BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

HỒ HUY HẢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI
HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

HUẾ, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

HỒ HUY HẢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI
HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
MÃ SỐ : 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. LÊ THỊ HƯƠNG

HUẾ, NĂM 2016
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố
trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Hồ Huy Hải

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc
nhất đến TS. LÊ THỊ HƯƠNG, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận
tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Phòng đào tạo sau đại học, các
thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến
thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Trung học
phổ thông Lê Lợi – Tp Đông Hà – Quảng Trị đã tạo điều kiện cho tôi
thực nghiệm sư phạm trong thời gian vừa qua .
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học,

các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K23, đặc biệt các học viên
chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi
luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn
thành luận văn này.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho
những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Chân thành cám ơn !

Huế, tháng 12 năm 2016.

Hồ Huy Hải

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh


SGK

Sách giáo khoa

TDST

Tư duy sáng tạo

THPT

Trung học phổ thông

iv


MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
Chương 1: MỞ ĐẦU .................................................................................................5
1.1. Lí do chọn đề tài ...............................................................................................5
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................7
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................7
1.4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................7
1.4.1. Nghiên cứu lí luận......................................................................................... 7
1.4.2. Nghiên cứu thực tiễn..................................................................................... 7
1.4.3. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................. 8
1.5. Ý nghĩa nghiên cứu ..........................................................................................8
1.5.1. Về mặt lí luận ................................................................................................ 8
1.5.2. Về mặt thực tiễn ............................................................................................ 8
1.6. Giả thiết khoa học ............................................................................................8

1.7. Bố cục của luận văn .........................................................................................8
Chương 2: KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU..............................................12
2.1. Tư duy .............................................................................................................12
2.2. Tư duy sáng tạo ..............................................................................................14
2.2.1. Khái niệm về sáng tạo................................................................................. 14
2.2.2. Tư duy sáng tạo........................................................................................... 14
2.3. Các thao tác của tư duy và tư duy sáng tạo .................................................16
2.3.1. Các thao tác của tư duy ............................................................................... 16
2.3.2. Các thao tác của tư duy sáng tạo ................................................................ 16
2.4. Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo ..........................................................17
2.4.1. Tính mềm dẻo (Flexibility) ......................................................................... 17
2.4.2. Tính nhuần nhuyên (Fluency) ..................................................................... 18
2.4.3. Tính độc đáo (Originality) .......................................................................... 18
2.4.4. Tính hoàn thiện (Elabolation) ..................................................................... 19
2.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity) .......................................... 19
1


2.5. Phương pháp phát triễn tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học môn
Toán ..........................................................................................................................19
2.6. Thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học
hình học không gian ở trường trung học phổ thông ............................................20
2.6.1. Tình hình giảng dạy .................................................................................... 20
2.6.2. Tình hình học tập ........................................................................................ 20
2.7. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên, học sinh khi phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trong việc dạy và học hình học không gian ở trường trung
học phổ thông ...........................................................................................................22
2.7.1. Thuận lợi ..................................................................................................... 22
2.7.2. Khó khăn ..................................................................................................... 22
2.8. Tiềm năng của chủ đề hình học không gian trong việc phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh...............................................................................................23
2.9. Kết luận chương 2 ..........................................................................................24
Chương 3: TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ..................................25
3.1. Tìm hiểu biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh khi học hình học không
gian............................................................................................................................25
3.1.1. Khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn
cảnh mới .................................................................................................................... 25
3.1.2. Khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc................. 26
3.1.3. Khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một
vấn đề ........................................................................................................................ 27
3.1.4. Khả năng nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau ............... 27
3.1.5. Khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với một bài toán ......... 28
3.1.6. Khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho ................... 29
3.2. Phát triển năng lực tư duy và tư duy sáng tạo hình học không gian khi học
các khái niệm và định lí ..........................................................................................30
3.2.1. Về kiến thức ................................................................................................ 31
3.2.2. Về kĩ năng ................................................................................................... 31
3.2.3. Về phương pháp .......................................................................................... 31
2


3.2.4. Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh ....... 32
3.3. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và
khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán .....................33
3.4. Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen ..................39
3.5. Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không gian về bài toán hình
học phẳng .................................................................................................................43
3.6. Khuyến khích học sinh vận dụng tư duy sáng tạo vào việc phát triển bài
toán gốc thành một hay nhiều bài toán mới .........................................................47
3.6.1. Lập bài toán tương tự .................................................................................. 49

3.6.2. Lập bài toán đảo của bài toán ban đầu ........................................................ 51
3.6.3. Lập bài toán mới bằng cách thay đổi một số yếu tố từ hình học phẳng sang
hình học không gian .................................................................................................. 52
3.6.4. Bớt đi một số yếu tố rồi khái quát hóa bài toán ban đầu. ........................... 54
3.6.5. Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hóa bài toán ban đầu ............................... 56
3.7. Kết luận chương 3 ..........................................................................................57
Chương 4: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................................................59
4.1. Mục đích nghiên cứu......................................................................................59
4.2. Nội dung nghiên cứu ......................................................................................59
4.3. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................59
4.4. Công cụ nghiên cứu........................................................................................60
4.4.1. Chọn lớp thực nghiệm ................................................................................ 60
4.4.2. Tiến hành thực nghiệm ............................................................................... 60
4.4.2.1. Về nội dung ...........................................................................................60
4.4.2.2. Về hình thức ..........................................................................................60
4.4.3. Nội dung các bài kiểm tra thực nghiêm ...................................................... 61
4.4.3.1. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ nhất ........................................................61
4.4.3.2. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ hai ..........................................................62
4.4.3.3. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ ba ...........................................................63
4.5. Thu thập dữ liệu .............................................................................................64
4.6. Hạn chế của nghiên cứu ................................................................................64
3


4.7. Kết luận chương 4 ..........................................................................................65
Chương 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................66
5.1. Kết quả nghiên cứu ........................................................................................66
5.1.1. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ nhất ............................................................. 66
5.1.2. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ hai ............................................................... 68
5.1.3. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ ba ................................................................ 73

5.2. Phân tích đánh giá kết quả nghiên cứu ........................................................76
5.2.1. Đánh giá các hoạt động học tập của học sinh ở trong lớp học ................... 76
6.2.2. Kết luận về thực nghiệm sư phạm .............................................................. 76
5.3. Thảo luận ........................................................................................................76
5.4. Kết luận chương 5 ..........................................................................................77
KẾT LUẬN ..............................................................................................................79
1. Kết luận .............................................................................................................79
2. Hướng phát triển của đề tài .............................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................81

4


Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Thế giới ngày nay khoa học, kỹ thuật và truyền thông đang thay đổi và phát triển
một cách chóng mặt. Nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng đó, chúng ta không
những dựa trên các tri thức của quá khứ đã khám phá, mà còn rèn luyện cho mình
phương pháp học tập và tư duy mới để vận dụng vào quá trình giải quyết các vấn đề
mà thực tiễn đặt ra. Điều này không chỉ hàm ý nói đến những kỹ thuật mới mà còn
nói đến mục tiêu của giáo dục. Mục tiêu giáo dục phải là phát triển xã hội trong đó
con người có thể đáp ứng với nhu cầu phát triển của khoa học, kỹ thuật. Vì vậy, bắt
buộc bản thân các nhà giáo dục phải vừa giữ gìn, lưu truyền tri thức và các giá trị của
quá khứ vừa chuẩn bị cho tương lai những tri thức mới nhân loại đã khám phá ra.
Từ cuối thế kỷ XX đến nay với sự phát triển mạnh mẽ của các lý thuyết dạy học
hiện đại như lý thuyết tình huống, lý thuyết kiến tạo…gắn liền với tên tuổi của các
nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà tâm lí,và các nhà toán học nổi tiếng như: Polya,
Piaget… chống lại cách dạy học truyền thống áp đặt của giáo viên. Đặc biệt lý thuyết
kiến tạo đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong
giáo dục ở nhiều nước trên thế giới.

Xuất phát từ những yêu cầu của xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ
trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập chúng
ta buộc phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển TDST cho HS.
Việc học tập tự giác tích cực, chủ động TDST đòi hỏi HS phải có ý thức về những
mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúc đẩy bản thân phải tư duy để đạt được
mục tiêu đó. Tư tưởng chủ yếu của việc đổi mới phương pháp dạy học toán là tổ chức
cho HS học tập trong các hoạt động và bằng hoạt động tự giác, chủ động, tích cực
TDST để từ đó tự mình tìm tòi kiến thức mới.
Toán học không chỉ đơn thuần là việc chứng minh các định lý hay chỉ là việc áp
dụng các quy trình thuật giải để giải một bài toán. Trên thực tế không phải bất cứ bài
toán nào cũng có quy tắc thuật giải mà còn có rất nhiều bài toán buộc HS phải dùng
tư duy suy luận của riêng mình để tìm cách thực hiện nó. Thậm chí nhiều khi phải
5


biến đổi bài toán về dạng quen thuộc, sử dụng các tri thức trung gian mới có thể huy
động được kiến thức để giải bài toán đặt ra.
Trong việc phát triển TDST cho HS ở trường THPT, môn Toán đóng vai trò rất
quan trọng. Bởi vì, toán học có một vai trò rất to lớn trong sự phát triển của các ngành
khoa học và kỹ thuật. Toán học có liên quan chặt chẻ và có ứng dụng rọng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học kỹ thuật, sản xuất và trong đời sống của xã
hội hiện đại. Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học
khác.
Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, HHKG là nội dung quan trọng góp
phần hoàn thiện tri thức toán học phổ thông, đặc biệt là phát triển TDST và trí tưởng
tượng không gian cho HS. Đễ từ đó chuẩn bị kiến thức cho HS vào việc GQVĐ trong
thực tế cuộc sống. Hơn nữa, nội dung HHKG cũng chứa đựng những yếu tố thích hợp
để phát triển năng lực TDST cho HS trong quá trình dạy học.
Tuy nhiên khi học nội dung này, HS khó tiếp thu kiến thức do tư duy trừu tượng,
trí tưởng tượng không gian còn hạn chế, suy luận logic toán học chưa chặt chẽ và sự

thay đổi từ hình học phẳng sang HHKG đã tạo nên ngăn cách giữa hình học phẳng và
HHKG. HS chưa được quan tâm đúng mức việc phát triển năng lực TDST để GQVĐ.
Vấn đề phát triển TDST cho HS đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm
nghiên cứu. Tác phẩm “sáng tạo toán học” nổi tiếng, của nhà toán kiêm tâm lý học
G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học
và Crutexki V.A[4]. Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng[3], Nguyễn Cảnh Toàn[20],
Phạm Văn Hoàn[8], Tôn Thân[21], Nguyễn Hữu Châu[2], Nguyễn Bá Kim và Vũ
Dương Thụy[14],… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và
thực tiễn viêc phát triển và rèn luyện TDST cho HS.
Như vậy, việc phát triển TDST trong hoạt động dạy học Toán có rất nhiều nhà
nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc phát triển TDST cho HS khi HHKG ở THPT
thì các tác giả chưa quan tâm đúng mức hoặc chưa đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trung học phổ thông khi học hình học không gian” làm đề tài nghiên cứu của mình.

6


1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp
phần phát triển yếu tố TDST cho HS khi dạy học HHKG.
Nghiên cứu và tìm hiểu quá trình tư duy, TDST của HS khi học khái niệm, định lý
và giải bài tập HHKG.
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống và làm rõ khái niệm tư duy, TDST.
- Nghiên cứu vai trò của TDST trong toán học và trong quá trình dạy học môn
toán ở nhà trường phổ thông.
- Tìm hiểu, xác định và căn cứ các công trình sư phạm đã đề xuất để từ đó rút ra
những quan điểm, tư tưởng, biện pháp sư phạm quan trọng đối với việc phát triển
TDST cho HS.

- Xây dựng và khai thác có hệ thống các khái niệm, định lý và bài tập HHKG phù
hợp, nhằm đề xuất các biện pháp phát triển TDST cho HS.
- Tiến hành thực nghiêm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, và
tính hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau:
1.4.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học
môn toán.
- Các sách báo, các bài viêt, tạp chí về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
1.4.2. Nghiên cứu thực tiễn
Dự giờ, quan sát việc dạy học của GV và việc học của HS trong quá trình khai
thác và sử dụng hệ thống câu hỏi và các bài toán, tìm hiểu khả năng TDST của HS
THPT khi dạy học HHKG.
Tham khảo ý kiến của các GV có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy toán ở bậc
THPT. Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về
bộ môn.
7


1.4.3. Thực nghiệm sư phạm
- Bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học để đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
1.5. Ý nghĩa nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn mong đợi sẽ góp phần:
1.5.1. Về mặt lí luận
Hệ thống hóa các khái niệm, và làm rõ nền tảng cho việc đề xuất các biện pháp
phát triển TDST cho HS.

1.5.2. Về mặt thực tiễn
- Góp phần phát triển TDST trong dạy học Toán cho HS ở trường THPT.
- Luận văn bước đầu có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sư phạm và GV
dạy Toán ở trương THPT.
1.6. Giả thiết khoa học
Nếu dạy HS học theo định hướng phát triển TDST cho HS thì có thể góp phần
đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy
học Toán ở trường THPT.
1.7. Bố cục của luận văn
Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Nghiên cứu lí luận
1.4.2. Nghiên cứu thực tiễn
1.4.3. Thực nghiệm sư phạm
1.5. Ý nghĩa nghiên cứu
1.5.1. Về mặt lí luận
1.5.2. Về mặt thực tiễn
1.6. Giả thiết khoa học
8


Chương 2. KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Tư duy
2.2. Tư duy sáng tạo
2.2.1. Khái niệm về sáng tạo
2.2.2. Tư duy sáng tạo
2.3. Các thao tác của tư duy và tư duy sáng tạo

2.3.1 Các thao tác của tư duy
2.3.2 Các thao tác của tư duy sáng tạo
2.4. Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo
2.4.1. Tính mềm dẻo (Flexibility)
2.4.2. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
2.4.3. Tính độc đáo (Originality)
2.4.4. Tính hoàn thiện (Elabolation)
2.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
2.5. Phương pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học môn Toán
2.6. Thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học
hình học không gian ở trường trung học phổ thông
2.6.1. Tình hình giảng dạy
2.6.2. Tình hình học tập
2.7. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên, học sinh khi phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trong việc dạy và học hình học không gian ở trường trung
học phổ thông
2.7.1. Thuận lợi
2.7.2. Khó khăn
2.8. Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh
2.9. Kết luận chương 2
Chương 3. TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
3.1. Tìm hiểu biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh khi học hình học không gian

9


3.1.1. Khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn
cảnh mới
3.1.2 Khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

3.1.3. Khả năng nhìn nhận đối tượng dưới nhièu khía cạnh khác nhau
3.1.4. Khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết
một vấn đề
3.1.5. Khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với một bài toán.
3.1.6. Khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho
3.2. Phát triển năng lực tư duy hình học không gian khi học các khái niệm và
định lí
3.2.1. Về kiến thức
3.2.2. Về kĩ năng
3.2.3. Về phương pháp
3.2.4. Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh
3.3. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hay
khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán
3.4. Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen
3.5. Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không gian về bài toán hình học
phẳng
3.6. Khuyến khích học sinh vận dụng tư duy sáng tạo vào việc phát triển bài toán
góc thành một hay nhiều bài toán mới
3.6.1. Lập bài toán tương tự
3.6.2. Lập bài toán đảo của bài toán ban đầu
3.6.3. Thay đổi một số yếu tố từ hình học phẳng sang hình học không gian
3.6.4. Bớt một số yếu tố rồi khái quát hoá bài toán ban đầu
3.6.5. Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hoá bài toán ban đầu
3.7. Kết luận chương 3
Chương 4. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
4.1. Mục đích nghiên cứu
4.2. Nội dung nghiên cứu
10



4.3. Phương pháp nghiên cứu
4.4. Công cụ nghiên cứu
4.4.1. Chọn lớp thưc nghiệm
4.4.2. Tiến hành thực nghiệm
4.4.2.1. Về nội dung
4.4.2.2. Về hình thức
4.4.3. Nội dung các bài kiểm tra thực nghiệm
4.4.3.1. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ nhất
4.4.3.2. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ hai
4.4.3.3. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ ba
4.5. Thu thập dữ liệu
4.6. Hạn chế của nghiên cứu
4.7. Kết luận chương 4
Chương 5. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
5. 1. Kết quả nghiên cứu
5.1.1. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ nhất
5.1.2. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ hai
5.1.3. Bài kiểm tra thực nghiệm thứ ba
5.2. Phân tích đánh giá kết quả nghiên cứu
5.2.1. Đánh giá các hoạt động học tập của học sinh ở trong lớp học
5.2.2. Kết luận về thực nghiệm sư phạm
5.3. Thảo luận
5.4. Kết luận chương 5
KẾT LUẬN
1. Kết luận
2. Hướng phát triển của đề tài

11



Chương 2: KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Tư duy
Hiện tượng xung quanh có nhiều cái mà con người chưa nhín thấy và chưa biết
được. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải
hiểu biết nó ngày càng sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái
bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Trong cuốn “Tâm lý học đại cương”, Nguyễn Quang Uẩn, Trần Trọng Thủy “Tư
duy là cách nghĩ để nhận thức và GQVĐ. Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con
người phản ánh, nhận thức được các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ của hiện thực
qua những dấu hiệu căn bản của chúng. Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [26].
Tư duy, sản phẩm cao nhất của sự vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ
nảo, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán,
suy luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động của xã hội con người và đảm
bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không
thể tách rời khỏi hoạt động và lời nói, hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói
và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết
chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao
giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Tư duy của con người, phản ánh hiện thực, về bản
chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất,
phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật này với vật khác, mặt
khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả tư duy của mình.
Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng
trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh: Thì tư duy là quá trình tâm lý phản
ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện
thực khách quan.
12



Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp… Thì tư duy là quá
trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm
tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật, hiện tượng.
Từ điển tiếng Việt nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như
biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437].
Trong cuốn “Tư duy và hoạt động Toán học”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định
nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể
chưa biết” [23].
Trong cuốn “Tâm lý học” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ có định
nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những
mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [11, tr 129].
Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm về định
nghĩa của tư duy: Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách
gián tiếp và khái quát. Là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng
biết đến.
Từ đó ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con ngươi và là một quá trình phản ánh tích cực
của thế giới quan.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của bộ não con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là một quá trình phản ánh một cách năng động và sáng tạo.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua
ngôn ngữ.

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc
tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
13


2.2. Tư duy sáng tạo
2.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không
bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” [10, tr.1130].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ
những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [22, tr.7].
Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng
tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông
minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức, vừa vô thức và vừa có thể quan sát được,
vừa không thể quan sát được.
Qua các khái niệm trên có thể nói rằng: Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có. Nội dung của sáng tạo bao gồm
hai ý chính là có tính mới (khác cái củ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái củ).
Như vậy sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo
thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là quá trình phát sinh cái mới
trên nền tảng cái củ, như một kiểu tư duy, như là năng lực của con người.
2.2.2. Tư duy sáng tạo
Trong tâm lý học định nghĩa: “TDST là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn
của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm
vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”[11].
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là
coi nhẹ cái cũ” [14].

Theo Tôn Thân “TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo,
và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Và theo tác giả “TDST là tư duy độc lập và nó
không bị gò bó phù thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó vừa trong việc đặt mục
đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm đấu ấn
của mổi cá nhân đã tạo ra nó” [21].
14


G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải
một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,
phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương
tiện này có số lương càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẽ, thì mức độ sáng tạo của
tư duy càng cao, ví dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng
tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta đễ lại một bài toán tuy không giải được nhưng
tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy luận có hiệu quả” [7].
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: “Đối với
người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đàu với những
vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài
toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị
những mệnh lệnh nào chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa
biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết. Nhà
trường phổ thông có thể chuẩn bị cho HS sẵn sàng hoạt động sáng” [23].
Theo định ngĩa thông thường và phổ biến nhất của TDST thì đó là sáng tạo ra cái
mới. Thật vậy, TDST dẫn đến những tri thức mới về thế giới, về các phương thức
hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của TDST:
-“Có sự tự lục chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điêu kiện quen biết, đúng quy cách.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách đối với việc tìm hiểu lời giải (khả
năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những phương thức
khác” [15].
Có thể nói đến TDST khi HS tự khám phá, tự tìm cách chứng minh một bài toán
mà HS đó chưa biết. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải quyết mâu thuẩn
tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tính khả thi, và ở
cả vẻ đẹp của giải pháp.
15


Nói chung TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có
hiệu quả GQVĐ cao.
2.3. Các thao tác của tư duy và tư duy sáng tạo
2.3.1. Các thao tác của tư duy
Xét về bản chất thì tư duy là một quá trình mà một cá nhân thực hiện các thao tác
trí tuệ nhất định để GQVĐ hay nhiệm vụ nào đó được đặt ra.
- Phân tích và tổng hợp: Khi một đối tượng chứa nhiều thành phần, nhiều bộ phận
trong đó mỗi bộ phận có một mối quan hệ khác nhau. Để nhận thức được toàn diện
các thành phần và các bộ phận đó, ta tiến hành nhận thức riêng từng thành phần và
từng bộ phận để việc nhận thức được tương đối hoàn thiện hơn, quá trình đó gọi là
phân tích. Tổng hợp là hợp nhất lại kết quả đã nhận thức ở từng thành phần và từng
bộ phận thành một chính thể.
- So sánh: So sánh tức là tìm ra những điểm giống nhau và khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất của sự vật hiện tượng. So sánh góp một phần quan trọng
vào hoạt động học tập lĩnh hội tri thức hay nói cách khác so sánh là cơ sở của mọi sự
hiểu biết và tư duy. Vì so sánh giúp cho ta hiểu biết sâu và sát hơn, có hệ thống hơn
về sự vật hiện tượng. Hơn nữa so sánh cũng có quan hệ chặt chẽ với phân tích và tổng
hợp. Phân tích các dấu hiệu, thuộc tính của hai sự vật đối chiếu các dấu hiệu rồi tổng
hợp xem có gì giống nhau và khác nhau.

- Trừu tượng hóa và khái quát hóa: Sức mạnh của trí tuệ được đánh giá ở năng
lực trừu tượng hóa, trừu tượng là gạt bỏ đối tượng, những bộ phận, thuộc tính không
cần thiết chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Khái quát hóa trên cơ sở thuộc
tính chung giống nhau về bản chất của nhiều đối tượng và ta hợp nhất các đối tượng
thành một nhóm. Trừu tượng vá khái quát có mối quan hệ mật thiết với nhau, là hình
thức cao hơn của phân tích và tổng hợp.
2.3.2. Các thao tác của tư duy sáng tạo
Khi nghiên cứu về Tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực Toán học, các nhà nghiên
cứu cho rằng quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách
khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
16


- Giai đoạn ấp ủ: Là giai đoạn bắt đầu khi công việc GQVĐ bị ngừng lại, còn lại
các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực
giác, là bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo
theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các
luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề,
khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
2.4. Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo
Các tâm lý học, giáo dục học… đã nghiên cứu về cấu trúc và thống nhất TDST
có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
- Tính hoàn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề.

2.4.1. Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có
khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển
đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập
khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn
cảnh mới. Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng
các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lục dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể
hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, đễ dàng chuyển
17


tư giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở
ngại, khó khăn.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của TDST, do đó
đễ phát triển TDST cho HS ta có thể cho các em giải các bài toán mà thông qua đó
rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
2.4.2. Tính nhuần nhuyên (Fluency)
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lục tạo ra một cách nhanh chóng
sự tổ hợp giũa các yếu tố riêng lẽ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết
mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó
làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng
tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có
nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nãy
sinh ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn thể rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xủ lý khi GQVĐ, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề phải
giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
2.4.3. Tính độc đáo (Originality)
Tính độc dáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên
tưởng nhưng không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải quyết lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết
với nhau, hổ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm dược nhiều giải pháp
18


trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án
khác nhau và tìm được nhiều phương án lạ, đặc sắc. Tất cả các yếu tố đặc trung đó
cùng góp phần tạo nên TDST đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
2.4.4. Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát
triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
2.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn,
sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu... và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở HS. Trong học toán mà

cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động
trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời
giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Điều này quan trọng là người GV phải có
phương pháp dạy học thích hợp để có thể phát triển năng lực TDST cho HS.
2.5. Phương pháp phát triễn tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học môn Toán
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm
“Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của HS qua môn toán ở trường trung học
cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để phát triển TDST cho HS:
- Phát triển TDST cho HS cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác.
- Phát triển TDST cho HS cần đặt trọng tâm vào việc phát triển khả năng phát
hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới. Chú trọng phát triển từng yếu tố cụ
thể của TDST.
- Phát triển TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của
quá trình dạy học. Học tập toán học không nằm ngoài mục đích đó là phát triển
các thao tác của tư duy.
Tư duy trong toán học có thể chia làm hai cấp độ:
+ Tái tạo: Chỉ đến năng lực học toán (ba giai đoạn).
- Khả năng tiếp thu kiến thức.
- Suy luận nhận dạng kiến thức đã học.
- Thể hiện các mối quan hệ.
19


+ Sáng tạo: Chỉ đến năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tìm những kết
quả mới, những phương pháp giải quyết vấn đề mới không theo khuôn mẫu nào.
2.6. Thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học hình
học không gian ở trường trung học phổ thông
2.6.1. Tình hình giảng dạy
- Một số GV còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa ra lời giải mà
chưa quan tâm đến việc hình thành cho HS tri thức phương pháp, chưa dạy cho HS

phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho HS phương pháp học phù hợp
với đặc thù của từng phân môn.
- Số tiết được phân phối còn ít so với lượng kiến thức yêu cầu.
- Việc dạy học HHKG nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội
cho HS tham gia vào quá trình phát hiện và GQVĐ. Dạy học HHKG chưa đáp ứng
được nhu cầu phát triển TDST, năng lực phát hiện và GQVĐ.
2.6.2. Tình hình học tập
- Mặc dù đã được học một số khái niệm cơ bản về HHKG, nhưng đây là một phân
môn khó với hầu hết HS, nó đòi hỏi trí tưởng tượng cao, nhiều HS rất ngại HHKG.
- HS thường gặp những khó khăn nhất định khi học HHKG, khó khăn bộc lộ trong
việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽ hình, sai lầm trong suy luận … Khó
khăn là do năng lực tưởng tượng không gian, khả năng tư duy logic còn yếu…
- Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình của đa số HS rất hạn chế. Một số HS
thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán HHKG. Khả năng phát hiện và GQVĐ
của HS còn yếu.
- Phần quan hệ vuông góc trong HHKG chiếm một số lượng lớn và có vai trò
quan trọng trong dạy và học HHKG, tuy nhiên thực tế HS chưa thật sự hứng thú học
tập có hiệu quả chưa cao trong những giờ học này.
Khi gặp các vấn đề, bài toán liên quan đến HHKG đa số HS chưa phân loại và
định hình được cách giải, lúng túng, không biết vận dụng định lý nào… Trong khi đó
bài toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song,quan hệ vuông góc, tính thể
tích… trong không gian có rất nhiều dạng bài toán khác nhau, nhưng chương trình
không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho việc làm các dạng
20