ĐÁP án CHUYÊN đề 13 có CHỨA câu hỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (555.94 KB, 41 trang )
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
Câu 1.
log 2 ( 3 x − 1) > 3
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình
1
< x<3
A. x > 3
B. 3
C. x < 3
D.
x>
.
10
3
Lời giải
Chọn A
Đkxđ:
3x − 1 > 0 ⇔ x >
1
3
3
Bất phương trình ⇔ 3x − 1 > 2 ⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3 (t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm x > 3 .
Câu 2.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1
S = ;2÷
S = ( −∞; 2 )
2 .
A.
.
B.
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2
C.
Lời giải
2
S = ( −1; 2 )
.
D.
S = ( 2; +∞ )
.
Chọn B
x > −1
x +1 > 0
1
⇔
1 ⇒x>
2
2 x − 1 > 0
x > 2
Điều kiện:
(*)
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) ⇔ x + 1 > 2 x − 1 ⇔ x − 2 < 0 ⇔ x < 2
2
2
1
S = ;2÷
2 .
Kết hợp (*) ⇒
Câu 3.
(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình
log 2 ( 3 x + 1) > 3
A.
x>
1
− < x<7
B. 3
.
7
3.
Điều kiện
là
3x + 1 > 0 ⇔ x >
C.
Lời giải
x>−
1
3.
8
3.
−1
.
3 Phương trình tương đương
log 2 ( 3 x + 1) > 3 ⇔ 3 x + 1 > 23 ⇔ x >
x>
Câu 4.
D.
x>
7
3
7
3.
Kết hợp với điều kiện ta có
(THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương
2
trình ln x < 0 .
S = ( −1;1)
A.
.
B.
S = ( −1;0 )
.
C.
Lời giải
S = ( −1;1) \ { 0}
.
D.
S = ( 0;1)
.
Trang 1/41 - Mã đề 117
x ≠ 0
⇔
2
2
−1 < x < 1 . Vậy S = ( −1;1) \ { 0} .
Ta có: ln x < 0 ⇔ 0 < x < 1
Câu 5.
(THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2
A.
2
S = ( 2; +∞ )
B.
S = ( −1; 2 )
1
S = ;2÷
2 .
D.
S = ( −∞; 2 )
C.
.
Lời giải
x +1 > 2x −1
1
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) ⇔
⇔
2
2
2
Ta có
.
Câu 6.
.
.
(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 2 ( 2 x + 3 ) ≥ 0
A.
S = ( −∞; −1]
Ta có
là
.
B.
S = [ −1; +∞ )
.
C.
Lời giải
S = ( −∞; −1)
.
D.
S = ( −∞; 0]
.
log 2 ( 2 x + 3) ≥ 0 ⇔ 2 x + 3 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1
Vậy tập nghiệm bất phương trình
Câu 7.
.
S = [ −1; +∞ )
(THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình
log 0.3 ( 5 − 2 x ) > log 3 9
10
5
0; ÷
A. 2 .
B.
là
( −∞ ; − 2 ) .
5
−2; ÷
2.
C.
D.
( −2; + ∞ ) .
Lời giải
5
5 − 2 x > 0
5
x <
log 0.3 ( 5 − 2 x ) > log 3 9 ⇔
⇔
2 ⇔ −2 < x <
2
5 − 2 x < 9
10
x > −2
.
5
S = −2; ÷
2.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Câu 8.
(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5 ( x − 1) > 1
3
−∞;− ÷
2.
A.
là
3
1; ÷
B. 2 .
3
;+ ∞ ÷
.
C. 2
Lời giải
3
⇔ 0 < x − 1 < 0,5 ⇔ 1 < x <
2.
Bất phương trình
3
1; 2 ÷
D. .
3
S = 1; ÷.
2
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
Trang 2/41 - Mã đề 117
Câu 9.
(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương
trình
A.
log π ( x + 1) > log π (2 x − 5)
4
4
là
5
;6 ÷
B. 2
( −1;6 )
C.
( 6; +∞ )
D.
( −∞; 6 )
Lời giải
x +1 > 0
π
log π ( x + 1) > log π (2 x − 5) ⇔
⇔ x>6
<1
x
+
1
<
2
x
−
5
4
4
4
Do
nên
.
Câu 10.
(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất
log3 ( 2 x + 3) < log 3 ( 1 − x )
phương trình
2
3 2
− ; +∞ ÷
− ;− ÷
3
A.
B. 2 3
3
− ;1÷
C. 2
Lời giải
2
−∞; − ÷
3
D.
Chọn B
2 x + 3 > 0
3
⇔ − < x <1
2
Điều kiện : 1 − x > 0
.
2
log 3 ( 2 x + 3) < log 3 ( 1 − x ) ⇔ 2 x + 3 < 1 − x ⇔ x < − 3
.
3 2
S = − ;− ÷
2 3.
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 11.
(THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 3 log 1 x ÷ < 1
2
là
A.
1
;3 ÷
B. 8 .
( 0;1) .
log 3 log 1
2
Ta có
1
;1÷
C. 8 .
Lời giải
1
; +∞ ÷
.
D. 8
0
3
x ÷ < 1 ⇔ 0 < log 1 x < 31 ⇔ 1 ÷ > x > 1 ÷ ⇔ 1 > x > 1
2
2
8.
2
1
S = ;1÷
8 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 12.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của
bất phương trình
log 0,8 ( 15 x + 2 ) > log 0,8 ( 13 x + 8 )
B. 4 .
A. Vô số.
x>−
là
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
2
15 .
Điều kiện
log 0,8 ( 15 x + 2 ) > log 0,8 ( 13 x + 8 ) ⇔ 15 x + 2 < 13 x + 8 ⇔ 2 x < 6 ⇔ x < 3
Khi đó,
.
Trang 3/41 - Mã đề 117
2
T = − ;3 ÷
15 ⇒ x ∈ { 0;1; 2} .
Tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 13.
(SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của
y = log 2 ( 4 − x ) − 1
hàm số
là
2; 4 )
( −∞; 4 ) .
A.
B. [
.
( −∞; 2] .
C.
Lời giải
D.
( −∞; 2 ) .
log ( 4 − x ) ≥ 1 4 − x ≥ 2
x ≤ 2
⇔ log 2 ( 4 − x ) − 1 ≥ 0 ⇔ 2
⇔
⇔
⇔ x ≤ 2.
4
−
x
>
0
x
<
4
4
−
x
>
0
Hàm số xác định
D = ( −∞; 2]
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Câu 14.
(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 ( 3x + 1) < 2
là
1
− 3 ;1÷
A.
1 1
− ; ÷
B. 3 3
1
− ;1÷
C. 3
Lời giải
D.
( −∞;1)
Chọn C
x>−
1
3
ĐK:
log 2 ( 3 x + 1) < 2 ⇔ 3 x + 1 < 4 ⇔ x < 1
1
− < x <1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 3
1
− ;1÷.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3
Câu 15.
(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất
log 2 ( x 2 − 1) ≥ 3
phương trình
[ −2; 2] .
A.
( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .
C.
B.
D.
là?
( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ )
[ −3;3] .
.
Lời giải
x ≥ 3
⇔ x2 − 1 ≥ 8 ⇔ x2 ≥ 9 ⇔
2
log 2 ( x − 1) ≥ 3
x ≤ −3
Câu 16.
(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,8 ( 2 x − 1) < 0
1
S = −∞; ÷
2.
A.
là
B.
S = ( 1; +∞ )
.
1
S = ; +∞ ÷
2
.
C.
Lời giải
log 0,8 ( 2 x − 1) < 0 ⇔ 2 x − 1 > ( 0,8 ) ⇔ 2 x > 2 ⇔ x > 1
D.
S = ( −∞;1)
.
0
Bất phương trình
.
Trang 4/41 - Mã đề 117
log 0,8 ( 2 x − 1) < 0 S = ( 1; +∞ )
Tập nghiệm S của bất phương trình
là
.
Câu 17.
(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5 ( 5 x + 14 ) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 )
A.
( −2; 2]
.
B.
( −∞; 2]
là
3
¡ \ − ; 0
2 .
C.
Lời giải
.
D.
[ −3; 2] .
5 x + 14 > 0
⇔ x > −2 ( * )
2
x + 6x + 8 > 0
Điều kiện:
log 0,5 ( 5 x + 14 ) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 ) ⇔ 5 x + 14 ≥ x 2 + 6 x + 8 ⇔ −3 ≤ x ≤ 2
Ta có:
( *) ta được −2 < x ≤ 2 .
Kết hợp với điều kiện
( −2; 2] .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 18.
(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log 2 (3x − 2) > log 2 (6 − 5 x) có tập nghiệm là
1
;3 ÷.
B. 2
0; +∞ )
A. (
6
1; ÷
D. 5
C. (−3;1)
Lời giải
Vì 2 > 1 nên
x > 1
3x − 2 > 6 − 5 x
6
⇔
6 ⇔1< x < .
6 − 5x > 0
5
x < 5
log 2 (3 x − 2) > log 2 (6 − 5 x)
Câu 19.
(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
log 2 ( x + 1) < 3
A.
S = ( −1; 8 )
là:
.
B.
S = ( −∞; 7 )
.
C.
Lời giải
S = ( −∞; 8 )
.
D.
S = ( −1; 7 )
.
Chọn D
x + 1> 0
x > −1
log2 ( x + 1) < 3 ⇔
3 ⇔ x < 7 ⇔ −1< x < 7
x + 1< 2
Ta có:
S = ( −1; 7 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 20.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 > ln ( 4 x − 4 )
A.
S = ( 2; +∞ )
.
.
B.
S = ( 1; +∞ )
.
C.
Lời giải
S = R \ { 2}
.
D.
S = ( 1; +∞ ) \ { 2}
.
x2 > 4x − 4
ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) ⇔
4 x − 4 > 0
Trang 5/41 - Mã đề 117
x2 − 4x + 4 > 0
x ≠ 2
⇔
⇔
x > 1 .
x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 21.
S = ( 1; +∞ ) \ { 2}
.
(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x 2 − 1 ≥ 3
là:
[ −2; 2] .
( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .
C.
A.
B.
D.
( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) .
[ −3;3] .
Lời giải
log 2 x − 1 ≥ 3 ⇔ x 2 − 9 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ )
2
Ta có
Câu 22.
(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2
A.
2
S = ( 2; +∞ )
B.
S = ( −∞; 2 )
1
S = ;2÷
2
C.
Lời giải
D.
S = ( −1; 2 )
Chọn C:
1
x + 1 > 2x − 1 x >
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) ⇔
⇔
2
2 x − 1 > 0
2
2
x < 2
Câu 23.
(CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
(
log x 2 − 9
log ( 3 − x )
A.
) ≤1
là:
( −4; − 3) .
B.
[ −4; − 3) .
C. (
Lời giải
3; 4 ]
D. φ .
.
x2 − 9 > 0
x > 3 ∨ x < −3
x<3
3− x > 0 ⇔
3− x ≠1
x≠2
⇔ x < −3 .
ĐK:
Với x < −3 suy ra log(3 − x) > 0 nên bất phương trình đã cho tương đương với
(
)
log x 2 − 9 ≤ log ( 3 − x ) ⇔ x 2 + x − 12 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −4;3]
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 24.
[ −4; −3)
(CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
2
2
m để bất phương trình log 2 ( x + mx + m + 2 ) ≥ log 2 ( x + 2 ) nghiệm đúng ∀x ∈ R ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Trang 6/41 - Mã đề 117
log2 ( x 2 + mx + m + 2) ≥ log 2 ( x 2 + 2)
Ta có :
nghiệm đúng ∀x ∈ R
⇔ x 2 + mx + m + 2 ≥ x 2 + 2, ∀x ∈ R ⇔ mx + m ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ m = 0 .
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 25.
(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình
log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x )
a; b )
được tập nghiệm là (
. Hãy tính tổng S = a + b .
26
11
28
8
S=
S=
S=
S=
5 .
5.
15 .
3.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
2
x>
3 x − 2 > 0
2
6
3
⇔
⇔
3
5
6 − 5 x > 0 x < 6
5
Điều kiện
Ta có
log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) ⇔ 3 x − 2 > 6 − 5 x ⇔ 8 x > 8 ⇔ x > 1.
6
1< x < .
5
Kết hợp với điều kiện, ta được
6
1; ÷.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 5
6 11
S = a + b = 1+ = .
5 5
Từ đó,
Lời giải ngắn gọn như sau:
x > 1
3 x − 2 > 6 − 5 x
6
log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) ⇔
⇔
6 ⇔1< x < .
5
6 − 5 x > 0
x < 5
Câu 26.
(SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình
tập nghiệm là
S = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
S = ( −1;3)
A.
.
B.
.
S = ( 3; +∞ )
S = ( −∞; −1)
C.
.
D.
.
Lời giải
x > 3
log 3 ( x 2 − 2 x ) > 1 ⇔ x 2 − 2 x > 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔
.
x < −1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 27.
S = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
log 3 ( x 2 − 2 x ) > 1
có
.
(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình
log 3 ( 5 x − 2 x 2 + 7 ) > 2
là
7
1
( −∞ ; − 1) ∪ ; + ∞ ÷ −∞ ; ÷∪ ( 2; + ∞ )
2
2
.B.
A.
.
7
1
;2÷
−1; ÷
2.
C. 2 .
D.
Trang 7/41 - Mã đề 117
Lời giải
log 3 ( 5 x − 2 x 2 + 7 ) > 2 ⇔ −2 x 2 + 5 x + 7 > 9 ⇔ −2 x 2 + 5 x - 2 > 0 ⇔
Ta có
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28.
1
< x<2
2
.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương
2log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + 1
trình
là
( 1;3]
[ 3;5]
A.
B.
[ 1;3]
C.
Lời giải
D.
( 1;5)
Chọn B
Điều kiện: 1 < x < 5 .
2log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + 1 ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 2 ( 5 − x ) ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2 x
2
Ta có
2
⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S = ( 1;3] .
Câu 29.
(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất
2 log 3 ( 4 x − 3 ) ≤ log 3 ( 18 x + 27 )
phương trình
.
3
3
S = − ;3
S = ;3
8 .
4 .
A.
B.
3
S = ;+ ∞÷
4
.
C.
Lời giải
2 log 3 ( 4 x − 3 ) ≤ log 3 ( 18 x + 27 ) ( *)
D.
S = [ 3; + ∞ )
.
.
4 x − 3 > 0
3
⇔x>
4.
Điều kiện: 18 x + 27 > 0
( *) ⇔ log 3 ( 4 x − 3)
Với điều kiện trên,
2
≤ log 3 ( 18 x + 27 )
⇔ ( 4 x − 3) ≤ 18 x + 27
2
3
⇔− ≤ x≤3
8
.
3
S = ;3
4 .
Kết hợp điều kiện ta được
Câu 30.
(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 22 ( 2 x ) + log 2
3
;6 ÷
A. 2 .
x
<9
4
chứa tập hợp nào sau đây?
B.
( 0;3) .
( 1;5) .
C.
Lời giải
1
;2÷
D. 2 .
+ Điều kiện: x > 0 .
+ Ta có:
x
2
log 22 ( 2 x ) + log 2 < 9 ⇔ ( 1 + log 2 x ) + log 2 x − 2 < 9 ⇔ log 22 x + 3log 2 x − 10 < 0
4
1
⇔ −5 < log 2 x < 2 ⇔ 5 < x < 4
2
Trang 8/41 - Mã đề 117
.
1
1
x ∈ 5 ;4÷
;2÷
2
chứa tập 2 .
Vậy
Câu 31.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương
trình
A.
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0
3
( −∞; 4 ] .
B.
là:
( 1; 4] .
11
4; 2 ÷
.
D.
( 1; 4 ) .
C.
Lời giải
Chọn D
x > 1
x −1 > 0
11
⇔
11 ⇔ x ∈ 1; ÷
2
11 − 2 x > 0
x < 2
ĐK:
Ta có
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0 ⇔ log 3
3
11 − 2 x
11 − 2 x
11
≥0⇔
≥ 0 ⇔ x ∈ 1;
x −1
x −1
2
11
11 11
x ∈ 1; ÷
x ∈ 4; ÷ ⊂ 1; ÷
2 . Vì
2 2 . Ta chọn đáp án D
Kết luận:
Câu 32.
(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0
3
A.
( −∞; 4]
B.
là
( 1; 4]
11
4; ÷
D. 2
( 1; 4 )
C.
Lời giải
Chọn B
1< x <
11
2 .
Điều kiện xác định:
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0
⇔ log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ log 3 ( x − 1) ⇔ 11 − 2 x ≥ x − 1 > 0
3
Khi đó ta có:
x > 1
⇔
⇔ x ∈ ( 1; 4]
x ≤ 4
.
Câu 33.
(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0
3
A.
S = ( −∞ ; 4 ]
.
B.
là:
S = ( 1; 4 )
.
C.
Lời giải
S = ( 1; 4]
.
11
S = 3; ÷
2 .
D.
Trang 9/41 - Mã đề 117
log 1 ( x − 1) + log 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0
3
⇔ log 3 ( 11 − 2 x ) − log 3 ( x − 1) ≥ 0
11 − 2 x ≥ x − 1
⇔
⇔ log3 ( 11 − 2 x ) ≥ log 3 ( x − 1)
x −1 > 0
⇔1< x ≤ 4 .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 34.
S = ( 1; 4]
.
(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm
nguyên của bất phương trình
A. 12
B. 9
2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 )
bằng
C. 5
Lời giải
D. 3
Chọn D
x +1 > 0
x > −1
⇔
⇔ x>2
x
−
2
>
0
x
>
2
Điều kiện
2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) ⇔ log 2 ( x + 1) ≤ log 2
4
4
⇔ x +1 ≤
( x − 2)
( x − 2)
x2 − x − 2 − 4
x2 − x − 6
⇔
≤0⇔
≤ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2;3]
x−2
x−2
x ∈ ( 2;3]
Suy ra nghiệm của bất phương trình là:
.
Nghiệm nguyên là: x = 3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Câu 35.
(CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất
phương trình
log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1)
có tập nghiệm là ¡ .
B. m < 2 2 .
A. −2 < m < 2 .
C. −2 2 < m < 2 2 . D. m < 2 .
Lời giải
Ta có
log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1)
2
2
x + mx + 1 > 0
x + mx + 1 > 0
⇔ 2
⇔
( ∗)
2
2
2 x + 3 > x + mx + 1
x − mx + 2 > 0
Để bất phương trình
nghiệm là ¡
log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1)
∗
có tập nghiệm là ¡ thì hệ ( ) có tập
2
∆ = m − 4 < 0
⇔ 1
2
∆2 = m − 8 < 0 ⇔ −2 < m < 2 .
Câu 36.
(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log22 x − 5log2 x + 4 ≥ 0 .
A. S = (−∞ ;1] ∪ [4 ; +∞ ) B. S = [2;16]
∪ [16 ; +∞ ) D. (−∞ ;2]∪ [16 ; +∞)
C. S = (0;2]
Lời giải
Chọn C
Trang 10/41 - Mã đề 117
Điều kiện x > 0
log x ≥ 4 x ≥ 16
⇔ 2
⇔
log
x
≤
1
x ≤ 2
2
Bpt
S = ( 0;2 ∪ 16; +∞ )
Kết hợp điều kiện ta có
Câu 37.
.
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
trình
log22 x − 2log2 x + 3m− 2 < 0
A. m< 1
B. m≤ 1
có nghiệm thực.
C. m< 0
Lời giải
D.
m<
2
3
Chọn.A
t = log2 x ( x > 0)
2
, ta có bất phương trình : t − 2t + 3m− 2 < 0 .
Để BPT luôn có nghiệm thực thì ∆′ = 3− 3m> 0 ⇔ m< 1.
Đặt
Câu 38.
(THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình
log 2 ( 5 x + 2 ) + 2.log 5x + 2 2 > 3
S = ( log a b; +∞ )
có tập nghiệm là
, với a , b là các số nguyên
dương nhỏ hơn 6 và a =/ 1 . Tính P = 2a + 3b .
A. P = 7 .
B. P = 11.
C. P = 18 .
D. P = 16.
Lời giải
x
x
log 2 (5 + 2) = t
log 2 (5x + 2) > log 2 2 = 1
Đặt
. Do 5 + 2 > 2 với mọi x nên
hay t > 1 .
t <1
2
⇔
t + > 3 ⇔ t 2 − 3t + 2 > 0
t > 2 .
t
Bất phương trình đã cho trở thành:
(do t > 1 )
(
)
Đối chiếu với t > 1 ta lấy t > 2 .
log 2 (5x + 2) > 2 ⇔ 5 x > 2 ⇔ x > log 5 2
Khi đó
.
S = (log5 2; +∞)
Vậy bất phương trình có nghiệm là
, ta có a = 5, b = 2 ⇒ 2a + 3b = 16 .
2
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5 log 2 x − 6 ≤ 0 là
1
1
S = 0;
S = 0; ∪ [ 64; +∞ )
S = [ 64; +∞ )
2 .
2
A.
B.
.
C.
.
Lời giải
Điều kiện: x > 0
1
S = ;64
2 .
D.
log 22 x − 5 log 2 x − 6 ≤ 0
⇔ −1 ≤ log 2 x ≤ 6
⇔ 2−1 ≤ x ≤ 26 ⇔
1
≤ x ≤ 64
2
1
S = ;64
2 .
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình log x − 5 log 2 x − 6 ≤ 0 là
2
2
Trang 11/41 - Mã đề 117
Câu 40.
(HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm
log x − 5log 2 x − 6 ≤ 0
2
2
S = [ 64; +∞ )
của bất phương trình
là
1
S = 0;
2 .
B.
1
S = 0; ∪ [ 64; +∞ )
2
D.
.
Lời giải
1
S = ; 64
2
.
A.
C.
S
.
log 22 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 ( 1)
ĐK:
Đặt
( 1)
x > 0 ( *)
t = log 2 x ( 2 )
( 2)
thành
t 2 − 5t − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ t ≤ 6 ⇔ − 1 ≤ log 2 x ≤ 6 ⇔
1
≤ x ≤ 64
2
1
* ( 1) ⇔ 2 ≤ x ≤ 64
So với ( ) :
1
S = ;64
2
.
Vậy
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu
max { a; b}
là số lớn
max log 2 x; log 1 x < 1.
3
nhất trong hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1
1
S = ; 2 ÷.
S = 0; ÷.
S
=
0;
2
.
S = ( 2; +∞ ) .
( )
3
3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
y = log 2 x − log 1 x = log 2 x + log 3 x
3
y' =
1
1
+
> 0, ∀x > 0
x ln 2 x ln 3
nên phương trình y = 0 có nghiệm duy nhất
Mà phương trình y = 0 có nghiệm x = 1 do đó
TH1:
x < 1: log 2 x < log 1 x
3
1
max log 2 x; log 1 x < 1. ⇔ log 1 x < 1 ⇔ x >
3
3
3
Ta có
1
< x <1
Do đó 3
x ≥ 1: log 2 x ≥ log 1 x
TH2:
3
Trang 12/41 - Mã đề 117
max log 2 x; log 1 x < 1. ⇔ log 2 x < 1 ⇔ x < 2
3
Ta có
Do đó 1 ≤ x < 2
1
S = ;2 ÷.
3
Vậy
1
S = ; 2 ÷.
3
Câu 42.
(THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b > 0 thỏa mãn
log 2 ( a + 1) + log 2 ( b + 1) ≥ 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b là.
B. 14 .
C. 16 .
Lời giải
A. 12 .
Ta có
D. 8 .
log 2 ( a + 1) + log 2 ( b + 1) ≥ 6 ⇔ log 2 ( a + 1) ( b + 1) ≥ 6 ⇔ ( a + 1) ( b + 1) ≥ 64
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a + 1 và b + 1 , ta được
( a + 1) + ( b + 1) ≥ 2 ( a + 1) ( b + 1)
≥ 2 64 = 16 ⇔ a + b + 2 ≥ 16 ⇔ a + b ≥ 14
Dấu " = " xảy ra khi a + 1 = b + 1 ⇔ a = b .
min ( a + b ) = 14
Vậy
khi a = b = 7 .
Câu 43.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực
dương, a ≠ 1 . Biết bất phương trình 2 log a x ≤ x − 1 nghiệm đúng với mọi x > 0 . Số a thuộc
tập hợp nào sau đây?
( 7;8)
A.
B.
( 3;5]
( 2;3)
C.
Lời giải
D.
( 8; +∞ )
Chọn A
Ta có: với x = 1 thì 2log a 1 = 0 = 1 − 1
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y = x − 1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 log a x tại
điểm x = 1
Có
y′ =
2
2
⇒ y ′ ( 1) =
x lna
ln a
Phương trình tiếp tuyến
y=
2
( x − 1)
ln a
Vậy để đường thẳng y = x − 1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 log a x thì
2
= 1 ⇔ ln a = 2 ⇔ a = e 2
ln a
2 log e2 x ≤ x − 1 ⇔ ln x ≤ x − 1
2
⇔ f ( x ) = ln x − x + 1 ≤ 0 ∀x > 0
Thử lại a = e ta sẽ chứng minh
1
1− x
f ′( x) = −1 =
⇒ f ′( x) = 0 ⇔ x = 1
x
x
Có
Bảng biến thiên
Trang 13/41 - Mã đề 117
Từ bảng biến thiên suy ra
Câu 44.
f ( x ) ≤ 0 ⇔ ln x ≤ x − 1 ∀x > 0
(THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
(
)
3log 3 1 + a + 3 a > 2 log 2 a
A. 19 .
B. 26 .
Từ giả thiết
Đặt
(
log 2 ( 2017a )
. Giá trị của
)
3log 3 1 + a + 3 a > 2 log 2 a
xấp xỉ bằng:
C. 25 .
Lời giải
D. 23 .
.
log 2 a = 3 x ⇔ a = 64 x .
3log 3 ( 1 + 8 x + 4 x ) > 6 x ⇔ 1 + 8 x + 4 x > 9 x
Ta được bất phương trình:
.
x
x
x
1 8 4
⇔ ÷ + ÷ + ÷ >1
9 9 9
x
.
x
x
1 8 4
f ( x) = ÷ + ÷ + ÷
9 9 9 .
Đặt
x
x
x
1 1 8 8 4 4
f ′ ( x ) = ÷ ln ÷+ ÷ ln ÷+ ÷ ln ÷ < 0
9 9 9 9 9 9
⇒
, ∀x ∈ ¡ .
f ( x)
f 2 =1
là hàm số nghịch biến trên ¡ . Và ta lại có ( )
.
Vậy
x
x
x
1 8 4
÷ + ÷ + ÷ > 1 ⇔ f ( x ) > f ( 2)
⇔ x < 2.
Từ 9 9 9
2
Suy ra a < 64 = 4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a = 4095 .
log 2 ( 2017 a ) = log 2 ( 2017 ×4095 ) ≈ 22.97764311 ≈ 23
Vậy
.
Câu 45.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm
thỏa mãn bất phương trình
T = 2 x + y là
9
A. 4
B. 9
log x 2 + 2 y 2 ( 2 x + y ) ≥ 1
( x; y)
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
9
C. 2
Lời giải
9
D. 8
x2 + 2 y2 > 1
- TH1:
log x2 + 2 y 2 ( 2 x + y ) ≥ 1 ⇔ 2x + y ≥ x 2 + 2 y 2
Bất phương trình
Trang 14/41 - Mã đề 117
⇒ 2x + y ≥ x 2 + 2 y 2 > 1
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có
2 1 2 2
2
2 +
÷( x + 2 y 2 ) ≥ ( 2x + y )
÷
2 ÷
⇒ x + 2y ≥
2
2
2 ( 2x + y )
2
9
2 ( 2x + y )
2
9
9
⇔ ( 2 x + y ) 2 x + y − ÷ ≤ 0 ⇒ 2 x + y ∈ 1;
9
2
2
9
1
T = 2x + y =
x = 2; y =
2 . Dấu bằng xảy ra khi
2
Giá trị lớn nhất của
⇒ 2x + y ≥
0 < x2 + 2 y2 < 1
- TH2:
Bất phương trình
log x2 + 2 y2 ( 2 x + y ) ≥ 1 ⇔ 2x + y ≤ x 2 + 2 y 2 < 1 <
Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 46.
T = 2x + y =
9
2.
9
2.
(CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
log
( log ( 3 + 1) ) > log
0,02
2
m để bất phương trình
A. m ≥ 1.
B. 0 < m < 1.
Đk: x ∈ R;; m > 0 .
(
x
x ∈ ( −∞;0 )
có nghiệm với mọi
C. m > 1.
D. m < 2.
Lời giải
0,02
m
)
log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m , ∀x ∈ ( −∞;0 ) .
Ta có:
⇔ log 2 ( 3x + 1) < m , ∀x ∈ ( −∞ ; 0 ) .
⇔ 3x + 1 < 2m , ∀x ∈ ( −∞ ;0 ) .
f ( x ) = 3x + 1
( −∞ ;0 ) . Ta có f ′ ( x ) = 3x.ln 3 > 0, ∀x ∈ ( −∞ ;0 ) .
Xét hàm
trên
Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với mọi
x ∈ ( −∞;0 )
m
ta phải có 2 ≥ 2 ⇔ m ≥ 1 .
Trang 15/41 - Mã đề 117
Câu 47.
(KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá
trị nguyên của m để bất phương trình
thuộc ¡ . Tính S .
A. S = 14 .
B. S = 0 .
ln ( 7 x 2 + 7 ) ≥ ln ( mx 2 + 4 x + m )
C. S = 12 .
Lời giải
nghiệm đúng với mọi x
D. S = 35 .
Chọn C
Ta có:
2
2
2
7 x + 7 ≥ mx + 4 x + m
( 7 − m ) x − 4 x + 7 − m ≥ 0 ( 1)
⇔ 2
⇔ 2
ln ( 7 x 2 + 7 ) ≥ ln ( mx 2 + 4 x + m )
mx + 4 x + m > 0
mx + 4 x + m > 0 ( 2 )
( 1) , ( 2 ) đúng
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ∈ ¡ khi và chỉ khi các bất phương trình
với mọi
x∈¡ .
Xét
( 7 − m ) x 2 − 4 x + 7 − m ≥ 0 ( 1) .
( 1) trở thành −4 x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 . Do đó m = 7 không thỏa mãn.
+ Khi m = 7 ta có
( 1) đúng với mọi x ∈ ¡
+ Khi m ≠ 7 ta có
m < 7
7 − m > 0
m < 7
⇔
⇔
⇔
2
∆ ' ≤ 0
m ≤ 5 ∨ m ≥ 9 ⇔ m ≤ 5 ( ∗ ) .
4 − ( 7 − m ) ≤ 0
2
( 2) .
Xét mx − 4 x + m > 0
( 2 ) trở thành −4 x > 0 ⇔ x < 0 . Do đó m = 0 không thỏa mãn.
+ Khi m = 0 ta có
( 2 ) đúng với mọi x ∈ ¡
+ Khi m ≠ 0 ta có
m > 0
m > 0
m > 0
⇔
⇔
⇔
2
∆ ' < 0 4 − m < 0 m < −2 ∨ m > 2 ⇔ m > 2 ( ∗∗) .
( ∗) và ( ∗∗) ta có 2 < m ≤ 5 . Do m ∈ Z nên m ∈ { 3; 4;5} . Từ đó S = 3 + 4 + 5 = 12 .
Từ
Câu 48.
(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết
[ a; b ]
là tập tất cả
log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5
m
các giá trị của tham số
để bất phương trình
[ 0; 2] . Tính a + b .
thỏa mãn với mọi x thuộc
A. a + b = 4 .
B. a + b = 2 .
C. a + b = 0 .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình đã cho tương đương
D. a + b = 6 .
log 4 ( x 2 − 2 x + m ) + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5
.
t = log 4 ( x 2 − 2 x + m ) t ≥ 0
,
.
2
Bất phương trình trở thành t + 4t − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ t ≤ 1 .
Đặt
Kết hợp điều kiện ta được
t ∈ [ 0;1]
.
Trang 16/41 - Mã đề 117
Khi đó:
0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1
⇔ 1 ≤ x2 − 2x + m ≤ 4
2
m ≥ − x + 2 x + 1
⇔
2
m ≤ − x + 2 x + 4 ( I )
+ Xét hàm
+ Xét hàm
2
f ( x) = 2
f ( x ) = − x 2 + 2 x + 1 = 2 − ( x − 1) ≤ 2 ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max
[ 0; 2]
.
g ( x) = 4
g ( x ) = − x 2 + 2 x + 4 = 4 + x ( 2 − x ) ≥ 4 ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ min
[ 0; 2]
.
[ 0; 2] ⇔ ( I ) nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0; 2]
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc
m ≥ max f ( x )
[ 0; 2]
⇔
⇔2≤m≤4
m
≤
min
g
x
(
)
[ 0; 2]
Câu 49.
. Vậy
m ∈ [ 2; 4]
, tức a = 2 , b = 4 . Vậy a + b = 6 .
(CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
2
2
m để bất phương trình log 2 ( 7 x + 7 ) ≥ log 2 ( mx + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x .
A. 5
B. 4
C. 0
D. 3
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
2
2
7 x + 7 ≥ mx + 4 x + m
⇔
2
log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m )
mx + 4 x + m > 0
Bpt:
f ( x ) = ( m − 7 ) x 2 + 4 x + m − 7 ≤ 0
⇔
2
g ( x ) = mx + 4 x + m > 0
f ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ ¡
⇔
g ( x ) > 0 , ∀x ∈ ¡
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡
Trường hợp 1: m = 7
4 x ≤ 0
f ( x ) ≤ 0
⇔ 2
g ( x ) > 0
7 x + 4 x + 7 > 0
Vậy m = 7 không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: m = 0
f ( x ) ≤ 0
−7 x 2 + 4 x − 7 ≤ 0
⇔
4 x > 0
g ( x ) > 0
Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3: m ≠ 0; m ≠ 7
Trang 17/41 - Mã đề 117
Khi đó:
a f < 0
m − 7 < 0
m < 7
2
′
∆
≤
0
m ≤ 5 ∨ m ≥ 9
f
4 − ( m − 7 ) ≤ 0
⇔
⇔
⇔
f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
a
>
0
g
m > 0
m > 0
2
m < −2 ∨ m > 2 ⇔ 2 < m ≤ 5
g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡
4 − m < 0
∆′g < 0
Do m ∈ ¢ nên
Cách 2:
m ∈ { 3; 4;5}
.
7 x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4 x + m
⇔
2
log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m )
mx + 4 x + m > 0
7 x 2 − 4 x + 7 ≥ m ( x 2 + 1)
( m − 7 ) x 2 + 4 x + m − 7 ≤ 0
⇔
⇔ 2
2
m ( x + 1) > −4 x
mx + 4 x + m > 0
−4 x
−4 x
7 x2 − 4x + 7
≥m
x 2 + 1
7 + x 2 + 1 ≥ m
m − 7 ≤ x 2 + 1
⇔
⇔
⇔
m > −4 x
m > −4 x
m > −4 x
2
2
x +1
x2 + 1
x +1
(*)
−4 x
x 2 + 1 trên ¡ .
Xét hàm số
−4( x 2 + 1) + 4 x( x 2 + 1)′ 4 x 2 − 4
g '( x) =
= 2
( x 2 + 1)2
( x + 1)2
g ( x) =
x = −1
g '( x) = 0 ⇔
x = 1
Bảng biến thiên
m − 7 ≤ −2
⇔
⇔ 2
>
2
Vậy đk (*)
m ∈ { 3; 4;5}
Do m ∈ ¢ nên
.
Câu 50.
(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a > 1 . Biết khi a = a0 thì bất
a
x
x ∈ ( 1; +∞ )
phương trình x ≤ a đúng với mọi
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
3
A. 1 < a0 < 2
B. e < a0 < e
C. 2 < a0 < 3
D. e < a0 < e
Lời giải
Chọn C
Trang 18/41 - Mã đề 117
x a ≤ a x ⇔ a.ln x ≤ x.ln a ⇔
Đặt
f ( x) =
f ′( x) =
a
x
≤
ln a ln x
x
, x ∈ ( 1; +∞ )
ln x
ln x − 1
ln 2 x
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = e.
Bảng biến thiên:
∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔
Bất phương trình nghiệm đúng
* Xét hàm số
e
x−e
g ( x ) = x − e.ln x; g ′ ( x ) = 1 − ⇔
x
x
a
≤ e ⇔ a ≤ e.ln a ⇔ a − e.ln a ≤ 0
ln a
Vậy a − e.ln a ≥ 0
Theo bảng biến thiên, ta có: a − e.ln a ≤ 0 ⇔ a = e
a = a0 = e ∈ ( 2;3)
Vậy
Trang 19/41 - Mã đề 117
Câu 51.
(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m
để bất phương trình
(x
)
x + x + 12 ≤ m.log 5−
4− x
A. m ≥ 4 .
B. 2 3 ≤ m ≤ 12log 3 5 .
C. m > 2 3 .
D. m ≥ 2 3 .
3
có nghiệm.
Lời giải
Điều kiện: 0 < x ≤ 4
Vì
(
)
0 < x ≤ 4 ⇒ 5 − 4 − x > 1 ⇒ log 3 5 − 4 − x > 0
( x x + x + 12 ) ≤ m.log 3 ⇔ log 3 ≥ x x +
suy ra:
⇔ 3 ≥ (5− 4− x)
⇔ m ≥ ( x x + x + 12 ) .log ( 5 − 4 − x ) (1)
f ( x ) = ( x x + x + 12 ) .log ( 5 − 4 − x )
x ∈ [ 0;4]
Đặt
với
m
5− 4− x
5− 4− x
x + 12
x x + x +12
m
3
3
3 x
1
1
f ' ( x ) =
+
.log
5
−
4
−
x
+
. x x + x + 12
÷
3
2 x + 12 ÷
2 4 − x 5 − 4 − x .ln 3
2
(
Suy ra
)
f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;4 ) ⇒ f ( x )
Để bất phương trình (1) có nghiệm thì
Câu 52.
(
(
)
là hàm số đồng biến trên đoạn
m > min f ( x ) = f ( 0 ) = 2 3
[ 0;4]
)
[ 0; 4] .
.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình
log 5 (− x 2 + 4 x + m) − log 5 ( x 2 + 1) < 1 ( 1)
và
4 − x + x −1 ≥ 0
( 2) .
Tổng tất cả các giá trị
( 2 ) đều là nghiệm của bất
nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình
phương trình
A. 13
( 1)
là
C. 28
Lời giải
4 − x ≥ 0
2) ⇔
⇔1≤ x ≤ 4
(
( 2) :
x −1 ≥ 0
Xét bất phương trình
B. 21
Xét bất phương trình
D. 11
( 1) : ( 1) ⇔ log5 ( − x 2 + 4 x + m ) < 1 + log 5 ( x 2 + 1)
2
2
−
x + 4x + m > 0
− x + 4 x + m > 0
⇔
⇔
2
2
2
⇔ log 5 ( − x 2 + 4 x + m ) < log 5 5 ( x 2 + 1)
− x + 4 x + m < 5 ( x + 1)
6 x − 4 x + 5 − m > 0
m > x 2 − 4 x
⇔
2
m < 6 x − 4 x + 5 ( *) .
Mọi nghiệm của bất phương trình
phương trình
( *)
( 2)
đều là nghiệm của bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
( 1)
⇔ hệ bất
x ∈ [ 1; 4]
.
max f ( x ) = f ( 4 ) = 0 min g ( x ) = g ( 1) = 7
f ( x ) = x2 − 4x g ( x ) = 6x2 − 4 x + 5
Đặt
,
. Có [ 1;4]
, [ 1;4]
.
Trang 20/41 - Mã đề 117
Hệ bất phương trình
⇔0
( *)
nghiệm đúng với mọi
f ( x ) < m < min g ( x )
x ∈ [ 1; 4] ⇔ max
[ 1;4]
[ 1;4]
m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6}
Do m nguyên dương nên
.
Vậy tổng các giá trị cần tìm là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 .
Câu 53.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc
A. 18.
( 1; 20 )
1
∀x ∈ ; 1÷
3 đều là nghiệm của bất phương trình log m x > log x m ?
để
B. 16.
C. 17.
D. 0.
Lời giải
1
x ∈ ; 1÷ ; m ∈ ( 1; 20 )
3
Đặt log m x = t . Do
nên t xác định, đồng thời t < 0.
1
t > ⇔ t2 < 1
t
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành
(do t < 0) ⇔ −1 < t < 0.
⇒ −1 < log m x < 0 ⇒ log m
1
1
< log m x < log m 1 ⇒ < x < 1 .
m
m
1
1
1 1
x ∈ ; 1÷ ⇔ < x < 1
≤ ⇔m≥3
m ∈ ( 1; 20 ) ⇒ m ∈ { 3; 4; ...; 19} .
3
3
Mà
. Suy ra m 3
. Mà
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 54.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực
log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1
x; y )
(
m
của tham số
để tồn tại duy nhất cặp số
thỏa mãn
và
x2 + y2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 .
A.
S = { −1;1}
B.
S = { −5; − 1;1;5}
C.
S = { −5;5}
D.
S = { − 7; − 5; − 1;1;5;7}
Lời giải.
Ta có
log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1 ⇔ 4 x + 4 y − 6 + m 2 ≥ x 2 + y 2 + 2
2
⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 8 − m 2 ≤ 0 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 2 ) ≤ m là một hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; 2 ) ,
2
bán kính
R1 = m
2
2
2
I ( 2; 2 )
với m ≠ 0 hoặc là điểm
với m = 0 và x + y + 2 x − 4 y + 1 = 0
J ( −1; 2 )
(C )
là một đường tròn 2 tâm
, bán kính R2 = 2 .
I ( 2; 2 ) ∉ ( C2 )
TH1: Với m = 0 ta có:
suy ra m = 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: Với m ≠ 0 .
⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4
2
2
log 2 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1
x + y +2
2
x + y2 + 2x − 4 y +1 = 0
( x; y ) thì hình tròn ( C1 ) và
Để hệ
tồn tại duy nhất cặp số
đường tròn
⇔ m = ±1 .
( C2 )
⇔ 32 + 02 = m + 2 ⇔ m = 1
tiếp xúc ngoài với nhau ⇔ IJ = R1 + R2
Trang 21/41 - Mã đề 117
Câu 55.
(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
)
(
log 2 x x 2 + 2 + 4 − x 2 + 2 x + x 2 + 2 ≤ 1
Khi đó a.b bằng
15
A. 16 .
Ta có:
Ta có:
12
B. 5 .
x x2 + 2 − x2
=x
)
(
x2 + 2 − x =
là
(−
a ; − b
.
16
C. 15 .
Lời giải
2x
x2 + 2 + x .
)
(
5
D. 12 .
((
log 2 x x 2 + 2 + 4 − x 2 + 2 x + x 2 + 2 ≤ 1 ⇔ log 2 x
(
) )
x2 + 2 − x + 4 + 2 x + x2 + 2 ≤ 1
)
2 3x + 2 x 2 + 2
2x
2
⇔ log 2
+ 4 ÷+ 2 x + x + 2 ≤ 1 ⇔ log 2
+ 2 x + x 2 + 2 ≤ 1, ( 1)
2
2
x +2+x
x +2+x
Ta có
x 2 + 2 + x > 0 , ∀x ∈ ¡ .
x ≥ 0
⇔ x < 0
8
4 x 2 + 8 > 9 x 2 ⇔ x > − , ( *)
2
2
5
Điều kiện: 3x + 2 x + 2 > 0 ⇔ 2 x + 2 > −3x
( *) , ta có
Với điều kiện
( 1) ⇔ log 2 ( 3x + 2
Xét hàm số
Hàm số
(
)
x 2 + 2 + 3x + 2 x 2 + 2 ≤ log 2
f ( t ) = log 2 t + t
f ( t ) = log 2 t + t
)
với t > 0 . Có
)
(
x 2 + 2 + x + x 2 + 2 + x, ( 2 )
f ′( t ) =
( 0; +∞ ) ,
đồng biến trên
1
+ 1 > 0 ∀t ∈ ( 0; +∞ )
t.ln 2
,
.
( 3x + 2
)
x 2 + 2 ∈ ( 0; +∞ )
và
x 2 + 2 + x ∈ ( 0; +∞ )
( 2) ⇔
Nên
(
) (
f 3x + 2 x 2 + 2 ≤ f
x2 + 2 + x
)
−2 x ≥ 0
x ≤ 0
2
⇔ 2
⇔
2
⇔ x≤−
2
2
2
2
⇔ 3x + 2 x + 2 ≤ x + 2 + x ⇔ x + 2 ≤ −2 x
3.
x + 2 ≤ 4x
3 x ≥ 2
8
2
16
− ; −
a.b =
5
3
hay
15 .
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là
Chọn đáp án
C.
Trang 22/41 - Mã đề 117
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56.
2x
x+6
(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 2 là:
( - ¥ ;6)
A.
Lời giải:
Chọn A
B.
( 0;64)
C.
( 6;+¥ )
D.
( 0;6)
2x
x+6
Cách 1: 2 < 2 Û 2x < x + 6 Û x < 6
Cách 2:
x
Đặt t = 2 , t > 0
2
x
Bất phương trình trở thành: t - 64t < 0 Û 0 < t < 64 Û 0 < 2 < 64 Û x < 6.
Câu 57.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
3x
2
A.
C.
−2 x
< 27 là
( 3; +∞ )
( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
B.
D.
( −1;3)
( −∞; −1)
Lời giải
Chọn B
x
Ta có 3
2
−2 x
< 27 ⇔ x 2 − 2 x < 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3 .
2
x x
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x) = 2 .7 . Khẳng định nào sau đây
là khẳng định sai?
2
2
A. f ( x) < 1 ⇔ x + x log 2 7 < 0
B. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x ln 7 < 0
2
C. f ( x) < 1 ⇔ x log 7 2 + x < 0
D. f ( x) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0
Lời giải
Chọn D
(
)
f ( x ) < 1 ⇔ log 2 f ( x ) < log 2 1 ⇔ log 2 2 x.7 x < 0 ⇔ log 2 2 x + log 2 7 x < 0
Đáp án A đúng vì
⇔ x + x 2 .log 2 7 < 0
(
2
)
2
f ( x ) < 1 ⇔ ln f ( x ) < ln1 ⇔ ln 2 x.7 x < 0 ⇔ ln 2 x + ln 7 x < 0
Đáp án B đúng vì
⇔ x.ln 2 + x 2 .ln 7 < 0
2
2
(
)
f ( x ) < 1 ⇔ log 7 f ( x ) < log 7 1 ⇔ log 7 2 x.7 x < 0 ⇔ log 7 2 x + log 7 7 x < 0
Đáp án C đúng vì
⇔ x.log 7 2 + x 2 < 0
(
2
)
2
f ( x ) < 1 ⇔ log 2 f ( x ) < log 2 1 ⇔ log 2 2 x.7 x < 0 ⇔ log 2 2 x + log 2 7 x < 0
Vậy D sai vì
⇔ x + x 2 log 2 7 < 0
.
2
2
Trang 23/41 - Mã đề 117
Câu 59.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1
5 x+1 − > 0
5
.
S = ( −1;+ ∞ )
C.
.
Lời giải
x +1
−1
Bất phương trình tương đương 5 > 5 ⇔ x + 1 > −1 ⇔ x > −2.
S = ( −2;+ ∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
A.
Câu 60.
S = ( −∞;− 2 )
.
B.
S = ( 1;+ ∞ )
.
D.
S = ( −2;+ ∞ )
.
(TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
− 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là:
−∞ ; − 1]
−∞ ; − 3 ] ∪ [ 1; + ∞ )
A. (
.
B. (
.
−3;1]
−1; + ∞ )
C. [
.
D. [
.
Lời giải
y = ex
Ta có
2
+ 2 x −3
y′ = ( 2 x + 2 ) e x
x
y′ ≥ 0 ⇔ ( 2 x + 2 ) e
2
2
+ 2 x −3
+ 2 x −3
.
≥ 0 ⇔ 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1
.
−1; + ∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là [
.
Câu 61.
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất
x
1
÷ >9
phương trình 3
trên tập số thực là
A.
( 2; +∞ ) .
B.
( −∞; −2 ) .
C. (
Lời giải
−∞; 2 )
.
D.
( −2; +∞ ) .
x
1
−x
2
÷ > 9 ⇔ 3 > 3 ⇔ − x > 2 ⇔ x < −2
3
.
Vậy tập nghiệm là:
S = ( −∞; −2 )
.
(THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 62.
4 x +1 ≤ 8x − 2 là
A.
[ 8; +∞ ) .
B. ∅ .
x +1
x −2
2 x+2
≤ 23 x − 6
Ta có: 4 ≤ 8 ⇔ 2
( 0;8) .
C.
Lời giải
⇔ 2 x + 2 ≤ 3x − 6 ⇔ x ≥ 8 .
S = [ 8; +∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 63.
D.
( −∞;8] .
.
(THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình
3x < 9 là
A.
S = ( −∞; 2]
.
B.
S = ( 2; +∞ )
.
C.
Lời giải
S = ( −∞; 2 )
.
D.
S = { 2}
.
x
x
2
x
S = ( −∞; 2 ) .
Ta có: 3 < 9 ⇔ 3 < 3 ⇔ x < 2. Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 3 < 9 là:
Trang 24/41 - Mã đề 117
Câu 64.
(THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2x
2
A.
+2x
≤ 8 là
( −∞; − 3]
.
B.
[ −3;1] .
C.
( −3;1) .
D.
( −3;1] .
Lời giải
x
Ta có : 2
Câu 65.
2
+2 x
≤ 8 ⇔ 2x
2
+2 x
≤ 2 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 .
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương
æ1 ÷
ö- x
ç
5 <ç ÷
ç
è25 ÷
ø là
trình
S = ( - ¥ ; 2)
A.
x +2
B.
S = ( - ¥ ;1)
C.
Lời giải
S = ( 1; +¥ )
D.
S = ( 2; +¥ )
- x
æ1 ö
÷
5 x+2 < ç
Û 5 x+2 < 52 x Û x + 2 < 2 x Û x > 2
÷
ç
÷
ç
è25 ø
1
>0
5
Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
S = ( −∞; − 2 )
S = ( 1; + ∞ )
S = ( −2; + ∞ )
S = ( −1; + ∞ )
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
1
1
5x+1 − > 0 ⇔ 5x+1 >
5
5 ⇔ 5 x+1 > 5−1 ⇔ x + 1 > −1 ⇔ x > −2 .
5x+1 −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 67.
.
(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình
2
−3 x
< 16 là
( −∞; −1) .
A.
2x
2x
Câu 68.
S = ( −2; + ∞ )
2
−3 x
B.
< 16 ⇔ 2 x
2
−3 x
( 4; +∞ ) .
( −1;4 ) .
C.
Lời giải
D.
( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .
< 2 4 ⇔ x 2 − 3 x < 4 ⇔ −1 < x < 4 .
(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình:
2 x > 8 là
( −∞ ;3) .
A.
B.
[ 3; + ∞ ) .
( 3; + ∞ ) .
C.
Lời giải
D.
( −∞ ;3] .
x
x
3
Ta có: 2 > 8 ⇔ 2 > 2 ⇔ x > 3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
Câu 69.
( 3; + ∞ ) .
(CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương
− x2 +3 x
1
÷
trình 2
A.
S = [ 1;2]
<
1
4.
B.
S = ( −∞ ;1)
C.
S = ( 1; 2 )
D.
S = ( 2; + ∞ )
Trang 25/41 - Mã đề 117
