Nhóm 18
1. Lê Phương Vy

K174040434

2. Trần Thị Thu

K174040402

3. Nguyễn Thị Huỳnh Như

K174040380

4. Văn Huỳnh Thảo Vy

K174040436

PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH THEO TÌNH HUỐNG
#Case 3: dùng chi phí vốn (wacc) nên npv và irr có thể bị đánh giá sai, dự án 8 tốt hơn vì NPV
cao hơn, dù NPV mở rộng thấp hơn nhưng việc thay thế chuỗi thì khó xảy ra đc nên ko thể dùng.
A. Tóm tắt các dữ liệu quan trọng:

Yêu cầu chính là xếp loại 4 dự án tốt nhất mà công ty nên chấp nhận, biết:
- Dự án 7 và 8 là 2 dự án loại trừ nhau
- Tất cả dự án đều có chi phí đầu tư ban đầu là 2 triệu đô, và có rủi ro như nhau
- WACC chưa thể đo lường được, tuy nhiên, trong quá khứ thì các nhà phân tích phỏng chừng là 10%
- Xem thêm bảng Exhibit 1 trong đề.
B. Giải quyết các vấn đề:


VẤN ĐỀ 1: Trước khi thực hiện các tính toán, chúng ta có thể xếp hạng dự án chỉ bằng cách

nghiên cứu dòng tiền không?

Chúng ta không thể xếp hạng dự án thông qua nghiên cứu dòng tiền hàng năm của vòng đời dự án, vì điều này
chưa xét đến giá trị thời gian của tiền và chi phí vốn của công ty. Rõ ràng là cùng một số tiền hiện có có giá trị
hơn so với số tiền nhận được trong tương lai. Lý do là tiền có khả năng “kiếm” thêm tiền. Do đó, nhà đầu tư đòi
hỏi nhiều hơn trong tương lai so với đầu tư hiện tại. Do đó, dòng tiền trong tương lai nên được gộp vào một giai
đoạn trong tương lai hoặc chiết khấu hiện tại để so sánh. Vì thế, mới xuất hiện tiêu chí NPV (Net Present Value
– Giá trị hiện tại ròng) để đánh giá hiệu quả dự án (NPV= Giá trị hiện tại của các dòng tiền tương lai từ dự án –
Vốn đầu tư ban đầu). Ngoài ra, ta có thể dễ dàng thấy rằng các dòng tiền tương lai được ước tính này có độ chắc
chắn không cao, chúng chỉ là từ phỏng đoán dựa trên dữ liệu quá khứ và mang tính chủ quan; do đó, chỉ dùng
dòng tiền thôi là chưa đủ.


VẤN ĐỀ 2: Các tiêu chí có thể dùng để xếp hạng dự án là những tiêu chí nào? Định nghĩa, cách
tính, cách xếp hạng, ưu nhược điểm?

Các tiêu chí có thể dùng để xếp hạng các dự án: giá trị hiện tại ròng (NPV), tỷ suất lợi nhuận hoàn vốn (IRR),
tỷ suất lợi nhuận hoàn vốn điều chỉnh (MIRR), thời gian hoàn vốn (PBP), thời gian hoàn vốn chiết khấu (DPB),
chỉ số sinh lời (PI), dòng tiền đều hằng năm tương đương (EAA).
a. Giá trị hiện tại ròng NPV
-Định nghĩa: Gía trị hiện tại ròng là giá trị hiện tại của toàn bộ dòng tiền dự án trong tương lai được chiết khấu

về hiện tại, là một đơn vị đo lường trực tiếp giá trị tài sản của cổ đông tăng lên từ dự án, là chỉ tiêu đánh giá
hiệu quả dự án quan trọng nhất.


-Cách tính:

NPV=
Trong đó:

• T là thời gian tính dòng tiền
• n là tổng thời gian thực hiện dự án
• r là tỷ suất chiết khấu
• CFt là dòng tiền ròng năm t
• CF0 là vốn đầu tư ban đầu
-Cách xếp hạng: Khi doanh nghiệp có đầy đủ vốn thì tất cả các dự án có NPV>0 đều có thể được chọn. NPV
càng lớn thì dự án sẽ dễ dàng được chấp nhận hơn, NPV<0 thì dự án bị từ chối, NPV=0 doanh nghiệp có thể
lựa chọn hoặc từ chối.
-Ưu điểm:
• Lợi ích của chủ sở hữu được tối đa hóa.
• Có tính đến rủi ro và giá trị thời gian của dòng tiền.
• Dễ dàng trừ hoặc cộng NPV với nhau.
• Bộ ngân lưu tạo ra từ dự án NPV có thể xem xét được.
-Nhược điểm:
• NPV phụ thuộc vào tỷ suất chiết khấu là chủ yếu để tính toán. Tuy nhiên, để xác định được tỷ lệ chiết khấu
lại rất khó khăn khi thị trường vốn biến động.
• Để sử dụng được chỉ tiêu phân tích tài chính này, cần nắm rõ dòng thu chi cả đời dự án. Đây là một việc mà
không phải khi nào cũng có thể dự kiến được.
• Hiệu quả của một đồng vốn được sử dụng chưa được nêu rõ trong chỉ tiêu này.
• NPV chỉ áp dụng để tính lợi nhuận cho những dự án cùng tuổi thọ.
b. Tỷ suất lợi nhuận hoàn vốn (IRR)
-Định nghĩa: IRR là điểm hòa vốn lãi suất dự án. Suất sinh lợi của chính bản thân dự án, IRR là nghiệm của

phương trình NPV=0. Nói cách khác muốn tìm IRR chỉ cần giải phương trình NPV(IRR) =0. Đây là phương
trình bậc cao, nếu có sự đổi dấu sẽ có nhiều nghiệm. Còn nếu không thì chỉ có 1 nghiệm.
-Cách tính:
-Cách xếp hạng: IRR là một trong những thước đo mức sinh lời của một khoản đầu tư, IRR đóng vai trò như là

điểm ngưỡng tối đa của chi phí sử dụng vốn (r, hay WACC) đối với dự án.
Khi IRR > r (chi phí sử dụng vốn): cần xem xét 2 trường hợp : Nếu đó là các dự án độc lập thì các dự án

được chấp nhận. Ngược lại nếu đó là dự án loại trừ lẫn nhau thì dự án nào có IRR lớn nhất thì sẽ được chọn.
Khi IRR= r: có thể lựa chọn hoặc từ chối dự án.
Khi IRR < r: từ chối.
-Ưu điểm:
• Dễ tính toán, không bị phụ thuộc hay chi phối bởi chi phí vốn, đánh giá hiệu quả kinh tế các dự án có tính
đến yếu tố giá trị thời gian của tiền.
• Khả năng sinh lời được tính theo tỷ lệ % nên rất dễ để so sánh các dự án. Thấy được mối liên hệ giữa việc
huy động vốn và hiệu quả sử dụng vốn trong việc thực hiện dự án đầu tư.
• Có thể xác định và lựa chọn lãi suất tốt nhất cho dự án đầu tư.
-Nhược điểm:
• Mất nhiều thời gian để đưa ra kết quả chính xác.
• Do không sử dụng giá trị vốn để tính nên khả năng sinh lời mà IRR mang lại có thể không đúng với thực tế.
Đặc biệt trong những trường hợp dự án loại bỏ nhau thì IRR còn có thể khiến các nhà đầu tư bỏ qua dự án có
lãi suất ròng cao.


•

•

IRR vượt quá tỷ lệ lợi nhuận dự kiến để chấp nhận dự án bởi vì các dòng tiền thường không thể được tái đầu
tư ở mức IRR. Vì vậy, IRR trung bình để chấp nhận dự án thường lớn hơn tỷ lệ lợi nhuận dự kiến thực. Điều
này làm gia tăng sự thiên lệch trong các dự án của công ty dựa trên IRR.
Với những dự án có đầu tư bổ sung cao, IRR sẽ rất khó xác định do NPV bị đổi dấu nhiều lần.

c. Tỷ suất lợi nhuận hoàn vốn điều chỉnh (MIRR)
-Định nghĩa: Là suất chiết khấu tại đó giá trị hiện tại của tổng chi phí bằng giá trị hiện tại của giá trị cuối cùng

(TV) của 1 dự án. Giá trị cuối cùng được xác định bằng cách tính lãi kép dòng tiền thu về với lãi suất là lãi
suất chiết khấu.

-Cách tính:
PV(chi phí)= PV (TV)
PV(chi phí) =
-Cách xếp hạng:
Nếu MIRR> chi phí vốn: dự án được lựa chọn. Nếu là dự án độc lập, chấp nhận tất cả các dự án, nếu là dự án
loại trừ, chọn dự án có MIRR lớn nhất.
Nếu MIRR < chi phí vốn: từ chối dự án
-Ưu điểm:
• MIRR khắc phục nhược điểm của IRR là giả định các dòng tiền được tái đầu tư với chi phí bằng chính tỷ lệ
IRR, phù hợp với mục tiêu của chủ sở hữu. Vì thế MIRR là chỉ số sinh lợi của dự án tốt hơn IRR.
• MIRR giải quyết được vấn đề IRR đa trị - Không bao giờ có hơn một MIRR, và MIRR có thể so sánh với chi
phí vốn khi đưa ra quyết định chấp nhận hay từ chối dự án.
-Nhược điểm: nếu dự án khác nhau về quy mô hay vòng đời, mâu thuẫn lại xuất hiện.
d. Chỉ số sinh lời (PI) (hiện giá thu/hien giá chi)
-Định nghĩa: PI là tỷ lệ giữa tổng giá trị hiện tại của dòng tiền tương lai với chi phí đầu tư ban đầu của dự án
-Cách tính:

hay
-Cách xếp hạng:
Trường hợp dự án là độc lập
PI>1: Dự án tạo ra giá trị gia tăng, nên chấp nhận dự án
PI<1: loại bỏ dự án
Trường hợp dự án loại trừ lẫn nhau:
PI>1 và PI max thì chọn dự án.
-Ưu điểm: Vận dụng trong tình huống giới hạn về nguồn vốn
-Nhược điểm: giống như NPV
e. Thời gian hoàn vốn (PBP)
-Định nghĩa: PBP là khoảng thời gian cần thiết để thu hồi lại vốn đầu tư ban đầu
-Cách tính:


PBP= Số năm trước khi thu hồi toàn bộ vốn +
Tính thời gian hoàn vốn bằng cách cộng dồn dòng tiền thu về với chi phí bỏ ra cho đến khi CF cộng dồn
dương.
-Cách xếp hạng: thời gian thu hồi vốn càng ngắn thì dự án càng tốt.
-Ưu điểm:
• Cho thấy rủi ro và khả năng thanh toán của dự án.
• Đơn giản, dễ tính và dễ hiểu.
• Dễ dự báo dòng tiền ngắn hạn hơn dòng tiền dài hạn.
-Nhược điểm:
• Bỏ qua giá trị thời gian của tiền và chi phí vốn.
• Bỏ qua các dòng tiền sau thời gian hoàn vốn, bất kể các dòng tiền đó lớn đến đâu.


• Không có mối quan hệ giữa thời gian hoàn vốn và tối đa hóa của cải của nhà đầu tư, vì thế chúng ta không

biết làm thế nào để tạo ra thời gian hoàn vốn phù hợp. Song, thời gian hoàn vốn tối thiểu có tính chất chủ
quan.
f. Thời gian hoàn vốn chiết khấu (DPB):
-Định nghĩa: là khoảng thời gian cần thiết để dòng tiền của một dự án đầu tư, được chiết khấu theo chi phí sử

dụng vốn của dự án, đủ để bù đắp chi phí đầu tư ban đầu của dự án.
-Cách tính: Tương tự phương pháp thời gian hoàn vốn, tính tới giá trị thời gian của tiền, tức là dòng thu nhập

mỗi năm được đưa về giá trị hiện tại với tỷ lệ chiết khấu xác định.
-Cách xếp hạng: Thời gian hoàn vốn chiết khấu càng ngắn, dự án càng có tính thanh khoản cao trong điều kiện

các yếu tố khác không đổi, thì dự án đó càng tốt.
-Ưu điểm:
• Khắc phục được hạn chế của phương pháp thời gian hoàn vốn giản đơn, tức là DPB xem xét dự án có tính
đến giá trị thời gian của tiền và chi phí vốn.

• Đầu tư vốn vào một dự án bất kì nào đó và sẽ kiếm lại được số tiền này bao lâu sau khi đã trừ đi chi phí cơ
hội của việc sử dụng vốn.
• Cung cấp thông tin về tính thanh khoản và rủi ro của dự án. Điều này thường khá quan trọng đối với các
doanh nghiệp nhỏ không có khả năng tiếp cận thị trường vốn.
-Nhược điểm:
• Chú trọng xem xét lợi ích ngắn hạn hơn là lợi ích dài hạn.
• Không có cách nào trình bày thời gian hòa vốn ngắn như thế nào để biện minh cho sự chấp nhận dự án.
• Ít chú trọng đến việc xem xét khoản thu sau thời gian hoàn vốn. Do đó kì hoàn vốn ngắn chưa chắc là căn cứ
chính xác để lựa chọn dự án này thay vì dự án khác.
• Đặc biệt, đối với các dự án có mức sinh lời chậm hay thời gian hoàn vốn kéo dài như dự án phát triển sản
phẩm mới hay dự án xâm nhập vào thị trường mới... thì phương pháp lựa chọn dự án này sẽ không phù hợp.

i. Dòng tiền đều hằng năm tương đương (EAA)
-Định nghĩa: đây là phương pháp tính toán các khoản thanh toán hàng năm mà một dự án sẽ cung cấp khi đó là

dòng tiền đều. (nó như khái niệm của PMT – số tiền phát sinh đều đặn và như nhau hàng kỳ cho khoản vay /
khoản tiết kiệm / khoản gửi nào đó)
-Cách tính: Trước tiên là tính NPV thông thường của các dự án (NPV sẽ đóng vai trò như PV trong cách tính
PMT), sau đó tìm các EAA của các NPV đó.
-Cách xếp hạng: dự án nào có EAA lớn hơn sẽ được chọn.
-Ưu điểm:
• EAA dễ thực hiện
• Áp dụng được với các dự án có vòng đời dự án lớn.
• So sánh được giữa các dự án khác biệt về thời gian
-Nhược điểm:
• Khó giải thích, khó cập nhật thông tin.
• Chỉ sử dụng được khi dòng tiền của chu kỳ sau lặp lại giống với dòng tiền của chu kỳ trước và dự án lặp lại
mãi mãi (vô thời hạn).
VẤN ĐỀ 3: Đối với các dự án độc lập nhau, các tiêu chí có cho cùng kết quả xếp hạng dự án? Đối
với các dự án loại trừ nhau, câu trả lời có giống không?




•

Xét dự án 1:

 Tính NPV:


Ta có: r = 10%

 Tính IRR:

Cho
=> IRR = 10,87%
 Tính MIRR:

=> = = 1,3

=>1+ MIRR = 1,1049

=> MIRR = 10,49%

 Tính PI:

 Tính EAA:

Ta có: PV=73.09; n= 8; FV=0


Thay vào phương trình ta được: PMT=EAA= 13.7
 Thời gian hoàn vốn (PBP):

Các năm
Dòng tiền
Dòng tiền cộng dồn

0
1
2
3
-2,000
330
330
330
-2,000 -1,670 -1,340 -1,010

4
330
-680

5
330
-350

6
330
-20

7

330
310

8
1,000
1,310

 PBP= 6+(20)/330 = 6.06
 Thời gian hoàn vốn chiết khấu (DPB):

Các năm
Dòng tiền
Dòng tiền chiết
khấu
Dòng tiền chiết
khấu cộng dồn

0
-2,000
-2,000

1
330
300

2
330
272.72

3

330
247.93

4
330
225.39

5
330
204.9

6
330
186.28

7
330
169.34

8
1,000
466.51

-2,000

-1,700

-1,427

-1,179


-953.96

-749

-562.8

-393.44

73.07

 Thời gian hoàn vốn chiết khấu = 7+ =7.84
•

Tương tự cách tính trên cho các dự án còn lại ta có bảng kết quả như sau:

NPV
IRR
MIRR
Payback
period

Project 1

Project 2

Project 3

Project 4


Project 5

Project 6

Project 7

Project 8

$73.09
10.87%
10.49%
6.06

($85.45)
6.31%
8.41%
2.00

$393.92
11.33%
11.33%
14.20

$228.22
12.33%
10.65%
6.05

$129.70
11.12%

10.46%
7.14

$0.00
10.00%
10.00%
0.91

$165.04
15.26%
11.76%
1.89

$182.98
11.41%
11.18%
6.04


Discounted
payback
period
Profitability
Index
EAA

7.84

0.00


14.83

9.09

13.15

1.00

2.73

6.84

3.65%

-4.27%

19.70%

11.41%

6.49%

0.00%

8.25%

9.15%

$13.70


($34.36)

$51.79

$30.01

$17.05

$0.00

$43.54

$37.59

• Từ đây ta có bảng xếp hạng của các dự án độc lập và loại trừ nhau
 Bảng xếp hạng các dự án độc lập:

NPV
IRR
MIRR
Payback
period
Discounted
payback
period
Profitability
Index
EAA

Project 1

4
4
3
4

Project 2
6
6
6
2

Project 3
1
2
1
6

Project 4
2
1
2
3

Project 5
3
3
4
5

Project 6

5
5
5
1

3

1

6

4

5

2

4

6

1

2

3

5

4


6

1

2

3

5

=> Bảng trên chứng minh cho sự không thống nhất, sự khác biệt trong kết quả xếp hạng các dự án độc lập.
 Bảng xếp hạng các dự án loại trừ:

NPV
IRR
MIRR
Payback period
Discounted payback period
Profitability Index
EAA

Project 7
2
1
1
1
1
2
1


Project 8
1
2
2
2
2
1
2

=> Qua bảng xếp hạng cho thấy cũng là sự khác nhau trong kết quả xếp hạng giữa các tiêu chí (cụ thể, xếp hạng
the tiêu chí NPV và PI khác với kết quả xếp hạng của các tiêu chí còn lại).


VẤN ĐỀ 4: Dự án nào trong hai dự án 7 và 8 hấp dẫn hơn? Xếp hạng 2 dự án sẽ nhạy cảm như
thế nào theo tỷ suất chiết khấu (nghĩa là khi tỷ suất chiết khấu cao lên thì xếp hạng thay đổi như
thế nào?)
 Dự án nào trong hai dự án 7 và 8 hấp dẫn hơn?

- Các chỉ tiêu trên đều cho biết cả 2 dự án đều rất hấp dẫn, NPV đều dương, MIRR và IRR đều lớn hơn chi phí
vốn. Nếu được ta có thể chấp thuận cả hai dự án. Nhưng do đây là 2 dự án loại trừ lẫn nhau, chấp nhận cả hai là
không hợp lý về mặt kinh tế. Để chấp thuận hay bác bỏ các dự án, ta sẽ xếp loại hai dự án đó theo các chỉ tiêu
còn lại và chọn dự án tốt nhất, có mức xếp hạng cao hơn tại hầu hết các chỉ tiêu. Sau khi phân tích (nhìn bảng
xếp hạng cuối cùng của riêng 2 dự án đó tại Vấn đề 3, nhóm chúng tôi sẽ chọn dự án 7 bởi một số lí do sau. Dự
án 7 có nhiều lợi nhuận hơn dự án 8 (IRR và MIRR của dự án 7 lớn hơn của dự án 8) với thời gian ngắn để


trang trải chi phí của dự án (PBP và DPB của dự án 7 ngắn hơn dự án 8). Ngoài ra, EAA của dự án 7 cũng lớn
hơn dự án 8 (43.54$ so với 37.59$). Vì vậy dự án 7 tốt hơn vì nó bảo đảm phần lớn rủi ro về thời gian và lợi ích.
- Mặt khác, nhóm chúng tôi nhận thấy hai dự án loại trừ lẩn nhau này có vòng đời khác nhau, nên ta không thể

so sánh hiệu quả 2 dự án thông qua chỉ tiêu NPV thông thường được vì nó chưa đầy đủ và thực sự không chính
xác Nếu ta giả sử thêm rằng 2 dự án này có thể lặp lại với cùng mức doanh thu và chi phí, ta sẽ có 2 phương
pháp khá thông dụng để đánh giá hiệu quả 2 dự án có thời gian thực hiện khác nhau, đó là: Chuỗi dòng tiền thay
thế (Replacement Chains) và Dòng tiền đều hàng năm tương đương (EAA). Như đã phân tích ở đoạn trên, ta
thấy EAA của dự án 7 lớn hơn nên dự án 7 là lựa chọn tốt hơn. Bây giờ nhóm chúng tôi xét thử bằng phương
pháp Chuỗi dòng tiền thay thế xem kết quả có đồng nhất với tiêu chí EAA hay không.
•

•

Khái niệm về phương pháp Chuỗi dòng tiền thay thế này nhóm chúng tôi sẽ đề cập chi tiết ở Vấn đề 7
sau, do nó là trọng tâm của Vấn đề 7. Vì thế, chúng tôi mặc nhiên phương pháp này đã được hiểu và áp
dụng tại Vấn đề 4 này.
Theo phương pháp này, ta cần lặp lại dự án 7 bảy lần và dự án 8 năm lần để hai dự án này có vòng đời
thực hiện bằng nhau. Có nghĩa rằng, để đạt được mẫu số chung về thời gian thực hiện thì cả hai dự án sẽ
kéo dài dòng tiền đến năm thứ 35. Ta xem cách điều chỉnh như sau:

Sau khi ta điều chỉnh bằng phương pháp Chuỗi dòng tiền thay thế như 2 hình trên, ta sẽ so sánh NPV “mở rộng”
này giữa 2 dự án. Nhận thấy NPV của dự án 7 (381.7) lớn hơn NPV của dự án 8 (329.5) nên dự án 7 sẽ là dự án
tốt hơn sau khi đồng nhất thời gian thực hiện. Ngoài ra khi này thì IRR cũng có kết luận tương đồng với NPV.
 Xếp hạng 2 dự án sẽ nhạy cảm như thế nào theo tỷ suất chiết khấu (nghĩa là khi tỷ suất chiết khấu

cao lên thì xếp hạng thay đổi như thế nào?)
Như ta đã biết một vài điểm lưu ý sau:
1. IRR của các dự án là cố định.
2. Các NPV khác nhau phụ thuộc vào chi phí vốn thực.

Để tiện cho việc nhận xét các câu dưới, nhóm chúng tôi sẽ để bảng số liệu độ nhạy của NPV theo tỷ suất chiết
khấu (tức chi phí vốn, kí hiệu là r hay WACC). Từ đó, ta có thể vẽ bất kì đồ thị NPV của các dự án nào cần xét,
cụ thể ở câu này ta sẽ vẽ đồ thị NPV của dự án 7 và dự án 8. Khi vẽ đồ thị NPV, có một điểm chú ý sau. Tại mức

chi phí sử dụng vốn bằng 0, NPV chính là tổng các dòng tiền không có chiết khấu. Giá trị này nằm trên trục


tung. Ngoài ra, nhớ rằng IRR là suất chiết khấu làm cho NPV = 0. Vì vậy, suất chiết khấu tại mức mà giá trị
NPV nằm trên trục hoành chính là IRR. Khi nối các điểm này lại với nhau, chúng ta sẽ có đường NPV.
Đồng thời, nhóm chúng tôi giả định rằng 2 dự án so sánh với nhau chỉ bằng tiêu chí NPV thông thường, dù nó
không chính xác lắm đối với 2 dự án loại trừ khác vòng đời. Tuy nhiên, ở đây ta chỉ dùng nó để đo độ nhạy của
NPV khi tỷ suất chiết khấu càng tăng, và sẽ xem kết luận “dự án 7 tốt hơn dự án 8” tại các mức r cao hơn có vẫn
giữ nguyên như ở kết luận tại r=10% hay không.

Suất
chiết
khấu r
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%

17%
18%
19%
20%

NPV1
$1,310
$1,144
$989
$845
$711
$586
$470
$360
$258
$163
$73.09
-$11.05
-$90.08
-$164.38
-$234.30
-$300.16
-$362.25
-$420.83
-$476.16
-$528.45
-$577.92

NPV2
$165

$137
$110
$83
$57
$32
$7
-$16.57
-$40.07
-$63.03
-$85.45
-$107.37
-$128.79
-$149.74
-$170.22
-$190.26
-$209.87
-$229.06
-$247.84
-$266.23
-$284.24

NPV3
$8,000
$6,613
$5,430
$4,419
$3,553
$2,810
$2,173
$1,624

$1,152
$745
$393.92
$90.04
-$173.04
-$401.09
-$599.04
-$771.06
-$920.73
-$1,051.12
-$1,164.84
-$1,264.14
-$1,350.95

NPV4
$1,561
$1,405
$1,253
$1,105
$962
$825
$693
$568
$449
$336
$228.22
$126.57
$30.41
-$60.48
-$146.34

-$227.42
-$303.97
-$376.24
-$444.46
-$508.86
-$569.68

NPV5

NPV6

$2,200
$1,882
$1,598
$1,343
$1,113
$906
$719
$550
$397
$257
$129.70
$13.44
-$92.96
-$190.53
-$280.19
-$362.74
-$438.87
-$509.23
-$574.36

-$634.76
-$690.87

$200
$178
$157
$136
$115
$95
$75
$56
$37
$18
$0.00
-$18.02
-$35.71
-$53.10
-$70.18
-$86.96
-$103.45
-$119.66
-$135.59
-$151.26
-$166.67

NPV7
$560
$515
$471
$428

$387
$347
$309
$271
$235
$199
$165.04
$131.73
$99.35
$67.89
$37.29
$7.52
-$21.44
-$49.63
-$77.08
-$103.81
-$129.85

NPV8
$2,150
$1,884
$1,637
$1,408
$1,194
$995
$809
$636
$475
$324
$182.98

$51.13
-$72.25
-$187.78
-$296.01
-$397.48
-$492.65
-$581.96
-$665.83
-$744.63
-$818.70


Nhìn đồ thị NPV của hai dự án 7 và 8, ta nhận thấy dự án 8 dốc hơn, hàm ý rằng khi chi phí vốn tăng lên sẽ làm
NPV của dự án 8 giảm nhiều hơn so với NPV của dự án 7. Để giải thích tại sao có vấn đề này, ta xem lại
phương trình NPV: NPV=, ta thấy rằng ảnh hưởng của sự gia tăng chi phí vốn là lớn hơn nhiều đối với các
dòng tiền đến chậm hơn các dòng tiền xuất hiện sớm (vì dưới mẫu là hàm mũ theo thời gian của chi phí vốn). Vì
vậy, nếu dự án có hầu hết các dòng tiền xuất hiện vào những năm cuối của dự án, NPV của nó sẽ giảm
mạnh nếu chi phí vốn tăng; ngược lại, những dự án có dòng tiền đến sớm. NPV của dự án sẽ giảm tương
đối ít khi chi phí vốn tăng cao.
Áp dụng nhận định trên ở hai dự án 7 và 8. Nhận thấy, các dòng tiền của dự án 8 xuất hiện muộn hơn so với các
dòng tiền của dự án 7 (hầu hết vào những năm cuối dự án), vì vậy nếu chi phí vốn cao, dự án 8 sẽ kém hiệu quả
hơn so với dự án 7. Mặt khác, nhìn đồ thị NPV bên trên, ta nhận thấy rằng khi suất khi khấu càng cao và vượt
qua hơn suất chiết khấu giao nhau của hai dự án thì kết luận của NPV và IRR sẽ không bị mâu thuẫn nhau như
ban đầu ở mức r = 10%.
 Vì thế có thể kết luận khi tỷ suất chiết khấu càng tăng thì xếp hạng giữa hai dự án là không thay đổi,

tức dự án 7 là lựa chọn tốt hơn. (trừ khi r tăng nhưng chưa đến suất giao nhau)


 VẤN ĐỀ 5: Tại sao NPV và IRR cho kết quả xếp hạng các dự án khác nhau


Với giả định suất chiết khấu r = 10%, ta có bảng xếp hạng dựa trên NPV và IRR như sau:
Dự án
NPV
Xếp hạng dự án theo NPV
IRR
Xếp hạng theo IRR

1
$73.09
6
10.87%
6

2
($85.45
)
8
6.31%
8

3

4

5

6

7


8

$393.92
1
11.33%
4

$228.22
2
12.33%
2

$129.70
5
11.12%
5

$0.00
7
10.00%
7

$165.04
4
15.26%
1

$182.98
3

11.41%
3

Ta nhận thấy tại r = 10%, xếp hạng theo NPV và IRR của các dự án 1, 2, 4, 5, 6, 8 là giống nhau và khác nhau ở
các dự án 3, 7. Cụ thể hơn, NPV của dự án 3 cao hơn NPV của dự án 7 nhưng IRR của dự án 7 lại cao hơn IRR
của dự án 3. Tại sao lại có sự mâu thuẫn như vậy? Để giải thích vì sao có sự mâu thuẫn này, nhóm chúng tôi đưa
ra 2 cách chứng minh sau: Một, là lập luận dựa trên đồ thị NPV; và Hai, là dựa vào giả định về tỷ lệ tái đầu tư.
 Cách 1: lập luận dựa trên đồ thị NPV

Cần chú ý rằng, trong trường hợp này dự án 3 và dự án 7 là hai dự án độc lập nên miễn NPV > 0 và IRR > r thì
đều chấp nhận dự án, và ở case này thì 2 dự án này đều đáp ứng được. Tuy nhiên, ở đây, nhóm chúng tôi không
phân tích để đưa ra lựa chọn nào tốt hơn, mà là đang đề cập vấn đề tại sao có sự mâu thuẫn ở kết luận lựa chọn
giữa 2 tiêu chí NPV và IRR.
Đầu tiên ta quan sát đồ thị NPV của dự án 3 và dự án 7 dưới đây. Để xây dựng đồ thị này, chúng tôi sử dụng số
liệu ở bảng độ nhạy của NPV theo suất chiết khấu tại Vấn đề 4.

Sơ đồ trên thể hiện đường NPV của dự án 3 và 7. Lúc này IRR được cố định và dự án 7 có IRR cao hơn mà
không xét đến chi phí sử dụng vốn. Tuy nhiên, NPV thay đổi tùy thuộc vào chi phí sử dụng vốn, và dự án có
NPV cao hơn phụ thuộc vào chi phí sử dụng vốn thực tế. Cụ thể, dự án 3 có NPV cao hơn nếu chi phí sử dụng


vốn thấp hơn nơi giao nhau giữa hai đường NPV, hay còn gọi là suất giao nhau, gây ra mâu thuẫn giữa kết luận
của NPV và IRR; ngược lại, dự án 7 sẽ có NPV cao hơn nếu chi phí sử dụng vốn lớn hơn suất giao nhau, và sẽ
không có sự mâu thuẫn lựa chọn giữa hai tiêu chí.
Như ta biết, có hai điều kiện cơ bản làm cho 2 đường NPV giao nhau và dẫn đến mâu thuẫn trên:
1. Có sự khác biệt về thời gian: Khi hầu hết các dòng tiền của một dự án xuất hiện sớm còn của các dự án

khác xuất hiện muộn. (ở đây, dự án 3 có dòng tiền muộn và dự án 7 có dòng tiền sớm nên vi phạm =>
tồn tại 2 đường NPV giao nhau và có mâu thuẫn giữa hai kết quả lựa chọn)
2. Có sự khác biệt về quy mô dự án: Khi vốn đầu tư vào một dự án lớn hơn so với dự án khác. (ở đây, vốn

đâu tư của hai dự án bằng nhau và bằng $2000 => không vi phạm điều kiện này)
 Cách 2: dựa vào giả định về tỷ lệ tái đầu tư

Một lý do khác dẫn đến sự mâu thuẫn trong xếp hạng NPV và IRR là do NPV giả định tái đầu tư ở mức WACC,
trong khi IRR giả định tái đầu tư ở mức IRR. Giả định nào hợp lý hơn? Đối với hầu hết doanh nghiệp, giả định
tái đầu tư tại mức WACC hợp lý hơn bởi những lí do sau:
•
•
•

•

•

Nếu một công ty dễ dàng huy động vốn trên thị trường vốn, thì công ty có thể bổ sung thêm vốn bất cứ
khi nào cần ở mọi mức lãi suất, trong case này là 10%.
Vì công ty có thể nhận được vốn ở mức 10%, nên nếu công ty có những cơ hội NPV dương, nó có thể
thực hiện các cơ hội đầu tư này và tài trợ vốn cho chúng ở mức chi phí vốn 10%.
Nếu công ty sử dụng nguồn vốn nội bộ được tạo ra từ những dòng tiền của những dự án trước đó thay vì
sử dụng nguồn vốn bên ngoài, công ty sẽ tiết kiệm được chi phí vốn 10%. Vì vậy, 10% chính là chi phí
cơ hội của các dòng tiền, và đó là lợi nhuận hiệu quả của khoản tái đầu tư.
Giả sử mức IRR của dự án là 50%, WACC của công ty là 10%. Nếu công ty không phải độc quyền, thì
lợi nhuận 50% này sẽ thu hút cạnh tranh khiến cho công ty gặp khó khăn khi tìm các dự án mới với mức
lợi nhuận cao tương tự, đó là những gì IRR giả định.
Hơn nữa, nếu tỷ lệ tái đầu tư thấp hơn IRR, tỷ lệ hoàn vốn đầu tư thực sự phải nhỏ hơn IRR đã tính.

=> Do đó, IRR là thiếu chính xác khi sử dụng như một thước đo lợi nhuận của dự án.
Vậy, với trường hợp như này, tỷ lệ lợi nhuận tại đó các dòng tiền khác nhau có thể được tái đầu tư là một vấn đề
quan trọng. Chúng ta đã thấy trước đó NPV giả định tái đầu tư tại mức chi phí vốn và đây thường là giả định tốt
nhất, đồng thời, bởi vì NPV lựa chọn dự án làm tối đa hóa giá trị của công ty. Do đó, khi các tiêu chí lựa chọn

các dự án loại trừ cho kết quả mâu thuẫn nhau thì sử dụng phương pháp NPV.


VẤN ĐỀ 6: Các dự án được xếp hạng như thế nào? Tại sao thời gian hoàn vốn và NPV không cho
kết quả xếp hạng hoàn toàn giống nhau? Tiêu chí nào tốt hơn?
 Các dự án được xếp hạng như thế nào?

Các nhà đầu tư thường dùng NPV để đánh giá các dự án bởi vì nó giúp tối đa hóa giá trị cổ đông. Vì thế nên đầu
tiên, chúng ta xem xét kết quả xếp hạng dựa trên NPV với giả định chi phí vốn bằng 10% sau đây:
Dự án
NPV
Xếp hạng dự án theo NPV

1
$73.09
6

2
($85.45
)
8

3

4

5

6


7

8

$393.92
1

$228.22
2

$129.70
5

$0.00
7

$165.04
4

$182.98
3


Chúng ta loại dự án 2 vì dự án này tạo ra NPV âm. Dự án 6 có NPV bằng 0 cũng nên cân nhắc loại bỏ vì đây là
một dự án không rõ ràng, và sẽ khá rủi ro cho nhà đầu tư nếu chọn dự án này vì nó không tạo ra được lợi nhuận
nào cả, và nếu điều kiện thị trường xấu đi, nó có thể âm. Ngoài ra, ta cũng loại dự án 8 như đã phân tích ở Vấn
đề 4 và do nó và dự án 7 loại trừ lẫn nhau nên chỉ chọn một dự án được xét tiếp, và đó là dự án 7. Tuy nhiên nếu
sử dụng chỉ số NPV thì chúng ta nên chấp nhận cả 5 dự án còn lại vì chúng đều tạo ra NPV dương.
Để đánh giá tiếp chúng ta sẽ xem xét các dự án với các tiêu chí còn lại dựa trên bảng tổng hợp kết quả ở Vấn đề
3. Bên cạnh đó, vì chi phí vốn (r) là một con số dễ biến động, chúng ta sẽ dùng đồ thị NPV để phân tích thêm

các dự án sẽ đạt điểm hòa vốn ở mức IRR nào dựa trên bảng số liệu độ nhạy của NPV theo r ở Vấn đề 4.
Xếp hạng
NPV
IRR
MIRR
Payback period

Project 1
6
6
5
6

Project 2
8
8
8
3

Project 3
1
4
2
8

Project 4
2
2
4
5


Project 5
5
5
6
7

Project 6
7
7
7
1

Project 7
4
1
1
2

Project 8
3
3
3
4

Discounted
payback period

5


1

8

6

7

2

3

4

Profitability
Index

6

8

1

2

5

7

4


3

EAA

6

8

1

4

5

7

2

3

Trong các tiêu chí đánh giá còn lại, nhóm chúng tôi nhận thấy tiêu chí về thời gian hoàn vốn và thời gian hoàn
vốn chiết khấu của mỗi ngành sẽ khác nhau và dễ bị tác động bởi thị trường, tiêu chí IRR thì không thật sự thực
tế như đã giải quyết ở Vấn đề 5, và đồng thời các dự án này có vòng đời không giống nhau nên tiêu chí NPV, PI,
MIRR và EAA là 4 tiêu chí tối ưu nhất lúc này để đánh giá các dự án. Chúng tôi đưa ra các nhận định sau:


Dự án 3 là dự án có khả năng tạo ra lợi nhuận cao nhất, chỉ tiêu về NPV, PI và EAA (đây là 3 chỉ tiêu ưu
tiên hàng đầu khi đánh giá) đều đứng đầu trong 8 dự án, chỉ tiêu MIRR của dự án này cũng rất khả quan.
Theo sau dự án 3 là dự án 7 với EAA đứng thứ 2 chỉ sau dự án 3, tuy NPV và PI không cao bằng của dự

án 4 nhưng do ta đang xem xét các dự án có vòng đời không giống nhau nên chỉ tiêu EAA được ưu tiên
hơn NPV và PI một chút. Ngoài ra, nó có điểm hòa vốn thấp nhất trong 8 dự án và có thời gian hoàn vốn
chiết khấu cũng nhanh hơn dự án 4 nên tạo cảm giác an toàn, thanh khoản cho các nhà đầu tư hơn, nếu
có đắn đo lựa chọn giữa dự án 7 hay dự án 4. Và vì dự án 7 và 8 là hai dự án loại trừ lẫn nhau, chúng ta
đã ưu tiên xét trước và loại dự án 8 ra khỏi danh sách đầu tư được chấp nhận ngay từ đầu.
Đứng thứ 3 là dự án 4 với các chỉ tiêu EAA, NPV và PI tương đối tốt tiếp theo, đồng thời MIRR và thời
gian hoàn vốn chiết khấu cũng nằm trong khoản chấp nhận được và chỉ theo sau các dự án đã xét.
Dự án 2 và 6 bị loại bỏ như đã phân tích ở trên.
So với dự án 1, dự án 5 là dự án tốt hơn vì nó có NPV, IRR, PI cùng EAA đều cao hơn.
Danh mục tốt nhất nên đầu tư sẽ gồm các dự án: 3, 7, 4, và 5.



 Tại sao thời gian hoàn vốn và NPV không cho kết quả xếp hạng hoàn toàn giống nhau? Tiêu chí

nào tốt hơn?
Thời gian hoàn vốn và NPV không cho kết quả xếp hạng hoàn toàn giống nhau, thậm chí một số dự án cho xếp
hạng dựa vào NPV và thời gian hoàn vốn trái ngược nhau, ví dụ như dự án số 3. Nguyên nhân dẫn đến sự mâu
thuẫn này là do:
-

Thời gian hoàn vốn phụ thuộc vào đặc trưng của từng ngành của dự án và các điều kiện thị trường khác.
Thời gian hoàn vốn không chịu sự tác động của chi phí vốn và lạm phát.
Đặc biệt, Thời gian hoàn vốn không tính đến những dòng tiền xuất hiện sau năm hoàn vốn.
Nếu các dự án loại trừ lẫn nhau khác nhau về quy mô, phương pháp thời gian hoàn vốn có thể cho quyết
định lựa chọn mâu thuẫn với NPV, làm lựa chọn dự án kém hiệu quả hơn.

Với NPV, lợi ích của chủ sở hữu được tối đa hóa và đo lường trực tiếp giá trị dự án làm gia tăng tài sản của chủ
sở hữu, đồng thời, chỉ tiêu này cũng có tính đến rủi ro và giá trị thời gian của dòng tiền nên chúng tôi đánh giá
chỉ tiêu này tốt hơn. Trong một số trường hợp, chúng ta cũng có thể kết hợp cả 2 phương pháp để loại bỏ bớt

những dự án không phù hợp.



VẤN ĐỀ 7: Xử lý xếp hạng các dự án có đời sống khác nhau như thế nào? Các dự án này có thể so
sánh được với nhau theo NPV hay không?

- Ta có thể thấy 8 dự án này có đều có vòng đời khác nhau, trừ dự án 3, 4 và 5 có chung tuổi thọ vòng đời. Câu
hỏi được đặt ra liệu có cần phải áp dụng các phương pháp điều chỉnh nào đó để phân tích cho tất cả các dự án
khác biệt về thời gian thực hiện hay không? Đối với tất cả các dự án độc lập và các dự án loại trừ lẫn nhau mà
thời gian thực hiện không đáng kể và không thể lặp lại thì không cần phải thực hiện điều chỉnh để xử lí vấn đề
khác biệt về thời gian thực hiện. Chỉ cần dùng các chỉ tiêu để chấp nhận hay bác bỏ các dự án, thông thường
NPV và IRR, MIRR sẽ cho ra các kết quả tương tự nhau để đánh giá dự án.
- Tuy nhiên, trong case này, CEO của công ty yêu cầu chỉ lựa chọn ra 4 dự án tốt nhất nên chúng ta phải tìm và
loại bỏ những dự án kém lợi ích hơn, vì thế NPV “thông thường” không thể là công cụ so sánh chính xác được.
Chúng ta có thể hình dung như thế này để biết tại sao lại như vậy. Ta giả sử các dự án này có thể lặp lại, đây là
điều kiện tiên quyết để sử dụng các phương pháp điều chỉnh bên dưới. Ví dụ cùng một suất chiết khấu, NPV
thông thường của dự án đang có vòng đời dài hơn đang hiện lớn hơn của dự án có vòng đời ngắn hơn, và do đó


dường như là dự án tốt hơn. Tuy nhiên, phân tích này chưa đầy đủ và quyết định đó thực sự không chính xác.
Bởi, với dự án đang có vòng đời ngắn hơn, công ty sẽ có cơ hội đầu tư tương tự trong các năm tiếp theo (cho
đến khi vòng đời cả 2 dự án này bằng nhau), và nếu chi phí và doanh thu vẫn không đổi như lần đầu tư ban đầu
thì khoản đầu tư các lần tiếp này cũng sẽ có lợi nhuận. Nếu chọn ngay dự án đang có vòng đời dài hơn như ban
đầu, công ty sẽ không có thêm lựa chọn để thực hiện các khoản đầu tư ở các lần sau. Do đó, để so sánh các dự
án có thời gian thực hiện khác nhau như vậy, phân tích cần phải điều chỉnh. Nhóm chúng tôi sẽ nêu ra 2 phương
pháp tiêu biểu nhất, đó là Chuỗi dòng tiền thay thế (Replacement Chains), và Dòng tiền đều hàng năm tương
đương (EAA). Hai phương pháp này luôn dẫn đến cùng một quyết định, do đó, việc sử dụng phương pháp nào
không quan trọng.
 Chuỗi dòng tiền thay thế (Replacement Chains) (đồng nhất thời gian thực hiện):


- Khái niệm: Là phương pháp so sánh các dự án có thời gian thực hiện khác nhau và giả định rằng mỗi dự án có
thể được lặp lại nhiều lần khi cần thiết để đạt được một mẫu số chung về thời gian thực hiện. Sau đó, các NPV
mở rộng này được dùng để so sánh, và dự án có NPV mở rộng cao hơn sẽ được chọn.
- Cách tính: xem giải quyết ở hai dự án 7 và dự án 8 ở ý đầu của Vấn đề 4.
- Ưu điểm:
+ Dễ dàng hơn trong việc giải thích cho các nhà quản lý cấp cao
+ Việc sửa đổi dữ liệu đầu vào dễ dáng hơn nên thuận tiện cho việc cập nhật thông tin về cải thiện năng suất và
thay đổi giá tài sản dự kiến.
+ Thường sử dụng khi làm việc với những người không phải chuyên môn cao.
- Nhược điểm: trái với ưu điểm của phương pháp EAA.
 Dòng tiền đều hàng năm tương đương (EAA)

- Khái niệm: Là phương pháp so sánh các dự án có thời gian thực hiện khác nhau và giả định rằng mỗi dự án có
thể được lặp lại nhiều lần khi cần thiết để đạt được một mẫu số chung về thời gian thực hiện. Sau đó, các NPV
mở rộng này được dùng để so sánh, và dự án có NPV mở rộng cao hơn sẽ được chọn.
- Cách tính: Trước tiên là tính NPV thông thường của các dự án. Sau đó tính EAA biết NPV của mỗi dự án, tức
có chung giá trị hiện tại. Chúng ta biết NPV và vòng đời của các dự án, và WACC, vì thế chúng ta có thể tính
dòng tiền, còn gọi là dòng tiền tương đương (EAA). (NPV sẽ đóng vai trò như PV trong cách tính PMT và EAA
tương đương với PMT, N là số năm tuổi thọ vòng đời đang xét của dự án). Ví dụ, ta có bảng kết quả thông qua
tiêu chí EAA của 8 dự án trên như sau:
4
$31.01

5
$17.05

Ta nhận thấy, dựa theo EAA, ta có thể lựa chọn và xếp hạng bốn dự án tốt nhất. Đứng đầu là dự án 3, thứ hai là
dự án 7, thứ ba là dự án 8, tuy nhiên do dự án 8 đã bị loại bỏ từ trước vì đã được xem xét loại trừ với dự án 7
nên vì thế dự án 4 sẽ là dự án tốt thứ ba, và dự án nằm ở vị trí thứ tư sẽ là dự án 5. Kết luận này giống với kết

luận và xếp hạng các dự án nằm trong top 4 ở Vấn đề 6.
- Ưu điểm:
+ Dễ thực hiện hơn một chút, đặc biệt là khi dự án có thời gian thực hiện dài hơn thường không chỉ gấp đôi thời
gian thực hiện ngắn hơn của dự án còn lại, hay mẫu số chung về thời gian thực hiện của các dự án không thể tối
giản được nhiều và quá lớn. (tức số lần lặp lại quá nhiều).


- Nhược điểm: trái với ưu điểm của phương pháp Chuỗi dòng tiền thay thế.



VẤN ĐỀ 8: Các ý chính về quyền chọn thực

1.

Tại sao xuất hiện “quyền chọn thực”?

- Kỹ thuật phân tích dòng tiền chiết khấu DCF ban đầu (các dòng tiền dự án được xác định và sau đó được chiết
khấu để tính NPV dự kiến ) để định giá các chứng khoán (cổ phiếu, trái phiếu) - là những khoản đầu tư thụ
động, có nghĩa rằng, khi các chứng khoán đó đã được mua, hầu hết các nhà đầu tư không có ảnh hưởng nào lên
dòng tiền mà nó mang lại - NPV ngầm định rằng không có bất kỳ quyết định nào được thực hiện trong tương
lai. Tuy vậy, các tài sản thực không phải là các khoản đầu tư thụ động – các nhà quản lý có thể thường xuyên
thực hiện các hành động để làm thay đổi chuỗi dòng tiền, thậm chí sau khi dự án đã đi vào hoạt động. Các cơ
hội như vậy gọi là các quyền chọn thực. Nói cách khác, họ nhận ra tính linh hoạt trong quản trị bị bỏ qua trong
phương pháp NPV.
- Quyền chọn thực có giá trị, nhưng giá trị này không được tính đến bởi phân tích NPV thông thường.
=> Chỉ tiêu NPV thông thường này không mang lại hiệu quả trong trường hợp thẩm định dự án dưới sự thiếu
chắc chắn về thị trường. Một công cụ được sử dụng để thay thế trong trường hợp này là phân tích các quyền
chọn thực kèm theo (Real Option Analysis). Vì thế, thực tế có nhiều trường hợp các nhà quản lý lựa chọn chấp
nhận một dự án đầu tư mặc dù NPV âm, do họ có xem xét giá trị tăng thêm của dự án khi quyền chọn tồn tại.

2.

Tính chất quyền chọn thực:

- Đây là quyền không phải nghĩa vụ, cho phép thực hiện những hành động trong tương lai (sau khi các hoạt
động của dự án đã bắt đầu).
- Tất cả quyền chọn này có thể làm tăng NPV kì vọng, lợi nhuận dự kiến cũng tăng và giảm rủi ro của công ty.
- Khi tính toán NPV dự kiến của dự án có thực hiện quyền chọn thực, ta không sử dụng một tỷ suất chiết khấu
cố định như khi tính NPV thông thường, mà tỷ suất chiết khấu thay đổi và điều chỉnh theo mức độ rủi ro ở mỗi
nhánh trong mô hình cây (tìm WACC của công ty, rồi xác định WACC từng bộ phận dựa theo rủi ro, và sau đó
xác định WACC cho dự án mà bộ phận đó thực hiện bằng cách điểu chỉnh theo quy mô và rủi ro.
3.

Các loại quyền chọn thực:
3.1 Quyền chọn tăng trưởng:

- Khái niệm: Nếu một khoản đầu tư tạo ra cơ hội để thực hiện các khoản đầu tư sinh lời tiềm năng khác, khi đó
khoản đầu tư được gọi là chứa đựng một quyền chọn tăng trưởng.
- Tính chất:
+ Nếu công ty thấy các điều kiện tốt trong tương lai, nó có thể chi thêm tiền đầu tư để mở rộng trong tương lai.
Sự mở rộng này sẽ tạo ra thêm các dòng tiền mới trong những năm sau đó, tạo thêm giá trị cho dự án.
+ Ở quyền chọn tăng trưởng này, ta điều chỉnh các dòng tiền trong điều kiện tốt, còn các dòng tiền trong điều
kiện xấu vẫn giữ nguyên như lúc dự án chưa xét đến quyền chọn này.
+ Các dòng tiền liên quan đến quyền chọn tăng trưởng thường rủi ro hơn, do đó ta có thể chiết khấu các dòng
tiền này ở mức suất chiết khấu cao hơn so với khi không tính quyền chọn.
3.2 Quyền chọn từ bỏ/ đóng cửa


- Khái niệm: Lựa chọn từ bỏ một dự án nếu dòng tiền hoạt động trở nên thấp hơn dự kiến.
- Tính chất:

+ Nếu công ty thấy các điều kiện xấu trong tương lai, nó có thể đóng cửa hoạt động sớm và thanh lý các thiết bị
đầu tư ban đầu trong tương lai. Điều này sẽ làm các dòng tiền trong những năm sau khi đóng cửa bằng không.
+ Ở quyền chọn đóng cửa này, ta chỉ điều chỉnh các dòng tiền trong điều kiện xấu, còn các dòng tiền trong điều
kiện tốt hay bình thường vẫn giữ nguyên như lúc dự án chưa xét đến quyền chọn này.
+ Từ bỏ làm giảm đáng kể kết quả xấu nhất, từ đó làm giảm rủi ro dự án.

3.3 Quyền chọn thời điểm đầu tư

- Khái niệm: Một lựa chọn khi nào bắt đầu một dự án. Thông thường, nếu công ty có thể trì hoãn một quyết
định, nó có thể tăng NPV dự tính của dự án.
- Tính chất:
+ Quy mô của các dòng tiền hàng năm phụ thuộc vào những gì xảy ra đối với các điều kiện thị trường trong
tương lai. Nếu công ty thấy giá trị kỳ vọng là âm thì chưa từ bỏ hẳn mà quyết định trì hoãn thực hiện sau khi có
nhiều thông tin hơn.
+ Ở quyền chọn này, ta điều chỉnh các dòng tiền trong cả điều kiện tốt và xấu. Cụ thể, các dòng tiền trong điều
kiện tốt ở những năm trước khi hết trì hoãn sẽ bằng không (do thời điểm bắt đầu dự án bị đầy lùi so với ban đầu
khi chưa có quyền chọn này). Vì thế, khi tính NPV trường hợp tốt thì vẫn phải chiết khấu dòng tiền tại t=0, dù
không có dòng tiền tại thời điểm này, mục đích để cùng thời điểm so sánh với NPV không trì hoãn dự án. Mặt
khác, các dòng tiền trong điều kiện xấu đều bằng không trong suốt vòng đời dự án vì công ty không thực hiện
đầu tư, và NPV trường hợp xấu =0
+ Nếu công ty quyết định trì hoãn, nó có thể mất lợi thế của người đi đầu khi tham gia vào một hoạt động kinh
doanh mới; hoặc, các chi phí có thể tăng khiến cho NPV thấp đi; hoặc, công ty sẽ trì hoãn lâu hơn dự kiến khi
chưa thấy được điều kiện thị trường theo ý mong muốn.
3.4 Quyền chọn linh hoạt

- Khái niệm: Là quyền chọn cho phép các hoạt động được thay đổi (có thể thay đổi đầu vào công ty sử dụng
hoặc sản phẩm đầu ra) tùy thuộc vào các điều kiện thay đổi như thế nào trong suốt thời gian hoạt động của dự
án.
- Tính chất:
+ Nếu công ty nhận thấy các cơ hội đầu tư vào tài sản cố định của công ty để sản xuất ra sản phẩm/dịch vụ nào

đó tốt cho nhu cầu khách hàng trong tương lai, dù hiện tại chi phí đầu tư vào điều đó có tốn kém, thì nó có thể
thực hiện quyền chọn linh hoạt này thay vì hoạt động theo những kế hoạch đã lập sẵn với chi phí tiết kiệm hơn,
nhưng không linh hoạt, có ích trong tương lai (khi tương lai lỡ may có xuất hiện cơ hội hay bất lợi mà cần tận
dụng được sự điều chính linh hoạt này). Sự linh hoạt này sẽ giúp công ty có thể hạn chế, tránh được các tác
động tiêu cực từ một điều kiện xấu nào đó trong tương lai; hoặc giúp công ty tận dụng để phát triển tốt khi các
cơ hội ập đến.
+ Ở quyền chọn linh hoạt này, ta điều chỉnh các dòng tiền trong điều kiện tốt hoặc xấu, tùy theo mức độ công ty
tận dụng được sự linh hoạt này đối với điều kiện thị trường trong tương lai. Ví dụ, khi cầu về sản phẩm ít đi do
một điều kiện bất lợi nào đó ở tương lai, việc thay đổi sản phẩm đầu ra ở giữa giai đoạn hoạt động dự án có thể


giúp cải thiện các dòng tiền sau khi thay đổi tốt lên như các dòng tiền ở các thời điểm tương ứng của trường hợp
cầu sản phẩm nhiều. Điều đó giúp cải thiện NPV dự kiến khi khi có quyền chọn thực này.
+ Các quyền chọn thực linh hoạt đều tốn các loại chi phí, nhưng có thể được bù đắp bởi các giá trị quyền chọn
mang lại.
4.

Giá trị quyền chọn:

+ Trường hợp 1: Nếu NPV dự kiến không có quyền chọn thực là dương, thì
Giá trị quyền chọn = NPV dự kiến với quyền chọn thực - NPV dự kiến không có quyền chọn thực
+ Trường hợp 2: Nếu NPV dự kiến không có quyền chọn thực là âm, thì
Giá trị quyền chọn = NPV dự kiến với quyền chọn thực – 0 = NPV dự kiến với quyền chọn thực
(Bởi vì, nếu NPV dự kiến không có quyền chọn thực là âm, dự án sẽ không được thực hiện, trong trường hợp
này dự án không ảnh hưởng đến giá trị doanh nghiệp (NPV=0))