WWW.VNMATH.COM
Chương 9
Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng
9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 9.1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tính tọa độ điểm D xác định bởi
−−→
AD = 3
−−→
AB−2
−−→
AC.
Bài 9.2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành
Bài 9.3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1).
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;−1), B(5;−3); đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G của tam
giác nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 9.5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;−2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi
qua gốc tọa độ O.
Bài 9.6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1).
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC.
Bài 9.7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6).
a) Tìm tạo độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng ba điểm I, H,G thẳng hàng và
−→
IH = 3
−→

IG.
Bài 9.8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB
vuông tại M.
Bài 9.9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4;−5), C(4;−1).
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và chân đường phân giác ngoài của góc A.
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9.10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ
−→
a (2t; t),
−→
b =

√
2
2
t;
3
√
2
2
t

, với t  0. Chứng minh rằng góc giữa hai
vectơ không đổi khi t thay đổi.
Bài 9.11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
−−→
AB = (a
1
; a
2

) và
−−→
AC = (b
1
; b
2
).
a) Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức S =
1
2
|a
1
b
2
− a
2
b
1
|.
b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2;−4), B(2; 8), C(10; 2).
175
WWW.VNMATH.COM
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.2 Phương trình của đường thẳng
9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng
Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x− 3y−4 = 0 và x + y− 2 = 0 lần lượt
là phương trình các đường cao kẻ từ B và C của tam giác.
Bài 9.13 : Viết phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB tương ứng là
M(−1;−1), N(1; 9), P(9; 1).
Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnh của tam giác ABC và x− 2y + 1 = 0, y = 0 là phương trình của hai đường trung tuyến của tam giác

này. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9.15 : Trong mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường
thẳng này bằng 3.
Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12.
9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng
Bài 9.17 : Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x −
y − 5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và hai điểm A, B có tọa độ là A(2;−3) và B(3;−2). Trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
Bài 9.19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x − 3y − 7 = 0 và
đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 9.21 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3.
Bài 9.22 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh AC có phương trình x + 3y − 3 = 0, đường cao AH có phương trình
x + y − 1 = 0, đỉnh C nằm trên Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.23 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x − y + 2 = 0 và d
2
: 2x + y − 5 = 0 và điểm M(−1; 4). Viết phương trình
đường thẳng ∆ cắt d
1
, d
2
tại A và B tương ứng M là trung điểm của AB.
Bài 9.24 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B(2;3). Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng
√

10.
Bài 9.25 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM, phân giác trong CD tương ứng có phương trình
2x + y + 1 = 0 và x + y− 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh là
(0; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi.
Bài 9.27 : Cho tam giác ABC với A(−6; −3), B(−4; 3),C(9; 2).
1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
2. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc AC sao cho MN song song BC và AM = CN.
Bài 9.28 : Trong mặt phẳng tọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng qua M và tạo với
d góc 45
◦
.
Bài 9.29 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, với A(1;−1),C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. Viết
phương trình cạnh AB, BC.
Bài 9.30 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song với d,
phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 176
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
WWW.VNMATH.COM
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.31 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm G

4
3
;
1
3

. Phương trình đường thẳng BC là x−2y−4 =

0, phương trình đường thẳng BG là 7x − 4y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.32 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình x−2y +1 = 0
và 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 9.33 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 5 = 0, d
2
: 3x + 6y − 1 = 0 và điểm P(2;−1). Lập phương trình
đường thẳng d qua P sao cho d cùng với d
1
, d
2
tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với A là giao điểm d
1
và d
2
.
Bài 9.34 : Tìm trên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3;4) là nhỏ nhất.
Bài 9.35 : Tam giác ABC có các cạnh AB, AC, BC tương ứng có phương trình x−y− 2 = 0, 3x−y +5 = 0, x− 4y− 1 = 0. Viết phương
trình các đường cao của tam giác.
Bài 9.36 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 1 = 0; d
2
: x − 2y − 3 = 0 đồng thời
chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 9.37 : Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α là d
α
: (x− 1) cos α + (y− 1) sin α− 4 = 0. Chứng minh rằng với mọi α, họ đường
thẳng nói trên luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

9.2.3 Bài tập tổng hợp
Bài 9.38 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(1; 3).
b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) và cắt trục Oy tại điểm B(0; −3).
Bài 9.39 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ đi qua điểm M(3;−5) và có hệ số góc k =
3
4
.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song với đường thẳng d : 2x − 3y + 5 = 0.
c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) và vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0.
Bài 9.40 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ có hệ số góc k =
1
2
và hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 9.41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3;−4). Hãy lập
phương trình các cạnh của tam giác đó.
Bài 9.42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B
và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; −2).
Bài 9.43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;−3).
a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y − 25 = 0, CK : 3x + 8y − 12 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
b) Xác định tọa độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 và tọa độ trọng tâm G(4;−2) của tam giác
ABC.
Bài 9.44 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y − 7 = 0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm

B thuộc d
1
và điểm C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0).
Bài 9.45 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆
1
: x − y + 1 = 0, ∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2; 1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
Bài 9.46 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 5 = 0, d
2
: x + y − 3 = 0 và điểm M(−2; 0). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
làn lượt tại A và B sao cho
−−→
MA = 2
−−→
MB.

TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 177
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
WWW.VNMATH.COM
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;−7), phương trình một đường cao và một trung tuyến
vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9.48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong
CD có phương trình lần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9.49 : Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 và
y − 1 = 0.
Bài 9.50 : Phương trình hai cạnh của tam giác ABC là : 5x− 2y + 6 = 0, 4x + 7y − 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác
ABC, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
Bài 9.51 : Cho A(2;−1) và hai phân giác trong của góc B, C của tam giác ABC lần lượt có phương trình : x−2y +1 = 0 và x +y+3 = 0.
Viết phương trình cạnh BC.
Bài 9.52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua M(4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao
cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9.53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại
M và N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆
1
: 4x − my + 4 − m = 0 và ∆
2
: (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0.
Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d
1
: (m + 1)x + 6y + m = 0 và d
2
: x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d

2
a) cắt nhau. b) song song với nhau. c) trùng nhau.
Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d
1
: (a + 1)x − 2y − a − 1 = 0 và d
2
: x + (a − 1)y − a
2
= 0.
a) Tìm giao điểm I của d
1
và d
2
.
b) Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0), với (a  0) đi qua giao điểm I.
Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB : 2x + 3y − 5 = 0; BC : 3x − 4y + 1 = 0;CA : x − 2y + 1 = 0.
Viết phương trình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A.
Bài 9.58 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: mx + (m− 1)y + m − 3 = 0 và d
2



x = (m − 1)t
y = m − 1 − 2t.
a) Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d

2
trùng nhau.
b) Tìm m để d
1
, d
2
và ∆ : 2x + y − 1 = 0 đồng quy.
Bài 9.59 : Tính góc giữa hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 3 = 0 và d
2
: x − 3y + 9 = 0.
Bài 9.60 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:



x = 2 + at
y = 1 − 2t
và d
2
: 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để góc hợp
bởi d
1
và d
2
bằng 45
◦
.

Bài 9.61 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) và tạo với đường thẳng d :
2x + 3y + 4 = 0 một góc 45
◦
.
Bài 9.62 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phương trình lần lượt là :
3x − y + 5 = 0 ; x + 2y− 1 = 0. Lập phương trình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;−3).
Bài 9.63 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 1 = 0 ; d
2
: x + 2y − 7 = 0.
Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d
1
và d
2
.
Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5).
Viết phương trình các cạnh còn lại.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 178
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
WWW.VNMATH.COM
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.65 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng
7x − y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông.
Bài 9.66 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2;−1) và các đường thẳng :
d

1
: (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0 và d
2
: (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0.
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d
1
và d
2
, tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9.67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 9.68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d
và cách d một khoảng bằng
√
5.
Bài 9.69 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) và cách điểm A(3; 2) một khoảng
bằng 1.
Bài 9.70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm
B(5; 4) một khoảng bằng 3.
Bài 9.71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm
I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều.
Bài 9.73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆
m
: (m − 2)x + (m − 1)y + 2m − 1 = 0.
a) Chứng minh rằng ∆

m
luôn đi qua một điểm cố định M khi m thay đổi.
b) Tìm m để ∆
m
cắt đoạn thẳng AB, với A(2; 3), B(1; 0).
c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆
m
là lớn nhất.
Bài 9.74 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆
1
:
3x − 4y + 1 = 0, ∆
2
: 8x + 6y − 5 = 0.
Bài 9.75 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d
1
: 7x + y − 6 = 0
và d
2
: x − y + 2 = 0.
Bài 9.76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4;−2). Viết phương trình đường phân giác
trong của góc A.
Bài 9.77 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). Viết phương trình đường phân giác trong
của góc A trong tam giác ABC.
Bài 9.78 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y− 2 = 0 và điểm M(6; 5).
a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
b) Xác định tọa độ điểm M
′
đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
Bài 9.79 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 1 = 0 và điểm A(0; 3). Vẽ AH vuông góc với d tại H và

kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm tọa độ điểm B.
Bài 9.80 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2;5). Trên đường thẳng d
tìm tọa độ điểm M sao cho :
a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
b) |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9.81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x− 2y + 8 = 0 và điểm M(−1; 5). Viết phương trình đường thẳng
∆ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 179
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
WWW.VNMATH.COM
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.82 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song
∆
1
: 3x − 2y + 1 = 0 và ∆
2
: 6x − 4y − 3 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆
3
đối xứng với ∆
1
qua ∆
2
.
Bài 9.83 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : 2x − y + 5 = 0 và d : x + 3y− 8 = 0. Viết phương trình đường
thẳng ∆
′
đối xứng với ∆ qua d.
Bài 9.84 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y − 6 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng ∆

1
đối xứng với ∆ qua trục Ox.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆
2
đối xứng với ∆ qua trục Oy.
9.3 Đường tròn
Bài 9.85 : Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 2y − 2 = 0.
b) (C) : 16x
2
+ 16y
2
+ 16x − 8y− 11 = 0.
Bài 9.86 : Cho họ đường tròn (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
+ 4mx − 2my + 2m + 3 = 0.
a) Xác định m để (C
m
) là đường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm I của họ đường tròn.
Bài 9.87 : Cho họ đường tròn (C

m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
− 2mx + 2(m + 1)y − 12 = 0.
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn (C
m
).
b) Tìm m sao cho bán kính đường tròn (C
m
) nhỏ nhất.
c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y + 12 = 0. Tìm điểm M trên (C
2
) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất.
Bài 9.88 : Cho họ đường tròn (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
− 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m−
1
2
= 0.
a) Chứng minh rằng (C

m
) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi.
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
), từ đó suy ra (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng.
Bài 9.89 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(−4; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0.
Bài 9.90 : Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB, với A(1; 2), B(3; 4).
Bài 9.91 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1).
Bài 9.92 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng ∆ : x− 2y + 4 = 0 một dây cung có độ dài bằng 4.
Bài 9.93 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x − 3y − 11 = 0.
Bài 9.94 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B
và có bán kính R =
√
10.
Bài 9.95 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0, có
bán kính R =
√
10 và tiếp xúc với đường thẳng d; 3x + y − 3 = 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 180
www.VNMATH.com www.VNMATH.com