Lời Cảm Ơn
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn
Kế Tam đã trực tiếp tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện cho
em hoàn thành khóa luận này.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Khoa Sư phạm cùng các
thầy cô giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Duy Ninh, Quảng Ninh,
Quảng Bình đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận tốt
nghiệp.
Dù đã có nhiều cố gắng, song khóa luận chắc chắn không tránh
khỏi những sai sót. Em kính mong được sự chỉ dẫn và góp ý của các
thầy cô giáo.
Em xin trân trọng cảm ơn.
Đồng Hới, tháng 6 năm 2020
Sinh viên
Dương Thị Thu Thảo

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... i
MỤC LỤC ............................................................................................................ ii
A. MỞ ĐẦU.......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................. 3
4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 3
5. Giải thuyết khoa học ......................................................................................... 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 4
8. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 4

9. Cấu trúc đề tài ................................................................................................... 4
B. NỘI DUNG ...................................................................................................... 5
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................. 5
1.1. Cơ sở lý luận .................................................................................................. 5
1.1.1. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học môn Toán ở tiểu học .............. 5
1.1.1.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số hình
học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng ....................................... 5
1.1.1.2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ . 5
1.1.1.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của
học sinh.................................................................................................................. 6
1.1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán .............................................. 6
1.1.3. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán ............................................................. 7
1.1.4. Đặc điểm nhận thức – tư duy của học sinh lớp 5 ........................................ 7
1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 8
1.2.1. Nội dung hình học lớp 5.............................................................................. 8
1.2.1.1. Hình tam giác ........................................................................................... 8
1.2.1.2. Hình thang .............................................................................................. 10
1.2.1.3. Hình tròn ................................................................................................ 11
ii


1.2.1.4. Hình hộp chữ nhật .................................................................................. 12
1.2.1.5. Hình lập phương ..................................................................................... 13
1.2.1.6. Hình trụ, hình cầu ................................................................................... 13
1.2.1.7. Giới thiệu thể tích của một hình ............................................................. 14
1.2.2. Một số vấn đề cần lưu ý khi dạy giải toán có các yếu tố hình học. .......... 14
1.2.2.1. Dạy học các đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích). ................ 14
1.2.2.2. Dạy học giải bài toán có nội dung hình học........................................... 15
1.3. Thực trạng dạy – học kiến thức hình học và giải toán về nội dung hình học ở
lớp 5 ..................................................................................................................... 15

1.3.1. Về giáo viên .............................................................................................. 15
1.3.2. Về học sinh ................................................................................................ 16
1.4. Nguyên nhân thực trạng ............................................................................... 18
1.4.1. Đối với giáo viên ....................................................................................... 18
1.4.2. Đối với học sinh ........................................................................................ 18
CHƯƠNG II: BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ
YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 ............................................ 20
2.1. Giúp học sinh ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích thông qua đặc điểm
của hình dưới mô hình trực quan ........................................................................ 20
2.2. Giúp học sinh giải các bài toán từ dạng đơn giản đến phức tạp .................. 21
2.3. Phân tích dữ kiện bài toán và cách đặt lời giải cho phép tính...................... 23
2.4. Dạy giải các bài toán dưới dạng suy luận lô – gic theo công thức .............. 24
2.5. Bồi dưỡng cho học sinh cách giải các bài tập so sánh diện tích, cắt ghép, vẽ
hình ...................................................................................................................... 26
2.6. Vận dụng phương pháp giải toán về yếu tố hình học và những quy tắc về tính
toán ...................................................................................................................... 30
CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 33
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ................................................................... 33
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm ............................................................... 33
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 33
3.2.2. Địa bàn thực nghiệm ................................................................................. 33
iii


3.3. Kế hoạch thực nghiệm.................................................................................. 34
3.3.1. Tiến trình thực nghiệm .............................................................................. 34
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 34
3.3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................. 34
3.3.3.2. Tiến hành thực nghiệm........................................................................... 35
a. Đối với lớp thực nghiệm.................................................................................. 35

b. Đối với lớp đối chứng .................................................................................... 35
3.3.3.3. Thời gian thực nghiệm ........................................................................... 35
3.3.3.4. Nhận xét tiến trình dạy học .................................................................... 35
3.3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 48
3.3.4.1. Kết quả thực nghiệm .............................................................................. 49
3.3.4.2. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................. 52
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................... 54
1. Kết luận ........................................................................................................... 54
2. Kiến nghị ......................................................................................................... 55
2.1. Đối với công tác đào tạo và bồi dưỡng giáo viên ........................................ 55
2.2. Đối với cấp quản lý, chỉ đạo ........................................................................ 55
2.3. Đối với giáo viên .......................................................................................... 56
2.4. Đối với phụ huynh học sinh ......................................................................... 57
PHỤ LỤC ........................................................................................................... 58

iv


A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục trẻ em luôn là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng mà cả xã hội đã
và đang quan tâm, bởi “Trẻ em là chủ nhân tương lai của đất nước”. Nhất là trong
giai đoạn hiện nay, đất nước ta đang bước vào thời kì công nghiệp hóa – hiện đại
hóa thì nền giáo dục đào tạo lại ngày càng được chú trọng. Vì hơn hết, giáo dục
đào tạo có nhiệm vụ tạo ra nguồn nhân lực có cả đức, trí, thể, mĩ để phục vụ nước
nhà.
Nghị quyết Đại hội Đảng VI của Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Con
người vừa là mục tiêu, vừa là động lực của sự phát triển kinh tế - xã hội”. Trong
những năm gần đây, sự nghiệp giáo dục đào tạo ở Việt Nam nói chung và việc
giảng dạy ở Tiểu học nói riêng đã được đặc biệt quan tâm. Bởi vì, bậc Tiểu học là

bậc học nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh trên cơ sở cung cấp
những kiến thức ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn.
Ở bậc Tiểu học, nội dung môn học phong phú, mỗi môn học đảm nhận một
vai trò khác nhau. Với tư cách là một khoa học, Toán học là một môn học vô cùng
quan trọng và cần thiết. Nó là một hệ thống các khái niệm, quy luật và phương
pháp nghiên cứu riêng. Môn Toán ở trường Tiểu học giúp học sinh có những kiến
thức cơ bản và sơ giản ban đầu về số học, hình học, các yếu tố đại lượng và hình
thành các kĩ năng toán học góp phần hình thành phương pháp tư duy, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, làm việc có kế hoạch, chủ động,
sáng tạo giúp các em học tập tốt các môn học khác trong nhà trường và chuẩn bị
cho các bậc học tiếp theo.
Trong chương trình Toán Tiểu học, việc dạy và học các bài toán có nội dung
dung về Hình học là một trong những mạch kiến thức quan trọng. Các bài toán
hình học ở tiểu học giúp các em phát triển tư duy về hình dạng không gian. Từ tri
giác như là một cái “toàn thể” lớp 1, 2, đến việc nhận diện hình học thông qua
việc phân tích đặc điểm các hình bằng con đường trực giác (lớp 3, 4, 5). Các yếu
tố hình học được sắp xếp từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng,
rồi đến khái quát vấn đề. Thông qua việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, các
1


em được trang bị vốn kiến thức cơ bản về hình học phẳng, hình học không gian
để làm cơ sở cho việc học hình học ở các cấp học trên.
Giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học Toán ở tiểu học,
vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học: Lấy giải
toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới; lấy giải toán làm
phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực
tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh.
Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán. Ngoài ra, việc giải toán còn góp

phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó.
Bài tập hình học trong chương trình toán Tiểu học có vị trí quan trọng trong việc
hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Hiện nay, trong nhà trường đang đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học
song còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh yêu thích môn Toán song vẫn còn ngại
khi giải các bài toán có nội dung hình học, bởi lẽ các bài toán hình học vẫn là sự
vận dụng tổng hợp ở diểm cao tri thức, kĩ năng về toán ở tiểu học trong việc tìm
ra phương hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá suy luận nhằm phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì vậy những em học sinh có học lực giỏi,
khá thì rất thích học và ngược lại thì những em học yếu, tư duy chậm thì rất ngại
học nên dẫn đến số học sinh yếu môn Toán chiếm tỷ lệ cao hơn so với môn Tiếng
Việt.
Qua thực tế thực tập giảng dạy, đặc biệt là mạch kiến thức hình học, tôi nhận
thấy học sinh thường gặp khó khăn trong các vấn đề như lúng túng trong việc
nhận dạng các hình học, vẽ hình gọi tên hình, mô tả hình,…; học sinh không nắm
được bản chất các quy tắc công thức tính chu vi và diện tích các hình…
Thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc dạy học
hình học ở Tiểu học và kĩ năng của học sinh về việc giải toán có yếu tố hình học
còn hạn chế dẫn đến tình trạng học sinh chưa chiếm lĩnh được kiến thức hoặc chưa
đạt kết quả học tập như mong muốn, tôi luôn muốn tìm tòi các biện pháp mới để
dạy học sinh kiến thức về nội dung hình học và giải các bài toán về yếu tố hình
2


học. Vì vậy, tôi đã mạnh dạn đi vào nghiên cứu đề tài: “Biện pháp nhằm nâng
cao kĩ năng giải toán về yếu tố Hình học cho học sinh lớp 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này nhằm vận dụng các biện pháp nâng cao kĩ năng giải
Toán về yếu tố Hình học cho học sinh lớp 5, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và
học Toán ở trường Tiểu học.

Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bài
bài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong các bài toán có nội dung hình
học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy và học môn Toán ở trường Tiểu
học
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp nâng cao kĩ năng giải Toán về
yếu tố Hình học lớp 5
4. Phạm vi nghiên cứu
Việc giúp học sinh giải toán có nội dung hình học có nhiều dạng. Song do
điều kiện và thời gian có hạn nên tôi chỉ tiến hành nghiên cứu về biện pháp giúp
học sinh lớp 5 nâng cao kĩ năng giải Toán có nội dung hình học tại trường Tiểu
học Duy Ninh – Quảng Ninh – Quảng Bình.
5. Giải thuyết khoa học
Nếu vận dụng tốt các biện pháp nhằm nâng cao khả năng giải Toán về yếu
tố Hình học cho học sinh lớp 5 thì sẽ tạo nên sự hứng thú, tích cực chủ động của
học sinh đối với việc giải toán hình học cũng như nâng cao chất lượng dạy và học
môn Toán ở Tiểu học.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu.
Điều tra tìm hiểu thực trạng về việc sử dụng các biện pháp nhằm nâng cao
kĩ năng giải toán về yếu tố Hình học trong việc dạy và học môn Toán lớp 5 ở
trường Tiểu học.
3


Đề xuất một số biện pháp và cách thức sử dụng các biện pháp đó trong dạy
và học yếu tố Hình học lớp 5.
Tiến hành thực nghiệm khoa học để kiểm tra tính khả thi của đề tài nghiên
cứu.

7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
7.2. Phương pháp trò chuyện
7.3. Phương pháp điều tra, quan sát
7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
8. Đóng góp của đề tài
Một là, hệ thống hóa cơ sở lý luận về các biện pháp sử dụng trong dạy học
về yếu tố Hình học trong môn Toán ở lớp 5
Hai là, trên cơ sở điều tra, phân tích tài liệu và đánh giá một cách khoa học
thực trạng việc sử dụng các biện pháp đã sử dụng trong dạy và học về yếu tố Hình
học trong môn Toán lớp 5 trong nhà trường Tiểu học hiện nay.
Ba là, đề tài góp phần xác định định hướng và luận chứng một số giải pháp
cơ bản nhằm nâng cao kĩ năng giải Toán về yếu tố hình học trong môn Toán lớp
5.
9. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm có 3 chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương II: Biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải toán về yếu tố hình học
cho học sinh lớp 5
Chương III: Thực nghiệm sư phạm

4


B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học môn Toán ở tiểu học
1.1.1.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một
số hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng

Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường gặp.
Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể. Sau đó lên
các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần thông qua việc tìm
hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc,…) của hình.
Ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, diện tích, thể tích của hình,
được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng, diện tích, thể
tích một số vật thường dùng.
Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng hình
học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong hình học
không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị để học
môn hình học ở bậc trung học cơ sở.
1.1.1.2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực
trí tuệ
Khi học các yếu tố hình học, học sinh được tập sử dụng các dụng cụ như
thước kẻ, ê ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để
phát hiện, kiểm tra các đặc điểm của hình; sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần
thiết, tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Những kĩ năng
này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao.
Ví dụ: Lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ để vẽ đoạn thẳng; Lớp 3, 4, học
sinh tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật. Lớp 5, học sinh tập dùng compa
để vẽ đường tròn.
Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kỹ năng trên, một số năng
lực trí tuệ của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so
sánh về hình không gian được phát triển.
5


1.1.1.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học
tập của học sinh
Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực

hành tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến thức kĩ
năng hình học thu lượm được qua con đường thực nghiệm lại rất cần thiết trong
cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các kiến thức khác trong môn toán tiểu
học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như trong việc học tập các môn
học khác như: Mĩ thuật, Tập viết, Tự nhiên và xã hội,…
Ngoài ra, các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ,
rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt như cần cù, cẩn thận, sự chính
xác, làm việc có kế hoạch,… Nhờ đó mà học sinh có thêm tiền đề để học các môn
học khác, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học cơ sở và thích ứng
tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội.
1.1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán
Trong quá trình giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách
sinh động, phong phú là yếu tố rất cần thiết. Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào
giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kiến thức một cách sâu sắc.
Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố, hệ thống hóa
kiến thức tốt nhất. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ
lại hệ thống kiến thức đã học.
Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận
thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một bài toán có tính chất đặc biệt,
ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác. Vì vậy trong quá trình
dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác
nhau. Từ những cách giải khác nhau đó, học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn
nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển.
Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh
giá kiến thức học sinh một cách chính xác.
Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong
như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo,….
6



1.1.3. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán
- Kỹ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó.
- Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích,
sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập.
- Trong toán học có thể chia thành 2 mức kỹ năng giải bài tập:
+ Kỹ năng giải bài tập toán cơ bản.
+ Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp.
Trong mỗi mức có trình độ khác nhau:
- Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó
bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh.
- Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có
biến đối.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn gọn,
độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kỹ năng đã học không chỉ với những
bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới.
1.1.4. Đặc điểm nhận thức – tư duy của học sinh lớp 5
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát. Tư duy của học sinh các lớp đầu
tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn
tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của
tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện trong
mọi khía cạnh tư duy của các em. Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so sánh,
nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ. Trong lĩnh hội
khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ. Học sinh các
lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định nghĩa về nó. Học
sinh cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu bản chất của
chúng.
Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng.
Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác
trực tiếp đối tượng. Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận,

7


từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản
các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Đến các lớp cuối
tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành
động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt những dấu
hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp
chúng vào một hệ thống nhất định.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Nội dung hình học lớp 5
Trong môn toán từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được xây dựng
xem kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết hình học tương đối ít so với cả chương
trình toán trong mỗi lớp đó. Lên lớp 5, học sinh được học phần hình học với số
bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây dựng thành chương riêng
(Chương 3). Mức độ kiến thức được sắp xếp từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức
của học sinh.
Phân hình học lớp 5 gồm các nội dung cụ thể sau:
1.2.1.1. Hình tam giác
- Giới thiệu hình tam giác
Hình tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh, 1 cạnh đáy, 2 cạnh bên và 1 đường
A
cao tương ứng với cạnh đáy.
3 cạnh: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC
3 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
3 góc: góc A, góc B, góc C
Cạnh đáy BC, đường cao AH vuông
góc với BC
B


.
- Có 3 dạng hình tam giác:

8

H

C


+ Tam giác nhọn: Là tam giác có 3 góc nhọn, từ một đỉnh bất kỳ, ta có thể
kẻ một đường cao tương ứng hạ xuống đáy (cạnh đối diện). Cả 3 đường cao này
đều nằm trong tam giác.
A

K

I

B
C
H
+ Tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn. Từ một đỉnh bất kì ta có thể kẻ được
đường cao tương ứng với đáy. (có 2 đường cao ngoài tam giác)
B

A

C


+ Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn. Do hai cạnh
góc vuông vuông góc với nhau nên chúng có thể làm đường cao.
B

A

C

- Diện tích hình tam giác
9


Quy tắc tính diện tích hình tam giác: Muốn tính diện tích hình tam giác ta
lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
* Hai tam giác nếu có chung đường cao và chung cạnh đáy thì chúng có
diện tích bằng nhau.
Công thức:

S=
Trong đó:

𝑎𝑥ℎ
2

S là diện tích
a là độ dài cạnh đáy
h là chiều cao

1.2.1.2. Hình thang
- Giới thiệu hình thang

A

B

C

D
H
Hình thang ABCD là hình:
+ Có hai cạnh đối diện AB, CD song song với nhau.
+ Có hai cạnh bên AD, BC

+ AH là đường cao, nếu từ một điểm bất kỳ ở đáy bé ta hạ vuông góc xuống
đáy lớn ta có đường cao hình thang.
- Các dạng đặc biệt của hình thang:
* Hình thang vuông
A

B

C

D
10


Nếu cạnh bên AD vuông góc với hai đáy AB và CD thì hình thang này là
hình thang vuông, AD là đường cao.
* Hình thang cân
B


A

D

C

H

Là hình thang có hai cạnh bên có độ dài bằng nhau.
- Diện tích hình thang:
Công thức:

S=

(𝑎+𝑏)𝑥 ℎ
2

Trong đó: S là diện tích
a, b là độ dài hai đáy
h là chiều cao
1.2.1.3. Hình tròn

O

- Giới thiệu các yếu tố của đường trong: Tâm, bán kính, đường kính.
+ Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa.
+ Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường
tròn.
+ Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn.

+ Các bán kính của đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp 2 lần bán
kính.
11


- Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với
số 3.14.
Công thức:
Trong đó:

C = d x 3.14 = r x 2 x 3.14
C là chu vi, d là đường kính, r là bán kính

- Diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân
với bán kính rồi nhân với 3.14.
Công thức:

S = r x r x 3.14

Trong đó:

S là diện tích, r là bán kính

1.2.1.4. Hình hộp chữ nhật
A

B

D
C

M

Q

N

P

- Hình hộp chữ nhật có:
+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đỉnh Q.
+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM.
- Quy tắc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Muốn tính diện
tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao
(cùng đơn vị đo).
Công thức: Sxq = P đáy x h
Trong đó:

S là diện tích xung quanh
P là chu vi đáy
h là chiều cao

- Quy tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức: Stp = Sxq + S2 đáy
12


Trong đó:

Stp là diện tích toàn phần

Sxq là diện tích xung quanh
S2 đáy là diện tích 2 đáy

1.2.1.5. Hình lập phương
A

B

D
C
M

Q

P
N
- Hình lập phương có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau
- Quy tắc tính diện tích xung quanh của hình lập phương: Diện tích xung
quanh của hình lập phương bằng diện tích 1 mặt nhân với 4.
Công thức:

Sxq = a x a x 4

Trong đó:

Sxq là diện tích xung quanh
a là độ dài cạnh hình lập phương

- Quy tắc tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Diện tích toàn phần
của hình lập phương bằng tích một mặt nhân với 6.

Công thức:

Stp = a x a x 6

Trong đó:

Stp là diện tích toàn phần
a là độ dài cạnh hình lập phương

1.2.1.6. Hình trụ, hình cầu
- Hình trụ có 2 mặt đáy là 2 hình tròn bằng nhau và một mặt xung quanh.

13


- Hình cầu:

1.2.1.7. Giới thiệu thể tích của một hình
Tương tự như diện tích, biểu tượng về thể tích cũng được nêu lên theo các
trường hợp sau đây:
- So sánh số lượng hình lập phương (như nhau) để thấy được hình này có
thể tích bé hơn, bằng hoặc lớn hơn hình kia.
- Nêu lên một số quy tắc tính thể tích của một hình bằng tổng thể tích hai
hình hợp thành nó.
- Quy tắc tổng quát tính thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương:
+ Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng
rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:
Công thức: V = a x b x c
(a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)

+ Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân
với cạnh.
Hình lập phương có cạnh a thì thể thể tích V là:
Công thức: V = a x a x a
1.2.2. Một số vấn đề cần lưu ý khi dạy giải toán có các yếu tố hình học.
1.2.2.1. Dạy học các đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích).
- Hình thành biểu tượng về đại lượng hình học mà học sinh cần lĩnh hội.
- Hình thành quy tắc hay công thức gắn với các hình cụ thể.

14


- Hiểu, nhớ, vận dụng (theo cả chiều xuôi và chiều ngược lại), các quy tắc và
công thức tính.
- Hệ thống hóa các quy tắc và công thức tính.
*Chú ý: Khi dạy bài mới, tùy từng hình cụ thể mà nêu cả quy tắc và công
thức hoặc chỉ nêu một trong hai dạng đó. Khi ôn tập thì tiến hành hệ thống hóa tất
cả các công thức.
1.2.2.2. Dạy học giải bài toán có nội dung hình học.
- Trong toán 5 các bài toán có nội dung hình học là.
+ Tính chu vi hình tròn.
+ Tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn.
+ Tính diện tích xung quanh. Diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật
và hình lập phương.
- Khi giải bài toán trên cần lưu ý:
+ Các bài toán hình học khi giải cần áp dụng công thức tính thì không cần
vẽ hình vào bài làm của mình.
+ Các bài toán hình học có hình minh họa kèm theo thì cũng không phải vẽ
hình vào bài làm mà chỉ cần quan sát để làm, vì hình thường là khó vẽ.
+ Một số bài toán có thể yêu cầu học sinh phải vẽ hình vào bài làm khi giải

các bài toán đó.
+ Các bài toán hình học khi tính chu vi, diện tích, thể tích, thường là áp dụng
số vào công thức chữ để tính (cùng đơn vị đo).
1.3. Thực trạng dạy – học kiến thức hình học và giải toán về nội dung
hình học ở lớp 5
1.3.1. Về giáo viên
Sau khi tiến hành khảo sát tại trường bằng trao đổi trực tiếp, tôi nhận thấy:
Đội ngũ giáo viên của nhà trường cơ bản đủ về số lượng, đảm bảo về chất lượng,
yêu ngành, yêu nghề. Nhà trường luôn chú trọng công tác bồi dưỡng, nâng cao
trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn cho giáo viên.

15


Thông qua việc tiếp xúc, trò chuyện trực tiếp với các giáo viên dạy lớp 5,
tôi đã thu nhận được một số ý kiến của giáo viên về phần hình học và việc giải
bài tập hình học lớp 5 như sau:
- Tất cả giáo viên đều cho rằng cấu trúc từng bài hình học, cấu trúc từng
bài tập hình học trong sách giáo khoa Toán 5 đều phù hợp với đối tượng học sinh
vì các kênh hình, kênh số rất rõ ràng. Tuy nhiên một số giáo viên còn gặp khó
khăn trong việc chưa có nhiều đồ dùng trực quan khi dạy học.
- Để hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học, giáo viên thường sử dụng
các phương pháp: trực quan, thảo luận, đàm thoại, luyện tập – thực hành, trò
chơi… Qua đó phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động, sáng tạo của học sinh.
1.3.2. Về học sinh
Do điều kiện có hạn nên tôi chỉ thực hiện khảo sát trên 64 học sinh của 2
lớp 5A và 5B Trường Tiểu học Duy Ninh – Quảng Ninh – Quảng Bình.
Bảng 1: Cơ cấu học sinh được khảo sát
Giới tính


Nam

Nữ

Số lượng

%

Số lượng

%

5A

12

19.1

20

31.7

5B

14

22.2

17


27

Lớp

1.3.2.1. Về nhận thức, thái độ:
Bảng 2: Kết quả khảo sát về nhận thức, thái độ
Mức độ

Số lượng

%

Mức độ về nội dung kiến thức Khó

9

14.3

hình học được cung cấp trong Bình thường

41

65.1

SGK đối với các em

13

20.6


Mức độ tiếp thu kiến thức của Tích cực

13

20.6

học sinh về hình học trong các Bình thường

38

60.3

tiết học

Khó tiếp thu

12

19.1

Thú vị

10

15.9

Bình thường

44


69.8

TT Nội dung khảo sát
1

2

Dễ

3

16


Các tiết giải bài tập hình học Nhàm chán

9

14.3

Các em có thường xuyên tìm Thường xuyên

7

11.1

thêm các bài toán về hình học Thỉnh thoảng

43


68.3

để giải không?

13

20.6

gây cho các em cảm giác như
thế nào?
4

Không bao giờ

Từ có thể thấy, 65.1% học sinh cho rằng nội dung kiến thức hình học được
cung cấp trong SGK đối với các em là bình thường, 14.3 % học sinh lớp 5 thấy
khó và 20.6 % học sinh thấy dễ. Như vậy nhìn chung, mức độ kiến thức của phần
hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp với học sinh.
Khi được hỏi trong các tiết hình học, em có tiếp thu kiến thức một cách tích
cực không thì có đến 60.3% em thấy bình thường, 20.6 % em tiếp thu một cách
tích cực, còn 19.1% em cảm thấy khó tiếp thu.
Còn khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác
như thế nào thì có đến 69.8% học sinh thấy bình thường. Một số em cảm thấy thú
vị còn có một số em thấy giải bài tập hình học khá nhàm chán.
Phần lớn các em cũng tự giác về nhà tìm thêm nhiều bài tập về hình học để
giải.
1.3.2.2. Về học tập:
Đề khảo sát:
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều rộng bằng
2/3 chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó?

Bài 2: Một tam giác có độ dài cạnh đáy là 87 cm. Người ta mở rộng cạnh
đáy của hình tam giác đó thêm 12cm thì diện tích tăng thêm là 348cm2. Tính diện
tích hình tam giác ban đầu?
Bảng 2: Kết quả khảo sát
Điểm

Lớp 5A
Tần số xuất

Lớp 5B

Tổng số điểm

hiện

Tần số xuất
hiện

17

Tổng số điểm


10

3

30

4


40

9

7

63

7

63

8

8

64

8

64

7

7

49

6


42

6

2

12

4

24

5

3

15

1

5

4

2

8

1


4

3

0

0

0

0

2

0

0

0

0

1

0

0

0


0

0

0

0

0

0

Tổng số

32

241

31

242

Điểm trung

7.5

7.8

bình

1.4. Nguyên nhân thực trạng
1.4.1. Đối với giáo viên
Một số giáo viên chưa rèn luyện cho các em kỹ năng giải toán ngay từ đầu,
thậm chí còn xem nhẹ những tiết về hình vuông, chu vi hình vuông, tam giác, chu
vi hình tam giác… ở những lớp dưới.
Kiến thức cơ bản ở lớp 4 còn nhiều hụt hẫng, lượng kiến thức ngày càng
nhiều, giải mỗi bài toán có rất nhiều bước tính. Khi dạy chưa chú trọng cho các
em hiểu hết bản chất của mỗi dạng toán.
1.4.2. Đối với học sinh
Sự ghi nhớ còn máy móc nên trước một số bài bất kỳ các em thường đặt
bút tính luôn mà không chú ý đến số đo cạnh đáy, chiều cao của hình đã cho trong
bài toán. Không biết mối liên hệ giữa các yếu tố trong công thức tính.
Khả năng tư duy trừu tượng hóa, khái quát hóa không có nên học sinh không
làm được các bài toán mà không có công thức sẵn.

18


Do chủ quan, ý thức học tập của các em chưa cao, các em lười học không
chịu khó suy nghĩ; ít tham gia phát biểu xây dựng bài trên lớp, khi giáo viên giao
bài tập đòi hỏi phải suy luận thì các em thường ngồi chơi, chờ bạn làm xong rồi
chép bài của bạn.
Một số em chưa ham thích học toán nên chưa tích cực tiếp thu bài dạy của
giáo viên, hiểu bài chưa chắc chắn dẫn đến làm bài tập còn sai nhiều. Công thức,
quy tắc tính chu vi diện tích không nắm chắc, học được cái này thì lại quên cái
kia nên hay bị hổng kiến thức.

19



CHƯƠNG II:
BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ YẾU TỐ
HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
2.1. Giúp học sinh ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích thông qua
đặc điểm của hình dưới mô hình trực quan
Do tư duy của các em còn mang nặng tính trực quan, khả năng suy luận còn
hạn chế và chỉ ở mức độ đơn giản nên các em chưa thật sự tư duy một cách đúng
đắn trước vấn đề mới có liên quan. Việc lắp ráp công thức tính còn rất máy móc
nên việc nhớ công thức chỉ tồn tại trong một thời gian ngắn rồi lại quên mất. Do
đó trong quá trình dạy giáo viên cần chú ý sử dụng tốt các mô hình trực quan để
dẫn dắt các em tự tìm ra công thức mà không áp đặt.
Ví dụ 1: Khi dạy bài: Diện tích hình tam giác giáo viên nên tiến hành bằng
cách cắt ghép hai hình tam giác bằng nhau, giáo viên và học sinh thao tác trên đồ
dùng để học sinh dễ quan sát sau đó mới hình thành công thức và nhận xét.
A

E

B

D

H

C

Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của tam giác EDC,
có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình tam giác
Diện tích hình chữ nhật ABCD là CD x AD = DC x EH

Vậy diện tích hình tam giác EDC là

𝐷𝐶 𝑥 𝐸𝐻
2

Từ đây học sinh có thể phát biểu quy tắc và hình thành công thức tính diện
tích tam giác: S =

𝑎𝑥ℎ
2

Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh làm các bài tập trong tiết học.
20


Ví dụ 2: Khi dạy bài: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình
hộp chữ nhật và hình lập phương
Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu chu vi đáy, diện tích một mặt của hình
hộp chữ nhật chính là chu vi hình chữ nhật; diện tích một mặt là diện tích hình
chữ nhật. Sau đó cho các em tiến hành nắm công thức khái quát và cũng đồng thời
tổ chức cho các em biết cách biến đổi công thức.
Ví dụ: Hình hộp chữ nhật: Sxq = (a + b) x 2 x c (diện tích xung quanh)
Stp = Sxq + a x b x 2 (diện tích toàn phần)
V = a x b x c (thể tích)
Công thức biến đổi: Đặt Pđ = (a + b) x 2. Chu vi đáy
Sđ = a x b. Diện tích đáy
Ta có Pđ = (a + b) x 2 = Sxq : c
Sđ = (a x b) = (Stp – Sxq) : 2
Trong trường hợp học sinh có học lực yếu giáo viên cần phải hướng dẫn tỉ
mỉ để các em nhớ được lâu và vận dụng tốt trong những giờ thực hành giải toán

tiếp theo.
2.2. Giúp học sinh giải các bài toán từ dạng đơn giản đến phức tạp
Muốn các học sinh có thể áp dụng được những kiến thức đã học trong việc
giải các bài toán thì giáo viên nên giao bài tập cho các em từ dạng đơn giản đến
phức tạp. Phải bắt đầu từ những bài toán dễ nhằm giúp các em có hứng thú trong
giải toán. Bởi tâm lý của các em học sinh tiểu học là nhanh chán, dễ quên và đặc
biệt là rất thích khen ngợi.
Các em rất thích được lên bảng giải bài tập đúng và được khen. Điều đó
thôi thúc các em niềm say mê và hứng thú trong việc nghiên cứu và giải các bài
tập khó hơn. Đối với các bài toán khó thì giáo viên nên chia thành các nhiệm vụ
nhỏ để các em thực hiện. Và sau đó thì tập hợp thành một bài tập hoàn chỉnh. Lúc
đó thì học sinh rất tự tin và không có cảm giác nhàm chán trước những bài tập
khó và phức tạp.
Ví dụ: Trên mảnh vườn hình thang (như hình vẽ), người ta sử dụng 30%
diện tích để trồng đu đủ và 25% diện tích để trồng chuối.
21