ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÊ TÂM HẬU

QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
TỪ GÓC NHÌN CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƢƠNG LAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thừa Thiên Huế, 2016


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÊ TÂM HẬU

QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
TỪ GÓC NHÌN CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƢƠNG LAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Mã số: 60140111

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN

Thừa Thiên Huế, 2016

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô giáo Khoa Toán trường ĐHSP Huế,
thầy giáo GS. TS. Đào Tam, cô giáo PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu đã giảng dạy những bài
học quý báu trong thời gian qua. Tôi xin cám ơn Phòng Sau đại học trường ĐHSP Huế đã
hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tôi học và làm luận văn này.
Đặc biệt, tôi xin chân thành và biết ơn sâu sắc đến cô giáo TS. Nguyễn Thị
Duyến đã an ủi, động viên, tận tình hướng dẫn và dìu dắt tôi trong suốt thời gian qua.
Tôi xin trân trọng cám ơn sự hợp tác giúp đỡ nhiệt tình của các bạn sinh viên hai
lớp toán 4A và 4B, các giáo viên tương lai khóa 2012 - 2016 trong thời gian tôi tổ
chức làm thực nghiệm đề tài.
Cuối cùng, tôi cũng xin chần thành cám ơn anh, chị, em, bạn bè và gia đình luôn
động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này.
Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót.
Tôi rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và bạn bè để luận văn được hoàn
thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Huế, ngày 15 tháng 10 năm 2016

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các
số liệu và kết quả trình bày trong luận văn là trung thực, chưa được công bố
bởi tác giả hay bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả

Lê Tâm Hậu


ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ
DANH MỤC CÁC BẢNG
Các bảng

Trang

Bảng 2.1. Thang mức đánh giá các bước quan sát tư duy toán học của học sinh

21

Bảng 2.2. Thang mức đánh giá quá trình quan sát tư duy toán học của học sinh

32

Bảng 4.1. Khả năng chú ý đến các phương án giải quyết vấn đề của học sinh

50

Bảng 4.2. Khả năng khảo sát hiểu biết toán học của học sinh

50

Bảng 4.3. Lí giải về hiểu biết toán học của học sinh

51


Bảng 4.4. Đề xuất cách thức đáp ứng với hiểu biết toán học của học sinh

51

Bảng 4.5. Quá trình quan sát tư duy toán học của học sinh

52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Các hình vẽ

Trang

Hình 2.1. Quá trình quan sát tình huống dạy học (Sherin và van Es, 2002)

14

Hình 2.2. Hoạt động phân tích thực hành dạy học của giáo viên toán tương lai

16

Hình 2.3. Các bước quan sát của Sánchez-Matamoros, Fernández và Llinares.

18

Hình 2.4. Hoạt động quan sát tư duy toán học của học sinh

18

Hình 2.5. Các bước quan sát tư duy toán học của học sinh theo tác giả.


20

Hình 4.1. Phản ánh của N.T.K.A về việc tính tốc độ biến thiên của hàm số.

34

Hình 4.2. Phản ánh của N.T.K.A về việc tính hệ số góc của đường thẳng

34

Hình 4.3. Phản ánh của N.T.K.A về việc tính đạo hàm hàm số tại một điểm

35

Hình 4.4. Phản ánh của N.T.K.A đưa ra mối liên hệ đạo hàm và hệ số góc tiếp tuyến

35

Hình 4.5. Phản ánh của T.N.T về tính tốc độ biến thiên của hàm số trên một đoạn.

36

Hình 4.6. Phản ánh của T. N.T. về việc tính đạo hàm theo định nghĩa.

36

Hình 4.7. Phản ánh của N.T.D.L về việc tính tốc độ biến thiên của hàm số

36


Hình 4.8. Nhận xét của N.T.D.L về phương án giải của học sinh

37

iii


Hình 4.9. Các câu hỏi mà N.T.H đặt ra để khảo sát hiểu biết toán của học sinh

37

Hình 4.10. Dự kiến của N.T.H về các câu trả lời của học sinh

38

Hình 4.11. Mở rộng phương án giải quyết vấn đề

38

Hình 4.12. Các câu hỏi mà N.T.M.H đặt ra để khảo sát hiểu biết toán của học sinh

38

Hình 4.13. Phản ánh của H.T.N.P về cơ sở lí thuyết trong các phương án giải quyết

40

Hình 4.14. Giáo viên tương lai H.T.N.P nhận xét về các sai lầm của học sinh


40

Hình 4.15. Phản ánh của H.T.N.P với phương án của học sinh 4

41

Hình 4.16. Phản ánh của N.L.Đ về phương án giải quyết vấn đề của học sinh

41

Hình 4.17. Phản ánh của H.A.T về phương án giải quyết vấn đề của học sinh

42

Hình 4.18. Phản ánh của T.T.T.L về sai lầm của học sinh 1

43

Hình 4.19. Phản ánh của T.T.T.L về hiểu biết toán học của học sinh 2

43

Hình 4.20. Phương án dạy học của T.T.T.L đề xuất

43

Hình 4.21. Phản ánh của L.T.T.T về hiểu biết toán học của học sinh

44


Hình 4.22. Phương án dạy học của L.T.T.T đề xuất

44

Hình 4.23. Phản ánh của N.T.N về hiểu biết toán của học sinh

45

Hình 4.24. Phản ánh của V.T.H.T về phương án giải quyết vấn đề của học sinh

45

Hình 4.25. Các câu hỏi gợi mở của P.T.C.G đặt ra

46

Hình 4.26. Lí giải của P.T.K.A về hiểu biết toán học của học sinh

46

Hình 4.27. Đề xuất về phương án dạy học thay thế của P.T.K.A

47

Hình 4.28. Phản ánh của T.T.T.G về phương án giải quyết vấn đề của học sinh

48

Hình 4.29. Lí giải của T.T.T.G về phương án giải quyết vấn đề của học sinh


48

Hình 4.30. Đề xuất về phương án dạy học của T.T.T.G

48

Hình 4.31. Phản ánh của N.T.L.H về phương án giải quyết vấn đề của học sinh

49

Hình 4.32. Đề xuất về phương án dạy học của N.T.L.H

49

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ ................................................................. iii
MỤC LỤC ......................................................................................................................1
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................. 3
1.1. Quan sát thực hành dạy học toán ..........................................................................3
1.2. Quan sát tư duy toán học ......................................................................................5
1.3. Quan sát tư duy toán học - tiếp cận từ chương trình đào tạo giáo viên toán ........7
1.4. Nhận xét và đặt vấn đề ......................................................................................... 9
1.5. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .....................................................................10
1.5.1. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................10
1.5.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................11

1.6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ....................................................................11
1.7. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................. 11
1.8. Ý nghĩa của nghiên cứu ......................................................................................12
1.9. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................... 12
Chƣơng 2. QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH .......................... 14
2.1. Một số tiếp cận về hoạt động quan sát tình huống dạy học................................ 14
2.2. Quá trình quan sát tư duy toán học của học sinh ................................................18
2.3. Thang mức đánh giá quá trình quan sát tư duy toán học của học sinh ..............21
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................... 23
3.1. Thiết kế nghiên cứu ............................................................................................ 23
3.2. Đối tượng tham gia ............................................................................................ 23
3.3. Công cụ nghiên cứu ............................................................................................ 24
3.4. Phương pháp thu thập và phân tích dữ liệu ........................................................ 31
3.5. Hạn chế của nghiên cứu......................................................................................32
Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .......................................................................34
4.1. Phân tích quả nghiên cứu....................................................................................34
4.2. Phân tích định lượng kết quả nghiên cứu ........................................................... 49
1


4.3. Ưu điểm, nhược điểm và thuận lợi, khó khăn của giáo viên toán tương lai khi
quan sát tư duy toán học của học sinh .......................................................................53
Chƣơng 5. KẾT LUẬN ............................................................................................... 55
5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................55
5.2. Kiến nghị và hướng phát triển của đề tài............................................................ 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 58
PHỤ LỤC .................................................................................................................... P1

2



Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Quan sát thực hành dạy học toán
Tiếp cận lý thuyết về dạy học toán và trải nghiệm thực tế là hai hoạt động cơ
bản trong chương trình đào tạo giáo viên toán (Merkley &Jacobi, 1993). Trong khi lý
thuyết dạy học toán soi đường cho giáo viên toán tương lai thực hành dạy học, các trải
nghiệm thực tế hỗ trợ họ kết nối lý thuyết dạy học toán được trang bị ở trường sư
phạm và thực tế dạy học toán ở trường phổ thông. Vì thế, Manouchehri và Enderson
(2003) cho rằng ngoài việc trang bị cho giáo viên toán tương lai hệ thống lý thuyết về
dạy học, các chương trình đào tạo giáo viên toán cần tập trung vào việc giúp giáo viên
toán tương lai tiếp cận tầm nhìn mới về bản chất của việc dạy học hiệu quả môn toán
bằng cách hỗ trợ họ phát triển những kỹ năng quan sát và phân tích cần thiết để không
ngừng tìm hiểu và phản ánh về các thực hành dạy học. Trong đó, quan sát thực hành
dạy học được xem là kĩ năng nghề nghiệp tiên quyết để đảm bảo cho giáo viên toán
tương lai có thể tiếp cận với các thực hành dạy học theo định hướng đổi mới (Sherin&
van Es, 2005). Thông qua quan sát và phản ánh về các thực hành dạy học đó, giáo viên
toán tương lai có thể hình dung về một thực hành dạy học hiệu quả và tự tiến hành
những thực hành dạy học tương tự trong tương lai.
Quan sát theo nghĩa thông thường chỉ hoạt động cá nhân theo dõi một sự vật,
hiện tượng nào đó. Trong giáo dục, quan sát thực hành dạy học là một thuật ngữ chỉ
quá trình giáo viên hoặc giáo viên tương lai thu nhận và xử lí hệ thống “thông tin đang
nở rộ” khi theo dõi thực hành dạy học. Quan sát thực hành dạy học không chỉ là việc
quan sát các hoạt động và tương tác xảy ra trong lớp học mà còn bao gồm cả việc phản
ánh, suy luận và đưa ra quyết định dựa trên những gì quan sát được (McDuffie và các
cộng sự, 2014). Theo Sherin và van Es (2005), quan sát thực hành dạy học là khả năng
cá nhân nhận ra những sự kiện quan trọng của một tình huống dạy học nào đó, kết nối
chúng với những nguyên lí rộng hơn về việc dạy học và sử dụng kiến thức, kinh
nghiệm về những tình huống dạy học cụ thể để lí giải về tình huống đó.Do đó, Mason
(2008) đã nhấn mạnh rằng quan sát thực hành dạy học gồm hai hoạt động là chú ý và
nhận thức. Theo Mason (2008), giáo viên không chỉ chú ý đến những sự kiện diễn ra

trong lớp học mà còn phảilí giải, tìm kiếm ý nghĩa về những gì mà họ quan sát được.

3


Đối với giáo viên đứng lớp, khả năng quan sát và lí giải về những sự kiện nảy
sinh trong lớp họclà mang tính phán đoán bởi vì họ phải đưa ra những quyết định tức
thời liên quan đến tư duy toán học của học sinh và sử dụng các ý tưởng toán học mà
các em đưa ra để điều chỉnh việc dạy học diễn tiếp trong lớp học thật sự. Có quá nhiều
sự kiện diễn ra ở một thời điểm nào đó trong lớp học, giáo viên cần nghiên cứu một
cách cẩn thận và nhận ra thời điểm, sự kiện mà họ cần chú ý để có những quyết định
hỗ trợ việc học của học sinh. Đối với giáo viên toán tương lai, những người quan sát
để học về việc dạy từ các trải nghiệm xác thực, phát triển khả năng quan sát thực hành
dạy họccó thể giúp họ học hỏi được nhiều thứ hơn từ những giáo viên hướng dẫn bởi
họ có thể thu được nhiều thông tin bổ ích từ việc quan sát thực hành dạy học của
những giáo viên đó (Star và Strickland, 2008). Họ sẽ phản ánh về các thực hành dạy
học một cách thông thái hơn ( Llinares và Valls, 2010 ) và đưa ra các quyết định sư
phạm hiệu quả hơn khi họ bước vào các hoạt động thực hành dạy học thật sự ( Sherin
và van Es, 2005).
Quan sát thực hành dạy học là một chủ đề thu hút sự quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu giáo dục từ những năm 70 của thế kỷ hai mươi. Với ý tưởng học để dạy từ
những thực hành dạy học, quan sát lớp học đóng vai trò quan trọng bởi sự phong phú
trong kinh nghiệm dạy học tích lũy được tùy thuộc vào mức độ giáo viên toán tương
lai nhìn nhận các sự kiện và lý giải ý nghĩa ẩn chứa bên dưới những sự kiện đó
(Sherin, Jacobs và Philipp, 2011). Sự quan tâm của các nhà giáo dục đến lĩnh vực phân
tích thực hành dạy học đã tạo tiền đề cho việc tiến hành các nghiên cứu liên quan đến
hoạt động quan sát thực hành dạy học.Trong đó, một số nghiên cứu đề cập đến những
yếu tố mà giáo viên toán tương lai quan sát trong các thực hành dạy học (Star, Lynch,
& Perova, 2011; Star & Strickland, 2008), một số nghiên cứu khác lại chú ý đến cách
thức mà giáo viên toán tương lai lí giải về những gì mà họ quan sát được (Colestock &

Sherin, 2009; van Es & Sherin, 2008) bao gồm cả việc phản ánh về các chiến lược dạy
học và xem xét các phương án thay thế (Santagata, Zannoni, & Stigler, 2007).Trong
những năm gần đây, các nghiên cứu về quan sát thực hành dạy học tập trung nhiều hơn
đến khả năng quan sát của giáo viên toán tương lai về học toán và tư duy toán học của
học sinh (Walkoe, 2015). Đây là một hướng nghiên cứu mới mở ra cơ hội đổi mới
chương trình và cách thức đào tạo giáo viên toán trong tương lai.
4


1.2. Quan sát tƣ duy toán học
Để tìm cách thức hỗ trợ giáo viên toán phát triển khả năng quan sát khi tiếp cận
các thực hành dạy học và quan sát một cách có trọng tâm, các nhà giáo dục ngày càng
thực hiện nhiều hơn các nghiên cứu về quan sát việc học toán của học sinh. Các nghiên
cứu này nhấn mạnh đến tầm quan trọng của việc quan sát tư duy toán học của học sinh
trong các thực hành dạy học bởi vì thúc đẩy hiểu biết toán và tư duy toán học của học
sinh là mục tiêu cơ bản của các thực hành dạy học hiệu quả (Hand, 2012; Jacobs và
các đồng nghiệp, 2010; Sherin và các đồng nghiệp, 2011; Star và Strickland, 2008; van
Es, 2011). Theo Jacobs, Lamb và Philipp (2010), quan sát tư duy toán học của học
sinh là thuật ngữ chỉ quá trình giáo viên chú ý đến tư duy toán học của học sinh, giải
thích cách thức suy nghĩ của của các em và đưa ra cách thức đáp ứng dựa trên những
gì điều mà họ đã tìm thấy. Quá trình quan sát tư duy toán học của học sinh bao gồm ba
bước cơ bản là:
 Chú ý đến phương án giải quyết vấn đề của học sinh: Giáo viên chú ý đến
những chi tiết toán học trong phương án giải quyết vấn đề mà học sinh đưa ra.
 Lí giải về hiểu biết toán của học sinh: Lí giải của giáo viên về hiểu biết toán của
học sinh phải phù hợp với các chi tiết trong phương án giải quyết vấn đề của học sinh
và những nguyên lí về sự phát triển hiểu biết toán của học sinh.
 Đưa ra cách thức đáp ứng với hiểu biết toán của học sinh: Giáo viên sử dụng
những gì đã quan sát và lí giải về hiểu biết toán của học sinh để quyết định cách thức
đáp ứng với hiểu biểu toán của học sinh.

Quan sát tư duy toán học của học sinh là một hoạt động mang tính định hướng
đòi hỏi sự tham gia tích cực của giáo viên. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng một khi giáo
viên chú ý đến tư duy toán học của học sinh và đưa ra các quyết định dạy học dựa trên
những gì quan sát được thì sẽ thực hiện bài học tập trung vào những gì mà học sinh
biết và cần phải học (Amador, 2016). Với việc tập trung vào hiểu biết toán của học
sinh đến cách thức mà các em tiếp cận các kiến thức toán và kết nối các biểu diễn toán
học với nhau, giáo viên sẽ thực hiện được các bài học theo định hướng đổi mới trong
phương pháp dạy học toán những năm gần đây là hướng đến phát triển khả năng tư
duy toán học cho người học.
5


Quan sát tư duy toán học là một chủ đề ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên
cứu của nhiều nhà giáo dục toán. Cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục toán mong
muốn tìm hiểu xem giáo viên đã quan sát được gì và quan sát như thế nào về tư duy
toán học của học sinh cũng như cách họ chuyển tải những gì quan sát được vào quá
trình thực hành dạy học (Star và Strickland, 2008). Nhiều nghiên cứu tập trung vào
quá trình quan sát của giáo viên toán tương lai đã chỉra rằng sự phát triển trong khả
năng quan sát tư duy toán học của học sinh phụ thuộc vào cơ hội tập trung chú ý vào
tư duy toán học của các em và đưa ra sự kết nối giữa việc dạy của giáo viên và việc
học của học sinh trong lớp học (Jacobs và các cộng sự, 2011; van Es, 2011). Kết quả
nghiên cứu của (Star và Strickland, 2008)chỉ ra rằng giáo viên toán tương lai có thể
phát triển khả năng quan sát tư duy toán học của học sinh khi tham gia các khóa học
về nghiệp vụ trong chương trình đào tạo giáo viên toán dù khi bắt đầu các khóa học
này, họ có thể thiếu hụt các kĩ năng quan sát. Star và Strickland (2008) còn nhận
định rằng khả năng học từ việc dạy phụ thuộc phần lớn vào khả năng quan sát tư duy
toán học của học sinh. Kết quả nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng, khả năng quan sát tư
duy toán học của học sinh của giáo viên toán tương lai và giáo viên toán có kinh
nghiệm là khác nhau. Chính kinh nghiệm trước đây của giáo viên toán tương lai với
vai trò làngười học toán sẽ ảnh hưởng đến cách thức và nội dung mà họ quan sát. Do

đó giảng viên là người cần xem xét một cách cẩn thận để tìm kiếm cách thức hỗ trợ
giáo viên toán tương lai phát triển những kĩ năng quan sát bằng cách chuẩn bị cho họ
cơ hội tiến hành hoạt động quan sát và học hỏi kĩ năng quan sát từ những người có
kinh nghiệm trong lĩnh vực này khi họ tham gia các khóa học trong chương trình đào
tạo giáo viên toán.
McDuffie và các các cộng sự (2014) đã chỉ ra rằng nhiều giáo viên toán chưa
được chuẩn bị một cách đầy đủ để dạy toán một cách hiệu quả, đặc biệt là dạy toán cho
những lớp học với trình độ học toán của các học sinh khác nhau. Một trong những
nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó là do giáo viên toán thiếu sự chuẩn bị để dạy toán
theo cách phát triển tư duy toán học của học sinh. Để có sự chuẩn bị cho cho giáo viên
toán dạy toán theo hướng phát triển tư duy toán học cho học sinh, các chương trình
đào tạo giáo viên toán cần hỗ trợ giáo viên toán tương lai phát triển kiến thức về việc
học toán của học sinh. Theo Ball, Thames và Phelps (2008), kiến thức về việc học toán
6


của học sinh là một trong những thành tố quan trọng trong miền kiến thức dành cho
việc dạy học toán. Kiến thức về việc học toán của học sinh là kiến thức kết hợp giữa
hiểu biết về toán và hiểu biết về việc học toán của học sinh. Kiến thức này bao gồm cả
khả năng lường trước những ý tưởng, suy nghĩ và sai lầm của học sinh. Nó còn bao
gồm cả việc thông hiểu tư duy toán học của học sinh thông qua những ý tưởng và ngôn
ngữ toán học mà các em đưa ra.Khi có hiểu biết đầy đủ về lĩnh vực kiến thức này, giáo
viên toán tương lai có thể nhận ra những dấu hiệu về hiểu biết toán của học sinh bằng
cách nghiên cứu các câu trả lời, các phương án giải quyết vấn đề mà các em đưa ra
(Sánchez-Matamoros, Fernández và Llinares, 2015). Do đó, những nỗ lực nghiên cứu
sự phát triển trong khả năng quan sát về tư duy toán học của giáo viên toán tương lai là
một con đường để hiểu cách thức mà họ học để lí giải về việc dạy học toán trong
chương trình đào tạo giáo viên toán và trong nghề nghiệp tương lai sau này.
1.3. Quan sát tƣ duy toán học - tiếp cận từ chƣơng trình đào tạo giáo viên toán
Có nhiều tiếp cận khác nhau có thể được sử dụng để hỗ trợ giáo viên toán tương

lai lĩnh hội được các kiến thức và phát triển hệ thống kĩ năng cần thiết cho việc dạy
học toán. Một trong các cách thức để hỗ trợ giáo viên toán tương lai phát triển hệ
thống kiến thức dành cho việc dạy học toán hiệu quả và có thể sử dụng những kiến
thức đó để kết nối lí thuyết và thực hành là cung cấp cho họ các trải nghiệm xác thực
để phát triển khả năng quan sát và phân tích các thực hành dạy học toán (Star và
Strickland, 2008). Tuy nhiên,để có thể hình dung và tạo ra một thực hành dạy học toán
hiệu quả là một công việc đầy thách thức với giáo viên toán tương lai bởi vì nhiệm vụ
học tập về dạy học mà họ phải thực hiện trong chương trình đào tạo ảnh hưởng đến
việc học và hiểu biết của chính họ (Llinares và Valls, 2010). Morris (2006) đã chỉ ra
rằngviệc lựa chọn các trích đoạn dạy học để giáo viên toán tương lai quan sát trong các
khóa học cũng ảnh hưởng đến sự chuyển đổi trong quá trình quan sát của họ từ quan
sát việc dạy của giáo viên đến quan sát việc học của học sinh.
Giáo viên toán tương lai có thể phát triển hiểu biết về hoạt động quan sát thực
hành dạy học toán nói chung và tư duy toán học của học sinh nói riêng qua các trải
nghiệm mang tính xác thực. Các chương trình đào tạo giáo viên toán cung cấp cho
giáo viên toán tương lai các khóa học liên quan đến hoạt động quan sát và phân tích
7


thực hành dạy học hoặc các đợt trải nghiệm ở trường phổ thông. Các mô đun học tập
trong các khóa học ở trường sư phạm được thiết kế để tạo ra cơ hội cho giáo viên toán
tương lai thực hành các nhiệm vụ liên quan đến việc nhận ra những yếu tố toán học mà
học sinh sử dụng để giải quyết vấn đề, cách thức các em kết nối các biểu diễn của một
kiến thức toán học và lí giải về việc học toán của học sinh. Việc giáo viên toán tương
lai mô tả một cách chi tiết hiểu biết toán của học sinh khi quan sát các thực hành dạy
học được xem là điều kiện cơ bản để họ có những lí giải đúng đắn về việc học toán của
học sinh (Sánchez-Matamoros, Fernández và Llinares, 2015). Do đó, giáo viên toán
tương lai có thể phát triển khả năng quan sát dấu hiệu về hiểu biết toán của học sinh
khi họ tham gia vào các khóa học ở trường sư phạm.
Ngày nay, sự phát triển của khoa học và công nghệ thông tin cung cấp điều kiện

thuận lợi và công cụ hữu ích giúp giáo viên tương lai tương tác với những cá nhân
khác để học những kiến thức cần thiết cho dạy học và phát triển các kĩ năng dạy học từ
việc nghiên cứu các thực hành dạy học (Llinares và Olivero, 2008).Nghiên cứu của
Masingila và Doerr (2002) chỉ ra rằng nhiệm vụ học tập mà các giáo viên tương lai
phải thực hiện trong môi trường đa phương tiện sẽ ghi lại dấu vết về vấn đề đặt ra
trong tình huống đó và thực hành dạy học của chính họ sẽ ảnh hưởng đến hiểu biết
mới về việc dạy học của bản thân họ. Kết quả nghiên cứu của Lin (2005) cũng cho biết
cung cấp cho giáo viên toán tương lai cơ hội quan sát các trường hợp riêng về dạy học
trong các băng ghi hình, thảo luận và phản ánh về các trường hợp dạy học đó sẽ giúp
họ tập trung và phát triển hiểu biết sâu sắc hơn về việc học của học sinh.Trong lúc
đó,nghiên cứu của Llinares và Valls (2010) cũng chỉ ra rằng cung cấp cho giáo viên
toán tương lai các hướng dẫn có cấu trúc, gồm các nhiệm vụ và các câu hỏi cụ thể trực
tuyến sẽ giúp họ phản ánh và tích hợp nhiều khía cạnh của việc dạy học để phát triển
tầm nhìn mới về việc dạy học. Thảo luận trực tuyến được xem là mở rộng thêm của
những thảo luận mà giáo viên toán tương lai đã tiến hành ở lớp học, do đó cung cấp
cho họ cơ hội học tập và phát triển các kĩ năng cần thiết quan sát và phân tích thực
hành dạy học cần thiết. Hơn nữa, các thảo luận trực tuyến nếu được chuẩn bị một cách
bài bản thì giáo viên toán tương lai sẽ thực hiện các tranh luận một cách có trọng tâm
hơn, tập trung vào tư duy toán học của học sinh trong một môi trường học tập mang
tính hợp tác cao độ. Ở đó, giáo viên toán tương lai phát triển khả năng quan sát tư duy
8


toán học của học sinh thông quan việc hợp tác với bạn học để hoàn thành các nhiệm vụ
phân tích thực hành dạy học trực tuyến (Fernández, Llinares và Valls, 2012).
Một số nhà nghiên cho rằng giáo viêncần biết cách quan sát hiểu biết toán của
học sinhvề các chủ đề toán học cụ thể thì mới có thểđưa ra đượccác thực hànhdạy học
hiệu quả. Giáo viên có kinh nghiệm, cùng với sự tinh thông trong kiến thức để dạy học
(Shulman, 1987), niềm tin (Thompson, 1992), khả năng quan sát và phân tích thực
hành dạy học và các kĩ năng sư phạm khác, có thể nhận ra tư duy toán học của học

sinh tốt hơn so với giáo viên chưa có kinh nghiệm hay giáo viên toán tương lai (Ainley
và Luntley, 2007).Thông thường, các giáo viên toán tương lai gặp khó khăn trong việc
quan sát tư duy học sinh bởi vì thiếu sự tinh thông trong nền tảng kiến thức và kinh
nghiệm thực tế.Vì quan sát tư duy toán học của học sinh là một kĩ năng quan trọng của
giáo viên toán và giáo viên toán tương lai, thể hiện sự thành thạo về khả năng thực
hành nghề nghiệp của họ. Đó là một kĩ năng nghề nghiệp mà giáo viên toán tương lai
cầnrèn luyện để có thể thực hiện các nhiệm vụ học tập ở trường sư phạm và thực hành
nghề nghiệp sau này. Do đó, các chương trình đào tạo cần hỗ trợ giáo viên toán tương
lai tham giavào các hoạt động quan sát, phân tích thực hành dạy học và tư duy toán
học của học sinhđể chuẩn bị cho họ thành công trong nghề nghiệp dạy học sau này
1.4. Nhận xét và đặt vấn đề
Quan sát thực hành dạy học từ trải nghiệm thực tế được xem là kĩ năng nghề
nghiệp quan trọng để đảm bảo cho sự thành công của các giáo viên toán tương lai sau
này. Tuy nhiên, một số nghiên cứu chỉ ra rằng các chương trình đào tạo giáo viên toán
chưa cung cấp cho các giáo viên toán tương lai nhiều cơ hội để quan sát cũng như rèn
luyện cho họ những kỹ năng quan sát cần thiết để hỗ trợ cho việc phân tích các thực
hành dạy học (Merkley & Jacobi, 1993; Sherin & van Es, 2005; Star & Strickland,
2008). Một số nghiên cứu từ việc học thông qua dạy học theo lối truyền thống đã chỉ
ra rằng các giáo viên toán tương lai thường chỉ chú ý đến những khía cạnh bên ngoài
của các thực hành dạy học như giọng nói, âm thanh, hình thức, cử chỉ của giáo viên và
học sinh… chứ ít khi chú ý đến những đặc trưng mang tính bản chất khi quan sát các
thực hành dạy học mặc dù họ đã được cung cấp một vài hướng dẫn trong các khóa học
ở trường sư phạm (Santagata, Zannoni & Stigler, 2007). Các giáo viên toán tương lai
9


cũng có xu hướng chú trọng nhiều hơn đến các hoạt động của giáo viên mà ít để ý đến
việc học toán của học sinh. Những giáo viên toán tương lai thường chú ý đến nội dung
toán mà ít quan tâm đến cách thức giáo viên truyền tải kiến thức toán đó cho học sinh,
cách thức học sinh tiếp cận khi quan sát các thực hành dạy học (McDuffie và các cộng

sự, 2013). Do đó, khi phân tích các thực hành dạy học giáo viên toán tương lai thường
có xu hướng liệt kê các sự kiện xảy ra trong lớp học và cách thức tổ chức, quản lí lớp
học của giáo viên, các kiến thức toán nào đã được dạy và học mà ít đi sâu giải thích
hiểu biết và tư duy toán học của học sinh liên quan đến các nhiệm vụ toán học mà các
em thể hiện (Star và Strickland, 2008). Giáo viên toán tương lai thường sử dụng ngôn
ngữ mang tính đánh giá khi bàn về ảnh hưởng của các tác động sư phạm của giáo viên
đến kết quả học tập của học sinh chứ ít khi đi sâu giải thích về con đường nhận thức
toán học gắn với thể hiện của học sinh khi các em trình bày phương án giải quyết vấn
đề (Sherin và van Es, 2005).
Để khắc phục những tồn tại trong chương trình đào tạo và hỗ trợ giáo viên toán
tương lai phát triển khả năng quan sát các thực hành dạy học, các nhà giáo dục trên thế
giới đã tiến hành nhiều nghiên cứu nhằm tìm hiểu bản chất của hoạt động quan sát
thực hành dạy học của giáo viên toán. Đặc biệt trong những năm gần đây, các nhà giáo
dục tập trung nghiên cứu về khả năng quan sát tư duy toán học của học sinh của giáo
viên toán tương lai và tìm kiếm hệ thống công cụ để hỗ trợ giáo viên toán tương lai
phát triển kĩ năng này (Fernández, Llinares và Valls, 2012; Jacobs, Lamb và Philipp,
2010); Llinares và Valls; 2010; Sherin & van Es, 2005; Star & Strickland, 2008). Tuy
nhiên, nước ta hầu như chưa có nghiên cứu nào đề cập đến chủ đề quan sát tư duy toán
học của học sinh dưới góc nhìn của các giáo viên toán tương lai. Do đó, “Quan sát tư
duy toán học của học sinh từ góc nhìn của giáo viên toán tương lai” được chọn làm
đề tài nghiên cứu của luận văn này.
1.5. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
1.5.1. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu này là khám phá hiểu biết của giáo viên toán tương lai
về hoạt động quan sát tư duy toán học. Từ mục đích tổng quát này, chúng tôi hướng
đến những mục tiêu cụ thể sau:
10


-


Tìm hiểu hiểu biết của giáo viên toán tương lai về hoạt động quan sát tư duy
toán học của học sinh.

-

Tìm hiểu các nhân tố chiếm ưu thế trong hoạt động quan sát tư duy toán học
của học sinh.

-

Tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên toán tương lai gặp phải khi
quan sát tư duy toán học của học sinh.

1.5.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Tổng quan nghiên cứu liên quan đến vấn đề quan sát tư duy toán học của học

sinh của giáo viên toán tương lai.
-

Chúng tôi dựa trên kết quả của các nghiên cứu trước đây đểlựa chọn khuôn khổ

lí thuyết về hoạt động quan sát tư duy toán học của học sinh của giáo viên toán tương
lai tham gia vào nghiên cứu này.
-

Thiết kế công cụ nghiên cứu để tìm hiểu hiểu biết của giáo viên toán tương lai


về hoạt động quan sát thực hành dạy học của giáo viên toán tương lai.
- Thu thập và phân tích dữ liệu của nghiên cứu. Từ đó, chúng tôi đề xuất các kiến
nghị về mặt sư phạm cho hoạt động đào tạo giáo viên toán trong tương lai.
1.6. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
 Khách thể nghiên cứu: Một số kịch bản dạy học về chủ đề đạo hàm và hệ số
góc trong chương trình toán trung học phổ thông.
 Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động quan sát tư duy toán học của giáo viên toán
tương lai.
1.7. Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu này được định hướng bởi một câu hỏi trọng tâm là “Hiểu biết của
giáo viên toán tương lai về quan sát tư duy toán học của học sinh như thế nào?”. Mặc
dù chỉ có duy nhất một câu hỏi chi phối nghiên cứu này nhưng những câu hỏi nghiên
cứu theo từng chủ đề sẽ góp phần tìm kiếm câu trả lời để làm sáng tỏ câu hỏi mang
tính định hướng trên:

11


(1)

Quá trình quan sát tư duy toán học của giáo viên toán tương lai diễn ra như
thế nào?

(2)

Giáo viên toán tương lai thường chú ý đến những yếu tố nào khiquan sát tư
duy toán học của học sinh?

(3)


Những thuận lợi và khó khăn nào mà giáo viên toán tương lai gặp phải khi
quan sát tư duy toán học của học sinh?

1.8. Ý nghĩa của nghiên cứu
 Ý nghĩa của nghiên cứu
Nghiên cứu này cung cấp thông tin về hiểu biết của giáo viên toán tương lai đối
với hoạt động quan sát tư duy toán học của học sinh. Kết quả của nghiên cứu này cung
cấp cơ sở cho việc đổi mới chương trình đào tạo giáo viên toán, hướng đến một
chương trình đào tạo giáo viên toán định hướng năng lực hành động trong tương lai.
 Những đóng góp mới của luận văn
- Về lí luận: Trên cơ sở kế thừa và phát triển kết quả của các nghiên cứu trước
đây, nghiên cứu này góp phần làm sáng tỏ khuôn khổ lí thuyết liên quan đến hoạt động
quan sát tư duy toán học của giáo viên toán tương lai.
- Về thực tiễn: Nghiên cứu này chỉ ra thực trạng về hiểu biết của giáo viên toán
tương lai đối với quan sát tư duy toán học của học sinh, từ đó đề xuất biện pháp hỗ trợ
giáo viên toán tương lai phát triển khả năng quan sát tư duy toán học của học sinh để
phát triển năng lực dạy học suốt đời từ việc nghiên cứu các thực hành dạy học của bản
thân và đồng nghiệp trong tương lai.
1.9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mục lục, danh mục các bảng biểu và hình vẽ, tài liệu tham khảo,
luận văn được trình bày trong năm chương:
Chƣơng 1. Đặt vấn đề
Trong chương này chúng tôi đã giới thiệu về hoạt động quan sát thực hành dạy
học và quan sát tư duy toán học của học sinh cùng với hoạt động quan sát tư duy toán
học của học sinh trong chương trình đào tạo giáo viên toán. Từ đó chúng tôi đưa ra
12


nhận xét vềnhu cầu nghiên cứu, giới thiệu mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, khách
thể và đối tượng nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu,ý nghĩa của nghiên cứu và cấu

trúc của luận văn.
Chƣơng 2. Quan sát tƣ duy toán học của học sinh
Dựa trên kết quả của các nghiên cứu trước đây về hoạt động quan sát thực hành
dạy học, quan sát tư duy toán học của chúng tôi tổng hợp lại một số khung lí thuyết về
hoạt động quan sát tư duy toán học của giáo viên toán tương lai để làm cơ sở xem xét
hoạt động quan sát tư duy toán học của những giáo viên toán tương lai tham gia vào
nghiên cứu này.
Chƣơng 3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong chương này chúng tôi trình bày thiết kế nghiên cứu, đối tượng tham gia,
công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập và phân tích dữ liệu cũng như hạn chế của
nghiên cứu.
Chƣơng 4. Kết quả nghiên cứu
Trong chương này chúng tôi trình bày kết quả thu được từ nghiên cứu theo các
chủ đề cụ thể là quá trình quan sát tư duy toán học của giáo viên toán tương lai, các
yếu tố mà giáo viên toán tương lai chú ý khi phân tích thực hành dạy học cùng với
những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên toán tương lai gặp phải khi phân tích thực
hành dạy học.
Chƣơng 5. Kết luận
Trong chương này chúng tôi đưa ra kết luận trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu
đặt ra, đưa ra các kiến nghị và hướng mở rộng của đề tài.
Tiểu kết chƣơng 1.
Trong chương này chúng tôi đã tổng quan một số vấn đề liên quan đến quan sát
thực hành dạy học, quan sát tư duy toán học của học sinh, quan sát tư duy toán học của
học sinh - tiếp cận từ chương trình đào tạo giáo viên toán. Chúng tôi cũng đã trình bày
mục tiêu nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu cùng với các đóng góp của luận văn. Các
nghiên cứu liên quan làm cơ sở và định hướng cho việc tiến hành nghiên cứu này sẽ
được thảo luận ở chương tiếp theo.
13



Chƣơng 2. QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
2.1. Một số tiếp cận về hoạt động quan sát tình huống dạy học
Quan sát thực hành dạy học là một kĩ năng mà giáo viên cần có để tiến hành
thành công các bài học theo định hướng đổi mới. Goleman (1985) cho rằng hoạt động
quan sát thực hành dạy học có hiệu quả là tổ hợp của nhiều hành động kết hợp chặt
chẽ với nhau như quan sát, lí giải và đưa ra đáp ứng với việc học của học sinh. Đây là
một hoạt động đầy thách thức mà giáo viên phải tiến hành trong các thực hành dạy học
toán để có thể theo dõi tình trạng hiểu biết của học sinh và đưa ra những quyết định về
việc thực hành dạy học nếu cần thiết. Khám phá khả năng quan sát của giáo viên là tìm
hiểu cách thức mà các giáo viên quan sát các tình huốngdạy học, nhận xét và lí giải
nhữngsự kiện xảy ra trong một lớp học. Theo Sherin và van Es (2002), quan sát một
tình huống dạy học là một quá trình gồm ba bước:

Nhận ra những vấn
đề quan trọng trong
tình huống dạy học

Đƣa ra sự kết nối
giữa các sự kiện cụ
thể với các nguyên
lí rộng hơn về việc
dạy học

Sử dụng kiến thức
và kinh nghiệm về
bối cảnh để lí giải về
tình huống dạy học

Hình 2.1. Quá trình quan sát tình huống dạy học (Sherin và van Es, 2002)
 Nhận ra những vấn đề quan trọng trong tình huống dạy học:Bước đầu tiên

trong quá trình quan sát một tình huống dạy học là nhận ra những gì cần chú ý trong
tình huống dạy học đó. Vì dạy học là một hoạt động phức tạp nên với bất kì bài học
nào được đưa ra giáo viên cần chú ý đến những gì học sinh đang nói và làm, cách thức
học sinh suy nghĩ về nội dung bài học, những sự tương tự hay những cách trình bày để
có thể chuyển tải những ý tưởng quan trọng một cách tốt nhất, những hoạt động để
kích thích học sinh tham gia vào việc học tập. Tuy nhiên giáo viên cũng không thể
phản ánh hết những gì xảy ra trong lớp học mà họ chỉ lựa chọn những gì cần chú ý và
phản ánh trong cả bài học. Frederiksen (1992) đã gọi chiến lược chú ý này là “gọi
14


ra”.Nghĩa là, giáo viên cần gọi ra những yếu tố cần chú ý khi quan sát tình huống dạy
học. Đây là thuật ngữ đã được Frederiksen (1992) sử dụng khi quan sát các băng ghi
hình về các thực hành dạy học cùng với giáo viên. Sherin và van Es (2002) cũng sử
dụng thuật ngữ này để chỉ việc giáo viên chú ý những thứ quan trọng trong quá trình
dạy học. Đây được xem là khả năng trích xuất những gì quan trọng từ một tình huống
hết sức phức tạp. Khả năng này là cần thiết đối với giáo viên bởi vì bất cứ bài học nào
cũng không thể được chuẩn bị một cách hoàn hảo ngay từ đầu mà giáo viên không
ngừng đưa ra các quyết định về cách thức tiến hành bài học trong suốt tiết học.
 Đƣa ra sự kết nối giữa các sự kiện cụ thể với các nguyên lí rộng hơn về việc
dạy học: Bước thứ hai đặc trưng trong quá trình quan sát tình huống dạy học là thiết
lập sự kết nối giữa các sự kiện cụ thể và các ý tưởng rộng lớn hơn. Theo Sherin và van
Es (2002), khi phân tích một tình huống dạy học, các giáo viên mới vào nghề thường
mô tả một cách rời rạc những sự kiện mà họ nhìn thấy. Trong lúc đó, các giáo viên có
kinh nghiệm thường mô tả các phân khúc về các vấn đề liên quan đến giảng dạy, học
tập và thường sử dụng các cụm từ như “giáo viên thực sự quan tâm đến ý tưởng của
học sinh” hoặc “có vẻ như tất cả học sinh trong lớp học này đều có cơ hội học tập như
nhau”. Điều đó cho thấy khả năng kết nối giữa các sự kiện cụ thể diễn ra trong lớp học
với những khái niệm và nguyên lí về việc dạy học của giáo viên. Giáo viên không chỉ
quan tâm đến các sự kiện rời rạc diễn ra trong lớp học mà nhận ra chúng như là thể

hiện của một điều gì đó, một nguyên lí nào đó về việc dạy và học. Chính hành động
này giúp giáo viên chuyển đổi tầm nhìn khi quan sát một tình huống dạy học nào đó.
 Sử dụng kiến thức và kinh nghiệm về bối cảnh để lí giải về tình huống dạy
học: Bước thứ ba đặc trưng trong quá trình quan sát tình huống dạy học là giáo viênsử
dụng những gì mà họ biết về bối cảnh đề lí giải về tình huống dạy học.Nói cách khác,
giáo viên cần chú ý đến những tương tác trong lớp học được gắn với bối cảnh cụ thể.
Điều này là phù hợp với kết quả củanghiên cứu đãchỉ ra rằng các cá nhân đạt được
nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực cụ thể sẽ trở nên chuyên nghiệp hơn trong việc
lí giải về tình huống mà họ gặp phải trong lĩnh vực này. Khi đó, họ sẽ biết cách sử
dụng kiến thức nội dung môn học, kiến thức về việc học nội dung môn học của học
sinh và kiến thức về những bối cảnh cụ thể để lí giải về những sự kiện được nêu ra.
15


Sherin và van Es (2002) nhấn mạnh đến hoạt động lí giải về các tương tác xảy
ra trong lớp học trong quá trình quan sát tình huống dạy học. Theo hai nhà nghiên cứu
này, cách thức mà giáo viên phân tích những gì họ quan sát được cũng quan trọng như
những gì mà họ quan sát được. Đứng trên lập trường mang tính diễn giải, giáo viên khi
nhìn vào một tình huống dạy học sẽ nhằm mục đích hiểu những sự kiện đã xảy ra, hiểu
cách thức học sinh suy nghĩ về nội dung bài học hay ảnh hưởng của những quyết định
mà giáo viên đã thực hiện đến tư duy của học sinh. Điều này hoàn toàn trái ngược với
việc giáo viên lí giải về các sự kiện trong tình huống dạy học nhằm mục đích đánh giá
hay hành động.
Dựa trên kết quả nghiên cứu về quá trình quan sát tình huống dạy học của van
Es và Sherin (2002), tầm nhìn mới về nghề dạy toán (Sherin, 2007) và hoạt động phản
ánh về các thực hành dạy học (Davis, 2006), Santagata và các cộng sự đã đưa ra các kĩ
năng cơ bản cho hoạt động phản ánh và học từ việc dạy để hỗ trợ giáo viên toán tương
lai thành thạo hơn trong việc quan sát và lí giải về các sự kiện xảy ra trong lớp học khi
thực hiện dự án liên quan đến việc học của giáo viên toán thông qua thực hành:


Nhận ra mục
tiêu của bài học

Sử dụng kết quả
phân tích để đề
xuất các cải tiến
về việc dạy học

Phân tích
bài học

Phân tích việc
học và tƣ duy
toán học của học
sinh

Đề xuất giả
thuyết về ảnh
hƣởng của việc
dạy đến việc học
của học sinh

Hình 2.2. Hoạt động phân tích thực hành dạy học của giáo viên toán tương lai
16


Theo Santagata và các cộng sự để có thể học từ các thực hành dạy học, giáo
viên toán tương lai phải có khả năng quan sát những yếu tố quan trọng của thực hành
dạy học, lí giải về các yếu tố này một cách đầy đủ nhất và đề xuất các phương án dạy
học thay thế. Để hỗ trợ giáo viên toán tương lai phát triển những kĩ năng này,

Santagata và các cộng sự đã đề xuất khung lí thuyết về phân tích bài học (Sangtagata,
Zannoni và Stigler, 2007; Santagata và Guarino, 2011). Khung lí thuyết này tập trung
vào hoạt động phản ánh của giáo viên toán tương lai về các thực hành dạy học và định
hướng hoạt động phản ánh nàybằng bốn bước theo sơ đồ trên.
Yêu cầu đầu tiên đặt ra cho giáo viên toán tương lai là phân tích mục tiêu của
bài học. Các giáo viên toán tương lai cần nhận biết những ý tưởng chính mà học sinh
cần hiểu qua việc học bài học này để tập trung chú ý vào việc học của học sinh bằng
cách trả lời các câu hỏi thành phần là: Học sinh đã tiến bộ như thế nào so với mục tiêu
học tập? Những dấu hiệu nào để có thể nhận biết sự tiến bộ đó? Những dấu hiệu nào
để có thể nhận biết học sinh không tiến bộ? Những dấu hiệu nào chúng ta đã bỏ qua?
Từ việc phân tích những yếu tố cụ thể trong việc học và hiểu biết của học sinh được
thể hiện trong bài học dẫn dắt giáo viên toán tương lai đến việc phân tích ảnh hưởng
của các quyết định sư phạm của giáo viên đến việc học của các em. Giáo viên toán
tương lai sẽ tìm kiếm thông tin về những chiến lược dạy học của giáo viên hỗ trợ cho
sự tiến bộ của học sinh so với mục tiêu học tập và những chiến lược không hỗ trợ cho
sự tiến bộ của các em. Từ đó, giáo viên toán tương lai sẽ xây dựng mối liên hệ nhân
quả giữa việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh và tìm kiếm phương án dạy
học thay thế để cải tiến thực hành dạy học trong những lần dạy tiếp theo. Đây được
xem là bước quan trọng trong quá trình phân tích thực hành dạy học vì nó tạo ra sự kết
nối giữa việc phản ánh về các thực hành dạy học và việc đề xuất chiến lược hành động
về các thực hành dạy học (Sherin và van Es, 2002). Mặc dù công việc này được xem là
hết sức thách thức với giáo viên toán tương lai vì họ có ít kinh nghiệm xác thực về
việc dạy học. Tuy nhiên, nó là khâu quan trọng nhất để giáo viên toán tương lai có thói
quen xem xét và phát triển chiến lược dạy học thay thế để không ngừng cải tiến các
thực hành dạy học, hoàn thiện hiểu biết về việc dạy học cũng như việc thực hành dạy
học trong tương lai.

17



2.2. Quá trình quan sát tƣ duy toán học của học sinh
Để quan sát tư duy toán học của học sinh được dễ dàng, có hiệu quả, giáo viên
không chỉ xác định các yếu tố trọng tâm cần quan sát mà cần phải quan sát theo một kế
hoạch, trình tự gồm các bước rõ ràng. Để phát triển khả năng quan sát hiểu biết về đạo
hàm của học sinh cho giáo viên toán tương lai, Sánchez-Matamoros, Fernández và
Llinares (2015) đã thiết kế một khóa học gồm ba giai đoạn theo trình tự sau:

Thiết kế các mô
đun dạy học

Lập các bảng hỏi

Phân tích dữ liệu

Hình 2.3. Các bước quan sát của Sánchez-Matamoros, Fernández và Llinares.
Khác với Sánchez-Matamoros, Fernández và Llinares (2015),Jacobs, Lamb và
Philipp (2010)đã mô tả hoạt động quan sát tư duy toán học của học sinh của giáo viên
toán tương lai gồm ba bước sau:

Chú ý đến phƣơng
án giải quyết vấn
đề của học sinh

Lí giải về hiểu biết
toán của học sinh

Đƣa ra cách thức đáp
ứng với hiểu biết toán
của học sinh


Hình 2.4. Hoạt động quan sát tư duy toán học của học sinh
 Chú ý đến phƣơng án giải quyết vấn đề của học sinh:Tương tự như
Frederiksen (1992) khi sử dụng thuật ngữa “gọi ra”để chỉ hành động giáo viên gọi ra
những yếu tố cần chú ý khi quan sát tình huống phức tạp, Jacobs, Lamb và Philipp
(2010) quan tâm đến việc giáo viên chú ý đến những chi tiết toán học trong các
18


phương án giải quyết vấn đề mà học sinh đưa ra. Các nhà nghiên cứu này cho rằng chú
ý đến những chi tiết toán học trong các phương án giải quyết vấn đề mà học sinh đưa
ra là một công việc hết sức thách thức nhưng đó là con đường gần nhất để đi đến hiểu
biết toán học của học sinh. Những giáo viên càng có hiểu biết sâu rộng về tư duy toán
học của học sinh thì càng dễ dàng gọi ra những chi tiết toán học trong phương án giải
quyết vấn đề của các em bởi vì họ biết con đường để nhận ra các quy luật và chia nhỏ
thông trong những tình huống phức tạp.
 Lí giải về hiểu biết toán của học sinh: Jacobs, Lamb và Philipp (2010) quan
tâm đến cách thức giáo viên lí giải hiểu biết toán của học sinh khi phản ánh về các
phương án giải quyết vấn đề mà các em đưa ra. Theo các nhà nghiên cứu này, khi lí
giải về hiểu biết toán của học sinh giáo viên không chỉ mô tả một bức tranh hoàn chỉnh
về hiểu biết của các em đối với một vấn đề cụ thể mà những lí giải đó phải phù hợp
với các chi tiết trong phương án giải quyết vấn đề của học sinh và những nguyên lí về
sự phát triển hiểu biết toán của học sinh.
 Đƣa ra cách thức đáp ứng với hiểu biết toán của học sinh:Jacobs, Lamb và
Philipp (2010) quan tâm đến những lí giải mà giáo viên đưa ra để quyết định cách thức
đáp ứng với hiểu biết toán của học sinh. Theo những nhà nghiên cứu này, sẽ không chỉ
có một cách thức duy nhất đáp ứng tốt nhất với hiểu biết toán học của học sinh. Giáo
viên có thể sử dụng những gì đã quan sát và lí giải về hiểu biết toán của học sinh để
quyết định những cách thức đáp ứng phù hợp với hiểu biểu toán của học sinh.
Theo Jacobs,Lamb và Philipp (2010), quan sát tư duy toán học của học sinh là
một quá trình gồm ba bước. Bước đầu tiên là giáo viên phải quan sát được các chi tiết

cơ sở toán học quan trọng trong các phương án giải quyết vấn đề của học sinh đưa ra.
Thứ hai, giáo viên cần phải lí giải về hiểu biết toán học của học sinh thông qua việc
phản ánh về các chiến lược giải quyết vấn đề đó. Cuối cùng, giáo viên cần phải sử
dụng kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để quyết định cách thức đáp ứng dựa trên
hiểu biết toán học của học sinh đã thu nhận được. Dựa vào các bước trong hoạt động
quan sát tư duy toán học của học sinh được mô tả bởi Jacobs,Lamb và Philipp (2010),
chúng tôi đề xuất các bước trong hoạt động quan sát tư duy toán học của giáo viên
toán tương lai theo các sau:
19