BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

PHẠM THỊ THÚY HẰNG

SỬ DỤNG THANG ĐO SRA ĐỂ ĐÁNH GIÁ SUY LUẬN
THỐNG KÊ CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ TÂN AN

Huế, năm 2016

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và
chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2016
Phạm Thị Thúy Hằng

ii

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:
 TS. Nguyễn Thị Tân An đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi
trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài.
 Ban giám hiệu, các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm Huế đã
tận tình giảng dạy những kiến thức chuyên môn hết sức quý báu.
 Ban giám hiệu và các em học sinh trường THPT Phú Bài_Thị xã Hương
Thủy đã tạo điều kiện tốt trong quá trình tiến hành thực nghiệm.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp
đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài.
Huế, tháng 10 năm 2016
Phạm Thị Thúy Hằng

iii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

SRA: Statistical reasoning assessment
(Đánh giá suy luận thống kê)
SGK 1: Sách giáo khoa đại số cơ bản lớp 10
SGK 2: Sách giáo khoa đại số nâng cao lớp 10
SGK 3: Sách giáo khoa đại số và giải tích cơ bản lớp 11
SGK 4: Sách giáo khoa đại số và giải tích nâng cao lớp 11
SLĐ: Suy luận đúng
SLS: Suy luận không đúng

iv



MỤC LỤC
Trang phụ bìa .............................................................................................................. i
Lời cam đoan .............................................................................................................. ii
Lời cảm ơn ................................................................................................................ iii
Danh mục các chữ viết tắt ......................................................................................... iv
Mục lục ........................................................................................................................1
Danh mục các bảng .....................................................................................................3
Danh mục các hình ......................................................................................................3
CHƢƠNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................3
1.1 Sơ lược về lịch sử thống kê ...............................................................................3
1.2. Suy luận thống kê, hiểu biết thống kê và tư duy thống kê ...............................4
1.3. Phân biệt giữa suy luận thống kê và suy luận toán học ....................................6
1.4. Sơ lược các nghiên cứu liên quan .....................................................................7
1.5. Nội dung thống kê trong chương trình và SGK Việt Nam ...............................8
1.5. Đặt vấn đề .......................................................................................................15
1.6. Kết luận chương I ...........................................................................................16
CHƢƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT......................................................................17
2.1. Các loại suy luận thống kê ..............................................................................17
2.1.1. Suy luận liên quan đến đặc tính của mẫu số liệu .....................................17
2.1.2. Suy luận liên quan đến trình bày mẫu số liệu ..........................................17
2.1.3. Suy luận liên quan đến các phép đo thống kê ..........................................18
2.1.4. Suy luận liên quan đến xác suất ...............................................................19
2.1.5. Suy luận về mẫu .......................................................................................19
2.1.6. Suy luận về mối quan hệ giữa hai biến số ................................................20
2.2. Các sai lầm trong suy luận thống kê ...............................................................21
2.2.1. Sai lầm liên quan đến giá trị trung bình: ..................................................21
2.2.2. Sai lầm liên quan đến định hướng kết quả ...............................................22
2.2.3.Sai lầm liên quan đến mẫu. .......................................................................22
2.2.4 Sai lầm liên quan đến xác suất: học sinh thường gặp sai lầm khi ước lượng

khả năng xảy ra trên một mẫu đại diện giống như trên tổng thể. .......................23
2.3. Đánh giá suy luận thống kê của học sinh .......................................................23
2.4. Giới thiệu thang đo SRA ................................................................................24

1


2.5. Sử dụng thang đo SRA trong việc đánh giá suy luận thống kê của học sinh .25
2.6. Câu hỏi nghiên cứu .........................................................................................31
2.7. Kết luận chương II ..........................................................................................31
CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................32
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu .....................................................................................32
3.1.3. Ngữ cảnh ..................................................................................................32
3.1.2. Mục tiêu ....................................................................................................32
3.2. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................32
3.3. Phiếu thực nghiệm ..........................................................................................32
3.3.1. Nội dung phiếu thực nghiệm ....................................................................33
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm ...............................................................................39
CHƢƠNG IV. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ...........................................................42
4.1. Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu ......................................................42
4.1.1. SLĐ 1: Biết cách chọn tham số định tâm (số trung bình, trung vị, mốt) để
đại diện cho mẫu dữ liệu một cách phù hợp ....... Error! Bookmark not defined.
4.1.2. SLĐ 2: Tính xác suất đúng ...........................................................................
4.1.3. SLĐ 3: Giải thích đúng các vấn đề liên quan đến xác suất ..........................
4.1.4. SLĐ 4: Hiểu tính độc lập giữa các trường hợp ............................................
4.1.5. SLĐ 5: Phân biệt giữa mối tương quan và mối nhân quả ............................
4.1.6. SLĐ 6: Giải thích đúng bảng hai chiều ........................................................
4.1.7. SLĐ 7: Hiểu cách chọn mẫu số liệu ........ Error! Bookmark not defined.
4.1.8. SLĐ 8: Hiểu tầm quan trọng về độ lớn của mẫu ..........................................
4.2. Phân tích các mặt mạnh và yếu trong việc sử dụng thang đo SRA ................58

4.2.1. Mặt mạnh ..................................................................................................58
4.2.2. Mặt yếu .....................................................................................................58
4.3. Kết luận chương IV ........................................................................................58
Chƣơng V. KẾT LUẬN ..........................................................................................59
5.1. Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu ..............................................59
5.1.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu 1: Sử dụng thang đo SRA như thế nào cho phù
hợp để đánh giá suy luận thống kê của học sinh? ..............................................59
5.1.3. Kết luận ....................................................................................................62
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài .....................................62

2


CHƢƠNG I

ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Sơ lƣợc về lịch sử thống kê
Từ Thống kê có gốc latinh là statisticum, đã có từ thời cổ đại. Tuy nhiên, nhu
cầu thống kê bằng những con số chỉ thực sự xuất hiện khi những người đứng đầu
nhà nước muốn biết được các yếu tố chứng minh sức mạnh của mình như dân số,
quân đội, của cải…, lúc đó ý tưởng lập các danh sách được hình thành một cách
khá tự nhiên.
Thống kê ban đầu đã được hình thành từ việc quan sát các vấn đề của thực tiễn, dần
dần thống kê được đặt trong môi trường toán học của giai đoạn cuối thế kỉ XIX.
Những tiến bộ cơ bản của Thống kê xuất hiện ở nửa sau của thế kỉ XVII, xuất phát
từ nhu cầu muốn biết và giải thích các hiện tượng của kinh tế, xã hội của con người.
Giai đoạn này trùng với giai đoạn phát triển của trường phái chính trị số ở Anh, báo
trước sự ra đời của Thống kê suy diễn. Trường phái này do John Graunt (1620 –
1674) và William Petty (1623 – 1687) sáng lập, quan tâm đến việc điều tra, thu thập

dữ liệu ở các địa phương như số con trong một gia đình, khoảng cách giữa hai lần
sinh, tỷ lệ người ủng hộ một chủ trương của chính phủ, dân số… cho phép thực hiện
các đánh giá và dự đoán thống kê. Đặc biệt, thời kỳ này đã xuất hiện phương pháp
ước lượng dân số, đem lại những thành công lớn, tạo điều kiện cho xu hướng điều
tra trên một bộ phận lấy ra từ tổng thể, đẩy lùi các cuộc điều tra “khổng lồ”.
Song song với hoạt động của trường phái chính trị số tại Anh, ở Pháp, thời kì này
cũng có hai tên tuổi đáng nhớ, Colbert và Vauban. Năm 1664, phối hợp với những
người đứng đầu tỉnh thực hiện một cuộc điều tra quốc gia, Jean Baptiste Colbert đã
khuyên sử dụng mẫu về những vùng đất có thể cấy cày của mỗi tỉnh để đánh giá tốt
nhất khả năng nông nghiệp của tỉnh.
Một trong những người đặt nền móng cho khoa học Thống kê toán là Asdolphe
Qutelet (người Bỉ). Ông đã hình dung một cách rõ ràng rằng thống kê có thể dựa

3


trên những tính toán xác suất, chấp nhận sự khái quát hóa các kết quả thu được một
bộ phận cho tổng thể.
Dù việc nghiên cứu trên tổng thể có nhiều ưu thế, sự xem xét các bộ phận không
biến mất. Ví dụ như Jean-Baptis Fourier đã đóng vai trò tích cực trong sự phát triển
của thống kê khi tiến hành nhiều nghiên cứu thông qua điều tra trên mẫu.
Cuối thế kỉ XIX, lý thuyết thống kê đã đạt được nhiều thành tựu, sẵn sàng cho sự
phát triển quan điểm nghiên cứu trên mẫu và nhu cầu về việc có những con số phản
ánh tình hình xã hội, kinh tế, ý kiến dân chúng … của các nhà nước ngày càng cao.
Sau sự kiện bầu cử Tổng thống tại nước Mỹ, ngày 31/11/1936, phương pháp điều
tra trên tổng thể (kích thước lớn) biến mất. Nhiều nước điều tra theo phương pháp
mẫu và thậm chí Hội thảo quốc tế đầu tiên về Thống kê đã được tổ chức ở Paris
năm 1947.
Cuộc tranh luận về tính đại diện hình thành ở Viện Thống kê quốc tế (thành lập tại
London ngày 24 tháng 6 năm 1885). Sau năm 1925, các cuộc tranh luận không còn

là câu hỏi “có mẫu hay không” mà là “làm thế nào để lấy ra được một mẫu đại diện
cho tổng thể?” Cuộc tranh luận đã nhanh chóng đi đến chỗ phân biệt mẫu ngẫu
nhiên (chọn ngẫu nhiên) với mẫu có suy tính (chọn hợp lí, có tính toán, cân nhắc).
Cùng thời kì này ở Nga, người ta cũng đã nghiên cứu việc chọn mẫu ngẫu nhiên.
Năm 1925, A.G. Kovalevsky công bố một cuốn sách mà sau này được lấy làm cơ sở
về lý thuyết cũng như về thực hành cho các cuộc điều tra.
1.2. Suy luận thống kê, hiểu biết thống kê và tƣ duy thống kê
Các nghiên cứu hiện nay trong giáo dục thống kê phân biệt ba quá trình nhận thức
khác nhau nhưng liên quan với nhau của học sinh khi học thống kê đó là hiểu biết
thống kê, suy luận thống kê và tư duy thống kê.
Hiểu biết thống kê là khả năng hiểu và sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu
thống kê cơ bản để giải thích, đánh giá và giao tiếp về các thông tin thống kê. Hiểu
biết thống kê cũng bao gồm khả năng tổ chức dữ liệu, làm việc với các dạng biểu
diễn khác nhau của dữ liệu để hiểu thông tin hoặc kết quả thống kê (Garfield, 1999).

4


Suy luận thống kê là cách sử dụng các kiến thức thống kê để suy luận và làm cho
các thông tin thống kê có ý nghĩa ( Garfield, 2003). Suy luận thống kê bao gồm việc
đưa ra các giải thích dựa trên dữ liệu, biểu đồ hoặc các thông số thống kê, từ đó rút
ra các kết luận có ý nghĩa thống kê. Suy luận thống kê còn bao gồm việc kết nối
giữa các khái niệm, hiểu và giải thích các quá trình hoặc kết quả thống kê.
Tƣ duy thống kê là khả năng biết được lý do và cách thực hiện các khảo sát thống
kê, sử dụng các phương pháp phân tích dữ liệu phù hợp và hiểu ý nghĩa của các
khảo sát đó. Một người có tư duy thống kê sẽ có thể đánh giá và phê phán các kết
quả của một nghiên cứu thống kê, cũng như nắm được toàn bộ quá trình thực hiện
một nghiên cứu thống kê. (Garfield, delMas & Chance, 2003).
Một cách rõ ràng hơn, delMas (2002) đã đưa ra các động từ đặc trưng cho mỗi lĩnh
vực trên như sau:

-

Hiểu biết thống kê cho phép học sinh nhận ra, mô tả, chuyển đổi, hiểu, và
đọc các thông tin thống kê;

-

Suy luận thống kê cho phép học sinh phân tích, giải thích, kết nối, xác định
tính hợp lý và giá trị của các quá trình thống kê (tại sao, làm cách nào);

-

Tư duy thống kê cho phép học sinh áp dụng, phê phán, đánh giá và tổng quát
hóa các tình huống thống kê.

Hiểu biết thống kê, suy luận thống kê và tư duy thống kê là ba quá trình nhận thức
khác nhau trong giáo dục thống kê, tuy nhiên giữa chúng có nhiều phần chung mà
không thể tách rời, trong đó hiểu biết thống kê là những kĩ năng cơ bản nhất, là
phần nền tảng của suy luận thống kê và tư duy thống kê (hình 2.1).

5


TƯ DUY TK
SUY LUẬN TK

HIỂU BIẾT TK

Hình 1.1. Mối quan hệ giữa hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê
1.3. Phân biệt giữa suy luận thống kê và suy luận toán học

Người ta thường cho rằng toán học và thống kê là hai phạm trù giống nhau, và do
đó có sự nhầm lẫn giữa suy luận thống kê và suy luận toán học. Tuy nhiên theo
quan điểm của các nhà giáo dục thống kê thì chúng hoàn toàn khác biệt. Những năm
gần đây đã có một sự thay đổi đáng kể từ quan điểm truyền thống xem dạy học
thống kê như là một chủ đề của toán học (với sự nhấn mạnh về tính toán, công thức,
và các quá trình) sang quan điểm xem toán học và thống kê là hai ngành riêng biệt.
Như Moore (1992) lập luận, thống kê là một ngành khoa học áp dụng toán học
nhưng không phải là một nhánh của toán học, nó độc lập với toán học và có các
dạng tư duy đặc trưng riêng.
Gal và Garfield (1997) đã phân biệt giữa thống kê và toán học theo những cách
sau đây:
-

Trong thống kê, dữ liệu luôn gắn liền với ngữ cảnh. Ngữ cảnh thúc đẩy các
quá trình suy luận và là cơ sở để giải thích kết quả .

-

Tính bất định của dữ liệu trong các khảo sát thống kê khác với bản chất
chính xác của các khám phá toán học.

-

Các khái niệm và quá trình toán học được sử dụng giúp giải quyết các vấn đề
thống kê, nhưng bên cạnh đó vẫn cần có sự hỗ trợ của các thiết bị công nghệ
hoặc các phần mềm chuyên dụng.

6



-

Nhiều vấn đề thống kê không có một lời giải toán học mà bắt đầu với một
câu hỏi và kết thúc bởi một nhận định được hỗ trợ bởi dữ liệu, suy luận và
các phương pháp thực hiện.

1.4. Sơ lƣợc các nghiên cứu liên quan
Gần đây, nhiều phương pháp đánh giá chính thức và không chính thức đã được sử
dụng trong giáo dục để nghiên cứu sự phát triển suy luận của học sinh về các chủ đề
thống kê quan trọng.
Một công cụ được sử dụng trong nhiều nghiên cứu là thang đánh giá suy luận thống
kê SRA (Garfield, 2003) tập trung vào việc hiểu các khái niệm và khả năng sử dụng
suy luận thống kê của học sinh trong các tình huống thực tế, mỗi câu trả lời đúng
hoặc không đúng của học sinh sẽ được kết nối đến các mục tiêu suy luận cụ thể.
Hirsch và O’Donnell (2001) sử dụng một công cụ gồm 16 câu, câu hỏi TNKQ và
câu hỏi kết thúc mở, đối với các học sinh sau khi học nội dung xác suất và nhận
thấy rằng phần lớn học sinh vẫn còn hiểu nhầm các khái niệm.
Một công cụ được phát triển gần đây hơn là công cụ Đánh giá toàn diện CAOs của
dự án ARTIST (Assessment Resource Tools for Improving Statistical Thinking),
gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan tập trung vào các loại suy luận, tư duy và
hiểu biết thống kê của sinh viên sau khi tham gia khóa học cơ bản về thống kê
(delMas và đồng nghiệp, 2007), nhằm mục đích thực hiện các nghiên cứu so sánh.
Bên cạnh đó cũng có những nghiên cứu sử dụng các phương pháp định tính để đánh
giá suy luận thống kê của học sinh.
Mặc dù được thực hiện ở nhiều nước và nhiều khóa học khác nhau, các phương
pháp đánh giá đề cập ở trên đều chỉ ra những khó khăn về suy luận thống kê của
học sinh. Nhiều học sinh suy luận không đúng và thiếu sự nhất quán giữa kết quả
của các bài tập về nhà, bài kiểm tra ở lớp với bài kiểm tra về khả năng suy luận, học
sinh thường hiểu sai và sử dụng sai các ý tưởng thống kê khi giải thích và đưa ra kết
luận về thông tin thống kê.


7


1.5. Nội dung thống kê trong chƣơng trình và SGK Việt Nam
Ở cấp 1 và cấp 2, học sinh đã được làm quen với thống kê thông qua một số bài tập
đơn giản. Ví dụ:
-

SGK Toán lớp 3 đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống kê”;

-

SGK Toán lớp 4 có phần “Số trung bình cộng”, ở phần này học sinh biết
cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Ngoài ra, SGK còn đưa vào phần
biểu đồ hình cột, dựa vào biểu đồ học sinh trả lời câu hỏi và nhận xét một số
thông tin trên biểu đồ;

-

SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ, giới thiệu biểu đồ hình quạt;

-

Ở SGK Toán lớp 7, học sinh bắt đầu học cách lập bảng tần số, tính số trung
bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.

Lên cấp 3, học sinh được tìm hiểu kĩ hơn về thống kê ở chương V của Đại số lớp 10
và chương II của Đại số và Giải tích 11. Dưới đây là phần giới thiệu tóm tắt nội
dung của thống kê trong SGK Toán lớp 10 và lớp 11.

1.5.1. Nội dung chương Thống kê, SGK Đại số 10 cơ bản
Chương này tiếp nối các kiến thức thống kê ở Đại số 7, vì vậy trong SGK Đại số 10
cơ bản (SGK1) có phần ôn tập các kiến thức này, trước khi trình bày những vấn đề
mới. Những nội dung thống kê trong SGK1 bao gồm:
a. Bảng phân bố tần số và tần suất
-

SGK1 ôn lại khái niệm tần số đã học ở lớp 7.

-

SGK1 hình thành các khái niệm tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất,
bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất
ghép lớp

Ý nghĩa bảng tần suất ghép lớp không được phát biểu tường minh nhưng có thể
được hiểu thông qua ví dụ về “Tiền lãi của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo
sát ở một quầy báo”.

8


b. Biểu đồ
-

Biểu đồ tần suất hình cột

-

Biểu đồ đường gấp khúc tần suất


-

Biểu đồ hình quạt: Ý nghĩa và cấu trúc của loại biểu đồ này được trình bày ở
ví dụ về “Cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 1997, phân
theo thành phần kinh tế”

c. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
-

Số trung bình cộng: SGK1 ôn lại cách tính số trung bình cộng đã học ở Toán
7 và bổ sung cách tính số trung bình cộng bằng cách sử dụng bảng phân bố
tần số và tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

-

Số trung vị: SGK1 nêu khái niệm, cách tìm số trung vị và chỉ ra lí do xuất
hiện số trung vị: “Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung
bình cộng không đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc
trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị.”.

-

Mốt: SGK1 ôn tập về mốt và bổ sung một trường hợp có hai mốt.

-

Phương sai và độ lệch chuẩn:

 Phương sai:

o Qua ví dụ về giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần
lao động của công nhân ở hai tổ, SGK1 giới thiệu ý nghĩa và cách tính
phương sai của các số liệu thống kê: “Để tìm số đo độ phân tán (so với số
trung bình cộng) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số
trung bình cộng; bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của
chúng. Khi đó ta được phương sai của dãy số liệu.” .
o Trình bày về cách tính (gần đúng) phương sai theo bảng phân bố tần số,
tần suất ghép lớp.
 Độ lệch chuẩn: SGK1 nêu ý nghĩa, công thức và cách sử dụng độ lệch chuẩn.


9


1.5.2. Nội dung chương Thống kê, SGK Đại số 10 nâng cao
Trong SGK Đại số 10 nâng cao (SGK2), nội dung thống kê được trình bày qua ba
bài học dưới đây.
a. Một vài khái niệm mở đầu
-

SGK2 đưa ra khái niệm thống kê là gì.

-

Nhắc lại cho học sinh các khái niệm về dấu hiệu, đơn vị điều tra và giá trị
của dấu hiệu đã được học từ lớp 7, đồng thời giới thiệu bổ sung khái niệm về
mẫu, kích thước mẫu và mẫu số liệu.

-


Ý nghĩa của việc điều tra mẫu: “Điều tra toàn bộ đôi khi không khả thi vì số
lượng các đơn vị điều tra quá lớn hoặc vì không muốn điều tra thì phải phá
hủy đơn vị điều tra, chúng ta thường chỉ điều tra mẫu và phân tích xử lí mẫu
số liệu thu được”.

b. Trình bày một mẫu số liệu
-

Bảng phân bố tần số - tần suất: SGK2 đưa ra hhái niệm tần số, bảng phân bố
tần số, công thức tính tần số, tần suất và bảng phân bố tần số - tần suất.

-

Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

-

Biểu đồ gồm có Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần
suất, biểu đồ tần suất hình quạt

SGK 2 có lưu ý: biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân bố tần
suất ghép lớp.
c. Các số đặc trưng của mẫu số liệu
-

Số trung bình: SGK2 dẫn dắt học sinh cách tính số trung bình từ đơn giản
đến phức tạp, đưa ra ý nghĩa của số trung bình.

-


Số trung vị: Thông qua ví dụ về điểm thi của 11 học sinh, SGK2 dẫn dắt học
sinh đến cách tìm số trung vị. Ở đây, SGK2 đưa ra công thức tính số trung vị
rõ ràng hơn SGK1.

10


-

Mốt: SGK2 nhắc lại khái niệm mốt và nêu chú ý rằng một mẫu số liệu có thể
có một hay nhiều mốt.

-

Phương sai và độ lệch chuẩn:
o Thông qua ví dụ về điểm trung bình từng môn học của hai học sinh,
SGK2 dẫn dắt đến công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn, nhằm đo
mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình.
o SGK2 nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.

Như vậy, có thể tóm tắt chương thống kê của hai quyển sách giáo khoa như sau:
Sách giáo khoa đại số 10 cơ bản
Bảng phân bố tần số, tần
Bảng phân bố tần số, tần suất

suất
Bảng phân bố tần số, tần
suất ghép lớp

THỐNG KÊ

Biểu đồ

Biểu đồ tần suất hình cột
Đường gấp khúc tần suất
Biểu đồ hình quạt

Số trung bình cộng. Số trung vị.
Mốt
Phương sai và độ lệch chuẩn
Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
Một vài khái niệm
mở đầu
Trình bày một mẫu Bảng phân bố tần
số liệu

số - tần suất
Bảng phân bố tần số
- tần suất ghép lớp

11


Biểu đồ

Biểu đồ tần số, tần
suất hình cột
Đường gấp khúc

THỐNG KÊ


tần số, tần suất
Biểu đồ tần suất
hình quạt
Các số đặc trưng Số trung bình
của mẫu số liệu

Số trung vị
Mốt
Phương sai và độ
lệch chuẩn

Nhận xét:
-

Các bài tập trong SGK1, SGK2 chủ yếu yêu cầu học sinh lập bảng phân
bố tần số và tần suất, vẽ biểu đồ cho dưới dạng bảng, tính số trung bình,
số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Các bài tập đó chỉ mới
được đặt trong ngữ cảnh thực tế chứ chưa phải tình huống thực tế, còn
mang nặng tính toán, rèn luyện kỹ năng hơn là suy luận thống kê. Đồng
thời, SGK1, SGK2 không có ví dụ hay bài tập nào cho thấy sự cần thiết
của tần suất viết dưới dạng phần trăm.

-

SGK1 chưa định nghĩa khái niệm tần suất, tần suất ghép lớp, chỉ mô tả
khái niệm thông qua ví dụ.

-

SGK còn thiếu dạng bài tập đọc biểu đồ, học sinh không được đặt trước

tình huống phải chọn loại biểu đồ phù hợp do đó gặp khó khăn khi áp
dụng vào thực tế

-

Về việc biểu diễn dữ liệu: Không cho học sinh lựa chọn lớp ghép, làm
cho học sinh dễ nhầm lẫn trong việc hiểu khoảng cách giữa các lớp.

12


Nói chung, ở Việt Nam hiện nay, chủ đề thống kê trong chương trình lớp 10 thiên
về kĩ năng tính toán mà chưa chú ý phát triển suy luận thống kê. Trong khi đó, xu
hướng chung của thế giới là vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài
toán thực tế.
1.5.3. Nội dung xác suất trong SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao
Liên qua đến bài luận văn, ở đây chúng tôi chỉ tóm tắt nội dung xác suất trong SGK
Đại số và giải tích 11 nâng cao (SGK3) gồm bài 4 và bài 5 của chương II, Tổ hợp
và xác suất.
a. Phép thử và biến cố
-

Phép thử và không gian mẫu: SGK3 đưa ra khái niệm về phép thử ngẫu
nhiên (chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả), khái niệm không
gian mẫu và khái niệm về biến cố, biến cố không thể và biến cố chắc chắn.

-

Phép toán trên các biến cố: gồm biến cố đối, hợp của các biến cố A và B,
giao của các biến cố A và B, biến cố xung khắc.


b. Xác suất của biến cố
-

SGK3 trình bày định nghĩa cổ điển và định nghĩa thống kê của xác suất.

-

Tính chất của xác suất: quy tắc cộng và quy tắc nhân

1.5.4. Nội dung xác suất trong SGK Đại số và giải tích 11 cơ bản
Nội dung xác suất trong SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao (SGK4) chỉ gồm bài 4
,Biến cố và xác suất của biến cố.
-

Biến cố: định nghĩa phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, biến cố chắc
chắn và biến cố không thể.

-

Xác suất của biến cố: định nghĩa cổ điển cuả xác suất, các ví dụ minh họa
cho định nghĩa và định nghĩa thống kê của xác suất

13


Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 cơ bản
Phép thử
Phép thử và không gian mẫu
Phép thử và biến cố


Không gian mẫu

Biến cố
Phép toán trên các biến cố
Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa
Ví dụ

Xác suất của biến cố

Tính chất của xác suất

Định lí
Ví dụ

Các biến cố độc lập, công thức
nhân xác suất
Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao
Phép thử ngẫu nhiên và
không gian mẫu

Biến cố

Biến cố

Biến cố và xác suất của
biến cố


Xác suất của biến cố

Định nghĩa cổ điển của
xác suất
Định nghĩa thống kê của
xác suất

Nhận xét:
-

SGK3, SGK4 đều đặt giả định không gian mẫu hữu hạn, các biến cố sơ cấp
đồng khả năng xảy ra, đưa vào định nghĩa cổ điển của xác suất để dạy cho
học sinh. Tuy nhiên, không phải khi nào cũng có điều kiện lí tưởng như vậy.
Do đó, học sinh gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

14


-

SGK3, SGK4 chưa đưa ra các bài tập tạo tình huống mà ở đó định nghĩa cổ
điển không thể áp dụng để chỉ ra sự cần thiết của định nghĩa thống kê. Định
nghĩa thống kê của xác suất chỉ được đưa vào bài đọc thêm trong SGK3 và
được đưa vào mục 2, bài Biến cố và xác suất của biến cố trong SGK4 thông
qua ví dụ “Gieo con súc sắc 50 lần. Ghi lại kết quả của việc gieo này và tính
tần suất xuất hiện mỗi mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.”.

-

Các dạng bài tập liên quan đến khái niệm xác suất trong SGK3, SGK4 mang

lại cho học sinh chỉ là kiến thức hình thức, ít gắn với thực tiễn.

Tóm lại, SGK3, SGK4 chỉ giúp học sinh rèn luyện thuật toán quy trình, chưa đưa ra
các trường hợp có thể áp dụng vào thực tiễn.
1.5. Đặt vấn đề
Suy luận thống kê được định nghĩa theo những quan điểm khác nhau tùy vào ý
tưởng thống kê và hình thức thống kê. Điều này liên quan đến việc dựa vào bảng
số liệu hoặc tóm tắt số liệu thống kê. Hầu hết suy luận thống kê kết hợp với ý
tưởng về số liệu và xác suất, dẫn đến suy luận và giải thích kết quả thống kê. Cơ sở
lý luận này là sự hiểu biết về các khái niệm thống kê, giúp vạch ra các mục tiêu
cho học sinh, đánh giá cách suy luận thống kê của học sinh. Bài luận văn giúp cho
học sinh phân biệt giữa suy luận toán học và suy luận thống kê. Gần đây đã có một
sự thay đổi từ quan điểm truyền thống của thống kê, là một chủ đề toán học ( với
sự nhấn mạnh về tính toán, công thức, và các phương pháp) đổi sang phân biệt
giữa toán học và thống kê theo 2 ngành riêng biệt. Gal và Garfield (1997) phân biệt
giữa hai ngành theo nhiều cách khác nhau.
Câu hỏi kiểm tra truyền thống liên quan đến nội dung thống kê quá thường, thiếu
ngữ cảnh thích hợp và tập trung vào kĩ năng tính toán chính xác thống kê, ứng dụng
đúng công thức, hay vẽ đúng biểu đồ. Câu hỏi chỉ mang tính đơn giản là "đúng hay
sai" câu trả lời không phản ánh đầy đủ bản chất của học sinh về suy nghĩ và giải
quyết vấn đề và do đó chỉ cung cấp những thông tin hạn chế về học sinh trong quá
trình suy luận thống kê và khả năng của các em để xây dựng hoặc giải thích lập luận
thống kê (Gal & Garfield 1997). Ở Việt Nam, học sinh được làm quen các khái

15


niệm đơn giản của thống kê ở năm lớp 8. Đến lớp 10, học sinh được học kĩ hơn về
thống kê. Tuy nhiên, nội dung của chương trình SGK lớp 10 về thống kê vẫn nặng
về tính toán, áp dụng công thức mà chưa chú trọng đến suy luận thống kê. Vì vậy,

bài luận văn này muốn giới thiệu cho giáo viên và học sinh cách đánh giá mới trong
thống kê nhằm đánh giá suy luận thống kê của học sinh. Mặc dù suy luận thống kê
có thể được đánh giá thông qua tiếp xúc trực tiếp với học sinh (ví dụ, các cuộc
phỏng vấn và quan sát ) hoặc bằng cách kiểm tra một mẫu chi tiết cho học sinh (ví
dụ, một dự án thống kê), được thiết kế cẩn thận, sử dụng giấy và bút chì để thu thập
một số chỉ số giới hạn suy luận của học sinh. Một ví dụ cụ thể là The Statistical
Reasoning Assessment (SRA). SRA đã được phát triển và xác nhận như là một
phần của Dự án ChancePlus (Konold 1990, Garfield 1991), để sử dụng trong việc
đánh giá hiệu quả của một chương trình giảng dạy thống kê mới cho học sinh trung
học trong việc đạt được mục tiêu học tập của mình. Bài luận văn giúp cho mọi
người hiểu rõ hơn về SRA, giúp chúng ta có tầm nhìn mới trong việc đánh giá suy
luận thống kê. Vì vậy, chúng tôi đã nghiên cứu đề tài “Sử dụng thang đo SRA để
đánh giá suy luận thống kê của học sinh”.
1.6. Kết luận chƣơng I
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày khái niệm suy luận thống kê, phân biệt
giữa suy luận thống kê và suy luận toán học; nội dung thống kê trong chương trình
và SGK Việt Nam; sơ lược lịch sử nghiên cứu về suy luận thống kê. Đồng thời,
chúng tôi đưa ra lí do chọn để tài.

16


CHƢƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Các loại suy luận thống kê
Các suy luận sau đây được chú trọng để phát triển cho học sinh khi học về thống kê
trong nhà trường và cũng là các suy luận được đánh giá trong thang đo SRA
(Garfield & Gal, 1999).

2.1.1. Suy luận liên quan đến đặc tính của mẫu số liệu
-

Nhận ra một mẫu số liệu là định lượng hay định tính, rời rạc hay liên tục;

-

Học sinh biết được loại bảng, biểu đồ, hoặc phương pháp thống kê nào phù
hợp tương ứng với mỗi loại mẫu số liệu.

Ví dụ: Trong tình huống sau, trước ngày bầu cử Quốc hội, người ta thăm dò xem cử
tri bỏ phiếu cho ba người nào trong số năm ứng cử viên A, B, C, D, E, học sinh có
thể nhận ra số liệu thu được là định tính. Hoặc, số liệu thu được từ cuộc điều tra
chiều cao của thanh niên Việt Nam ở nhóm tuổi 20 – 24 là định lượng.
2.1.2. Suy luận liên quan đến trình bày mẫu số liệu
-

Biết cách biểu diễn một mẫu số liệu bằng biểu đồ phù hợp;

-

Biết đọc và giải thích các loại biểu đồ;

Ví dụ: Năm 1998, chiều cao trung bình của giới trẻ nữ và giới trẻ nam ở Hà Lan
được thể hiện ở đồ thị sau:

17


chiều cao (cm)


chiều cao TB của giới trẻ nam

chiều cao TB của giới trẻ nữ

tuổi (năm)

Nhìn vào đồ thị, học sinh có thể biết được trong giai đoạn nào của cuộc đời thì
chiều cao trung bình của giới trẻ nữ hơn giới trẻ nam ở cùng độ tuổi.
2.1.3. Suy luận liên quan đến các phép đo thống kê
-

Biết cách tính các tham số định tâm (số trung bình, trung vị, mốt), các tham
số đo độ phân tán (biên độ, độ lệch trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn)
của mẫu số liệu;

-

Biết cách sử dụng các số đặc trưng nào là phù hợp cho từng trường hợp cụ
thể;

Ví dụ: Một công ty tư nhân thuê sáu người với mức lương hàng tháng như sau (đơn
vị: triệu đồng; Kha là giám đốc điều hành)
Nhân viên

Anh

Tiền lương 5,6

Bình


Cường

Dũng

Nhật

Kha

6

7

12

12

45

Lương trung bình của mỗi nhân viên là 14,6 triệu đồng. Tuy nhiên, học sinh cần
nhận ra rằng con số này không thể lấy làm đại diện cho mức lương trung bình của
công ty vì nó cao hơn lương của tất cả năm người, chỉ trừ giám đốc. Trong trường
hợp này, số trung vị Me = 9,5 triệu mới phản ánh tốt mức lương trung bình của
công ty.

18


2.1.4. Suy luận liên quan đến xác suất
-


Hiểu và sử dụng những ý tưởng về ngẫu nhiên, cơ hội, khả năng để đánh giá
về những biến cố không chắc chắn;

-

Biết sử dụng một phương pháp thích hợp để xác định khả năng xảy ra của
các biến cố khác nhau.

Ví dụ: Học sinh có thể xác định khả năng một người chơi được nhận phần thưởng
trong trò chơi dưới đây là 25%.
Trò chơi trong một gian hàng ở hội chợ xuân liên
quan đến một bảng tròn có gắn kim quay và một
túi bi như hình vẽ bên. Mỗi lần chơi, người chơi sẽ
quay bảng tròn và bốc một viên bi trong túi. Người
chơi sẽ được nhận phần thưởng nếu mũi kim dừng
lại ở một số chẵn và bốc được bi màu đen.
2.1.5. Suy luận về mẫu
-

Biết trong những tình huống cụ thể nào thì việc điều tra toàn bộ là không khả
thi mà phải điều tra mẫu;

-

Biết cách chọn mẫu từ toàn bộ tập hợp đơn vị điều tra như thế nào là hợp lý
(mẫu được chọn phải ngẫu nhiên, đủ lớn và đại diện cho toàn bộ tập hợp đơn
vị điều tra) và biết rút ra các kết luận cho tổng thể từ việc phân tích các thông
tin thu được trên mẫu đó;


Ví dụ: “Một cuộc thăm dò đã được thực hiện đối với những người gọi đến tổng đài
dành cho thanh thiếu niên về việc có nên hợp pháp hóa sử dụng cần sa tại Úc hay
không. Kết quả cho thấy 9924 người trong số trên 10000 người gọi đến tổng đài đã
đồng ý với việc sử dụng cần sa nên được hợp pháp hóa. Chỉ có 389 người cho rằng
việc sở hữu cần sa vẫn nên là một hành vi phạm tội hình sự. Nhiều người được hỏi
chưa bao giờ sử dụng cần sa nhưng lại tin rằng việc sử dụng nó là hợp pháp.”

19


Học sinh khi đọc mẩu tin có thể nhận ra rằng từ cuộc thăm dò trên chưa thể kết luận
là cộng đồng ủng hộ việc hợp pháp hóa sử dụng cần sa tại Úc vì phương pháp lấy
mẫu là không đại diện cho toàn bộ người dân ở nước Úc.
2.1.6. Suy luận về mối quan hệ giữa hai biến số
-

Biết đánh giá và giải thích mối quan hệ giữa hai biến số;

-

Biết phân tích và giải thích bảng hai chiều hay biểu đồ phân tán khi xem xét
mối quan hệ giữa hai biến số.

Ví dụ. Trong một nghiên cứu về mức độ rõ ràng của các bảng hiệu trên đường cao
tốc, người ta đã khảo sát 30 lái xe, tuổi từ 18 đến 82, để biết được khoảng cách tối
đa (đơn vị: feet) mà họ có thể đọc được các bảng hiệu.
Tuổi

Khoảng


Tuổi

cách

Khoảng

Tuổi

cách

Khoảng
cách

18

510

37

420

68

300

20

590

41


460

70

390

22

560

46

450

71

320

23

510

49

380

72

370


23

460

53

460

73

280

25

490

55

420

74

420

27

560

63


350

75

460

28

510

65

420

77

360

29

460

66

300

79

310


32

410

67

410

82

360

Từ bảng số liệu hai chiều trên thì học sinh có thể vẽ biểu đồ phân tán và nhận thấy
một mối quan hệ giữa tuổi của người lái xe với khoảng cách tối đa nhìn thấy các
bảng hiệu trên đường cao tốc, đó là khi tuổi càng cao thì khoảng cách tối đa càng có
xu hướng giảm.

20


Khoảng cách

Tuổi
2.2. Các sai lầm trong suy luận thống kê
Bên cạnh việc xác định các loại suy luận học sinh nên phát triển thì việc nhận ra các
loại suy luận không đúng học sinh không nên sử dụng khi phân tích thông tin thống
kê cũng rất quan trọng. Nhiều nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng, ngay cả những
học sinh có thể tính toán đúng các xác suất vẫn thường sử dụng những suy luận sai
dựa trên trực giác không đúng khi đưa ra các nhận xét, đánh giá về các sự kiện liên

quan đến xác suất.
Dưới đây sẽ mô tả các sai lầm liên quan đến khái niệm và suy luận thường gặp được
sử dụng trong đánh giá của thang đo SRA:
2.2.1. Sai lầm liên quan đến giá trị trung bình:
 Sai lầm khi cho rằng số trung bình là giá trị phổ biến nhất, vì vậy luôn sử
dụng số trung bình để so sánh giữa các nhóm số liệu.
 Sai lầm khi đồng nhất giữa số trung bình và số trung vị của một mẫu số liệu.
Ví dụ: Cô giáo Na quan sát số lần đóng góp ý kiến của 8 học sinh ở tổ 2 trong một
buổi học nhóm và ghi lại như sau:
Tên học sinh

Hoa

Số lần đóng 0

Lan

Mai

Cúc

Vy

Tin

Đức

Bảo

5


2

22

3

2

1

2

góp ý kiến
Cô giáo muốn sử dụng một con số để đại diện cho số lần đóng góp ý kiến của các
học sinh trong buổi học đó. Theo bạn, cô giáo nên sử dụng cách nào?

21