ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THANH LAN

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐỒNG LƯỢNG TỬ
ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG
CỦA MỘT TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THANH LAN

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐỒNG LƯỢNG TỬ
ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG
CỦA MỘT TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TS. TRẦN CÔNG PHONG

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác
giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình
nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Trần Thị Thanh Lan

ii


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
đến thầy giáo GS.TS Trần Công Phong đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS. TS Lê Đình đã nhiệt tình hỗ trợ,
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này.
Chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo trong khoa Vật lí, phòng đào tạo sau
Đại học trường Đại học sư phạm - Đại học Huế và các bạn học viên Cao học
lớp Vật lý lý thuyết và vật lý toán K24 đã động viên, giúp đỡ, khích lệ tôi trong

suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên
tôi trong suốt thời gian qua.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Trần Thị Thanh Lan

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . .


3

Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Danh mục các đồ thị, hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . .

14

1.1. Phương pháp tương đồng lượng tử . . . . . . . . . . . . .

14

1.1.1. Giả thuyết của cơ học lượng tử về hàm sóng . . . .

14


1.1.2. Hàm mật độ trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.1.3. Giả thuyết cơ học lượng tử về bản chất các phép đo

17

1.1.4. Độ tương đồng lượng tử và một số loại tương đồng
lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.1.5. Chỉ số tương đồng lượng tử Carbo . . . . . . . . . .

20

1.2. Chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ . . . . . . . .

21

1.2.1. Chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ là gì? .

21

1.2.2. Công thức xác định chỉ số IQ và cách đo chỉ số EQ .

22


1.2.3. Hàm phân bố chuẩn chỉ số thông minh IQ và chỉ số
cảm xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.2.4. Mối liên hệ giữa chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm
xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

28


Chương 2. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP TƯƠNG ĐỒNG LƯỢNG TỬ . . . . . . . . .

32

2.1. Ứng dụng của phương pháp tương đồng lượng tử trong
nghiên cứu vật lí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1.1. Tương đồng lượng tử của các nguyên tử trong không
gian tọa độ và không gian xung lượng . . . . . . . .

32

2.1.2. Khảo sát tương đồng lượng tử trong không gian pha


42

2.2. Khả năng ứng dụng của phương pháp tương đồng lượng tử
trong giáo dục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2.2.1. Xây dựng mô hình vật lý kết hợp giữa vật lý và giáo
dục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2.2.2. Ứng dụng của phương pháp tương đồng lượng tử vào
giáo dục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Chương 3. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐỒNG
LƯỢNG TỬ ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT
NGHIỆP CỦA MỘT TRƯỜNG THPT . . . . . . .

50

3.1. Phổ điểm và hàm phân bố điểm 4 bài thi của học sinh
trường THPT Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm
2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.2. Phổ điểm và hàm phân bố điểm trung bình cả năm lớp 12

của học sinh trường THPT Phú Lộc năm học 2016 - 2017

56

3.3. Phổ điểm và hàm phân bố điểm tốt nghiệp THPT của
trường THPT Phú Lộc năm 2017 . . . . . . . . . . . . . .

61

3.4. Đánh giá phổ điểm tốt nghiệp năm 2017 của trường THPT
Phú Lộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
2


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

Cụm từ viết tắt


Nghĩa của cụm từ viết tắt

ĐXTN

Điểm xét tốt nghiệp

EQ

Chỉ số cảm xúc

IQ

Chỉ số thông minh

KHTN

Khoa học tự nhiên

KHXH

Khoa học xã hội

QSI

Chỉ số tương đồng lượng tử

QSM

Độ tương đồng lượng tử


THPT

Trung học phổ thông

3


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1

So sánh sự khác biệt giữa chỉ số thông minh IQ và
chỉ số cảm xúc EQ. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bảng 3.1

29

Kết quả đánh giá phổ điểm các môn Toán, Ngữ
văn, Ngoại ngữ và môn tổ hợp của học sinh trường
THPT Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia và
trong kết quả học tập cả năm lớp 12. . . . . . . . .

Bảng 3.2

63

Kết quả đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông
của trường THPT Phú Lộc năm 2017 theo phương
pháp tương đồng lượng tử Carbo khi lấy phổ chuẩn

đánh giá là phổ hàm chỉ số thông minh IQ và chỉ
số cảm xúc EQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bảng P.1

63

Giá trị QSM trong không gian xung lượng trên bán
kính rC dựa trên tính toán của chuyển đổi Fourier
của quỹ đạo bán kính. Kết quả cho hai toán tử phân
ly δ và S với Za = Zb biểu diễn cho Z = 10, 54 và 101. P.1

Bảng P.2

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm thi môn
Toán trong kì thi THPT quốc gia năm 2017 . . . . P.3

Bảng P.3

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm thi môn
Ngữ văn trong kì thi THPT quốc gia năm 2017 . . P.3

Bảng P.4

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm thi môn
Ngoại ngữ trong kì thi THPT quốc gia năm 2017 . P.3

Bảng P.5

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm thi môn tổ

hợp trong kì thi THPT quốc gia năm 2017

4

. . . . P.4


Bảng P.6

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
của 4 bài thi kì thi THPT quốc gia năm 2017 . . . P.4

Bảng P.7

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
cả năm môn Toán lớp 12 năm học 2016 - 2017 . . P.4

Bảng P.8

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
cả năm môn Ngữ văn lớp 12 năm học 2016 - 2017 . P.4

Bảng P.9

Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
cả năm môn Ngoại ngữ lớp 12 năm học 2016 - 2017 P.5

Bảng P.10 Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
cả năm môn tổ hợp KHTN và KHXH lớp 12 năm
học 2016 - 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.5

Bảng P.11 Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình
cả năm lớp 12 của học sinh trường THPT Phú Lộc
năm học 2016 - 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . P.5
Bảng P.12 Bảng thống kê số học sinh và mức điểm tốt nghiệp
phổ thông của trường THPT Phú Lộc năm 2107 . P.5

5


DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ

Hình 1.1

Đồ thị hàm mật độ xác suất [22]. . . . . . . . . . .

24

Hình 1.2

Đồ thị độ lệch chuẩn [22]. . . . . . . . . . . . . . .

25

Hình 1.3

Biểu đồ chỉ số thông minh IQ [26]. . . . . . . . . .

25

Hình 1.4


Đồ thị chỉ số thông minh IQ chuẩn [7]. . . . . . . .

26

Hình 1.5

Đồ thị chỉ số cảm xúc EQ chuẩn [5]. . . . . . . . .

28

Hình 2.1

QSM với Za = Zb cho các nguyên tử Z = 1 - 103 ở
(a) không gian tọa độ và (b) không gian xung lượng
trong trường hợp phi tương đối tính (đường chấm
tròn) và tương đối tính (đường ô vuông), với hàm
sử dụng là hàm Delta Dirac [16]. . . . . . . . . . .

Hình 2.2

36

(a) Phép chiếu các giá trị QSM tương đối tính cho
các nguyên tử Z = 3-103 sử dụng toán tử phân ly S
trên mặt phẳng Za −Zb trong không gian tọa độ. (b)
Đồ thị sự chồng phủ giữa Pb và tất cả các nguyên
tử khác trong tương đối (chấm tròn) và phi tương
đối tính (đường liền nét) trong không gian tọa độ [16]. 37


Hình 2.3

Giá trị QSM trong không gian xung lượng với Za =
Zb cho các nguyên tử Z = 3-103 trong trường hợp
phi tương đối tính (đường chấm tròn) và tương đối
tính (đường ô vuông) bằng cách sử dụng toán tử
phân ly S [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 2.4

38

QSI trong không gian tọa độ của Na (chấm tròn) và
Fr (ô vuông) trong phi tương đối tính (đường chấm
đen) và trong tương đối tính (đường viền đen) của
hàm Delta Dirac [16]. . . . . . . . . . . . . . . . .

6

39


Hình 2.5

QSI trong không gian xung lượng trong trường hợp
phi tương đối tính (đường ô vuông) và tương đối
tính (đường chấm tròn) của nguyên tử (a) Na và
(b) Fr với hàm Delta Dirac [16]. . . . . . . . . . . .

Hình 2.6


40

Sự chồng phủ giữa mật độ phi tương đối tính và
tương đối tính trong không gian tọa độ (đường ô
vuông) và trong không gian xung lượng (đường chấm
tròn) cho các nguyên tử Z = 1-103 [16]. . . . . . .

Hình 2.7

41

Nguyên tử hydro: Hàm bán phân bố Wigner của
trạng thái electron ứng với số lượng tử (a) (n, m, l)
= (1, 0, 0) và (b) (n, m, l) = (2, 0, 0) [20]. . . . . .

Hình 2.8

46

Sự tương đồng lượng tử giữa trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích thứ nhất phụ thuộc vào tham
số s > 1 [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.1

46

(a) Hình ảnh phổ điểm thi và (b) đồ thị hàm phân
bố điểm thi môn Toán của học sinh trường THPT

Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm 2017. . .

Hình 3.2

51

(a) Hình ảnh phổ điểm thi và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm thi môn Ngữ văn của học sinh trường THPT
Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm 2017. . .

Hình 3.3

52

(a) Hình ảnh phổ điểm thi và (b) đồ thị hàm phân
bố điểm thi môn Ngoại ngữ của học sinh trường
THPT Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm
2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.4

53

(a) Hình ảnh phổ điểm thi và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm thi bài thi tổ hợp của học sinh trường THPT
Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm 2017. . .

7

54



Hình 3.5

(a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm trung bình 4 bài thi của học sinh trường THPT
Phú Lộc trong kì thi THPT quốc gia năm 2017. . .

Hình 3.6

55

(a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm trung bình cả năm môn Toán lớp 12 của học
sinh trường THPT Phú Lộc. . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.7

56

(a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm trung bình cả năm môn Ngữ văn lớp 12 của
học sinh trường THPT Phú Lộc. . . . . . . . . . .

Hình 3.8

57

(a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm trung bình cả năm môn Ngoại ngữ lớp 12 của

học sinh trường THPT Phú Lộc. . . . . . . . . . .

Hình 3.9

58

(a) Hình ảnh phổ điểm và (b) hàm phân bố điểm
trung bình cả năm môn tổ hợp lớp 12 của học sinh
trường THPT Phú Lộc. . . . . . . . . . . . . . . .

59

Hình 3.10 (a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân bố
điểm trung bình cả năm lớp 12 của học sinh trường
THPT Phú Lộc năm học 2016 - 2017. . . . . . . .

60

Hình 3.11 (a) Hình ảnh phổ điểm và (b) đồ thị hàm phân
bố điểm tốt nghiệp phổ thông của học sinh trường
THPT Phú Lộc năm 2017. . . . . . . . . . . . . . .

61

Đồ thị 3.12 Đồ thị biểu diễn các hàm phân bố điểm: trung bình
cả năm lớp 12, điểm trung bình 4 bài thi và điểm
tốt nghiệp phổ thông năm 2017. . . . . . . . . . . .

8


62


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý lý thuyết và vật lý toán là chuyên ngành khoa học có rất
nhiều ứng dụng trong đời sống cũng như trong kỹ thuật. Hiện nay, đã có
rất nhiều công trình nghiên cứu về ứng dụng của vật lý lý thuyết trong
khoa học vật liệu và đã đạt được những thành tựu đáng kể. Gần đây,
đã có các công trình nghiên cứu cho thấy ứng dụng của vật lý lý thuyết
không chỉ vào trong khoa học, kỹ thuật mà còn ứng dụng vào trong cả
kinh tế như sử dụng phương pháp Bogoliubov mở rộng để xây dựng mô
hình vật lý nghiên cứu sự vận động của thị trường kinh tế và cơ chế
xảy ra khủng hoảng trong thị trường ấy [2]. Gần đây nhất, đã xuất hiện
các mô hình vật lý kết hợp với giáo dục như sử dụng chỉ số thông minh
IQ và chỉ số cảm xúc EQ để đánh giá các kì thi đại học ở Việt Nam
trong những năm qua [5, 7]. Việc xây dựng các mô hình vật lý ứng dụng
vào trong giáo dục là một trong những đề tài tương đối mới mẻ, qua đó
nó cho thấy việc đổi mới giáo dục cũng cần phải dựa theo các quy luật
khách quan của khoa học.
Phương pháp tương đồng lượng tử là một trong những công cụ toán
học của ngành vật lý lý thuyết được nghiên cứu để ứng dụng vào trong
giáo dục. Phương pháp tương đồng lượng tử được R. Carbo và cộng sự
đưa ra vào đầu những năm 1980 [12]. Ban đầu, phương pháp này được
áp dụng trong hóa – lý lượng tử. Sau đó, nó nhanh chóng phát triển
trong lĩnh vực khác của các ngành khoa học khác và thu được những
thành công đáng kể [10, 16]. Phương pháp này được xây dựng dựa trên
so sánh sự giống nhau giữa các hàm mật độ (density functions) trong
cơ học lượng tử [12, 13], nghĩa là các hệ tương đồng phải có các hàm
9



phân bố mật độ như nhau và chúng sẽ có các tính chất chung. Từ đó,
Carbo đưa ra được chỉ số tương đồng lượng tử dựa trên sự chuẩn hóa
độ tương đồng theo độ tự tương đồng của các hệ. Chỉ số này có giá trị
trong khoảng từ 0 đến 1. Nó càng gần giá trị 1 thì sự tương đồng giữa
các hệ càng lớn [12]. Trong trường hợp tương đồng dạng hàm phủ, chỉ
số tương đồng lượng tử này được sử dụng để đánh giá phổ điểm của một
kì thi nào đó.
Hiện nay sau mỗi kì thi, xã hội và dư luận có rất nhiều ý kiến, phản
hồi trái chiều, luôn đặt ra câu hỏi liệu việc đổi mới thi cử, đổi mới phương
pháp giảng dạy như vậy có đúng không? Có phù hợp với quy luật nào
đó hay không? Việc đánh giá đúng năng lực học sinh thông qua bài thi
sẽ giúp chúng ta định hướng, điều chỉnh nội dung phương pháp dạy và
học ngày càng phù hợp hơn. Tất nhiên, mỗi người lại đưa ra một cách
đánh giá, nhìn nhận khác nhau, chưa đi đến một thống nhất cao. Vậy
nên, chúng ta cần phải có một công cụ khoa học, một thước đo chuẩn
để đánh giá khách quan kết quả các kì thi.
Chính vì những lí do trên tôi chọn nghiên cứu và thực hiện đề tài “Sử
dụng phương pháp tương đồng lượng tử để đánh giá phổ điểm
tốt nghiệp phổ thông của một trường trung học phổ thông” làm
đề tài luận văn cho mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phương pháp tương đồng lượng
tử và tìm hiểu ứng dụng của phương pháp này vào các lĩnh vực khoa
học. Từ đó, xây dựng được một mô hình vật lý kết hợp giữa vật lý và
giáo dục để nghiên cứu và đánh giá phổ điểm tốt nghiệp của một trường
trung học phổ thông (THPT), đưa ra các đề xuất chung cho phát triển
giáo dục.
10



3. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Ở ngoài nước
Công trình đáng chú ý nhất nghiên cứu về phương pháp tương đồng
lượng tử của nhóm tác giả R. Carbo, J. Arnau, L. Leyda vào năm 1980,
nghiên cứu về phép đo tương đồng mật độ một electron giữa hai cấu
trúc phân tử [12]. Năm 2004, P. Geerlings, G. Boon, C. Van Alsenoy, F.
De Proft đã nghiên cứu về lý thuyết hàm mật độ và tương đồng lượng
tử [13]. Sau đó, nhóm tác giả P. Maldonado, A. Sarsa, E. Buendia, F.J.
Galvez nghiên cứu tương đồng lượng tử của các nguyên tử ở cả không
gian vị trí và không gian xung lượng có xét đến hiệu ứng tương đối tính
[16]. Đến năm 2016, để mở rộng định nghĩa phương pháp tương đồng
lượng tử nhóm tác giả J.M. Sellier, D.Y. Ivanova, I. Dimov đã khảo sát
phương pháp tương đồng lượng tử trong không gian pha, lấy nguyên tử
Hidro làm ví dụ [20].
Ở trong nước
Đây là một đề tài nghiên cứu còn tương đối mới mẻ nên có rất ít
công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. Hiện nay, chỉ có 02 công
trình nghiên cứu đó là luận văn thạc sĩ của Phạm Thị Thu Hà nghiên
cứu về việc xây dựng mô hình vật lý kết hợp chỉ số cảm xúc EQ để đánh
giá các kì thi đại học và luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thanh Tâm
nghiên cứu về việc xây dựng mô hình vật lý kết hợp chỉ số thông minh
IQ để đánh giá các kì thi đại học của Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm
khoa học và công nghệ Việt Nam [5, 7].
Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề sử dụng
phương pháp tương đồng lượng tử để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ
thông của một trường THPT mà đề tài sẽ tiến hành thực hiện.

11



4. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp xác suất thống kê để xây dựng phổ điểm
tốt nghiệp của một trường THPT (từ các điểm thành phần).
- Sử dụng các chương trình Origin và Mathematica để tính số, vẽ
phổ điểm và đồ thị hàm phân bố điểm.
- Sử dụng phương pháp tương đồng lượng tử để đưa ra được chỉ số
Carbo (chỉ số tương đồng lượng tử).
5. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu ứng dụng của phương pháp tương đồng lượng tử vào các
ngành khoa học.
- Xây dựng được mô hình vật lý kết hợp giữa vật lý và giáo dục dựa
trên phương pháp tương đồng lượng tử.
- Khảo sát số liệu, vẽ phổ điểm và đồ thị hàm phân bố điểm kết quả
học tập năm lớp 12 gồm các môn: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, tổ hợp và
điểm trung bình cả năm; điểm thi của 4 bài thi trong kì thi THPT quốc
gia và điểm tốt nghiệp phổ thông của học sinh một trường THPT năm
2017.
- Áp dụng phương pháp tương đồng lượng tử tìm được chỉ số Carbo
dựa trên hàm phân bố chuẩn được chọn để so sánh là hàm của chỉ số
thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ và sau đó tiến hành đánh giá kết
quả tốt nghiệp của một trường THPT, đưa ra các đề xuất, kiến nghị.
6. Giới hạn đề tài
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu phương pháp tương đồng lượng tử
để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT với
các giới hạn sau:
12



- Chỉ đánh giá được phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường
THPT trong năm 2017.
- Chỉ xét đến các phổ chuẩn đánh giá là phổ hàm chỉ số thông minh
IQ và chỉ số cảm xúc EQ mà không xét các phổ hàm chỉ số thông minh
xã hội SQ, chỉ số thông minh sáng tạo CQ và trình độ biểu đạt ngôn
ngữ SQ.
- Chỉ đánh giá được phổ điểm của kì thi THPT quốc gia có độ chuẩn
mực cao nhất nhưng không đánh giá được kết quả của kì thi này có đảm
bảo để các trường đại học dùng để xét tuyển hay không.
7. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được chia
làm 3 phần:
- Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài,
lịch sử nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu, nội dung nghiên
cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
- Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1: Một số vấn đề tổng quan
Chương 2: Khả năng ứng dụng của phương pháp tương đồng lượng
tử.
Chương 3: Sử dụng phương pháp tương đồng lượng tử để đánh giá
phổ điểm tốt nghiệp của một trường THPT.
- Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.

13


NỘI DUNG
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
Chương này trình bày tổng quan về phương pháp tương đồng

lượng tử, độ tương đồng lượng tử, chỉ số tương đồng lượng tử
Carbo và tổng quan về chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc
EQ.

1.1.

Phương pháp tương đồng lượng tử

1.1.1.

Giả thuyết của cơ học lượng tử về hàm sóng

Theo giả thuyết De Broglie, một hạt vật chất (mức độ vi mô) thì
tương ứng với một sóng được mô tả bởi hàm sóng Ψ(r, t). Một cách tổng
quát, Ψ(r, t) là một hàm phức phụ thuộc vào tọa độ không gian r và
thời gian t, từ hàm sóng Ψ(r, t) này ta có thể thu được các thông tin về
hệ đang xét.
Ở trạng thái dừng, toán tử Hamiltonian không phụ thuộc tường
minh vào thời gian và trùng với toán tử năng lượng [3, 4]. Sử dụng
phương pháp phân ly biến số, ta phân tích hàm sóng Ψ(r, t) thành tích
của phần phụ thuộc thời gian f (t) và hàm sóng không phụ thuộc thời
gian ψ(r) (phần phụ thuộc không gian), nghĩa là
Ψ(r, t) = ψ(r).f (t).

(1.1)

Xem tinh thể của một vật liệu như là một hệ vật lí được cấu thành
từ hai loại hạt, loại thứ nhất là các hạt ion (nguyên tử) nằm tại các vị
trí của nút mạng và loại thứ hai là các hạt điện tử chuyển động trong
14



trường sinh ra bởi các loại ion nói trên. Tính chất của hệ tinh thể phụ
thuộc hoàn toàn vào sự tương tác giữa hai hệ hạt này và tương tác giữa
các hạt cùng loại với nhau [1]. Với hệ tương tác như thế này thì ta không
thể giải được phương trình Schrodinger dưới dạng tổng quát [1] mà phải
chuyển chúng về dạng phương trình Schrodinger của một hệ gồm những
hạt không tương tác.
Trong phép gần đúng đoạn nhiệt (Born - Oppenheimer approximation) [1, 6], các nhà khoa học thừa nhận khối lượng các hạt nhân nguyên
tử hoặc ion của mạng tinh thể nặng hơn rất nhiều so với khối lượng của
điện tử (me /M < 1/1800). Nên chúng ta thường xem chuyển động của
điện tử nhanh hơn rất nhiều lần so với chuyển động của ion. Điều đó có
nghĩa rằng, chuyển động của hệ điện tử được xem như liên tục so với
mọi vị trí tức thời của hệ ion. Như thế, khi xét đến chuyển động của hệ
điện tử tại một thời điểm xác định ta có thể xem hệ ion đứng yên. Còn
khi xét chuyển động của hệ ion ta có thể xem như hệ điện tử tạo ra một
trường trung bình nào đó. Với gần đúng này, chuyển động của các hạt
nhân nguyên tử hoặc ion mạng tinh thể và chuyển động của điện tử xem
như độc lập nhau. Hàm sóng không phụ thuộc thời gian của hệ N điện
tử sẽ là
ψ(r, R) = ψ({r}, R).ϕ(R),

(1.2)

trong đó ψ({r}, R) là hàm riêng của hệ điện tử với biến số tọa độ {r} =
r1 , r2 , ..., rN ; tọa độ R của ion trong hàm sóng này chỉ là một tham số
cố định ứng với một cấu hình nào đấy của hệ ion và ϕ(R) là hàm riêng
của hệ các ion.
Nhờ phép gần đúng đoạn nhiệt, ta đã có một sự tách biệt cục bộ giữa
tọa độ của điện tử và ion. Hàm sóng ψ({r}, R) là nghiệm của phương

trình Schrodinger [6]

15


Hψ({r}, R) =
i

p2i
+ U {r} , R
2m

ψ({r}, R) = Eψ({r}, R), (1.3)

trong đó pi là xung lượng của điện tử thứ i và m là khối lượng hiệu dụng
của điện tử trong tinh thể; U là thế năng của hệ.
Phương trình của hệ nhiều hạt (1.3) vẫn không thể giải tổng quát
và chính xác mà ta cần phải đưa nó về dạng phương trình của một hạt.
Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng phép gần đúng một điện tử
(Hartree - Fock) [1, 4]. Trong phép gần đúng này, một điện tử thứ i bất
kỳ được xem như nằm trong trường trung bình được tạo ra từ những
điện tử còn lại. Trường trung bình đó thường được gọi là trường tự hợp,
nghĩa là nó chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điện tử thứ i.
Sử dụng phương pháp gần đúng một điện tử, ta có thể biểu diễn
hàm ψ({r}, R) dưới dạng tích của các hàm sóng
N

ψ {r} , R =

ψi (ri ).


(1.4)

i=1

Như vậy, ta có thể biểu diễn (1.3) thành hệ gồm N phương trình
2

−

2m

∆ + V (r) ψ(r) = Eψ(r).

(1.5)

Bằng việc giải phương trình (1.5) ta thu được hàm sóng của hệ. Mà hàm
sóng là một hàm phức nên bản thân nó hoàn toàn không có một ý nghĩa
vật lí nào, mà nó chỉ cho ta biết thông tin về trạng thái của một hạt nào
đó trong hệ.
1.1.2.

Hàm mật độ trạng thái

Đối với hệ nhiều hạt, việc sử dụng dạng hàm sóng trở nên bất tiện và
gặp nhiều khó khăn. Vì thế, ta sử dụng hàm mật độ trạng thái (density
function) ρ(r) được định nghĩa như sau [3]
ρ(r) = ψ ∗ (r)ψ(r) = |ψ(r)|2 .
16


(1.6)


Vì có dạng module bình phương nên hàm mật độ trạng thái luôn
luôn có giá trị thực và dương, nên nó mang một ý nghĩa vật lý. Born là
người đầu tiên nhận thức được vấn đề này và đưa ra giải thích như sau:
Gọi W là xác suất tìm hạt ở trong phần tử thể tích ∆V bao quanh một
điểm bất kì, lúc đó mật độ trạng thái ρ(r) được xác định như sau
dW
∆W
=
.
∆V →0 ∆V
dV

ρ(r) = lim

(1.7)

Theo cách giải thích của Born, ý nghĩa thống kê của hàm sóng chính là
bình phương module của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm hạt tại
điểm xác định bởi tọa độ r nên
ρ(r) =

dW
= |ψ(r)|2 .
dV

(1.8)


Xác suất tìm hạt trong không gian có thể tích V là
W =

|ψ(r)|2 dV.

ρ (r)dV =
V

(1.9)

V

Do xác suất này bằng đơn vị (nếu V là toàn không gian), nên ta có điều
kiện chuẩn hóa của hàm sóng như sau
|ψ(r)|2 dV = 1.

(1.10)

V

Biểu thức (1.9) được viết lại
W =

|ψ(r)|2 dV = 1.

ρ (r)dV =
V

(1.11)


V

Hàm mật độ trạng thái ρ(r) thường được dùng để giải thích các
tính chất của hệ nhiều hạt quan sát được trên thực nghiệm và là một
trong các biểu diễn chính của hệ lượng tử.
1.1.3.

Giả thuyết cơ học lượng tử về bản chất các phép đo

Ta xét một chuỗi phép đo đại lượng động lực A ở trạng thái |ψ .
Giả sử rằng trạng thái trước mỗi lần đo là như nhau. Ta kí hiệu A là
17


trung bình các giá trị thu được trong các lần đo này. Theo cơ học lượng
tử thì trị trung bình của một đại lượng động lực được biểu diễn dưới
dạng [3]
ˆ =
A = ψ|Aψ

ˆ
ψ ∗ AψdV
.

(1.12)

V

Nếu trạng thái |ψ chưa được chuẩn hóa thì (1.12) trở thành
ˆ

ψ|Aψ
.
ψ|ψ

A =

(1.13)

Theo lý thuyết xác suất, trong trường hợp đại lượng A có giá trị
liên tục thì giá trị vật lý trung bình sẽ biểu diễn qua hàm mật độ như
sau
A =

aρ(a)da.

(1.14)

a

Như vậy, trong bản chất các phép đo nếu biết hàm mật độ trạng thái
của hệ tương ứng với đại lượng A đo được giá trị a trên thực nghiệm,
thì ta có thể thu được giá trị trung bình A của nó tương ứng với toán
tử hermite Aˆ xác định tác động lên trạng thái |ψ . Nên so sánh sự tương
đồng giữa hai hệ có thể quy về bài toán thống kê xác suất.
1.1.4.

Độ tương đồng lượng tử và một số loại tương đồng lượng
tử
Độ tương đồng lượng tử (Quantum similarity measures QSM)


Sự tương đồng lượng tử là một công cụ toán học, được sử dụng cho
mục đích thực tiễn của nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như hóa hữu
cơ, hóa lượng tử và vật lí lượng tử. Nó là một khái niệm quan trọng
trong các lĩnh vực này.
Sự tương đồng trong cơ học lượng tử được định nghĩa bởi Carbo vào
năm 1980, nó dựa trên việc sử dụng hàm mật độ điện tử để thiết lập so
sánh định lượng giữa các hệ [12]. Như vậy, ta có thể xây dựng khái niệm
18


về độ tương đồng lượng tử dựa trên giả thiết các hệ tương đồng phải có
hàm phân bố mật độ như nhau và chúng sẽ có các tính chất chung.
Định nghĩa: Độ tương đồng lượng tử ZAB giữa hai đối tượng lượng
tử A và B là tích vô hướng của hai hàm phân bố ρA , ρB và toán tử đo
trọng số Ω(rA , rB ) phụ thuộc vào tọa độ hai hạt [12, 13]
ZAB (Ω) =

ρA (rA )Ω(rA , rB )ρB (rB )drA drB .

(1.15)

Một số loại tương đồng lượng tử
Ta sẽ xét ví dụ một số dạng toán tử đo trọng số Ω thường dùng và
độ tương đồng lượng tử tương ứng [12].
• Tương đồng lượng tử dạng hàm phủ
Toán tử đo trọng số Ω đơn giản nhất là hàm Delta Dirac
ΩD (rA , rB ) = δ(rA − rB ).

(1.16)


Độ tương đồng lượng tử tương ứng sẽ có dạng tích phân phủ
ZAB (ΩD ) =

ρA (rA )δ(rA − rB )ρB (rB )drA drB =

ρA (r)ρB (r)dr.
(1.17)

• Tương đồng lượng tử dạng Coulomb
Toán tử đo trọng số ΩC dạng Coulomb được diễn tả bởi hệ thức
ΩC (rA , rB ) =

1
rAB

=

1
.
|rA − rB |

(1.18)

Độ tương đồng lượng tử tương ứng sẽ có dạng tương tác Coulomb
đẩy giữa hai mật độ điện tích
ZAB (ΩC ) =

ρA (rA )

1

ρB (rB )drA drB .
|rA − rB |

(1.19)

• Tự tương đồng
Trong trường hợp tự tương đồng với ρA = ρB , ta có
ZAA (ΩS ) =

ρA (rA )ΩS (rA , rB )ρA (rB )drA drB .
19

(1.20)


ZBB (ΩS ) =

ρB (rA )ΩS (rA , rB )ρB (rB )drA drB .

(1.21)

Nếu tương đồng là dạng hàm phủ thì tự tương đồng sẽ được biểu
diễn bởi tổng các số hạng trên đường chéo bình phương của ma trận
tương đồng:
◦ Đối với đối tượng lượng tử A
ZAA (ΩS ) =
=

ρA (rA )δ(rA − rB )ρA (rB )drA drB
ρA (r)ρA (r)dr =


|ρA (r)|2 dr,

(1.22)

hay (1.22) được viết lại
ZAA (ΩS ) = ρA |ρA = ||ρA ||2 .

(1.23)

◦ Đối với đối tượng lượng tử B
ZBB (ΩS ) =
=

ρB (rA )δ(rA − rB )ρB (rB )drA drB
ρB (r)ρB (r)dr =

|ρB (r)|2 dr,

(1.24)

hay (1.24) được viết lại
ZBB (ΩS ) = ρB |ρB = ||ρB ||2 .

(1.25)

• Tam tương đồng
Trong trường hợp tam tương đồng với ΩT = ρC (rC ), ta có
ZAB,C (ΩT ) =


ρA (rA )ρC (rC )ρB (rB )drA drB drC .

(1.26)

Tam tương đồng diễn tả phần phân chia thể tích giữa ba hàm mật
độ.
1.1.5.

Chỉ số tương đồng lượng tử Carbo

Để lượng tử hóa độ tương đồng giữa hai hàm mật độ ρA và ρB ,
Carbo đã đưa ra chỉ số CAB mang tên ông được định nghĩa như là sự
20


chuẩn hóa độ tương đồng ZAB theo độ tự tương đồng ZAA của hàm mật
độ ρA và ZBB của hàm mật độ ρB , diễn tả bởi công thức sau [12]
CAB = √

ZAB
√
=
ZAA ZBB

ρA (rA )Ω(rA , rB )ρB (rB )drA drB
ρ2A (rA )drA

.

(1.27)


ρ2B (rB )drB

Chỉ số Carbo có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1. Với CAB = 1 ta có
trường hợp tương đồng hoàn toàn và CAB = 0 là không tương đồng.
Theo ý nghĩa hình học, ta có thể định nghĩa chỉ số Carbo như là cosin
của góc αAB giữa hai hàm mật độ ρA và ρB
CAB =

ρA |ρB
= cosαAB .
||ρA || ||ρB ||

(1.28)

1.2.

Chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ

1.2.1.

Chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ là gì?
Chỉ số thông minh IQ là gì?

IQ (lntelligent Quotient) nghĩa là thương số trí tuệ hay còn gọi là
chỉ số thông minh [17, 21]. Chỉ số IQ của mỗi người nói lên năng lực trí
tuệ của người đó. Khi nói chỉ số IQ cao, người ta thường nghĩ đến sự
thông minh và ngược lại.
Chỉ số cảm xúc EQ là gì?
EQ (Emotional intelligence Quotient) là tính trạng số lượng được

dùng để đo lường trí tưởng tượng, sáng tạo của một người [19, 23]. Người
có EQ cao có khả năng nhận biết, đánh giá và điều tiết cảm xúc của bản
thân với mọi người rất tốt nên thường trở thành nhà lãnh đạo giỏi.
Trí tuệ xúc cảm (emotional intelligence - EI) thường dùng dưới hàm
nghĩa nói về chỉ số cảm xúc EQ của mỗi cá nhân [23]. Chỉ số này mô tả
khả năng, năng lực, kỹ năng (trong trường hợp của mô hình tính cách
về trí tuệ xúc cảm) hay khả năng tự nhận thức để xác định, đánh giá và
21