ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-----  -----

NGUYỄN THỊ HỒNG THỦY

SUY LUẬN KHÔNG GIAN CỦA HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, tháng 9 năm 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----  -----

NGUYỄN THỊ HỒNG THỦY

SUY LUẬN KHÔNG GIAN CỦA HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Thị Tân An

Thừa Thiên Huế, năm 2018

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Thủy

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn Thị
Tân An, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin được trân trọng gửi lời cám ơn tới Ban Giám hiệu trường Đại
học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán.
Đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học
bộ môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức,
kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua.
Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn đến Thầy Hiệu trưởng Trường THCS Tố
Hữu, Thành phố Huế và nhóm học sinh lớp 8 đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành
thực nghiệm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự
hướng dẫn và góp ý.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Huế, tháng 9 năm 2018

Nguyễn Thị Hồng Thủy

iii


BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
Cụm từ đầy đủ

Cụm từ viết tắt

Trung học cơ sở

THCS

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Hình hộp chữ nhật


HHCN

Hình lập phương

HLP

Mặt phẳng

mp

iv


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Điểm số của mỗi loại câu trả lời ................................................................28
Bảng 4.1: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 1 ......................................................44
Bảng 4.2: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 2 ......................................................46
Bảng 4.3: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 3a ....................................................49
Bảng 4.4: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 3b ....................................................49
Bảng 4.5: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 4 ......................................................50
Bảng 4.6: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 5 ......................................................52
Bảng 4.7: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 6 và 7 ..............................................54
Bảng 4.8: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 8 ......................................................58
Bảng 4.9: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 9 ......................................................58
Bảng 4.10 Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 10 ...................................................59
Bảng 4.11 Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 11 ...................................................60
Bảng 4.12: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 14 và 15 ........................................61
Bảng 4.13: Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 11 ..................................................62
Bảng 4.14 Thống kê kết quả HS trả lời câu hỏi 13 ...................................................64

Bảng 4.15 Chấm Chấm điểm bài làm của HS theo 7 cấp độ đến mức điểm tương
ứng trên 100 ..............................................................................................................64

v


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ........................3
Hình 1.2 AB song song với mp (A’B’C’D’)...............................................................3
Hình 1.3 mp(ABCD) song song với mp(A’B’C’D’) ..................................................3
Hình 1.4 A’A vuông góc .............................................................................................4
với mp(A’B’C’D’) ......................................................................................................4
Hình 1.5 mp(DCC’D’) vuông góc với mp(ABCD). ...................................................4
Hình 1.6 Hình lập phương ..........................................................................................7
Hình 1.7 Hình hộp chữ nhật ........................................................................................5
Hình 1.8 Một số hình chóp đều thường gặp ................................................................6
Hình 1.9 Hình ảnh trung đoạn p và chiều cao h của một hình chóp ...........................6
Hình 1.10 Hình chóp cụt đều MNQR.BCDE..............................................................7
Hình 1.11 Minh họa cách vẽ một hình hộp chữ nhật ..................................................7
Hình 2.1 .....................................................................................................................11
Hình 2.2. ....................................................................................................................11
Hình 2.3 .....................................................................................................................12
Hình 2.4 .....................................................................................................................13
Hình 2.5 .....................................................................................................................13
Hình 2.6 .....................................................................................................................15
Hình 2.7 .....................................................................................................................15
Hình 2.8 .....................................................................................................................16
Hình 2.9 .....................................................................................................................18
Hình 2.10 Minh họa cái thùng hình lập phương .......................................................22
Hình 2.11 Các cấp độ của một mức độ Van Hiele ....................................................25

Hình 4.1. Minh họa một số hình vẽ của HS trả lời câu hỏi 2....................................45
Hình 4.2. Minh họa một số hình vẽ của HS trả lời câu hỏi 4....................................50
Hình 4.3. Minh họa một số hình vẽ của HS trả lời câu hỏi 5....................................52
Hình 4.4. Minh họa một số hình vẽ của HS trả lời câu hỏi 6 và câu hỏi 7 ...............53
Hình 4.5. Minh họa một bài làm của HS trả lời câu hỏi 8 theo hướng sử dụng

vi


phương pháp đếm ......................................................................................................55
Hình 4.6. Minh họa một bài làm của HS trả lời câu hỏi 8 theo hướng lập luận đơn
giản nhưng cũng theo hướng đếm .............................................................................56
Hình 4.7. Minh họa một bài làm của HS trả lời câu hỏi 9 theo hướng sử dụng lý
thuyết hình học không gian để lập luận. ...................................................................57
Hình 4.8. Minh họa một bài làm của HS trả lời câu hỏi 9 theo hướng lập luận đơn
giản dựa trên tính toán thông thường ........................................................................57
Hình 4.9. Minh họa hai hình HS làm sai nhiều nhất .................................................59
Hình 4.10. Minh họa bài làm của HS theo 2 cách ....................................................62
Hình 4.11. Minh họa bài làm của một HS trả lời câu 13 ..........................................63

vii


MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................................... iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................................v

DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... vi
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
CHƢƠNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................1
1.1. Suy luận không gian .............................................................................................1
1.2. Kiến thức hình học không gian trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8
Việt Nam .....................................................................................................................2
1.3. Đặt vấn đề ............................................................................................................8
1.3.1. Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài ...................................................8
1.3.2. Mục tiêu nghiên cứu..........................................................................................8
1.3.3. Ý nghĩa nghiên cứu ...........................................................................................9
1.4. Tiểu kết chương I ................................................................................................9
CHƢƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT......................................................................10
2.1. Năng lực không gian ..........................................................................................10
2.2. Các kiểu suy luận trong học hình học không gian .............................................13
2.2.1 Xây dựng và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của vật thể trong
không giani ................................................................................................................14
2.2.2 Nhận biết và xây dựng hình khai triển từ hình biểu diễn của các hình đa diện
...................................................................................................................................16
2.2.3. Xây dựng cấu trúc không gian ........................................................................17
2.2.4. Nhận ra đặc trưng và tính chất của các hình cơ bản trong không gian, so sánh
và phân biệt giữa các hình đó ....................................................................................18
2.2.5. Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình trong
không gian .................................................................................................................21


2.3. Các mức độ suy luận trong hình học không gian ................................................23
2.4. Câu hỏi nghiên cứu: ...........................................................................................28
2.5. Tiểu kết chương II ..............................................................................................28
CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...............................................29
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu thực nghiệm ...................................................................29

3.2. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................29
3.3. Phiếu học tập ......................................................................................................30
3.4. Dự kiến câu trả lời:.............................................................................................35
3.5. Sắp xếp các câu hỏi thực nghiệm theo 4 mức độ của Van Hiele .......................41
3.6. Tiểu kết chương III: ...........................................................................................42
CHƢƠNG IV. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..........................................................43
4.1. Phân tích bài làm của học sinh ...........................................................................43
4.1.1. Các bài tập về nhận biết và xây dựng hình khai triển .....................................43
4.1.2. Các bài tập về xây dựng và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của
các hình không gian ..................................................................................................46
4.1.3. Các bài tập về xây dựng các hình khối trong không gian từ các hình lập
phương ......................................................................................................................54
4.1.4. Các bài tập về nhận biết các tính chất của hình không gian và so sánh các
hình không gian .........................................................................................................58
4.1.5. Các bài tập về tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các
hình khối ....................................................................................................................61
4.2. Tiểu kết chương IV: ...........................................................................................65
CHƢƠNG V. KẾT LUẬN .....................................................................................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................71
PHỤ LỤC .................................................................................................................78


CHƢƠNG I
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Suy luận không gian
Ở hầu hết các nước, hình học được đưa vào giảng dạy trong chương trình nhà
trường từ bậc Tiểu học. Hình học có xu hướng trừu tượng nên đây là một trong
những môn học mà HS gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu và suy luận. Suy luận
hình học không chỉ được vận dụng khi giải các bài tập trong nhà trường mà còn
được sử dụng khá nhiều trong cuộc sống hàng ngày. Học hình học có thể giúp HS

hình thành các kiến thức về không gian và HS có thể áp dụng kiến thức này vào một
số lĩnh vực như: thiết kế, kỹ thuật - cơ khí, công nghệ GPS (hệ thống định vị toàn
cầu - Global Positioning System),…. Ngoài ra, suy luận hình học còn giúp HS hiểu
các khái niệm liên quan đến đại số, số học... Mặc dù hình học có vai trò quan trọng
nhưng thực tế cho thấy nhiều HS THCS vẫn gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu các
khái niệm của chúng cũng như hình thành và phát triển khả năng suy luận hình học,
đặc biệt là suy luận trong không gian.
 Suy luận không gian có thể được mô tả như là quá trình hình thành ý tưởng
thông qua mối quan hệ không gian giữa các đối tượng (JMC, 2001).
 Suy luận không gian là tập hợp các quá trình nhận thức để xây dựng và điều
khiển các đối tượng, các mối quan hệ và các phép biến đổi không gian
(Clement và Battista, 1992).
Suy luận không gian gồm 3 thành phần: khái niệm, biểu diễn và suy luận không
gian. Những thành phần này liên quan đến mối quan hệ giữa các cấu trúc không
gian và các dạng biểu diễn, liên quan đến khả năng tưởng tượng và định hướng
không gian như kỹ năng đọc và biểu diễn hình phẳng từ hình không gian dựa trên
nhiều góc nhìn khác nhau (Nurlatifah, Wijaksana, & Rahayu, 2013) và ngày nay
nhận thức về tầm quan trọng của suy luận không gian trong giáo dục toán học đang
ngày càng gia tăng (Khan, Francis, & Davis, 2014).

1


1.2. Kiến thức hình học không gian trong chƣơng trình sách giáo khoa Toán
lớp 8 Việt Nam
Trong chương trình Toán THCS, học sinh bắt đầu được học và làm quen với các
kiến thức có liên quan đến hình học không gian, nằm trong chương IV của SGK
Toán 8 tập II. Nội dung chính của chương này được chia làm 2 phần:
Phần A: Hình lăng trụ đứng
Phần B: Hình chóp đều.

Ở phần A, Hình lăng trụ đứng gồm các nội dung sau:
 Hình hộp chữ nhật
Mô tả: Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt, các mặt của nó là hình chữ nhật. Hình
lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.
Thông qua quan sát hình hộp chữ nhật để dẫn đến định nghĩa về hai đường thẳng
song song trong không gian:
 Hai đƣờng thẳng song song trong không gian là hai đường thẳng nằm
trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Cũng dựa trên quan sát hình hộp chữ nhật, có thể nhận xét về vị trí tương đối của
hai đường thẳng song song, định nghĩa về hai đường thẳng song song, hai mặt
phẳng song song với nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng
vuông góc.
Với 2 đường thẳng phân biệt a và b trong không gian, chúng có thể có các vị trí
tương đối sau:
 Hai đường thẳng cắt nhau.
 Hai đường thẳng song song.
 Hai đường thẳng không cùng nằm trên một đường thẳng
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng được minh họa dưới hình sau:

2


a và b cắt nhau

a // b

a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng
Hình 1.1 Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
 Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ
ba thì chúng song song với nhau.


Hình 1.2 AB song song với mp

Hình 1.3 mp(ABCD) song song

(A’B’C’D’)

với mp(A’B’C’D’)

 Định nghĩa về đƣờng thẳng song song với mặt phẳng: Khi AB không
nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với một đường thẳng
của mặt phẳng này, chẳng hạn AB // A’B’, thì người ta nói AB song song
với mặt phẳng (A’B’C’D’) (Hình 1.2)
 Định nghĩa về hai mặt phẳng song song: Trong hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’, xét hai mp(ABCD) và mp(A’B’C’D’). Mp(ABCD) chứa

3


hai đường thẳng cắt nhau AB, AD và mp(A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng
cắt nhau A’B’, A’D’, hơn nữa AB//A’B’ và AD // A’D’. Khi đó, người ta
nói mp(ABCD) song song với mp(A’B’C’D’) (Hình 1.3)
Nhận xét chung:
 Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có
điểm chung.
 Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
 Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một
đường thẳng đi qua điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

Hình 1.4 A’A vuông góc


Hình 1.5 mp(DCC’D’) vuông góc

với mp(A’B’C’D’)

với mp(ABCD).

 Định nghĩa về đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: Khi đường thẳng
AA’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau A’D’ và A’B’ của
mp(A’B’C’D’) ta nói A’A vuông góc với mp(ABCD) tại A’. (Hình 1.4)
Nhận xét chung: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại điểm A thì nó
vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
 Định nghĩa về hai mặt phẳng vuông góc: Khi một trong hai mặt phẳng
chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Ví dụ: mp(DCC’D’) vuông góc với mp(A’B’C’D’). (Hình 1.5)
Các công thức cần nhớ để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
của hình hộp chữ nhật:


Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

S xq  2  a  b  c


Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương:

4



S xq  4a 2


Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

Stp  2  ab  ac  bc 


2
Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: Stp  6a



Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V  abc



Công thức tính thể tích hình lập phương: V  a3

Hình 1.6 Hình lập phương

Hình 1.7 Hình hộp chữ nhật

 Hình lăng trụ đứng
Các hình lăng trụ đứng thường gặp: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng
trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác,….


Công thức tính diện tích xung quanh: S xq  2 ph
Trong đó: S xq là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, h là chiều

cao.



Công thức tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng:

Stp  Sxq  2S®
Trong đó: S xq là diện tích xung quanh, Stp là diện tích toàn phần, S® là
diện tích đáy.


Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng: V  S® .h
Trong đó: S® là diện tích đáy, h là chiều cao.

5


Ở phần B, Hình chóp đều gồm các nội dung sau:
 Hình chóp đều

Hình 1.8 Một số hình chóp đều thường gặp
 Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam
giác có chung một đỉnh.
 Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là
những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Hình 1.9 Hình ảnh trung đoạn p và chiều cao h của một hình chóp


Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp: S xq  p.h

Trong đó: S xq là diện tích xung quanh, p là trung đoạn (chiều cao của
mặt bên), h là chiều cao.



Công thức tính diện tích toàn phần:

Stp  S xq  S®
Trong đó: S xq là diện tích xung quanh, Stp là diện tích toàn phần,
S® là diện tích đáy.


1
Công thức tính thể của Hình lăng trụ đứng: V  .S® .h
3
Trong đó: S® là diện tích đáy, h là chiều cao.

6


 Hình chóp cụt đều

Hình 1.10 Hình chóp cụt đều MNQR.BCDE
Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm
giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy gọi là hình chóp cụt đều.
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Ví dụ: Hình 1.10, MNQR.BCDE là hình chóp cụt đều và mặt bên MNCB là hình
thang cân.
 Những nguyên tắc HS cần nắm khi vẽ một hình trong không gian ở lớp 8



Mặt phẳng cho đầu tiên được vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành
(nửa hình bình hành), mặt đáy vừa phải không hẹp không rộng.



Mặt đáy là hình vuông, hình chữ nhật hoặc hình thoi thì vẽ như hình
bình hành.



Các đường bị che khuất (không nhìn thấy) vẽ nét đứt. Đường nhìn thấy
vẽ nét liền.



Tùy trường hợp để kí hiệu góc vuông nhằm dễ hình dung.

Ví dụ: Vẽ hình hộp chữ nhật

Hình 1.11 Minh họa cách vẽ một hình hộp chữ nhật

7


1.3. Đặt vấn đề
1.3.1. Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài
Toán học không chỉ là một môn học thuần túy mà còn là một công cụ hữu ích giúp
học sinh phát triển tư duy. Ở THCS, học sinh được học Toán thông qua hai phân
môn là Đại số (riêng lớp 6 gọi là Số học) và Hình học. Hình học không gian là một

phân nhánh của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước, vị trí
tương đối của các hình khối, và các tính chất của các hình trong không gian. Hình
học phát triển độc lập trong một số nền văn hóa cổ đại như một phần của kiến thức
thực tiễn liên quan đến chiều dài, diện tích và thể tích, với một phần các yếu tố
của khoa học Toán học đến từ phương Tây. Trong thực tế, nhiều HS gặp không ít
khó khăn trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là đối với hình học
không gian.
Trước khi được làm quen với hình học không gian, HS đã được học các khái niệm,
định lý, hệ quả,… của hình học phẳng. Chính vì thế, khi chuyển qua học hình học
không gian, hầu hết HS bị chịu ảnh hưởng bởi lối suy luận một cách máy móc trong
hình học phẳng dẫn đến không hiểu và không vận dụng được để giải quyết các bài
toán không gian đòi hỏi tư duy cao hơn.
Theo mô hình nhận thức của Duval (1998), khái niệm hình dạng của Fischbein (1993)
và Gutierrez (1992), mặc dù họ sử dụng những thuật ngữ khác nhau nhưng đều nhấn
mạnh vai trò quan trọng của các quá trình trực quan trong suy luận hình học. Các hình
ảnh không gian và khả năng toán học của học sinh sẽ thúc đẩy sự phát triển các kiểu
suy luận trong việc học hình học không gian.
Việc phân tích khả năng suy luận không gian của HS không chỉ giúp GV phát hiện ra
những điểm mạnh và điểm yếu của học sinh mình giảng dạy khi học môn hình học
không gian mà còn giúp GV thiết kế những bài dạy cũng như những bài tập, bài kiểm
tra phù hợp với trình độ của các HS. Từ đó, giúp phát triển khả năng suy luận và giúp
HS không còn cảm thấy môn hình học không gian khó nữa mà còn rất thú vị.
1.3.2. Mục tiêu nghiên cứu


Phân tích các khả năng suy luận không gian của học sinh trung học cơ sở
đặc biệt học sinh lớp 8.

8





Nâng cao các khả năng suy luận không gian của HS giúp HS giải quyết các
bài toán không gian một cách dễ dàng hơn.

1.3.3. Ý nghĩa nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn được mong đợi sẽ góp phần:


Biết được khả năng suy luận không gian của HS để rồi từ đó tìm ra phương
pháp giúp HS phát triển tư duy toán học, đồng thời giải quyết được các bài
toán không gian một cách dễ dàng hơn.



Giúp GV thiết kế những bài tập cũng như những bài học phù hợp với trình
độ nhận thức, tư duy của học sinh nhằm phát triển khả năng suy luận không
gian của các em.

1.4. Tiểu kết chƣơng I
Trong chương này, tôi đã tóm tắt sơ lược khái niệm về tư duy, tư duy hình học, kiến
thức hình học không gian trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8 của Việt
Nam hiện nay và các nghiên cứu liên quan. Đây là tiền đề cho những nghiên cứu
tiếp theo trong luận văn.

9


CHƢƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, tôi sẽ trình bày các nội dung lý thuyết về năng lực không gian,
mối quan hệ giữa năng lực không gian và toán học, các kiểu tư duy và mức độ tư
duy trong hình học không gian. Từ khung lý thuyết đó, tôi sẽ thiết kế bài thực
nghiệm để điều tra năng lực suy luận của học sinh THCS và đặt ra một số câu hỏi
nghiên cứu cho đề tài này.
2.1. Năng lực không gian
Năng lực không gian là một dạng hoạt động của trí tuệ cho phép mỗi cá nhân tạo nên
những hình ảnh không gian và thao tác trên các hình ảnh đó để giải quyết những vấn
đề thực tiễn và lý thuyết khác nhau (Hegarty & Waller, 2005).
 Năng lực không gian được định nghĩa là năng lực của mỗi cá nhân trong việc sử
dụng kiến thức và kỹ năng thích hợp để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau của
chương trình giáo dục, cụ thể như:
 Xây dựng hình khai triển
 Biểu diễn một vật trong không gian bằng hình 2 chiều
 Nhận ra các hình khối và các yếu tố của chúng
 Xây dựng các hình khối từ các hình lập phương, tính diện tích và thể tích của
các hình khối và so sánh tính chất của các hình không gian (NCTM, 2000)
Lohman (1988) đã chỉ ra 3 yếu tố chính của năng lực không gian gồm:
 Tưởng tượng không gian là khả năng hiểu được các chuyển động tưởng tượng
trong không gian ba chiều hoặc khả năng điều khiển các đối tượng hình học không
gian trong trí tưởng tượng. Lohman nhấn mạnh rằng các nhiệm vụ về tưởng tượng
không gian sẽ yêu cầu HS phải thực hiện một chuỗi các biến đổi một đối tượng
trong không gian.
Ví dụ 1. Mảnh giấy trông như thế nào khi gấp nó quanh trục?
HS phải tưởng tượng cách gấp và mở một mảnh giấy theo đường kẻ và chiều gấp
đã được chỉ ra một hoặc nhiều lần.

10



Hình 2.1
Trả lời: Ở hình 2.1, khi gấp mảnh giấy quanh trục, mảnh giấy sẽ trông như hình A
Ví dụ 2.
Hình 2.2 cho thấy làm thế nào để một mảnh giấy có thể được cắt và gấp lại tạo
thành một hình hộp. Các đường chấm chấm cho thấy nơi giấy được gấp lại. Hãy cho
biết các cạnh chữ cái ở hình hộp tương ứng với các cạnh được đánh số nào ở hình
khai triển.

Hình 2.2.
Trả lời:
Trước hết, HS cần hình dung ra đoạn “3” ở hình khai triển sẽ tương ứng với cạnh
LM (hoặc KN) ở hình hộp. Từ đó tiếp tục tưởng tượng để nhận ra nếu đoạn “3” ứng
với cạnh LM thì đoạn “1”, “2”, “4”, “5” tương ứng với các cạnh TP, KL, NT, NM.
 Định hướng không gian là khả năng không bị bối rối khi một hình không
gian được biểu diễn theo các hướng khác nhau. Nhận biết một đối tượng

11


bên phải hay bên trái, cao hơn hay thấp hơn, gần hơn hay xa hơn là bản
chất thiết yếu của yếu tố này.
Các bài kiểm tra đo khả năng định hướng không gian thường đòi hỏi chủ thể phải
tưởng tượng hình ảnh của các khối sẽ xuất hiện như thế nào từ các góc độ khác nhau
và sau đó đưa ra nhận định, đánh giá từ góc độ đó.
Ví dụ 1. Một người quan sát một bản đồ của một thị trấn và được yêu cầu phải tưởng
tượng mình đối mặt với một hướng cụ thể trong phạm vi bản đồ.
Ví dụ 2. Cho biết hình ảnh phía trước của một hình khối theo hướng mà người theo
dõi quan sát được.


Hình 2.3
 Quan hệ không gian là khả năng quay một đối tượng trong không gian một
cách nhanh chóng và chính xác (Colom et al., 2001). Nó được hiểu là
khả năng thực hiện việc dời hình trong không gian mà vị trí của đối tượng bị di
chuyển có mối liên hệ với môi trường xung quanh, nhưng quan hệ trung tâm
không thay đổi (Hegarty & Waller, 2004).
Các bài kiểm tra về quan hệ không gian đòi hỏi HS phải hình dung các hoạt động quay
trong 2 chiều hoặc 3 chiều.
Ví dụ 1. Hình 2.4 là 5 hình vẽ khác nhau của cùng một tấm thẻ, một trong số chúng là
hình vẽ của tấm thẻ khi quay tròn. Hãy cho biết hình vẽ đó.

12


Hình 2.4
Trả lời: Hình B là hình vẽ của tấm thẻ khi quay tròn.
Ví dụ 2. Giả sử không có hình lập phương nào có 2 mặt giống nhau. Hãy cho biết
hình 2.5 có thể là của cùng một hình lập phương hay không?

Hình 2.5
Trả lời:
Hình 2.5 không thể là của cùng một hình lập phương vì nếu xoay hình 1 theo vị trí
như hình 2 thì mặt bên phải là chữ B không phải chữ C.
2.2. Các kiểu suy luận trong học hình học không gian
Theo Pittalis và Christou (2010) các kiểu suy luận của HS khi học hình học là:
 Xây dựng và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của các hình
không gian
 Nhận biết và xây dựng hình khai triển
 Xây dựng các hình khối trong không gian từ các hình lập phương.
 Nhận biết các tính chất của hình không gian và so sánh các hình không gian

 Năng lực tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các hình khối.

13


2.2.1. Xây dựng và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của vật thể
trong không gian.
Biểu diễn lên mặt phẳng là loại biểu diễn được sử dụng thường xuyên nhất để biểu
diễn các đối tượng hình học không gian trong sách giáo khoa Toán ở nhà trường và
thỉnh thoảng chúng được xem xét trong quá trình dạy học như thể là một đối tượng
thực (Berthelot & Salin, 1998). Tuy nhiên, HS thường gặp khó khăn trong việc vẽ
các đối tượng không gian, cũng như biểu diễn các đường thẳng song song và vuông
góc trong không gian. (Ma, Wu, Chen & Hsieh, 2009). Những khó khăn này đã được
Parzysz (1988) và Duval (1998) chỉ ra rằng biểu diễn một đối tượng trong không
gian bằng hình ảnh 2 chiều đòi hỏi nhiều quy ước quan trọng mà HS không được
dạy ở trường. Vì lý do này, cần giải thích và sử dụng các quy tắc để vẽ đối
tượng không gian một cách rõ ràng; nếu không, HS có thể đọc sai một hình vẽ và
không biết hình vẽ đó biểu diễn cho một đối tượng trong mặt phẳng hay trong không
gian (Parzysz, 1988).
Pishop (1980) đã xác định 2 đặc trưng của kiểu suy luận này.
 IFI (Interpreting Figural Information) đề cập đến "việc hiểu các biểu diễn
trực quan và thuật ngữ không gian được sử dụng trong công việc, hình vẽ, biểu
đồ, và sơ đồ hình học". IFI được sử dụng trong lĩnh vực hình học không gian
như là một công cụ khả thi để giải thích các mô hình biểu diễn khác nhau của
các đối tượng không gian và đặc biệt là trong việc giải thích quy ước để vẽ hình
không gian.
 VP (Visual Processing) liên quan đến "thao tác và chuyển đổi giữa các dạng
biểu diễn trực quan của các vật trong không gian, và thể hiện các mối quan
hệ trừu tượng lên hình ảnh trực quan". VP được sử dụng trong hình học không
gian như là một phương tiện để xây dựng mô hình đại diện của các đối tượng

không gian và chuyển đại diện này sang một phương thức biểu diễn khác.

14


Ví dụ 1 : Năm hình lập phương ghép lại với nhau tạo được hình khối như hình vẽ.
Hãy vẽ mặt trước, mặt bên và mặt trên của hình khối.

Hình 2.6
Với câu hỏi này, HS cần nhận ra và vẽ được mặt trước và mặt trên của hình khối
như sau:
Mặt trƣớc

Mặt trên

Ví dụ 2: Các hình vẽ ở hình 2.7 lần lượt là mặt trước (1), mặt bên trái (2) và mặt
trên (3) của một hình khối. Hãy vẽ hình khối đó.

Hình 2.7
Hình khối cần tìm có thể như sau:

15