Ngày soạn: 04/09/2020
Ngày dạy: 07/09/2020
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔNG (tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Chứng minh được các hệ thức: b  ab '; c  ac '; h  b ' c '
- Diễn đạt được các hệ thức bằng lời văn
2. Kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.
3. Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; vận dụng các cách trình bày toán học,
sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học.
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo,
năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, giáo án, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài, SGK, SBT
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (5 phút)
Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được
bài toán đưa ra
Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chức hoạt động nhóm.
- Chia lớp thành 8 nhóm, cho - Hoạt động nhóm và đưa ra Bài toán:
học sinh hoạt động nhóm suy kết quả trên bảng nhóm.

Tìm các cặp tam giác vuông
nghĩ trong 5 phút.
Dự kiến:
đồng dạng trong hình vẽ sau,
- Gọi đại diện nhóm lên trình ABC#HBA
lập tỉ số đồng dạng tương ứng:
A
bày, các nhóm còn lại theo dõi � AB  BC  AC
HB AB HA
và chấm chéo.
b
c
ABC#HAC
h
- GV nhận xét và chốt.
2

2

AB AC


HA HC
HBA#HAC
HB HA
�


HA HC
�


2

BC
AC

AB
AC

- Giới thiệu bài mới: Từ hình - Quan sát hình vẽ và lắng
vẽ kiểm tra (H1) trong SGK. nghe giáo viên giảng bài
Giới thiệu hình chiếu của mỗi
cạnh góc vuông AB, AC trên
cạnh huyền BC . Giới thiệu
1

b'

c'
B

H

ABC#HBA
AB BC
�


HB AB
ABC#HAC

AB AC
�


HA HC
HBA#HAC

C

AC
HA
BC
AC


quy ước viết các kí hiệu

�

a, b, c, h, b ', c ' như SGK. Trong

HB HA AB


HA HC AC

tiết học hôm nay chúng ta sẽ
tìm hiểu về mối quan hệ về
cạnh và đường cao trong tam
giác vuông đó, thông qua các

cặp tam giác đồng dạng, đồng
thời tìm hiểu vài ứng dụng
của các hệ thức đó.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Mục tiêu: Học sinh chứng minh được định lí 1 (SGK) và phát biểu được bằng lời định lí 1
(SGK).
Phương pháp: Phát vấn và đàm thoại
Hoạt động 1: Định lý 1 (8 phút)
1. Tiếp cận định lý
1. Hệ thức giữa cạnh góc
- Yêu cầu học sinh vẽ hình - Tiến hành đo, tính toán để vuông và hình chiếu của nó
vào vở và nhớ các quy ước
rút ra được hai hệ thức:
A
- Yêu cầu học sinh đo độ dài AB 2  BC.BH ; AC 2  BC.HC
hai cạnh góc vuông, độ dài
b
c
h
hình chiếu của chúng và độ
b'
c'
dài cạnh huyền từ đó tính toán
B
C
- Phát biểu nội dung định lí 1
H
và rút ra nhận xét.
a
(vài học sinh phát biểu)

2. Hình thành định lý
trên cạnh huyền
- Yêu cầu học sinh phát biểu
- Phát biểu bằng lời
bằng lời hệ thức:
AB 2  BC.HC ; AC 2  BC.HC

- Từ hình vẽ ghi tóm tắt
b 2  ab ' và c 2  ac ' và chứng

minh định lí bằng lược đồ
phân tích đi lên qua các câu
hỏi:
- Để chứng minh hệ thức
b 2  ab ' tức là AC 2  BC.HC

AC 2  BC.HC

ta cần chứng minh điều gì?
- Muốn có tỉ lệ thức này ta
cần chứng hai tam giác nào
đồng dạng với nhau?
- Ghi ý kiến chứng minh:
AHC#BAC của học sinh
lên bảng
- Yêu cầu học sinh về nhà
chứng minh
trường hợp

�


2
tương tự c  ac '

AC HC

BC AC
�
HAC : ABC

a) Định lí 1: SGK
b2 = ab’; c2 = ac’ (1)
b) Chứng minh
 AHC và  BAC có:
�
�  900
AHC  BAC
�
� ( góc chung)
ACH  BCA

Vậy  AHC :  BAC
HC
AC
Do đó AC = BC

=> AC2 = BC . HC
Tức là: b2 = ab’
Tương tự, ta có: c2= ac’
- Lắng nghe yêu cầu của giáo

2


- Dựa vào định lí 1 hãy tính viên và về nhà thực hiện
tổng b  c
- Giới thiệu đây là cách chứng
minh khác của định lí Pi-tago.
NVĐ: Đường cao ứng cạnh
huyền có liên hệ gì với hai
hình chiếu hai cạnh góc
vuông lên cạnh huyền ?
2

2

2
2
- Ta có: b  c  ab ' ac '

 a  b ' c '  a.a  a 2

(vì b ' c;  a )
- Chú ý lắng nghe và ghi bài

Hoạt động 2: Định lý 2 (8 phút)
Mục tiêu: Học sinh chứng minh được định lí 2 và phát biểu được bằng lời định lí 2.
Phương pháp: Phát vấn và đàm thoại.
1. Tiếp cận định lý
2. Một số hệ thức liên quan
- Yêu cầu học sinh tiến hành - Đo và rút ra được hệ thức

tới đường cao
2
c) Định lí 2: SGK
đo độ dài h, b ', c ' rồi so sánh h  b ' c '
2
Ta có: h  b ' c '
Chứng minh
2. Hình thành định lý
Vài
học
sinh
phát
biểu
lại
- Giới thiệu định lí 2
Xét HBA và HAC , có:
- Với các kí hiệu đã quy ước nội dung định lí 2.
� H
�  900
H
1
2
2
Học
sinh
trả
lời
câu
hỏi
ta cần chứng minh h  b ' c ' là 2

�
�
A1  C
�
h  b�
c� � AH 2  BH .CH
(cùng phụ B
)
chứng minh điều gì ?
�
� HAB#HAC  gg 

h 2 và b '.c '

AH CH
=
BH AH
�
HBA#HAC

AH HC

� AH 2  HB.HC
BH HA
2
Hay h  b '.c '
�

- Gọi học sinh lên bảng trình - Một học sinh lên bảng trình
bày chứng minh.

bày chứng minh.
- Nhận xét và sữa chữa nếu - Lắng nghe và chữa bài vào
có.
vở
C. Hoạt động luyện tập (12 phút)
Mục đích: Vận dụng hệ thức ở 2 định lí trên vào giải bài tập tính toán.
Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm nhỏ
- Treo bảng phụ bài tập 1a) - Đọc đề và quan sát hình
Ví dụ 1: Bài 1 SGK trang 68
trong SGK
A
- Hướng dẫn: Tính x  y dựa - Đứng tại chỗ trả lời :
8
6
vào định lí Pi-ta-go rồi lần x  y  62  82  10
lược tính x, y theo hệ thức:
H
B
C
62  x.  x  y 
Hay
2
2
c  a.c '; b  a.b '
Lời giải
2
x

6
 3, 6

10
y  10  3, 6  6, 4

�x

y

Xét ABC vuông tại A , ta có:
BC  x  y

- Treo bảng phụ bài tập 2 - Học sinh suy nghĩ và làm Áp dụng định lí Pitago vào tam
3


SGK

giác vuông ABC , ta có:

bài vào vở

BC  x  y
- x  y là độ dài cạnh nào của -

x  y  62  82  10
62  x.  x  y 

tam giác vuông ABC

Hay
- Lắng nghe giáo viên hướng

62
- Hướng dẫn học sinh dùng
� x   3, 6
dẫn
10
định lí Pitago để tính x  y
y  10  3, 6  6, 4 .
- Nhận xét, sửa sai và rút kinh - Tiếp nhận kiến thức và rút
ra bài học cho bản thân.
nghiệm.
D. Hoạt động vận dụng (5 phút)
Mục tiêu: Học sinh vận dụng hệ thức 1 và 2 vào giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Cho học sinh quan sát hình - Học sinh quan sát hình vẽ
Ví
C
64 trong SGK
- Với một cây thước thợ (êke) - Trả lời câu hỏi
ta có thể đo được chiều cao
AC bằng cách chọn một vị trí
thích hợp?
B
D
- Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK - Đọc nội dung ví dụ 2.
1,5m
AB  ED  1,5  m 
trang 66.
2,25m
A
E

Ta có:
- Hình 2 SGK, bạn học sinh
BD  AE  2, 25  m 
đó ngắm dọc theo cạnh êke từ
Tính AC  BA  CB
D sao cho D, A thẳng hàng.
�  900
DCA, CDA
Xét
Ngắm theo cạnh kia của êke

dụ 2:
SGK

BD  AC

từ D sao cho C , D thẳng
hàng.

2
Ta có: BD  AB.BC

BD 2

� BC 
 3,375  m 
Biết AE  2, 25 và DE  1,5 .
AB
- Một học sinh lên bảng giải.
Hãy tính AC

Vậy chiều cao của cây là:
- Yêu cầu học sinh lên bảng
AC  AB  BC  4,875  m 
giải
- Gợi ý: Áp dụng hệ thức
- Lắng nghe và ghi bài vào
h 2  b '.c '
- Nhận xét và sửa chữa (nếu vở

có)
E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (6 phút)
Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu khác của các hệ thức trên, mở rộng mệnh đề đảo 2 định
lí trên.
Phương pháp: Thuyết trình, trực quan, củng cố
- Đọc mục “Có thể em chưa biết trang 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ
thức 2.
- Vậy các mệnh đề đảo của định lí 1, 2 có còn đúng không? Nếu có hãy tìm cách chứng minh.
- Giáo viên chốt kiến thức.
- Bài tập về nhà:

4


+ Làm các bài tập: 2, 4 SGK trang 68, 69.
+ Học thuộc và nắm chắc cách hình thành các hệ thức ở định lí 1, 2 đồng thời thuộc các hệ thức
này để vận dụng vào giải toán.
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn công thức diện tích tam giác vuông..., đọc trước định lí 3, 4 và soạn ?2
+ Đồ dùng học tập: Thước, máy tính cầm tay
+ Tiết sau học “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông” (tiếp).


5


Ngày soạn: 05/09/2020
Ngày dạy: 08/09/2020
Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
I. MỤC TIÊU
1
1 1
 2 2
2
1. Kiến thức: Biết chứng minh hệ thức bc  ah và h b c diễn đạt các hệ thức đó bằng lời.

2. Kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.
3. Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng
công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Nhân ái, trung thực, chăm chỉ, trách nhiệm
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
+ Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi đề kiểm tra bài cũ, bài tập 3, 5 trong SGK
+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn
bài tập 5
2. Học sinh:
+ Nội dung kiến thức: Công thức tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức về tam giác vuông đã
học, bài tập về nhà.
+ Dụng cụ học tập: Bảng và bút nhóm, thước thẳng.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động: Khởi động Kiểm tra bài cũ (4 phút)
Mục tiêu: Nhớ lại các hệ thức trong tam giác vuông
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, tự kiểm tra, đánh giá.
- Hãy phát biểu định lí 1, 2 và - Phát biểu đúng định lí 1 Bài tập:
A
viết các hệ thức tương ứng .
và 2 và viết đúng hệ thức
- Cho tam giác ABC vuông - Viết đúng hệ thức
b
A , AB  3cm , BC  5cm . Hãy

tính hình chiếu của AB trên
BC.
- Giáo viên nêu vấn đề: Trong
tiết học hôm nay, chúng ta tiếp
tục tìm hiểu thêm một số hệ
thức về cạnh và đường cao

c

b 2  ab '; c 2  ac '; h 2  b ' c '

h


b'

c'
B

C

H
a

- Lắng nghe và hiểu bài

Ta có:
b 2  ab '; c 2  ac '; h2  b ' c '

Áp dụng:
- Áp dụng định lí 1 ta có:
6


trong tam giác vuông.

AB 2  BH .BC � 32  BH .5
9
� BH   1,8
5

B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Định lý 3 (10 phút)
Mục tiêu: Học sinh phát biểu được định lí 3 về mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong

tam giác vuông. Viết được hệ và biết chứng minh hệ thức của định lí.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, giảng giải, minh họa, trực quan, thực hành, luyện tập,
nghiên cứu tình huống,...
1. Tiếp cận định lý
1. Định lý 3
A
1
1
- Cho học sinh nêu các công
S ABC  ah; S ABC  bc
2
2
thức tính diện tích của tam b
c
h
giác vuông ABC bằng các
b'
c'
cách khác nhau?
B
C
H
a
- Hãy so sánh tích ah và bc
- Rút ra được ah  bc
- Giới thiệu định lí 3
- 1 vài học sinh đọc nội *) Định lí: SGK
2. Hình thành định lý
dung định lí
Ta có: ah  bc

- Còn có thể chứng minh cách - Một học sinh nêu hướng
Chứng minh
nào khác không ?
chứng minh ah  bc hay
Xét ABC và HAB có:
- Gợi ý: Dựa vào tam giác
�
�  900 , B
� chung

AH
đồng dạng
AB. AC  AH .BC
� AHB : HAB ( gg )
- Hướng dẫn học sinh cách
AC HA
AC HA

�

phân tích đi lên để tìm ra cặp
BC BA
BC BA
tam giác đồng dạng

- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng
chứng minh định lí
- Giáo viên chốt lại định lí
3. Củng cố định lý
- Treo bảng phụ ghi bài 3

trong SGK
- Yêu cầu bài toán tìm gì?
- Gợi ý: Dựa vào định lí Pi-tago rồi tính x theo hệ thức
bc  ah

- Nhận xét, sửa sai và rút kinh
nghiệm làm toán cho học sinh

ABC#HAB

� AB. AC  AH .BC

Ví dụ: Bài 3 SGK

- Lên bảng làm bài
- Lắng nghe và ghi nhớ
- 1 vài học sinh đọc bài
- Tìm x và y
- Lắng nghe và 1 học sinh
lên bảng làm bài
- Lắng nghe và ghi bài

Lời giải
Xét
vuông tại
đường cao AH , ta có:
ABC

A,


y  52  7 2  74
x. y  5.7  35 � x 
x

35
74

35
; y  74
74

Vậy
Hoạt động 2: Định lý 4 (10 phút)
Mục tiêu: Học sinh phát biểu được định lí 4 về mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong
tam giác vuông. Viết được hệ thức tương ứng của định lí. Biết áp dụng kiến thức để chứng
7


minh định lí và vận dụng được định lí vào tính các yếu tố trong tam giác vuông.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, giảng giải - minh họa, trực quan, thực hành - luyện tập,
nghiên cứu tình huống,...
- Nhờ định lí pytago và hệ - Lắng nghe giáo viên 2. Định lí 4
thức (3) ta có thể suy ra một giảng bài
*) Định lí 4: SGK
hệ thức giữa đường cao ứng
với cạnh huyền và 2 cạnh góc
1
1 1
 2 2
2

vuông h b c

- Từ đó ta phát biểu thành
định lí sau:
- Hướng dẫn học sinh chứng
minh định lí theo phân tích đi
lên
- Từ hướng phân tích đó ta
chứng minh được định lí

- Phát biểu định lí bằng lời
văn
1
1 1
 2 2
2
h
b c

1
1 1
 2 2
2
Ta có: h b c

Chứng minh
ah  bc � a 2 h 2  b 2c 2




�  b 2  c 2  h2  b2c 2

1 c2  b2
 2 2
h2
cb

1 b2  c 2
� 2  2 2
h
b c
1
1 1
� 2  2 2
h
b c


1
a2

h 2 c 2b 2

Ví dụ 3: SGK


a 2h2  b2c2


bc  ah


- Yêu cầu học sinh lên chứng
minh định lí
- Cho học sinh làm Ví dụ 3
trong SGK

- Một học sinh lên bảng
làm, cả lớp làm vào vở
nháp
- Nghiên cứu bài tập và
làm bài

Áp dụng hệ thức ta có:
1
1 1
 2 2
2
h
b c
1
1 1
 2  2 � h  4,8(cm)
2
h
6 8
h  4,8  cm 

- Nhận xét và sữa chữa (nếu - Lắng nghe và sửa sai
Vậy
có)

nếu có
C. Hoạt động luyện tập (10 phút)
Mục đích: Biết áp dụng kiến thức để c/m định lí và vận dụng được định lí vào tính các yếu tố
trong tam giác vuông.
- Luyện kĩ năng tính độ dài các cạnh của tam giác vuông có sử dụng các hệ thức về cạnh và
đường cao để giải bài tập
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, trực quan, thực hành - luyện tập, nghiên cứu tình huống,...
- ? Phát biểu lại định lí 3 và - Học sinh phát biểu bằng Bài 5: SGK trang 69
định lí 4?
lời 2 định lí 3 và 4
- Yêu cầu học sinh hoạt động - Hoạt động nhóm làm bài
nhóm làm bài tập 5 SGK tập 5
GT ABC �
A  900
trang 69 theo kỹ thuật khăn
+ Cá nhân hoạt động độc
AB  3; AC  4
trải bàn
lập trên phiếu học tập (3
AH  BC
phút)



8




- Cho học sinh treo bảng

nhóm và cho nêu nhận xét
- Nhận xét, bổ sung, sửa chữa
- Còn cách nào khác để tính h
nữa không ?

- Học sinh hoạt động
tương tác, chọn ý đúng
nhất ghi vào khăn (2
phút)
- Đại diện trình bày (3
phút)
- Treo bảng nhóm và đại
diện các nhóm nêu nhận
xét .
-

Áp

dụng

hệ

thức:

1
1 1
 2 2
2
h
b c


- Cách nào giúp tính toán gọn
hơn?
- Lưu ý: Khi giải toán ta cần
chọn cách tính nhanh và gọn
- 1 học sinh khác làm theo
cách số 2

- Cách 2 tính toán gọn hơn

AH  ?; BH  ? HC  ?

KL

Chứng minh
Cách 1:
Áp dụng hệ thức:
1
1 1
 2 2
2
h
b c
1
1 1
 2 2
2
h
3 4
32.42

2
�h  2
� h 2  2, 4
2
3 4
32
32  c '.a � c '   1,8
a
b '  a  c '  5  1,8  3, 2

Cách 2:
Ta có:
BC  AB 2  AC 2  32  42  5

- Lắng nghe và ghi nhớ

2
Ta lại có: AB  BC.BH

- 1 học sinh lên bảng làm
bài

AB 2 32 9
   1,8
BC
5 5
� HC  BC  BH  5  1,8
� BH 

 3, 2


Mặt khác AB. AC  BC. AH
� AH 

AB. AC 3.4

 2, 4
BC
5

Vậy
AH  2, 4; BH  1,8; CH  3, 2

- Nhận xét bài làm và rút kinh - Nhận xét bài làm các
nghiệm cho học sinh
bạn trên bảng
D. Hoạt động vận dụng (7 phút)
Mục tiêu: Biết vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao để giải bài tập và giải quyết một số
bài toán thực tế.
Phương pháp: Hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm nhỏ
Thực hành nhóm:
Giáo viên giao bài tập cho các nhóm yêu cầu các nhóm làm và
nhận xét
Điền vào chỗ trống để được các hệ thức đúng?
2
a 2  ..........  ........... ; b  ..........;...........  ac '

h 2  ..........
1
 ...........  ...............

h2
9


E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Khuyến khích học sinh tìm tòi phát hiện một số tình huống, bài toán có thể đưa về
vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao để giải bài tập
Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, trực quan, củng cố
- Giáo viên cho học sinh đọc và tìm hiểu phần "Có thể em chưa biết" để biết cách phát biểu
khác của định lí 1, 2
- Học thuộc các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Làm các bài 6, 7, 8, 9 trong SGK và bài 7 trong SBT trang 90
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

10


Ngày soạn: 12/09/2020
Ngày dạy: 15/09/2020
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
b 2  ab '; c 2  ac '; h 2  b ' c ';

1
1 1
 2 2
2
h
b c


- Nhắc lại các hệ thức:
- Diễn đạt được các hệ thức bằng lời
2. Kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.
3. Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, vận dụng các cách trình bày toán học,
sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học.
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo,
năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ trong quá trình lĩnh hội tri thức
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, ê ke, compa, giáo án, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà, SGK, SBT
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (5 phút)
Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được
bài toán đưa ra
Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chức hoạt động nhóm.
- Chia lớp thành 4 nhóm thảo - Chia nhóm theo sự phân
luận:
công của giáo viên
- Viết các hệ thức về cạnh và - Viết đúng các hệ thức
đường cao trong hình vẽ sau
b 2  ab '; c 2  ac ' h2  b '.c '

bc  ah;

1
1 1
 2 2
2
h
b c

Áp dụng:
Xét tam giác ABC vuông tại
42  3.a � a 

16
3

A , ta có:
- Tính cạnh huyền a , biết - Các nhóm thảo luận đưa ra
16
cạnh góc vuông và hình chiếu phương án của mỗi nhóm
Vậy cạnh huyền bằng 3
4 và 3.
- Mời đại diện nhóm nhanh - Đại diện nhóm lên trình bày
nhất lên trình bày trên bảng
- Nhận xét bài làm của bạn
11


- Nhận xét, sửa chữa và cho trên bảng
điểm học sinh

B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản (3 phút)
Mục tiêu: Nhắc lại 4 định lí về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông và định
lí Pytago.
Phương pháp: Phát vấn và đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm
- Chốt lại các kiến thức cần - Ghi nhớ các kiến thức và 1. Kiến thức cơ bản
nhớ cho học sinh
ghi vào vở
b 2  ab '; c 2  ac ' (1)
- Bổ sung thêm hệ thức
h 2  b '.c '(2); bc  ah (3)
a 2  b2  c 2

1

1

1

NVĐ: Vận dụng các kiến - Suy nghĩ và trả lời theo ý h 2  b2  c 2 (4)
thức trên vào giải toán như hiểu
a 2  b2  c 2
thế nào?
Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh làm bài tập (10 phút)
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức vào giải các bài toán liên quan.
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
- Đưa đề bài trên bảng phụ
- Nghiên cứu đề bài
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Tính
x

,
y
- 3 học sinh lên bảng thực x, y
- Cho hình vẽ. Tính
0
hiện
�
a) Xét ABC có A  90
a
+) Học sinh 1 phần
� BC  AC 2  AB 2 (pitago)
 7 2  92  130 � y  130

Mà AB. AC  AH .BC
� xy  79 � x 

+) Học sinh 2 phần b
-

b) Xét MNP có

63
130
�  900
M

� MI 2  NI .IP � IP  32 : 2
� IP  4,5 � x  4,5  cm 

Giáo viên bổ sung sửa sai


Vậy x  4,5
- Chốt lại: Các hệ thức khi áp +) Học sinh 3 phần c
dụng vào bài tập phải phù hợp
tính nhanh với đề bài

2
Mà MP  IP.NP � y  MP



4,5.(2  4,5)

= 29, 25 = 5,41
�
c) Xét RST có R
= 900

RO 2  SO.OT

- Học sinh cả lớp cùng làm và � RO  4.9  36  6
nhận xét bài làm của bạn trên
Vậy x  6
bảng
RT 2  OT .ST � y  RT
Mà
- Lắng nghe và hiểu bài
= 9.(9  4) = 117 = 3 13

12



C. Hoạt động luyện tập (10 phút)
Mục đích: Vận dụng hệ thức ở trên vào giải bài tập tính toán
Phương pháp: Gợi mở vấn đáp và kỹ thuật khăn trải bàn
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài - Đọc đề và vẽ hình theo Bài 1: (Bài 6 SGK trang 69)
tập 6, hướng dẫn học sinh vẽ hướng dẫn của giáo viên
hình
- Cho các độ dài hình chiếu
- Bài toán cho gì, yêu cầu tính của cạn góc vuông và yêu cầu
gì?
tính độ dài các cạnh góc
1  2  3  cm 
- Cạnh huyền:
- Gọi học sinh lên bảng làm, vuông
x 2  3.1 � x  3
yêu cầu cả lớp làm vào vở .
- Làm bài tập theo yêu cầu
- Cho học sinh nêu nhận xét
y 2  3.2  6 � y  6
- Nhận xét, bổ sung (nếu sai - Nhận xét bài làm của bạn
sót )
- Lắng nghe và tiếp nhận kiến
- Ta vừa tính độ dài hai cạnh thức
góc vuông, khi biết độ dài hai - Lắng nghe và suy nghĩ
hình chiếu của nó. Vậy khi
biết độ dài hai hình chiếu ta
tính đường cao như thế nào?
- Yêu cầu học sinh hoạt động
Bài 2: (Bài 8 SGK trang 70)

nhóm theo kỷ thuật khăn trải - Hoạt động nhóm theo kỷ
bàn bài 8a.
thuật khăn trải bàn bài 8a .
+ Cá nhân hoạt động độc lập
trên phiếu học tập (3 phút)
+ Hoạt động tương tác, chọn ý
đúng nhất ghi vào khăn (1 a) Ta có:
phút)
x 2  4.9 � x  6  x  0 
+ Đại diện nhóm trình bày
b)
- Yêu cầu các nhóm treo trên khăn (3 phút)
Ta
bảng nhóm và đại diện nhóm - Treo bảng nhóm và đại diện
có
khác nêu nhận xét
các nhóm nêu nhận xét.
- Nhận xét, bổ sung (nếu sai
sót)
- Nêu hệ thức áp dụng cho bài
2
tập trên?
- Áp dụng hệ thức: h  b ' c '
ABH và CBH vuông cân
- Nêu cách tính khác?
H � x  BH  2
- Ta tính độ dài hai cạnh góc tại
vuông, sau đó áp dụng hệ Áp dụng định lí pitago, ta có:
y  2 2  x 2  22  22  8


thức

- Treo bảng phụ ghi bài 8b 1 1 1
 
SGK
h2 b2 c 2
- Có nhận xét gì về các tam - Đọc đề bài
giác ABH và CBH ? Vì sao

Vậy y  8 (cm)

- Ta có ABH và CBH là
các tam giác vuông cân tại H
13


- Từ nhận xét trên ta có thể vì ABC vuông cân tại B và
tính x và y như thế nào? Gọi BH  AC
học sinh lên bảng trình bày - Lên bảng trình bày
lời giải
D. Hoạt động vận dụng (10 phút)
Mục tiêu: Học sinh vận dụng các hệ thức vào giải quyết bài toán.
Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài - 1 vài học sinh đọc bài
Bài 3: (Bài 7 SGK trang 69)
7 SGK
Cách 1:
A
- Vẽ hình 7 SGK lên bảng và - Vẽ hình 7 SGK vào vở
hướng dẫn học sinh vẽ hình

x
vào vở (đặt tên ABC có
O
AH  BC , OA  OB  OC )

B

H

a

C

b

- Là tam giác vuông vì có
- Theo em ABC là tam giác
trung tuyến AO ứng với cạnh Theo cách dựng ABC
gì? tại sao?
BC bằng nửa cạnh đó
1
OA  OB  OC  BC
2
- Căn cứ vào đâu ta có - Trong ABC vuông tại A Ta có:
� ABC vuông tại A và
có AH  BC nên:
x 2  ab
AH 2  BH .HC � x 2  ab

- Chú ý lắng nghe

- Hướng dẫn học sinh trình
bày lời giải bài toán.
- Lên bảng làm cách 2,
- Yêu cầu học sinh lên bảng cả lớp cùng làm vào vở
làm cách 2, cả lớp cùng làm
vào vở.

AH  BC � AH  BH .HC

� x 2  ab

Cách 2:
D

x

O
E

a

I

F

b

Theo cách dựng DEF có
đường
trung

tuyến
DO 

- Nhận xét bài làm bạn
- Nhận xét, bổ sung

1
EF
� DEF
2

tại

A

vuông
và

DI  EF � DE 2  EI .E F
� x 2  ab

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (5 phút)
Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu khác của các hệ thức trên, mở rộng mệnh đề đảo 2 định
lí trên.
Phương pháp: Hoạt động nhóm nhỏ kết hợp hình ảnh trực quan
Bài 9: SGK trang 70
- Hướng dẫn học sinh làm Bài - 1 vài học sinh đọc bài
a) Chứng minh:
9 SGK
ADI  CDL � DI  DL

- Yêu cầu học sinh thảo luận - Thảo luận và trình bày
� DIL cân
nhóm nêu ý tưởng chứng
minh.
- Hướng dẫn học sinh khi giải - Các nhóm lắng nghe và thực
hiện bài vào bảng nhóm
14


toán phải sử dụng các hệ
thức
Phù hợp và linh hoạt
- Muốn chứng minh tam giác
cân ta làm thế nào?
- Nhắc lại hệ thức lượng có
liên quan đến đường cao ứng
với cạnh huyền trong tam
giác vuông
- Gọi 1 học sinh lên chứn
minh ý a
1
2
- Ta có DI  DL vậy DI có
1
2
bằng DL không
1
1

2

2
- Vậy DI DK bằng gì

b)
- Chứng minh hai cạnh bằng T
nhau hoặc hai góc bằng nhau o
- Phát biểu định lý

K

he
I

A

B

1

D

- Lên bảng làm bài

-

DI  DL �

1
1


2
DI
DL2

1
1
1
1



2
2
2
DL DK 2
- DI DK

2

C

L

câu a) ta có
1
1
1
1




2
2
2
DI
DK
DL DK 2 (1)

Áp dụng hệ thức (4) trong
tam giác vuông DKL với DC
là đường cao ta có:
1
1
1


2
2
DL DK
DC 2 không đổi

- Học sinh khác lên bảng làm
(2)
ýb
Từ (1) và (2) ta có điều cần
chứng minh.
- Gọi học sinh khác trình bày
ý b bài toán

- Lắng nghe và tiếp nhận kiến

thức.
- Nhận xét, sửa sai và rút kinh
nghiệm cho các nhóm
Hướng dẫn về nhà (1 phút)
Bài tập về nhà:
+ Làm các bài tập: 8, 9 SGK trang 70 và 6, 7, 8 SBT
+ Học thuộc thuộc các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để vận dụng vào
giải toán.
Chuẩn bị bài mới:
+ Đồ dùng học tập: Thước, máy tính cầm tay
+ Tiết sau học “Luyện tập” (tiếp)

15


Ngày soạn: 16/09/2020
Ngày dạy: 19/09/2020
Tiết 4: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Ôn lại và củng cố khắc sâu 4 hệ thức trong tam giác vuông đã học
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng 4 hệ thức đó vào giải toán thành thạo
3. Thái độ: Yêu thích môn học và tích cực vận dụng kiến thức vào thực tế
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học, vận dụng các cách trình bày
toán học. Tự học, giải quyết vấn đề, tích cực, hợp tác, chia sẻ.
- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, giáo án, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, vở ghi, đọc trước bài
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: 1 (phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
Mục tiêu: Nhớ lại các hệ thức trong tam giác vuông
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, tự kiểm tra, đánh giá.
Tổ chức trò chơi hoa điểm 10, có 5 cánh hoa ứng 5 câu hỏi trả lời đúng mỗi câu bạn đó được 10
điểm
Câu 1. ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC  10cm . Cạnh AB  5cm , thì độ dài đường
cao AH là:
A. 4 cm

B.

4 3 cm

C.

5 3 cm

5 3
cm
D. 2

Câu 2. ABC vuông tại A , biết AB : AC  3 : 4, BC  15cm . Độ dài cạnh AB là
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 6 cm

D. 3cm
Câu 3. Hình thang ABCD vuông góc ở A, D . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC ,
biết AD  12cm, BC  25cm . Độ dài cạnh AB là :
A. 9 cm

B. 10 cm

C. 16 cm

D. một kết quả khác

Câu 4. ABC vuông tại A có AB  2cm, AC  4cm . Độ dài đường cao AH là:

16


2 5
cm
A. 5

B. 5 cm

C.

4 5
cm
5
A

3 5

cm
D. 5

Câu 5. Cho hình bên. Tính độ dài của cạnh AC bằng:
A. 13

B. 13

C. 3 13

B

4

H

9

C

Giới thiệu bài (1 phút): Để tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng, hôm nay chúng ta tiến hành tiết luyện tập.
B. Hoạt động luyện tập
Hoạt động 1: Luyện tập (29 phút)
Mục tiêu: Vận dụng linh hoạt các hệ thức vào việc tìm các yếu tố chưa biết về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông.
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Cho học sinh làm bài tập sau - 1 vài học sinh đọc bài
Bài 1:
(phát biểu các định lí đã vận

dụng)
- Yêu cầu học sinh nhắc lại 4 - 1 học sinh phát biểu lại bằng
định lý đã học bài trước
lời
- Áp dụng định lý nào để tính - Trả lời câu hỏi
x?
Lời giải
- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng - Lên bảng làm bài bằng cách
Áp dụng hệ thứ lượng cho
trình bày lời giải
áp dụng định lý 4
ABC vuông tại A có AH là
đường cao
1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2
Ta có:
1
1
1
�



AH 2 32 42
�

1
25

2
144
AH

12
 AH  0 
5
12
x
5
hay
� AH 

- Nhận xét, sửa sai và rút kinh - Nhận xét bài làm của bạn
nghiệm cho học sinh

17


- Cho học sinh làm bài tập
sau: Tính x, y trong hình vẽ
- Ta có thể tính x hay y
trước
- Dựa vào định lý nào để tính

được x
- 1 học sinh lên tính x
- Tương tự 1 học sinh khác
lên bảng tìm y

- 1 vài học sinh đọc nội dung Bài 2:
bài toán
- Ta đi tính x trước
- Dựa vào định lý 1
- Lên bảng làm bài
- 1 học sinh khác làm ý b

Lời giải
Áp dụng hệ thứ lượng cho
ABC vuông tại A có AH là
đường cao, có: BC  1  2  3
AB 2  BH .BC � AB 2  3
� AB  3 � x  3

AC 2  CH .BC � AC 2  1.2  2
� AC  2 � y  2

- Nhận xét, sửa sai và chốt
cách làm cho học sinh

- Chú ý lắng nghe và hiểu bài

Vậy

x  3  cm  ; y  2  cm 


C. Hoạt động vận dụng (5 phút)
Mục tiêu: Ôn lại các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải các bài tập
thường gặp
Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề
- Cho học sinh làm bài toán 4 - 1 vài học sinh đọc nội dung Bài 3:
- Cho tam giác vuông, biết tỉ bài toán 4
5 - Học sinh dưới lớp nghiên
số hai cạnh góc vuông là 12 cứu cách vẽ hình
cạnh huyền là 26. Tính độ dài
các cạnh góc vuông và hình
Lời giải
chiếu của cạnh góc vuông
trên cạnh huyền
Giả sử tam giác ABC vuông
Bàn
luận
theo
nhóm
nhỏ
(2
- Yêu cầu học sinh thảo luận
AB 5

bàn
làm
thành
1
nhóm)
sau

đó
nhóm từ đó tìm các yếu tố
tại A ta có: AC 12
cử đại diện nhóm nhanh nhất
còn lại
BC  26  cm 
lên trình bày
Và
AB AC
- Hướng dẫn học sinh sử dụng - Nhắc lại kiến thức
tính chất của tỷ lệ thức ở lớp
7
- Yêu cầu thêm học sinh nhớ
lại định lý Pytago
- Yêu cầu các nhóm đưa ra
kết quả và nhận xét chéo
- Chốt kiến thức và cho điểm
các nhóm có phương án tốt và
hoàn thành sớm


 k  k  0
5
12
� AB  5k , AC  12k

�

- Phát biểu định lý Pytago ABC vuông tại A , ta có:
dưới dạng lời văn

AB 2  AC 2  BC 2 (pytago)
- Treo bảng nhóm lên bảng và
2
2
5k    12k   262

nhận xét lẫn nhau
Hay
- Tiếp nhận kiến thức
� 169k 2  676 � k 2  4
� k  2 � AB  10, AC  24

Vậy độ dài hai cạnh góc
vuông lần lượt là 10 và 24
18


cm.
D. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, kết hợp hình ảnh trực quan
- Xem kỹ các bài tập đã giải
Hướng dẫn bài 15 (SBT trang 104)
Qua B có một đường thẳng vuông góc với AD tại E
Trong
Có:



�  900

AEB E



AE  AD  DE  8  4  cm 

; BE  CD  4cm

2
2
2
Lại có: AB  BE  AE (Định lý pitago)

� AB  BE 2  EA2  102  42 �10, 77  cm 

Chuẩn bị: Xem trước bài: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hiểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các tỉ số này chỉ
phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc
bằng  .
2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tỉ số
lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600
3. Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, nhận biết, tư duy và lô gíc trong suy luận
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán học,
giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp.
- Hình thành phẩm chất: Trung thực, tự trọng, chí công vô tư. Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần
vượt khó
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, giáo án, SGK, SBT
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi câu hỏi kiểm tra bài cũ, bài tập ?1 có vẽ hình, thước đo
độ, compa, ê ke
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn
bài ?2. Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại, ôn luyện.
2. Học sinh:

19


- Nội dung kiến thức ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà: Hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác
đồng dạng
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, thước đo độ, ê ke, compa, bảng nhóm.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ của học sinh chuẩn bị ở nhà
Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình
A ' B ' C ' và ABC có:
- Cho hai tam giác vuông - Lên bảng làm bài
�B

�'
ABC và A ' B ' C ' có B
.

�
�B
�'  gt 
A �
A '  900 ; B

Chứng minh 2 tam giác này
� ABC#A ' B 'C'  gg 
đồng dạng và viết các hệ thức
AB A ' B ' AC A ' C '
�

;

tỉ lệ giữa các cạnh của chúng
AC A ' C ' AB A ' B '
- AB là cạnh kề của góc
- Trong tam giác vuông ABC B AC
,
là cạnh đối của góc AC  A ' C '
hãy tìm cạnh kề, cạnh đối của B
BC B ' C '
của góc B
Giới thiệu bài (1 phút): Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc
của nó hay không? (không dùng thước đo góc). Trong tiết học hôm nay ta sẽ tìm hiểu điều
này

B. Hoạt động hình thành kiến thức (17 phút)
Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, kết hợp phương pháp vấn đáp
Hoạt động 1: Mở đầu
- Nhớ lại khái niệm về 1. Mở đầu
cạnh kề và cạnh đối của
một góc, đồng thời thông
qua kiểm tra bài cũ hiểu
được các khẳng định của
giáo viên

- Qua kiểm tra bài cũ ta thấy
tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
của góc B và góc B’ là bằng
nhau. Từ đó khẳng định tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề, giữa
cạnh đối và huyền là như
nhau. Vậy trong tam giác
vuông tỉ số này đặc trưng cho
độ lớn của góc nhọn đó .
- Treo bảng phụ ghi nội
- Đọc đề bài ?1 SGK trên
dung ?1 có hình vẽ
bảng phụ và quan sát hai
hình vẽ thực hiện ?1 theo
hướng dẫn
- Hướng dẫn học sinh phân - Hình thành lược đồ phân
tích câu a theo sơ đồ phân tích
ABC vuông tại A có
tích đi lên .

�    450
B
20

?1

Xét tam giác ABC vuông tại A
�
có B   . Chứng minh:

a)
450


�

=


c
ABC vuông cân tại A
c

AC
1
AB

AB  AC
c


AC
1
AB

0
- Thực hiện theo sơ đồ   45 � ABC vuông cân
- Gọi học sinh lên bảng thực
AB
phân tích
� AB  AC �
1
hiện câu a
AC
- lắng nghe giáo viên
- Hướng dẫn học sinh thực
AC
hướng dẫn
1
hiện câu b
- Tam giác ấy là một nửa Ngược lại nếu AB
- Tam giác vuông có một góc tam giác đều
� AB  AC
0
� ABC vuông cân
bằng 60 thì nó có đặt điểm
�   450
gì?
- Ta có BC  2 AB
- Hãy tính BC sau đó hãy tính
- Áp dụng định lí Py-ta-go b)

AC
để tính tỷ số
AC
- Cả lớp cùng giáo viên
- Hãy tính tỉ số AB
làm trường hợp ngược lại

- Hướng dẫn học sinh làm
trường hợp ngược lại .
AC
 3 � BC  ?
- Với AB

- Hướng dẫn học sinh lấy M là
trung điểm của AB
- Qua ?1 có nhận xét gì về độ
lớn của nhọn với tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề của góc
nhọn ?
- Ta thấy rõ độ lớn của góc
nhọn  trong tam giác vuông
phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh
đối và cạnh kề của góc nhọn
đó và ngược lại. Tương tự độ
lớn của góc nhọn  trong
tam giác vuông phụ thuộc vào
tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối,
cạnh đối và cạnh huyền, cạnh
kề và cạnh huyền. Các tỉ số
này chỉ thay đổi khi góc nhọn

đang xét thay đổi và chúng ta

- Vẽ hình theo hướng dẫn
của giáo viên
AC
  600 �
 3
AB
- Khi độ lớn của  thay đổi
thì tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của góc  cũng
thay đổi
- Chú ý lắng nghe và hiểu
bài
�    600 � C
�  300
B
BC
� AB 
� BC  2 AB
2
� AC  BC 2  AB 2  AB 3
AC AB 3

 3
AB
AB
AC
 3
Ngược lại nếu AB

�

AC
 1 � AB  AC
AB
� BC  AB 2  AC 2  2 AB
Gọi M là trung điểm của BC
21


gọi là tỉ số lượng giác của góc
nhọn đó.

� AM  BM 

BC
 AB
2

� AMB �  = 600

Vậy: Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề, cạnh kề và cạnh đối,
cạnh đối và cạnh huyền, cạnh
kề và cạnh huyền của một góc
nhọn trong một tam giác vuông
gọi là các tỉ số lượng giác của
góc nhọn đó
Hoạt động 2: Định nghĩa
2. Định nghĩa

- Vẽ tam giác vuông ABC có - Vẽ hình vào vở
0 �
�
góc nhọn B bằng  .
Với ABC ; A  90 ; B  
- Hãy xác định cạnh kề, - Xác định các yếu tố
Ta có:
huyền, đối của góc  tam
AC
canh doi
sin  

giác vuông đó ?
BC canh huyên
- Giới thiệu định nghĩa các tỉ - Chú ý lắng nghe và ghi
AB
canh kê
cos  

số lượng giác của góc nhọn  nhớ
BC canh huyên
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
AC canh doi
tan  

định nghĩa tỉ số lượng giác của - Nhắc lại định nghĩa
AB canh kê
góc nhọn  và tính các tỉ số sin   AC ( d )
AB canh kê
BC

h
cot  

lượng giác ứng với hình trên
AC canh dôi
AB k
( )
BC h
AC d
tan  
( )
AB
k
AB
k
cot  
( )
- Nhận xét, sửa sai cho học
AC d
cos  

- Lắng nghe và tiếp nhận
kiến thức
Hoạt động 3: Nhận xét
- Dựa vào định nghĩa hãy giải - Vì nó là tỉ số giữa các 3. Nhận xét
thích tại sao tỉ số lượng giác cạnh góc vuông
Tỉ số lượng giác của một góc
của góc nhọn luôn dương ?
nhọn luôn dương
- Vì cạnh huyền lớn hơn Sin  1 và cos  1

- Tại sao Sin  1 và cos  1
cạnh góc vuông
C. Hoạt động luyện tập (11 phút)
Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài tập về
tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp
- Vận dụng định nghĩa trên - Suy nghĩ và trả lời câu 4. Áp dụng
vào tính tỉ số lượng giác của hỏi của giáo viên
?2
A
góc nhọn, khi biết số đo của
Ví
dụ
a
a
góc nhọn đó, ta tính như thế
1:
45
nào ?
- Tổ chức hoạt động nhóm
B
C
sinh

a. 2

22


- Cho học sinh hoạt động

nhóm làm ?2 theo kỹ thuật
khăn trải bàn trong thời gian 7
phút

+ Cá nhân hoạt động độc
lập trên phiếu học tập (3
phút)
+ Học sinh hoạt động tương
AC
2
sin 450 

tác, chọn ý đúng nhất ghi
BC 2
vào khăn
AB
2
cos 450 

+ Đại diện nhóm trình bày
BC 2
- Treo bảng nhóm và đại
AC
tan 450 
1
- Yêu cầu học sinh treo bảng diện các nhóm nêu nhận xét
AB
nhóm và đại diện nhóm khác
AB
cot 450 

1
nêu nhận xét
AC
- Lắng nghe và hiểu bài
- Nhận xét, bổ sung (nếu sai
Ví dụ 2:
sót)
- Một học sinh lên trình bày
- Yêu cầu học sinh tính tỉ số
lượng giác của góc 450
- Lên bảng tính TSLG của
2a
- Theo dõi và uốn nắn học
0
�
góc B  60
sinh giải
60 a
B
- Với cách làm tương tự như
ví dụ 1 hãy tính các tỉ số
2
�
�
�

Sin B 

2


C

a 3

A

; cosB 

2
2

lượng giác của góc B  60
- Trả lời theo ý hiểu
�  1; cot B
� 1
tan B
- Vậy khi cho góc nhọn  ta
Vậy: Khi cho góc nhọn  của
có thể tính được các tỉ số
tam giác vuông ta luôn tính
- Lắng nghe và hiểu bài
lượng giác của nó không?
được các tỉ số lượng giác của
- Nhấn mạnh cho học sinh ghi
nó
bài
D. Hoạt động vận dụng (7 phút)
Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài tập về
tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp.

- Cho học sinh làm bài 10 SGK - Học sinh cả lớp đọc tìm Bài 10: SGK trang 76
hiểu đề
Q
- Gọi học sinh lên bảng vẽ - Lên bảng vẽ hình theo
34
hình.
yêu cầu của đề bài.
- Hãy xác định cạnh đối, cạnh - Cạnh đối là OP , cạnh kề
0

�
0
OQ , cạnh huyền PQ
kề của Q bằng 34 và cạnh
huyền của tam giác vuông ?
- Viết công thức tính các tỉ số - Viết các tỉ số lượng giác
�
lượng giác của Q ?

�
của Q

O

�  OP
sin340  sin Q
PQ

- Nhắc lại định nghĩa các tỉ số - Vài học sinh nhắc lại định
�  OQ

cos340  cos Q
nghĩa các tỉ số lượng giác
PQ
lượng giác ?
- Bày cho học sinh cách nói - Lắng nghe và ghi nhớ bài
�  OP
tan340  tan Q
vui để học thuộc định nghĩa:
OQ
Sin đi học, cốt không hư, tang
23

P


đoàn kết, cô tang kết đoàn

�  OQ
cot 340  cot Q
OP

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.
- Chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.
Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, hình ảnh trực quan
- Giáo viên đưa nội dung sau lên màn hình máy chiếu, giới thiệu cho học sinh
Xét một đoạn đường dốc dài 500m từ chân dốc lên đỉnh dốc. Biết rằng
độ cao của dốc tính từ chân dốc là 100m . Hãy tính toán góc tạo bởi
đoạn đường dốc với mặt phẳng nằm ngang (còn gọi là góc dốc) để đưa
ra những tư vấn hợp lí cho các phương tiện giao thông khi đi qua đoạn

đường này.
Học sinh suy nghĩ và trả lời:
- Vẽ mô hình mô phỏng đoạn đường dốc (chú ý vẽ theo đúng tỉ lệ độ
dài)
- Dùng công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính sin của
góc dốc sau đó tính số đo góc dốc.
Hình vẽ như sau:

Công việc về nhà:
+ Học thuộc định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn .
+ Làm các bài tập: Bài 10 trong SGK , bài 21, 22, 23, 24 trong SBT

Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Hiểu
được khi cho góc nhọn  ta tính được các tỉ số lượng giác của nó và ngược lại.
2. Kĩ năng: Biết dựng góc khi cho biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng các
kiến thức vào giải các bài tập có liên quan.
3. Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, so sánh và nhận xét các tỉ số lượng giác.
4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất.
- Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các cách trình bày toán học, sử dụng các ký hiệu, công thức,
các yếu tố toán học.
- Năng lực chung: Năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính toán.
- Hình thành phẩm chất: Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại và môi
trường thiên nhiên. Thực hiện nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật, pháp luật.
24



II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ ghi câu hỏi kiểm tra bài cũ, bài tập, hình phân tích của
ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt.
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn
bài ?4
2. Chuẩn bị của học sinh
- Nội dung kiến thức: Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn các tỉ
0

0

số lượng giác của các góc 45 , 60 , làm bài tập về nhà.
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng. thước đo độ, ê ke, compa, bảng nhóm.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1 phút)
- Điểm danh học sinh trong lớp, chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Treo bảng phụ ghi đề bài kiểm tra.
2. Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
tan 

2
3

Mục tiêu: Học sinh nêu được các bước dựng góc góc  sao cho
Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.
- Nêu các công thức tính tỉ số - Viết đúng các công thức

A
lượng giác của góc nhọn  tính tỉ số lượng giác của
a
a 3
góc nhọn  trong tam giác
trong tam giác vuông?
vuông
30
B
2a
- Áp dụng: Tính các tỉ số - Tính các tỉ số lượng giác
�
Ta có:
lượng giác của góc C trong
�  1 ; cos C
� 3
hình vẽ
SinC
2

C

2

- Lắng nghe và tiếp nhận
�  3 ; cot C
� 3
tan C
kiến thức.
3


- Nhận xét, sửa sai và rút kinh
nghiệm.
Giới thiệu bài (1 phút): Ta đã biết khi cho góc nhọn  ta sẽ tính được các tỉ số lượng giác
của nó. Vậy nếu cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ta có dựng được góc đó
không?
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Áp dụng tỉ số lượng giác (11 phút)
Mục tiêu: Học sinh nêu được các bước dựng góc góc  sao cho
Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

25

tan 

2
3