BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

DƢƠNG TUẤN ANH

TÍCH HỢP MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VỚI BIỂU DIỄN TRỰC
QUAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH LỚP 3

Chuyên ngành: GIÁO DỤC HỌC
Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN HOÀI ANH

Huế, Năm 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Họ tên tác giả

Dƣơng Tuấn Anh

2


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, TS. Nguyễn Hoài Anh,
ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực
hiện luận văn. Sự tận tâm hƣớng dẫn của thầy giáo đã mang lại cho tôi hệ thống
kiến thức và kỹ năng cần thiết để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trƣờng, quý thầy giáo, cô giáo
khoa Giáo dục Tiểu học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Phòng Kế hoạch Tài chính,
Trƣờng Đại học Sƣ phạm, những ngƣời đã quan tâm và tạo điều kiện cho tôi trong
suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trƣờng, quý thầy cô và các
bạn đồng nghiệp tại Trƣờng Tiểu học Lý Thƣờng Kiệt, thành phố Huế, những
ngƣời đã động viên, giúp đỡ và tham gia quá trình thực nghiệm sƣ phạm.
Chân thành cảm ơn những ngƣời thân trong gia đình, những ngƣời đã động
viên và hỗ trợ tôi cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể hoàn thành luận văn một
cách tốt nhất.
Chân thành cảm ơn những ngƣời bạn thân, đã động viên và giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Huế, tháng 10 năm 2018
Tác giả

Dƣơng Tuấn Anh

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BDTQ: Biểu diễn trực quan
GQVĐ: Giải quyết vấn đề
GV:
Giáo viên
HS:
Học sinh
HSTH: Học sinh tiểu học
MHH: Mô hình hóa
MHHTH: Mô hình hóa toán học
TQ:
Trực quan

4


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay đang đứng trƣớc nhu cầu cấp thiết trong
việc đào tạo ra những con ngƣời toàn diện, đáp ứng cho nhu cầu của xã hội phát
triển với mức độ ngày càng cao. Trong mọi giai đoạn phát triển của đất nƣớc, Đảng
và Nhà nƣớc ta đã luôn dành sự quan tâm và đầu tƣ đặc biệt cho sự phát triển giáo
dục. Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ƣơng 8, khóa XI thể hiện quan điểm chỉ
đạo của Đảng và Nhà nƣớc ta: "Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự
nghiệp của Đảng, Nhà nƣớc và của toàn dân". Nghị quyết khẳng định: "Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn;
giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội". Tinh thần
và nội dung của Nghị quyết đòi hỏi cả hệ thống giáo dục, trƣớc hết là những nhà
giáo dục nghiên cứu phát triển, đổi mới các phƣơng pháp giáo dục, đề xuất những
giải pháp phù hợp cho giáo dục đất nƣớc.

Với định hƣớng chuyển đổi quá trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát
triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, Dự thảo Chƣơng trình Giáo dục phổ thông
môn Toán (năm 2018) xây dựng mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán
học, bao gồm các thành tố: năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực
MHHTH; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng
lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán.
Việc vận dụng MHH vào dạy học đƣợc xem là một bƣớc tiến lớn trong việc
đổi mới phƣơng pháp dạy học. MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế
sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết trên các mô hình toán
học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế. Sử dụng MHH tốt sẽ tạo
điều kiện cho HS học tập chủ động, sáng tạo, phát triển khả năng tƣ duy, đồng thời
tạo đƣợc bầu không khí sôi nổi trong tiết học, giúp HS thêm hứng thú và yêu thích
môn Toán. Dạy học toán có sử dụng MHHTH là một trong những giải pháp hữu
hiệu cho việc nâng cao hiệu quả học tập môn Toán ở nhà trƣờng Tiểu học, đặc biệt
cho định hƣớng phát triển năng lực và phẩm chất HS.
5


Các kiến thức toán học cho dù là ở dang đơn giản nhất đều có tính trừu tƣợng,
khái quát cao, đặc biệt là đối với HSTH - những HS ở lứa tuổi mà tƣ duy trực quan
vẫn còn chiếm ƣu thế. Vì vậy, để giúp cho HS có thể lĩnh hội đƣợc những kiến thức
trừu tƣợng, khái quát đó, cách tốt nhất là sử dụng BDTQ. Trong thời gian gần đây,
những nghiên cứu về BDTQ đã cho thấy ƣu điểm vƣợt trội trong việc hỗ trợ cho
quá trình dạy học toán ở tiểu học. Các mô hình trực quan không chỉ giúp minh họa
cho các kiến thức dạy học mà còn giúp HS hiểu rõ bản chất của các kiến thức toán
học, là công cụ giúp HS tƣ duy, giải quyết vấn đề.
Năng lực GQVĐ thể hiện ở khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình
huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng. Trong quá trình dạy học
toán ở tiểu học, mỗi một vấn đề đƣợc giải quyết là một kiến thức, kĩ năng mới cần
hình thành cho học sinh. Vì thế, để dạy học có hiệu quả, thông thƣờng GV bắt đầu

từ một tình huống gợi vấn đề, hƣớng dẫn HS tìm hiểu, phát hiện ra vấn đề rồi tìm
cách giải quyết nó. Việc GQVĐ thƣờng dựa vào những kiến thức, kĩ năng, kinh
nghiệm sẵn có của HS, dựa vào các biểu diễn trực quan. Sau khi hình thành kiến
thức, kĩ năng mới, HS vận dụng vào trả lời cho tính huống xuất phát hoặc vận dụng
cho những trƣờng hợp tƣơng tự. Nhƣ vậy, năng lực GQVĐ đƣợc hình thành và rèn
luyện trong mối liên hệ mật thiết với MHHTH và BDTQ. Kết hợp MHHTH với
BDTQ là xu hƣớng cần thiết trong đổi mới dạy học toán theo định hƣớng phát triển
năng lực HS.
Trong dạy học toán ở tiểu học hiện nay, việc trình bày các kiến thức toán
trong sách giáo khoa là khô khan, thiếu những tình huống, kênh hình minh họa cho
vấn đề cần giải quyết; GV chỉ chú trọng đến việc cung cấp tri thức cho HS, chủ yếu
giảng dạy theo các tài liệu có sẵn trong sách giáo khoa, sách hƣớng dẫn giảng dạy
nên chƣa hoặc ít quan tâm đến việc sử dụng MHHTH, BDTQ trong dạy học. Một
bộ phận GV hiện nay vẫn chƣa thoát khỏi lề lối cũ, vẫn còn sử dụng phƣơng pháp
dạy học cứng nhắc, áp đặt theo công thức “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ”.
Điều này làm cho việc dạy và học toán trở nên nặng nề, thiếu hứng thú và niềm tin
đối với học sinh, làm cho HS có cảm giác sợ việc học toán.
Vì những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Tích hợp mô hình hóa toán
6


học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh lớp 3” với mong muốn xây dựng mô hình kết hợp giữa MHHTH và BDTQ
nhằm vận dụng vào thực tiễn để phát triển năng lực GQVĐ cho HSTH, góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở lớp 3 nói riêng, ở tiểu học nói chung.
2. Lịch sử vấn đề
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về MHHTH và BDTQ cũng nhƣ năng
lực GQVĐ đã đƣợc nhiềunhà giáo dục trong và ngoài nƣớc quan tâm, cụ thể nhƣ
dƣới đây.
2.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài

MHHTH và quy trình MHHTH đã trở thành vấn đề nghiên cứu phổ biến với
các quy trình MHHTH của F. Swetz và J. S. Hartzler trong [53], quy trình của
Kaiser và Blum (trích dẫn qua công trình của Kaiser và cộng sự [54]).
Trong các nghiên cứu phát triển gần đây, nhƣ các công trình của Erbas và các
cộng sự [50], Doosti và các cộng sự [56], Saxena và các cộng sự [57], các tác giả
đã phát triển quy trình MHHTH, đánh giá cao vai trò của MHHTH trong dạy học
toán và phát triển MHHTH với tƣ cách nhƣ là phƣơng pháp dạy học toán tích cực,
hƣớng đến việc nâng cao chất lƣợng dạy học toán, hình thành và phát triển kỹ năng
GQVĐ cho HS ở các độ tuổi khác nhau.
Vấn đề về MHHTH tiếp tục nghiên cứu và phát triển thông qua các hội nghị
dạy học MHHTH và ứng dụng (International Conferences on the Teaching of
Mathematical Modelling and Applications - ICTMA) tổ chức đều đặn 2 năm một
lần từ năm 1983 [61].
BDTQ đã đƣợc nghiên cứu nhiều và trở nên phổ biến với các công trình của
Goldin và các cộng sự [62, 63] và Arcavi [31]. Các công trình này đã cung cấp đầy
đủ phƣơng pháp luận về BDTQ và BDTQ trong dạy học toán, tạo tiền đề cho
những nghiên cứu chuyên sâu và ứng dụng của BDTQ trong dạy học toán.
BDTQ đã đƣợc nghiên cứu, phát triển và trở thành phƣơng pháp dạy học toán
tích cực nhƣ các công trình của Hiệp hội quốc gia của giáo viên toán (National
Council of Teachers of Mathematics, Mỹ và Canada) [59, 63], công trình của
7


Nakahara [60], Abdullah và các cộng sự [64]. Các công trình này đã đánh giá rất
cao vai trò của BDTQ trong dạy học toán, đặc biệt là định hƣớng xây dựng và phát
triển năng lực GQVĐ ở mọi độ tuổi.
2.2. Các nghiên cứu ở trong nước
MHHTH đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều, thể hiện ở số lƣợng các công trình,
luận án, luận văn khai tác đề tài này, tiểu biểu có thể kể đến các công trình của
Nguyễn Thị Tân An và cộng sự [1, 2], công trình của tác giả Nguyễn Hoài Anh [4],

Vũ Nhƣ Thu Hƣơng và Lê Thị Hoài Châu [18], luận văn của tác giả Lê Thị Thùy
Liên [21],...
Một đặc điểm của các nghiên cứu về MHHTH ở trong nƣớc là phát triển và
hoàn thiện các khái niệm, quy trình MHHTH và nghiên cứu áp dụng trong dạy học
toán trên một số nội dung, hoặc lớp học (cấp học).
Các nghiên cứu này đã làm nổi bật vai trò của dạy học sử dụng MHHTH, qua
đó thấy đƣợc dạy học sử dụng MHHTH là một phƣơng pháp dạy học tích cực, phát
huy tính chủ động, sáng tạo của HS và góp phần xây dựng, phát triển năng lực,
trong đó có năng lực GQVĐ, cho HS.
Cũng nhƣ các phƣơng pháp dạy học tích cực khác, dạy học sử dụng BDTQ
cũng đƣợc nghiên cứu, áp dụng nhiều ở nƣớc ta.
Luận án: “Dạy học môn Toán ở tiểu học theo định hướng tăng cường tính
TQ”, tác giả Trần Thúy Ngà đã có những đóng góp quan trọng trong việc khẳng
định vai trò của TQ trong dạy học toán ở tiểu học. Tác giả đã đề xuất 7 biện pháp
nhằm thực hiện định hƣớng tăng cƣờng tính TQ trong dạy học, đặc biệt là việc khai
thác, thiết kế, sử dụng những PTTQ thao tác đƣợc nhằm hỗ trợ HS đi từ nhận thức
cảm tính, từ tƣ duy cụ thể đến trừu tƣợng. [23]
Tác giả Nguyễn Hoài Anh đã thực hiện nhiều nghiên cứu về việc sử dụng
phần mềm dạy học, thiết kế các đồ dùng dạy học ảo thao tác đƣợc nhằm hỗ trợ dạy
học khái niệm toán ở tiểu học. Trong luận án “Dạy học khái niệm toán học cho HS
các lớp 4, 5 với sự hỗ trợ của phần mềm”, tác giả đã đƣa ra những mô hình, BDTQ
cụ thể ứng dụng vào dạy học các khái niệm phân số, hình học… Nghiên cứu này
8


càng khẳng định rõ hơn vai trò của BDTQ nói chung và BDTQ động trên máy tính
nói riêng trong dạy học toán ở tiểu học. [3]
Các công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực GQVĐ đƣợc áp
dụng cho nhiều lớp học (cấp học) ở nƣớc ta, tiêu biểu nhƣ các công trình của tác
giả Nguyễn Thị Kim Thoa [23n], Phan Đồng Châu Thủy, Nguyễn Thị Ngân [24n],

Trần Nguyễn Nguyên Hân [25n].
Các công trình đã bàn về lý luận của việc xây dựng và phát triển năng lực của HS
nói chung, đặc biệt là năng lực GQVĐ. Đối với năng lực GQVĐ, tác giả Trần Nguyễn
Nguyên Hân trong [25n], đã đề cập đến việc xây dựng năng lực GQVĐ toán học từ rất
sớm, đối với trẻ mầm non.
Các công trình nêu trên và những công trình nghiên cứu về GQVĐ toán học ở
nƣớc ta chủ yếu cụ thể hóa việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ đối với từng
nội dung cụ thể, đối với phƣơng pháp dạy học cụ thể.

Nhƣ vậy, về MHHTH, BDTQ và phát triển năng lực GQVĐ, đã có nhiều công
trình trên thế giới và ở nƣớc ta tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, nghiên cứu sâu
hơn về tích hợp giữa MHHTH và BDTQ trong dạy học toán lớp 3 thì vẫn chƣa có
tài liệu nào đề cập đến.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về MHH và BDTQ trong dạy học
toán ơe tiểu học cũng nhƣ việc tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực GQVĐ cho
HS tiểu học, đề tài tiến hành xây dựng phƣơng án tích hợp MHH và BDTQ trong
quá trình tổ chức các hoạt động dạy học toán ở lớp 3 nhằm phát triển năng lực
GQVĐ cho HS, góp phần nâng cao chất lƣợng và hiệu quả dạy học, thực hiện đổi
mới phƣơng pháp dạy học toán ở tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của MHHTH và BDTQ.
- Phân tích năng lực GQVĐ của HS lớp 3.
- Tìm hiểu đặc điểm nhận thức toán của HS lớp 3.
- Khảo sát thực trạng sử dụng MHH và BDTQ trong dạy học toán ở lớp 3.
- Xây dựng phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ hỗ trợ phát triển năng lực
9


GQVĐ trong dạy học toán lớp 3.

- Triển khai thực nghiệm sƣ phạm.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ theo hƣớng
phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học toán ở lớp 3 của một số trƣờng Tiểu
học trên địa bàn Thành phố Huế.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các nghị quyết, tài liệu, sách báo liên
quan đến đề tài; tiến hành phân tích, xác định cơ sở lí luận cho vấn đề nghiên cứu.
- Phƣơng pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy học toán ở lớp 3.
- Phƣơng pháp khảo sát: Điều tra, khảo sát thực trạng dạy học toán lớp 3 của
một số trƣờng Tiểu học.
- Phƣơng pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu, khảo sát thực trạng, số
liệu thực nghiệm sƣ phạm.
- Phƣơng pháp chuyên gia: Trao đổi, xin ý kiến của một số chuyên gia về giáo
dục toán ở Tiểu học.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Triển khai thực nghiệm sƣ phạm nhằm
khẳng định tính khả thi của đề tài.
7. Giả thiết khoa học
Nếu biết xây dựng phƣơng án tích hợp giữa MHHTH với BDTQ và vận dụng
một cách linh hoạt, sáng tạo vào thực tiễn dạy học toán ở lớp 3 thì sẽ góp phần phát
triển năng lực GQVĐ cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học toán ở Tiểu học.
8. Những đóng góp của đề tài
a) Về mặt lí luận
- Xác định rõ những vấn đề liên quan đến MHHTH và BDTQ trong dạy học
môn Toán ở tiểu học.
10


- Đề xuất đƣợc phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ trong dạy học toán ở

lớp 3 nói riêng, ở tiểu học nói chung.
b) Về mặt thực tiễn
- Phản ánh đƣợc hiện trạng sử dụng MHH và BDTQ trong dạy học toán theo
định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 3 của một số trƣờng
Tiểu học trên địa bàn Thành phố Huế.
- Kiểm nghiệm tính khả thi của những minh họa cụ thể về tích hợp MHHTH
với BDTQ trong dạy học toán theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 3.
9. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính
của đề tài gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chƣơng 2: Tích hợp MHHTH với BDTQ nhằm phát triển năng lực GQVĐ
cho HS lớp 3
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

11


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Khái quát về mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học
1.1.1. Các khái niệm cơ bản
a. Mô hình
Theo S. Frank và J. S. Hartzler, mô hình là một bản sao kích thƣớc nhỏ của
một đối tƣợng. Mô hình phản ánh nhiều đặc trƣng của đối tƣợng nhƣ tính năng,
màu sắc, chức năng... [53, tr.1-2]. Quan điểm này đƣợc Trần Dũng và Nguyễn Thị
Tân An phát triển trong [2]: "Mô hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một
minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ
thống hay một khái niệm. Mô hình theo ý nghĩa vật lí của nó, đó là bản sao, thường
thì nhỏ hơn của một đối tượng. Mô hình đó có cùng nhiều tính chất với đối tượng
gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức năng

với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn. Một mô hình lí thuyết của một sự vật hiện
tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn sự vật hiện tượng đó trong đầu của
người quan sát".
Theo Lesh và Doerr, mô hình bao gồm hệ thống nhận thức trong não ngƣời
học và hệ thống ký hiệu bên ngoài (ví nhƣ biểu diễn, quy tắc, vật liệu). Mô hình
đƣợc sử dụng để hiểu và làm sáng tỏ hoặc giải thích hệ thống phức tạp trong tự
nhiên [52].
Nhƣ vậy, mô hình là một phiên bản tƣơng tự, đơn giản đƣợc xây dựng từ hệ
thống biểu diễn quen thuộc đã biết, để phản ánh một hệ thống phức tạp mà con
ngƣời cần hiểu. Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm: mô hình đƣợc hiểu là
một bản sao bao gồm những thông tin đặc trƣng của đối tƣợng mô tả, những quy
tắc biểu diễn (tƣơng đối) chính xác đối tƣợng, đƣợc sử dụng để giúp con ngƣời hiểu
và mô tả những hệ thống phức tạp trong tự nhiên.
b. Mô hình toán học
Theo S. Frank và J. S. Hartzler, một mô hình lý thuyết của một đối tƣợng hoặc
hiện tƣợng là tập hợp các quy tắc mô tả một cách chính xác đối tƣợng hoặc hiện tƣợng
12


đó trong não ngƣời quan sát. Khi các quy tắc này là quy tắc toán học (đƣợc biểu diễn
dƣới dạng ngôn ngữ toán học) thì mô hình đƣợc gọi là mô hình toán học [53, tr.1-2].
Luận văn đồng quan điểm với S. Frank và J. S. Hartzler và các tác giả trong
[50], theo đó mô hình toán học là tập hợp các quy tắc, với ngôn ngữ toán học, biểu
diễn một cách (tƣơng đối) chính xác đối tƣợng hay hiện tƣợng toán học. Mô hình
toán học không chỉ bao hàm là sự biểu diễn toán của các yếu tố và các hàm phụ
thuộc giữa các yếu tố, mà còn bao hàm sự biểu diễn, mối quan hệ,... giúp con ngƣời
có thể cảm nhận đƣợc về đối tƣợng cụ thể, thƣờng là một tình huống từ thực tế.
Ví dụ 1.1. Xem xét tình huống sau: An có 5 cái kẹo, mẹ cho An thêm 3 cái kẹo nữa.
Hỏi An có tất cả mấy cái kẹo? Bản chất toán học đọng lại trong tình huống này là:
5 + 3 = ? Đây chính là mô hình toán học đặc trƣng cho tình huống nói trên.

c. Mô hình hóa toán học
Theo S. Frank và J. S. Hartzler, quá trình xây dựng mô hình toán học đƣợc gọi
là MHHTH, [53, tr. 1-2]. Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể đƣợc sử dụng để
mô hình hóa là các đồ thị, phƣơng trình (công thức), hệ phƣơng trình, bất phƣơng
trình, chỉ số, các bảng hoặc thuật toán.
Theo Haines và Crouch thì mô hình hóa toán học là một quá trình tuần hoàn
trong đó những vấn đề trong cuộc sống thực tế đƣợc chuyển tải sang ngôn ngữ toán
học, giải quyết vấn đề theo hệ thống biểu tƣợng toán học và kiểm chứng kết quả
trong hệ thống thực tế [55].
Đồng quan điểm với Haines, Crouch và Ayhan cùng các cộng sự trong [50],
chúng tôi hiểu MHHTH là quá trình tuần hoàn, gồm các giai đoạn, bắt đầu từ tình
huống thực tiễn, tiến hành xây dựng mô hình toán học, giải bài toán dựa trên mô
hình toán học đó và kiểm chứng kết quả trong tình huống thực tế. Về mặt lý thuyết,
MHHTH không chỉ dừng lại ở mức độ kiểm chứng bài toán trong tình huống thực
thế, mà còn bao gồm cả chức năng phản ánh và phát triển mô hình.
Ví dụ 1.2. Để hình thành cho HS lớp 4 quy tắc tính diện tích hình thoi, GV có
thể gợi tình huống: “Một nhóm học sinh cùng nhau làm một con diều có khung
dạng hình thoi. Các bạn ấy đo độ dài hai đƣờng chéo của con diều thì nhận đƣợc
13


kết quả là 8dm và 6dm. Các bạn đang tính toán xem cần phải sử dụng bao nhiêu đềxi-mét vuông giấy để có thể dán phủ hết bề mặt của con diều hình thoi đó. Em hãy
giúp các bạn nhé.”. Từ tình huống này, GV hƣớng dẫn HS thiết lập hình thoi
ABCD (mô hình toán học) mô phỏng cho con diều, với AC = 6dm, BD = 8dm và
giúp các em xác định bài toán đặt ra là tính diện tích của con diều hình thoi. Đây là
bài toán chứa đựng vấn đề: Làm thế nào để tính diện tích của hình thoi ABCD? Từ
đó, GV hƣớng dẫn HS dùng cách cắt ghép hình thoi ABCD thành các mảnh và
ghép lại để đƣợc hình chữ nhật, và tìm cách tính diện tích hình thoi từ cách tính
diện tích hình chữ nhật. Cuối cùng dùng kết quả về cách tính diện tích hình thoi,
học sinh trả lời cho tình huống làm con diều lúc đầu. Việc tiến hành quá trình dạy

học nhƣ thế là thể hiện của mô hình hóa toán học.
1.1.2. Vai trò của mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học
Mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong dạy học toán ở tiểu học, đối
với HS, GV, chƣơng trình, các chiến lƣợc và kỹ thuật dạy học [56, 57]. Mục này
trình bày vai trò của MHHTH đối với GV và HS.
a) Vai trò của MHHTH đối với GV
Đối với GV, MHHTH có những vai trò sau: [56, 57]
- Tạo nên sự hứng thú trong dạy học, bởi vì việc mô hình hóa toán học mang
lại ý nghĩa thiết thực hơn cho các vấn đề toán học. Từ đó, mang lại hứng thú trong
việc học hỏi, nâng cao trình độ của mỗi GV.
Ví dụ, để dạy bài tính diện tích hình chữ nhật, GV cần phải quan sát tỉ mỉ các
sự vật trong cuộc sống để xem xét hình chữ nhật thể hiện ở những vật nào (nơi nào,
khi nào,...). Sau khi có quan sát tỉ mỉ, GV cần phải đƣa ra tình huống hợp lý (chẳng
hạn tình huống phải gần gũi với HS, phải kích thích trí tƣởng tƣợng của HS và đặc
biệt là các thể hiện, kích thƣớc của hình chữ nhật phải phù hợp với nội dung và yêu
cầu của chƣơng trình. Điều này sẽ thúc đẩy sự tìm tòi sáng tạo không ngừng của GV.
- Tạo sự linh hoạt trong dạy học, giúp GV dễ dàng hơn trong việc triển khai
các nội dung dạy học. Việc lựa chọn tình huống dạy học phù hợp sẽ giúp GV phát
huy tính sáng tạo trong các giờ dạy. Nhƣ vậy, GV sẽ hoàn toàn chủ động trong việc
14


triển khai các nội dung, kỹ năng muốn chuyển tải hoặc định hƣớng đến HS. Tuy
nhiên, cần lƣu ý sự linh hoạt phải thuộc giới hạn của chƣơng trình thiết kế.
- Phƣơng pháp dạy học sử dụng MHHTH còn giúp việc điều khiển lớp học
một cách chủ động hơn.
b) Vai trò của MHHTH đối với HS
Đối với HS, MHHTH có những vai trò sau: [56, 57]
- HS sẽ cảm thấy hứng thú trong hoạt động MHH. Thay vì phải tiếp thu kiến
thức một cách thụ động, HS đƣợc tham gia vào các hoạt động MHH do GV thiết

kế, điều này sẽ thúc đẩy sự năng động, tìm tòi của HS, giúp HS định hƣớng đến
việc tiếp thu kiến thức một cách chủ động hơn.
- HS có sự kết nối giữa các tình huống với nhau, đặc biệt là các tình huống có
sự liên quan. Nhƣ đã trình bày ở MHHTH, MHHTH không chỉ đơn giản là các biểu
thức toán học khô khan mà là sự mô hình hóa đối tƣợng hoặc tình huống thực tế,
bao gồm cả các quan hệ. Vì vậy, MHHTH giúp HS thấy rõ ràng hơn các mối quan
hệ và kết nối các tình huống.
- Việc học của học sinh thực sự có ý nghĩa, nói cách khác, việc học trở nên dễ
dàng trong việc kết nối và giải quyết những vấn đề liên quan với nhau.
- Dễ dàng hơn cho HS trong việc nhớ các mô hình toán học hơn là các công
thức toán học khô khan.
- Nâng cao năng lực GQVĐ cho HS. Ayhan và các cộng sự đã so sánh giải
quyết vấn đề theo kiểu truyền thống và MHHTH, trong đó MHHTH thể hiện ƣu thế
vƣợt trội với các đặc điểm nhƣ: giải quyết tình huống thực tế (thay vì tình huống lý
tƣởng), HS thực sự trải nghiệm (thay vì "đƣợc dạy" một cách khuôn mẫu), HS đƣợc
khuyến khích làm việc nhóm (thay vì làm việc độ lập), HS cố gắng thực hiện các
mô tả toán học, thực hiện các chiến lƣợc để tìm lời giải,... chính những ƣu điểm này
của MHHTH sẽ giúp hình thành và phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS.
2.1.3. Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học
Không có một quy trình MHHTH bất biến để tìm kiếm lời giải thỏa đáng ứng
15


với một thông tin đƣa ra. Các nhà nghiên cứu đề đồng nhất quan điểm rằng quy
trình MHHTH là một quá trình tuần hoàn, khép kín bao gồm nhiều giai đoạn [50].
Có nhiều quy trình MHHTH đƣợc đề xuất bởi các tác giả khác nhau, tuy
nhiên, các quy trình MHHTH đều có những nội dung chung, cùng giải quyết 5 nội
dung của quy trình MHHTH, đó là: [50]
1) Xác định và làm đơn giản hóa tình huống thực tế,
2) Xây dựng mô hình toán học,

3) Chuyển đổi và giải quyết bài toán,
4) Làm sáng tỏ mô hình toán,
5) Kiểm chứng với thực tế để sử dụng mô hình.
Với nội dung nghiên cứu MHHTH cho HSTH, luận văn phân tích hai quy trình
MHHTH của F. Swetz và J. S. Hartzler trong [53] và Kaiser và Blum trong [54].
Trong [53], F. Swetz và J. S. Hartzler đã đề xuất quy trình mô hình hóa toán
học dạng vòng khép kín gồm 4 giai đoạn đƣợc minh họa trong hình 1.1. Các giai
đoạn của quy trình mô hình hóa toán học theo F. Swetz và J. S. Hartzler là:
1) Quan sát hiện tƣợng thực tế, phác thảo các tình huống liên quan với hiện
tƣợng và xác định các nhân tố quan trọng (nhƣ các biến, các hàm) tác
động đến bài toán để xây dựng mô hình toán học.
2) Sử dụng các phân tích toán học để giải mô hình toán, thu đƣợc kết quả
toán học
Quan sát, hiểu và
xây dựng mô hình
Mô hình toán học

Tình huống thực tế

Áp dụng

Phân tích
Hiểu và thông dịch

Kết luận và dự báo

Kết quả toán học

16 của F. Swetz và J. S. Hartzler [53]
Hình 1.1: Quy trình mô hình hóa toán học



3) Thông dịch kết quả toán học đã thu đƣợc trong bối cảnh của tình huống
thực tế để thu đƣợc các bàn luận và dự đoán
4) Áp dụng những kết luận và dự đoán đối với tình huống thực tế.
Tại bƣớc 4, cần thiết xem xét tính hợp lý của các kết quả và dự đoán đối với
tình huống thực tế. Trong trƣờng hợp các kết quả và dự đoán là chƣa phù hợp,
quy trình phải đƣợc thực hiện lại. Vì vậy, quy trình đƣợc thể hiện nhƣ vòng lặp
khép kín.
Giai đoạn thứ 5 có thể đƣợc đƣợc thêm vào mô hình này đó là kiểm tra và
điều chỉnh lại mô hình toán học đã xây dựng, nhằm đảm bảo cho mô hình toán học
xây dựng hợp lý và có ý nghĩa hơn đối với mô hình thực tế mà nó phản ánh [53].
Trong [54], Kaiser và các cộng sự phân tích quy trình MHHTH của Kaiser và
Blum, minh họa trong hình 1.2. Khởi đầu của mô hình là tình huống trong thực tế.
Tình huống này đƣợc lý tƣởng hóa, tức là đơn giản hóa hoặc cấu trúc hóa để có
đƣợc mô hình thực tế. Mô hình thực tế tiếp đó đƣợc toán học hóa, tức là thông dịch
sang ngôn ngữ toán học. Việc thông dịch sang ngôn ngữ toán học chính xác để đảm
bảo mô hình toán phản ánh chính xác tình huống thực tế. Quy trình đƣợc nối tiếp
trong môi trƣờng toán, tức là xem xét bài toán và giải bài toán để chu đƣợc kết quả.
Kết quả thu đƣợc sẽ đƣợc thông dịch trở lại tình huống thực tế, tức là thực hiện
thao tác kiểm tra và xác định tính hợp lý của kết quả đối với tình huống thực tế.
Trong trƣờng hợp kết quả không phù hợp với tình huống thực tế, quy trình đƣợc lặp
lại cho đến khi đảm bảo kết quả phù hợp với tình huống thực tế.
Thực tế:

Toán học

Mô hình thực tế

Mô hình toán học


Tình huống thực tế

Kết quả toán học

Hình 1.2: Mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum [54]
17


Quy trình của Kaiser và Blum về cơ bản có sự tƣơng đồng với mô hình do
Frank Swetz và J. S. Hartzler đề xuất, cụ thể là về các giai đoạn thực hiện và tính
khép kín của quy trình. Tuy nhiên, mô hình của Kaiser và Blum giúp ngƣời thực
hiện thấy rõ hơn mối quan hệ giữa thực tế và toán học.
Đối với chƣơng trình toán tiểu học, thông thƣờng mô hình thực tế là một mô
hình cụ thể, rõ ràng hoặc tình huống giả định, vì vậy vấn đề trọng tâm không phải ở
việc xây dựng mô hình thực tế mà vấn đề quan trọng là giúp HS xây dựng mô hình
toán phù hợp và giải bài toán. Việc đƣa ra mô hình thực tế phù hợp với nội dung
trong các bài học là trách nhiệm của GV. GV cần đƣa ra mô hình thực tế phù hợp,
gần gũi với cuộc sống của HS, giúp HS nhanh chóng nắm bắt vấn đề.
Trên cơ sở mô hình của F. Swetz và J. S. Hartzler và mô hình của Kaiser và
Blum, chúng tôi đề xuất quy trình MHHTH đơn giản hơn, phù hợp với HS tiểu học,
nhƣ trong hình 1.5.

Toán học
Thực tế:

1

Mô hình toán học


Mô hình và tình
huống thực tế

2

3

Kết quả toán học

Hình 1.5: Mô hình hóa toán học dạng đơn giản hóa mô hình của Kaiser và Blum

Quy trình đề xuất bao gồm 3 bƣớc nhƣ sau:
o Bƣớc 1: Xây dựng tình huống thực tế có vấn đề toán học
Bắt đầu với một tình huống trong thế giới thực (tùy vào mục tiêu dạy học và
đặc điểm nhận thức của HS mà tình huống này có thể là phỏng thực tế hay thực tế
giả định). Tình huống này cũng có thể đƣợc mô tả rút ngắn gọn và cấu trúc hóa
thành mô hình thực tế.
o Bƣớc 2: Giải bài toán
18


Tiếp theo, mô hình thực tế này đƣợc mô tả lại bằng ngôn ngữ toán học, tức là
xây dựng mô hình toán. Mô hình toán sẽ đƣợc xem xét và giải quyết bằng toán học.
Đây chính là hoạt động GQVĐ của HS. Kết quả đạt đƣợc ở giai đoạn này là HS rút
ra đƣợc kiến thức, kĩ năng cần học thông qua GQVĐ có trong bài toán.
o Bƣớc 3: Thông dịch kết quả toán sang tình huống thực tế
Việc thông dịch kết quả toán sang tình huống thực tế có 2 mức độ. Mức độ
thứ nhất là kiểm chứng kết quả toán học phù hợp với mô hình thực tế; mức độ thứ
hai là mở rộng và phát triển sang các mô hình thực tế tƣơng tự.
Trong thực tế, mô hình này có thể đƣợc xem là một chu trình, kết quả toán

học sau khi thông dịch sang tình huống thực tế phải đƣợc kiểm tra và xem xét tính
thỏa đáng đối với tình huống thực tế. Trong trƣờng hợp kết quả toán học là không
thỏa đáng với tình huống thực tế, chu trình 3 bƣớc này có thể đƣợc lặp lại. Tuy
nhiên, đối với HS tiểu học, giai đoạn này mang ý nghĩa đơn giản hơn, để giúp HS
hình thành kĩ năng giải quyết các bài toán liên quan.
1.1.4. Khả năng vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn dạy học toán ở tiểu học
hiện nay
Có thể nói, việc vận dụng MHHTH vào dạy học toán ở tiểu học là một tất yếu
khách quan
Thứ nhất, mục tiêu việc dạy học toán ở tiểu học là hình thành các năng lực
toán học, trong đó năng lực MHHTH là năng lực cốt lõi [31t]. Trên thế giới, không
chỉ dừng ở mức độ vận dụng, MHHTH trở thành phƣơng pháp dạy học toán ở mọi
cấp độ [56-59]. Trong phần 1.1.2 của luận văn cũng đã trình bày tác động tích cực
của MHHTH đối với HSTH và đối với GV. Phần phân tích so sánh dạy học sử
dụng MHH và dạy học GQVĐ truyền thống đã thể hiện những ƣu điểm vƣợt trội
của dạy học sử dụng MHH trong việc hình thành và phát triển kỹ năng của HS, đặc
biệt là kỹ năng GQVĐ.
Thứ hai, theo tinh thần đổi mới giáo dục nƣớc ta trong giai đoạn hiện nay, thể
hiện trong Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ƣơng 8, khóa XI là "chuyển mạnh
quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực
19


và phẩm chất ngƣời học". Nghị quyết 29 sẽ tạo tiền đề cho việc phù hợp chƣơng
trình, sách giáo khoa và phƣơng pháp dạy học tích cực nói chung, trong đó có dạy
học sử dụng MHHTH.
Tuy nhiên, cũng cần lƣu ý rằng, việc sử dụng MHHTH trong dạy học toán
cũng tồn tại một số hạn chế, với các biểu hiện cụ thể nhƣ sau: [56, 57]
- Việc chọn vấn đề toán phù hợp để thảo luận trong lớp học không phải là vấn
đề đơn giản. Việc dạy học sử dụng MHH thƣờng bắt đầu với một tình huống thực

tế (hoặc giả định). Điều này đòi hỏi GV phải thật sự tích cực và sáng tạo trong việc
lựa chọn và đề xuất tình huống phù hợp với bối cảnh nói chung (HS, thời điểm, môi
trƣờng, chƣơng trình,...) để mang lại hiệu quả cao nhất cho quá trình dạy học. Về
mặt tổng quát, đây là một nghệ thuật của GV.
- Quá trình MHHTH (hoặc là các phƣơng pháp dạy học tích cực nào khác)
đều tốn nhiều thời gian hơn các phƣơng pháp dạy truyền thống. Dạy học sử dụng
MHHTH kéo theo nhiều hoạt động của GV và HS, số lƣợng nội dung và tƣơng tác
giữa GV và HS cũng tăng theo, vì vậy dạy học sử dụng MHHTH sẽ tốn nhiều thời
gian hơn các phƣơng pháp dạy học truyền thống. Vì vậy, cần thiết phải có cơ chế
để cho phép triển khai dạy học sử dụng MHHTH nói riêng và các phƣơng pháp dạy
học tích cực nói chung.
- HS thƣờng không thích các phƣơng pháp mới, vì vậy việc lựa chọn vấn đề,
tình huống phù hợp là yêu cầu khó đối với dạy học sử dụng MHHTH.
1.2. Sử dụng biểu diễn trực quan trọng dạy học toán ở tiểu học
1.2.1. Khái niệm về biểu diễn trực quan
a) Biểu diễn toán học
Có nhiều quan điểm về biểu diễn toán học, luận văn đồng nhất quan điểm của
Goldin trong [62, 63], tác giả Anwar phân tích và phát triển trong [65], theo đó:
"biểu diễn toán học là thể hiện các nội dung toán học sử dụng các phương tiện
khác nhau như ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, mô hình,
đồ thị hoặc các đối tượng vật lý".
20


Có nhiều loại biểu diễn khác nhau, theo T. Nakahara, có thể phân loại biểu
diễn theo các loại nhƣ sau: [60]
- Biểu diễn thực tế bao gồm biểu diễn sử dụng các tình trạng, đối tƣợng thực
tế hoặc là các hoạt động thực tế (có tính chất động).
- Biểu diễn biểu tƣợng là biểu diễn sử dụng các đối tƣợng để minh họa nhƣ
hình vẽ, tranh ảnh.

- Biểu diễn ký hiệu bao gồm biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hoặc là biểu tƣợng,
ký hiệu toán học, các con số, ký tự,...
Ví dụ 1.2:
So sánh

3
4
và , T. Nakahara đã đƣa ra 8 phƣơng án mà HS biểu diễn, cụ thể
4
5

nhƣ sau: [60]
10 : 5 × 4 = 8;
Vì

10 : 4 × 3 = 7,5;
8 > 7,5

21


Trên đây là 8 cách thể hiện suy nghĩ của HS nhằm hƣớng đến việc xác định
, đồng thời thể hiện cách mà HS ký hiệu, sử dụng các biểu diễn toán học để đi
đến việc kết luận

.

Theo T. Nakahara, các cách biểu diễn có mối quan hệ mật thiết và có thể
chuyển đổi qua lại với nhau và các cách biểu diễn có thể phân loại thành những loại
biểu diễn khác nhau. Chẳng hạn, đối với biểu diễn ký hiệu: ký hiệu toán học "3+2 =

5" có thể biểu diễn dƣới dạng ngôn ngữ "ba cộng hai bằng 5".
b) Biểu diễn trực quan
Biểu diễn trực quan đã đƣợc nghiên cứu nhiều và áp dụng rộng rãi trong dạy
học toán [64, 59, 31]. Để phù hợp với dạy học toán ở cấp tiểu học, chúng tôi sử
dụng định nghĩa của Arcavi, Biểu diễn trực quan là khả năng, là quá trình và là
sản phẩm của sự sáng tạo, sự giải thích, sử dụng và phản ánh dựa vào các hình
ảnh, sơ đồ trong não con người, trên giấy hoặc các công cụ khoa học công nghệ,
với mục đích là mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy, phát triển các ý tưởng chưa
biết trước đó để đi đến sự hiểu biết, [31].
Nhƣ vậy, theo Arcavi, BDTQ không đơn giản chỉ là sử dụng các yếu tố có thể
nhìn thấy mà là sản phẩm của sự sáng tạo và có tác dụng giao tiếp, tƣ duy, phát
triển các ý tƣởng chƣa biết để đi đến sự hiểu biết. Theo quan điểm này, BDTQ
cũng là một quá trình có thể đƣợc sử dụng để GQVĐ, mang lại sự hiểu biết.
1.2.2. Vai trò của BDTQ trong dạy học toán ở tiểu học
22


b) Vai trò của BDTQ đối với GV
Đối với GV, BDTQ có những vai trò sau:
- BDTQ trƣớc hết là một phƣơng tiện, công cụ giúp GV chuyển tải kiến thức
đến HS. BDTQ góp phần đơn giản hóa các khái niệm trừu tƣợng, giúp GV chuyển
đổi tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học, làm cho tài liệu học tập trở nên vừa
sức hơn với HS.
- Bản thân BDTQ chứa đựng nội dung kiến thức toán học một cách cô đọng
và logic nhất. Với tính chất này, BDTQ nhƣ là ngôn ngữ chung, giúp cả ngƣời dạy
và ngƣời học hiểu rõ hơn bản chất của toán học.
- BDTQ góp phần hỗ trợ GV sáng tạo hơn trong việc thiết kế các đồ dùng dạy
học, đặc biệt là những đồ dùng mang tính biểu diễn thực tế, biểu diễn thao tác hay
biểu diễn minh họa (trực quan).
Nhƣ vậy, BDTQ đƣợc xem là một phƣơng pháp sƣ phạm tích cực, tạo cơ sở

cho việc dạy và học toán hiệu quả hơn.
b) Vai trò của BDTQ đối với HS
Đối với HS, BDTQ có những vai trò sau:
- BDTQ góp phần giúp HS lĩnh hội và phát triển nhận thức toán học. Các kiến
thức toán thƣờng là trừu tƣợng, BDTQ sẽ tạo cơ hội cho HS, đặc biệt là HSTH, có
cái nhìn cụ thể hơn đối với đối tƣợng.
- Kích thích sự hứng thú, khơi dậy khả năng sáng tạo và niềm say mê toán học
trong mỗi HS: Thông qua dạy học BDTQ, các vấn đề toán học trở nên trực quan và
sinh động hơn là các công thức toán khô khan.
- Giúp HS hình thành và phát triển kỹ năng: Trong trƣờng hợp BDTQ là các thao
tác trên các đối tƣợng vật thật và gần gũi với HSTH (nhƣ vấn đề mà luận văn hƣớng
đến), BDTQ góp phần định hình tƣ duy khoa học và phát triển kỹ năng cho HS.
Tóm lại, trong từng nội dung cụ thể, với mức độ phù hợp, BDTQ nếu đƣợc sử
dụng hợp lý sẽ phát triển thành các tình huống dạy học mang lại hiệu quả cao đối
với việc hình thành và phát triển năng lực cho HS.
23


1.2.3. Các nguyên tắc sử dụng BDTQ
Để BDTQ có thể đƣợc thực hiện đối với HSTH và mang lại hiệu quả trong
quá trình dạy học toán ở TH, cần tuân thủ các nguyên tắc sau đây [59]:
Thứ nhất, có sự tạo điều kiện hỗ trợ phƣơng pháp BDTQ từ chƣơng trình.
Điều này sẽ tạo điều kiện để các GV triển khai phƣơng pháp trong các bài dạy.
Việc sử dụng BDTQ trong dạy học có thể sẽ tốn nhiều thời gian, không gian, tình
huống hơn là các phƣơng pháp dạy học truyền thống, vì vậy cần thiết phải có sự hỗ
trợ tạo điều kiện từ thiết kế chƣơng trình.
Thứ hai, học sinh phải hiểu biết về các BDTQ đƣợc sử dụng. Nguyên tắc này
rất quan trọng đối với HSTH, khi mà phần lớn các biểu tƣợng, khái niệm đối với
các em chỉ ở mức độ cơ bản. Nguyên tắc này đòi hỏi việc sử dụng BDTQ phải phù
hợp với mức độ của HS.

Thứ ba, sử dụng loại hình BDTQ phù hợp cho từng nội dung. Nguyên tắc này
rất quan trọng bởi vì hiệu quả của việc hiểu và có thể GQVĐ toán học của HS đƣợc
hỗ trợ phụ thuộc vào loại hình BDTQ. Nhƣ vậy, việc sử dụng BDTQ phải thực hiện
đúng cách, đúng lúc, đúng vị trí, phù hợp với vấn đề cần giải quyết.
Một điều cần lƣu ý ở đây là việc sử dụng BDTQ qua máy vi tính hoặc máy
tính bỏ túi có thể thay đổi hành động và suy nghĩ của HS, bởi vì các thao tác đối
với các thiết bị này là các thao tác nhập liệu hoặc điều khiển (thông qua bàn phím
hoặc chuột máy tính). Vì vậy, cần rất cẩn trọng trong việc sử dụng BDTQ bằng
máy vi tính hoặc máy tính bỏ túi.
1.3. Dạy học toán ở tiểu học theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh
1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Hình thành và phát triển năng lực có vị trí quan trọng trong quá trình phát
triển của mỗi cá nhân. Có nhiều định nghĩa năng lực của các tác giả trong và ngoài
nƣớc. Luận văn thống nhất quan điểm của Chƣơng trình Giáo dục phổ thông tổng
thể, theo đó, năng lực đƣợc hiểu: là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển
nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động
tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm
24


tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể. ".[32t]
Có nhiều năng lực mà giáo dục hiện đại cần hƣớng đến để xây dựng và phát
triển cho HS, trong đó có năng lực rất quan trọng là năng lực GQVĐ. Có nhiều
quan điểm về năng lực GQVĐ.
Theo PISA (2012) "năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải
quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng. Nó bao gồm sự
sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công
dân tích cực và xây dựng".

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (2011), GQVĐ là “hoạt động trí tuệ, đƣợc
coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả năng lực
trí tuệ của cá nhân. Để GQVĐ, chủ thể cần huy động trí nhớ, tri giác, lí luận, khái
niệm hóa, ngôn ngữ đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ niềm tin ở năng lực
bản thân và khả năng kiểm soát đƣợc tình thế”.
Từ những định nghĩa trên, luận văn tiếp cận khái niệm năng lực GQVĐ của
HSTH là khả năng của học sinh phối hợp vận dụng những kinh nghiệm bản thân,
kiến thức, kĩ năng của mình để giải quyết các vấn đề (tình huống có vấn đề) một
cách tích cực.
Đối với việc dạy và học toán ở tiểu học, mục tiêu là hình thành và phát triển
năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. "Năng lực toán
học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng
lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp
toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và
phát triển năng lực chung cốt lõi" . [31t]
1.3.2. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh tiểu học
Tùy theo độ tuổi và các môn học cụ thể, năng lực GQVĐ có những biểu hiện
khác nhau. Với định hƣớng nâng cao năng lực GQVĐ toán học cho HSTH, luận
văn trình bày các biểu hiện theo yêu cầu của chƣơng trình giáo dục phổ thông mới,
cụ thể nhƣ sau:
25