TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN

Số 20 (45) - Tháng 9/2016

Thuật tốn tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập
vơ tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận
Optimized Interference Alignment in wireless communications using nuclear norm
in matrix
r ờ

n
Đại học Sài Gòn

Duong Hien Thuan, M.Sc.
Saigon University
Tóm tắt
Giảm thi u ả
ởng của nhiễu trong hệ thống vơ tuyế đa tr y
p ln là bài tốn phức tạp và có
nhiều giả p áp k ác a N ày ay, đối với hệ thố MIMO ta t ờng thực hiện thơng qua việc sắp
xếp các tín hiệu nhiễu vào khơng gian nhiễ đ hạn chế tố đa ả
ở đến khơng gian tín hiệu và gọi
là kỹ thu t sắp xếp nhiễu IA (Interference Alignment). Trong bài báo này ta sẽ thực hiện AI thơng qua
việc tố
“chuẩn hạt nhân” (Nuclear Norm) của ma tr n nhiễu.
Từ khóa: kết hợp, MIMO, di động, nhiễu, sắp xếp nhiễu, tối thiểu rank trong ma trận, chuẩn hạt nhân,
WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.
Abstract
Interference in wireless multiple access communications is complicated and can be approached
differently according to different scenarios. In MIMO multiple access system, Interference Alignment
(IA) is one of the latest solutions for interference, in which the interference signals are aligned in the

null-space and the desired signals are arranged into the signal space. In this paper, we propose and
describe the IA solution via the optimization of nuclear norm in the interference matrix.
Keywords: cooperation, MIMO, mobile, interference, interference alignment (IA), rank minimization,
nuclear norm, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.

đa dạng nhiều hệ thống vơ tuyến ngày nay
n : W MAX, W F , 3G, 4G, 5G, Z -bee.
Bluetooth, MANET, VANET, v.v. Hiện
nay vấ đề can nhiễu giữa M thiết bị phát
và N thiết bị thu vẫ là bà tố c a có lời
giải trọn vẹn. Trong [1] với mơ hình kênh
nhiễ
hình 1 đã chỉ ra vùng dung
lượng (capacity region) đạt đ ợc của kênh
nhiễu và cho ta thấy d
l ợng kênh chỉ
đ ợc biết trong một số đ ều kiện cụ th .
ro t ơ t d động ta có kênh truyền
vơ tuyế đ ợc c a t à
kê
đa tr y

1. Giới thiệu
ro
lĩ
vực thơng tin vơ tuyến,
nhiễu (interference) là một vấ đề ln
đ ợc quan t m trong việc thiết kế, phân
tíc , đá
á c ất l ợng của hệ thống.

Nhiễ tác động vào hệ thống làm giới hạn
việc dùng lại tài ngun hệ thố
: thời
gian, tần số, mã hay nói cách khác nhiễu
hạn chế hiệu quả sử dụng tài ngun của hệ
thố
o đó v ệc tìm các giải pháp hạn
chế nhiễu giữa các kênh ln là vấ đề
đ ợc q a tâm a đầu cho sự phát tri n
92


3 và vù d
l ợng của kê
đ ợc tìm trình bày trong [2].

nh p (Multiple Access) và kênh phát quảng
bá (Broadcast Channel)
hình 2 và hình

Nguồn Phát 1

Nguồn Phát 2

W1

W2

Y1


X1

Bộ Mã Hóa 1

X2

Bộ Mã Hóa 2

Kênh
Truyền Vô
Tuyến

Wˆ1

Bộ Giải Mã 1

Y2

Wˆ2

Bộ Giải Mã 2

ày cũ

Đích Đến 1

Đích Đến 2

Hình1:1:Mô
Môhình

Hìnhkênh
Kênhnhiễu
Nhiễu(2Tx-2Rx)
(2Tx-2Rx)(Interference
(Interference Channel)
Hình
Channel)

W1

W2

Bộ Mã Hóa 1

Bộ Mã Hóa 2

X1

X2

Kênh
Truyền Vô
Tuyến

Y

Bộ Giải Mã

Wˆ ,Wˆ 
1


2

Hình2:
2:Mô
Mô hình
Hìnhkênh
Kênhđa
Đatruy
Truy
Cập
(Multiple
Access
Channel)
Hình
cập
(Multiple
Access
Channel)

Y1

W1 ,W2 

Bộ Mã Hóa

Kênh
Truyền Vô
Tuyến


Bộ Giải Mã 1

Wˆ1

Bộ Giải Mã 2

Wˆ2

Y2

Hình
3: Mô
Hình
Kênh
Quảng
Bábá
(Broadcast
Channel)
Hình
3: Mô
hình
kênh
quảng
(Broadcast
Channel)

Đ tìm ra p
p áp ạn chế nhiễu
có rất nhiề p
p áp k ác a đ ợc

áp dụng tùy theo đ ều kiện mô tr ờng, mô

hình hệ thống khác nhau. Trong mạng
t ô t đa tr y
p p
p áp trực
giao (Orthogonalization) t ờ
đ ợc áp
93


dụng, trong p
p áp ày các tí
ệu
đ ợc phát trực giao với nhau về thời gian,
tần số, không gian hay theo mã. Ví dụ tại
một thờ đ m hay tại một tần số chỉ có một
tín hiệu phát nên các tín hiệu không bị can
nhiễu lẫ
a P
p áp ày cò đ ợc
xem là các kỹ thu t truy c p: kỹ thu t đa
truy c p phân chia tần số FDMA
(Frequency Division Multiple Access), kỹ
thu t đa tr y c p phân chia thời gian
TDMA (Time Division Multiple Access),
kỹ thu t đa tr y c p phân chia mã CDMA
(Code Division Multiple Access), kỹ đa
truy c p phân chia không gian SDMA
(Space Division Multiple Access) P

pháp thứ hai t ờ đ ợc dùng là p
pháp xem tín hiệu can nhiễ
là
ễu

do đó với số l ợ
ời dùng nhiều thì
p
p áp ày t ờ đ ợc quan tâm
trong quá trình thiết kế trạm BTS (Base
Transceiver Station), các giao thức tránh
x
độ (Collision Avoidance) và các giao
thức tách (Detection) trong lớp MAC
(Media Access Control), ùy t eo đ ều
kiệ mô tr ờng ứng dụng khác sẽ có các
giả p áp đề xuất thích hợp ví dụ
đ
hạn chế can nhiễu giữa các BTS với nhau
hay còn gọi là can nhiễu giữa các Cell ICI
(Inter-Cell Interference) vớ
a
ời ta
t ờ dù p
p áp các c c ế đ u
khi n, quản lý phân bố tài nguyên hệ thống
p lý Hình 4 là các p
p áp ạn chế
can nhiễu giữa các Cell ICI.


Hình
4: 4:
Các
Phương
Chếnhiễu
Nhiễu
Giữa
Hình
Các
phươngPháp
phápHạn
hạn chế
giữa
các Các
Cell Cell
Trong hệ thống CDMA, cho phép các
user cùng chia sẻ một bă tần số, và cùng
khe thời gian. Tín hiệu tại bộ thu là tổng tín
hiệu phát từ tất cả các user trong cùng cell
và trong cell kế c n cộng với nhiễu Gauss
trắng cộng. Nhiệm vụ của bộ thu là phải

tách các bit dữ liệu của từng user ra khỏi
các user gây nhiễu khác. Trong hệ thống
C MA c ú ta có các p
p áp tách
dữ liệ đa
ời dùng MUD (Multiuser
Detection) khác nhau. Hình 5 mô tả các
p

p áp tác dữ liệu cho hệ thống này.
94


HìnhHình
5: Các
Kỹ kỹ
Thuật
Liệutrong
Trong
Hệ Thống
CDMA
5: Các
thuậtTách
tách Dữ
dữ liệu
hệ thống
CDMA
đ ợc đề xuất lầ đầu [10] và đ ợc quan
tâm rất nhiều hiện nay. Nguyên lý IA này
sa : ả sử ta có n mẫu (tín hiệu) cần
p át đ q a kê tr yền và ta có m giá trị
quan sát. Nếu m  n ta dễ dà tác đ ợc
(giả đ ợc) các mẫu (tín hiệu) phát. Khi
m  n thì về lý thuyết ta không th giải
(khôi phục) đ ợc các mẫu (tín hiệu) phát
tuy nhiên với một số đ ều kiện nhất định ta
có th khôi phục đ ợc tín hiệu mong muốn
thông qua việc “sắp xếp” hay phân bố
(Alignment) tín hiệu mong muốn vào

không gian tín hiệu và các tín hiệu nhiễu
vào không gian rổng (Null- pace) Đây
chính là nguyên lý của kỹ thu t IA.

Ngày nay với sự phát tri n của kỹ
thu t MIMO (Multiple Input Multiple
Output) đ ợc đề xuất trong [7], kỹ thu t
này đã cải thiện về cả d
l ợng và chất
l ợng hệ thống so với các hệ thống thông
tin ki u củ SISO (Single Input Single
O tp t) o đó kỹ thu t MIMO sẽ đ ợc sử
dụng rộng rãi trong các hệ thống thông tin
d động 4G, và hệ thố 5G tro t
la
gần (dự kiế ăm 2020 sẽ xuất hiện), cũ
các
ệ thống vô tuyến khác
W F ,…v v Khi kỹ thu t MIMO đ ợc áp
dụng mô hình bài toán nhiễu trong các hệ
thống trở nên phức tạp
Trong hệ
thống MIMO kỹ thu t “sắp xếp nhiễu” IA

Hình Hình
6: Mô6:Hình
Tuyến
Tính
Ướclượng
Lượng

Thống
MIMO
Mô hình
tuyến
tínhCho
cho ước
hệ Hệ
thống
MIMO
95


cụ th . Theo [9], chỉ số DoF sẽ đạt đ ợc
K
DoF 
2 cho hệ thống nhiễu K
ời
dùng (K-user interference channel).
Ngày nay thay vì chứng minh tìm công
thức t ờng minh, các nhà nghiên cứu sử
dụng các thu t toá đ tiệm c đế các độ
lợi mong muốn (DoF). Trong [11] tác giả
đ a ra các t t toán AI dựa trên tối thi u
công suất nhiễu tạ đầu thu (leakage
minimization interference) và cực đại công
suất tín hiệu trong không gian tín hiệu
mong muốn dựa trên hạng (rank) của ma
tr n. Trong nội dung sau, chúng ta sẽ đề
xuất kỹ thu t AI tố
oF t eo “chuẩn

hạt nhân” (Nulear Norm) của ma tr n.

Khi phân tích các kỹ thu t IA ta
t ờ đá
á t ô q a c ỉ số “bậc tự
do” DoF (Degree of Freedom), chỉ số này
đ ợc đị
ĩa t eo cô
t ức (1) và
đ ợc xem là “độ lợi ghép” (Multiplexing
Ga ) ay ó các k ác oF là kíc t ớc
của tín hiệu không bị nhiễu (Interferencefree Signaling Dimension) bao gồm cả thời
gian, tần số hoặc không gian.
DoF

C  SNR 
SNT  Log  SNR 
lim

(1)

Kỹ thu t IA đ ợc thiết kế cho từng cặp
thu phát với giả thiết thông tin của kênh
truyề đ ợc biết tại phía phát và phía thu,
công thức tính toán t ờng minh (Closed
Form) chỉ có đ ợc trong một số tr ờng hợp

Hình
về kỹ
Kỹthuật

Thuật
Hình7:7:Ví
Ví Dụ
dụ về
AI AI
trang bị N r anten thu. Mỗ

2. Mô hình phân tích
Với mô hình nhiễ K
ời dùng
tro t ô t d động
tro hình 8
bê d ới. Chúng ta xét nhiễu fading phẳng
K
ời dùng MIMO với K
ời phát
K
và
ời thu, mỗ
ờ p át đ ợc
trang bị N t anten phát và mỗ
ời thu

sử gọi là

k

 1,..., K 

ời dùng, giả


mong muốn
d 1
truyền một véc-t tín hiệu xk 
đến
d
ời nh n mong muố , tro đó là độ
lợi ghép (multiplexing gain) mong muốn
giữa cặp phát-thu, nói cách khác d là kích
96


t ớc của không gian tín hiệu không bị
nhiễ ay là oF r ớc khi phát tín hiệu,
ời dùng k sẽ đ ợc mã óa tr ớc tuyến
tính (linearly precodes) thông qua ma tr n
mã hóa với d cột độc l p tuyến tính
Vk  Nt d (còn gọi là ma tr n

Chú ý là các véc-t tín hiệ ày l ô đảm
bảo giới hạn về mặt công suất

 s  P 0, đ
2

k

VkH Vk 

) ta có đ ợc véc-t tín hiệu

hiệu phát của
ời dùng k là sk Vk xk .

H k ,k s k 



l 1,l  k

H k ,l sl  nk  H k ,k Vk xk 

UkH y k  UkH H k ,k Vk xk  UkH



l 1,l  k



l 1,l  k

H k ,l Vl xl  nk

(2)

 2I
không và ma tr p
sai k Nr .
Tại phía thu, véc-t tí
ệ đ ợc xử

N r d
lý (lọc) qua ma tr n lọc Uk 
với d
cột độc l p tuyến tính.

N N

đó ma tr n H  r t là ma
H
tr n kênh, i , j là kênh truyền từ
ời
Nr 1
phát jt đế
ời thu ith. nk 
là
véc-t
ễu AWGN có trung bình bằng
ro

P
Id
d , ta có th xem

ma tr n V thỏa
mỗi cột của ma tr n V là véc-t của mỗi
nguồn phát. Lúc này véc-t tín hiệu tại
ời thu k sẽ là

beamform


yk

phù hợp với thực tế

H k ,l Vl xl  UkH nk

(3)

H1,1

TX1

RX1
H 2,1
H K ,1

H1,2
H 2,2

TX2

RX2

H K ,2

H1,K

H 2,K

TXK


H K ,K

Kê

RXK

ễ

Kênh thông tin

Hình
8: Mô
Hình
Kênh
Ngườidùng
DùngMIMO
MIMO
Hình
8: Mô
hình
kênhNhiễu
nhiễu K –– Người
97


Ta ký hiệu hệ thống này là  Nt  Nr , d  ,

N v y ta có đị
ĩa ma tr n tín

hiệu và ma tr n nhiễu cho tất cả
ời
k

dùng
sa :

K

 
r
theo [3] nếu t
thì hệ
thố
ày đ ợc gọi là hệ thố “thích hợp”
(proper system),
ợc lại thì hệ thống sẽ
đ ợc xem là “không thích hợp” (improper
system) tức là hệ thống này không th sắp
xếp (alignment) nhiễu hoàn hảo Đ ều này
k ô có
ĩa là ệ thố “thích hợp” sẽ
luôn có th sắp xếp nhiễu hoàn hảo Đ tìm
đ ợc đ ợc ma tr mã tr ớc (precoding
hay beamforming) và ma tr n lọc thỏa mãn
đ ều kiện sắp xếp nhiễu (IA) cho các kênh
truyền ngẫu nhiên MIMO là bài toán vô
cùng phức tạp và tốn rất nhiều phép tính
NP-hard [4]. Đ giải quyết bài toán này,
c ú ta đề xuất giải pháp tối

về dung
l ợng tổng của hệ thống và “độ lợi ghép”
hay “bậc tư do” DoF (Degrees-ofFreedom) cho từ
ời dùng bằng cách
đ a các đ ều kiện tố
AI về tối thi u hạn
của ma tr n nhiễu và sa đó b ế đổi về bài
toán tố
t eo “chuẩn hạt nhân” của ma
tr n. eo [5] đ tố
sắp xếp nhiễu AI
N  N  d K 1  0

 Nt  N r , d 

cho hệ thống
thỏa đ ều kiện sau:

Jk

, ta cần phải

H
k

(5)
Lúc ày ta đ a toà bộ các véc-t tín
hiệu nhiễu (3) vào không gian có kích
t ớc là “không”, và véc-t tín hiệu (4)
vào k ô

a có kíc t ớc là d . Dùng
p
p áp ối các ma tr n theo hàng
ngang (horizontal concatenation of
matrices) bi u thức (4) đ ợc viết lại:
U kH H k ,l Vl  0d d


l 

min

Vl lK1 ,Ul lK1

k

rank  J k 

s.t.:
rank  S k   d

k 

(14)
Đây là bà toá tố
không lồi và
phức tạp, đ đ
ả
tro v ệc tìm
các ma tr n phát và ma tr t đ đảm bảo

việc sắp xếp không gian nhiễu ả
ởng

0 d d 

K
 U kH H k ,l Vl l 1,l  k   0d  K 1d



d  K 1 d

:

\k

U H H V K

 k k ,l l l 1,l  k    0d d

UkH H k ,l Vl l 1,l  k  



K
l l 1,l k

(4)

rank  U Hk ,k Vk   d


(7)

K

(8)
Đ ều kiện sắp xếp nhiễu AI trong (4),
(5) đ ợc viết lại:
rank  J k   0
(9)
rank  Sk   d
(10)
Với tất cả k  , ta có th xem độ lợi
ghép cho từ
ờ dù đ ợc đị
ĩa
sa :
dk rank  Sk   rank  J k 
(11)
rank  Sk   rank  J k 
Khi
và
ợc lại
d k  0 . Đ tố đa độ lợi ghép cho từng
ời dùng, chúng ta phải thiết kế các ma
tr mã tr ớc bên phát và các ma tr n lọc
(filter matrix) bên thu rất chi tiết và phức
tạp, ta có th đ a về bài toán tố
ạng
ma tr

sa :
:
min rank  J k 
,U
V 
(12)
s.t.: rank  Sk   d
(13)
Khi tố
c o cả hệ thống gồm tất cả
các
ờ dù , bà toá toá đ ợc viết lại
sa :

K

UkH Hk ,l Vl  0d d l  \ k

d d

UkH Hk ,k Vk 

Sk

(6)
98


thấp nhất đến không gian tín hiệu, theo [6]
bài toán (14) đ ợc viết lại:


descent) bằng cách thay đổi qua lại quá
trình tố
ma tr n beamforming bên phía
phát và tố
ma tr n lọc bên phía thu.
Tóm lạ đ tố
cực đại b c t do
oF, c o mô ì đề xuất chúng ta sẽ thực
hiện việc chuy n từ bài toán tố
ới hạn
về rank của ma tr n sang tố
về hàm
mục t ê
clear orm sa đó t ến hành
việc kết hợp tố
q a lại giữa các ma tr n
biế đầu vào thông qua các vòng lặp ta có
đ ợc ma tr n beamforming tố
c o bê
phát và ma tr n lọc tố
c o bê t
Giả sử ta biết t p ma tr n lọc phía thu,
ta tìm t p ma tr n beamforming tố
c o
phía phát theo bài toán tố
sa :

:
 K


conv   rank  J k    conv rank  blkdiag  J1 , , J K  
 k 1

1
1 K
1 K d
 blkdiag  J1 , , J K  *   J k *    i  J k 











k 1

k 1 i 1

s.t.:
Sk

0 d d

ro
hàm f ;


đó

conv  f 

A*

rank  A 



(15)
là b ê độ lồi của

i  A

là “chuẩn hạt
  A
nhân” của ma tr n A ; i
là giá trị
riêng (singular value) lớn thứ ith của ma
tr n A ;   0 là giá trị lớn nhất của trị
i 1

 U   :
K
l l 1

riêng ma tr n A . Công thức (15) là công


K

min
Jk
K 

thức chuẩn hóa của nuclear norm);
Sk 0d d là ma tr
đị
ĩa d
H
(Hemitian positive definite) với Sk  Sk

Vl l 1

k 1

s.t.: S k

*

0d d , min  S k    , k 

(16)
Kết quả của bài toán tối (16) đ ợc
dù làm đầu vào cho bài toán tố u (17)
sa :

 S  0
và giá trị Eigen nhỏ nhất min

cho
k

tất cả
.
N v y thay vì ta giải bài toán tố
(14) tìm các ma tr n phát và thu sao cho
hạng của các ma tr n nhiễu là nhỏ nhất thì
ta sẽ chuy n sang bài toán tố
t eo
“chuẩn hạt nhân” của ma tr
(15) và
dùng tool tố
CVX tro matlab [12]
3. Thuật giải tối ưu
Từ bài toán tố
(15) theo [6] ta có
hàm mục tiêu “chuẩn hạt nhân” là hàm lồi
(convex) tuy nhiên khi tố
àm mục tiêu
này cho hai t p ma tr đầu vào (ma tr n
beamforming) bên phát và ma tr n lọc bên
t đ ợc thực hiệ đồng thời thì hàm mục
tiêu sẽ không còn lồi vì các phần tử của hai
ma tr vào ày có đặc đ m tuyến tính hai
chiề (b l ear) Đ khắc phục đặc tính
tuyến tính hai chiều này ta áp dụng giải
pháp giảm kết hợp tuần tự (coordinate

 V   :

K
l l 1

K

minK  J k

Ul l 1

k 1

s.t.: S k

*

0d d , min  S k    , k 

(17)

đ ợc mô tả

Và thu t toán tố
sau:
 n :



Ul l 1
K


1:

initialize

2:

for n iterations

 U  
V  

3:

Vl l 1 

4:

Ul l 1 

5:

orthogonalize

K

K

K
l l 1


K
l l 1

Vl l 1 , Ul l 1
K

K

(18)

4. Mô phỏng
Trong phần mô phỏng, ta thực hiện với
99


 Nt  N r , d 

K

K
1
1
R   log det I d   I d  J k J kH  S k S kH
i 1 2

3

hệ thống
,
hệ thố

ày đ ợc xem là hệ thống “thích
hợp”. Quá trình mô phỏ đ ợc sử dụng
công cụ tố
“ ool box CVX” tro
matlab [12] đ đá
á oF t eo tr
bình của công thức (11) và tổng dung
l ợng của hệ thống theo trung bình

Mean  R 





  4  8, d  1,3

(19)
Thu t toá đề xuất tố
và kỹ thu t
dựa trên tối thi u công suất nhiễu tạ đầu
t đ ợc đề xuất trong [11] đ ợc thực hiện
mô phỏ
và so sá
đá
á về tổng
d
l ợng của hệ thố và độ lợi ghép
DoF trên từ
ờ dù đ ợc th hiện

trong các hình 9 và hình 10.

bi u thức sau.

Hình 9: Tổng dung lượng cho hệ thống
Hình
9: Tổng Dung Lượng cho Hệ Thống

 Nt  N r , d 

K

  4  8, d  1,3

3

N  Nr , d    4  8, d  1,3
Hình 10:
10: Độ
Độ lợi
người
dùng
Hình
lợi ghé
ghéDoF
DoFtrên
trêntừng
từng
người
dùng  t

K

100

3


5.

K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,
“Approaching the capacity of wireless
networks through distributed interference
alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global
Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New
Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1-6.
6. Recht, M. Fazel, and P. Parrilo,
“Guaranteed minimum rank solutions of
matrix equations via nuclear Norm
minimization,” SIAM Rev., vol. 52, pp.
471-501, Aug. 2010.
7. Telatar, “Capacity of multi-antenna
gaussian channels,” European Transactions
on Telecommunications, vol. 10, pp. 585 –
595, November 1999.
8. C. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran,
“On feasibility of interference alignment in
MIMO interference networks,” IEEE Trans.
Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771–
4782, Sep. 2010.
9. V. R. Cadambe and S. A. Jafar,

“Interference Alignment and Degrees of
Freedom of the K-User Interference
Channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54,
no. 8, pp. 3425 - 3441, Aug. 2008.
10. M. M.-Ali, A. Motahari, and A. Khandani,
“Signaling over MIMO multibase systemsCombination of multiaccess and broadcast
tschemes,” in Proc. 2006 IEEE Int. Symp.
Inf. Theory, Seattle, WA, 2006, pp. 2104 2108.
11. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,
“Approaching the capacity of wireless
networks through distributed interference
alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global
Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New
Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1–6.
12. M. Grant and S. Boyd, “CVX: Matlab
Software
for
Disciplined
Convex
Programming (Web Page and Software),”
Jun.
2009
[Online].
Available:
/>
Qua kết quả mô phỏng ta thấy giải
p áp đề xuất luôn cho kết quả tốt
so
với kỹ thu t trong [11], khi d=1, thì cả hai
giả p áp đề đạt đ ợc DoF=1, tuy nhiên

khi d=3 thì giả p áp đề xuất đạt đ ợc độ
lợi ghép trung bình DoF cho từ
ời
dùng là gần bằ 2 1 tro k đó ải pháp
trong [11] chỉ đạt đ ợc giá trị là 1.
5. Kết luận
Đ tố
v ệc sắp xếp nhiễu vào
không gian nhiễu và ả
ởng tối thi u
đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà
toán về tố
t ô q a “chuẩn hạt nhân”
và dùng công cụ tố
có sẳn trong matlab
[12] đ cho ra kết quả nhanh và hiệu quả
tro v ệc tố
và cải thiện dung
l ợng tổng của hệ thống.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

B. Carleial, “Interference channels,” IEEE
Trans. Inf. Theory, vol. 24, no. 1, pp. 60-70,
1978.

2.

N. Jindal, S. Vishwanath, A. Goldsmith,
“On the duality of Gaussian multiple-access

and broadcast channels,” IEEE Trans. Inf.
Theory , Vol. 50, no. 5, pp. 768 – 783, 2004

3.

Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran, “On
feasibility of interference alignment in
MIMO interference networks,” IEEE Trans.
Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771 4782, Sep. 2010.

4.

M. Razaviyayn, M. Sanjabi, and Z.-Q. Luo,
“Linear transceiver design for interference
alignment: Complexity and computation,”
IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 58, no. 5, pp.
2896-2910, May 2012.

Ngày nh n bài: 01/9/2016

Biên t p xong: 15/9/2016

101

Duyệt đă : 20/9/2016