BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN
Biên soạn:
ThS. Phạm Hùng Kim Khánh
ThS. Nguyễn Trọng Hải


KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN
Ấn bản 2015


MỤC LỤC

I

MỤC LỤC
MỤC LỤC .................................................................................................................. I
HƯỚNG DẪN ........................................................................................................... IV
BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG .............................................................................. 1
1.1 TỔNG QUAN........................................................................................................ 1
1.1.1 Tầm quan trọng trong thiết kế tần số ................................................................ 1
1.1.2 Tác động của RF lên các thành phần thụ động .................................................... 3
1.2 PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY ............................................. 8
1.2.1 Mô hình vật lý, các thông số sơ cấp................................................................... 8
1.2.2 Phương trình truyền sóng ................................................................................ 9
1.2.3 Nghiệm của phương trình truyền sóng ............................................................. 10
1.2.4 Các thông số thứ cấp .................................................................................... 11
1.2.5 Các phương trình truyền sóng thực tế ............................................................. 13

1.3 HIỆN TƯỢNG PHẢN XẠ SÓNG TRÊN ĐƯỜNG TRUYỀN ......................................... 15
1.4 TỶ SỐ SÓNG ĐỨNG ĐIỆN ÁP .............................................................................. 18
1.5 TRỞ KHÁNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY- DẪN NẠP TRÊN ĐƯỜNG DÂY ............................ 20
1.6 ĐƯỜNG TRUYỀN MỘT PHẦN TƯ BƯỚC SÓNG ..................................................... 23
1.7 ĐƯỜNG TRUYỀN NỬA BƯỚC SÓNG .................................................................... 24
1.8 CÔNG SUẤT TRONG ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG ....................................................... 24
1.9 ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG ................................................ 25
1.9.1 Phương trình tổng quát ................................................................................. 25
TÓM TẮT ................................................................................................................ 30
CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................... 30
BÀI 2: ĐỒ THỊ SMITH ................................................................................................ 37
2.1 KHÁI NIỆM ....................................................................................................... 37
2.2 HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRỞ KHÁNG TẢI .................................................................. 37
2.2.1 Hệ số phản xạ ............................................................................................. 37
2.2.2 Trở kháng chuẩn hóa .................................................................................... 38
2.3 ĐỒ THỊ SMITH .................................................................................................. 38
2.3.1 Đồ thị Smith trở kháng .................................................................................. 38
2.3.2 Đồ thị Smith dẫn nạp .................................................................................... 45
2.3.3 Các kết nối song song và nối tiếp ................................................................... 47
2.4 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ SMITH ................................................................................ 50
2.4.1 Biến đổi trở kháng trên đường truyền .............................................................. 50
2.4.2 Tỷ số sóng đứng .......................................................................................... 51
TÓM TẮT ................................................................................................................ 51
CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................... 52
BÀI 3: MA TRẬN TÁN XẠ............................................................................................ 56


II

MỤC LỤC


3.1 KHÁI NIỆM ....................................................................................................... 56
3.1.1 Ma trận trở kháng Z ..................................................................................... 56
3.1.2 Ma trận dẫn nạp Y ........................................................................................ 57
3.1.3 Ma trận H (hybrid) ....................................................................................... 58
3.1.4 Ma trận ABCD .............................................................................................. 59
3.1.5 Kết nối các ma trận ...................................................................................... 60
3.1.6 Biến đổi qua lại giữa các ma trận .................................................................... 62
3.1.7 Ma trận tán xạ S .......................................................................................... 62
3.1.8 Ma trận thông số chuyển đổi T ....................................................................... 66
3.1.9 Biến đổi giữa thông số Z và S ........................................................................ 67
3.2 ỨNG DỤNG MA TRẬN TÁN XẠ ............................................................................ 67
3.2.1 Mạch khuếch đại siêu cao tần......................................................................... 67
3.2.2 Mạch khuếch đại nhiễu thấp LNA (Low Noise Amplifier)...................................... 71
3.2.3 Mạch khuếch đại công suất cực đại (max gain) ................................................. 72
TÓM TẮT ................................................................................................................ 73
CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................... 74
BÀI 4: PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG................................................................................... 75
4.1 GIỚI THIỆU ......................................................................................................... 75
4.2 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG DÙNG CÁC PHẦN TỬ THỤ ĐỘNG (MẠNG L). ................................. 76
4.2.1 Dùng công thức ........................................................................................... 77
4.2.2 Dùng đồ thị Smith ........................................................................................ 78
4.3 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG DÙNG DÂY CHÊM ..................................................................... 84
4.3.1 Phối hợp trở kháng dùng một dây chêm (Single-stub) ....................................... 84
4.3.2 Phối hợp trở kháng dùng hai dây chêm (Double-stub)........................................ 87
4.4 GHÉP ¼ BƯỚC SÓNG ............................................................................................. 90
4.5 LÝ THUYẾT PHẢN XẠ NHỎ ........................................................................................ 92
4.5.1 Ghép một đoạn ............................................................................................ 92
4.5.2 Ghép nhiều đoạn .......................................................................................... 93
4.6 GHÉP PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG ĐA ĐOẠN DẠNG NHỊ THỨC .................................................. 95

4.7 GHÉP PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG ĐA ĐOẠN CHEBYSHEV ....................................................... 96
4.8 TIÊU CHUẨN BODE – FANO ..................................................................................... 99
TÓM TẮT .............................................................................................................. 101
CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................. 102
BÀI 5: MẠCH CỘNG HƯỞNG..................................................................................... 103
5.1 MẠCH CỘNG HƯỞNG SONG SONG VÀ NỐI TIẾP ............................................................ 103
5.1.1 Mạch cộng hưởng nối tiếp ............................................................................ 103
5.1.2 Mạch cộng hưởng song song ........................................................................ 106
5.2 MẠCH CỘNG HƯỞNG DÙNG ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG ................................................. 108
5.2.1 Đường dây ½ bước sóng ngắn mạch ............................................................. 108
5.2.2 Đường dây ¼ bước sóng ngắn mạch ............................................................. 109
5.2.3 Đường dây ½ bước sóng hở mạch ................................................................. 110


MỤC LỤC

III

TÓM TẮT .............................................................................................................. 112
CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................. 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 114


IV

HƯỚNG DẪN

HƯỚNG DẪN
MÔ TẢ MÔN HỌC
Kỹ thuật siêu cao tần là một trong những môn học cho chuyên ngành Kỹ thuật

Điện tử Truyền thông. Môn học giới thiệu các phương pháp tính toán thông số trên
đường truyền sóng, cách sử dụng đồ thị Smith, một số thiết kế mạch.

NỘI DUNG MÔN HỌC


Bài 1. Đường dây truyền sóng.



Bài 2. Đồ thị Smith.



Bài 3. Ma trận tán xạ.



Bài 4. Phối hợp trở kháng.



Bài 5. Mạch cộng hưởng.

KIẾN THỨC TIỀN ĐỀ
Môn học Kỹ thuật siêu cao tần đòi hỏi sinh viên có nền tảng về Trường điện từ,
Giải tích mạch điện.

YÊU CẦU MÔN HỌC
Người học phải dự học đầy đủ các buổi lên lớp và làm bài tập đầy đủ ở nhà.


CÁCH TIẾP NHẬN NỘI DUNG MÔN HỌC
Để học tốt môn này, người học cần ôn tập các bài đã học, trả lời các câu hỏi và
làm đầy đủ bài tập; đọc trước bài mới và tìm thêm các thông tin liên quan đến bài
học.
Đối với mỗi bài học, người học đọc trước mục tiêu và tóm tắt bài học, sau đó đọc
nội dung bài học. Kết thúc mỗi ý của bài học, người đọc trả lời câu hỏi ôn tập và kết
thúc toàn bộ bài học, người đọc làm các bài tập.


HƯỚNG DẪN

V

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC
Môn học được đánh giá gồm:


Điểm quá trình: 30%. Hình thức và nội dung do giảng viên quyết định, phù hợp với
quy chế đào tạo và tình hình thực tế tại nơi tổ chức học tập.



Điểm thi: 70%. Hình thức bài thi tự luận trong 60 phút. Nội dung gồm các bài tập
thuộc bài thứ 1 đến bài thứ 5.



BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG


1

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG
Sau khi học xong bài này, người học có thể:
-

Biết khái niệm đường dây truyền sóng.

-

Phân biệt được khác biệt giữa đường dây truyền sóng và các đường truyền khác.

-

Hiểu được tác động của tần số cao lên các thành phần thụ động RLC.

-

Phân tích và hiểu được phương trình truyền sóng, hiện tượng phản xạ, tỷ số sóng
đứng và trở kháng trên đường truyền sóng.

-

Nắm được các phương trình truyền song thực tế.

1.1 TỔNG QUAN
Khi các thiết kế tương tự và số càng phát triển, tần số họat động của các mạch
điện tử càng cao, ví dụ: thông tin vô tuyến có tần số hoạt động trong khoảng GHz, hệ
thống định vị toàn cầu có tần số sóng mang khoảng 1227,60 đến 1575,42MHz, bộ
khuếch đại nhiễu thấp trong hệ thống thống tin khoảng 1,9GHz và được tích hợp

trong một board mạch rất nhỏ, tần số của hệ thông thông tin vệ tinh băng C là 4GHz
tuyến lên và 6GHz tuyến xuống… Một cách tổng quát, với sự phát triển nhanh chóng
của thông tin vô tuyến, các mạch khuếch đại, bộ lọc, bộ dao động và bộ trộn được
thiết kế hoạt động ở tần số trên 1GHz, các thiết kế lúc này không còn thỏa mãn trong
điều kiện tần số thấp.

1.1.1 Tầm quan trọng trong thiết kế tần số
Một hệ thống RF tổng quát cho trên Hình 1.1. Sơ đồ này có khối thu phát tích hợp
cả mạch phát và thu sử dụng 1 anten để liên lạc. Tín hiệu ngõ vào (tín hiệu thoại
hoặc tín hiệu số từ máy tính) đầu tiên được xử lý số, nén để giảm thời gian truyền,
mã hóa để triệt nhiễu và lỗi truyền. Cuối cùng tín hiệu được đưa đến anten thông qua


2

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

bộ chuyển đổi DAC. Tín hiệu tần số thấp này được trộn với tín hiệu sóng mang tần số
cao được cung cấp bởi bộ dao động nội sau đó được khuếch đại công suất đưa đến
anten truyền trong không gian. Các ứng dụng thông dụng của sơ đồ trên: điện thoại
tế bào, mạng cục bộ không dây WLANs...

DIGITAL CIRCUIT

MIXER
DAC

PA
OSC


Transmitter Power
Switch
Receiver Power Amp

ADC

LPF

PA

Hình 1.1: Sơ đồ khối một hệ thống RF tổng quát

Xét bộ khuếch đại công suất 2GHz của điện thoại tế bào.
Phân cực,
C
VBB

chặn RF

C

VCC
C

C
R

R

C

RFOUT

R
C
RFIN

C
C

C

C

Phối hợp trở kháng

Phối hợp trở kháng

ngõ vào

ngõ ra

Hình 1.2: Bộ khuếch đại công suất 2GHz của điện thoại tế bào


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

3

Tín hiệu ngõ vào được đưa đến mạng phối hợp trở kháng ngõ vào của transistor
(mắc kiểu E chung), mạng phối hợp trung gian phối hợp trở kháng ngõ ra với trở

kháng ngõ vào của tầng kế tiếp. Mạng phối hợp thường sử dụng các đường microstrip.
Việc cách ly tín hiệu tần số cao và mạch DC được thực hiện bởi khối chặn RF thường
được gọi là RFCs (Radio Frequency Coils).
Trong không gian tự do, sóng điện từ truyền theo trục z (z > 0).

𝐸𝑥 = 𝐸0𝑥 cos⁡(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧)
𝐻𝑦 = 𝐻0𝑦 cos⁡(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧)

(1.1)

trong đó Ex [V/m], Hy [A/m] là thành phần vector trường điện và vector trường từ
hướng x và y.

Hình 1.3: Phân bố vector trường điện và trường từ trong không gian
Các thành phần trường vuông góc với nhau và vuông góc với hướng truyền, gọi là
TEM (transverse electromagnetic mode), trái ngược với mode TE (transverse electric)
và mode TM (transverse magnetic) dựa trên nguyên lý của thông tin siêu cao tần và
thông tin quang.

1.1.2 Tác động của RF lên các thành phần thụ động
Với việc phân tích mạch AC thông thường: Xc = 1/C; XL = L.
Một điểm quan trọng cần lưu ý là R, C và L không chỉ được chế tạo bởi dây kim
loại, cuộn dây, bản cực như thường thấy ở tần số thấp, ngay cả một đoạn đường


4

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

mạch in cũng có một trở kháng tương ứng. Một đọan dây dẫn bằng đồng hình trụ có

bán kính a, chiều dài l và dẫn suất cond có điện trở DC như sau

𝑅𝐷𝐶 =

1
𝜋𝑎2 𝜎

(1.2)

𝑐𝑜𝑛𝑑

Đối với tín hiệu một chiều, dòng một chiều sẽ đồng nhất trên toàn bộ dây dẫn. Đối
với tín hiệu AC, mật độ dòng Jz được cho bởi:

𝐽𝑧 =

𝑝𝐼 𝐽0 (𝑝𝑟)

(1.3)

2𝜋𝑎 𝐽1 (𝑝𝑎)

Trong đó p2 = -jcond và J0(pr), J1(pa) là các hàm Bessel bậc 0 và bậc 1, I là tổng
dòng qua dây dẫn.
Điện trở chuẩn hóa và cảm kháng chuẩn hóa trong điều kiện tần số cao (f  500
MHz) như sau:
𝑅
𝑅𝐷𝐶
𝜔𝐿
𝑅𝐷𝐶


Trong đó 𝛿 =

1
√𝜋𝑓𝜇𝜎𝑐𝑜𝑛𝑑

≅
≅

𝑎
2𝛿
𝑎

(1.4)

2𝛿

: độ sâu hiệu ứng da.

Ta thấy rằng  lớn ở tần số thấp và giảm nhanh khi tần số tăng lên.


high current density

0,9



0,8
0,7


Al

0,6

Au

low

Cu
104

105

106

107

108

109

f

Hình 1.4:  của một số vật dẫn
Lưu ý, khi tần số khoảng 1GHz, dòng chảy hầu như trên bề mặt của dây dẫn, mật
độ dòng Jz khi ở tần số cao là:


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG


𝐽𝑧 ≅

𝐼𝑝
𝑗2𝜋𝑎√𝑟

𝑎−𝑟
𝛿

𝑒 −(1+𝑗)

5
(1.5)

Để chuẩn hóa kích thước các dây dẫn thường sử dụng hệ thống AWG (American
Wire Gauge) của Mỹ, theo đó bán kính dây dẫn có thể được xác định bởi giá trị AWG
với quy luật là đường kính dây dẫn sẽ gấp đôi khi độ khác biệt chỉ số AWG là 6.
Ví dụ 1.1: Xác định bán kính của dây AWG 32 khi bán kính của AWG 50 là 1mil.

(1mil = 2,54x10-5m)
Đường kính tăng theo quy luật sau:
AWG 50: d=1mil

AWG 44: d=2mil

AWG 32: d=8mil

AWG 26: d=16mil

AWG 38: d=4mil


Vì vậy bán kính là 8mil = 8x(2,54x10-5m)=0,2032 mm
Bảng 1.1: Bảng tra một số giá trị AWG

AWG

Diameter mils

AWG

Diameter mils

1

289,3

26

15,9

2

257,6

31

8,9

7


144,3

32

8,0

8

128,5

37

4,5

13

72

38

4,0

14

64,1

43

2,2


19

35,9

44

2,0

20

32

49

1,11

25

17,9

50

1

1.1.2.1 Điện trở tần số cao
Phần tử thông dụng nhất trong mạch điện là điện
trở, một số dạng điện trở thông dụng như: điện trở
carbon-composite, điện trở dây quấn, điện trở metalfilm, điện trở chip thin-film,… Dạng điện trở chip thinfilm thường được ứng dụng rộng rãi trong các mạch
siêu cao tần vì có kích thước nhỏ.
Mạch tương đương tần số cao như Hình 1.5.


Ca
L

R

L

Cb
Hình 1.5: Mạch tương
đương tần số cao của
điện trở


6

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

Cb có thể bỏ qua.
Ví dụ 1.2: Tính trở kháng tương đương ở tần số cao của điện trở 500  metal film
với chiều dài dây nối 2,5cm kiểu AWG26 và điện dung Ca =5pF, Cu = 64,516.106
S/m.

𝑍 = 2𝑗𝜔𝐿 +

1
1

𝑗𝜔𝐶+𝑅


Khảo sát sự biến thiên của |Z| theo tần số: ở tần số thấp trở kháng của mạch
bằng R, tuy nhiên, khi tần số tăng và lớn hơn 10MHz ảnh hưởng của tụ Ca là đáng kể
làm cho trở kháng của mạch giảm xuống, còn trong khoảng tần số 20GHz trở kháng
lại tăng lên do ảnh hưởng của cuộn cảm L, và ở tần số cao hơn, trở kháng của mạch
xem như là hở mạch và không có giá trị xác định.

1.1.2.2 Tụ điện tần số cao
Hầu hết các tụ điện trong mạch RF được ứng dụng trong các mạch lọc, mạch phối
hợp trở kháng để phân cực cho các thành phần tích cực như transistor nên nó cũng
đóng vai trò rất quan trọng. Về cơ bản tụ được cấu tạo bởi hai bản cực đặt song song
như Hình 1.6.
𝑆

𝑆

𝑑

𝑑

𝐶 = 𝜀 = 𝜀0 𝜀𝑟
S

(1.6)

d



Hình 1.6: Cấu tạo của tụ điện
Với S là diện tích bề mặt bản cực, d là khoảng cách giữa hai bản cực, ở tần số cao

trở kháng của tụ điện:

𝑍=

1
𝐺𝑒 +𝑗𝜔𝐶

(1.7)


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

Trong biểu thức này dòng DC gây ra một lượng 𝐺𝑒 =
lớp điện môi với góc suy hao 𝑡𝑎𝑛Δ𝑠 =

𝐺𝑒 =

𝜔𝜀
𝜎𝑑𝑖𝑒𝑙

𝑆𝜔𝜀
𝑑𝑡𝑎𝑛Δ𝑠

𝑆
𝑑

7

𝜎𝑑𝑖𝑒𝑙 với diel là dẫn suất của


:

=

𝜔𝐶

(1.8)

𝑡𝑎𝑛Δ𝑠

Bảng 1.2: Một số giá trị tans
1KHz

1MHz

100MHz

3GHz

Oxide Nhôm

0,00057

0,00033

0,0003

0,001

Silicon Dioxide


0,00075

0,0001

0,0002

0,00006

Mạch tương đương tần số cao của tụ điện như sau:
C
L

L

Rs
Re

Hình 1.7: Mạch tương đương tần số cao của tụ điện
Ví dụ 1.3: Tính toán trở kháng tần số cao của tụ điện 47pF có lớp điện môi Oxide
Nhôm (Al2O3), góc suy hao 10-4 (giả sử độc lập với tần số), chiều dài chân kết nối
1.25cm AWG26, Cu = 64,516.106 S/m.
Trong tính toán xem góc suy hao độc lập với tần số, tuy nhiên trong thực tế, hệ số
này cũng thay đổi theo tần số. Góc suy hao cũng có thể định nghĩa như tỷ số của một trở
kháng nối tiếp tương đương ESR (equivalent series resistance) với dung kháng của tụ:

𝐸𝑆𝑅 =

𝑡𝑎𝑛Δ𝑠
𝜔𝐶


(1.9)

Ta thấy: ESR  0 khi tans  0. Góc suy hao được cho bởi nhà sản xuất, ngoài ra
điện áp hoạt động và nhiệt độ hoạt động cũng được cung cấp.

1.1.2.3 Cuộn cảm tần số cao
Mặc dù ít được sử dụng hơn điện trở và tụ điện, cuộn dây được ứng dụng trong
việc phân cực transistor như cuộn chặn RFCs (RF coils) để ngắn mạch DC và ngăn AC.
Vì cuộn dây được cấu tạo bằng các vòng dây, khi xét đến ảnh hưởng của tần số nó
bao gồm các thành phần sau:


8

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

Rs

L
Cs

Hình 1.8: Mạch tương đương tần số cao của cuộn cảm
Với:

𝐿=
𝐶𝑠 =
𝑅𝑠 =

𝜋𝑟 2 𝜇0 𝑁2

𝑙
𝜀0 2𝜋𝑟𝑁2𝑎

(1.10)

𝑙/𝑁

𝑙𝑤𝑖𝑟𝑒
𝜎𝐶𝑢 𝜋𝑎2

=

2𝜋𝑟𝑁
𝜎𝐶𝑢 𝜋𝑎2

Ví dụ 1.4: Thiết lập đáp ứng tần số của một RFC có N=3,5 vòng, AWG36, lõi
không khí 0,1inch, chiều dài cuộn dây 0,05 inch.
a
2r
d

l

Hình 1.9: Hình dạng RFC

1.2 PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY
Đường truyền sóng là đường truyền có độ dài có thể so sánh được với bước sóng
làm việc. Việc khảo sát đường truyền sóng đưa đến việc khảo sát hệ thống có thông
số phân bố, nghĩa là các thông số điện phân bố trên một đơn vị chiều dài nhưng
không thể thay thế bằng mạch điện tương đương. Trên đường dây dài phải mất một

khoảng thời gian để năng lượng truyền từ nguồn tới đích.

1.2.1 Mô hình vật lý, các thông số sơ cấp
Điện áp và dòng điện tại a, b, c là khác nhau.
v(x,t)  v(x+Δx,t)
i(x,t)  i(x+Δx,t)

(1.11)


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

9

v(x,t) v(x+x,t)
i(x+x,t)

i(x,t)
Rs

ZL
Vs
x

x+x

x

Hình 1.10: Mô hình vật lý truyền sóng trên đường dây
Rx


Lx

v(x,t)

v(x+x,t)

i(x,t)

i(x+x,t)
Gx

x

Cx

x+x

x

Hình 1.11: Các thông số trên đường dây
R [/m]: điện trở đơn vị của đường dây, hình thành do cấu trúc dây dẫn và tạo
nên tổn hao trên đường truyền.
L [H/m]: điện cảm đơn vị, hình thành do cấu trúc dây dẫn đường truyền, không
thể đo được giá trị tại một điểm mà chỉ đo được trên một đơn vị chiều dài.
C [F/m]: điện dung đơn vị, hình thành do dòng điện chạy qua hai dây dẫn trên
đường truyền.
G [S/m]: điện dẫn đơn vị, hình thành do sự cách điện không được lý tưởng giữa
hai đường truyền.


1.2.2 Phương trình truyền sóng
V(x,) = V(x+x,) + I(x,)(R + jL)x
I(x,) = I(x+x,) + V(x+x,)(G + jC)x
Trở kháng Z = R + jL, dẫn nạp Y = G + jC.

(1.12)


10

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

𝑉(𝑥+Δ𝑥,𝜔)−𝑉(𝑥,𝜔)
Δ𝑥
𝐼(𝑥+Δ𝑥,𝜔)−𝐼(𝑥,𝜔)
Δ𝑥

= −(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)𝐼(𝑥, 𝜔)

= −(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )𝑉(𝑥 + Δ𝑥, 𝜔)

(1.13)

Khi x  0:
𝜕𝑉(𝑥,𝜔)
𝜕𝑥
𝜕𝐼(𝑥,𝜔)
𝜕𝑥

= −(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)𝐼(𝑥, 𝜔)

= −(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )𝑉(𝑥, 𝜔)

(1.14)

Đạo hàm (1.14):
𝜕2 𝑉(𝑥,𝜔)
𝜕𝑥 2
𝜕𝐼 2 (𝑥,𝜔)
𝜕𝑥 2

= (𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )𝑉(𝑥, 𝜔)

(1.15)

= (𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )𝐼(𝑥, 𝜔)

Hệ số truyền sóng:

𝛾(𝜔) = √(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )

(1.16)

Đối với đường dây không tổn hao:

𝛾(𝜔) = 𝑗𝜔√𝐿𝐶

(1.17)

1.2.3 Nghiệm của phương trình truyền sóng
Thế (1.15) vào (1.16):

𝜕2 𝑉(𝑥,𝜔)
𝜕𝑥 2
𝜕𝐼 2 (𝑥,𝜔)
𝜕𝑥 2

= 𝛾 2 (𝜔)𝑉(𝑥, 𝜔)
2(

(1.18)

= 𝛾 𝜔)𝐼(𝑥, 𝜔)

Phương trình vi phân y’’ = a2y có nghiệm y = K1e-ax + K2eax. Do đó:
V(x,) = V+e-()x + V-e()x
I(x,) = I+e-()x + I-e()x
 đường dây dài nào cũng có một sóng tới và một sóng phản xạ.
Đặt: () =  + j
Với

: hệ số suy hao (Np/m)
: hệ số pha (rad/m)

(1.19)


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

V(x,) = V+e-( + j)x + V-e( + j)x

11

(1.20)

I(x,) = I+e-( + j)x + I-e( + j)x
V+e-xe-jx: thành phần sóng tới.
V-exejx: thành phần sóng phản xạ.
Đường dây không tổn hao: () = j
V(x,) = V+e-jx + V-ejx

(1.21)

I(x,) = I+e-jx + I-ejx

1.2.4 Các thông số thứ cấp
1.2.4.1 Hệ số truyền sóng
𝛾(𝜔) = √(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 )
() =  + j
Trong trường hợp không tổn hao: R = 0; G = 0.

𝛾(𝜔) = 𝑗𝜔√𝐿𝐶, 𝛽 = √𝐿𝐶, 𝛽 =

𝑣𝑝
2𝜋
,𝜆 =
𝜆
𝑓

Trong trường hợp tổn hao thấp: R << L; G << C.

𝛾(𝜔) = √𝑗𝜔𝐿 (1 +


𝑅
𝑗𝜔𝐿

𝛾(𝜔) ≈ 𝑗𝜔√𝐿𝐶 [(1 +

) 𝑗𝜔𝐶 (1 +

1 𝑅
2 𝑗𝜔𝐿

𝐺
𝑗𝜔𝐶

) (1 +

1 𝐺

√𝐿𝐶 𝑅

𝐺

𝛾(𝜔) =

2

) = 𝑗𝜔√𝐿𝐶√(1 +

2 𝑗𝜔𝐶

)] = 𝑗𝜔√𝐿𝐶 [1 +


𝑅
𝑗𝜔𝐿
1
𝑗2𝜔

) (1 +
𝑅

𝐺

𝐿

𝐶

𝐺
𝑗𝜔𝐶

( + )+

)
1 𝑅

𝐺

𝑗2𝜔 𝐿 𝑗2𝜔𝐶

]

( + ) + 𝑗𝜔√𝐿𝐶 = 𝛼 + 𝑗𝛽

𝐿

𝐶

1.2.4.2 Trở kháng đặc tính
Theo (1.19): V(x,) = V+e-()x + V-e()x

Theo (1.14):

𝜕𝑉(𝑥,𝜔)
𝜕𝑥

= −(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)𝐼 (𝑥, 𝜔) = −𝛾(𝜔)𝑉+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑥 + 𝛾(𝜔)𝑉− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑥

(1.22)


12

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

𝐼 (𝑥, 𝜔) =

𝛾(𝜔)
𝑅+𝑗𝜔𝐿

(𝑉+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑥 − 𝑉− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑥 )

(1.23)


Trở kháng đặc tính của đường truyền:

𝑍0 = √

𝑅+𝑗𝜔𝐿

(1.24)

𝐺+𝑗𝜔𝐶

Thế (1.16) và (1.23) vào (1.24):

𝐼 (𝑥, 𝜔) =

1
𝑍0

(𝑉+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑥 − 𝑉− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑥 )

𝑍0 =

𝑉+
𝐼+

=−

(1.25)

𝑉−


(1.26)

𝐼−

Trường hợp không tổn hao:
𝐿

(1.27)

𝑍0 = √ ⁡ [Ω]
𝐶

Trường hợp tổn hao thấp: R << L; G << C.
𝐿

1 𝑅

𝐶

2 𝑗𝜔𝐿

𝑍0 ≈ √ [(1 +

) (1 −

1 𝐺
2 𝑗𝜔𝐶

𝐿


𝑅

𝐶

𝑗2𝜔

)] = √ [1 +

𝑅

𝐺

𝐿

𝐶

( − )]

(1.28)

1.2.4.3 Vận tốc pha
𝜔

𝑣𝑝 =

𝛽

(1.29)

Trường hợp không tổn hao: 𝛽 = ⁡𝜔√𝐿𝐶


𝑣𝑝 =

1
√𝐿𝐶

(1.30)

1.2.4.4 Hằng số thời gian
𝜏=

1
𝑣𝑝

(1.31)


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

13

1.2.5 Các phương trình truyền sóng thực tế
1.2.5.1 Đường truyền dây song hành


d
D
Hình 1.12: Đường dây song hành
𝜇


𝐿 = 𝑙𝑛
𝜋

𝐶=
𝑅0 =
𝑅=

2𝐷

𝜋𝜀

𝑑

2𝐷

𝑙𝑛 𝑑
120
2𝐷
√𝜀 𝑟

𝑙𝑛

(1.32)

𝑑

2
𝜋𝑑𝜎𝑐𝑜𝑛𝑑 𝛿
𝜋𝜎𝑑𝑖𝑒𝑙


𝐺=

2𝐷

𝑙𝑛 𝑑

D: khoảng cách giữa 2 dây.
d: đường kính của dây.
L: điện cảm của dây.
C: điện dung của dây.
R0: điện trở đặc tính của đường truyền.

1.2.5.2 Dây đồng trục

d

D

Hình 1.13: Dây đồng trục


14

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

𝜇

𝐷

𝜋


𝑑
2𝜋𝜀

𝐿 = 𝑙𝑛
𝐶=

60

𝑅0 =
𝑅=

𝐷

𝑙𝑛 𝑑

√𝜀𝑟

1

𝑙𝑛

𝐷

(1.33)

𝑑

1


1

𝜋𝑑𝜎𝑐𝑜𝑛𝑑 𝛿 𝑑
2𝜋𝜎𝑑𝑖𝑒𝑙

𝐷

𝐺=

( + )

𝐷

𝑙𝑛 𝑑

1.2.5.3 Đường truyền vi dải (microstrip line)
dải dẫn
W
t
h

mặt phẳng đất

r
Hình 1.14: Đường truyền vi dải

Đường truyền vi dải cấu tạo bởi một lớp điện môi có bề dày h, bên dưới có một lớp
dẫn điện dùng làm mặt phẳng đất, mặt trên của lớp điện môi có một dải dẫn bề dày t,
bề rộng W. Đây là đường truyền bất cân bằng. Tùy từng loại vật liệu làm đế mà hằng
số điện môi sẽ khác nhau: Alumina r = 9,70; Silicon r = 11,70; Quartz r = 3,780.

Vận tốc pha:

𝑣𝑝 =

𝑐

(1.34)

√𝜀𝑓𝑓

ff: hằng số điện môi tương đối của lớp đế.
Bước sóng:

𝜆=

𝑣𝑝
𝑓

=

𝑐
𝑓√𝜀𝑓𝑓

=

𝜆0
√𝜀𝑓𝑓

với đường truyền có t/h < 0,005, tùy thuộc vào tỷ số W/h:
W/h  1:


(1.35)


BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

𝜀𝑓𝑓 =

𝜀𝑟 +1
2

+

𝜀𝑟 −1
2

ℎ −1/2

[(1 + 12 )
𝑊

𝑍0 =

60
√𝜀𝑓𝑓

ln (8

𝑊 2


+ 0,04 (1 − ) ]
ℎ

ℎ
𝑊

+

15

𝑊
4ℎ

(1.36)

)

W/h  1:

𝜀𝑓𝑓 =

𝜀𝑟 +1

𝑍0 =

+

𝜀𝑟 −1

2

120𝜋

2

ℎ −1/2

(1 + 12 )
𝑊

(1.37)

1

𝑊 2
𝑊
√𝜀𝑓𝑓 1,393+ ℎ +3 ln( ℎ +1,444)

Từ trở kháng đặc tính của đường truyền Z0 và hằng số điện môi r, ta có:

𝐴=

𝑍0
60

√

𝜀𝑟 +1
2

+


𝜀𝑟 −1
𝜀𝑟 +1

(0,23 +

0,11
𝜀𝑟

(1.38)

)

Nếu A>1,52:
𝑊
ℎ

=

8𝑒 𝐴

(1.39)

𝑒 2𝐴 −2

Nếu A  1,52:
𝑊
ℎ

2


𝜀𝑟 −1

𝜋

2𝜀𝑟

= [𝐵 − 1 − ln(2𝐵 − 1) +

(ln(𝐵 − 1) + 0,39 −

0,61
𝜀𝑟

)]

(1.40)

với:

𝐵=

60𝜋2

(1.41)

𝑍0 √𝜀𝑟

1.3 HIỆN TƯỢNG PHẢN XẠ SÓNG TRÊN ĐƯỜNG TRUYỀN
Zo


Sóng tới

Sóng phản xạ
nguồn

Γ𝑥′

Γ𝑙

ZL

d=l-x
l
x
Hình 1.15: Phản xạ sóng trên đường truyền
Phương trình truyền sóng:
V(x,) = V+e-()x + V-e()x


16

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

I(x,) = I+e-()x + I-e()x
Hệ số phản xạ áp:

Γ𝑣 (𝑥 ) =

𝑉− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑥

𝑉+

=

𝑒 −𝛾(𝜔)𝑥

𝑉−
𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑥

(1.42)

Tại nguồn: x = 0 nên:

Γ𝑣 (0) =

𝑉−

(1.43)

𝑉+

Thế (1.43) vào (1.42):

Γ𝑣 (𝑥 ) = Γ𝑣 (0)𝑒 2𝛾(𝜔)𝑥

(1.44)

𝑉−


(1.45)

Tại tải x = l nên:

Γ𝑣 (𝑙 ) =

𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑙

Từ (1.42):

Γ𝑣 (𝑥 ) =

𝑉−
𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑥 =

𝑉−
𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)(𝑙−𝑑) =

𝑉−
𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑙 𝑒 −2𝛾(𝜔)𝑑


Γ𝑣 (𝑥 ) = Γ𝑣 (𝑙 )𝑒 −2𝛾(𝜔)𝑑

(1.46)

Hệ số phản xạ dòng:

Γ𝑖 (𝑥 ) =

𝐼− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑥
𝐼+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑥

=

𝐼−

→

𝐼−

𝐼+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑥

(1.47)

Mặt khác:

𝑍0 =

𝑉+

𝐼+

=−

𝑉−
𝐼−

𝐼+

=−

𝑉−
𝑉+

(1.48)

Từ (1.42), (1.47) và (1.48):

Γ𝑖 (𝑥 ) = −

𝑉−
𝑉+

𝑒 2𝛾(𝜔)𝑥 = −Γ𝑣 (𝑥 )

(1.49)

Hiểu ngầm: (x) = v(x).
Trường hợp tổng quát: () =  + j


Γ(𝑥 ) = Γ(𝑙 )𝑒 −2𝛼𝑑 𝑒 −𝑗2𝛽𝑑
Kết luận:

(1.50)


17

BÀI 1: ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

-

Khi d tăng, biên độ hệ số phản xạ giảm.

-

Hệ số phản xạ lớn nhất tại tải và nhỏ nhất tại nguồn.

-

Căn cứ vào d và , ta có thể xác định được số vòng xoắn ốc 𝜑 = 2𝛽𝑑 = 2
Im

2𝜋
𝑑
𝜆

Im



=0

(l)

Re

(0)
Re

Hình 1.16: Quỹ tích của 
Trường hợp đặc biệt: đường truyền không tổn hao  = 0, quỹ tích là một hình tròn
(do hệ số phản xạ bằng nhau trên mọi điểm của đường truyền).
Ta có:
V(x,) = V+e-()x + V-e()x
I(x,) = I+e-()x + I-e()x

𝑍𝐿 =

𝑉(𝑙,𝜔)
𝐼(𝑙,𝜔)

=

𝑉+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑙 +𝑉− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑙
𝐼+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑙 +𝐼− 𝑒 𝛾(𝜔)𝑙

=

𝑉 𝑒𝛾(𝜔)𝑙
𝑉+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑙 (1+ − −𝛾(𝜔)𝑙 )

𝑉+ 𝑒
𝐼 𝑒𝛾(𝜔)𝑙
𝐼+ 𝑒 −𝛾(𝜔)𝑙 (1+ − −𝛾(𝜔)𝑙)
𝐼+ 𝑒

𝑉− 2𝛾(𝜔)𝑙

=

𝑉+ 1+𝑉+ 𝑒

𝐼+ 1+𝐼− 𝑒 2𝛾(𝜔)𝑙
𝐼+

= 𝑍0

1+Γ𝑣 (𝑙)
1−Γ𝑣 (𝑙)

(1.51)

Vậy:

Γ𝑣 (𝑙 ) =
Γ𝑥 =
𝑍𝑥 =

𝑍𝐿 −𝑍0

𝑍𝐿 +𝑍0

𝑍𝑥 −𝑍0
𝑍𝑥 +𝑍0
1+Γ𝑥

(1.52)

1−Γ𝑥

Nhận xét:
-

Nếu hở mạch tải ZL =  thì (l) = 1: sóng tới và sóng phản xạ cùng dấu.

-

Nếu ngắn mạch tải ZL = 0 thì (l) = -1: sóng tới và sóng phản xạ ngược dấu.