www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Trường THPT Lê Trung Kiên
TỔ TOÁN
***
Câu 1. Tìm

m

A.

để phương trình

( 2m − 4 ) x 2 + 3 x − 1 = 0

có hai nghiệm trái dấu?

.
C.
.
D.
.
m<2
1
1
m<
m>
2
2

Câu 2. Cho r và r là hai vec tơ cùng hướng và khác vec tơ r .Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a
b
0
.
B. r r
C. r r
.
D. r r r r
rr
r r .
A. a.b = 0
a
.
b
=
−
1
a.b = − a b
a.b = a b .
m>2

.

MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút

B.

Câu 3. Cho phương trình đường thẳng

đường thẳng?
A. r
.
n = ( 4;3)

d : 4x − 3 y + 7 = 0

B. r
.
n = ( −4;3)

Câu 4. Phương trình

.Xác định tọa độ một vec tơ pháp tuyến r của
n

C. r
n = ( 3; 4 )

.

D. r
.
n = ( 3; −4 )

có nghiệm là:
3
sinx =
2


A.

B.

π
5π
x = + k 2π , x =
+ k 2π .
6
6

π
x = ± + k 2π
6

.

C.

D.
.
π
2π
π
x = + k 2π , x =
+ k 2π .
x = ± + k 2π
3
3
3

Câu 5. Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vec tơ r
?
A ( 3, −7 )
u = ( 4,5 )
A.

( −1; −12 )

.

B.

Câu 6. Tìm giới hạn

( 7; −2 )

.

C.

( 1;12 )

.

D.

( 7; 2 )

.


?

4 x + 3x + x
x →−∞
2x + 3
A.
.
B.
.
C.0 .
D.
−1
5
3
.
2
2
2
Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Mặt phẳng
và đường thẳng
cùng vuông góc với đường thẳng ( ) thì song song với
2

lim


(α)

( a)

b

nhau
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số

www.thuvienhoclieu.com
là:

y = x4 + 1

A. 0
B. 1
Câu 9. Tập xác định của hàm số

y = ( x − 2)

A.

B.


R \ { 2}

Câu 10. Nếu

d

b

a

d

−3

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) = −2

A.

B.

−2

Câu 11. Phần thực của số phức
A.

B.

Câu 13.

Biết

A.

Câu 14.

0
a 3

3

.

D = [ 0;2π ]

B.

1 1
<
a b

Câu 16.

2
sin 2 x

∫ f ( x ) dx

C.

Oxyz

D.

0

D.

0

cho đường thẳng

∆

3

C.

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


1

đi qua điểm

. Phương trình tham số của đường thẳng

.

B.

.

C.

1 − sin x
1 + sin x

D.

∆

M ( 2;0; −1)

và có

là:

 x = 2 + 2t

 y = −3
z = 1− t


y' =

−2

sin 2 x

a 2

2

.

D.

a
b
− >−
2
2

.

là

 π

R \ − + k 2π 
 2


Tính đạo hàm của hàm số y= cot2x
A.
B.

y' =

bằng:

b

, bất đẳng thức nào sau đây sai?

y=

Câu 15.

thì

( 2;+∞ )

a

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1 + t


Tập xác định của hàm số

A.

a

2i

u = ( 2; −3;1)
B.

( −∞; 2 )

là

véc tơ chỉ phương r

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


D.

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

C.

7

z = 2i

2

D. 3

là:

R
với

C. 2

.

C.

π

R \  + k 2π 
2


C.

y' =

−2
sin 2 2 x

.

D.

 π

R \ ± + k 2π 
 2


D.

y' =

2
sin 2 2 x

Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
A. Nếu mp
song song với mp
và đường thẳng
, đường thẳng
thì

a
(α )
(β)
a ⊂ (α )
b ⊂ (β)
song song với

b

.

B. Nếu đường thẳng
song với

b

và đường thẳng

b

song song với

(β )

thì

a

song

song song với đường thẳng

a

b

và

y

,

a ⊂ (α ) b ⊂ ( β )

thì

(α )

song song

.

D. Nếu mp
Câu 17.

(α )

.

C. Nếu đường thẳng

(β )

song song với mp

a

song song với mp

(α )

(β)

và đường thẳng

a ⊂ (α )

thì

a

song song với

(β)

.

2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y
1
-1

O

x
1

-1

A.

y = − x4 + 2 x2 − 1
Câu 18.

B.

y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1
D.

y = − x4 + 2 x2 + 1

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là:

x + 25 − 5
x2 + x

2

y=
A. 2.
Câu 19.

B. 0.

C. 1.

Tập xác định của hàm số

y = ( x2 − 3x + 2 )
A.
C.
Câu 20.

C.

y = x4 − 2x2 −1

D = ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ )
D = ( −∞; + ∞ )

Cho các số thực
A.

2

3

5

là

.

B.

.

a
D. 3.

D = ( −∞; + ∞ ) \ ( 1; 2 )

D.

D = [ 1; 2]

.

.

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

a
ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b

.

B.

ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b
2

2

2

)

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


C.

Câu 21.

1
ln ab = ( ln a + ln b )
2

www.thuvienhoclieu.com
D.

.

a
ln  ÷ = ln a − ln b
b

.

Chọn mệnh đề đúng?
A.

∫ sin( 3− 5x) dx = 5cos( 3− 5x) + C

C.

.

.

1

∫ sin( 3− 5x) dx = − 5 cos( 3− 5x) + C
.

1

B.

D.

∫ sin( 3− 5x) dx = 5 cos( 5x − 3) + C

.

1

∫ sin( 3− 5x) dx = − 3 cos( 3− 5x) + C

.
Câu 22.

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là
A.
S=
C.

1

2

−1

1

B.

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

S=

.

2

S=

.

D.

∫ f ( x ) dx

Cho các số phức
A.

Câu 24.

w = 8 + 10i

Điểm

M

.

2

−1

1

.

∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) dx
.

2

S = − ∫ f ( x ) dx

−1

Câu 23.

1

−1

,
. Số phức liên hợp của số phức
là
z1 = 2 + 3i z2 = 4 + 5i
w = 2 ( z1 + z2 )
B.

w = 12 − 16i

.

C.

w = 12 + 8i

.

D.

w = 28i

.

trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


A.
Câu 25.

z = 4 − 2i

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.
.
z = 2 + 4i

z = 4 + 2i

.

.

( P) : y + 3 = 0 .

B.

x = 1

∆ :  y = 1− t
z = 3


. C.

x = 2 + t

∆ :  y = −1 + t
z = 3


.

D.

x = 2


∆ :  y = −1 + t
z = 3


.

I ( 6;3; −4 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm
tiếp xúc với trục Oy
là:
A. 2 13 .

C. 4 3 .

B. 3 5 .

Câu 27.

Một người thợ làm nón muốn làm

Câu 28.

Cho khối lăng trụ

Câu 29.

Cho hình chóp

D. 6 .

cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là
100
và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là
. Biết rằng để
120 cm
30 cm
làm được
mặt nón thì cần
lá nón đã qua sơ chế và giá
lá nón là
. Hỏi
120
100
30.000 đ
1 m2
người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được
chiếc nón đó.
100
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
648.000 đ
1.296.000 đ
1.060.000 đ
413.000 đ

có đáy là hình vuông và thể tích bằng
. Biết chiều cao
3
ABCD. A ' B ' C ' D '
2a
của khối lăng trụ bằng
. Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ
.
3a
ABCD. A ' B ' C ' D '
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 2
a 6
a 2
a 6
2
3
3

r =1

S . ABCD

. Mặt cầu ngoại tiếp
A.

Câu 30.

z = 2 − 4i

A ( 2; − 1; 3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
x = 2

∆ :  y = 1+ t
 z = −3
A. 
.

Câu 26.

D.

Hình chóp

3
4

.

có

SA = SB = SC = SD = 5

S . ABCD

,

ABCD

nội tiếp đường tròn có bán kính

có bán kính là:
B.

.

C.

ABC

vuông cân tại

1
2

.

D.

5
4

.

vuông góc với mặt
SA
a 2
AC =
;
2
đáy. Góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng
Tính theo thể tích khối chóp
a
45
°
.
S . ABC.
SBC
(
)
S . ABC

có đáy là tam giác

1
4

B,

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
B.
C.
3
a
a3 2
.
.
16
48

A.
a

3

3

48
Câu 31.

Tìm giá trị lớn nhất
A.

C.

Câu 32.

và nhỏ nhất

của biểu thức

m

x

biết:

B.

M = 2; m= − 2.
D.

x + 1; x − 2;1− 3x
2

B.

x = 3; x = 4.
x = 2; x = 1.
Cho tứ diện

∆BCD.
A. Qua
C. Qua

ABCD.

và song song với

I

và

J

Cho hàm số

(GIJ ) & (BCD)

D. Qua

f (x) = x4 − 2x2 + 1

và hai số thực

AD

và

là trọng tâm

AC, G

là đường thẳng:
B. Qua

CD.

D.

x = 2; x = 5.

theo thứ tự là trung điểm của

AB.

và song song với

G

C.

x = 2; x = 3.

Gọi

1
M = 1; m= .
2

lập thành cấp số cộng:

Giao tuyến của hai mặt phẳng

I

a3
.
48

P = sin4 x − cos4x.

M = 1; m= −1.

Tìm

Câu 33.

M

M = 2; m= −2.

A.

Câu 34.

.

D.

u; v∈ (0;1)

J
G

và song song với
và song song với

sao cho

u > v.

BD.
BC.

Khẳng định nào sau

đây đúng?
A.
C.
Câu 35.

B.

f (u) = f (v).

D. Không so sách

f (u) < f (v).
Hàm số
y = ( x − 1)

A.
y' =

f (u) > f (v).

1
3

được.

có đạo hàm là:

B.

1
3 3 ( x − 1)

f (u)& f (v)

2

y' =

C.

1
3 ( x − 1)

3

D.
y' =

3

www.thuvienhoclieu.com

( x − 1)
3

2

y' =

( x − 1)3
3

Trang 6


Câu 36.

www.thuvienhoclieu.com
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đạo hàm liên tục trên
, đồng thời thỏa mãn
f
[a; b]
( a; b )
f (a ) = f (b)

A.

. Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.

b

∫ f '( x).e

f ( x)

B.

∫ f '( x).e

dx = 0

a

C.

∫ f '( x).e

f ( x)

D.

Biết rằng

,

dx
∫0 x 2 + a 2 = A

Câu 38.

(với

bπ

∫ 2dx = B

Cho các số phức

z

dx = 2

a, b > 0

). Khi đó giá trị của biểu thức

0

.

2π

f ( x)

a

a

A.

B. .

C.

π

thỏa mãn

z − 1 + 2i „ 2.

B. Những điểm nằm trong đường tròn

( x − 1)

C. Đường tròn

.

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4
2

D. Những điểm nằm ngoài đường tròn
Cho phương trình sau:

3π

.

2

( x − 1)

( x − 1)

2

bằng

B
4aA +
2b

D.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

A. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn

Câu 39.

dx = 1

.

b

∫ f '( x).e

dx = −1

a

Câu 37.

f ( x)

a

.

b

.

b

4π

z

.

là:

+ ( y + 2) ≤ 4
2

+ ( y + 2) = 4

2

2

+ ( y + 2) = 4
2

z 3 − ( 2 − 3i ) z 2 + 3 ( 1 − 2i ) z + 9i = 0 ( 1)

, biết rằng phương trình có một

nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm thuần ảo đó
A. -3i
Câu 40.

Cho hình chóp

B. 2i

S. ABC

có

C.3i
;

SA = a BC = a 2

Tìm x, biết thể tích khối chóp đã cho bằng

D. 5i
và tất cả các cạnh còn lại đều bằng x .

.

a

3

11
6

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


A.

x=
Câu 41.

3a

2

.

A.

S. ABCD

R

A

SA

vuông góc với đáy

S.ECD

x=

( ABCD)

Từ các chữ số

.

B.

0;1;2;3;4;5;6

từng đôi một và chia hết cho

240

M (1;−2;0)

.

B.

.

SA = a 6

.

D.

222

.

. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua

M ( − 1;2;0)

đi qua điểm nào sau

( P)

. D.

M ( − 1;−2;0 )

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

15

R=a 6

a 114
6

A(1;1;1)

C.

. Đáy

.

R=

, cho điểm

.

5a
2

.

.. Gọi E là trung điểm AD .

C.

a 26
2

Oxyz

D.

1
AB = BC = AD = a
2
.

R=

9a
2

.

và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất . Khi đó mặt phẳng

M (1;2;0 )

A.

x=

B.

a 2
2

đây ? .
A.

5

.

chữ số khác nhau

?
.

C.

200

.

D.

120

.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ’(x) như sau:
x

-∞
+∞

f ‘(x)

A. 1

-3
+

Hỏi hàm số

Câu 45.

có

Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

Câu 44.

7a
2

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

R=

Câu 43.

x=

là hình thang vuông tại A và B ;

Tính bán kính

Câu 42.

B.

Cho hình chóp

ABCD

www.thuvienhoclieu.com
.
C.

0

-

y = f ( x − 4 x + 3)

2

-2
0

+

0

3
-

có bao nhiêu điểm cực đại ?

B. 2

C. 3

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

D. 4

 1
log2 ( x2 − 3x + 2 + 1) +  ÷
 3
của biểu thức

. Tính giá trị

− x2 + 3x−1

=2

P = x15 + x25 − x12x22 (x13 + x23).
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


A.
Câu 46.

www.thuvienhoclieu.com
B.
C.
P = 104,99.
P = 105,09.

P = 105.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn

phân

 π
0; 2 

và thỏa mãn

D.

P = 104.
. Tính tích

π
3 f ( x) + 4 f ( − x) = cos 4 x
2

.

π
2

I = ∫ f ( x)
0

A.

Câu 47.

B.

3π
I=
.
116

C.

5π

I=
.
112

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm

1000

AD

I=

3π
.
112

chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng

kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang
quanh trục

D.

3π
I=
.
16

ABCD

vuông tại

(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao

A

và

7, 2 cm

xung
D
; đường

kính miệng cốc bằng

; đường kính đáy cốc bằng
. Kem được đỏ đầy cốc và dư ra
6,4 cm
1,6 cm
phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần
dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A.

B.

293 dm3 .

C.

132 dm3 .

D.

954 dm3 .

6, 4

B

A

170 dm3 .

7, 2

D

Câu 48.

Cho số phức

biểu thức

C

z

1, 6

thỏa mãn

P = z +1− i
A.

.

2 2

z

không phải số thực và

z
w=
2 + z2

là số thực. Giá trị nhỏ nhất của

là

B.

.

2

C. .
2

www.thuvienhoclieu.com

D. .
8

Trang 9


Câu 49.

Câu 50.

www.thuvienhoclieu.com
Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của
3
3200 cm
đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
1600 cm 2
1200cm 2
120cm 2
160 cm 2

Trong không gian với hệ tọa độ

( S ) : ( x − 1)

( S)

. Gọi

2

M

Oxyz

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2
2

và

N

2

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng

là các tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng

A.

B.

MN

C.

4
3

2 2

( P)

x−2 y z
d:
=
=
2
−1 4
và

( Q)

chứa

d

và mặt cầu

và tiếp xúc với

là:

D. 4

6

...........................................................Hết................................................................

ĐÁP ÁN 2019
1. A
11.C
21.C
31.C
41.C

2.D
12.C
22.B
32.B
42.A
Câu 13. ĐS : B

3.B
13.B
23.B
33.C
43.B

4.C
14.B
24.B
34.C
44.B

vì

0Câu 14. ĐS: B ,

6.A
16.D
26.A
36.A
46.D

7.A
17.A
27.A
37.A
47.B

8.A
18.C
28.D
38.A
48.A

9.A

19.A
29.D
39.A
49.D

10.D
20.C
30.D
40.D
50.B

1 1
>
a b

sinx ≠ −1

Câu 17. ĐS: A , vì a<0 và x=1
Câu 18. ĐS: C vì

5.B
15.C
25.D
35.A
45.A

⇒

y=1

lim y = 0, lim y = ∞
x →0

x →−1

Câu 19. Chọn A
ĐK :

 x < 1 ⇒ D = ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ )
x 2 − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x > 2

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 20. Chọn C
Ta có:

1
ln ab = ( ln a + ln b )
2

.

Câu 21. Chọn C

1

1

∫ sin( 3− 5x) dx = 5cos( 3− 5x) + C = 5cos( 5x − 3) + C
Câu 22. Chọn B
Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ

⇒

x = −1

đến

x =1

ở trên trục hoành

→

mang dấu dương

1

S1 = + ∫ f ( x ) dx
−1

Miền hình phẳng giới hạn từ

⇒

x =1

đến

x=2

ở dưới trục hoành

→

mang dấu âm

2

S 2 = − ∫ f ( x ) dx
1

Vậy

S=

1

2

−1

1

.

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Câu 23. Chọn B
Ta có
.
w = 2 ( 6 + 8i ) = 12 + 16i ⇒ w = 12 − 16i
Câu 24. Chọn B
Điểm

M

biểu diễn cho số phức

z = 2 + 4i

Câu 25. Ta có: ∆ có vectơ chỉ phương là

⇒ phương trình

x = 2

∆ :  y = −1 + t
z = 3


.
r uuur
u = n( P ) = ( 0;1; 0 )

.

Câu 26.

d [ I ; Oy ] = 6 2 + ( −4 ) = 2 13 ⇒ R = 2 13
Ta có: khoảng cách từ I đến Oy là:
2

Câu 27.
Gọi

R

là bán kính vành nón, ta có:

60
2π R = 120 ⇔ R =
( cm )
π

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Giả thiết suy ra độ dài đường sinh là:

.
l = 30 cm
Diện tích lá nón cần dùng là:
S = 100.S xq = 100π Rl = 180000 ( cm 2 ) = 18 ( m 2 )
Vậy số là nón cần dùng là:
Số tiền cần dùng là:

n = 120.18 = 2160

lá nón

2160.30000
T=
= 648.000
100

đồng .

Câu 28.
Gọi

là cạnh của đáy lăng trụ, là chiều cao của lăng trụ.
x
h
Do lăng trụ có chiều cao là
, thể tích là
, nên ta có:
3a
2a 3
.

2
VABCD. A ' B 'C ' D ' = h.x 2 = 3a.x 2 = 2a 3
2
a
a
6
⇔ x2 =
⇔x=
3
3
Câu 29.
Gọi

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABCD

thì

OA = r = 1

, do

,
.
SA = SB = SC = SD = 5 ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO = SA2 − OA2 = 2
Gọi

M

là trung điểm

SA

, Trong

( SOA)

trung trực

SA

cắt

SO

tại

I

thì

IS = IA = IB = IC = ID

Nên

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

S . ABCD

SM .SA 5
∆S I M : ∆SAO ⇒ SI =
=
SO
4

.

.

Câu 30.

S

Tam giác

Nên

ABC

vuông cân tại

[Cite your source here.]

B,

AC =

a 2
2
2

a
1
a
AB = BC = , S∆ABC = .BA.BC = .
2
2
8

C

A

[Cite your source here.]

[Cite your source here.]

B
[Cite your source here.]

Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12

www.thuvienhoclieu.com
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

0
·
 AB ⊂ ( ABC ), AB ⊥ BC ⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = SBA = 45
 SB ⊂ ( SBC ), SB ⊥ BC

Tam giác

SAB

Vậy:
VS . ABC
Câu 31. Ta có
Mà

A

nên

a
SA = AB = .
2

1
1 a a2 a3
= .SA.S∆ABC = . . =

3
3 2 8 48

.

P = sin4 x − cos4x = (sin2 x + cos2x)(sin2 x − cos2x) = −cos2x.
. Do đó:

−1≤ cos2x ≤ 1⇒ 1≥ −cos2x ≥ −1⇒ -1≤ P ≤ 1

Câu 32. Ta có
Khi đó

Vậy

vuông cân tại

x + 1; x − 2;1− 3x
2

M = 1; m= −1.

lập thành cấp số cộng

x = 2
x2 + 1+ 1− 3x = 2(x − 2) ⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇔ 
x = 3

x = 2; x = 3

là những giá trị cần tìm.

Câu 33.
Ta có:

(GIJ ) ∩ (BCD) = G

IJ ⊂ (GIJ ),CD ⊂ (BCD) ⇒ (GIJ ) ∩ (BCD) = Gx / /IJ / /CD.
IJ / /CD

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

Câu 34. Tập xác định:

D=R

.

x = 0
f '(x) = 4x3 − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
Bảng biến thiên:

−∞

x
f '(x)

−1
0

−

+∞

0
0

+

f (x)

1
0

−

0

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên

u; v∈ (0;1)

thỏa mãn

Câu 35. ĐÁP ÁN A
Câu 36.
b

∫e

f (x)

a

b

(0;1)

.

u > v ⇒ f (u) < f (v).

b

f '( x )dx = ∫ e f ( x ) d ( f ( x)) = e f ( x ) = e f (b ) − e f ( a ) = 0.
a

Câu 37. +Tính

a

∫x
0

Đặt

+∞

1

0

Do đó với

+

+∞

2

a

dx
+ a2

π π 
t = a tan x; a ∈  ; − ÷⇒ dx = a (1 + tan 2 t )dt
2 2

Đổi cận :

π
x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t =
4

. Vậy

π
4
0

π
4

a (1 + tan t )
1
π
dt = ∫ dt =
2
2
2
tan t + a
a0
4a

∫a

www.thuvienhoclieu.com

2

Trang 14

www.thuvienhoclieu.com
+Tính:
, suy ra
bπ
B
=π
2
dx
=
2
b
π
∫0
2b
Câu 38. Gọi

z = x + yi , z , y ∈ ¡ .

Ta có

A.
Câu 39. Giả sử (1) có nghiệm thuần ảo là

( bi )

3

a + bi − 1 + 2i „ 2 Û ( x − 1) + ( y + 2 ) „ 4 Þ
2

z = bi ( b ≠ 0, b ∈ ¡

2

Đáp án

. Thay vào phương trình:

)

− ( 2 − 3i ) ( bi ) + 3 ( 1 − 2i ) ( bi ) + 9i = 0 ⇔ 2b 2 + 6b + ( −b 3 − 3b 2 + 3b + 9 ) i = 0
2

2b + 6b = 0
⇔ 3
⇔ b = −3
2
−b − 3b + 3b + 9 = 0
2

Lúc đó,

nên

z = −3i

( 1) ⇔ ( z + 3i ) ( z 2 − 2 z + 3) = 0

Từ đây, tìm được các nghiệm của phương trình (1) là:

z = −3i; z = 1 + 2i; z = 1 − 2i

Câu 40. Đáp án D
Câu 41. Đáp án C
Câu 42. Đáp án A
Câu 43. Đáp án B
Câu 44. Ta có

y' = (2x − 4) f '(x2 − 4x + 3)

x = 2
x = 0
 2
x
−
4
x
+
3
=
−
3

y' = 0 ⇔  2
⇔ x = 2
 x − 4x + 3 = −2
x = 4
 2

 x − 4x + 3 = 3

Dựa vào BXD của f’(x), ta lập BBT của hàm số

y = f (x2 − 4x + 3)

y = f (x − 4x + 3)
2

. Từ đó suy ra hàm số

có hai điểm cực đại.

Câu 45. ĐK:

x 2 − 3x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 hoac x ≥ 2 (*)
Đặt
ĐK: t ≥ 0 (**)
2
t = x − 3x + 2,
Ta có PT đã cho trở thành
1− t2

 1
log2(t + 1) +  ÷
 3

2

= 2 ⇔ log2 (t + 1) + 3t −1 = 2 (2)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Xét hàm số
trên
t2 −1
[ 0; +∞ )
f (t) = log (t + 1) + 3
2

Ta có

1
f '(t) =
+ 3t −1 ln3.2t > 0,∀t ≥ 0
(t + 1)ln2

⇒ Hàm số đồng biến trên

2

[ 0; +∞ )

.

Dễ thấy f(1)=2.Do đó PT(2) có nghiệm duy nhất t = 1
⇒


3+ 5
 x1 =
2
x 2 − 3x + 2 = 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 1 ⇔ x 2 − 3 x + 1 = 0 ⇔ 

3− 5
 x2 =

2
Do đó

.

P = x15 + x25 − x12x22 (x13 + x23) = 105.

Câu 46. Xét

(1)
π
4
3 f ( x) + 4 f ( − x) = cos x
2
Thay x bởi vào (1) ta được
π
π
3 f ( − x) + 4 f ( x) = cos 4 ( − x) = sin 4 x (2)
2
2
Từ (1) và (2) ta có

π

9
f
(
x
)
+
12
f
(
− x) = 3cos 4 x (3)

2

12 f ( π − x ) + 16 f ( x) = 4sin 4 x (4)

2
Lấy (4) – (3) vế theo vế, ta có
4sin 4 x − 3cos 4 x
7 f ( x) = 4sin 4 x − 3cos 4 x ⇔ f ( x) =
7
Do đó
(Dùng máy tính).
π
2

4
3
3π

I = ∫ ( sin 4 x − cos 4 x) dx =
7
7
112
0
Câu 47.
Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm
+) Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn
cm và chiều cao
cm.
h = 7, 2
r1 = 0,8
+) Thể tích của nửa khối cầu có bán kính

R = 3, 7

R1 = 3, 2

cm, bán kính đáy nhỏ

cm.

Suy ra

1
2
V = π h ( R12 + R1r1 + r12 ) + π R 3 .
3
3
1

2
20288π
= π .7, 2 ( 3, 22 + 3, 2.0,8 + 0,82 ) + π .3, 23 =
≈ 170 cm 3 .
3
3
375

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Vậy thể tích của
chiếc kem là
1000
170.103 cm3 = 170 dm3 .
Câu 48.
Xét

z≠0

Suy ra

Vì

suy ra

Xét

. Gọi

nên

z

b = 0
 2

b 2
− 1÷ = 0 ⇔  2
2
2
 a +b

a + b = 2

trên mặt phẳng

điểm

A ( −1;1)

Oxy

là đường tròn

là

điểm

P = MA ⇒ max P = OA + r = 2 2
Với

r

z = a + bi, b ≠ 0

1
2  2a
  2

= z+ = 2
+ a ÷− b  2
− 1÷i
2
2
w
z  a +b
  a +b


1
∈¡
w

phức

1

2
= z+
w
z

là bán kính đường tròn

suy ra tập hợp điểm biểu diễn số

( C ) : x2 + y2 = 2

biểu

diễn

số

.

phức

z 0 = −1 + i

suy

ra

.

( C ) : x2 + y 2 = 2

.

Câu 49.
Gọi

a , b, c

Ta có

lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hố ga hình hộp chữ nhật.

c = 2b

và

1600
V = abc = 2ab 2 = 3200 ⇒ a = 2
b

Và

Stp = ab + c ( 2a + 2b ) = 5ab + 4b 2 =
Dấu « = » xảy ra khi

Câu 50:
• Mặt cầu

( S)

• Đường thẳng

có tâm

( d)

.

8000
4000 4000
+ 4b 2 =
+
+ 4b 2 ≥ 400
b
b
b
và

4000
= 4b 2 ⇔ b = 10 ⇒ a = 16
b

I ( 1;2;1)

, bán kính

R= 2

S day = 160

.

.

có véc tơ chỉ phương r

u = ( 2; −1;4 )

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

• Gọi

H

là hình chiếu của

I

lên đường thẳng

( d)

H ∈ d ⇒ H ( 2 + 2t ; −t ;4t )

uuu
r
IH = ( 1 + 2t; −t − 2;4t − 1)
uuu
rr
IH .u = 0 ⇔ 2 + 4t + t + 2 + 16t − 4 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ H ( 2;0;0 )

•

( 2 − 1) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( 0 − 1) 2

IH =

• Gọi

K

MIH

là giao điểm của

IH

và

= 6

MN

. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

.Ta có

MK .IH = MI .MH ⇒ MK =

MI .MH
IH

MI . IH 2 − IM 2
2 6−2
2
4
⇔ MK =
=
=
⇒ MN = 2MK =
IH
6
3
3
........................................................Hết...............................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ
YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
KHUYẾN

ĐỀ THI NĂNG LỰC
KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề

Câu 1: nghiệm của phương trình

là:
x + 10 x − 5 = 2( x − 1)
2

A. Vô Nghiệm.

B.

C.

D.

x = 3 + 6.

Câu 2: Bất phương trình

( x + 1) x ≤ 0

A.

B.
x( x + 1) ≤ 0.

D.

( x + 1) 2 x ≤ 0.

Câu 3: Cho

2
sina = − ,
5

với

3π
π 2

x = 3− 6

và

x = 3 + 6.

tương đương với BPT nào:

2

C.

x = 3 − 6.

( x + 1) x < 0.
( x + 1) 2 x < 0.

. Khi đó:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

A.

B.
21
cos a = −
.
5

C.

cos a = ±

21
.
5

cota = −

21
.

5

D.

2
tana = −
.
21

Câu 4: Cho hai điểm M(1;-2), N(-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A.4.
B.
2 13.

C.

D. 6.
2 6.

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là.
A.
B.
x = 1+ t

 y = 2 + 2t.

C.

x = 1+ t


 y = 1 + 2t.

D.

 x = 2 + 2t

 y = 1 + t.

Câu 6: Phương trình
A.

x = π + k 2π

.

Câu 7: Phương trình
A.

π
π
x= +k
4
2

Câu 8: Giới hạn
A.

−∞

.

.

cos x = 1
B.

x = k 2π

1+ x
lim−1
x →1 x − 1

y′ =

1

1
y′ =
2 2x −1

.

C.

.

.

D.

x = kπ

.

C.

x = kπ

.

D.

π
x = + kπ
4

.

là:

B.2.

.

π
x = + k 2π
2

có nghiệm là:

π
x = + k 2π
4

C.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số
A.

có nghiệm là:

2sin x cos x = 1
B.

x = t

 y = t.

y = 2x −1

B.

+∞

.

D.1.

là:

1
y′ =
2x −1

.

C.

y′ = 2

.

D.

.

2 2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

Câu 10: Phép tịnh tiến theo vec tơ r

v ( 2; −3)

biến điểm M(4;-2) thành điểm có tọa độ

nào sau:
A.(-2;-1) .
B. (2;1).
C. (6;-5).
D.
(6;-1)
Câu 11:Trong không gian, cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, CB, AD. Giao tuyến của hai mặt phảng (MNP) và (ACD) là:
A. Đường thẳng AC.
B. Đường thẳng MN.
C. Đường thẳng đi qua N và song song với DC.
D. Đường thẳng đi qua P và song song với AC.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; gọi M,N lần lược
là trung điểm của AB, CD. Khi đó, giao điểm của MG và mặt phẳng (ACD) là:
A. Là điểm N.
B. Là điểm G.
C. Là giao điểm của MG và CD.
D. Là giao điểm của MG và AN.

Câu 13: Cho tứ diện ABCD, có
A.
C.

·
SCA

SA ⊥ ( ABC )

.

B.

.

D.

·ACB

. Góc giữa SC và mp(ABC) là:

·ASC
·
SCB

.
.

Câu 14: Người ta dự định xây một tòa tháp 10 tầng, theo cấu trúc diện tích của mặt
sàn tầng trên bằng nữa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là
16m2. Hỏi tổng diện tích mặt sàn là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
1023 2
m

32

1023 2
m
512

1023 2
m
64

32m2.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 2
luôn đứng cạnh nhau?
A. 1344.
B. 2436.
C.1218.
D.
2688.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

Câu 16:Các điểm cực tiểu của hàm số y=
A.x=-1 .
B.x=0 .
Câu 17:Hàm số y=

là:

x 4 + 2x 2 + 2

C. x=-1, x=1 .
D.x=2.
có hai điểm cực trị x1; x2. khi đó 6(x1+ x2) bằng:

x 3 + 2x 2 − 20x + 1

A.8 .

B.-8.
Câu 18: Cho hàm số

C.4 .
D.-4.
khẳng định nào sau đây là đúng?

y = 9 − x2
A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B.Hàm số đồng biến trên
.

( −3;0 )

C.Hàm số đồng biến trên

( −∞; −3)

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 19: Cho

x ≥ 0, y ≥ 0

( 0;3)

.

.

thỏa mãn

x + y =1

. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

M = x3 + y 3

A.

0; −1

.

B.

−1; − 2

.

C.

Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

1
1;
4

.

D.

y = x + 3x + m
3

2

B sao cho tam giác AOB vuông tại O ( O- gốc tọa độ)?
A.
.
B.
.
C.

m ∈ { −4;4}
m ∈ { 0; −4}
Câu 21:Chọn phát biểu sai

A.

C.

( 2) > ( 2)
m

(

) >(

5 −1

m

n

.

m ∈ { 0;4}

B.

)

.

có hai điểm cực trị A,

.

D.

m ∈∅

.

.

n

1
1
  >  ⇔m9
9

⇔m>n

n

m

1; − 1

.

5 −1 ⇔ m < n

D.

m

.

n

 3
 3




 2  < 2  ⇔m>n





Câu 22: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
3
(log 2 x − 2). log 2 x = (log 2 x − 1)
2

A. 18.

B.37/4 .

là:

C.64 .

D. 66.

Câu 23: Cho log 25 = a; log3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
ab
B. a+ b
C. a + b

A. a + b
2

2

1
D. a+ b

Câu 24: Tìm m để phương trình log 2 x − log x 2 + 3 = m có nghiệm x ∈ [ 1;8]
2
2
A. 2 ≤ m ≤ 6 .
B. 2 ≤ m ≤ 3 .
C. 6 ≤ m ≤ 9 .

D. 3 ≤ m ≤ 6 .
Câu 25: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải
gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị
nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn.
A. 253,5 triệu.
B. 251 triệu.
C. 253 triệu.
D.252,5 triệu.
Câu 26: Tính:
2

K = ∫ (2 x − 1)ln xdx
1

A.

Câu

.
B.
.
C. K = 2ln2 .
1
1
K=
K = 2ln 2 −
2
2
27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

.
1
K = 2ln 2 +
2
và
. Tìm
f ( x ) = sin ( π − x )
F (π ) =1

π 
F ÷
2

A.

.

π 
F ÷
2

Câu 28:Tính

A.

S =4

= 3.

S =2

B.

π 
F ÷
2

= 2.

C.

π 
F ÷
2

=0.

diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

Câu 29: Cho

A.

D.

.

B.

S =8

.

C.
.. Tính S=

1

1
∫0 x 2 − 5 x + 6 = a ln 2 + b ln 3
B.
.

y= x ,y=2

π 
F ÷
2

= 1.

.

.

D.

.

D.

S =2

.

a+b
C.

S =0

S =6

D.

S =1

S = −2

.

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x 2 và y = x + 2
quanh trục Ox là:
A.
.
72π
5

B.

81π
10

.

C.

81π
5

.

D.

72π
10

.

Câu 31: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của
máy bay là

v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s )

. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây

thứ 10 là
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

A. 36m.

B. 252m.

C. 1134m.

Câu 32: Biết rằng số phức
A.

C.

thỏa

z = −8 + 6i
2

B.

 x 2 − y 2 = −8

 xy = 3

−2 ≤ m ≤ 6

−6 ≤ m ≤ 2

C.

.

x 2 + y 2 + 2xy = −8 + 6i

. Giá trị nào của

z = ( m − 1) + ( m − 2 ) i, ( m ∈ R )

B.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

 x 4 + 8x 2 − 9 = 0


3
y =

x

D.

x = 1
 x = −1
hay 


y = 3
 y = −3

Câu 33: Cho số phức
A.

z = x + iy

D. 966m.

0≤m≤3

m

D.

.

Câu 34: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
B.
C.
(1 + i)8 = −16
Câu 35: Cho số phức

nhất của

A.

z

min z = 2

.

(1 + i)8 = 16

z = x + yi ( x; y ∈ R )

B.

min z = 1

min z = 0

Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện

D.

.

z =1

 m ≤ −6
 m≥2


(1 + i)8 = −16i
. Tìm mô đun nhỏ

z + 1 + i = z − 2i

C.

z≤ 5

D.

(1 + i)8 = 16i
thỏa mãn

.

để

min z =

và

z z
+ =1
z z

1
2

.

?

A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
z =1
?
P = z + 1 + 2 z −1
A.
B.
C.
D.
Pmax = 2 5
Pmax = 2 10
Pmax = 3 5
Pmax = 5 2

Câu 38: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

và cạnh bên SC hợp với mặt phẳng chứa đáy

là hình vuông cạnh a,

ABCD

một góc

0

60

SA ⊥ ( ABCD)

. Tính

VS . ABCD

theo

a?
A.
a

3

.
6

B.
a

.

3

6
3

C.
a

.

3

6
9

www.thuvienhoclieu.com

D.
a

3

.
3

3

Trang 23

www.thuvienhoclieu.com

Câu 39: Cho hình chóp
tâm của
A.

1
2

∆ABC

. Tính tỉ số

.

S . ABC

.

1
4

đều,

∆ABC

SA ⊥ ( ABC )

. Gọi G là trọng

?

VS . ABG
VS . ABC

B.

có đáy là

C.

2
3

.

D.

1
3

.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
;
,
. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ B
AB = a 3

đến

BC = a AA ' = 2a

mp(AIB ')

A.

theo a?

.

B.

3a 30
5

.

C.

a 30
10

Câu 41. Người ta dùng

2

75cm

.
a 30
5

D.

.
3a 30
10

vật liệu để làm chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật

không nắp có đáy là hình vuông (bỏ qua các mép dán). Thể tích lớn nhất có thể có
của chiếc hộp là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
125 3
cm
2

15 15 cm3

125 2
cm3

4

65cm3

Câu 42. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh
bằng a. Thể tích của khối nón bằng:
A. a 3π 3 .

B. a 3π 3 .

8

C. a 3π 3 .

24

12

D. a 3π 3 .
9

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên là:
A. R = a 2 .

B. R = a 2 .

4

2

C. R = a 2 .

Câu 44: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao

3

h = 5dm

D. R = a 3 .
3

, đường kính đáy

2dm

.

Người ta dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương có
cạnh bằng
. Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ được 100
1, 5m

thùng thì được

85%

thể tích bể. Hỏi lúc đầu trong bể có bao nhiêu lít nước (Chọn

kết quả gần đúng nhất)?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com

A.

1298 l

.

B.

1571 l

.

C.

3375 l

.

D.

2869 l

.

Câu 45: Người ta dùng một tấm thép không gỉ để làm chiếc thùng phuy dạng hình trụ, kín hai

đáy, với thể tích yêu cầu là

. Hỏi người ta cần ít nhất bao nhiêu

3

m

2πm
thùng phuy đó (Giả sử bỏ qua các mối hàn) ?

A.

.
3

B.

2

4π 4(m )

10π(m2 )

.

C.

Câu 46. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d:

A. r

u = ( 1; −1;0 )

.

B. r

u = ( −1; 2;0 )

.

6π(m2 )

.

A.

C. r

u = ( 1; −1; 2 )

C.

( α) : x − y − z + 3 = 0

( P ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0

.

( P ) : −2 x + y + 3 z − 4 = 0

D.

Câu 48. Phương trình mặt cầu (S) có tâm

( P) : x + 2y + 3z - 7 = 0.
A.
C.

2

2

.

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 14
2

2

2

Câu 49. Cho hai đường thẳng

A ( 1;2;3)

.

là:

.

D. r

u = ( −1; 2; 2 )

;

.

và

M (1; 0; −2) N (3;1; −3)

( P ) : 2 x + y − 3z + 4 = 0

.

( P ) : −2 x + y − 3 z + 4 = 0

I (3; −2; −2)

.

và tiếp xúc với

là:

( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2 ) = 14
2

9π 2
(m )
2

?
B.

.

D.

x = 1− t

 y = −1 + 2t
 z = 2t


Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
vuông góc với mặt phẳng

thép để làm chiếc

2

. Đường thẳng

∆

B.

( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 14

.

x −2 y + 2 z −3
d1 :
=
=
2
−1
1

đi qua A, vuông góc với

2

2

D.

2

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 14
2

2

;

d1

www.thuvienhoclieu.com

.

x = 1− t

d 2 :  y = 1 + 2t
 z = −1 + t


và cắt

d2

2

.

và điểm

có phương trình là:

Trang 25