Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 102)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.32 MB, 24 trang )
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN TOÁN - ĐỢT 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 102
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
Câu 2:
A. x 41 .
B. x 23 .
Tập xác định của hàm số y 5x là
A.
.
D. x 16 .
D. 0; .
\ 0 .
C.
Câu 3:
Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng
Câu 4:
A. 5 log5 a .
B. 5 log5 a .
C. 1 log5 a .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 5:
Câu 6:
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
A. N 4; 2; 1 .
B. Q 2;5;1 .
Câu 9:
C. M 4; 2;1 .
D. P 2; 5;1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có
tọa độ là
2
B. 2; 4; 6 .
2
C. 1; 2;3 .
2
D. 1; 2; 3 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
D. 12a3 .
Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 5 .
B. 30 .
C. 25 .
D. 75 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
A. Q 1; 2 .
B. M 2;1 .
C. P 2;1 .
D. N 1; 2 .
Câu 10: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 3 3i .
B. 3 3i .
C. 3 3i .
Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
500
A. 25 .
B.
.
C. 100 .
3
x 1
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 3
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
/>
D. 3 3i .
D.
100
.
3
D. x 3 .
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 8:
D. 1 log5 a .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
x 4 y 2 z 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
5
1
d?
A. 2; 4;6 .
Câu 7:
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. 0; .
C. x 1 .
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 2 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 14: 6 x5dx bằng
1 6
D. 30x4 C .
x C .
6
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
A. 6x6 C .
B. x6 C .
C.
vectơ pháp tuyến của ?
B. n2 2;3; 4 .
C. n1 2;3; 4 .
D. n4 2;3; 4 .
Câu 16: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 11 .
B.
9
.
2
C. 18 .
D. 7 .
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f x
A. 4 .
3
là
2
B. 1 .
D. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 18: Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3 .
B. 4 .
Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 3 .
B. x 1 .
/>
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. n3 2; 3; 4 .
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
Câu 21: Biết
f x dx 3
2
A. 4 .
3
và
g x dx 1
2
3
. Khi đó
f x g x dx
bằng
2
C. 2 .
B. 2 .
D. 3 .
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?
A. 9 .
B. 54 .
C. 15 .
D. 6 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 .
B. ; 1 .
C. 0;1 .
D. 0; .
C. x 4 .
D. x 4 .
Câu 24: Nghiệm của phương trình 22 x4 2x là
A. x 16 .
B. x 16 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. Q 1;0;3 .
B. P 1; 2;0 .
C. M 0;0;3 .
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x
3
D. N 0; 2;3 .
. Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 2 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 1 .
đúng?
A. a 9b4 .
B. a 9b .
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB
C. a 6b .
D. a 9b2 .
a, AD
2 2a , AA 3a (tham khảo hình
bên). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng
A'
B'
D'
C'
A
B
/>
D
C
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 2 , mệnh đề nào dưới đây
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 29: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh bằng 1 . Diện tích xung quanh của T bằng
A. .
B.
2
C. 2 .
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng
D.
.
4
P :
3x 2 y z 1 0 .
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với P là
B. 2 x y 2 z 9 0 .
C. 3x 2 y z 2 0 .
D. 3x 2 y z 2 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 x y 2 z 9 0 .
Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng
A.
3.
C. 6 .
B. 2 3 .
D. 3 .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 12 x 2 4 trên đoạn 0;9 bằng
A. 39 .
B. 40 .
C. 36 .
D. 4 .
C. 7 4i .
D. 1 8i .
Câu 33: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng
A. 1 8i .
B. 7 4i .
Câu 34: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e4 x , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
A. e 4 x dx .
0
1
B. π e8 x dx .
1
C. π e 4 x dx .
0
0
1
D. e8 x dx .
0
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 7 x với trục hoành là
A. 0 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 1 .
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 2 là
1
Câu 37: Biết
C. 0; 2 .
1
f x 2 x dx 3 . Khi đó,
f x dx bằng
0
0
A. 1 .
D. 2; 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với P là
x 2 t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3 3t
x 1 2t
C. y 2 t .
z 3 3t
x 1 2t
Dy 2t . .
z 3 3t
Câu 39: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự
định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến
hàng nghìn)?
/>
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. ; 2 2; . B. ; 2 .
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 677.941.000 đồng.. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng .
Câu 40: Biết F x e x 2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên
A. 2e x 4 x2 C .
B.
1 2x
e 4x2 C .
2
C. e2 x 8x2 C .
Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng
. Khi đó
D.
f 2 x dx bằng
1 2x
e 2x2 C .
2
3a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng
A.
2 10a
.
3
B.
16 13a
.
13
C.
8 13a
.
13
D. 13a .
khoảng 2; là
A. ; 2 .
C. ;5 .
B. ;5 .
D. ; 2 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
4
2
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
5
3
Câu 44: Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x
P
2
y 2 1
x 2 y 2 2 x 2 4 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 5 m x đồng biến trên
8x 4
gần nhất với số nào dưới đây?
2x y 1
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 45: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC ,
SCD
và SDA . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng
4a 3
.
A.
3
64a 3
B.
.
81
128a 3
C.
.
81
2a 3
D.
.
3
A.
a
.
2
B.
2a
.
2
C.
Câu 47: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
/>
2 17 a
.
17
D.
2a
.
3
có bảng biến thiên như sau:
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 46: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a ; SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 48: Cho hàm số f x có f 0 0 . Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x) f x3 x là
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
D. 6 .
Câu 49: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương m, n sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m, n tồn
tại đúng ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a 2 1 ?
A. 16 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 13 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f x 2 4 x m có ít nhất 3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?
A. 25 .
B. 30 .
/>
C. 29 .
D. 24 .
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C D A C B D D C C D B B
A A A A D C A C A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D A D B
B C
B B D D C A B C C A C D C D B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
B. x 23 .
C. x 1 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. x 41 .
D. x 16 .
Chọn B.
Câu 2:
x 9 0
x 23 .
Ta có log 2 x 9 5
5
x 9 2
Tập xác định của hàm số y 5x là
A.
.
B. 0; .
C.
\ 0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số y 5x là
Câu 3:
.
Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng
A. 5 log5 a .
C. 1 log5 a .
B. 5 log5 a .
D. 1 log5 a .
Lời giải
Chọn C.
Câu 4:
Ta có log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Lời giải
Chọn D.
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba y ax3 bx 2 cx d có a 0 do lim y .
x
Câu 5:
x 4 y 2 z 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
5
1
d?
A. N 4; 2; 1 .
B. Q 2;5;1 .
/>
C. M 4; 2;1 .
D. P 2; 5;1 .
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y x 4 2 x 2 1 .
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A.
4 4 2 2 1 1
0.
2
1
5
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có
tọa độ là
Ta có N 4; 2; 1 d do
Câu 6:
A. 2; 4;6 .
B. 2; 4; 6 .
C. 1; 2;3 .
D. 1; 2; 3 .
Lời giải
Chọn C.
2
Câu 7:
2
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
Lời giải
D. 12a3 .
Chọn B.
Câu 8:
Câu 9:
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh .6a 2 .2a 4a3 .
3
3
Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 5 .
B. 30 .
C. 25 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là 1; 2;3 .
Thể tích của khối trụ đã cho là V r 2h .52.3 75 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
A. Q 1; 2 .
B. M 2;1 .
C. P 2;1 .
D. N 1; 2 .
Lời giải
Chọn D.
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là N 1; 2 .
A. 3 3i .
B. 3 3i .
C. 3 3i .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 10: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng
D. 3 3i .
Chọn C.
Ta có z1 z2 1 2i 4 i 3 3i .
Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
500
A. 25 .
B.
.
C. 100 .
3
Lời giải
Chọn C.
Diện tích của mặt cầu đã cho là S 4 r 2 4 .52 100 .
x 1
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 3
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
Lời giải
/>
D.
100
.
3
D. x 3 .
Trang 8
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D.
Tập xác định: D
\ 3 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl .7.2 14 .
Nhận xét : Không tồn tại hình nón do l 2 r 7 nên đường sinh nhỏ hơn bán kính đáy.
Câu 14: 6 x5dx bằng
A. 6x6 C .
B. x6 C .
C.
1 6
x C .
6
D. 30x4 C .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1
y lim
xlim
x 3 x 3
3
Ta có
x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1
x
lim y lim
x 3 x 3
x3
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 2 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn B.
Chọn B.
Ta có 6 x5dx x6 C .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ?
A. n3 2; 3; 4 .
B. n2 2;3; 4 .
C. n1 2;3; 4 .
D. n4 2;3; 4 .
Lời giải
Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 là n3 2; 3; 4 .
A. 11 .
B.
9
.
2
C. 18 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: u2 u1 d 9 2 11 .
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f x
3
là
2
/>
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 16: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. 1 .
C. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng y
f x
3
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt, suy ra phương trình
2
3
có 4 nghiệm phân biệt.
2
Câu 18: Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 4 .
Chọn A.
Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h 3.2 6 .
Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
/>
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C.
3
Câu 21: Biết
f x dx 3 và
2
A. 4 .
3
3
2
2
g x dx 1 . Khi đó f x g x dx bằng
C. 2 .
B. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3
3
3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 3 1 4 .
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?
A. 9 .
B. 54 .
C. 15 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C.
Để chọn một học sinh từ nhóm học sinh đã cho ta có 2 khả năng thực hiện:
+) Khả năng 1: Chọn một học sinh nam từ 6 học sinh nam, có 6 cách chọn.
+) Khả năng 2: Chọn một học sinh nữ từ 9 học sinh nữ, có 9 cách chọn.
Theo quy tắc cộng ta có: 6 9 15 cách chọn.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 .
B. ; 1 .
C. 0;1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A.
/>
Trang 11
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24: Nghiệm của phương trình 22 x4 2x là
A. x 16 .
B. x 16 .
C. x 4 .
D. x 4 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 22 x4 2x 2 x 4 x x 4 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên
mặt phẳng Oxy ?
B. P 1; 2;0 .
C. M 0;0;3 .
D. N 0; 2;3 .
Lời giải
Chọn B.
Hình chiếu vuông góc của điểm A a ; b ; c lên mặt phẳng Oxy là điểm A a ; b ;0 .
Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oxy là điểm P 1; 2;0 .
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x
3
. Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Q 1;0;3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Bảng xét dấu:
Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 27: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 2 , mệnh đề nào dưới đây
A. a 9b4 .
B. a 9b .
C. a 6b .
D. a 9b2 .
Lời giải
Chọn B.
Với a , b 0 ta có: log3 a 2log9 b 2 log3 a log3 b 2 log3
a
a
2 9 a 9b .
b
b
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD 2 2a , AA 3a (tham khảo hình
bên). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD bằng
/>
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
đúng?
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
A'
D'
B'
C'
A
D
B
B. 90 .
C. 60 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 45 .
C
D. 30 .
Lời giải
Chọn D.
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
+) Ta có: AC , ABCD AC , AC ACA .
+) Trong tam giác ABC vuông tại A , có: AC AB2 BC 2 a 2 8a 2 3a .
+) Trong tam giác ACA vuông tại A , có: tan ACA
Vậy AC , ABCD 30 .
Câu 29: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh bằng 1 . Diện tích xung quanh của T bằng
A. .
B.
2
.
C. 2 .
D.
.
4
Lời giải
Chọn A.
/>
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
AA
3
ACA 30 .
AC
3
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rh .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng
P :
3x 2 y z 1 0 .
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với P là
A. 2 x y 2 z 9 0 .
B. 2 x y 2 z 9 0 .
C. 3x 2 y z 2 0 .
D. 3x 2 y z 2 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
2r 1
Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh bằng 1 nên ta có:
.
h 1
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng Q song song với P có một vectơ pháp tuyến nQ nP 3; 2;1 .
Mặt phẳng Q cần tìm có phương trình là 3 x 2 2 y 1 1 z 2 0
3x 2 y z 2 0 .
Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng
A.
3.
B. 2 3 .
D. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 z 3 0 z
1
11
1
11
1
11
i . Suy ra z1
i và z2
i
2
2
2
2
2
2
Do đó, z1 z2 2 3 .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 12 x 2 4 trên đoạn 0;9 bằng
A. 39 .
B. 40 .
C. 36 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Xét hàm số f x x 4 12 x 2 4 trên đoạn 0;9 , ta có
x 0 0;9
f x 4 x3 24 x 4 x x 2 6 ; f x 0 x 6 0;9
x 6 0;9
/>
Trang 14
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
6 40 ; f 9 5585 .
Vậy min f x f 6 40 .
Và f 0 4 ; f
0;9
Câu 33: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng
A. 1 8i .
B. 7 4i .
C. 7 4i .
Lời giải
D. 1 8i .
Chọn C
Câu 34: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e4 x , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
1
B. π e8 x dx .
A. e 4 x dx .
0
1
C. π e 4 x dx .
0
1
D. e8 x dx .
0
0
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i .
1
V π e4 x dx π e8 x dx .
0
2
0
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 7 x với trục hoành là
A. 0 .
C. 2 .
Lời giải
B. 3 .
D. 1 .
Chọn B
x 0
Ta có x3 7 x 0
x 7
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 7 x với trục hoành là 3 .
A. ; 2 2; . B. ; 2 .
C. 0; 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 2 là
D. 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
13 x 2 0
Ta có log3 13 x 2 2
x 2 4 0 2 x 2 .
2
2
13 x 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 2 là 2; 2 .
1
Câu 37: Biết
1
f x 2 x dx 3 . Khi đó,
f x dx bằng
0
0
A. 1 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
/>
Trang 15
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
1
1
1
1
0
0
0
0
f x 2 x dx 3 f x dx 3 2 xdx f x dx 3 1 2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với P là
x 2 t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 2t
C. y 2 t .
z 3 3t
Lời giải
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3 3t
x 1 2t
Dy 2t . .
z 3 3t
Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với P nên có một véctơ chỉ phương là
u n P 2; 1;3 .
x 1 2t
Do đó, phương trình tham số là y 2 t .
z 3 3t
Câu 39: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự
định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến
hàng nghìn)?
A. 677.941.000 đồng.. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng .
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Đặt A 750.000.000 đồng là giá niêm yết loại xe X năm 2020.
2
A 1 0, 02 ;
100
2
Năm 2022, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là A2 A1 1 0, 02 A 1 0, 02 ;
…
Vậy đến năm 2025, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là
5
A5 A 1 0,02 677.941.000 đồng.
Năm 2021, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là A1 A A.
A. 2e x 4 x2 C .
B.
1 2x
e 4 x 2 C . C. e2 x 8x2 C .
2
Lời giải
. Khi đó
D.
f 2 x dx bằng
1 2x
e 2x2 C .
2
Chọn B
Ta có
f x dx F x C e
Do đó,
1
x
2x2 C .
1
f 2 x dx 2 F 2x C 2 e
2x
1
2
2 2 x C e2 x 4 x 2 C .
2
Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng
3a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng
/>
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 40: Biết F x e x 2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
2 10a
.
3
B.
16 13a
.
13
C.
8 13a
.
13
D. 13a .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu T là mặt cầu ngoại tiếp hình nón N
Diện tích thiết diện qua trục S
p p a p b p c 39a 2
Bán kính của mặt cầu T cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của thiết diện qua trục.
abc 4a.4a.2 3a 8 13
a
4S
13
4 39a 2
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 5 m x đồng biến trên
khoảng 2; là
C. ;5 .
B. ;5 .
A. ; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3x 2 6 x 5 m
Hàm số đồng biến trên 2; y 0, x 2;
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó Rmc
3x2 6 x 5 m 0, x 2; 3x2 6 x 5 m, x 2;
Xét hàm số g x 3x2 6 x 5, x 2;
Đạo hàm g x 6 x 6; g x 0 6 x 6 0 x 1 (loại)
Nhận thấy g x 0, x 2; nên g x đồng biến trên 2;
Suy ra m g 2 5 . Vậy m ;5
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau là A106 A95 136080 suy ra n 136080 .
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số lẻ như vậy số cách chọn các số có dạng trên là :
A52 A84 A73 29400
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số chẵn trong đó có một chữ số là 0 thì số cách chọn là
1.4.2. A84 13440 .
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số chẵn và không có chữ số 0 thì số cách chọn là
A42 A84 A73 17640 .
Như vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 29400 13440 17640 60480 số
60480 4
.
Xác suất để chọn được số thỏa mãn bài toán là P
136080 9
/>
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
4
2
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
5
3
Lời giải
Chọn A
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 44: Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x
P
2
y 2 1
x 2 y 2 2 x 2 4 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức
8x 4
gần nhất với số nào dưới đây?
2x y 1
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn C
Nhận xét: x2 y 2 2 x 2 0 x, y
Bpt 2x
2
y 2 2 x 1
x2 y 2 2 x 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
t x2 y 2 2 x 1 Bpt :2t t 1 2t t 1 0
f t 2t t 1
f ' t 0 2t ln 2 1 0 t log 2 log 2 e
BBT:
Suy ra ta có 0 t 1
P
x 1
2
y2
1
8x 4
2x y 1
P 4 8 2 P x Py
3P 12 8 2 P x 1 Py
NHÓM TOÁN VD – VDC
3P 12 8 2 P P 2 x 1 y 2
2
2
2
3P 12 8 2 P P 2
2
2
4 P 2 40 P 80 0
5 5 P 5 5 7, 23
8 2 P x 1 2
y
5
Dấu " " P
x 12 y 2 1
2
x 1
x
y
1
5
9
2
y 1
y
5
2
3
5
3
max P 5 5
/>
Trang 18
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
5
Đạt được khi x ; y
3
3
Câu 45: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC ,
SCD
và SDA . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng
4a 3
A.
.
3
64a 3
B.
.
81
128a 3
C.
.
81
Lời giải
2a 3
D.
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Gọi E là trung điểm của AB , vẽ OM SE suy ra OM SAB
SO SB 2 OB2 12a 2 8a 2 2a và SM .SE SO2
SM SO 2 4a 2 1
suy ra M là trung điểm của SE .
SE SE 2 8a 2 2
Chứng minh tương tự đối với N , P, Q .
Suy ra
AC
2a
4
SO
d O, MNPQ d S , MNPQ
a
2
Suy ra MNPQ là hình vuông cạnh
Câu 46: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a ; SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
/>
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
2a 3
VO.MNPQ a.2a 2
3
3
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
a
.
2
B.
2a
.
2
2 17 a
.
17
Lời giải
C.
D.
2a
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
Chọn C .
Gọi N là trung điểm AB AC / / NM
NHÓM TOÁN VD – VDC
AC / / SNM
d AC, SM d AC, SNM d A, SNM
Kẻ AH SN 1
Do MN / / AC MN AB Mà MN SA
MN SAB MN AH 2
Từ 1 , 2 AH SMN
d A, SMN AH
Xét SAN vuông tại A có AH
d AC , SM AH
SA. AN
SN
SA. AN
SA AN
2
2
2a.
a
2
4a 2
2
a
4
2a 17
17
2a 17
17
/>
Trang 20
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 47: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D .
Dựa vào BBT ta thấy lim f x a 0
x
f 0 1 d 1 0
Ta có: y ' 3ax2 2bx c , hàm số có 2 điểm cực trị.
x1 0, x2 2 y ' 0 0 c 0
2b
0 . Mà a 0 b 0
3a
Vậy có 3 số dương là a, b, d
x1 x2
Câu 48: Cho hàm số f x có f 0 0 . Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x) f x3 x là
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B .
/>
Trang 21
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
h x 0 f x3
1
3x 2
Xét: h t
f x 5ax 4 ....
khi x f x
Đặt x3 t x 3 t
f ' t
1
a0
3
3 t2
1
33 t 2
f x ax5 bx 4 cx3 dx 2 ex f
1 32
1 2 5 2 1
t ; h t . t 3
3
3 3
9 3 t5
NHÓM TOÁN VD – VDC
pt h t 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Vậy có 5 cực trị.
Câu 49: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương m, n sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m, n tồn
tại đúng ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a 2 1 ?
A. 16 .
B. 14 .
/>
NHÓM TOÁN VD – VDC
h x f x3 x; h x 3x 2 f x3 1
C. 15 .
D. 13 .
Trang 22
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D .
2
Xét f x .x m ln x x 2 1 trên 1;1
n
2m m1
1
x
0
Đạo hàm f x
n
x2 1
Theo đề bài f x 0 có ba nghiệm nên
1
x2 1
1
x2 1
có ít nhất hai nghiệm
, suy ra m 1 chẵn và m 1 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét đồ thị của hàm y x m1 ; y
2m m1
x
n
x 0
Suy ra m 3;...;15 . Khi đó f x 0 có nghiệm 1
x2 0
Bảng biến thiên
f 1 0
Phương trình có 3 nghiệm
f 1 0
2
n ln 2 1
n 2 n 1; 2
2 ln 2 1
n
Với n 3 13 có 12 cặp thỏa mãn
Với n 15 m 1 có 1 cặp thỏa mãn.
Vậy tổng cộng có 13 cặp số thỏa mãn .
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?
A. 25 .
B. 30 .
C. 29 .
Lời giải
D. 24 .
Chọn B
Đặt t x2 4 x . Ta có t 2 x 4 0 x 2 .
Bảng biến thiên trên 0;
/>
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f x 2 4 x m có ít nhất 3
MÃ ĐỀ 102
NHÓM TOÁN VD – VDC
Cách 1:
Với t 0; 4 thì 1 giá trị của t cho 1 nghiệm x 0;
Với t 4;0 thì 1 giá trị của t cho 2 nghiệm x 0;
m
m
có 3 nghiệm t1 ; t2 ; t3 với t3 4 ; t1 2;0 và
2 thì phương trình f t
6
6
t2 0; nên phương trình 6 f x 2 4 x m có 4 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn).
NHÓM TOÁN VD – VDC
m
. Để phương trình có ít nhất 3 nghiệm dương phân biệt thuộc
6
m
khoảng 0; thì điều kiện cần là phương trình f t
có ít nhất hai nghiệm t thuộc nửa
6
m
khoảng 4; 3 2 .
6
m
m
Với 3 2 thì phương trình f t
có hai nghiệm t1 ; t2 với t1 2;0 và
6
6
t2 0; nên phương trình 6 f x 2 4 x m có 3 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn).
Phương trình trở thành f t
Với
m
m
có 3 nghiệm t1 ; t2 ; t3 trong đó t1 ; t2 4;0 và t3
2 thì phương trình f t
6
6
thuộc khoảng 0; . Khi đó phương trình có 5 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn).
Với 2
m
m
có 2 nghiệm t1 ; t2 với t1 2 ; và . t2 0; . nên
2 thì phương trình f t
6
6
phương trình 6 f x 2 4 x m có 3 nghiệm x (thỏa mãn).
Với
m
2 18 m 12 . Vì m nguyên nên m17; 16;....;12 . Do đó có 30 giá trị
6
nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Vậy 3
m
2 18 m 12 . Vì m nguyên nên
6
m17; 16;....;12 . Do đó có 30 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
/>
3
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt t x2 4 x .
