CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
1.

Tính thời gian thu hồi vốn và NPV 

Fuji Software, Inc., có các dự án loại trừ lẫn nhau như:
Năm
Dự án A
Dự án B
0
­$15.000
­$18.000
1
9.500
10.500
2
6.000
7.000
3
2.400
6.000
Giả sử thời gian thu hồi vốn yêu cầu của Fuji là 2 năm. Dự án nào trong hai dự án  

a.

trên nên được chọn?
Giả sử Fuji sử dụng quy tắc NPV để xếp hạng hai dự án này. Dự án nào nên được  

b.

chọn nếu lãi suất chiết khấu phù hợp là 15%?

Bài làm
Năm

Dự án A

0

­$15.000

1

9.500

2
3

Vốn thu 
hồi

­$18.000

CF0 + CF1

­5.500

10.500

CF0 + CF1

­7.500


6.000

­5.500 + CF2

500

7.000

­7.500 + CF2

­500

2.400

500 + CF3

2.000

6.000

­500 + CF3

5.500

PPA = 1 +   = 1,197 năm
PPB = 2 +   = 2,083 năm
 Chọn dự án A
b. NPV = –C0 +  +  + … +  
NPVA = –15.000 +  +  +  = –$624,23

NPVB = –18.000 +  +  +  = $368,54
 Chọn dự án B

1

Vốn thu hồi

­$15.000

a. Thời gian thu hồi vốn

2.

Dự án B

Tính thời gian thu hồi vốn 

­$18.000


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Một dự án đầu tư  tạo ra dòng tiền vào $840 một năm trong 8 năm. Thời gian thu hồi 
vốn của dự án là bao nhiêu nếu chi phí đầu tư ban đầu là $3.200? Nếu chi phí đầu tư 
ban đầu là $4.800 thì sao? Nếu $7.300 thì sao?
Bài làm
Vì dự  án đầu tư  tạo ra dòng tiền đều trong 8 năm nên thời gian thu hồi vốn sẽ bằng  
chi phí đầu tư ban đầu chia cho dòng tiền đều mỗi năm.
 Chi phí ban đầu là $3.200
PP =   = 3,81 năm
 Chi phí ban đầu là $4.800

PP =   = 5,71 năm
 Chi phí ban đầu là $7.300
PP =   = 8,69 năm

3. Tính thời gian thu hồi vốn có chiết khấu 
Một dự án đầu tư  có dòng tiền vào hàng năm $5.000, $5.500, $6.000 và $7.000, và lãi 
suất chiết khấu 14%. Thời gian hoàn vốn có chiết khấu cho những dòng tiền này là 
bao nhiêu nếu chi phí đầu tư ban đầu là $8.000? Nếu chi phí đầu tư ban đầu là $12.000 
thì sao? Còn $16.000 thì sao?
Bài làm
PV = 
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 1 =  = $4.385,96
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 2 =  = $4.232,07
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 3 =  = $4.049,83
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 4 =  = $4.144,56
→ Với chi phí đầu tư ban đầu là $8.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 1 +   = 1,85 năm
→ Với CP đầu tư ban đầu là $12.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 2 +  = 2,84 năm

2


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
→ Với CP đầu tư ban đầu là $16.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 2 +  = 3,8 năm
4. Tính thời gian thu hồi vốn có chiết khấu 
Một dự án đầu tư có chi phí đầu tư ban đầu $15.000 và có dòng tiền hàng năm $3.800 
trong 6 năm. Thời gian thu hồi vốn có chiết khấu là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu  
là 0%? Nếu lãi suất chiết khấu là 10%? Nếu là 15%?

Bài làm

Năm

CF

0

­$15000

1

3800

2

Vốn thu 
hồi

= 
10%

15%

­$15000

­$15000

­$15000


CF0 + CF1

­11200

3454.55

3304.35

3800

­11200 + CF2

­7400

3140.50

2873.35

3

3800

­7400 + CF3

­3600

2855

2498.56


4

3800

­3600 + CF4

200

2595.45

2172.66

5

3800

200 + CF5

4000

2359.50

1889.27

6

3800

4000 + CF6


7800

2145

1642.84

Năm

Vốn thu hồi có chiết khấu

0

3

CF chiết khấu

10%

15%

­15000

­15000

1

CFCK0 + CFCK1

­11545.45


CFCK0 + CFCK1

­11695.65

2

­11545.45 + CFCK2

­8404.96

­11695.65 + CFCK2

­8822.31


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
3

­8404.96 + CFCK3

­5549.96

­8822.31 + CFCK3

­6323.74

4

­5549.96 + CFCK4


­2954.51

­6323.74 + CFCK4

­4151.08

5

­2954.51 + CFCK5

­595.01

­4151.08 + CFCK5

­2261.81

6

­595.01 + CFCK6

1549.99

­2261.81 + CFCK6

­618.97

R=0%: 
DPP = 3 +   = 3,95 năm
R= 10%:
DPP = 5 +   = 5,28 năm

R= 15%: dự án không được chi trả dòng tiền vì vốn thu hồi âm

5. Tính IRR  
Stone Sour, Inc., có một dự án với những dòng tiền sau: 
Năm
Dòng tiền ($)
0
­ $20.000
1
8.500
2
10.200
3
6.200
Công ty này thường đánh giá tất cả các dự án bằng cách áp dụng quy tắc IRR. Nếu lãi  
suất chiếc khấu phù hợp là 9%, công ty có nên chấp nhận dự án không?
Bài làm
IRR là lãi suất làm cho NPV của dự án bằng không. Vì vậy, phương trình xác định IRR 
cho dự án này là:
NPV = –C0 +  +  +  = 0
 –20.000 +  +  +   = 0
 IRR = 12,41%

4


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác

6. Tính IRR 
Hãy tính tỷ suất sinh lợi nội tại cho các dòng tiền của hai dự án sau: 

Năm
0
1
2
3

Dự án A
­$5.300
2.000
2.800
1.600

Dự án B
­$2.900
1.100
1.800
1.200

Bài làm
IRR là lãi suất làm cho NPV của dự án bằng 0. Ta có công thức :
NPV = –C0 +  +  +   + … +  = 0
Dự án A:
NPV = –5.300 +  +  +   = 0
 IRRA = 10,38%
Dự án B:
NPV = –2.900 +  +  +   = 0
 IRRB = 19,16%
7. Tính Chỉ Số Khả Năng Sinh Lợi  
Bill dự kiến mở rộng một trung tâm tự phuc vụ  tắm rửa và chải long cho chó mèo ở 
mặt tiền của cửa hàng. Thiết bị  chải long cho chó mèo này  có chi phí $385.000, phải 

được trả ngay. Bill kỳ vọng rằng các dòng tiền vào sau thuế là $84.000 mỗi năm trong 
7 năm. Sau đó, ông ta sẽ bán thiết bị và nghỉ hưu ở Nevis.  Dòng tiền vào đầu tiên xảy 
ra vào cuối năm thứ nhất. Giả sử tỷ suất sinh lợi đòi hỏi là 13 phần trăm. PI của dự án 
là bao nhiêu? Có nên chấp nhận dự án không?
Bài làm
PI =   = 1 + 
Vì đây là dòng tiền đều hữu hạn

5


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
 PI = 
= 
= 0,96

8. Tính Chỉ Số Khả Nảng Sinh Lợi  
Giả sử Greenplain, Inc.,hiện có hai cơ hội đầu tư độc lập sau đây. Lãi suất chiếc khấu 
phù hợp là 10 phần trăm. 

a.

Năm
Dự án Alpha
0
­$2.300
1
1.200
2
1.100

3
900
Hãy tính chỉ số khả năng sinh lợi cho từng dự án. 

Dự án Beta
­$3.900
800
2.300
2.900

b.

Theo quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi Greenplain nên chọn dự án nào?

Bài làm
PI =  = 1 + 
NPV = –C0 +  +  +   + … + 
 PIAlpha = 1 +  
= 1,16
PIBeta = 1 +  
= 1,23
10. Các Vấn Đề Với IRR  
Giả sử bạn được tặng $7000 hôm nay nhưng phải thực hiện các khoản thanh toán sau:
Năm
0
1
2
3
4


6

Dòng tiền ($)
$7000
­3.700
­2.400
­1.500
­1.200


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
a.

IRR của đề nghị này là bao nhiêu?

b.

Nếu  lãi suất chiết khấu phù hợp là 10%  bạn có nên chấp nhận đề  nghị  này 

không?
c.

Nếu  lãi suất chiết khấu phù hợp là 20%  bạn có nên chấp nhận đề  nghị  này  

không? 
d.

NPV của đề nghị này là bao nhiêu nếu lãi suất phù hợp là 10% ? 20% ?

e.


Những quyết định theo quy tắc NPV trong câu d có nhất quán với quyết định 

theo quy tắc IRR
Bài làm
Đối với dự án tài trợ, công ty nhận tiền trước và sau đó hoàn trả vốn sau, khác với dự 
án đầu tư nên chấp nhận dự  án khi IRR thấp hơn lãi suất chiết khấu. Loại bỏ dự án 
khi IRR lớn hơn lãi suất chiết khấu.
a. NPV = C0 –  –  –   – … –  = 0
 7.000 –  –  –  –  = 0
 IRR = 12,4%
b. Từ chối đề nghị vì IRR = 12,4% > mức lãi suất chiết khấu là 10%. Nếu nhận mức  
lãi suất 10% thì khoản tiền $7.000 phải thanh toán sẽ dẫn đến âm.
c. Chấp nhận đề nghị vì IRR = 12,4% < mức lãi suất 20%. Nhận mức lãi suất này thì 
đảm bảo khoản tiền $7.000 khi thanh toán sẽ dư lại tiền cho bản thân.
d. 
 r = 10% 
 NPV = 7.000 –  –  –  –  = –$293,7
 r = 20% 
 NPV = 7.000 –  –  –  –  = $803,24
e. Những quyết định theo NPV câu (d) có sự nhất quán đối với quyết định theo IRR
11. NPV so với IRR  
Hãy   xem   dòng   tiền   sau   của   hai   dự   án   loại   trừ   lẫn   nhau   của   Bahamas   Recreation  
Coporation (BRC). Cả hai dự án đòi hỏi một tỷ suất sinh lợi hàng năm 14% 
Năm
7

Deepwaterfishing

New Submarine Ride



CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
0
­$2.300
­$3.900
1
1.200
800
2
1.100
2.300
3
900
2.900
Là một chuyên gia phân tích tài chính cho BRC, bạn được hỏi những câu hỏi sau:
a.

Nếu quy tắc ra quyết định của bạn là chấp nhận được dự  án có IRR lớn hơn,  
bạn nên chọn dự án nào?

b.

Bởi vì bản nhận thức đầy đủ về vấn đề quy mô của quy tắc IRR, bạn tính IRR  
tăng thêm cho dòng tiền. Dựa trên tính toán của bạn, bạn nên chọn dự án nào?

c.

Để  chắc chắn bạn tính NPV cho cả  hai dự  án. Dự  án nào bạn nên chọn? kết  
quả này có nhất quán với quy tắc IRR tăng thêm không? 


Bài làm
a. 
 Dự án Deepwaterfishing có IRR1 là:
NPV1 = –C0 +  +  +  = 0
 –2.300 +  +  +   = 0
 IRR1 = 19,55%
 Dự án New submarine Ride có IRR2 là:
NPV2 = –C0 +  +  +  = 0
 –3.900 +  +  +   = 0
 IRR2 = 20,57%
Vì IRR2 = 20,57% > IRR1 = 19,55%, ta chọn dự án New Submarine Ride.
b. 
Năm Deepwaterfishing

8

New Submarine 
Ride

Deepwaterfishing – New Submarine Ride 

0

­$2,300

­$3900

­$1600


1

1200

800

­400


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
2

1100

2300

1200

3

900

2900

2000

Ta có IRR tăng thêm:
NPV = –C0 +  +  +  = 0
 –1.600 +  +  +   = 0
 IRR = 21,47% > tỷ suất sinh lợi hàng năm 14%  Lựa chọn dự án New Submarine  

Ride.
c. 
 NPV của dự án Deepwaterfishing là:
NPV1 = –2.300 +  +  +  = $206,52
 NPV của dự án New submarine Ride là: 
NPV2 = –3.900 +  +  +  = $528,95 
Vì NPV2 > NPV1 nên sẽ chọn dự án New submarine Ride và kết quả này có nhất quán 
với quy tắc IRR tăng thêm.

12. Các Vấn Đề Của Chỉ Số Sinh Lợi   
The Robb Computer Coporation đang cố gắng lựa chọn giữa hai dự án thiết kế loại trừ 
lẫn nhau sau đây:
Năm
Dòng tiền (I)
Dòng tiền (II)
0
­$30.000
­$12.000
1
18.000
7.500
2
18.000
7.500
3
18.000
7.500
a. Nếu tỷ  suất sinh lợi đòi hỏi là 10% và Robb Computer áp dụng quy tắc chỉ  số 
khả năng sinh lợi để đưa ra quyết định, công ty này nên chọn dự án nào?


9


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
b.

Nếu công ty áp dụng quy tắc ra quyết định là NPV, công ty nên chọn dự án nào? 

c.

Hãy giải thích tại sao câu trả lời của bạn trong câu a và b lại khác nhau

Bài làm
a. PI =  
Vì cả 2 dòng tiền là dòng tiền đều hữu hạn
 PI = 
PVI  = 1.800 ×  = $44.763,33  PII =   = 1,492
PVII =  7.500 ×  = $18.651,39  PIII =   = 1,554
 Chọn dòng tiền (I) vì PII cao hơn PIII
b. NPV = –C0  + PV
NPVI = –30.000 + 44.763,33 = $14.763,33
NPVII = –12.000 + 18.651,39 = $6.651,39
 Chọn dòng tiền (I) vì NPVI > NPVII
c. Do quy mô của hai dòng tiền khác nhau, quy mô dòng tiền (I) > quy mô dòng tiền (II) 
2,5 lần nên có sự khác nhau ở lựa chon câu a và b.

13. Các vấn đề của IRR 
Cutler Pertoleum, Inc., dang cố gắng đánh giá một dự  án phát điện có dòng tiền như 
sau:


a.

Năm
Dòng tiền ($)
0
­$85.000.000
1
125.000.000
2
­15.000.000
Nếu công ty đòi hỏi tỷ  suất sinh lợi 10 phần trăm cho dự  án đầu tư  của mình, 
công ty có nên chấp nhận dự án này không? Tại sao?

b.

Hãy tính IRR cho dự  án này. Có bao nhiêu IRR? Nếu bạn áp dụng quy tắc ra  
quyết định là IRR, bạn có nên chấp nhận dự án này hay không? Chuyện gì đang 
diện ra ở đây?

10


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Bài làm
a. NPV = –C0 +  +  + … + 
= –85.000.000 +  +  
= $16.239.699,42 > 0, nên chấp nhận dự án
b. NPV = –C0 +  +   = 0
 –85.000.000 +  +  = 0
Đặt X =  

 –85.000.000 + 125.000.000X – 15,000,000X2  = 0
 
14. So sánh các tiêu chí  
Mario Brothers, một công ty sản xuất game, có một ý tưởng mới cho một game mạo  
hiểm. Công ty có thể  tiếp thị  game này theo kiểu game dạng truyền thống hay theo  
một dạng DVD tương tác, nhưng không phải cả hai. Hãy xem dòng tiền sau của hai dự 
án loại trừ lẫn nhau của Mario Brothers. Giả sử  lãi suất chiết khấu cho Mario Brothers  
là 10 phần trăm.

a.

Năm
Board Game
0
­$750
1
600
2
450
3
120
Dựa trên quy tắc thời gian thu hồi vốn, nên chọn dự án nào?

b.

Dựa trên quy tắc NPV, nên chọn dự án nào?

c.

Dựa trên quy tắc IRR, nên chọn dự án nào?


d.

Dựa trên quy tắc IRR tăng thêm, nên chọn dự án nào?

DVD
­$1.800
1.300
850
350

Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn:
Năm

11

Board game

Vốn thu hồi 

DVD

Vốn thu hồi 


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
0
1
2

3

­$750
600
450
120
PPBoard game = 1 +   = 1,33 năm

Board game
­$750
­150
300
420

­$1800
1300
850
350

DVD
­$1800
­500
350
700

PPDVD = 1 +   = 1,59 năm
 Công ty nên chọn dự án Board game vì có thời gian thu hồi vốn ngắn hơn.
b. NPV
NPV = –C0 +  +  + … + 
NPVBoard game = –750 +  +  +  = $257,51

NPVDVD = –1.800 +  +  +  = $347,26
 Chọn dự án DVD vì có NPV cao hơn.
c. IRR
NPV = –C0 +  +  +  = 0
Board game : 

–750 +  +  +  = 0
 IRRBoard game = 33,79%
DVD:

–1.800 +  +  +  = 0
 IRRDVD = 23,31%
 Chọn dự án Board game vì IRR cao hơn.
d. Dòng tiền tăng thêm của DVD bằng dòng tiền DVD trừ dòng tiền Board game:
12


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Năm

DVD

0

­$1.050

1

700


2

400

3

230

Ta có IRR tăng thêm của DVD là:
NPV = –C0 +  +  +  = 0
 –1,050 +  +  +   = 0
 IRR = 15,86% > yêu cầu hoàn vốn là 10%  Chọn dự án DVD.

15. Chỉ Số Khả Năng Sinh Lợi So Với NPV: 
Hanmi Group, một tập đoàn điện tử  tiêu dùng, đang xem xét ngân sách đầu tư  hàng  
năm vào công nghệ không dây. Công ty này đang xem xét các dự án đầu tư vào 3 công 
nghệ  khác nhau nhằm phát triển các thiết bị truyền thông không dây. Hãy xem những  
dòng tiền sau của ba dự án độc lập của Hanmi. Hãy giả định rằng lãi suất chiết khấu  
của Hanmi là 10 phần trăm. Ngoài ra, Hanmi Group chỉ có $20 triệu để đầu tư vào các 
dự án mới trong năm nay.
Dòng tiền (triệu $)

a.

Năm
CDMA
G4
Wi­fi
0
­$8

­$12
­$20
1
11
10
18
2
7,5
25
32
3
2,5
20
20
Căn cứ vào quy tắc quyết định chỉ số khả năng sinh lợi, hãy xếp hạng các dự án 
đầu tư này.

13


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
b.

Căn cứ vào NPV, hãy xếp hạng các dự án đầu tư này.

c.

Căn cứ  vào kết quả  trong câu (a) và (b), bạn đề  nghị  gì cho CEO của Hanmi 
Group và tại sao?


Bài làm
a. Chỉ số khả năng sinh lợi PI =   = 
PICDMA =   = 2,26
PIG4 =   = 3,73
PIWi­Fi =   = 2,89
 Dựa vào chỉ số khả năng sinh lợi PI các dự án được xếp hạng như sau G4 > Wi­Fi  
> CDMA
b. Tính NPV
NPV = –C0 +  +  + … + 
NPVCDMA = –8.000.000 +  = $10.076.634,11
NPVG4 = –12.000.000 +  = $32.778.362,13
NPVWi­Fi = –20.000.000 +  = $37.836.213,37
 Dựa vào chỉ số NPV các dự án được xếp hạng như sau Wi­Fi > G4 > CDMA
c. CEO của Hanmi Group nên đầu tư vào cả  dự án vì cả  3 dự  án đều có NPV dương 
nhưng nếu chỉ  có $20 triệu để  đầu tư  vào các dự  án mới trong năm nay thì Hanmi 
Group nên chọn một trong 2 nhóm dự án: CDMA và G4 hoặc dự án Wi­Fi.
 Tổng NPV của 2 dự án CDMA và G4 là:
NPVCDMA và G4 = $10.076.634,11 + $32.778.362,13 = $42.854.996,24 
  Tồng NPV của 2 dự  án CDMA và G4 lớn hơn NPV của dự  án Wi­Fi vì vậy  
Hanmi Group nên chọn 2 dự án CDMA và G4.

14


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác

16. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy xem dòng tiền sau của hai dự án loại trừ lẫn nhau của AZ­Motocars. Hãy giả  sử 
lãi suất chiết khấu cho AZ­Motocars là 10 phần trăm.
Năm

0
1
2
3
a.

AZM Mini­Suv
AZF Full­SUV
­$450.000
­$800.000
320.000
350.000
180.000
420.000
150.000
290.000
Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn, dự án nào sẽ được chấp nhận?

b.

Căn cứ vào NPV, dự án nào sẽ được chấp nhận?

c.

Căn cứ vào IRR, dự án nào sẽ được chấp nhận?

d.

Dựa trên phân tích này, có cần thiết phải phân tích IRR tăng thêm không?


Nếu có, hãy thực hiện phân tích này.
Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn
Năm

AZM Mini­Suv 

0

(A)
­$450.000

1

Vốn thu hồi

AZF Full­SUV 

Vốn thu hồi

­$450.000

(B)
­$800.000

320.000

­130.000

350.000


­450.000

2

180.000

50.000

420.000

­30.000

3

150.000

200.000

290.000

260.000

­$800.000

PPA = 1 +   = 1,72 năm
PPB = 2 +   = 2,1 năm
 Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn thì dự  án A sẽ  được chấp nhận vì thời gian thu  
hồi vốn của dự án A < thời gian thu hồi vốn của dự án B.
b. NVP

NPV = –C0 +  +  + … + 

15


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
NPVA = –450.000 +  +  +  = $102.366,64
NPVB = –800.000  +  +  +  = $83.170,55
 Căn cứ theo NPV thì dự án A sẽ được chấp nhận và loại dự án B.
c. IRR
NPV = –C0 +  +  +  = 0
Dự án A:

–450.000 +  +  +  = 0
 IRRA = 24,65%
Dự án B :

–800.000  +  +  +  = 0
 IRRB = 15,97%
 Chấp nhận dự án (A) vì IRRA > IRRB và loại dự án (B). (A)(B) mức IRR > đều lớn 
hơn mức lãi suất chiết khấu.
d. Dựa trên phân tích câu a,b,c thì không cần phân tích IRR tăng thêm vì cả  3 chỉ  tiêu  
PP,NPV,IRR thì đều sẽ chọn dự án (A) và loại dự án (B).

17. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Nhà quản trị tài chính của Amaro Canned Fruits,Inc., đã dự phóng các dòng tiền của dự 
án A, B và C như sau:
Năm

Dự án A


Dự Án B

Dự án C

0

­$150.000

­$300.000

­$150.000

1

110.000

200.000

120.000

2

110.000

200.000

90.000

16



CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Giả sử lãi suất chiết khấu phù hợp là 12 phần trăm một năm.
a.

Hãy tính chỉ số khả năng sinh lợi cho từng dự án nói trên.

b.

Hãy tính NPV cho từng dự án nói trên.

c.

Giả sử 3 dự án này là độc lập với nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh  
lợi, dự án nào Amaro nên chấp nhận?

d.

Giả sử 3 dự án này là loại trừ lẫn nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh 
lợi, dự án nào Amaro nên chấp nhận?

e.

Giả sử, ngân sách đầu tư của Amaro cho những dự án này là $450.000. Những 
dự án này là không thể chia nhỏ được. Amaro nên thực hiện những dự án nào?

Bài làm
a. Chỉ số khả năng sinh lợi của từng dư án:
PI =   = 

PIA =  =1,24
PIB =  =1,13
PIC =  =1,19
b. NPV của từng dư án:
NPV = –C0 +  +  + … + 
NPVA = –150.000 +  +  = $35.905,61
NPVB = –300.000  +  +   = $38.010,20
NPVC = –150.000  +  +   = $28.890,31
c. Giả sử 3 dự án này độc lập nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi, cả 3 dự 
án đều nên chấp nhận vì PI > 1
d. Vì dự án A và C giống nhau đầu tư ban đầu. Dựa trên quy tắc chỉ số lợi nhuận, Dự 
án C có thể được loại bỏ vì PI của nó nhỏ hơn PI của Dự án A. Do vấn đề về quy mô,  
chúng ta không thể so sánh PI của Dự án A và B. Tuy nhiên, chúng ta có thể tính PI của  
dòng tiền tăng dần của hai dự án:

17


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Năm
0

Dự án A Dự án B

B – A

­$150,000 ­$300,000 ­$150000

1


110000

200000

90000

2

110000

200000

90000

PIB­A =  =1,014 > 1  Lựa chọn dự án B
e. Vì ngân sách đầu tư cho những dự án này là $450.000, chúng tôi có thể lấy hai trong  
số các dự án. Trong trường hợp này, chúng ta nên chọn hai dự án có NPV cao nhất, đó  
là dự án B và dự án A.
18. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy   xem   xét   dòng   tiền   của   hai   dự   án   loại   trừ   lẫn   nhau   sau   của   Tokyo   Rubber  
Company. Giả sử lãi suất chiết khấu cho Tokyo Rubber Company là 10 phần trăm.
Năm

Dry Prepreg

Solvent Prepreg

0

­$1.700.000


­$750.000

1

1.100.000

375.000

2

900.000

600.000

a.

3
750.000
390.000
Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn, dự án nào sẽ được chấp nhận?

b.

Căn cứ vào NPV, dự án nào sẽ được chấp nhận?

c.

Căn cứ vào IRR, dự án nào sẽ được chấp nhận?


d.

Dựa trên phân tích này, có cần thiết phải phân tích IRR tăng thêm không?

Nếu có, hãy thực hiện phân tích này 
Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn:
Năm
0
1
2
3

18

Dry Prepreg
­$1700000
1100000
900000
750000

Vốn thu hồi
­$1700000
­600000
300000
1050000

Solvent Prepreg
­$750000
375000

600000
390000

Vốn thu hồi
­$750000
­375000
225000
615000


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
PPDry Prepreg = 1 +   = 1,67 năm
PPSolvent Prepreg = 1 +   = 1,63 năm
 Chọn dự án Solven Prepreg vì thời gian thu hồi vốn ngắn hơn.
b. NPV
NPV = –C0 +  +  + … + 
NPVDry Prepreg = –1.700.000  +  +   +   = $607.287,75
NPVSolvent Prepreg = –750.000 +  +   +  = $379,789.63
 Chọn dự án Dry Prepreg vì NPVDry Prepreg  > NPVSolvent Prepreg.
c. IRR
NPV = –C0 +  +  +  = 0
Dự án Dry Prepreg

–1.700.000  +  +   +  = 0  IRRDry Prepreg =  30,90%
Dự án Solven Prepreg

–750.000 +  +   +  = 0  IRRSolvent Prepreg =  36,51%
 Chọn dự án Solven Prepreg vì IRRDry Prepreg  > IRRSolvent Prepreg 
d. Cần thiết phải tính IRR tăng thêm do quy mô 2 dự án khác nhau.


19

Dòng tiền tăng thêm = 

Năm

Dry Prepreg (a)

Solven Prepreg (b)

0

­$1.700.000

­$750.000

(950.000)

1

1.100.000

375.000

725.000

2

900.000


600.000

300.000

3

750.000

390.000

360.000

(a) – (b)


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Ta có IRR tăng thêm là:
NPV = –C0 +  +  +  = 0
 –950.000 +  +   +  = 0  IRR tăng thêm = 25,52%

 Chọn dự án Dry Prepreg

19. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy xem xét hai dự án giới thiệu sản phẩm mới lại trừ lẫn nhau mà Nagano Golf đang  
cân nhắc đầu tư. Giả định lãi suất chiết khấu cho Nagano Golf là 15 phần trăm.
Dự án A:  Nagano NP­30
Đầu tư lập các câu lạc bộ chuyên nghiệp mà chi phí đầu tư ban đầu sẽ là $550.000  
vào năm 0.
Doanh thu của 5 năm tới (Năm 1­5) sẽ tạo ra dòng tiền ổn định $185.000 mỗi năm.
Việc giới thiệu sản phẩm mới vào Năm 6 sẽ kết thúc dòng tiền từ dự án này.

Dự án B:  Nagano NX­20
Đầu tư lập các câu lạc bộ nghiệp dư cao cấp mà sẽ tốn chi phí đầu tư ban đầu là  
$350.000 vào Năm 0.
Dòng tiền Năm 1 là $100.000. Trong mỗi năm tiếp theo, dòng tiền sẽ tăng 10 phần 
trăm một năm.
Việc giới thiệu sản phầm mới vào Năm 6 sẽ kết thúc dòng tiền từ dự án này.
Năm
NP­30
0
­$550.000
1
185.000
2
185.000
3
185.000
4
185.000
5
185.000
Hãy điền vào chỗ trống ở bảng sau:

20

NX­20
­$350.000
100.000
110.000
121.000
133.000

146.410


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Năm

NP­30

NX­20

Ý nghĩa

Thời gian thu hồi vốn
IRR
PI
NPV
Bài làm
 NP­30: Dòng tiền đều
NPV = –C0 +  = 0
 –550.000 +  = 0
 IRRNP­30 = 20.27%
PINP­30= = = 1,128
NPVNP­30  = –C0 +  
= –550.000 +  = $70.148,69

 NP­20
NPV = –C0 +  +  +  +  +  = 0
 –350.000 +  +  +  +  +  = 0
 IRRNP­20  = 20,27%
PINP­20 =   

=  = 1,139
NPVNP­20= –350.000 + 
= $48.583,79
Năm

21

NP­30

NX­20

Ý nghĩa


CHƯƠNG 5 ­ Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác
Thời gian thu hồi 
3+(19.000/133.100)=3,14  vốn NP­30 ngắn 
năm
hơn NX­20, cty 
nên chọn NP­30.

Thời gian thu hồi 
vốn

2+(180.000/185.0 
00) =2,97 năm

IRR

20,27%


20,34%

Chọn IRR NX­20

PI

1.128

1.139

Chọn PI NX­20

NPV

$70.148,69

$48.583,79

Chọn NPV NP­30

22