ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ KHÁNH DUYÊN

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIAO TIẾP CHO HỌC SINH
TRONG MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, năm 2016

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các
số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực,
được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công
bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Lê Thị Khánh Duyên

ii


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn
Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế,
Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô
thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng
dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm
học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập
thể học sinh lớp 10B9, trường THPT Phan Đăng Lưu đã tạo điều kiện cho tôi thực
nghiệm sư phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng
dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 10 năm 2016
Lê Thị Khánh Duyên

iii


MỤC LỤC


Trang
TRANG PHỤ BÌA ....................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................. 4
DANH MỤC CÁC HÌNH........................................................................................... 5
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ 6
Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................... 7
1.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 7
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu ................................................................................... 7
1.1.2. Đề tài nghiên cứu ..................................................................................... 10
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................... 10
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 11
1.4. Thuật ngữ dùng trong luận văn ...................................................................... 11
1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu .................................................................................. 12
1.6. Bố cục của luận văn ........................................................................................ 12
Tóm tắt chương 1 .................................................................................................. 13
Chương 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................................... 14
2.1. Giao tiếp toán học ........................................................................................... 14
2.1.1. Lịch sử giao tiếp toán học ........................................................................ 14
2.1.2. Lý thuyết kiến tạo xã hội và giao tiếp ...................................................... 16
2.1.3. Giao tiếp toán học trong lớp học toán ...................................................... 17
2.1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học ............................................ 19
2.1.5. Các chiến lược hỗ trợ giao tiếp trong lớp học .......................................... 20
2.1.6. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học ................................................... 24
2.2. Môi trường dạy học toán điện tử .................................................................... 25

1



2.2.1. Sự phát triển của các môi trường dạy học ................................................ 25
2.2.2. Phần mềm hình học động ......................................................................... 25
2.2.3. Quan điểm biểu diễn toán ........................................................................ 27
2.2.3.1. Biểu diễn toán học ............................................................................. 27
2.2.3.2. Biểu diễn toán động ........................................................................... 29
2.3.1. Giải quyết vấn đề ..................................................................................... 30
2.3.2. Quan hệ giữa giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học ............................. 31
2.4. Các kết quả nghiên cứu liên quan................................................................... 32
Tóm tắt chương 2 .................................................................................................. 34
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ..................................................................... 35
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ........................................................................ 35
3.2. Đối tượng học sinh thực nghiệm .................................................................... 35
3.3. Công cụ nghiên cứu ........................................................................................ 35
3.3.1. Phiếu học tập số 1 .................................................................................... 36
3.3.2. Phiếu học tập số 2 .................................................................................... 37
3.3.3. Bảng hỏi ................................................................................................... 40
3.4. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu .......................................................... 40
3.4.1. Thu thập dữ liệu ....................................................................................... 40
3.4.2. Phân tích dữ liệu....................................................................................... 40
3.5. Hạn chế ........................................................................................................... 41
Tóm tắt chương 3 .................................................................................................. 41
Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................... 42
4.1. Kết quả từ phiếu học tập ................................................................................. 42
4.1.1. Phiếu học tập số 1 .................................................................................... 42
4.1.3. Phiếu học tập số 2 .................................................................................... 48
4.2. Kết quả thu được từ bảng hỏi ......................................................................... 55
Tóm tắt chương 4 .................................................................................................. 57
Chương 5. KẾT LUẬN ............................................................................................. 58
5.1. Kết luận .......................................................................................................... 58

5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất................................................ 58

2


5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.................................................. 59
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................... 60
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ..................................... 62
5.2.1. Đóng góp nghiên cứu ............................................................................... 62
5.2.2. Hướng phát triển của đề tài ...................................................................... 62
Tóm tắt chương 5 .................................................................................................. 63
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ............................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 65
PHỤ LỤC

3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT

Công nghệ thông tin

GSP

Geometer’s Sketchpad

NCTM


Hội giáo viên toán của Mỹ
(National Council of Teachers of Mathematics)

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

4


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 2.1. Mô hình giao tiếp toán học ....................................................................... 17
Hình 2.2. Giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường dạy học toán điện tử ...... 18
Hình 2.3. Hình lập phương có kích thước 2x3x4cm................................................. 20
Hình 2.4. Khai triển hình hộp chữ nhật (mặt trên khai triển theo 4 hướng) ............. 21
Hình 2.5. Khối các hình lập phương ......................................................................... 21
Hình 2.6. Một trường hợp mặt khuất của khối các hình lập phương ........................ 22
Hình 2.7. Biểu diễn toán động thể tích của hình hộp chữ nhật ................................. 23
Hình 2.8. Hệ số góc của đường thẳng ....................................................................... 28
Hình 2.9. Biểu diễn thực của hệ số góc: a. Con dốc; b. Cầu thang........................... 28
Hình 2.10. Biểu diễn toán động cho khái niệm lượng giác ...................................... 29

Hình 2.11. Biểu diễn toán động với thanh trượt tham số .......................................... 30
Hình 2.12. Giao tiếp toán học với bốn bước giải quyết vấn đề của Polya ................ 31
Hình 4.1. Trường hợp ΔABC cân tại A ................................................................... 42
Hình 4.2. Trường hợp góc E là góc vuông ............................................................... 45
Hình 4.3. Trường hợp ΔABC vuông cân tại A và ΔABC đều ............................. 46
Hình 4.4. Hình dạng phần cỏ hươu có thể ăn ........................................................... 48
Hình 4.5. ΔABC bất kì có chu vi 24m....................................................................... 50
Hình 4.6. Phần ăn cỏ ngoài hàng rào với ΔABC bất kì có chu vi 24m .................... 50
Hình 4.7. Diện tích phần ăn cỏ trường hợp tam giác bất kì ...................................... 50
Hình 4.8. Diện tích phần ăn cỏ trường hợp tam giác bất kì và ba hình quạt tròn ..... 51
Hình 4.9. Diện tích phần ăn cỏ trường hợp tứ giác bất kì......................................... 54

5


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 4.1. Kỹ năng giao tiếp toán học ảnh hưởng đến việc học toán ........................ 55
Bảng 4.2. Những biểu diễn toán động hỗ trợ phát triển kỹ năng giao tiếp toán học ...... 56
Bảng 4.3. Tác động của môi trường hình học động đến giao tiếp toán học ............. 57

6


Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra những yêu cầu
mới đối với người lao động, một trong những yêu cầu đó chính là kỹ năng giao tiếp.
Do đó giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần chú trọng hơn đến phát

triển kỹ năng giao tiếp cho học sinh để đào tạo một nguồn nhân lực trẻ đáp ứng đầy
đủ yêu cầu của xã hội. Theo Wichelt (2009), giao tiếp là một phần quan trọng trong
việc học tập của học sinh, các kỹ năng giao tiếp bây giờ của học sinh sẽ hỗ trợ các
em rất nhiều trong tương lai. Còn McKenzie (2001) cho rằng, kỹ năng giao tiếp
toán học giúp học sinh tự tin làm việc với người khác và giải thích hiểu biết toán
học của bản thân. Kỹ năng giao tiếp toán học rất cần thiết để phát triển. Điều này là
do thông qua giao tiếp toán học, học sinh có thể tổ chức tư duy toán học cả bằng lời
và bằng văn bản. Quá trình học tập cần đến giao tiếp, nghiên cứu về giao tiếp là
nghiên cứu quan trọng của giáo dục toán (Maitree, 2012, trích dẫn trong Hoa Ánh
Tường, 2013).
Ở Việt Nam, vấn đề kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh chưa thực sự
nhận được sự quan tâm của giáo viên và cộng đồng giáo dục toán học. Học sinh chủ
yếu được dạy các công thức, thuật toán và thực hiện các kỹ năng quy trình mà ít có
cơ hội trao đổi thảo luận và thể hiện những ý tưởng toán học của mình. Việc truyền
thụ kiến thức một chiều đã cản trở học sinh có thể phát triển kỹ năng giao tiếp.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở
(THCS) có nhấn mạnh:
•

Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh, tăng cường học
tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn
ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và
sáng tạo. Bước đầu hình thành cho học sinh có thói quen tự học, năng lực
giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu
được ý tưởng của người khác (Nguyễn Bá Kim, 2007).

7


•


Giáo viên cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt động, phải tạo
ra được môi trường dạy học tích cực kích thích học sinh tự tìm tòi và kiến
tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực. Lớp
học là môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh, học sinh – học sinh. Định
hướng này giúp triển khai hoạt động giao tiếp toán học cho học sinh.

Tuy nhiên nhiều giáo viên chưa chú trọng đến hoạt động thúc đẩy tư duy và
giao tiếp toán học do văn hóa định hướng thi cử và các hoạt động này tốn nhiều thời
gian. Hiện nay, học sinh là trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong
khám phá tri thức của học sinh được chú trọng. Cho nên, học sinh phải có một nền
tảng kỹ năng giao tiếp để tự tin tham gia các hoạt động nhằm khám phá tri thức.
Bên cạnh đó, trong môi trường dạy học tích cực, học sinh có nhiều điều kiện hơn để
giao lưu, thảo luận, học tập với các bạn trong lớp thông qua các nhóm học tập, từ đó
phát triển hơn kỹ năng giao tiếp của mình.
Trên thế giới đã có những nghiên cứu liên quan về vấn đề này. Đề án STAAR
(Supporting the Transition from Arthmetic to Algebraic Reasoning) đề xuất các
chiến lược nhằm thúc đẩy giao tiếp của học sinh ở bậc THCS (Clark, 2005). Năm
2014, nghiên cứu của Serio, Engaging Students in Mathematical Communication:
Teaching for Understanding, nghiên cứu về các hoạt động của giáo viên nhằm thúc
đẩy giao tiếp toán học của học sinh tiểu học, nghiên cứu này cũng tìm ra chiến lược
thực tế mà giáo viên có thể sử dụng để hỗ trợ sự hiểu biết của học sinh thông qua
giao tiếp. Năm 2007, nghiên cứu của Portela, Communicating mathematics through
the internet: A case study, mô tả và phân tích phản ứng của học sinh với hướng dẫn
thông qua Internet và nhận thức của học sinh về tiềm năng của Internet về dạy và
học toán. Một trong những mục tiêu của nghiên cứu này là giúp học sinh học cách
giao tiếp toán học bằng cách sử dụng các công cụ có sẵn trên máy tính.
Ở nước ta, có một số bài báo, luận văn nghiên cứu về vấn đề giao tiếp toán học
như: Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát
Toán, của tác giả Nguyễn Thị Duyến (2014); Sử dụng nghiên cứu bài học để phát

triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, luận án Tiến sĩ của
tác giả Hoa Ánh Tường (2014); Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

8


trong dạy học chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian” (Lớp 11), luận văn
thạc sĩ của tác giả Trần Thu Hà (2015). Qua đây, chúng tôi nhận thấy tài liệu nghiên
cứu về chủ đề giao tiếp toán học chưa chú trọng lắm đến việc sử dụng công nghệ
thông tin (CNTT).
Kể từ đầu những năm 1980, người ta đã quan tâm nhiều đến việc sử dụng công
nghệ như một công cụ học tập. Hội giáo viên toán của Mỹ (NCTM) ủng hộ việc sử
dụng công nghệ trong giảng dạy và học tập của toán học, chỉ ra rằng công nghệ có
thể ảnh hưởng đến việc giảng dạy toán học và thể thúc đẩy việc học tập của học
sinh (NCTM, 2000). Một trong các vai trò của CNTT là đảm bảo môi trường dạy
học tương tác hiệu quả được tạo ra thông qua việc xem người học là trung tâm. Môi
trường dạy học toán điện tử là một môi trường dạy học tương tác, giúp phát huy
được tính chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm cũng
như kỹ năng giao tiếp cho các em. Trong môi trường dạy học toán điện tử, những
biểu diễn toán động thiết kế trên các phần mềm hình học động như The Geometer‘s
Sketchpad (GSP) hay Cabri giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc thao tác
trên mô hình. Học sinh có nhiều cơ hội để thực nghiệm, kiểm nghiệm kiến thức, đặt
vấn đề, thảo luận vấn đề, trình bày hiểu biết của mình. Đặc biệt, khi học sinh tiến
hành khảo sát toán, các em có thể lắng nghe vấn đề của người khác, từ đó các em có
thể làm rõ hiểu biết của mình và người khác. Việc chuyển đổi từ môi trường giấy –
bút đến môi trường hình học động có ảnh hưởng sâu sắc đến nhận thức và lý luận
của học sinh. Học sinh có thể tương tác với các phần mềm, giúp các em thực sự
tham gia vào học tập chứ không chỉ là người quan sát. Theo quan điểm kiến tạo,
nghiên cứu của McCoy (1996) về sử dụng máy tính trong dạy học toán cho rằng học
sinh học toán bằng cách tham gia tích cực với các mô hình toán học, cho phép họ

xây dựng ý tưởng và hiểu biết riêng (trích dẫn trong Hansen, 2004).
Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời
nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình
vẽ, bài viết, bằng đồ thị, bảng biểu và những thiết bị khác. Công nghệ là rất cần
thiết trong giảng dạy và học tập toán học, nó ảnh hưởng đến giảng dạy và tăng
cường việc học tập của học sinh. CNTT có thể được đưa vào để giúp quá trình giao

9


tiếp của học sinh dễ dàng hơn (Madihah, 2008). Do đó, nghiên cứu về kỹ năng giao
tiếp cho học sinh trong môi trường dạy học toán điện tử là một yêu cầu khách quan
và cần thiết. CNTT có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu.
Nếu chúng ta quan tâm phát triển kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh THCS,
thì CNTT sẽ phục vụ cho mục đích đó. Sự phát triển của CNTT đã thúc đẩy các nhà
giáo dục nghiên cứu và ứng dụng hiệu quả thành tựu của CNTT vào dạy học. Phần
mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những bất biến
của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các đối tượng.
Với những tương tác giữa học sinh và biểu diễn toán động, học sinh có nhiều cơ hội
để phát triển kỹ năng giao tiếp. Do đó, chúng tôi thấy cần thiết trong việc ứng dụng
CNTT để hỗ trợ phát triển kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh. Vấn đề là cần
tạo ra môi trường dạy học toán điện tử như thế nào, thiết kế các biểu diễn toán động
ra sao để đạt hiệu quả tốt nhất?
1.1.2. Đề tài nghiên cứu
Như đã nói ở trên, giao tiếp trong toán học tác động rất lớn quá trình học toán
của học sinh. Đồng thời, xuất phát từ thực tế việc dạy học một chiều ở các trường
trung học ở nước ta mà thiếu quan tâm đến nhu cầu giao tiếp của học sinh. Chúng ta
cần một phương pháp tiếp cận mới có thể phát triển kỹ năng giao tiếp toán học của
học sinh. Có thể thấy việc ứng dụng CNTT, các biểu diễn toán động trong môi
trường dạy học toán điện tử là rất hấp dẫn, lôi cuốn học sinh tham gia và được áp

dụng vào việc giảng dạy ngày càng phổ biến. Từ đó, cần sử dụng môi trường dạy
học toán điện tử để phát triển kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh. Chúng tôi
chọn đề tài: “Phát triển kỹ năng giao tiếp cho học sinh trong môi trường dạy học
toán điện tử”.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu phát triển kỹ năng giao tiếp cho học sinh
trong môi trường dạy học toán điện tử. Các mục tiêu cụ thể là:
• Nghiên cứu vai trò của kỹ năng giao tiếp của học sinh đến việc học toán.
• Nghiên cứu và thiết kế các biểu diễn toán động để hỗ trợ phát triển kỹ
năng giao tiếp cho học sinh môi trường dạy học toán điện tử.

10


• Nghiên cứu tính hiệu quả của môi trường dạy học toán điện tử trong việc
hỗ trợ phát triển kỹ năng giao tiếp cho học sinh.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh có vai
trò như thế nào đến việc học toán?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Sử dụng các bài toán và thiết kế các biểu diễn
toán động như thế nào để có thể hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp toán
học trong môi trường dạy học toán điện tử?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Môi trường dạy học toán điện tử hỗ trợ như thế
nào đến phát triển kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh?
1.4. Thuật ngữ dùng trong luận văn
• Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng
để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay
giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết
về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý
kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình học sinh

lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và
hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải
quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ
năng giải toán (Sam, 2008).
• Kỹ năng giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói,
viết và biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn
đề toán học. Kỹ năng giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán
học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic...) kết hợp với ngôn
ngữ thông thường. Kỹ năng này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản
toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán... (Nguyễn Thị
Kim Thoa, 2015).
• Môi trường dạy học toán điện tử: là môi trường dạy học toán có sự tham
gia của đa phương tiện, gồm các thiết bị điện tử, CNTT. Trong môi trường
này người học có cơ hội thực hiện các khảo sát toán để hình thành kiến

11


thức cho bản thân một cách độc lập, hợp tác với sự hỗ trợ, điều phối của
giáo viên (Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013).
• Biểu diễn toán động: Biểu diễn toán có thể thao tác được bằng tay hoặc
bằng chuột máy tính bởi người học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện,
biến dạng biểu diễn nhằm khám phá các tính chất của biểu diễn.
1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn được mong đợi sẽ góp phần:
• Làm rõ tầm thêm quan trọng của giao tiếp của học sinh đến việc học toán.
• Cung cấp các biểu diễn toán động trong môi trường dạy học toán điện tử
nhằm hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp.
• Đóng góp vào các nghiên cứu hiện tại về vấn đề tích hợp công nghệ vào
dạy học toán ở Việt Nam.

1.6. Bố cục của luận văn
Luận văn gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và phụ lục.
Chương 1. Giới thiệu
Trong chương 1, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục
đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu, các thuật ngữ dùng trong luận văn và ý
nghĩa của nghiên cứu này.
Chương 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trong chương 2, chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên
cứu, giới thiệu về kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh, giải quyết vấn đề, nền
tảng lý thuyết bao gồm lý thuyết kiến tạo xã hội, quan điểm về biểu diễn toán, các
kết quả nghiên cứu liên quan đến việc giao tiếp toán học.
Chương 3. Thiết kế nghiên cứu
Trong chương 3, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng
nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ
liệu và các hạn chế.
Chương 4. Kết quả nghiên cứu
Trong chương 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình
nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chương 1.

12


Chương 5. Kết luận
Trong chương 5, chúng tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, đóng
góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài.
Tóm tắt chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên
cứu. Đồng thời, chúng tôi phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, đưa ra một số thuật ngữ
được sử dụng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và
định hướng cho nghiên cứu ở chương tiếp theo.


13


Chương 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Giao tiếp toán học
2.1.1. Lịch sử giao tiếp toán học
Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp. Nguồn gốc của “giao tiếp”
trong tiếng Latinh có nghĩa là chia sẻ. Sự chú trọng vào giao tiếp trong phong trào
cải cách toán học xuất phát từ quan điểm “học có hiệu quả nhất trong bối cảnh xã
hội”. Thông qua thảo luận tích cực với giáo viên và các học sinh khác, học sinh hiểu
biết hơn các khái niệm của toán học và giải quyết vấn đề tốt hơn (Brenner, 1998).
Cách tiếp cận này được hỗ trợ bởi các tác phẩm lý thuyết kinh điển của Vygotsky,
học tập diễn ra khi người học hợp tác với một người lớn hoặc đồng nghiệp có thẩm
quyền hơn để thực hiện một nhiệm vụ chỉ vượt quá mức độ của người học về hoạt
động độc lập, trong “vùng phát triển gần nhất”.
Vào những năm cuối của thế kỉ XX, một trong những năng lực được thế giới
quan tâm, thông qua chương trình đánh giá học sinh toàn cầu lứa tuổi 15 (PISA) là
năng lực giao tiếp toán học. Trong những năm gần đây việc sử dụng giao tiếp toán
học đã trở thành một công cụ sư phạm ngày càng phổ biến. Điều này được thể hiện
trong các tài liệu quốc gia như Hội giáo viên toán của Mỹ về các nguyên tắc và tiêu
chuẩn đối với toán học. NCTM (2000) cho rằng, chuẩn giao tiếp toán học dành cho
học sinh trung học là có khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác;
có khả năng phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác
và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả những ý tưởng toán học một cách chính
xác. NCTM (2000) chủ trương các chương trình giảng dạy cung cấp cơ hội cho học
sinh để tổ chức sự hiểu biết toán học của họ thông qua giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ
toán học để giải thích cẩn thận và rõ ràng tư duy toán học của họ, và để kiểm tra và
đánh giá lý luận và chiến lược toán học của người khác. Hội thảo Những chương
trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trình giáo dục phổ thông mới

(4/2015) đã xác định 8 năng lực chung, đó là: năng lực tự học, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực ngôn ngữ và giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng
lực sử dụng CNTT và truyền thông, năng lực thẩm mỹ và năng lực thể chất
(Nguyễn Thị Kim Thoa, 2015).

14


Theo Bicknell (1999), giao tiếp là một tính năng không thể thiếu trong chương
trình giáo dục hiện tại. Giao tiếp toán học được nhiều nước quan tâm.
• Chương trình giảng dạy toán học của New Zealand cho rằng, các chương
trình giảng dạy toán học dự định bởi tuyên bố này sẽ cung cấp cho học
sinh cơ hội để phát triển kỹ năng và sự tự tin để sử dụng ngôn ngữ của
riêng họ và ngôn ngữ toán học để thể hiện ý tưởng toán học (Bicknell,
1999).
• Ở Brunei, tư duy và giao tiếp toán học đã được chứng tỏ là quan trọng và
được nhấn mạnh trong chương trình toán năm 2006. Theo văn bản của
chương trình này, toán học cung cấp các phương tiện giao tiếp hữu hiệu
được sử dụng để trình bày thông tin bởi hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các
biểu tượng; và quá trình giao tiếp sẽ được phát triển cùng một lúc với việc
dạy học nội dung toán và các kỹ năng (Madihah, 2008).
• Ở Malaysia, vai trò của giao tiếp toán học được đánh giá cao trong chương
trình giảng dạy toán tiểu học và trung học. Giao tiếp toán học được quy
định như một trong năm trọng tâm trong dạy và học toán (Sam, 2008).
• Chương trình giảng dạy của Bộ giáo dục bang Ontario (Canada) cũng đã
quy định giao tiếp được xác định là một trong bảy quá trình tính toán được
mô tả trong tài liệu chương trình giảng dạy toán và cho rằng giao tiếp toán
học là một quá trình cần thiết trong quá trình học tập toán học vì thông
qua giao tiếp, học sinh phản ánh, làm rõ và mở rộng ý tưởng và sự hiểu
biết về mối quan hệ và lập luận toán học (Ontario Ministry of Education

(2010).
Trong nghiên cứu của mình về phát triển kỹ năng giao tiếp của trẻ em để hỗ
trợ hiểu biết toán học, McKenzie (2001) khẳng định tầm quan trọng của kỹ năng
giao tiếp rằng “giao tiếp có sức mạnh để giúp đỡ trẻ em tổ chức và liên kết hiểu biết
riêng lẻ của họ khi họ tích hợp và phát triển các khái niệm toán học”. Toán học là
đối tượng thích hợp nhất để phát triển giao tiếp bởi vì cả giao tiếp toán học và tư
duy toán học là cần thiết cho học sinh đạt được thành công trong cuộc sống
(Madihah, 2008).
Lý thuyết kiến tạo xã hội – lý thuyết nền tảng của giao tiếp sẽ được trình bày ở
mục tiếp theo.
15


2.1.2. Lý thuyết kiến tạo xã hội và giao tiếp
Một đặc trưng của những xu hướng giáo dục thay đổi trong nghiên cứu giáo
dục toán trong những năm gần đây đã quan tâm và chú trọng vào hoàn cảnh xã hội
của lớp học. Việc học không xảy ra một cách độc lập, bối cảnh của việc học trong
đó người học, người dạy và các tình huống học tập diễn ra ảnh hưởng đến học tập.
Theo quan điểm kiến tạo xã hội của Vygotsky, cá nhân người học và xã hội có mối
quan hệ nội tại với nhau. Kiến thức của người học được hình thành thông qua sự
tương tác với nhau cũng như qua các quá trình mang tính cá nhân của mình. Như
vậy, không có một mô hình về kiến thức mà cô lập với xã hội, thay vào đó mô hình
này cần có sự giao tiếp giữa con người với con người.
Chủ đề chính của lý thuyết của Vygotsky (1978) là sự tương tác đóng một vai
trò cơ bản trong sự phát triển nhận thức. Ông cho rằng sự giao tiếp đưa đến ý thức
và vì thế quá trình học chủ yếu chú trọng đến giao tiếp. Ông đã chỉ ra hai loại tư
duy: tư duy tự phát và tư duy lý thuyết. Trong đó, tư duy tự phát xảy ra trong quá
trình tương tác giữa người học với nhau và với người lớn. Do đó giao tiếp đóng một
vai trò quan trọng trong việc học, thông qua giao tiếp mà kiến thức của người học
được hình thành. Như đã nói ở trên, Vygotsky đã chỉ ra “vùng phát triển gần nhất”,

khái niệm này đã thiết lập việc học xảy ra cùng với những người khác thông qua
tương tác hay giao tiếp với bạn bè và người lớn.
Trong bối cảnh xã hội, giao tiếp là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động
dạy và học. Giao tiếp có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn,
thúc đẩy học sinh bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và tăng tính tự tin, mạnh dạn trình
bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân. Học sinh tích cực thảo luận, tranh luận,
đặt câu hỏi cho bản thân, giáo viên hoặc cho bạn, đó cũng là dấu hiệu thể hiện tính
tích cực học tập của học sinh. Học sinh giao tiếp, thảo luận với giáo viên, bạn học
hoặc tự mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động và việc tiếp thu bài học ở
các em có thể hiệu quả hơn. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến
mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ. Qua đó, trình độ người học có thể
được nâng cao.

16


2.1.3. Giao tiếp toán học trong lớp học toán
Theo Emori (2008), giao tiếp toán học trong các lớp học toán là quá trình tích
hợp các phương tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thường như nghe, nói,
đọc, viết vào những phương thức hoạt động toán học bao gồm: giải quyết vấn đề,
lập luận, chứng minh và biểu diễn. Giao tiếp toán học là quá trình tương tác diễn ra
trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn
học hoặc với giáo viên về các ý tưởng toán học nhằm chia sẻ hiểu biết. Với quan
điểm này thì giao tiếp toán học của học sinh là hoạt động giao tiếp đặc thù diễn ra
trong quá trình học toán, biểu hiện sự kết nối giữa các hình thức giao tiếp với
phương tiện biểu đạt mà học sinh thể hiện và phương thức giao tiếp trong quá trình
khám phá toán của học sinh.
Giao tiếp
toán học
Khám phá

toán

Hoạt động
giao tiếp

Hình thức
giao tiếp

Phương tiện
biểu đạt

Phương thức
giao tiếp

Hình 2.1. Mô hình giao tiếp toán học
Baroody (1993) đề xuất năm khía cạnh của giao tiếp là:
(1) Biểu diễn: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng và các ký
hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấu
hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các
phương trình.
(2) Nghe: lắng nghe ý kiến và câu hỏi từ người khác có thể giúp học sinh xây
dựng một kiến thức đầy đủ hơn về toán học hoặc các chiến lược toán học hiệu quả hơn.
(3) Đọc: bao gồm ghi nhớ, hiểu, so sánh, phân tích và tổ chức những thông tin
chứa trong văn bản. Bằng cách đọc, học sinh có thể hiểu được những ý tưởng đã
được đặt ra trong văn bản cho người khác.
17


(4) Thảo luận: là trao đổi ý kiến, có phân tích lí lẽ, để làm sáng tỏ một vấn đề
mà nhiều người đang cùng quan tâm đến. Trong các cuộc thảo luận học sinh có thể

thể hiện và phản ánh suy nghĩ của mình về nội dung đang được nghiên cứu.
Baroody (1993) đưa ra các lợi thế của thảo luận bao gồm: (a) có thể đẩy nhanh sự
hiểu biết và khả năng sử dụng chiến lược, (b) giúp học sinh xây dựng sự hiểu biết
toán học và (c) giúp học sinh phân tích và giải quyết vấn đề một cách đúng đắn.
(5) Viết: là một hoạt động được thực hiện bởi ý thức thể hiện và phản ánh,
được phác thảo trong các phương tiện như giấy, máy tính hoặc các phương tiện
khác. Viết là một công cụ hữu ích của suy nghĩ và có thể cho biết mức độ hiểu biết
của học sinh.
Một số nhà nghiên cứu lại quan tâm đến giao tiếp bằng lời và giao tiếp bằng
văn bản (Bicknell, 1999; Minton, 2008; Wichelt, 2009). Trong đó:
• Giao tiếp bằng lời bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, giải thích,
xác định, thảo luận, mô tả, biện minh và bảo vệ. Khi học sinh tham gia
vào các hoạt động này một cách tập trung và có mục đích, họ được thúc
đẩy hơn nữa sự hiểu biết của họ về toán học.
• Giao tiếp bằng văn bản là một quá trình nền tảng cho việc học tập và có thể
được xem như là một quá trình phản xạ, giúp học sinh làm rõ suy nghĩ của
mình khi cố gắng để giải thích và chứng minh theo sự hiểu biết của họ.
Trong luận văn này, chúng tôi chọn quan điểm giao tiếp toán học bao gồm các
khía cạnh thảo luận, giải thích và biểu diễn thể hiện trong các mối quan hệ giữa học
sinh – học sinh, học sinh – giáo viên, học sinh – biểu diễn toán động được thể hiện
trong mô hình ở hình dưới.
Học sinh – học sinh

Khía cạnh giao tiếp toán học
•
•
•

Thảo luận
Giải thích

Biểu diễn

Học sinh – giáo viên
Học sinh – biểu diễn toán động

Hình 2.2. Giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường dạy học toán điện tử

18


2.1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học
Giao tiếp là một phần tất yếu của cuộc sống hằng ngày, giao tiếp đóng một vai
trò rất lớn trong tất cả các môn học bao gồm cả toán học. Qua nghe, nói, đọc và
viết, học sinh có thể tổ chức, củng cố tư duy toán học và hiểu biết toán học của
mình cũng như phân tích, đánh giá phương án và tư duy của những người khác.
Việc sử dụng ngôn ngữ giúp học sinh có cái nhìn sâu hơn vào suy nghĩ của riêng
mình, phát triển và thể hiện ý tưởng và chiến lược toán học một cách chính xác và
mạch lạc (Wichelt, 2009). Theo Madihah (2008), giao tiếp trong lớp học toán học
được cho là thay đổi tình trạng dạy học một chiều và giúp học sinh có một sự hiểu
biết tốt hơn. Sự hiểu biết về khái niệm phát triển khi học sinh lý luận hoặc biện
minh cho suy nghĩ của mình bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học.
Giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảng của giáo dục toán. Mumme &
Shepherd (1990, trích dẫn trong Bicknell, 1999) nhận ra giao tiếp toán học giúp:
• Tăng cường sự hiểu biết.
• Thiết lập việc chia sẻ hiểu biết.
• Thúc đẩy một môi trường dạy học thoải mái.
• Hỗ trợ giáo viên trong việc có được cái nhìn sâu sắc về suy nghĩ của học
sinh để có hướng giảng dạy phù hợp.
“Dạy học là một hoạt động được xem như là hình thức của giao tiếp”, với
quan điểm này, các nhà nghiên cứu đã cho rằng học sinh sẽ chỉ giữ lại 20% những

gì họ nghe, 30% những gì họ thấy và 50% những gì họ thấy và nghe. Tuy nhiên, khi
giáo viên tập trung vào sự tương tác và giao tiếp trong lớp học, học sinh sẽ giữ lại
90% của những gì họ nói và làm khi họ tham gia vào các cuộc thảo luận (Serio,
2014). Rõ ràng giao tiếp là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng
học tập và sự hiểu biết của học sinh về toán học.
Chương trình giảng dạy toán Brunei đặc biệt đề cập đến giao tiếp là một trong
những quá trình cần phải được phát triển cùng với sự giảng dạy của các nội dung
toán học. Giao tiếp toán học cùng kỹ năng toán học, tư duy toán học, ước lượng và
tính toán, thái độ và đánh giá được đan xen với các bộ môn số học, đại số, hình học,
đo lường, thống kê trong khung khái niệm của chương trình toán học mới ở Brunei.

19


Giao tiếp được công nhận có vai trò quan trọng trong giảng dạy và học tập
toán học. Do đó, điều chúng tôi quan tâm là làm thế nào để phát triển giao tiếp toán
học. Phần tiếp theo chúng tôi trình bày những chiến lược hỗ trợ giao tiếp toán học.
2.1.5. Các chiến lược hỗ trợ giao tiếp trong lớp học
Nhiều nhà giáo dục toán cho rằng để học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp tốt
hơn, nên thực hiện các chiến lược sau:
• Hoạt động nhóm: Khi làm việc nhóm, học sinh có thể mô tả, phản ánh và
hỗ trợ nhau giải quyết vấn đề một cách hiệu quả (McKenzie, 2001;
Madihah, 2008). Với các nhóm nhỏ, học sinh bày tỏ ý kiến nhiều hơn,
điều này cung cấp một cơ hội tuyệt vời để phát triển kỹ năng giao tiếp
toán học (Wichelt, 2009; Qohar, 2012).
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ, một chú kiến đang ở
vị trí A’ muốn bò đến C (mỗi nhóm 4 học sinh được giao một hình hộp). Quãng
đường ngắn nhất là bao nhiêu nếu:
a/ Chú kiến chỉ bò trên các cạnh của hình hộp? Có bao nhiêu đường đi?
b/ Chú kiến bò trên cả mặt của hình hộp? Có bao nhiêu đường đi?


Hình 2.3. Hình lập phương có kích thước 2x3x4cm
Học sinh làm việc theo nhóm với mô hình thực. Đối với câu a/ các em có thể
thảo luận để tìm ra đường đi ngắn nhất, chẳng hạn “dài – rộng – cao”. Sau đó học
sinh dễ dàng tính được độ dài quãng đường là 2 + 3 + 4 = 9cm. Việc tổng hợp các
phương án của mỗi thành viên trong nhóm là rất cần thiết nhằm đưa ra kết luận đầy
đủ nhất là 6 đường đi.
Ở câu b/ học sinh có thể cho rằng phương án ở câu a/ vẫn đúng trong trường
hợp này. Tuy nhiên, sau đó học sinh nhận ra điểm khác biệt ở đây là “bò trên các
mặt”. Giáo viên giới thiệu cho học sinh biểu diễn toán động triển khai hình hộp trên
20


GSP, hướng dẫn học sinh nhấn vào nút Khaitrien, kéo thanh N để quan sát các mặt
khai triển và nhận đường đi ngắn nhất có thể là các đoạn thẳng A’C1, A’C2, A’C3,
A’C4. Sau khi tính toán bằng định lý Py – ta – go, sẽ kết luận được hai đường đi
ngắn nhất là A’C1, A’C3 với độ dài là

41 cm.

Hình 2.4. Khai triển hình hộp chữ nhật (mặt trên khai triển theo 4 hướng)
• Câu hỏi kết thúc mở: Những câu hỏi kết thúc mở sẽ thúc đẩy giao tiếp
toán học vì học sinh sẽ đưa ra nhiều giải pháp để thảo luận, học sinh cảm
thấy thoải mái hơn khi giao tiếp với các câu hỏi kết thúc mở (Trần Vui,
2006; Madihah, 2008; Zuvalinyenga, 2015). Học sinh có cơ hội để giao
tiếp những lời giải của mình với các bạn trong lớp. Có nhiều lời giải khác
nhau, học sinh phải giải thích lời giải của mình để thuyết phục bạn.
Ví dụ: Cho hình vẽ sau. Hãy tính tổng diện tích của bề mặt biết cạnh của mỗi
hình lập phương là 3cm.


Hình 2.5. Khối các hình lập phương
Hình vẽ này mặt trước không bằng phẳng và mặt sau khuất nên phần lớn học
sinh cho rằng mặt khuất bằng phẳng. Theo đó, nếu đếm số hình vuông ở bề mặt ta

21


được 96 hình vuông. Do đó diện tích bề mặt là 96.9 = 864cm2. Tuy nhiên, mặt
khuất có thể không bằng phẳng nên còn tùy vào việc xác định mặt khuất mà có tổng
số hình vuông của bề mặt khác nhau. Chẳng hạn, mặt khuất như trường hợp sau thì
tổng số hình vuông ở bề mặt là 98, nên diện tích bề mặt là 98.9 = 882cm2.

Hình 2.6. Một trường hợp mặt khuất của khối các hình lập phương
Như vậy, học sinh có cơ hội trình bày và giải thích phương án của mình, các
học sinh khác cũng có cơ hội lắng nghe và nắm bắt được ý tưởng của bạn mình.
• Vấn đề gắn liền với thực tế: Giao tiếp trong dạy học phải phản ánh thông
tin trong thế giới thực (Madihah, 2008) và nhấn mạnh về biểu diễn thế
giới thực trong chương trình. Vấn đề đặt ra càng gần với thế giới thực
càng tốt, qua đó học sinh có cơ hội dựa vào hiểu biết và kinh nghiệm của
bản thân để nâng cao khả năng giao tiếp.
Ví dụ: Bạn A và B cùng kinh doanh bán hoa nhân dịp 20/11. Bạn A mua hoa
hết 120 nghìn đồng; bạn B mua giỏ hoa, giấy gói hết 80 nghìn đồng. Sau khi bán
xong, hai bạn thu được số tiền lãi là 500 nghìn đồng. Vậy hai bạn đó nên chia tiền
như thế nào?
Sau khi liên hệ thực tế với toán học, học sinh có thể nhận ra có thể chia lãi
theo tỉ lệ (sử dụng tỉ lệ thức). Vì số tiền lúc mua nguyên vật liệu của bạn A và ban B
lần lượt tỉ lệ với 3:2 nên số tiền thu được cũng chia theo tỉ lệ đó. Tức là bạn A nhận
được 300 nghìn đồng và bạn B nhận được 200 nghìn đồng.
Tuy nhiên cũng có học sinh lập luận rằng 2 bạn này kinh doanh chung, và việc
đi mua nguyên liệu là do phân công ngẫu nhiên cho nên hai bạn nên chia đôi tiền,

mỗi bạn được 250 nghìn đồng. Như vậy học sinh có thể dựa vào kiến thức toán học
hoặc kinh nghiệm bản thân để lí giải cho câu trả lời của mình.

22