áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
oán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn khoa
học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã hội
mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại càng
đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học .
T
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học
sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học
một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt
động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia hết
của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ
nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết sáng kiến kinh ngiệm áp dụng tính chất chia
hết của một tổng vào giải toán trong chơng I số học lớp 6.


Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
1
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
i. cơ sở lý luận và thực tiễn
Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Nó còn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến
chia hết.
Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận dụng
kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng
phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập hợp số

tự nhiên mà còn đợc mở rb ộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm
chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể vận dụng để
giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng
bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng (một hiệu ). Ngoài ra
mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập đều
có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.
Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi. Tôi rất
mong đợc sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn
đọc để SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp THCS.
Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các phép toán cụ
thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp lý
thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều khó. Hầu hết chỉ có
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
2
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng yêu cầu của bài toán.
Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực hiện
phép toán nh thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức rất
quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng
nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào bài tập
cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức tổng quát vào bài
tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc
tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy cần

cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự hớng dẫn
của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc học một cách
có hệ thống để giúp các em học tốt trong các năm học sau.
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
3
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
i. kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa:
- Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x
= a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.
2. Tính chất chia hết của tổng và hiệu:
3. Tính chất chia hết của một tích:
a. Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
b. Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
ii. các dạng bài tập .
DạNG 1:
Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
4
mambmba
mbmambac
mbambma
mbambmab
mbambma
mbambmaa







+
+
/

/
/
+
/

+
;)(
;))(
)(;
)(;)
)(;
)(;)
nmba
nb
ma
..







nn
babac

)
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho
6 thì tổng không chia hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia
hết cho 5.
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia
hết cho 7.
Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng
1) Xét biểu thức 864 + 14
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18
3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:
a) a = c.
b) a chia hết cho c.

c) không kết luận đợc gì.
d) a không chia hết cho c.
DạNG 2 :
Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết
cho một số hay không ?
Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia
hết cho 8 không?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 47

Giải
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
5
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có:
8)1125648(
8112
856
848




++







8)47160(
847
8160







Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng:
a) 34.1991 chia hết cho 17.
b) 2004. 2007 chia hết cho 9.
c) 1245. 2002 chia hết cho15.
d) 1540. 2005 chia hết cho 14.
H ớng dẫn:
Ta có tính chất sau:
Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia hết
cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
H ớng dẫn :
* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết
cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách
giải tơng tự nh bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 2.3.4.7

c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng
tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó.
Giải:
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
6
cbacNcbaca .)0(,,;

3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
)


+



a
áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào
giải toán
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số
Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7
c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà
tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn
2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn hơn
5.

Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
Giải:
Ta có:
Dạng 3:
Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn tổng
A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A không
chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
*Giải: Ta có:
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
7
Naa
+
;7)7.49(
2

Naa
Naa
+




;7)7.49(

77
,7.49
2
2



3)1243(

x
343 x
343
312
3)1243(



x
x