de on thi dai hoc 7 (rat hay)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.8 KB, 3 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Câu I
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
Tập xác định D=
{ }
\ 1R
.
0,25 đ
Giới hạn:
lim 2 2:
x
y y TCN
→±∞
= → =
.
1 1
lim ; lim 1:
x x
x
− +
→ →
= −∞ = +∞→ =
TCĐ
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
.
0,25 đ
Bảng biến thiên .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ) ( )
;1 , 1;
−∞ + ∞
.
0,25 đ
Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox tại (-1/2 ; 0) và cắt Oy tại (0 ; -1).
Đồ thị .
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
PTHĐGĐ của (d) và (C):
( )
2
( ) 3 1 0; 1f x x m x m x
= + − − − = ≠
(1)
ĐK để (d) cắt ( C) 2 điểm phân biệt là
( )
2
2 13 0
1 3 0
m m
m R
f
∆ = − + >
↔ ∀ ∈
= − ≠
.
0,25 đ
( ) ( )
; ; ;
A A B B
A x x m B x x m
+ +
với
;
A B
x x
là nghiệm PT (1)
( ) ( )
2 2
2
2 2[ 4 ]
B A A B A B
AB x x x x x x
= − = + −
( )
2 2 2
2 2 13 2[(m-1) 12]AB m m
= − + = +
.
0,50 đ
KL: minAB=
2 6 1m
↔ =
. 0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
PT
↔
2
2 3 cos 3sin 2sin cos 3cos 0x x x x x− + − + =
. 0,25 đ
( ) ( )
3 cos sin 3 2cos 0x x x↔ + − =
. 0,25 đ
3 cos sin 0
3
x x x k
π
π
+ = ↔ = − +
. 0,25 đ
3 2cos 0 2
6
x x k
π
π
− = ↔ = ± +
.
KL: nghiệm PT là
; 2
3 6
x k x k
π π
π π
= − + = ± +
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Đặt
; ( )S x y P x y
= − = − →
2
7
2 10
S P
S P
= −
− =
. 0,25 đ
2
2 24 0 4; 6S S S S+ − = ↔ = = −
.
0,25 đ
Khi
4
3
S
P
=
=
;x y
→ −
là nghiệm PT
2
4 3 0 1; 3X X X X− + = ↔ = =
Vậy nghiệm hệ PT:
1
3
x
y
=
= −
;
3
1
x
y
=
= −
0,25 đ
Khi
6
13
S
P
= −
=
;x y
→ −
là ngiệm PT
2
6 13 0( )X X VN+ + =
KL: Nghiệm hệ PT là (1 ; -3) và (3 ; -1)
0,25 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
Đặt
2
( 0)t x x t t
= ↔ = ≥
PT trở thành
1 3m t t
= − + −
0,25 đ
Xét
4 2 0 1
( ) 1 3 2 1 3
2 4 3
t khi t
f t t t khi t
t khi t
− ≤ <
= − + − = ≤ <
− ≤
0,25 đ
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(t)
KL:
2 4m
< ≤
.
0,50 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Ta có:
2 2 2 2 2 2
a a b b c c
P
b c c a a b
= + + + + +
0,25 đ
Suy ra:
2 2 2
2 ; 2 ; 2
a a b
b a c a c b
b c c
+ ≥ + ≥ + ≥
2 2 2
2 ; 2 ; 2
b c c
a b a c b c
a a b
+ ≥ + ≥ + ≥
.
Cộng các BĐT trên , ta có:
( )
2 2P a b c
≥ + + =
.
0,50 đ
1
2 . :min 2
3
P a b c KL P
= ↔ = = = =
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
Ta có SO
0
( ) 45mp ABC OAS⊥ → ∠ =
; 0,25 đ
OA=SO=h
2
3 3 3
2. 3
2 4
ABC
h
AB h h S
→ = = → =
0,25 đ
KL:
3
.
3 3
4
S ABC
h
V
=
0,25 đ
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO.
3
2
2sin
3
h
R h
π
→ = =
. KL: Bán kính mặt cầu (S) là
5
2
h
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)
Đặt
2 2
2
3 ; 3 ( 0; 0)
x x x x
u v u v
− +
= = > >
Ta có:
( ) ( )
9 9. 9 0
v
u v u v u
u
− = − ↔ − − =
0,50 đ
Khi u = v, ta có: x = 0 0,25 đ
Khi u = 9, ta có: x = -1 ; x = 2.
KL: Nghiệm PT là x = -1 ; x = 0 ; x = 2.
0,25 đ
Câu
VIa
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
ĐK:
2n
≥
PT
( ) ( )
2
2 2 2 2
7 6 7 6 0
n n n n
C C C C↔ − = ↔ − + =
2 2
1 ; 6
n n
C C
↔ = =
0,50 đ
2
1 2
n
C n
= ↔ =
0,25 đ
2
6 4
n
C n
= ↔ =
. KL: n = 2 ; n = 4 0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Gọi
( ) ( )
0; ; ;0A a Oy C b Ox
∈ ∈
2; 1 2; 4
2 2
b a
a b
→ = = → = =
0,25 đ
16 4 2 5AC = + =
0,25 đ
Cạnh hình vuông ABCD là
10 10
2
ABCD
AC
AB S= = → =
0,50 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
PT
2
2.3 .5 2.2 .5 5.2 .3 5.2 0
x x x x x x x
↔ − − + =
0,25 đ
( ) ( )
2 5.2 2.5 3 5.2 2.5 0
x x x x x x
↔ − − − =
( ) ( )
2 3 5.2 2.5 0
x x x x
↔ − − =
0,50 đ
2
2 3 1 0
3
x
x x
x
= ↔ = ↔ =
÷
;
2 2
5.2 2.5 1
5 5
x
x x
x
= ↔ = ↔ =
÷
0,25 đ
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
ĐK:
3n
≥
PT
( ) ( ) ( )
1 2 2 1 100n n n n n n
↔ − − + − ≤ −
3 2
100 0n n n
↔ − + − ≤
0,50 đ
Xét
( )
3 2
100 ; 3f x x x x x
= − + − ≥
( )
2
' 3 2 1 0f x x x
→ = − + >
0,25 đ
( ) ( )
4 48 0 ; 5 5 0f f
= − ≤ = >
.
3 5.x
→ ≤ <
KL: n = 3 ; n = 4 0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Gọi
( )
;2 ( )I a a d
∈
0,25 đ
Gọi H , K trung điểm của AB và CD
;IH AB IK CD
→ ⊥ ⊥
Suy ra:
( )
2
2 2 2 2 2
2 5 8IH AH IK CK a a
+ = + ↔ + = +
1a
↔ = ±
.
0,50đ
KL:
( )
1;2I
hoặc
( )
1; 2I
− −
. 0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
…..HẾT…..
