TRỌN BỘ GIÁO ÁN
MÔN: TOÁN 12
(SOẠN THEO 5 BƯỚC – GIÁO ÁN ĐỔI MỚI)
Chủ đề. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với
đạo hàm.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng
cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc
phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống
trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng
nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc
nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ,
kĩ năng trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong
nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các Đội nào có kết quả đúng, nộp bài
khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng nhanh nhất, đội đó sẽ thắng.
từ đồ thị sau:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh


Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của
hàm số
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
quả hoạt động
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
* Hoàn thành chính xác phiếu

1. Nhắc lại định nghĩa
học tập số 1, từ đó rút ra nhận
K
xét mối liên hệ giữa tính đơn
1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu
là khoảng, đoạn hoặc nữa điệu và dấu của đạo hàm cấp
y = f ( x)
một của hàm số trên khoảng đơn
K
điệu.
khoảng. Giả sử hàm số
xác định trên .

y = f ( x)

y = f ( x)

đồng biến trên

K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )

nghịch
biến
⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
*Nếu hàm số đồng biến trên

K

trên


K

thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang
K
phải, nếu hàm số nghịch biến trên
thì đồ thị của nó đi xuống từ
trái sang phải.
Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
KQ1.
y′ = 2 > 0, ∀x ∈ ¡
y = f ( x)
K
a)
Định lí: Cho hàm số
có đạo hàm trên .
f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K
y = f ( x)
K
• Nếu
thì
đồng biến trên .
f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K
y = f ( x)
K
• Nếu
thì
nghịch biến trên .
y ′ = −2 x + 2

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x−1
b)
a)
y = − x2 + 2 x
b)


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

y = f ( x)

K

f ′( x) ≥ 0

Chú ý: Giải sử hàm số
có đạo hàm trên . Nếu
f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ K
f ′( x) = 0
(
)
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì
K
hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
y=x

3


VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Quy tắc
f ′( x)
1. Tìm tập xác định. Tính
.
′
f ( x) = 0
f ′( x)
2. Tìm các điểm tại đó
hoặc
không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

2. Áp dụng
VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = x 3 − 3x + 2
a)
x −1
y=
x +1
b)
y = x4 − 2x2 + 2
c)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

VD5. Chứng minh rằng


x > sin x

trên

 π
 0; ÷
 2

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
KQ2.
y′ = 3x 2
x

−∞

y'

+

0

+∞

0

+

+∞


y
−∞

*Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.

*Thực hiện vào tập, bạn nào
thực hiện nhanh và chính xác
nhất lên bảng thực hiện từng
câu.
( −∞; −1)
a) Hàm số ĐB trên
và
( 1; +∞ )
( −1;1)
. Hàm số NB trên
.
( −∞; −1)
b) Hàm số ĐB trên
và
( −1; +∞ )
.
( −∞; −1)
c) Hàm số NB trên
và
( 0;1)
( −1; 0 )
. Hàm số ĐB trên
( 1; +∞ ) .

và

f ′ ( x ) = 1 − cos x ≥ 0
*Hàm số
bằng cách xét khoảng
nên hàm số

f ( x)
đồng biến trên


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

f ( x ) = x − sin x
đơn điệu của hàm số
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
 π
 0; 2 ÷

nửa khoảng
. Do đó
f ( x ) = x − sin x > 0
.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C


Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
D=¡
1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
3
2

y = x − 3x + 2
y ′ = 3x 2 − 6 x
số
.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
x = 0 ⇒ y = 2
⇒
2
y′ = 0 ⇒ 3x − 6 x
 x = 2 ⇒ y = −2
Cho
.
 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
− x2 + x − 7
y=

x−2
số
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

( −∞;0 )

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
2;
+∞
(
)
.
( −∞;0 )
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm
lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi
ý:
D = ¡ \ { 2}

− x2 + 4 x + 5
′
y =
2
( x − 2)

y′ = 0 ⇒ − x 2 + 4 x + 5 = 0
Cho



 x = −1 ⇒ y = 3
⇒
 x = 5 ⇒ y = −9

.

 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

y = − x2 + 2x + 8
3. Chứng minh rằng hàm số
( −2;1)
đồng biến trên khoảng
, và nghịch biến trên
( 1; 4 )
khoảng
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

( −1; 2 )

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
( 2;5 )
.
( −∞; −1)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

và
( 5; +∞ )
.
D = [ −2; 4]

−x +1
y′ =
− x2 + 2x + 8

y′ = 0 ⇒ − x + 1 = 0 ⇒ x = 1
Cho
.
 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

( −2;1)

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( 1; 4 )
hàm số nghịch biến trên khoảng
.
4. Chứng minh rằng
sin x + cos x − 2 x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

và

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm

lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi
ý:
sin x + cos x − 2 x < 1
 Ta có:


π

⇔ 2 sin  x + ÷− 2 x < 1
4


 Xét

π

f ( x ) = 2 sin  x + ÷− 2 x, x ∈ ( 0; +∞ )
4


π

f ′ ( x ) = 2 cos  x + ÷− 2
4


Do

π


− 2 ≤ 2 cos  x + ÷ ≤ 2
4


π

⇒ f ′ ( x ) = 2 cos  x + ÷− 2 ≤ 0
4


.

( 0; +∞ )

⇒

Hàm số nghịch biến trên
.
⇒ f ( x ) ≤ f ( 0) = 1
.
sin x + cos x − 2 x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
Vậy :
.
D,E

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

m

Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
m
D=¡
1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để TXĐ:
.
2
1 3
y′ = x − 2mx + ( 2m + 3)
y = x − mx 2 + ( 2m + 3) x + 1
3
Ta có
.
hàm số
đồng biến
¡
¡
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
trên .
y′ ≥ 0 ∀x ∈ ¡
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
,
2
⇔ x − 2mx + 2m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ¡

⇔ ∆′ ≤ 0
⇔ m 2 − 2m − 3 ≤ 0
m

⇔ −1 ≤ m ≤ 3
2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để
.
y = − x 3 + mx 2 + m 2 x + 3
−1 ≤ m ≤ 3
hàm số
đồng biến trên Vậy
là giá trị cần tìm.


( 0; 4 )
khoảng
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

TXĐ:

D=¡

.
y′ = −3 x 2 + 2mx + m 2

Ta có

.

x = m
⇔
x = − m

2
2
y′ = 0 ⇔ −3 x + 2mx + m = 0
3


( 0; 4)

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì
 m
− ≤ 0
m
⇔ 3
m
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
để hàm số − ≤ 0 < 4 ≤ m

m ≥ 4 ⇔ m ≥ 4
3
2
3
2
y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4
.
nghịch biến trên
m≥4
Vậy

là giá trị cần tìm.
( −∞; +∞ )
khoảng
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
y = −x + 4
m =1
TH1:
. Ta có:
là phương trình của
một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn
m =1
¡
nghịch biến trên . Do đó nhận
.
2
y = −2 x − x + 4
m = −1
TH2:
. Ta có:
là phương
trình của một đường Parabol nên hàm số không thể
m = −1
¡
nghịch biến trên . Do đó loại
.
m ≠ ±1
TH3:
.
( −∞; +∞ )

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
y′ ≤ 0 ∀x ∈ ¡
thì
⇔ 3 ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1 ≤ 0 ∀x ∈ ¡
,
2
m − 1 < 0
a < 0 ⇔ 
2
⇔
2
( m − 1) + 3 ( m − 1) ≤ 0
 ∆′ ≤ 0
 −1 < m < 1

m 2 − 1 < 0
⇔ 1
⇔
 − 2 ≤ m ≤ 1
( m − 1) ( 4m + 2 ) ≤ 0
⇔−

1
≤ m <1
2

.


Vì


m∈¢

Vậy có
m =1
.

2

nên

m=0

giá trị

m

.

m =0

nguyên cần tìm là

hoặc

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC
1

NHẬN BIẾT


y = f ( x)
Câu 1.

Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

( −2;0 )

( 0; 2 )

( −∞; 0 )
.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; −2 )
.
y = f ( x)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( 0;1)
( −∞; 0 )
( 1; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
R
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x +1
x −1
y=
y=
3
y=x +x
x+3
x−2
A.
.
B.

.
C.
.
f ( x)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2;0 ) .
( 2; + ∞ ) .
( 0; 2 ) .
A.
B.
C.

( −1; 0 )
D.

.

y = − x3 − 3x
D.

D.

.

( 0; + ∞ ) .



y = x4 + x2 − 2
Câu 5.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số

( −∞; +∞ )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C
Câu 6.

( 0; +∞ )

.
(−∞; +∞)

. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số

y = f ( x)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

( −∞;0 )

.


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

f ′( x ) = x 2 + 1, ∀x ∈ R.
có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞;0 )
.

( −1;1)
.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( 1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −∞; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
THÔNG HIỂU

2

y = x 3 − 3x 2
Câu 7.


Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( 0; 2 )
( 2; +∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( 0; 2 )
( −∞;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
1
y = x3 − x 2 − 3x
3
Câu 8. Khoảng đồng biến của hàm số
là:
( −∞ ; − 1)
( 3 ; + ∞)
( −∞ ; − 1)
A.
.
B. (-1; 3).
C.
.
D.
và

( 3 ; + ∞)
.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x +1
x +1
2x +1
x+2
y=
y=
y=
y=
x +1
2x +1
x −1
x +1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
y= 2
x +1
Câu 10. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( 0; +∞ )
( −1;1)

( −∞; +∞ )
( −∞;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = 2x2 + 1
Câu 11. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −1;1)
( 0; +∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.


( −∞;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.

( 0; +∞ )
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng


y = x − x2

( 1; +∞ )
A.

.

nghịch biến trên khoảng
 1
 0; ÷
 2
B.
.
3

y=
Câu 13. Tất cả giá trị của m để hàm số
của nó là
1≤ m ≤ 3
m≤3
A.
.
B.
.

C.

1 
 ;1÷

2 

( −∞;0 )
.

D.

VẬN DỤNG

Câu 12. Hàm số

x3
− ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x + 2
3

C.

m ≥1

.

đồng biến trên tập xác định

x+6
y=
x + 5m

D.

1< m < 3


.

m
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
( 10; +∞ )
.
3
5
4
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
Câu 15. Cho hàm số
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( −∞; +∞ )
m để hàm số nghịch biến trên
.
7
6
5
4
A. .
B. .
C. .
D. .

3
2
2
y = x − 3mx + ( m + 1) x + 2
m
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
luôn đồng biến
¡
trên .
2
2
2
2
−
≤m≤
−
− 2− 2 ≤m≤ 2
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
x+2
y=
m
x + 5m
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
( −∞ ; − 10 )
?
3
0
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
y = mx − sin x
¡
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên .


m≥0

.

B.

m >1
4

y=

.

C.

m ≥1

.

D.

m > 0.

VẬN DỤNG CAO

A.

mx + 4m
x+m

m
S
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
S
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
5
3
4
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
mx − 2m − 3
y=
m
S
x−m
Câu 2. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
m
S
của
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
5
3
4
A. .
B. .
C. Vô số.

D. .
m
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
1 3
y = x − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3
( 0;1)
3
nghịch biến trên khoảng
.
−1 ≤ m ≤ 0
m≤0
m ≥ −1
−1 < m < 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
y = x3 + mx − 5
m
5x
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên
( 0; + ∞ )

khoảng
.
5
3
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
tan x − 2
y=
m
tan x − m
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên
π


 0; ÷
 4
khoảng
.
( −∞ ; 0] ∪ [ 1; 2 )
( −∞ ; 0]
( −∞ ;0 ) ∪ ( 1; 2 )
[ 1; 2 )
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4
m
Câu 6. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên
( −∞ ; + ∞ )
khoảng
?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP

1

Câu 1.


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng
1
y=
2
y=x
x
a)
b)

Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
2

Nhận thức

MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

Nội dung

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

…………………………………………………Hết…………………………………………..

Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 3 tiết

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ
nhất.
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
2. Kĩ năng
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
- Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3.Về tư duy, thái độ
- Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
- Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.


- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự
học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực
hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm
số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
tập của
quả
học sinh
hoạt động

Hình dạng Parabol, có điểm cao
GV: Em hãy nhìn cổng chào của trường ĐHBK Hà nhất là đỉnh?
Nội và nêu nhận xét về hình dạng, điểm cao
nhất?
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu: Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị

của hàm số bằng quy tắc 1 va quy tắc 2.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
học tập của học sinh
hoạt động
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

y

4
3
x
O

1
2

1

3

2

3

4

2

Giao nhiệm vụ cho các nhóm
GV: Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số
1
y = − x( x − 3) 2

3

TL1:

x=1
x= 3

TL2:
H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại
đó hàm số có giá trị lớn nhất trên
HS phát hiện và nêu định nghĩa và
1 3
 ; ÷
nắm các yếu tố của chú ý
2 2
khoảng
?
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại
đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
3 
 ;4 ÷
2 
?
GV: Gợi ý để HS phát hiện định nghĩa và chú
ý
f '( x0 ) ≠ 0
x0
Nhận xét: nếu
thì
không phải là

điểm cực trị.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1:
Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1
-Các nhóm thảo luận và trả lời:
H: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và Ta thấy x = 1 và x = 3 là nghiệm
những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn
f '( x) = 0
nhất?
phương trình
Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét,
- HS tiếp thu kiến thức định lí 1
chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV
chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến
nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý
cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại
x0
Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :
1) D = R
3
4
2
1) y = x − 3 x + 1
2) y = − x + 4 x + 2
y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ x = ±1

3) y =

x +1
2x − 3

Bảng xét dấu y’
x
-∞

-1

1


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
học tập của học sinh
Thực hiện : Học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài
khoảng 5 phút để nháp
Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét
bài của bạn
Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :
GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của
hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như
nào cho chuẩn xác.

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
y’
+
0
0
y

3
-1

Cực trị của hàm số
2) D= R
y ' = −4 x3 + 8 x; y ' = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0
Bảng xét dấu y’
x
2
-∞
y’
y

+

0

2

0
- 0

+

+ 0

3

3

2
Cực trị của hàm số

D = R \ { −1}
3)
−5
y' =
< 0 ∀x ≠ −1
2
( x + 1)
GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị
của hàm số

Hàm số không có cực trị
HS phát biểu được quy tắc tim cực
trị của hàm số

Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2
Giao nhiệm vụ cho các nhóm:
Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1.
f '( x) = 0
a) Giải phương trình
, tìm các nghiệm
xi ( i = 1,2,..)

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
⇔ x = ±1
f’(x) = 0
;x=0
2
f”(x) = 12x - 4
f”( ± 1) = 8 >0
f”(0) = -4 < 0

f ''( x) f ''( xi )

b) Tính
f ''( xi )

,

và nhận định về dấu của

Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn
Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và
gợi ý để học sinh phát hiện định lí 2 và
quy tắc 2

Học sinh phát biểu được định lí 2 và
quy tắc 2

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả


học tập của học sinh
hoạt động
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị

của các hàm số
1
y = x+
1
x
y = x+
y = x2 − x +1
x
1/
1/
;
2/
R
TXĐ: D = \{0}
x2 − 1
y'= 2
x
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc
phương hướng để giải quyết,thảo luận việc
ứng dụng một cách tổng quát
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV
nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa
kết quả

y ' = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên
−∞
x

-1
+
0
-2

y’
y

0
-

1
-

0
2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ=
-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT
=2
y = x2 − x +1
2/

∀x ∈ R
vì x2-x+1 >0 ,
nên TXĐ của
hàm số là: D=R
2x −1
y' =

2 x2 − x + 1
có tập xác định là R
1
y' = 0 ⇔ x =
2
x

1
2

−∞

y’
y

+

-

0

+

3
2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =

1
2

và yCT


3
2

Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị
của các hàm số y = sin2x-x
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc
phương hướng để giải quyết,thảo luận việc
ứng dụng một cách tổng quát
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV
nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa
kết quả

=
TXĐ D =R
y ' = 2cos2x-1
y' = 0 ⇔ x = ±

π
+ kπ , k ∈ Z
6

y’’= -4sin2x
π
+ kπ
3
6

y’’(
) = -2 <0, hàm số đạt

π
+ kπ
k ∈Z
6
cực đại tại x=
,
và

yCĐ=
−

3 π
− − kπ , k ∈ z
2 6

π
+ kπ
6

y’’(
) =8>0,hàm số đạt cực
tiểu tại
π
− + kπ
k ∈Z
6
x=

,và
3 π
−
+ − kπ , k ∈ z
2 6
yCT=
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của TXĐ: D =R.
tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn y’=3x2 -2mx –2
có 1 cực đại và 1 cực tiểu
∀m ∈
∆
Ta có:
= m2+6 > 0,
R nên
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc
phương trình y’ =0 có hai nghiệm
phương hướng để giải quyết,thảo luận việc
phân biệt
ứng dụng một cách tổng quát
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV
đại và 1 cực tiểu
nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa
kết quả

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

D,E

Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết những bài toán khó hơn

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt


động học tập của học sinh
động
Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm
TXĐ:sốD =R\{-m}
2
x + mx + 1
y=
x+m
x 2 + 2mx + m 2 − 1
y
'
=
đạt cực đại tại x =2
( x + m) 2
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn
bạc phương hướng để giải quyết,thảo
luận việc ứng dụng một cách tổng quát
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV
nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn
hóa kết quả

y '' =

2
( x + m) 3

Hàm số đạt cực đại tại x =2

 y '(2) = 0
⇔
 y ''(2) < 0

 m 2 + 4m + 3
=0

2
 (2 + m)
⇔
 2
<0
 (2 + m)3
⇔ m = −3

y = 3 x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4
Bài 2. Cho hàm số
.

m
Tìm tất cả các giá trị của
để đồ thị
hàm số
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam
giác
3
có diện tích bằng .
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn

bạc phương hướng để giải quyết,thảo
luận việc ứng dụng một cách tổng quát
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV
nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn
hóa kết quả

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại
tại
x =2
TXĐ: D = R
2
y′ = 12 x 3 − 4mx = 4 x ( 3 x − m )
Ta có
.
Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì

m>0

, khi đó tọa độ các điểm cực trị là

A ( 0;2m + m 4 )

,

 m 4 m2

B 
;m −
+ 2m ÷
÷

3
 3


 m 4 m2

C  −
;m −
+ 2m ÷
÷
3
3



Tam giác
S ABC

ABC

,

.

cân tại

A

nên có diện tích

1
m m2
m m2
1
.
=
.
= .BC.d ( A; BC ) = .2
2
3 3
3 3
2
2

Theo đề bài ta có

m m
.
=3⇔ m=3
3 3

.

.


IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
1

NHẬN BIẾT

y = f ( x)

Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại

x=2
x=4

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x=3

.

x = −2

.

y = x4 − 2x2 + 3
Câu 2. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực
trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm

THÔNG HIỂU

C. Hàm số không có cực trị.
cực trị.

2

y = x7 − x5
Câu 3. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
f ′( x ) = ( x + 1)( x − 2) 2 ( x − 3)3 ( x + 5) 4

y = f ( x)

Câu 4. Cho hàm số
có đạo hàm
y = f ( x)
có mấy điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

. Hỏi hàm số

C.4.

D. 5.


3

VẬN DỤNG

y = x3 − 3 x + 1

A, B

Câu 5. Biết đồ thị hàm số
trình đường
AB
thẳng
là:

có hai điểm cực trị

y = x − 2.

. Khi đó phương

y = 2 x −1.

A.

B.
y = −2 x + 1.

y = − x + 2.

C.

D.

m

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của
điểm cực trị ?
 m < −1
m > 0
m < −1

A.
.
B.
.

y = mx 4 − ( m + 1) x 2 + 2m − 1
để hàm số

C.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

có 3

−1 < m < 0

m

.

m > −1

D.
y=

để hàm số

.

m 3
x + 2 x 2 + mx + 1
3

có

xCĐ < xCT
2 điểm cực trị thỏa mãn
.
m<2

−2 < m < 0
A.
.
B.
.
tất

y=

A.

cả

các

giá

của

tham

.

có cực đại và cực tiểu .
 m < −2
 m ≤ −2
m > 3
m ≥ 3



B.
.
C.
.
4

y=

thực

D.

số

m

để

.
hàm

số:

1 3
x + mx 2 + ( m + 6 ) x + m
3

−2 < m < 3

Câu 9. Tìm

trị

.

0
tất

các

giá

trị

D.

−2 ≤ m ≤ 3

.

VẬN DỤNG CAO

Câu 8. Tìm

C.

−2 < m < 2

thực

1 3
x + (m + 3) x 2 + 4 ( m + 3) x + m3 − m
3

của

tham

số

m

để

số

−1 < x1 < x2 .

x1 , x2
đạt cực trị tại

hàm

thỏa mãn


−

A.

7
< m < −2
2

.

B.

−3 < m < 1

Câu 10. Tìm các giá trị của tham số

1−

A.

C.

C.

để hàm số:

−

.

D.

7

< m < −3
2

.

1
1
y = mx3 − (m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
6

đạt

x1 + 2 x2 = 1.

x1 , x2
cực trị tại

m

.

 m < −3
m > 1


thỏa mãn

6
6

< m < 1+
2
2

.

B.


6
6
m ∈ 1 −
;1 +
÷\ { 0}
2
2 ÷



.

D.

2

m = 3

m = 2

m=2

.

.

V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP

1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
2

Nhận thức

MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

Nội
dung

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến : 04 tiết
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
2. Kĩ năng
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
− Dựa vào đồ thị chỉ ra được GTLN,GTNN của hàm số.
− Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán có chứa tham số
− Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ


Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
− Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi.
− Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần
hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển :
− Năng lực tự học : Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh
giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
– Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc
đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập.
– Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập
vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ
cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của
mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
– Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua
hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao

tiếp.
– Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân
đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
– Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ
Toán học .
– Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực
giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
−

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng tìm GTLN và
GTNN
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
của học sinh
kết quả hoạt động


y = x2 − 2 x + 2
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị hình
bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất (nếu có) của hàm số trên

¡

.

+ Dự kiến sản phẩm : Học sinh
nắm được tình huống dựa vào
BBT, đồ thị để tìm GTLN và
GTNN.
+ Đánh giá hoạt động : Học
sinh tham gia hoạt động nhóm
sôi nổi để tìm ra lời giải
Câu 2. Một vị trí trên bờ biển cách một hòn đảo
một khoảng ngắn nhất là 1km, đồng thời vị trí đó
cách nhà máy phát điện 4km. Người ta muốn làm
đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo. Biết rằng
chi phí làm đường điện trên mặt đất là 3000USD
mỗi ki-lô-mét và dưới đường bờ biển là 5000USD
mỗi ki-lô-mét. Hỏi để có thể truyền điện tới đảo,
chi phí làm dường dây ít tốn kém nhất bằng bao
nhiêu ?
A. 16.0000USD
B.
20.0000USD
C. 12.0000USD
D. 18.0000USD

Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất.
GTLN của hàm số không có
GTNN của hàm số bằng 1


B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
- Nắm được kí hiệu GTLN, GTNN của hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
của học sinh
kết quả hoạt động
1. Định nghĩa

y = f ( x)
Cho hàm số
a) Số

M

xác định trên tập

D

.

được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

y = f ( x)
trên

D

nếu

∀x ∈ D, f ( x ) ≤ M

∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M

M = max f ( x )
D

Kí hiệu :
b) Số

m

được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f ( x)
trên

D

nếu

∀x ∈ D, f ( x ) ≥ m

∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m

M = min f ( x )

Kí hiệu:

+ Nắm được định nghĩa giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số

Ví dụ 1. Hàm số

D

ta phải chỉ ra được :

f ( x ) ≤ M ( f ( x ) ≥ m ) ∀x ∈ D

a)
b) Tồn tại ít nhất một điểm

f ( x0 ) = M

∃x0 ∈ D

D

x2 + 1

y=
x

+ Học sinh nắm được định
nghĩa
M
Như vậy để có được
(hoặc
m
) là giá trị lớn nhất (giá trị
f
nhỏ nhất) của hàm số
trên

sao cho

(hoặc

f ( x0 ) = m
)
có bảng biến thiên:
+ Học sinh quan sát bảng biến
thiên và đồ thị để hiểu và tìm
được giá trị lớn nhất (giá trị
f
nhỏ nhất) của hàm số

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

( −∞;0 )

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

( 0; +∞ )

+ Kết quả 1. Học sinh tiếp
thu được định nghĩa và áp
dụng làm được ví dụ, thảo
luận nhóm và đại diện các
nhóm nêu kết quả tìm được.
+ Giáo viên nhận xét bài giải


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
Lời giải :

( −∞;0 )
a) Trên khoảng
GTLN của hàm số là

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động
của các nhóm, chỉnh sửa.
.

hàm số không có GTNN;

m ax y = −2
( −∞ ;0)

.

( 0; +∞ )
b) Trên khoảng
GTNN của hàm số là

hàm số không có GTLN;

m in y = 2
( 0;+∞ )

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại
lớp
y = f ( x)
Ví dụ 2. Cho hàm số
và có bảng biến + Kết quả 2. Học sinh tiếp
thu được định nghĩa và áp
é- 5;7)
ë
dụng làm được ví dụ, thảo
thiên trên
như sau :
luận nhóm và đại diện các
nhóm lên bảng thực hiện được
ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải
của các nhóm, chỉnh sửa, yêu
cầu các nhóm hoàn thiện bài
giải, từ đó lấy làm cơ sở để
Tì đánh giá và cho điểm các

nhóm.
y = f ( x)
m GTLN và GTNN của hàm số
trên nửa
khoảng

é- 5;7)
ë

Lời giải :
Nhìn vào BBT ta thấy
giá trị lớn nhất của hàm số trên

é- 5;7)
ë

không có
m in y = 2
é- 5;7)
[ −5;7 )
ë
là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại