CHUYÊ
N ĐỀ 10

LOGARIT

MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI............................................................................................................................................................1
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết..................................................................................................................................................1
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit..................................................................................................................3
Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác............................................................................................9
Dạng 4. Một số bài toán khác..........................................................................................................................................12
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO.................................................................................................................................14
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết................................................................................................................................................14
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit................................................................................................................14
Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác..........................................................................................19
Dạng 4. Một số bài toán khác..........................................................................................................................................23

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào
dưới đây là khẳng định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  logb a
Câu 2. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng với mọi số dương x, y ?
x
x
log a  log a x  log a y
log a  log a  x  y 
y
y

A.
B.
x log a x
x
log a 
log a  log a x  log a y
y log a y
y
C.
D.
Câu 3. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b �1 ,
mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
log a 
log a  xy   log a x  log a y
x log a x .
A.
B.
.
x
log a  log a x  log a y
y
C. log b a.log a x  log b x .
D.
.
Câu 4. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
log a b   log a b
A.
với mọi số a , b dương và a �1 .

1


1
log b a với mọi số a , b dương và a �1 .
B.
C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a �1 .
log c a
log a b 
log c b với mọi số a , b, c dương và a �1 .
D.
log a b 

Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a, b là hai số thực dương tùy
ý và b �1 .Tìm kết luận đúng.

Câu 6.

A.

ln a  ln b  ln  a  b 

C.

ln a  ln b  ln  a  b 

.

B.


.D.

log b a 

ln  a  b   ln a.ln b

.

ln a
ln b .

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương

a , b  a �1 .

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A. loga a  2a .

B.

loga a  

.

C. log a 1  0 .

D. a

loga b

b.

Câu 7. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
a log a
log 
log  ab   log a.log b
b log b .
A.
.
B.
C.

log  ab   log a  log b

.

D.

log

a
 logb loga
b
.

Câu 8. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
�a � ln a
�a �

ln � �
ln � � ln b  ln a
ln  ab   ln a  ln b
ln
ab

ln
a
.ln
b
 
A.
B. �b � ln b
C.
D. �b �
Câu 9. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với các số thực dương
a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

log  ab   log a.log b

a log a
log 
b log b .
C.

.
D.

a

log  log b  log a
b
B.
.

log  ab   log a  log b

.

Câu 10.Cho a, b, c  0 , a �1 và số  ��, mệnh đề nào dưới đây sai?
log a a c  c
A.
B. log a a  1
log a b  c  log a b  log a c
log a b   log a b
C.
D.

 a, b �1 .
Câu 11. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a, b, c là các số dương
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
2


�b � 1
log a � 3 �
 log a b.
logb a
 b.
a

3
�
�
A.
B. a
log a b   log a b   �0  .
C.

D. log a c  log b c.log a b.

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
3
Câu 12. (Mã 103 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
log 2 a.
A. 3  log 2 a.
B. 3log 2 a.
C. 3

1
 log 2 a.
D. 3

3
Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
1
log 5 a
 log 5 a
3  log 5 a

A. 3
.
B. 3
.
C.
.

D.

3log5 a

.

Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
log 2 a 
log 2 a 
log 2 a
log a 2
A. log 2 a  log a 2
B.
C.
D. log 2 a   log a 2
2

log 2 a bằng:
Câu 15. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý,
1

log 2 a
A. 2
.

B.

2  log 2 a

C.

2log 2 a .

1
 log 2 a
D. 2
.

log  ab 2 
Câu 16. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b là hai số dương tùy ý,
bằng
1
log
a

log b
2  log a  log b 
2
A.
B.
C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

log 3 a a 3
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương a �1 và
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
1
P
3
A.
B. P  3
C. P  1
D. P  9
2
Câu 18. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a
1
1
log 5 a.
 log 5 a.
2

log
a
.
5
A. 2
B.
C. 2
D. 2log 5 a.


ln  7 a   ln  3a 
Câu 19. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
ln  7 a 
ln 7
7
ln
ln  4a 
ln 3a
A. ln 3
B. 3
C.
D.  
ln  5a   ln  3a 
Câu 20. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
3


5
ln
A. 3

ln 5
B. ln 3

ln  5a 
ln  3a 

C.


D.

ln  2a 

log 3  3a 
Câu 21. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
A. 1  log 3 a
B. 3log 3 a
C. 3  log 3 a
D. 1  log 3 a
Câu 22.Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
ln  ab   ln a  ln b.
ln  ab   ln a.ln b.
A.
B.
a ln a
a
ln 
.
ln  ln b  ln a.
C. b ln b
D. b

I  log a a.
Câu 23. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính
1
I
2

A. I  2.
B. I  2
C.
D. I  0
�3 �
log3 � �
�a �bằng:
Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
1
A. 1  log 3 a
B. 3  log 3 a
C. log 3 a
D. 1  log 3 a

Câu 25.Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

�2a 3 �
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
�b �
A.
.
C.

�2a 3 �
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
�b �

.

Câu 26. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

A. P  13
B. P  31

�2a 3 �
1
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �
B.
.
D.

�2a 3 �
1
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �

log a b  2

log a c  3

và
P
C.  30

. Tính

.


P  log a  b 2c 3 

D. P  108

.

3 2
Câu 27. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  32 . Giá trị của

3log 2 a  2 log 2 b

bằng

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 32 .

Câu 28. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1 ,

a � b và log a b  3 . Tính
A. P  5  3 3

P  log

b
a


b
a

.

B. P  1  3

C. P  1  3

D. P  5  3 3

2 3
Câu 29. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng

4


B. 8 .

A. 2 .

C. 16 .

D. 4 .

Câu 30. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x   , log 3 y   .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3


3

3

3

�x� 
�x� �

�
log 27 �



log
�
�
�
27
�y � 2
�y �
� 9 �
�
� �
� � �2
A.
B.
�x� 
�x� �


�
log 27 �



log

9
�
�
�
27
�
�y � 2
�y � �2   �
�
� �
� �
C.
D.
4
Câu 31. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 . Giá trị của

4 log 2 a  log 2 b

bằng

A. 4 .


C. 16 .

B. 2 .

D. 8 .

Câu 32. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số thực dương a, b với a �1 . Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng ?
1
1 1
log a 2  ab    log a b
log a2  ab   log a b
4
2 2
A.
B.

1
log a2  ab   log a b
log a 2  ab   2  2 log a b
2
C.
D.
Câu 33. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
P  loga b3  loga2 b6

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  6loga b
B. P  27loga b


C. P  15loga b

D. P  9loga b

Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
log  3a   log a
log a 3  log a
3
log
3
a

3log
a


3
3
A.
B.
C.
D. log a  3log a
Câu 35.

(MĐ

105


BGD&ĐT

2
I  2log3 �
log3  3a �
�
� log 1 b
4

A.

I

5
4

NĂM

2017)

Cho

log3 a  2

log2 b 

và

1

2.

Tính

.
B. I  0

C. I  4

D.

I

3
2

�a2 �
I  log a � �
4
a
2� �
2
Câu 36. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho là số thực dương khác . Tính
.
1
1
I 
I
2
2

A. I  2
B.
C. I  2
D.

5


Câu 37. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn
log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b

5
3
B. x  a  b

5 3
C. x  a b

D. x  3a  5b

3
Câu 38. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab  8 . Giá trị của

log 2 a  3log 2 b

bằng

A. 6 .


C. 3 .

B. 2 .

D. 8 .

2
2
Câu 39. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a  b  8ab, mệnh
đề nào dưới đây đúng?
1
1
log  a b   log a log b
log  a b   log a log b
2
2
A.
B.
1
log  a b   1 log a log b
log  a b  1 log a log b
2
C.
D.

Câu 40. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho loga x  3,logb x  4 với a,b là các số thực lớn hơn 1.
Tính P  logab x.
A. P  12

B.


P

12
7

C.

P

7
12

D.

P

1
12

2
2
Câu 41. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x  9 y  6 xy .

M
Tính

1  log12 x  log12 y
2 log12  x  3 y 
A.


M

1
2.

.
B.

M

1
3.

C.

M

1
4.

D. M  1

Câu 42. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a, b thỏa

ln  a 3b 2 
ln
a

x

;ln
b

y
mãn
. Tính
2 3
A. P  x y
B. P  6 xy

C. P  3x  2 y

2
2
D. P  x  y

ln  2018a   ln  3a 
Câu 43. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a là số thực dương tuỳ ý,
bằng
ln  2018a 
2018
ln 2018
ln
ln
2015a
ln
3
a





3
A.
B.
C.
D. ln 3
Câu 44. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị của biểu thức
M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48

B. 56

C. 36

D. 8log 2 256

log c3 2  n
Câu 45. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 8 c  m và
.
Khẳng định đúng là
6


1
mn  log 2 c
9
A.
.


B. mn  9 .

C. mn  9 log 2 c .

D.

mn 

1
9.

Câu 46. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a �1 và

log a x  1, log a y  4

. Tính

P  log a  x 2 y 3 

A. P  18 .

B. P  6 .

D. P  10 .

C. P  14 .

Câu 47. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;
log 2  a 3b4 


bằng
1
1
log 2 a  log 2 b
4
A. 3

B.

3log 2 a  4log 2 b

C.

2  log 2 a  log 4 b 

D.

4 log 2 a  3log 2 b

Câu 48. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a là số thực dương khác 2. Tính
�a 2 �
I  log a � �
2 �4 �
.
A. I  2 .

B.

I 


1
2.

C. I  2 .

Câu 49. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P 
45
9
45
A. 28 .
B. 112 .
C. 56 .

D.
20

I

1
2.

3 7 27 4 243 . Tính log3 P ?
D. Đáp án khác.

Câu 50. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức

S  ln

a
b

c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a bằng
A. 1.

B. 0.

�a b c d �
ln �    �
ln  abcd 
C. �b c d a �. D.
.

log 3 x  a log 3 y  b
Câu 51.Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt
,
. Chọn mệnh đề đúng.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 � a  b
log 1 � 3 � a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
A.

. B.
.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 �  a  b
log 1 � 3 �  a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
C.
.
D.
.
Câu 52. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và

a khác 1 , đặt P  log a b  log a2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P  27 log a b
P  15log a b
P  9 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
3

6


D.

P  6 log a b

.

Câu 53. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với các số thực dương a, b bất
kỳ a �1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7


3

A.
C.

log a
log a

a

b

2

3

a

b


2

3



1
 2 log a b.
3



1 1
 log a b.
3 2

B.

log a

a

1
 3  log a b.
2
b
2

3


D.

log a

a

b2

 3  2 log a b.

Câu 54. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực
dương a, b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

loga b2 .log b c  log a c

C.

log a b .log b c  4 loga c

.

B.

2

.

D.


log a b2 .log b c 

1
log a c
4
.

log a b 2 .log b c  2loga c

.

Câu 55. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a; b với

a �1 , khi đó log a4  ab  bằng
1
log a b
A. 4

1 1
 log a b
B. 4 4

D. 4  4log a b

C. 4 log a b

Câu 56. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử a, b là các số thực dương bất
kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.


log  10ab   2  log  ab 

C.

log  10ab   2  2 log  ab 

2

B.

log  10ab    1  log a  log b 

D.

log  10ab   2  1  log a  log b 

2

2

2

2

Câu 57. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho
đó




log a a 3b 2 c



2

log a b  3, log a c  2

. Khi

bằng bao nhiêu?

A. 13

B. 5

C. 8

D. 10

Câu 58. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
M  3log

3

x  6 log 9  3 x   log 1
3

A.


M   log 3  3 x 

x
.
9
�x �
�x �
M  2  log 3 � �
M   log 3 � �
�3 � C.
�3 �
B.

D. M  1  log3 x

Câu 59. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
log8 y  log 4 x 2  7

. Tìm giá trị của biểu thức
A. P  56 .
B. P  16 .

Câu 60.
6

log 2

(HSG

BẮC


NINH

NĂM

P x  y

2018-2019)

log8 x  log4 y 2  5

và

.
C. P  8 .
Cho

hai

D. P  64 .
số

thực

dương

a, b .Nếu

viết


64a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y ��)
ab
thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?

8


A.

P

1
3

B.

P

2
3

C.

P

1
12

D.


log 700 490  a 

P

1
12

b
c  log 7 với a, b, c là các số

Câu 61. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho
nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
D. T  1 .
2
2
Câu 62. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a, b là hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab .
Khẳng định nào sau đây sai?
a  b ln a  ln b
ln

2 log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b
4
2
A.
.
B.

.
ab
2 log
 log a  log b
2 log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b
4
C.
.
D.
.
Câu 63. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a ,
log 3 y  b

. Chọn mệnh đề đúng.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 � a  b
log 1 � 3 � a  b
y
3
y
3
27 � �
27 � �
A.
. B.
.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 �  a  b

log 1 � 3 �  a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
C.
.
D.
.

Câu 64. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,
2
  log b x . Khi đó log ab2 x bằng.
αβ
2αβ
A. α+β .
B. 2α+β .

2α+β
 
D. α+2β .

2
C. 2α+β .

Câu 65. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức
�a �
P  log a 2  a10b2   log a � � log 3 b  b 2 
�b�
0


a
�
1;0

b
�
1
(với
).
A.

3.

B. 1 .

C.

2.

D. 2 .

Câu 66. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt
a, b, c �R . Bộ số a, b, c nào dưới đây để có M = N ?
A. a = 3, b = 3, c = 1 .
C. a = 1, b = 2, c = 3 .
Câu 67.

(THPT


YÊN

M = log 6 56, N = a +

log 3 7 - b
log 3 2 + c với

B. a = 3, b = 2, c = 1 .
D. a = 1, b =- 3, c = 2 .

PHONG

1

BẮC

NINH

NĂM

HỌC

2018-2019

LẦN

2)

Tính


1
2
3
98
99
T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100

9


1
A. 10 .

1
C. 100 .

B. 2 .
log x

Câu 68.Cho a, b, x > 0; a > b và b, x �1 thỏa mãn
2a 2 + 3ab + b 2
P=
(a + 2b) 2
Khi đó biểu thức

có giá trị bằng:
5
2
P=
P=
4.
3.
A.
B.

D. 2 .

a + 2b
1
= log x a +
3
log b x 2 .

C.

P=

16
15 .

D.

P=

4

5.

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 69. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log3 2  a khi đó log16 27 bằng
3a
3
4
4a
A. 4
B. 4a
C. 3a
D. 3
Câu 70. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a
và b .
A.
C.

log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
ab
ab  b
B.

log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab

log 6 45 
ab  b
ab
D.

a = log 2

3
Câu 71. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt
, khi đó
bằng
3a - 1
3a +1
4a - 1
4a +1
A. a - 1
B. a +1
C. a - 1
D. a +1

log 6 48

Câu 72. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a, log 3 6  b, log 3 22  c . Tính
�90 �
P  log 3 � �
�11 �theo a, b, c ?

A. P  2a  b  c .

B. P  2a  b  c .


C. P  2a  b  c .

D. P  a  2b  c .

log 3 7  b
Câu 73. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27 5  a ,
và

log 2 3  c

log 6 35
, giá trị của
bằng
 3a  b  c
A.

1 c

 3a  b  c
B.

1 b

 3a  b  c
C.

1 a

 3b  a  c

D.

1 c

10


Câu 74. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Đặt a  log 2 3 ; b  log 5 3 . Nếu
log 6 45 

biểu diễn

a  m  nb 
b  a  p

A. 3

thì m  n  p bằng
B. 4

D. 3

C. 6

Câu 75. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a , b
P  log 3  3a 4b5 
thỏa mãn log 3 a  x , log 3 b  y . Tính
.
4 5
4

5
A. P  3x y
B. P  3  x  y

C. P  60 xy

D. P  1  4 x  5 y

Câu 76. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính
log 3 5 theo a, b
b
A. a

b
B. 1  a

Câu 77.Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
A. 3  a .
B. 3  a .

b
C. 1  a

b
D. a  1

3a  1
C. 3  a .


3a  1
D. 3  a .

Câu 78. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt
biểu diễn

log 6 45

a  log 2 3

và

b  log 5 3

. Hãy

theo a và b .

2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
log 6 45 
ab
ab .
A.
. B.
C.
Câu 79.


log 6 45 

(HSG

a  2ab
ab  b .

BẮC

D.

NINH

log 6 45 

2a 2  2ab
ab  b .

NĂM

2018-2019)

1
2
3
98
99
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3

4
99
100 theo a và b .
2  a  b 
2  a  b 
A.
B.

C.

Đặt

a  ln 2 , b  ln 5 ,

2  a  b

D.

hãy

biểu

diễn

2  a  b

Câu 80. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Đặt a  log 2 3; b  log 3 5 Biểu diễn đúng của
log 20 12 theo a, b là

ab  1

A. b  2 .

ab
B. b  2 .

a 1
C. b  2 .

Câu 81. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

log15 8

a2
D. ab  2 .

log 2 3  a, log 2 5  b

, khi đó

bằng

a b
A. 3

1
B. 3(a  b)

C. 3(a  b)

3

D. a  b
11


Câu 82. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)
log 27 5  a; log 8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ?
3b  3ac
3b  3ac
3b  2ac
3b  2ac
A. c  2 .
B. c  1 .
C. c  3 .
D. c  2 .

�90 �
P  log 3 � �
�11 �theo a , b , c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .

Câu 84. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Đặt

log 20 12

sử

log 3 5  a

Câu 83. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho


log 3 6  b log 3 22  c
,
. Tính
A. P  2a  b  c .

Giả

,

D. P  2a  b  c .

a  log 2 3; b  log 3 5

. Biểu diễn

theo a, b .
A.

log 20 12 

a b
b2 .

B.

log 20 12 

ab  1
b2 .


a 1
b2 .
log 72 108

log 20 12 

C.
log
2 3  a thì
Câu 85. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Nếu
2a
2  3a
3  2a
A. 3  a .
B. 3  2a .
C. 2  3a .

D.

log 20 12 

a2
ab  2 .

bằng
2  3a
D. 2  2a .

Câu 86. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho log 30 3  a;log 30 5  b .

Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 bằng
A. 2a  b

B. 2a  b  1

C. 2a  b  1

D. 2a  b  2

Câu 87. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đặt m  log 2 và n  log 7 .
Hãy biểu diễn log 6125  7 theo m và n .
6  6m  5n
1
(6  6n  5m)
2
A.
.
B. 2
.

C. 5m  6n  6 .

6  5n  6m
2
D.
.

Câu 88. (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 27 5  a , log 3 7  b
, log 2 3  c . Tính log 6 35 theo a , b và c .


( 3a + b) c
A.

1+ c

( 3a + b) c
.

B.

1+b

( 3a + b) c
.

C.

1+ a

( 3b + a) c
.

D.

1+c

.

Câu 89. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m �1 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?

4a
4a
A
.
A
.
a
a
A.
B.
C. A  (4  a )a.
D. A  (4  a)a.
Câu 90. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết log315  a , tính
P  log 25 81 theo a ta được

12


A.

P  2  a  1

B. P  2( a  1)

C.

P

2
a 1


2
D. a  1

Câu 91. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a , log 3 6  b , log 3 22  c . Tính
P  log 3

90
11 theo a, b, c .
A. P  2a  b  c

B. P  a  2b  c

C. P  2a  b  c

D. P  2a  b  c

a
log 3 3 16
Câu 92. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đặt 2  3 , khi đó
bằng
3a
3
4
4a
A. 4
B. 4a
C. 3a
D. 3


1
Câu 93. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho log 3  a . Giá trị của log 81 1000 bằng?
3a
4a
1
.
.
.
A. 4
B. 3
C. 12a
D. 12a.

Câu 94. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu
2a
1 a
1  2a
A. 1  2a .
B. 2  a .
C. 2  a .

log 3 5  a

thì

log 45 75

bằng

1  2a

D. 1  a .

Câu 95. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a, log 3 6  b,

�90 �
P  log 3 � �
log 3 22  c. Tính
�11 �theo a, b, c.
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .

C. P  2a  b  c .

D. P  2a  b  c .

Câu 96. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho log12 3  a .
Tính log 24 18 theo a .
3a  1
A. 3  a .

3a  1
B. 3  a .

3a  1
C. 3  a .

3a  1
D. 3  a .

Câu 97. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Đặt log a b  m,log b c  n . Khi đó


log a  ab 2c 3 

bằng

A. 1  6mn .

B. 1  2m  3n .

C.

6mn .

D. 1  2m  3mn .

Câu 98. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt

và

b  log 5 3

.

log 6 45

theo a và b
a  2ab
a  2ab
log 6 45 
log 6 45 

ab  b
ab
A.
B.

Hãy biểu diễn

a  log 2 3

C.

log 6 45 

2a 2  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 
ab
ab  b
D.

13


Câu 99.

(THPT

THIỆU

log 9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c

A. 27

HÓA
.Biết

–

THANH

log 24 175 

B. 25

HÓA

NĂM

2018-2019

LẦN

01)

Cho

mb  nac
pc  q .Tính A  m  2n  3 p  4q .
C. 23

D. 29


2
2
Câu 100. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với các số a, b  0 thỏa mãn a  b  6ab ,

biểu thức

log 2  a  b 

bằng
1
 3  log 2 a  log 2 b 
A. 2
.
1
1   log 2 a  log 2 b 
2
C.
.

1
 1  log 2 a  log 2 b 
B. 2
.
1
2   log 2 a  log 2 b 
2
D.
.


Dạng 4. Một số bài toán khác
Câu 101. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n sao
cho
log 2018 2019  2 2 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019
A. n  2021 .
Câu 102.

B. n  2019 .

C. n  2020 .

D. n  2018. .

(ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  0 , b  0 thỏa mãn

log 4 a  log 6 b  log 9  a  b 
A.

5 1
2 .

a
thì b bằng
5 1
B. 2 .

3
C. 2 .

2

D. 3 .

� 1
17 �
�
�1 �
� �2 �
�
2
2018 �
�
�
�
f ( x ) = log 2 �
x
+
x
x
+
�
�
�
�
�
T
=
f
+
f
+

...
+
f
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
4�
�
�
�
�
�
�
�
2019
2019
2019

Câu 103. Cho hàm số
. Tính
2019
T=
2 .
A.
B. T = 2019 .
C. T = 2018 .
D. T = 1009 .

Câu 104. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của
f  n 

log 3 2.log3 3.log3 4...log 3 n
f  n  a
9n
với n �� và n �2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để
.
A. 2
B. 4
C. 1
D. vô số

Câu 105. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b , c là ba số
thực dương, a  1 và thỏa mãn
2

�3 3 bc �
log 2a  bc   log a �
b c  � 4  4  c 2  0

 a; b; c  thỏa mãn điều kiện đã cho là
4�
�
. Số bộ
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

14


Câu 106. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn

log16 p  log 20 q  log 25 

p
p  q
. Tìm giá trị của q ?
1
1 5
B. 2
.



4
A. 5 .






8
C. 5 .



1
1  5
D. 2
.

Câu 107. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho các số a, b  0 thỏa mãn

log 3 a  log 6 b  log 2  a  b  .
A. 18.

1 1
 2
2
Giá trị a b bằng
B. 45.

C. 27.

D. 36.

Câu 108. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b là các số dương thỏa mãn
log 9 a  log16 b  log12


5b  a
a
2 . Tính giá trị b .

a
 72 6
A. b
.

a 3 6

4 .
B. b

a
 7 2 6
C. b
.

a 3 6

4 .
D. b

PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1.
Lời giải
Chọn A


log a b  log a a
log a b  1
�
�
b  a 1� �
��
� log b a  1  log a b
log b b  log b a
1  log b a
�
�
Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  3 � log 3 2  1  log 2 3 � Đáp án
Câu 2.

D.
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
log a

1
1
 log a x 1 �
x
log a x . Vậy A sai.

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b �1 . Ta có:
Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.

Chọn
A.
Câu 5.
Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 6.
Chọn A
Câu 3.

log  ab   log a  log b

Câu 7.
Câu 8.

Ta có
Chọn

.

Câu 9.

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:

A.

15


a
) log  log a  log b
b

nên B, C sai.

) log  ab   log a  log b
Câu 10.

Vậy chọn
Chọn D

nên A sai, D đúng.

D.

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là
Câu 11.
CHỌN D

log a b  c  log a b  log a c

.

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
Câu 12. Chọn B
3
Ta có log 2 a  3log 2 a.
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
log 5 a 3  3log 5 a
Câu 14.


Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 15.

Chọn C

log 2 a  2log 2 a
Vì a là số thực dương tùy ý nên
2

Câu 16.

Chọn D

Câu 17.

Có
Chọn D

log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b

log 3 a a 3  log 1 a 3  9
a3

Câu 18.

.

.


.

Chọn D

2
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a  2 log 5 a.
Câu 19. Chọn B
�7a �
 ln � � ln 7
ln  7 a   ln  3a 
�3a � 3 .

Câu 20.

Chọn A
5
ln  5a   ln  3a   ln 3

Câu 21.
Câu 22.

.

Chọn D
Chọn A

Theo tính chất của lôgarit:
Câu 23. Chọn B


a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln b

Với a là số thực dương khác 1 ta được:
Câu 24.

I  log a a  log 1 a  2loga a  2
a2

Chọn A
16


�3 �
log 3 � � log 3 3  log 3 a
 1  log 3 a .
�a �
Ta có

Câu 25.
Lời giải
Chọn A

�2a 3 �
log 2 � � log 2  2a3   log 2  b   log 2 2  log 2 a3  log 2 b  1  3log 2 a  log b
�b �

Ta có:
Câu 26. Chọn A

.


log a  b 2c3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13
Ta có:
.
Câu 27. Chọn B
3 2
Ta có: log 2 a b  log 2 32 � 3log 2 a  2 log 2 b  5

Câu 28.

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
log a
log a b  1
3 1

3 1
a 2
P
 2

1
b
log a b  1
32
log a b  1
log a
2

 1  3 .
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.





3
Chọn a  2 , b  2 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .
Câu 29. Chọn D

2log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b3   log 2 16  4

Ta có
Câu 30. Chọn D

3

�x� 3
1

log 27 �
�y �
� log 27 x  3log 27 y  log3 x  log3 y   
� � 2
2
2
.
Câu 31. Chọn A






4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 24  4

Câu 32.

.

Chọn B

1
1
1 1
log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b
2
2
2 2
Ta có:
.
Câu 33. Chọn A
6
P  loga b3  loga2 b6  3loga b loga b  6loga b
2
.
Câu 34.
Lời giải
Chọn D

Câu 35. Chọn D

Câu 36.

2
1 3
I  2log3 �
log3  3a �
�
� log 1 b  2log3  log3 3  log3 a  2log22 b  2  
2 2.
4
Chọn A

17


2

�a2 �
�a �
I  log a � � log a � �  2
4
2
2� �
2� �
Câu 37. Chọn C
5
3
5 3

5 3
Có log 2 x  5log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b  log 2 a b � x  a b .

Câu 38.

Chọn C

log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b3  log 2  ab3   log 2 8  3
Ta có
.
Câu 39. Chọn C

a2  b2  8ab �  a b  10ab
2

Ta có

.

log  a b  log  10ab � 2log  a b  log10  log a log b
Lấy log cơ số 10 hai vế ta được:
.
1
log  a b   1 log a log b
2
Hay
.
2

Câu 40.


Chọn B
P  logab x 

Câu 41.

1
1
1
12



logx ab logx a logx b 1 1 7

3 4

Chọn D
x 2  9 y 2  6 xy �  x  3 y   0 � x  3 y
2

Ta có

.

log12  36 y 2 
log12  12 xy 
1  log12 x  log12 y
M



1
2
2 log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 

Khi đó
Câu 42. Chọn C

.

ln  a 3b 2   ln a 3  ln b 2  3ln a  2ln b  3x  2 y

Ta có
Câu 43. Chọn A

ln  2018a   ln  3a   ln

Câu 44.

2018a
2018
 ln
.
3a
3

Chọn C
Ta có


M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  log 2  2.4.8...256   log 2  21.22.23...28 

 log 2  21 23...8    1  2  3  ...  8  log 2 2  1  2  3  ...  8  36

Câu 45.
Câu 46.
Câu 47.

.

�1
��1
� 1
mn  log8 c.log c3 2  � log 2 c �
. � log c 2 �
�3
��3
� 9.

log a  x 2 . y 3   log a x 2  log a y 3  2 log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10
Ta có
.
Chọn B

Ta có:

log 2  a 3b 4   log 2 a 3  log 2 b4  3log 2 a  4 log 2 b

nên B đúng.


2

Câu 48.

�a 2 �
�a �
I  log a � � log a � � 2.
4
2
2 � �
2 � �

18


Câu 49.
Câu 50.

Ta có: P 
Cách 1:

20

S  ln

Ta có
Cách 2:

7


1
20

4

3 27 243 � P  3 .27

1 1
.
20 7

.243

1 11
. .
20 7 4

9
112

3

9
112

� log 3 P  log 3 3




9
112 .

a
b
c
d
�a b c d �
 ln  ln  ln  ln � � � � � ln1  0
b
c
d
a
�b c d a �
.

a
b
c
d
S  ln  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0
b
c
d
a
Ta có:
.
Câu 51. Do x , y là các số thực dương nên ta có:
�x � 1
�x �

log 1 � 3 �  log 3 � 3 �  1 log3 x  log3 y 3   1  log 3 x  3log 3 y 
y � 3
�y � 3
3
27 �
1
1
  log3 x  log3 y   a  b
3
3
.



Câu 52.
Câu 53.



1
P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  6. log a b  6 log a b.
2
Ta có
Ta có:
3

log a

a


b2

 log a 3 a  log a b 2
1
3

= log a a  2 log a b
1
1
=  log a a  2 log a b   2 log a b
3
3

Câu 54.

Chọn C

loga b2 .log b c  2 log a b.log 1 c

Ta có:
Câu 55. Chọn B

b2

 2 log a b.2 log b c  4 log a b.logb c  4 log a c .

1
1
1 1
log a4  ab   log a  ab    1  log a b    log a b

4
4
4 4
Ta có:
.
Câu 56. Chọn B

log  10ab   log102  log  ab   2  log  ab  � A
2

2

2

đúng

1  log a  log b  log  10ab  �  1  log a  log b   log 2  10ab  �log  10ab  � B
2

log  10ab   log102  log  ab   2  2log  ab  � C
2

2

2

đúng

log  10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   2  1  log a  log b  � D
2


Câu 57.

sai

2

đúng

Chọn C

1
1
log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b 2  log a c  3  2 log a b  log a c  3  2.3  .2  8
2
2
Ta có
.
Câu 58. Chọn A





ĐK: x  0 .
19


M  3log 3 x  3  1  log 3 x   log 3 x  2  1  log 3 x    1  log 3 x    log 3  3 x  .
Câu 59.


Điều kiên: x, y �0
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log 8 xy  log 4 x 2 y 2  12 � log 2 xy  9 � xy  512

(1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:
x
y2
x
x
 log 4 2  2 � log 2
3�
8� x 8 y
y
y
y
x
. (2)
y  8 � x  64 � P  56
Từ (1) và (2) suy ra
.
log8

1
64a 3b 2
1
1

 log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b
ab
2
3
Ta có
1
4
1
4
2
 1  log 2 a  log 4 b
x   ; y   � P  xy 
2
3
2
3
3
. Khi đó
log 490 log10  log 49 1  2 log 7 4  2 log 7  3
3
log 700 490 



 2
log 700 log100  log 7 2  log 7
2  log 7
2  log 7
Ta có:
6


Câu 60.

Câu 61.

log 2

Suy ra a  2, b  3, c  2
Vậy T  1 .
2
a 2  b 2  14ab �  a  b   16ab
Câu 62. Ta có
.
2
log 4  a  b   log 4  16ab  � 2 log 4  a  b   2  log 4 a  log 4 b
Suy ra
.
�x �
�x � 1
�x � 1
1
1
log 1 � 3 � log 33 � 3 �  log 3 � 3 �   log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b
y �
3
3
�y � 3
�y � 3
27 �
Câu 63.

.
2

1
2
1
1
 2.

 2.
2
2
2
log ab2 x  2 log ab2 x
log a x
log b x
log x ab
log x a  log x b
Câu 64. Ta có :
2
2


1 2   2

 
.
Câu 65.
Câu 66.


Ta có:
Ta có:

P  log a2  a10b 2   log

M = log 6 56 =

a

�a �
2
� � log 3 b  b   5  log a b  2  log a b  6  1
�b�
.

log3 56 log3 23.7 3log3 2 + log3 7 3( 1 + log 3 2) + log 3 7 - 3
log 7 - 3
=
=
=
= 3+ 3
log3 6 1 + log3 2
1 + log3 2
1 + log 3 2
log 3 2 +1

�
a =3
�
�

M = N ��
b =3
�
�
c =1
�
�
Vậy
1
2
3
98
99
1
�1 2 3 98 99 �
T  log  log  log  ...  log  log
 log � . . ... .
 log102  2
� log
2
3
4
99
100
2
3
4
99
100
100

�
�
Câu 67.
.
20


Câu 68.

a + 2b
1
a + 2b
= log x a +
� log x
= log x a + log x b
2
3
log b x
3

log x

� a + 2b = 3 ab � a 2 - 5ab + 4b2 = 0 � ( a - b) ( a - 4b) = 0 � a = 4b
P=

(do a > b ).

2a 2 + 3ab + b2 32b 2 +12b 2 + b2 5
=
=

(a + 2b) 2
36b 2
4.

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 69.
lời giải
Chọn B
log16 27 

Ta có
Câu 70. Chọn B

log 6 45 

3
3
3
log 2 3 

4
4.log 3 2 4a

log 2  32.5 
log 2  2.3



2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5



1  log 2 3
1 a

log 2 3
a
2a 
log 5 3
b  a  2ab

1 a
1 a
ab  b

2a 

CASIO: Sto\Gán A  log 2 3, B  log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
A  2 AB
 log 6 45 �1, 34
AB
Thử từng đáp án A:
( Loại)
A  2 AB
 log 6 45  0
AB
Thử đáp án C:
( chọn ).

Câu 71.


Chọn D
Cách 1: Giải trực tiếp
log 6 48 = log 6 6.8 = log 6 6 + log 6 8 =1+

1
1
1
=1+
=1+
1
log8 6
log 23 2.3
( 1+ log 2 3)
3

1
1+ log 2 3+ 3
a = 4a +1
=
=
( 1+ log 2 3) 1+ 1 a +1
a
. Chọn đáp án D
4+

Cách 2: Dùng máy tính Casio
Ta có

log 6 48 = 2.1605584217


. Thay

a = log3 2 = 0.63092975375

vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

4a +1
= 2.1605584217
án D vì a +1
Câu 72.

Ta có log 3 6  b � log 3 2  1  b � log 3 2  b  1 , log 3 22  c � log 3 2  log 3 11  c
� log 3 11  c  log 3 2  c  b  1 .
21


�90 �
P  log 3 � � log 3 90  log 3 11  2  log 3 2  log 3 5  log 3 11  2b  a  c
�11 �
Khi đó
.
Câu 73. Chọn A
1
1
log 27 5  a � a  log 3 5 � 3a  log 3 5 � log 5 3 
3
3a
Ta có:
log 3 7  b � log 7 3 


1
1
bc  log 2 3.log3 7  log 2 7 � log 7 2 
b;
bc ;

3ac  log 3 5.log 2 3  log 2 5 � log 5 2 

log 6 35  log 6 5  log 6 7 

1


Câu 74.

1
1

3ac 3a
Chọn B



1
1 1

b bc




1
3ac

1
1
1
1



log 5 6 log 7 6 log 5 2  log 5 3 log 7 3  log 7 2

 3a  b  c
c 1

1
2
log3 45 log 3 9  log 3 5
b  a  2b  1
log 6 45 


log3 6 log 3 2  log3 3 1  1 b  1  a 
a
Suy ra m  1, n  2, p  1 � m  n  p  4
Câu 75.
Câu 76.

Chọn D


P  log 3  3a 4b5   log3 3  log 3 a 4  log 3 b5  1  4 log 3 a  5 log 3 b  1  4 x  5 y

Chọn A
log 6 3  a � 3  6a , log 6 5  b � 5  6b � log 3 5  log 6a 6b 

Câu 77.

.

b
a

Chọn B
Ta có: a  log12 3



log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
2a



2
2
log 2 3 
log 2 12 log 2  2 .3 log 2  2   log 2 3 2  log 2 3 �
1 a .


2a
1 a
log 2 18  log 2  2.3  1  2 log 2 3 
3a  1
2a
log 24 18 

3
3

log
2
.3


log
24
3

log
3
2
1 a
3 a .
2
2
Ta có:
3a  1


log
18
24
3 a .
Vậy
2

log 6 45 

1  2.

log 3 45 log 3 32.5 log 3 32  log 3 5


log 3 6
log 3 2.3 log 3 2  log 3 3

1
1 �2b  1 �
2
�
�
log 5 3
b  � b �  2b  1 a  a  2ab


1
1
a  1 � b  a  1
b  ab

1
1 �
�
�
log 2 3
a
�a �
2

Câu 78.

22


1
2
3
98
99
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100
Câu 79.
�1 2 3 98 99 �
1
 ln� . . ... .
 ln102

� ln
�2 3 4 99 100 � 100
 2ln10  2 ln2 ln5  2 a  b

Câu 80.
Câu 81.

1
2
a2



1
2
1
log 20 12  log 20 3  2 log 20 2 

2.  b ab  2 ab  2
2
log
2

log
5
log
5

2
a

3
3
2
Ta có
.
Chọn D
log15 8  3log15 2 

Câu 82.

.

3
3
3


log 2 15 log 2 3  log 2 5 a  b

1
log 2 5
log 27 5  a � log3 5  a �
 3a � log 2 5  3ac.
3
log 2 3

1
log 8 7  b � log 2 7  b � log 2 7  3b.
3
log 2 35 log 2  5.7  log 2 5  log 2 7 3ac  3b

log12 35 



.
log 2 12 log 2 3.22
log 2 3  2
c2
Xét
Câu 83. Ta có:
180 �
�90 �
�
P  log 3 � � log 3 � �
�11 �
�22 � log 3 180  log3 22  log3  36.5   log 3 22  log 3 36  log 3 5  log 3 22





 log 3  62   log 3 5  log 3 22  2 log3 6  log3 5  log3 22  a  2b  c
.

Vậy P  a  2b  c .
log 2 12 log 2 4.3 2  log 2 3
2  log 2 3
a2
log 20 12 





log 2 20 log 2 4.5 2  log 2 5 2  log 2 3.log 3 5 ab  2 .
Câu 84. Ta có

Câu 85.
Câu 86.

2 3
log 2 108  log 2  2 .3  2  3log 2 3 2  3a
log 72 108 

log 2  23.32  3  2 log 2 3  3  2a
log
72
2
Ta có
.
2
Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.3 .5

Nên

log 30 1350  log 30 30.32.5  log 30 30  log30 32  log 30 5  1  2log 30 3  log 30 5  1  2a  b
5
2

5
10 5

log 6125 7  log 5 7  3log 5  log 7  3log  log 7
2
2 2
Câu 87. Ta có
5
5
6  5n  6 m
 3(l  log 2)  log 7  3  1  m   n 
2
2
2
.
3

log 6125 7 

Vậy
Câu 88. Chọn

6  5n  6m
2
.

D.

1
log 27 5 = a � log 3 5 = a � log 3 5 = 3a
3
Theo giả thiết, ta có
.

23


log 3 5 = 3ac và log 2 7 = log 2 3 �
log 3 7 = bc .
Ta có log 2 5 = log 2 3 �
log 2 35 log 2 5 + log 2 7 3ac + bc ( 3a + b) c
log 6 35 =
=
=
=
log
6
log
2
+
log
3
1
+
c
1+ c .
2
2
2
Vậy
Câu 89.
Câu 90.

A  log m 16m 


Ta có
Chọn D
Ta có log 315  a � 1  log3 5  a � log3 5  a  1

P = log 25 81 
Câu 91.

log 2 16m log 2 16  log 2 m 4  a


.
log 2 m
log 2 m
a

log3 81
4
4
2



log3 25 2 log3 5 2  a  1 a  1

Ta có: P  log 3 90  log 3 11  log 3 90  log 3 2  log 3 11  log 3 2
 log 3 180  log 3 2  log 3  5.36   log 3 2  log 3 5  2 log 3 6  log 3 2  a  b  2c
4

Câu 92.

Câu 93.

Câu 94.

Ta có: 2  3 � a  log 2 3 ; Mặt khác
Chọn B
1
4
4a
 log1000 81  log103 34  log 3 
3
3 .
Ta có log81 1000
a

Ta có

log 45 75  2.log 45 5  log 45 3

log 45 5 
Và
Do đó
Câu 95.

Câu 96.

log 3 3 16  log 3  2  3 

4
4

4
log 3 2 

3
3log 2 3 3a

.

1
1
1
a
1
1
1



;log 45 3 


log 5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2
log 3 45 2  log 3 5 a  2
a
.

log 45 75 

2a
1

1  2a


a2 a2 2a .

�5.62 �
180 �
�90 �
�
P  log 3 � � log3 � � log3 � � log3 5  2 log3 6  log3 22  a  2b  c
�11 �
�22 �
�22 �
Ta có
.
1
1
2a
a  log12 3 

� log 2 3 
log 312 1  2 log 3 2
1 a .
Ta có

2a
1  2.
1  2 log 2 3
1  a  1  3a
log 24 18 



3
2a
3  log 2 3
3a
log 2  2 .3
3
1- a
.
log 2  32.2 

Khi đó:
Câu 97.

log a  ab 2c 3   log a a  2log a b  3log a c

 1  2m  3
Câu 98.

log b c
 1  2m  3log a b.log b c  1  2m  3mn
log b a
.

Chọn A

24



a
2 log 2 3  log 2 3.log 3 5
b  2ab  a
log 6 45 


log 2  2.3
1  log 2 3
1 a
ab  b
log 2  32.5 

Câu 99.

2a 

Chọn B
Ta có

log 24 175  log 24 7.52  log 24 7  2 log 24 52 

1
2


3
log 7 3  log 7 2 log 5 3  log5 23

1
1

3

log 3 7 log 2 7

1
2


log 7 24 log 5 24


2
1
3

log 3 5 log 2 5



1
2
1
2




1
3
1

3
1
3
1
3




log 2 7.log 3 2 log 2 7 log 3 5 log 2 3.log 3 5 2b. 1 2b 2a c.2a
c
1
2
2b
4ac 2b  4ac




c
3
c
3
c

3
c

3
c3



2b 2b 2ac 2ac
.
A  m  2n  3 p  4q  2  8  3  12  25
a 2  b 2  6ab � a 2  b 2  2ab  6ab  2ab �  a  b   8ab  *
2

Câu 100. Ta có:

.

�ab  0
a, b  0 � �
�a  b  0 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:
Do
log 2  a  b   log 2  8ab  � 2 log 2  a  b   3  log 2 a  log 2 b
2

� log 2  a  b  

1
 3  log 2 a  log 2 b 
2
.

Dạng 4. Một số bài toán khác
Câu 101.

log 2018 2019  2 2 log


2018

2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019

� log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019





� 1  23  33  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019

� 1  23  33  ...  n3  10102.20212
�  1  2  ...  n   10102.20212
2

n  n  1 �
�
2
2
��
�  1010 .2021
� 2 �
n  n  1
�
 1010.2021
2
2


� n2  n  2020.2021  0
n  2020
�
��
n  2021  l 
�
25