Mẫu 04/ĐTCS

oa
häc t ùnhiª n

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

®¹ i häc

kh

BÁO CÁO TỔNG KẾT
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ
Tên đề tài: Một số vấn đề xung quanh các bài toán hit và đối đồng
điều của đại số Steenrod
Mã số đề tài: TN.1802
Chủ nhiệm đề tài: TS. Võ Thị Như Quỳnh

Hà Nội, tháng

năm 2019


Mẫu 04/ĐTCS
PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG

1. Tên đề tài: Một số vấn đề xung quanh các bài toán hit và đối đồng điều của
đại số Steenrod
2. Mã số: TN.18.02

3. Danh sách các cán bộ thực hiện đề tài:
Vai trò thực hiện đề tài
(Chủ nhiệm/Tham gia)

TT

Học vị, họ và tên

Đơn vị công tác

1

TS. Võ Thị Như Quỳnh

Khoa Toán- Cơ – Tin
học

Chủ nhiệm

2

ThS. Lưu Xuân Trường

Khoa Toán- Cơ – Tin
học

Tham gia

3


CN. Nguyễn Đức Ngà

Khoa Toán- Cơ – Tin
học

Tham gia

4. Đơn vị chủ trì thực hiện:
5. Thời gian thực hiện:
5.1. Theo hợp đồng:

từ tháng 06 năm 2018 đến tháng 06 năm 2019

5.2. Gia hạn (nếu có):

đến tháng 12. Năm 2019

5.3. Thực hiện thực tế:

từ tháng 06 năm 2018 đến tháng 12 năm 2019

6. Tổng kinh phí được phê duyệt của đề tài: 25 triệu đồng.
7. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có)
(Về mục tiêu, nội dung, phương pháp, kết quả nghiên cứu và tổ chức thực hiện;
nguyên nhân; ý kiến của Trường ĐHKHTN)
PHẦN II. TỔNG QUAN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Viết theo cấu trúc một bài báo khoa học tổng quan từ 6-15 trang, nội dung gồm các phần:

1. Đặt vấn đề
Các đối tượng và nội dung chính của đề tài có mối liên hệ chặt chẽ với các đối tượng

và mục tiêu của Nhóm nghiên cứu mạnh về Tôpô đại số. Đề tài nhằm khai thác một
khía cạnh mới trong nghiên cứu Dạng đại số của giả thuyết cổ điển về các lớp cầu.
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của
các đồng nghiệp. Đặc biệt, chúng tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Hữu
Việt Hưng đã khích lệ và góp ý cho nhóm thực hiện nghiên cứu đề tài này.
2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đối đồng điều của đại số Steenrod thông qua các tác động của các toán tử
Steenrod song bậc, biểu diễn modular của nhóm tuyến tính tổng quát; cấu trúc H-đại
số trên đối ngẫu của đại số Dickson; tính H-đồng cấu của ánh xạ Lannes-Zarati từ đó
1


Mẫu 04/ĐTCS

nghiên cứu Dạng đại số của giả thuyết về các lớp cầu.
3. Tổng quan tài liệu
Đối đồng điều của đại số Steenrod được chỉ ra là trang E_2 của dãy phổ Adam hội tụ
tới nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu. Từ đó nghiên cứu cấu trúc đối đồng điều
của đại số Steenrod thu hút nhiều quan tâm của các nhà khoa học.
[Adams60] J. F. Adams, On the non-existence of elements of Hopf invariant one,
Ann. of Math. 72 (1960), 20--104.
Đã có một số hướng nghiên cứu đối đồng điều của đại số Steenrod, H^*(A), hướng
trực tiếp nhằm xác định cấu trúc cụ thể, và hướng gián tiếp nghiên cứu thông qua lý
thuyết biểu diễn modular của nhóm tuyến tính tổng quát trên trường hữu hạn…Năm
1962, Liulevicius phát hiện ra sự tồn tại của các toán tử Steenrod song bậc trên
H^*(A) với trường hệ số có đặc số lẻ, và sau đó May [May1970] xây dựng cho
trường hệ số chẵn và cho đối đồng điều của một đại số Hopf bất kỳ. Các toán tử này
trang bị cho H^*(A) một cấu trúc H-đại số.
[Liulevicius] A. Liulevicius, The factorization of cyclic reduced powers by secondary
cohomology operations. Mem. Amer. Math. Soc. 42(1962).

[May1970] J. P. May, A general algebraic approach to Steenrod operations, Lecture
Notes in Mathematics 168, Springer, Berlin (1970), 153-231.
[Uehara] Uehara, Hiroshi, Algebraic Steenrod operations in the spectral sequence
associated with a pair of Hopf algebras, Osaka J. Math 9(1972), 131-141.
[Zachariou] A. Zachariou, On cup-$i$-products in the cobar construction on
$F(A^*)$, Univ. of Manchester, 1966.
Giả thuyết cổ điển về các lớp cầu nói rằng đồng cấu Hurewicz đi từ nhóm đồng luân
ổn định của mặt cầu 0-chiều S^0 tới đồng cầu của Q_0Q^0 chỉ phát hiện được các bất
biến Hopf bằng 1 và bất biến Kervaire bằng 1. Trong [NHVHưng97] đưa ra một cách
hướng nghiên cứu giả thuyết cổ điển thông qua nghiên cứu đồng cấu Lannes-Zarati,
được xây dựng trong [Lannes-Zarati87] đi từ đối đồng điều của đại số Steenrod tới
đối ngẫu của đại số Dickson, như là một phân bậc liên kết của đồng cấu Hurewicz.
Ông đưa ra giả dạng đại số của giả thuyết các cầu nói rằng đồng cấu Lannes-Zarati có
thứ lớn hơn 2 triệt tiêu tại mọi phần tử có bậc dương. Cho đến nay, đã có nhiều nhà
khoa học tấn công và đưa ra một số khẳng định cho giả thuyết này.
[NHVHưng97] Nguyễn H. V. Hưng, Spherical classes and the algebraic transfer,
Trans. Amer. Math. Soc. 349 (1997), 3893--3910.
[Lannes-Zarati87} J. Lannes and S. Zarati, Sur les foncteurs d\'eriv\'es de la
d\'estabilisation, Math. Zeit. 194 (1987), 25--59.
Đồng cấu Lannes-Zarati đã được chỉ ra là một đồng cấu đại số (trong [HưngPeterson]) và giao hoán với các toán tử Sq^0 (trong [NHVHưng2003]).
[Hưng-Peterson] Nguyễn H. V. Hưng and F. P. Peterson, Spherical classes and the
Dickson algebra, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 124 (1998), 253--264.
[NHVHưng2003] Nguyễn H. V. Hưng. On triviality of Dickson invariants in the
homology of the Steenrod algebra. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 134 (2003), 103–
113.
Năm 2008, W.M. Singer chứng minh được rằng tồn tại duy nhất các toán tử Steenrod
2


Mẫu 04/ĐTCS


song bậc tác động trên vành các hàm đối xứng sao cho vành này có cấu trúc một Hđại số.
W. M. Singer, Rings of symmetric functions as modules over the Steenrod algebra,
Algebraic \& Geometric Topology 8 (2008), 541--562.
4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
Chúng tôi nghiên cứu đồng cấu Lannes-Zarati trong mối quan hệ với các toán tử
Steenrod song bậc trên đối đồng điều của đại số Steenrod. Trên cơ sở đó, chúng tôi
nghiên cứu Dạng đại số của giả thuyết về các lớp cầu.
Phương pháp nghiên cứu dựa trên những kỹ thuật xây dựng các toán tử Steenrod
song bậc trên đối đồng điều của đại số Steenrod của Liulevicus và trên vành các hàm
đối xứng của Singer. Bên cạnh đó, chúng ta vận dụng các xây dựng ở mức độ dây
chuyền của đồng cấu Lannes-Zarati của Nguyễn H.V. Hưng trong bài báo “Spherical
classes and the lambda algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 11(2001, 4447-4460”.
5. Nội dung và kết quả nghiên cứu
Các nội dung nghiên cứu chính của đề tài được trình bày trong 3 chương tương ứng
sau đây:
Chương 1: Toán tử Steenrod song bậc trên đối ngẫu của đại số Dickson.
Liulivicicus [1962] là người đầu tiên phát hiện ra rằng tồn tại những toán tử tác động
trên đối đồng điều của đại số Steenrod có hầu hết các tính chất của toán tử Steenrod
cổ điển, ngoại trừ thành phần bậc 0 không là ánh xạ đồng nhất. Các toán tử này kết
nối các phần tử bậc đồng điều thấp với các phần tử có bậc cao hơn, làm cho đối đối
đồng của đại số Steenrod không những là một đại số trên trường hệ số mà nó còn là
một đại số trên đại số H. Sau đó Kahn [1970] chỉ ra rằng các toán tử này trên những
phần tử có chu trình vĩnh cữu hội tụ tới các phân bậc tương ứng của toán tử đồng
điều trên dãy phổ Adams.
Đối ngẫu của đại số Dickson bao gồm các đối bất biến dưới tác động của nhóm tuyến
tính tổng quát trên đồng điều của nhóm 2-abel sơ cấp hạng hữu hạn H_*(V). Do đó,
nó có một cấu trúc môđun trên đại số Steenrod. Nguyễn H. Hưng [2003] đã chỉ rằng
tồn tại toán tử Steenrod song bậc bậc 0 trên đối ngẫu của đại số Dickson tương thích
với toán tử tương ứng trên đối đồng điều của đại số Steenrod thông qua đồng cấu

Lannes-Zarati. Dáng điệu của toán tử này đã được khảo sát cụ thể và mang lại các
ứng dụng hiệu quả trong nghiên cứu Dạng đại số của giả thuyết cổ điển về các lớp
cấu.
Singer [2008] cũng chứng minh được sự tồn tại của các toán tử Steenrod song bậc
trên vành các hàm đối xứng. Ông cũng chỉ ra rằng không tồn tại các tác động của các
toán tử này trên đối đồng điều của nhóm 2-abel sơ cấp hạng hữu hạn.
Trong đề tài này, chúng tôi tập trung nghiên cứu sự tồn tại (nếu có, hoặc phủ định)
các toán tử Steenrod song bậc này trên đối ngẫu của đại số Dickson.
Các kết quả đạt được bao gồm:
1. Chứng minh sự tồn tại duy nhất các toán tử Steenrod song bậc trên đối ngẫu
của đại số Dickson, chúng giao hoán với các toán tử Steenrod cổ điển, tương
thích với các toán tử trên vành các hàm đối xứng.
2. Chứng minh các toán tử bậc dương tác động tầm thường trên các phần tử
“nguyên thủy”, bị triệt tiêu bởi các toán toán tử Steenrod bậc dương, có bậc
3


Mẫu 04/ĐTCS

đồng điều >2. Toán tử bậc 1 là một đẳng cấu trên các phần tử tương ứng có
bậc đồng điều bằng 1.
Chương 2: Đồng cấu Lannes-Zarati
Đồng cấu Lannes-Zarati đi từ đối đồng điều của đại số Steenrod tới đại số gồm các
đối bất biến của H_*(V) dưới tác động của nhóm tuyến tính tổng quát. Đồng cấu này
là một ánh xạ tương ứng với một phân bậc liên kết (theo một lọc nào đó) của đồng
cấu Hurewicz. Nó tác động không tầm thường tại các bậc đối đồng điều 1 và 2 là
những bậc đồng điều tương ứng với sự tồn tại các bất biến Hopf bằng 1 và bất biến
Kervaire bằng 1. Năm 1997, GS. TSKH. Nguyễn H.V. Hưng đã đưa ra một hướng
tiếp cận mới giả thuyết cổ điển về các lớp cầu bởi việc khảo sát đồng cấu cấu
Lannes-Zarati. Ông đưa ra dự đoán, được gọi là Dạng đại số của giả thuyết về các lớp

cầu, rằng đồng cấu Lanne-Zarati bậc >2 triệt tiêu trên các phần tử bậc dương. Giả
thuyết này đã được khảo sát bởi Nhóm nghiên cứu mạnh về Tôpô đại số trong nhiều
năm và đã thu được nhiều khẳng định đăng trên các tạp chí quốc tế uy tín. Tuy nhiên,
cho tới nay, giả thuyết vẫn còn mở.
Chúng tôi nghiên cứu cấu trúc của đồng cấu Lannes-Zarati trong mối quan hệ với các
toán tử Steenrod song bậc trên miền xác định và miền giá trị của nó.
Các kết quả thu được như sau:
Chứng minh được đồng cấu Lannes-Zarati là một $H$-đồng cấu, tức là các toán
tử Steenrod song bậc tương ứng trên miền xác định và trên miền giá trị giao hoán
với nhau qua đồng cấu này.
Chương 3: Dạng đại số về giả thuyết cổ điển của các lớp cầu
Dạng đại số về giả thuyết cổ điển của các lớp cầu đã được chứng minh cho đối với
các bậc <5 và trên một số nhóm các phần tử có bậc đồng điều lớn hơn. Các kết quả
đó dựa trên (1) mô tả tường minh đã biết của đối đồng điều của đại số Steenrod; (2)
tính chất về đồng cấu đại số của đồng cấu Lannes-Zarati; (3) tính giao hoán của các
toán tử Sq^0 qua đồng cấu Lannes-Zarati.
Trong đề tài này, chúng tôi khảo sát giả thuyết dựa trên sự tồn tại các cấu trúc H-đại
số của miền xác định và miền giá trị, đồng thời tính H-đồng cấu của đồng cấu
Lannes-Zarati.
Chúng tôi đã đưa thêm một khẳng định cho giả thuyết này:
Đồng cấu Lannes-Zarati bậc >2 triệt tiêu trên những phần tử được kết nối bởi các
toán tử Steenrod bậc dương từ một phần tử có bậc đồng điều nhỏ hơn nào đó.
Các kết quả mới đã được đón nhận ở các hội nghị chuyên ngành quốc gia và quốc
tế:
+ 01 báo cáo tại Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ IX, Nha Trang, 14-18/8/2018 :
Võ T. N. Quỳnh, On the bigraded Steenrod operations on the dual of Agenerators of the Dickson algebra, 15 phút.
+ 01 Báo cáo dạng Poster tại Đại hội Toán học Việt-Mỹ, Quy Nhơn. 10-13/6/2019
Lưu X. Trường, On the transfers between the Dickson algebras as modules
over the Steenrod algebra
+ 01 báo cáo tại Hội nghị Đại số - Lý thuyết số- Hình học và Tô pô 2019, 12/2019 :

4


Mẫu 04/ĐTCS

Võ T. N. Quỳnh, Các toán tử Steenrod song bậc và đồng cấu Lannes-Zarati,
15 phút.
+ 01 báo cáo tại Hội nghị quốc tế về Lý thuyết đồng luân, Viện nghiên cứu cao cấp
về Toán, 12/2019.
Võ T. N. Quỳnh, The bigraded Steenrod operations and the Lannes-Zarati
homomophism, 50 minutes.
Một số kết quả mới đang được viết thành 01 bài báo khoa học:
Võ T. N. Quỳnh, The squaring operations and the Lannes-Zarati
homomorphism, khoảng 20 trang.
6. Đánh giá về kết quả nghiên cứu đạt được
- Các kết quả mới làm mịn thêm cấu trúc của đồng cấu Lannes-Zarati và đối ngẫu của
đại số Dickson, đồng thời bổ sung thêm khẳng định mang tính tổng quát cho Dạng
đại số của giả thuyết về các lớp cầu.
- Các kết quả này đã được báo cáo tại các hội nghị quốc gia và quốc tế chuyên ngành
và được các chuyên gia đánh giá tốt.
7. Kết luận và kiến nghị
Chúng tôi đã hoàn thành tốt những mục tiêu nghiên cứu ban đầu đã đề ra:
- Phát triển hướng nghiên cứu truyền thống của nhóm là lý thuyết toán tử đối đồng
điều. Nhóm đã xây dựng thành công cách tiếp cận mới để khảo sát đồng cấu
Lannes-Zarati, từ đó nghiên cứu Dạng đại số của giả thuyết về các lớp cầu.
Nhóm đã thu được một số kết quả mới. Các kết quả này đã được báo cáo tại các
hội nghị quốc gia và quốc tế chuyên ngành và được các chuyên gia đánh giá tốt.

Một số các kết quả mới đang được hoàn thiện thành 01 bài báo để gửi đăng.
Kiến nghị:

-

Các kết quả mới đã được các chuyên gia trong và ngoài nước đánh giá tốt. Thông
qua các góp ý của GS Nguyễn H. V. Hưng và GS. Lionel, chúng tôi cần thêm
thời gian để bố cục lại bức tranh các kết quả cho hoàn thiện hơn.

8. Tài liệu tham khảo
[Adams60] J. F. Adams, On the non-existence of elements of Hopf invariant one,
Ann. of Math. 72 (1960), 20--104.
[Kahn] D. S. Kahn, Cup i-products and the Adams spectral sequence, Topology,
9(1970), 1-10.
[Lannes-Zarati87} J. Lannes and S. Zarati, Sur les foncteurs d\'eriv\'es de la
d\'estabilisation, Math. Zeit. 194 (1987), 25--59.
[Liulevicius] A. Liulevicius, The factorization of cyclic reduced powers by secondary
cohomology operations. Mem. Amer. Math. Soc. 42(1962).
[May1970] J. P. May, A general algebraic approach to Steenrod operations, Lecture
Notes in Mathematics 168, Springer, Berlin (1970), 153-231.
[NHVHưng97] Nguyễn H. V. Hưng, Spherical classes and the algebraic transfer,
Trans. Amer. Math. Soc. 349 (1997), 3893--3910.
[Hưng-Peterson] Nguyễn H. V. Hưng and F. P. Peterson, Spherical classes and the Dickson
5


Mẫu 04/ĐTCS
algebra, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 124 (1998), 253--264.
[NHVHưng2003] Nguyễn H. V. Hưng. On triviality of Dickson invariants in the homology
of the Steenrod algebra. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 134 (2003), 103–113.

[Uehara] Uehara, Hiroshi, Algebraic Steenrod operations in the spectral sequence
associated with a pair of Hopf algebras, Osaka J. Math 9(1972), 131-141.

[Singer] W. M. Singer, Rings of symmetric functions as modules over the Steenrod algebra,
Algebraic \& Geometric Topology 8 (2008), 541--562.

[Zachariou] A. Zachariou, On cup-$i$-products in the cobar construction on
$F(A^*)$, Univ. of Manchester, 1966.
9. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Các kết quả đạt được của đề tài là:
 Chứng minh sự tồn tại các toán tử Steenrod song bậc trên đối ngẫu của đại số
Dickoson, chúng giao hoán với các toán tử Steenrod cổ điển, tương thích với
các toán tử trên vành các hàm đối xứng.
 Chứng minh các toán tử bậc dương tác động tầm thường trên các phần tử
“nguyên thủy”, bị triệt tiêu bởi các toán toán tử Steenrod bậc dương, có bậc
đồng điều >2. Toán tử bậc 1 là một đẳng cấu trên các phần tử tương ứng có
bậc đồng điều bằng 1.
 Chứng minh được đồng cấu Lannes-Zarati là một $H$-đồng cấu, tức là các
toán tử Steenrod song bậc tương ứng trên miền xác định và trên miền giá trị
giao hoán với nhau qua đồng cấu này.
 Đồng cấu Lannes-Zarati bậc >2 triệt tiêu trên những phần tử được kết nối bởi
các toán tử Steenrod bậc dương từ một phần tử có bậc đồng điều nhỏ hơn nào
đó.


01 báo cáo tại Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ IX, Nha Trang, 1418/8/2018 :
+Võ T. N. Quỳnh, On the bigraded Steenrod operations on the dual of Agenerators of the Dickson algebra, 15 phút.

 02 Báo cáo dạng Poster tại Đại hội Toán học Việt-Mỹ, Quy Nhơn. 1013/6/2019
+ Lưu X. Trường, On the transfers between the Dickson algebras as modules
over the Steenrod algebra.
+ Nguyễn Đức Ngà, An alternative approache to Hưng-Powell’s theorem on
the A-decomposability of the Singer construction.



01 báo cáo tại Hội nghị Đại số - Lý thuyết số- Hình học và Tô pô, Bà RịaVũng Tàu, 4-6/12/2019 :
Võ T. N. Quỳnh, Các toán tử Steenrod song bậc và đồng cấu Lannes-Zarati,
15 phút.

 01 báo cáo tại Hội nghị về Lý thuyết đồng luân, Viện nghiên cứu cao cấp về
Toán, 12/2019.
Võ T. N. Quỳnh, The bigraded Steenrod operations and the Lannes-Zarati
6


Mẫu 04/ĐTCS

homomophism, 50 minutes.
 01 bản phác thảo bài báo quốc tế:
Võ T. N. Quỳnh, The squaring operations and the Lannes-Zarati
homomorphism, khoảng 20 trang.
Here is a summary of the results obtained:
 We prove that there exists a left action of the bigraded Steenrod opertions on
the dual of the Dickson algebra, these actions commute with actions of the
classical Steenrod operations, and they are compatible with the ones on the
ring of symmetric functions
 We prove that the bigraded Steenrod operation of positive degree vanishes on
primitive elements of homological degree >2.
 We show that the Lannes-Zarati homomorphism is an $H$-map.
 We prove that the Lannes-Zarati of degree >2 vanishes on hit elements by the
bigraded Steenrod operations.
 01 talk at the 9th Vietnam Mathematical Congress, Nha Trang, 14-18/8/2018 :
Võ T. N. Quỳnh, On the bigraded Steenrod operations on the dual of Agenerators of the Dickson algebra, 15 minutes

 02 posters at the Vietnam - USA Joint Mathematical Meeting, Quy Nhơn. 1013/6/2019
+ Lưu X. Trường, On the transfers between the Dickson algebras as modules
over the Steenrod algebra.
+ Nguyễn Đức Ngà, An alternative approache to Hưng-Powell’s theorem on
the A-decomposability of the Singer construction.


01 talk at the national conference on Algebra – Number theory - Geometry,
Bà Rịa-Vũng Tàu, 4-6/ 12/2019 :
Võ T. N. Quỳnh, Các toán tử Steenrod song bậc và đồng cấu Lannes-Zarati,
15 minutes.

 01 invited talk at the international mini-conference on “Homotopy theory”, Vietnam
Institute for Advanced Study in Mathematics, 11-12/12/2019,

Võ T. N. Quỳnh, The bigraded Steenrod operations and the Lannes-Zarati
homomophism, 50 minutes.
 01 manuscrip with the title:
Võ T. N. Quỳnh, The squaring operations and the Lannes-Zarati
homomorphism, ~20 pages.

7


Mẫu 04/ĐTCS
PHẦN III. SẢN PHẨM CỦA ĐỀ TÀI

1. Các công trình khoa học đã công bố:
Ghi địa chỉ và
cảm ơn sự tài

Sản phẩm
Tình trạng
TT
trợ
của
(Đã in/chấp nhận in,…)
ĐHQGHN /
ĐHKHTN
1 Công trình công bố trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/Scopus

2

Bài báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus

3

Bài báo trên các tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia

4

Báo cáo khoa học đăng trong kỷ yếu hội nghị quốc tế

5

Báo cáo khoa học đăng trong kỷ yếu hội nghị quốc gia

6

Sản phẩm khác:


Đánh giá
chung
(Đạt,
không
đạt)

8


Mẫu 04/ĐTCS

02 Báo cáo khoa học tại Hội nghị quốc gia :
+ Võ T. N. Quỳnh, On the bigraded Steenrod operations on the dual of Agenerators of the Dickson algebra, Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ IX, Nha
Trang, 14-18/8/2018, 15 phút.
+ Võ T. N. Quỳnh, Các toán tử Steenrod song bậc và đồng cấu Lannes-Zarati,
Hội nghị toàn quốc về Đại số - Lý thuyết số- Hình học và Tôpô, Bà Rịa-Vũng
Tàu 4-6/12/2019, 15 phút.
02 poster tại các Hội nghị quốc tế:
+ Lưu X. Trường, On the transfers between the Dickson algebras as modules
over the Steenrod algebra, Đại hội Toán học Việt-Mỹ, Quy Nhơn. 10-13/6/2019,
dạng poster.
+ Nguyễn Đức Ngà, An alternative approache to Hưng-Powell’s theorem on the
A-decomposability of the Singer construction, Đại hội Toán học Việt-Mỹ, Quy
Nhơn. 10-13/6/2019, dạng poster.
01 báo cáo tại Hội nghị quốc tế:
+ Võ T. N. Quỳnh, The bigraded Steenrod operations and the Lannes-Zarati
homomophism, Mini-conference on “Homotopy theory”, Vietnam Institute for
Advanced Study in Mathematics, 11-12/12/2019, 50 minutes.
01 bản thảo bài báo khoa học :
Võ T. N. Quỳnh, The bigraded Steenrod operations and the Lannes-Zarati

homomophism.
- Đối với mỗi công trình công bố cần ghi rõ: Tên các tác giả; Tên công trình; Tên tạp chí, tập, số,
năm, trang (đối với bài báo), tên kỷ yếu hội nghị, nơi tổ chức, thời gian tổ chức (đối với báo cáo hội nghị);
- Các ấn phẩm khoa học chỉ được chấp nhận nếu có ghi nhận/cảm ơn tài trợ của Trường ĐHKHTN
và đã in hoặc có xác nhận được chấp nhận xuất bản.
- Bản photocopy toàn văn các ấn phẩm cần đưa vào phần phụ lục các minh chứng của báo cáo.

2. Sản phẩm đào tạo: Không có
Thời gian và kinh phí Công trình công bố liên quan
phẩm
KHCN, Đã bảo vệ
tham gia đề tài (Sản
(số tháng/số tiền)
luận án, luận văn)
Tiến sỹ / Nghiên cứu sinh
1
Thạc sỹ / Học viên cao học
1
Cử nhân

TT Họ và tên

Minh chứng trong phần phụ lục bằng bản photocopy trang bìa luận án/ luận văn/ khóa luận và bằng
hoặc giấy chứng nhận nghiên cứu sinh/thạc sỹ nếu học viên đã bảo vệ thành công luận án/ luận văn.

3. Các sản phẩm khác (phương pháp, quy trình công nghệ, phần mềm máy tính, bản vẽ
9


Mẫu 04/ĐTCS

thiết kế, sơ đồ, bản đồ, cơ sở dữ liệu, báo cáo phân tích, model, maket, vật liệu, thiết bị, máy
móc,…)
Không có

4. Tổng hợp các sản phẩm đăng ký và đã hoàn thành của đề tài:

STT Sản phẩm

Tự đánh
Số lượng
Số lượng
giá về số
đã
hoàn
đăng ký
lượng, chất
thành
lượng

1

01 bài báo Đang hoàn Tốt
khoa học. thành.

Bài báo / báo cáo khoa học

0 báo cáo 4 báo cáo
khoa học
khoa học Tốt
(gồm 2 báo

cáo
Hội
nghị quốc
gia và 2
báo
cáo
Hội nghị
quốc tế)
2

Đào tạo / hỗ trợ đào tạo

0

0

3

Phương pháp, quy trình công nghệ, 0
phần mềm máy tính, bản vẽ thiết kế,
sơ đồ, bản đồ, cơ sở dữ liệu, báo cáo
phân tích,...

0

4

Sản phẩm công nghệ (model, maket, 0
vật liệu, thiết bị, máy móc)


0

5

Kết quả khác hoặc minh chứng áp 0
dụng

0

PHẦN IV. TÌNH HÌNH SỬ DỤNG KINH PHÍ

STT Nội dung chi
1

Xây dựng đề cương chi tiết

2

Thu thập và viết tổng quan tài liệu

3
4
5
6

Kinh
phí Kinh
phí
được duyệt thực hiện
Ghi chú

(triệu đồng) (triệu đồng)
21,190

Điều tra, khảo sát, thí nghiệm, thu thập 0
số liệu, nghiên cứu...
Thuê trang thiết bị, mua vật tư, hóa chất 0
Hội thảo khoa học, viết báo cáo tổng 2,5
kết, nghiệm thu
Chi khác
1,31

Tổng số:

25

21,190
0
0
2,5
1,31
25
10


Mẫu 04/ĐTCS
PHẦN V. KIẾN NGHỊ

Về phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài; về quản lý, tổ chức thực hiện ở các cấp
Chúng tôi mong muốn được tiếp tục các hướng nghiên cứu đã thực hiện trong khuôn
khổ một đề tài tiếp theo. Hướng nghiên cứu của đề tài, ngoài việc tiếp tục khai thác

những đặc tính của toán tử Steerod song bậc, chúng tôi sẽ khai thác thêm về lý thuyết
biểu diễn nhóm, lý thuyết đối đồng điều của nhóm.
Hà Nội, ngày tháng
ĐƠN VỊ CHỦ TRÌ THỰC HIỆN

(Họ tên, chữ ký của Thủ trưởng đơn vị)

năm 2019

CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI

(Họ tên, chữ ký)

TS. Võ Thị Như Quỳnh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

* Phần cuối báo cáo đính kèm phụ lục, trong đó có bản photocopy của hợp đồng
nghiên cứu khoa học và minh chứng cho các sản phẩm ở phần III.

11