ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------

TRẦN QUANG HIỀN

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT ĐỊNH LƢỢNG
CỦA HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

THỪA THIÊN HUẾ, 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------

TRẦN QUANG HIỀN

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT ĐỊNH LƢỢNG
CỦA HỌC SINH LỚP 8

Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ TÂN AN

THỪA THIÊN HUẾ, 2018
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả
cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình
nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Quang Hiền

ii


Lời Cảm Ơn
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn
Thị Tân An, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm
Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán đã
tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý
báu trong hai năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo ở trường THCS Trần Cao Vân
đã tạo điều kiện và phối hợp với tôi khi tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng
hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự
hướng dẫn và góp ý.

Chân thành cám ơn!
Huế, năm 2018
Tác giả luận văn

Trần Quang Hiền

iii


MỤC LỤC
PHỤ BÌA .................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................3
DANH MỤC HÌNH ẢNH .........................................................................................4
DANH MỤC BIỂU ĐỒ .............................................................................................4
CHƢƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................5
1.1 Khái niệm hiểu biết định lượng.............................................................................5
1.2 Sự cần thiết của hiểu biết định lượng trong xã hội ngày nay ................................8
1.2.1 Xuất phát từ nhu cầu của xã hội .........................................................................8
1.2.2 Sự thay đổi nhu cầu toán học của xã hội............................................................9
1.2.3 Quan tâm của các nghiên cứu trong giáo dục ....................................................9
1.3 Sơ lược lịch sử của hiểu biết định lượng ..............................................................10
1.4 Mối quan hệ giữa hiểu biết định lượng và Toán học ..........................................12
1.5 Đánh giá hiểu biết định lượng trên phạm vi quốc tế ...........................................13
1.6 Đặt vấn đề ...........................................................................................................15
1.7 Tiểu kết chương 1................................................................................................17
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................18
2.1 Các đặc trưng của hiểu biết định lượng ..............................................................18

2.2 Một số tiếp cận phát triển hiểu biết định lượng ở học sinh .................................19
2.3 Mô hình hiểu biết định lượng của Goos và cộng sự ...........................................21
2.4 Đề xuất thang đánh giá hiểu biết định lượng ......................................................24
2.5 Câu hỏi nghiên cứu .............................................................................................26
2.6 Tiểu kết chương 2 ..............................................................................................27
CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..................................................28
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu.........................................................................................28
3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm ......................................................................................28
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm .....................................................................................28

1


3.2. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................28
3.3. Phiếu học tập ......................................................................................................29
3.3.1 Nội dung phiếu học tập ....................................................................................29
3.3.2 Dự kiến câu trả lời ............................................................................................35
3.4 Tiểu kết chương 3................................................................................................38
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ..........................................................39
4.1 Các tình huống mức độ 1 ....................................................................................39
4.1.1 Tình huống 8 ....................................................................................................39
4.1.2 Tình huống 10 ..................................................................................................42
4.2 Các tình huống mức độ 2 ....................................................................................44
4.2.1 Tình huống 2 ....................................................................................................44
4.2.2 Tình huống 6 ....................................................................................................46
4.2.3 Tình huống 7 ....................................................................................................50
4.2.4 Tình huống 9 ....................................................................................................53
4.3 Các tình huống mức độ 3 ....................................................................................55
4.3.1 Tình huống 1 ....................................................................................................55
4.3.2 Tình huống 4 ....................................................................................................58

4.4 Các tình huống mức độ 4 ....................................................................................60
4.4.1 Tình huống 3 ....................................................................................................60
4.4.2 Tình huống 5 ....................................................................................................63
4.5 Nhận xét chung ...................................................................................................65
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN .......................................................................................67
5.1 Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu...................................................67
5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài .........................................72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................73
PHỤ LỤC

2


DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 8 trong bài khảo sát 1.....40
Bảng 4.2 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 8 trong bài khảo sát 2.....41
Bảng 4.3 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8................................41
Bảng 4.4 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 10 trong bài khảo sát 1...42
Bảng 4.5 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 10 trong bài khảo sát 2...43
Bảng 4.6 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8................................43
Bảng 4.7 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 2 trong bài khảo sát 1.....45
Bảng 4.8 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 2 trong bài khảo sát 2.....46
Bảng 4.9 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8................................46
Bảng 4.10 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 6 trong bài khảo sát 1...48
Bảng 4.11 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 6 trong bài khảo sát 2...49
Bảng 4.12 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................49
Bảng 4.13 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 7 trong bài khảo sát 1...51
Bảng 4.14 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 7 trong bài khảo sát 2...52
Bảng 4.15 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................52
Bảng 4.16 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 9 trong bài khảo sát 1...54

Bảng 4.17 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 9 trong bài khảo sát 2...54
Bảng 4.18 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................55
Bảng 4.19 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 1 trong bài khảo sát 1...56
Bảng 4.20 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 1 trong bài khảo sát 2...57
Bảng 4.21 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................57
Bảng 4.22 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 4 trong bài khảo sát 1...59
Bảng 4.23 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 4 trong bài khảo sát 2...59
Bảng 4.24 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................60
Bảng 4.25 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 3 trong bài khảo sát 1...61
Bảng 4.26 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 3 trong bài khảo sát 2...62
Bảng 4.27 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................62
Bảng 4.28 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 5 trong bài khảo sát 1...63
Bảng 4.29 Thống kê điểm học sinh đạt được ở tình huống 5 trong bài khảo sát 2...64
Bảng 4.30 Điểm trung bình qua hai lần khảo sát ở tình huống 8..............................64
Bảng 4.31 Điểm trung bình các mức độ tình huống qua hai lần khảo sát ................65

3


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Mô hình hiểu biết định lượng của Goos và cộng sự ..................................22

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 4.1 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 8 ...41
Biểu đồ 4.2 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 10 .43
Biểu đồ 4.3 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 2 ...46
Biểu đồ 4.6 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 6 ...49
Biểu đồ 4.5 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 7 ...52
Biểu đồ 4.6 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 9 ...55

Biểu đồ 4.7 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 1 ...58
Biểu đồ 4.8 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 4 ...60
Biểu đồ 4.9 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 3 ...62
Biểu đồ 4.10 Tỉ lệ học sinh đạt các mức điểm qua hai lần khảo sát ở tình huống 5 .64
Biểu đồ 4.11 Điểm trung bình các mức độ tình huống qua hai lần khảo sát ............65

4


CHƢƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Khái niệm hiểu biết định lƣợng
Trong lớp học toán, học sinh thường áp dụng các quá trình toán đã được học vào
những nhiệm vụ cụ thể. Nhưng để sử dụng các quá trình đó một cách linh hoạt và
phù hợp khi cần thiết ở bên ngoài lớp học thì học sinh cần hiểu ý nghĩa đằng sau các
phép toán, các quá trình, các khái niệm và có khả năng kết nối các ý tưởng toán học
khác nhau. Kiến thức được học để hiểu và có thể sử dụng khi cần thiết là quan trọng
hơn học để ghi nhớ, thuộc lòng. Nếu học sinh tập luyện và thực hành một quá trình mà
không hiểu ý nghĩa của quá trình đó thì khó có thể sử dụng trong các tình huống thực tế
một cách phù hợp.Ví dụ: Học sinh lớp 5 có thể dễ dàng trả lời câu hỏi “210001,3 = ?”
bằng cách sử dụng quy tắc nhân với số thập phân đã được học. Tuy nhiên, trong trường
hợp không có giấy viết hoặc máy tính trên tay, chẳng hạn “đi chợ, em mua 1,3 kilogam
táo, giá mỗi kilogam táo là 21000 đồng, vậy em phải trả bao nhiêu tiền?”, học sinh cần
có khả năng tính nhẩm. Khi hiểu quy tắc thực hiện phép nhân, nhân một số thập phân
với 10, hiểu vị trí của các chữ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng,
học sinh có thể thay thế 210001,3 bởi 210013 và tính nhẩm bằng cách
210010+21003 hoặc 200013+10013 hoặc 21000+21003. Không phải học sinh
lớp 5 nào cũng trả lời đúng trong tình huống này.
Khả năng học sinh sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết hiệu quả các tình
huống thực tế như ví dụ trên, là những biểu hiện của hiểu biết định lượng.

Các định nghĩa sau đây chỉ là một số ít trong nhiều định nghĩa được sử dụng hiện
nay để mô tả khái niệm hiểu biết định lượng.
Trong báo cáo của Cockroft (1982), khái niệm hiểu biết định lượng xuất hiện khá
đơn giản và dễ hiểu:
Hiểu biết định lượng là khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng toán trong cuộc sống
hằng ngày và khả năng để hiểu được các thông tin biểu diễn bởi những thuật ngữ
toán học.

5


Hiệp hội các giáo viên toán của Úc AAMT (The Australian Association of
Mathematics Teachers) đã đưa ra định nghĩa sau về hiểu biết định lượng trong
Chính sách Giáo dục hiểu biết định lượng ở nhà trường phổ thông (1998):
Hiểu biết định lượng là khả năng sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán cơ bản cùng
với sử dụng suy luận và các chiến lược toán học một cách hiệu quả để đáp ứng
những đòi hỏi thông thường của cuộc sống ở nhà, ở nơi làm việc, trong đời sống cá
nhân và cộng đồng.
Chương trình điều tra quốc tế về các kĩ năng cần thiết cho cuộc sống ILSS (The
International Life Skills Survey) định nghĩa hiểu biết định lượng theo một cách mở
rộng hơn:
Hiểu biết định lượng là một tập hợp các kiến thức, kĩ năng, niềm tin, khuynh hướng,
thói quen của trí tuệ, khả năng giao tiếp và kĩ năng giải quyết vấn đề mà mỗi cá
nhân cần để tham gia một cách hiệu quả vào các tình huống định lượng xuất hiện
trong cuộc sống và công việc (ILSS, 2000).
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (The Programme for International
Student Assessment) của tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD định nghĩa:
Hiểu biết định lượng là năng lực của một cá nhân để xây dựng, sử dụng và giải
thích toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau. Nó bao gồm suy luận một cách toán
học và sử dụng các khái niệm, quá trình, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải

thích và dự đoán các hiện tượng. Nó hỗ trợ các cá nhân để nhận ra vai trò của toán
học trong thế giới thực và đưa ra các phán xét và quyết định tốt như là một công dân
biết xây dựng, tham gia và phản ánh. (OECD 2010).
Hoặc theo Hiệp hội các trường ĐH Mỹ AAC&U (Association of American
Colleges and Universities):
Hiểu biết định lượng là thói quen của trí tuệ, là khả năng làm việc với dữ liệu số
một cách dễ dàng, khả năng để suy luận và giải quyết những vấn đề định lượng từ
nhiều ngữ cảnh thực tế và các tình huống trong cuộc sống hàng ngày, hiểu và có thể
đưa ra các lập luận phức tạp được ủng hộ bởi các bằng chứng định lượng và có thể
giao tiếp một cách rõ ràng các lập luận đó dưới nhiều dạng khác nhau (sử dụng lời,
bảng, đồ thị, phương trình toán...) (AAC&U, 2009)

6


Như vậy, mặc dù hiểu biết định lượng xuất phát từ các chủ đề toán học quen thuộc
ở nhà trường như số học, đại số, hình học, xác suất thống kê, nhưng có rất nhiều
định nghĩa khác nhau về hiểu biết định lượng. Một số định nghĩa tập trung vào khả
năng mà mỗi cá nhân sử dụng các công cụ định lượng như (AAC&U), một số khác
tập trung vào khả năng để hiểu vai trò của toán và phương pháp định lượng trong
thế giới thực tế (như PISA). Một số định nghĩa nhấn mạnh đến các kĩ năng và quá
trình cơ bản (như Cockcroft) trong khi đó một số khác lại nhấn mạnh tư duy bậc cao
(như PISA). Tuy nhiên, hầu hết các định nghĩa đều quan tâm đến khả năng vận
dụng kiến thức toán vào những tình huống định lượng của cuộc sống hàng ngày, các
tình huống đó có thể chứa đựng hoặc không chứa đựng các yếu tố định lượng. Hiểu
biết định lượng không chỉ liên quan đến việc thực hiện phép toán với các con số mà
còn bao gồm các kĩ năng và việc hiểu toán.
Trên cơ sở xem xét các định nghĩa khác nhau, phân tích các đặc điểm của hiểu biết
định lượng, trong luận văn này chúng tôi sử dụng định nghĩa sau đây về hiểu biết
định lượng:

Hiểu biết định lượng là khả năng để nhận ra, hiểu và sử dụng các kiến thức toán
một cách hiệu quả trong những tình huống định lượng của cuộc sống hàng ngày, từ
những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới không quen thuộc.
(Hallett, 2003)
Ở nhiều quốc gia, hiểu biết định lượng thường được gọi là “hiểu biết toán học”
(mathematical literacy). Một phần lý do là từ “hiểu biết định lượng” (numeracy)
khó dịch, ngay cả trong tiếng Anh, hơn nữa từ này trông giống từ “số” (number) và
do đó có nguy cơ thu hẹp nghĩa của từ. Ngoài ra việc sử dụng cụm từ “hiểu biết
toán học” giống như hiểu biết ngôn ngữ, để nói về các hành vi và khuynh hướng
quan trọng để tham gia vào xã hội một cách hiệu quả. Ở Hoa Kỳ, thuật ngữ
“quantitative literacy” được ưa chuộng hơn “numeracy”, mặc dù cả hai đều được sử
dụng để chỉ hiểu biết định lượng. Steen (2001) mô tả các yếu tố của hiểu biết định
lượng bao gồm tự tin với toán học, hiểu ngữ cảnh, giải thích dữ liệu, tư duy logic,
đưa ra quyết định, toán học trong ngữ cảnh, ý nghĩa số, kỹ năng thực hành, kiến
thức toán và ý nghĩa kí hiệu. Steen (2001) cho rằng thuật ngữ “numeracy” (hiểu biết

7


định lượng) và “mathematical literacy” (hiểu biết toán) có thể được sử dụng thay
thế cho nhau, nhưng người ta thường dùng từ hiểu biết định lượng để nhấn mạnh
nhu cầu cần thiết cho cuộc sống (định lượng) và hiểu biết toán để nhấn mạnh những
gì cần thiết cho giáo dục (toán học). Trong bài báo có tiêu đề “Toán học giúp hiểu
biết” của de Lange (2003) đã đưa ra một mô hình liên quan đến các thuật ngữ này,
trong đó hiểu biết toán học bao gồm các hiểu biết khác như hiểu biết định lượng,
hiểu biết số, hiểu biết không gian, hiểu biết thống kê. Trong mô hình của de Lange,
bốn lĩnh vực nội dung được sử dụng để tổ chức hiểu biết toán học: Đại lượng;
không gian và hình dạng; thay đổi và quan hệ; và tính không chắc chắn. Đây cũng
là bốn lĩnh vực nội dung được OECD (2003) sử dụng để định nghĩa hiểu biết toán
học trong Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế (PISA) cho học sinh trong năm

học bắt buộc cuối cùng của họ.
1.2 Sự cần thiết của hiểu biết định lƣợng trong xã hội ngày nay
1.2.1 Xuất phát từ nhu cầu của xã hội
Thế kỉ 21 là một thế kỉ tràn ngập các số liệu. Chúng ta có thể tìm thấy vô số ví dụ
trong cuộc sống hàng ngày và trên các phương tiện truyền thông, ở đó đòi hỏi khả
năng phân tích, xử lý thông tin một cách “hiểu biết” để đưa ra những nhận định có
cơ sở.


Các bài viết sử dụng các phép đo định lượng để báo cáo sự gia tăng giá xăng,

thay đổi trong tỉ lệ đậu đại học, nguy hiểm chết người từ bệnh ung thư đường ruột.


Các quảng cáo sử dụng các con số để cạnh tranh về giá của các hợp đồng

điện thoại, cho vay mua xe ô tô với lãi suất thấp.


Các bản tin thể thao thường có nhiều thống kê về các đội thi đấu và tỉ lệ cá

cược cho những trận đấu sắp tới.


Hoặc gần gũi hơn đối với cuộc sống của mỗi cá nhân như đọc hiểu lịch trình

xe buýt, hiểu các loại hóa đơn (điện, nước, điện thoại), lên kế hoạch chi tiêu, trang
trí sắp xếp đồ đạc trong nhà.
Cuộc điều tra của Hiệp hội các trường Đại học ở Mỹ AAC&U năm 2009 đã chỉ ra
mối quan tâm của những người sử dụng lao động về các kĩ năng hiểu biết định

lượng, họ nhận thấy rằng gần như tất cả sinh viên ngày nay sẽ cần các kĩ năng hiểu

8


biết định lượng để có thể thực hiện tốt công việc của nghề nghiệp tương lai. “Để
thành công ở nơi làm việc, hiểu biết định lượng là một trong những nhân tố cần
thiết” (Steen, 2001).
1.2.2 Sự thay đổi nhu cầu toán học của xã hội
Mọi người thường nghĩ toán học là một môn học không thay đổi từ trước đến nay,
bao giờ cũng gồm các công thức, khái niệm, định lý, chứng minh, thuật toán... Thực
ra, các phát minh toán học đã phát triển với tốc độ nhanh chóng trong ba thế kỉ qua,
cùng lúc đó vai trò của toán học trong xã hội cũng được mở rộng chứ không còn
hạn chế với một số lĩnh vực như trước đây. Điều này đòi hỏi một sự gia tăng về hiểu
biết định lượng và yêu cầu để đưa hiểu biết định lượng vào trường học.
Và quan trọng là ngày càng nhiều người cần phải sử dụng tư duy định lượng ở nơi
làm việc, trong giáo dục và hầu như mọi lĩnh vực khác của xã hội. Ví dụ:


Nông dân sử dụng kiến thức toán để tính lượng hạt giống, phân bón, hóa chất

cần thiết cho đất canh tác của mình, hoặc tính toán chi phí đầu tư bao gồm chi phí
giống, công lao động, máy móc, phân bón hóa học... Từ đó, ước lượng giá thành
của sản phẩm.


Một đầu bếp cần có hiểu biết về tỉ lệ để có thể tăng hoặc giảm số lượng mà

không ảnh hưởng đến tỉ lệ các thành phần của một công thức nấu ăn.



Luật sư sử dụng các bằng chứng thống kê và các lập luận liên quan đến xác

suất để thuyết phục thành viên ban hội thẩm...
1.2.3 Quan tâm của các nghiên cứu trong giáo dục
Con người cần những năng lực toán nào để thành công trong xã hội ngày nay? Câu
hỏi này đã đưa các nhà giáo dục đến việc nghiên cứu chương trình và chỉ ra những
nhu cầu liên quan đến học sinh. Một trong những mục tiêu mà giáo dục toán hướng
đến là khuyến khích mối liên hệ giữa kiến thức, kĩ năng thu nhận được trong lớp
học với khả năng thực hiện các tình huống thực tế đòi hỏi sử dụng các kiến thức, kĩ
năng đó. Ngoài ra, ngày càng có nhiều nhà giáo dục nhận ra tầm quan trọng của
hiểu biết định lượng trong thế giới hiện nay.
Theo Hallett (2003), sự gia tăng này là cần thiết bởi vì “nếu năng lực hiểu biết định
lượng hạn chế thì khả năng để các công dân đưa ra những quyết định thiếu hiểu biết

9


ở nơi làm việc, nơi công cộng và trong cuộc sống cá nhân sẽ tăng”. Kaiser (2005)
cũng cho rằng, đây là một phản ứng tự nhiên khi thế giới chuyển từ thời đại công
nghiệp sang thời đại thông tin. Trên phạm vi toàn cầu, hiểu biết định lượng đã và
đang thu hút nhiều sự quan tâm của các tổ chức giáo dục có uy tín.
Các nhà hoạch định chính sách và các nhà nghiên cứu đã và đang nổ lực để tìm cách
thúc đẩy sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng, đặc biệt là ở những người trẻ tuổi
vì nhận thức được ảnh hưởng sâu rộng của việc thiếu hiểu biết định lượng. Thiếu hiểu
biết định lượng sẽ hạn chế việc chuyển tiếp thành công từ trường học đến các cơ hội
làm việc tiếp theo. Vì vậy, việc đạt được một mức độ đầy đủ về hiểu biết định lượng là
quyền cơ bản của tất cả các học sinh khi rời trường phổ thông.
1.3 Sơ lƣợc lịch sử của hiểu biết định lƣợng
Mặc dù toán học có một lịch sử rất lâu đời – với tư cách là một hệ thống logic các

tiên đề, giả thuyết và suy luận diễn dịch hay là một công cụ để phân tích thực
nghiệm thế giới tự nhiên – nhưng yêu cầu về hiểu biết định lượng là một hiện tượng
được quan tâm chủ yếu vào cuối thế kỉ 20 (Madison, 2007).
Thực ra, tầm quan trọng của hiểu biết định lượng trong cuộc sống của con người
xuất hiện rất sớm, từ thế kỉ 13, khi đồng hồ và súng đại bác được chế tạo ở phương
Tây (Hallett, 2001). Trong những thế kỉ tiếp theo, hiểu biết định lượng đảm nhận
một ý nghĩa đặc biệt trong xã hội thương mại và tri thức.
Như vậy, nguồn gốc của hiểu biết định lượng đã có cách đây nhiều thế kỉ, nhưng
hiểu biết định lượng theo nghĩa hiện nay chỉ mới hình thành và phát triển cách đây
vài thập kỉ. Thuật ngữ hiểu biết định lượng được sử dụng chính thức đầu tiên vào
năm 1959 trong báo cáo của Crowther về giáo dục trẻ em tuổi 15-18 ở nước Anh,
báo cáo này mô tả hiểu biết định lượng là khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng toán
trong cuộc sống hằng ngày và khả năng để hiểu được các thông tin biểu diễn bởi
những thuật ngữ toán học.
Định nghĩa này phản ánh sự thay đổi lớn so với các định nghĩa trước đây ở nước
Anh về hiểu biết định lượng, từ chỗ chỉ tập trung vào các kỹ năng tính toán với con
số, sang bao gồm các khía cạnh đo lường, xử lý dữ liệu và ứng dụng các kỹ năng
toán học để giải quyết các vấn đề trong bối cảnh cụ thể (2001). Nhưng sau đó, khái

10


niệm hiểu biết định lượng theo báo cáo trên dần dần mất đi yêu cầu giải quyết các
vấn đề phức tạp như mong đợi mà trở thành các kĩ năng số học đơn giản thông
thường. Hiện nay, đối với nhiều người, khái niệm hiểu biết định lượng vẫn được
hiểu theo nghĩa hẹp này (Westwood, 2008).
Hai thập kỉ sau (1982), một báo cáo khác của chính phủ Anh đã cố gắng để phục hồi
nghĩa ban đầu của hiểu biết định lượng. Báo cáo này xác định hai thuộc tính của
hiểu biết định lượng: khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng toán trong cuộc sống
hằng ngày và hiểu được các thông tin biểu diễn bởi những thuật ngữ toán học

(Cockroft). Báo cáo đã khởi đầu giai đoạn hiểu biết định lượng trong giáo dục toán.
Một kết quả khác từ báo cáo của Cockroft, thống kê được đưa vào chương trình
toán của nước Anh, nhấn mạnh đến những áp dụng thống kê và phân tích dữ liệu
vào thực hành. Đồng thời ở Mỹ, một mô hình về xu hướng thống kê và phân tích dữ
liệu được đưa vào chuẩn đánh giá và chương trình toán học nhà trường năm 1989
(NCTM 1989) nhằm hưởng ứng sự thay đổi nhu cầu toán học của xã hội, xác nhận
vai trò của hiểu biết định lượng trong giáo dục và xu hướng này ngày càng gia tăng
trong chuẩn của NCTM 2000.
Hiểu biết định lượng ngày càng giành được nhiều sự quan tâm trong giáo dục toán
và được xem là một trong những kĩ năng cần thiết mà học sinh cần rèn luyện ở nhà
trường, điều này cũng đã chi phối đến việc đánh giá và ảnh hưởng đến chương trình
toán ở nhiều nước (Anh, Đức, Úc, NewZealand, Mỹ, Đan Mạch, Hà Lan). Trong 10
năm trở lại đây, hiểu biết định lượng ngày càng thu hút sự chú ý và ngày càng được
hiểu tốt hơn. Cùng lúc đó, phạm vi của hiểu biết định lượng đã rộng hơn các khái
niệm ban đầu, tiến đến nhiều lĩnh vực khác nhau, vượt ra khỏi phạm vi học tập
truyền thống.

11


1.4 Mối quan hệ giữa hiểu biết định lƣợng và Toán học
Thực ra, có một sự phân biệt quan trọng giữa hiểu biết toán và hiểu biết định lượng.
Một người hiểu biết toán nắm một lượng lớn kiến thức toán và có thể sử dụng
chúng trong ngữ cảnh toán, nhưng chưa chắc có thể áp dụng chúng vào một lớp
rộng của ngữ cảnh hàng ngày. Trong khi đó, một người hiểu biết định lượng có thể
biết ít khái niệm toán nhưng có thể áp dụng chúng một cách rộng rãi. Như vậy, một
người hiểu biết định lượng cần được trang bị một số kiến thức toán cơ bản nhưng đó
không phải là điều kiện đủ. Hiểu biết định lượng chú trọng đến khả năng một người
có thể sử dụng toán tốt như thế nào chứ không phải biết toán nhiều như thế nào.
Hiểu biết định lượng và toán học có mối liên kết với nhau, không thể tách rời. Tuy

nhiên, giữa chúng vẫn có sự khác biệt:


Toán học là một môn học trong khi hiểu biết định lượng là một tập hợp các
kĩ năng, một thói quen của trí tuệ.



Toán học thường độc quyền với ngôn ngữ riêng của nó (trừu tượng, khái
quát), còn ngôn ngữ trong hiểu biết định lượng đơn giản và được sử dụng
trong cuộc sống hàng ngày.



Toán học đề cao tính trừu tượng hay nói cách khác sự trừu tượng đem lại
sức mạnh cho toán học, nó cho phép thấy được các điểm chung từ những
vật có vẻ khác nhau, cho phép các phương pháp xuất phát từ một ngữ cảnh
có thể được áp dụng trong những ngữ cảnh khác. Nhưng tính trừu tượng
không phải là trọng tâm của hiểu biết định lượng. Thay vào đó, hiểu biết
định lượng gắn với các khía cạnh cụ thể của tình huống và ngữ cảnh để đi
đến kết luận.



Toán học yêu cầu học sinh vượt ra khỏi ngữ cảnh còn hiểu biết định lượng
yêu cầu học sinh gắn với ngữ cảnh.



Toán học có xu hướng đưa ra nguyên tắc chung có thể áp dụng cho một lớp

các tình huống, còn hiểu biết định lượng xem xét mỗi tình huống qua thấu
kính định lượng.



Hiểu biết định lượng cần được học và sử dụng trong nhiều ngữ cảnh khác
nhau – trong lịch sử, địa lý, trong kinh tế, sinh học, trong nông nghiệp và

12


nghệ thuật nấu ăn... Hiểu biết định lượng không phải là một môn học độc
lập mà nó phải là thành phần không thể thiếu của tất cả các môn học.


Toán học quan tâm đến việc xây dựng một hệ thống lý thuyết logic và chặt
chẽ, còn hiểu biết định lượng quan tâm đến việc áp dụng toán trong những
ngữ cảnh cụ thể.

Steen (2001) đã nhấn mạnh tầm quan trọng của hiểu biết định lượng ở nhà trường:
Hiểu biết định lượng không giống như toán học, cũng không phải thay thế cho toán
học. Thay vào đó, nó là một đối tác bình đẳng và hỗ trợ trong việc giúp học sinh
ứng phó với các nhu cầu định lượng của xã hội hiện đại. Hiểu biết định lượng cần
được đưa vào chương trình giảng dạy để nâng cao hiểu biết của học sinh về các
môn học khác và khả năng thành công trong cuộc sống.
1.5 Đánh giá hiểu biết định lƣợng trên phạm vi quốc tế
Đánh giá hiểu biết định lượng trên quy mô quốc tế bắt đầu với cuộc khảo sát về
hiểu biết định lượng dành cho người trưởng thành (ILS), được tiến hành vào năm
1994-1996. Cuộc khảo sát nhằm so sánh giữa các quốc gia về khả năng hiểu biết
định lượng ở độ tuổi từ 16-65. Kể từ thời điểm này, nhiều khung đánh giá để so

sánh hiểu biết toán học hoặc hiểu biết định lượng ở phạm vi quốc tế được thực hiện
cho các nhóm khác nhau với các mục đích khác nhau. Các cuộc khảo sát như vậy đã
sử dụng các định nghĩa khác nhau về hiểu biết định lượng cho các khung đánh giá.
Gần đây, có hai bài kiểm tra tiêu chuẩn quốc tế liên quan đến hiểu biết định lượng:
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) và Chương trình đánh giá quốc tế về
năng lực của người trưởng thành ( PIAAC). Cả hai chương trình này đều đánh giá
mức độ năng lực các cá nhân thể hiện khi cố gắng sử dụng toán học để giải quyết
các vấn đề được đặt ra trong ngữ cảnh thực tế.
 Mục đích của PISA là để xác định hiệu quả của các hệ thống giáo dục liên
quan đến đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học của các học sinh
tuổi 15, trong đó một số quốc gia có thêm lựa chọn về giải quyết vấn đề và
hiểu biết tài chính. Trong trường hợp về hiểu biết toán học, PISA được thiết
kế để đánh giá xem liệu học sinh có thể sử dụng kiến thức toán học của mình
trong các bối cảnh liên quan đến cuộc sống như là một thước đo về sự sẵn

13


sàng của học sinh để tham gia tích cực vào xã hội. Cho đến nay, hơn 70 quốc
gia đã tham gia vào chương trình này. Chương trình đánh giá này được thực
hiện 3 năm một lần và mỗi lần tập trung vào một lĩnh vực chính. Ví dụ, hiểu
biết toán là lĩnh vực chính năm 2012 trong khi hiểu biết khoa học là trọng
tâm chính của năm 2015.
 PIAAC thu thập và phân tích dữ liệu liên quan đến mức độ kỹ năng của
người trưởng thành và cách các kỹ năng này được sử dụng trong các ngữ
cảnh khác nhau. 24 quốc gia đã tham gia vào lần đánh giá đầu tiên của
PIAAC vào năm 2012. Cuộc khảo sát này cung cấp thông tin về các kỹ năng
xử lý thông tin quan trọng như đọc hiểu, hiểu biết định lượng và giải quyết
vấn đề của các cá nhân trong bối cảnh xã hội giàu công nghệ đồng thời đưa
ra sự so sánh các kỹ năng này giữa các quốc gia.

Nhiều quốc gia đã phát triển các chiến lược đánh giá hiểu biết định lượng ở học
sinh và sinh viên. Các phương pháp tiếp cận và đánh giá được thực hiện khác nhau
ở từng quốc gia. Dữ liệu thu được từ đánh giá đó giúp các quốc gia nhận ra các lĩnh
vực cần cải tiến và phát triển các tài nguyên giáo dục có thể được triển khai tốt nhất.
Ví dụ ở Úc, chương trình đánh giá quốc gia về đọc hiểu và hiểu biết định lượng
(NAPLAN) bao gồm các đánh giá cấp quốc gia dành cho tất cả học sinh ở các lớp
3, 5, 7 và 9. Mục đích của chương trình này là cung cấp mức độ của học sinh về khả
năng đọc hiểu và hiểu biết định lượng. Tuy nhiên, trường học cũng có thể sử dụng
dữ liệu từ chương trình này để lên kế hoạch cải thiện việc học tập của học sinh.
Đồng thời, kết quả của từng trường cũng được công bố trên trang web của My
School ( và được so sánh, phân tích kỹ lưỡng.
Các bài kiểm tra hiểu biết định lượng của NAPLAN cố gắng đánh giá hiểu biết
định lượng ở một mức độ nào đó. Các tình huống đều đặt toán học trong bối cảnh
thực tế và học sinh cần làm rõ những gì được yêu cầu. Điều này buộc học sinh phải
lựa chọn chiến lược, hoạt động và phương pháp phù hợp để sử dụng. Hiểu biết định
lượng là một phần thiết yếu của quá trình giải quyết vấn đề toán học (Doyle, 2005)
và giải quyết vấn đề là một phần thiết yếu của một chương trình toán. Vì vậy, các
giáo viên cần cố gắng dạy và đánh giá cả toán và hiểu biết định lượng trong lớp học

14


của mình.Sử dụng khung giải quyết vấn đề gồm các bước: làm rõ vấn đề, lựa chọn
phương pháp, sử dụng công cụ phù hợp, giải thích và giao tiếp – sẽ hỗ trợ học sinh
đáp ứng yêu cầu về hiểu biết định lượng (và của NAPLAN).
1.6 Đặt vấn đề
Toán học là môn học của tư duy. Dạy học toán là nhằm trang bị và phát triển ở học
sinh khả năng và phương pháp tư duy trước một vấn đề toán học hoặc vấn đề từ
thực tiễn cuộc sống. Học toán không chỉ học các khái niệm, các kĩ năng giải
toán mà còn phải biết ý nghĩa của nó và biết vận dụng vào trong cuộc sống bình

thường. Nhiều học sinh không thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong cuộc
sống hàng ngày mà thường xem toán học tách biệt, không liên quan với thế giới
hiện thực vì toán học là trừu tượng, cứng nhắc. Một trong những nội dung toán
được nhiều nước trên thế giới quan tâm đó là hiểu biết định lượng của học sinh.
Chính vì tầm quan trọng của nó nên đã được nhiều nước trên thế giới yêu cầu để
đưa hiểu biết định lượng vào trường học. Và quan trọng là ngày càng nhiều người
cần phải sử dụng tư duy định lượng ở nơi làm việc, trong giáo dục và hầu như mọi
lĩnh vực khác của xã hội.
Trước khi trẻ đến trường, các em thấy toán học như là một cách hữu ích để xác định số
lượng và hiểu biết thế giới xung quanh. Nhưng khi đến trường, nếu việc học toán chủ
yếu chỉ tập trung vào nhớ lại, lặp lại, giải thích các sự kiện, quy tắc thì học sinh dễ đánh
mất niềm tin toán học là một khoa học dựa trên kinh nghiệm và khó thấy được mối
quan hệ giữa toán học và thực tiễn. Hiểu biết định lượng sẽ giúp các em:
-

Hiểu và nhận ra lợi ích của toán học;

-

Gắn kết toán với thế giới thực;

-

Sử dụng toán một cách thích hợp trong những tình huống khác nhau;

-

Giao tiếp toán học bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán một cách phong phú;

-


Phân tích, tổng hợp, đánh giá tư duy toán học của người khác.

Do đó, hiểu biết định lượng là năng lực cần được trang bị ở nhà trường phổ thông, nó
không chỉ cần thiết cho sự thành công ở trường học mà còn giúp cho việc học các môn
khoa học, nghiên cứu xã hội và công nghệ được tốt hơn (NCTM, 2002).

15


Hiện nay, việc đánh giá năng lực hiểu biết định lượng của học sinh phổ thông được
thực hiện ở nhiều kỳ thi mang tính quốc tế như SAT (Scholastic Assessment Test),
PISA (Programme for International Student Assessment). Các kỳ thi này xem hiểu
biết định lượng là năng lực không thể thiếu của một công dân có giáo dục trong xã
hội hiện đại. Tuy nhiên, ở nước ta hầu như chưa có nghiên cứu nào trong giáo dục
toán đề cập đến vấn đề này. Chúng ta cần tiến hành nhiều nghiên cứu hơn nữa để
phát triển năng lực hiểu biết định lượng của học sinh.
Nhiều học sinh không thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng
ngày mà thường xem toán học tách biệt, không liên quan với thế giới hiện thực vì
toán học là trừu tượng, cứng nhắc, các từ ngữ trong khái niệm là xa lạ (đạo hàm,
tích phân, phân số, hàm số...). Một trong những lý do đó là luôn có sự tách biệt giữa
toán học hình thức ở nhà trường với toán học trong cuộc sống, và học sinh luôn
nghĩ rằng toán các em học ở nhà trường ít liên quan đến cuộc sống của các em.
Trong thực tế, các lớp học toán thường tập trung vào dạy các khái niệm, công thức,
qui tắc, thuật toán mà thường không chú ý đến hiểu biết định lượng, khả năng sử
dụng các suy luận định lượng trong những tình huống hàng ngày, và các tình huống
đó thường đa dạng, phức tạp hơn các ví dụ trong sách toán. Trong các lớp học toán,
giáo viên dạy toán như những công cụ làm cơ sở cho hiểu biết định lượng nhưng
thường không giúp học sinh phát triển các kĩ năng và tính linh hoạt cần thiết với
ngữ cảnh đòi hỏi hiểu biết định lượng. Vì vậy, việc tìm hiểu mức độ hiểu biết định

lượng sẽ có ích cho giáo viên để đưa ra các chiến lược hỗ trợ việc dạy học theo
hướng phát triển cho các em học sinh.
Hiện tại nhiều học sinh sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông vẫn sử dụng toán học
để làm việc hoặc tiếp tục học nghề cho tương lai. Bất kể nghề nghiệp nào, học sinh
đều cần mức độ cao về hiểu biết định lượng để tham gia hiệu quả vào xã hội và để
kiểm soát cuộc sống của chính mình. Tuy nhiên, đối với nhiều học sinh, toán học
được học ở trường là kiến thức bị tách rời cuộc sống. Hiểu biết định lượng là khả
năng thu hẹp khoảng cách giữa toán học được học ở trường và toán học được sử
dụng trong cuộc sống hàng ngày.

16


Để giúp học sinh thu hẹp khoảng cách đó, các em phải có cơ hội để thực hành và áp
dụng kiến thức toán đã được học, không chỉ trong lớp học toán mà còn ở các lĩnh
vực khác của chương trình.
Trong luận văn này, tôi đánh giá các mức độ hiểu biết định lượng của học sinh
lớp 8 và đưa vào một tiếp cận phát triển hiểu biết định lượng cho các em. Từ đó đưa
ra một số đề xuất nhằm phát triển những hiểu biết định lượng cho học sinh.
Nội dung nghiên cứu của đề tài như sau:
-

Nghiên cứu về các đặc trưng của hiểu biết định lượng của học sinh.

-

Nghiên cứu một tiếp cận phát triển hiểu biết định lượng ở học sinh.

-


Thực hiện đánh giá mức độ hiểu biết định lượng của học sinh lớp 8.

-

Đề xuất một số biện pháp để nâng cao khả năng hiểu biết định lượng cho các
em học sinh.

1.7 Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này chúng tôi đã nêu lên khái niệm hiểu biết định lượng và sự cần
thiết của hiểu biết định lượng trong xã hội ngày nay. Chúng tôi cũng đã trình bày sơ
lược về lịch sử của hiểu biết định lượng và mối quan hệ của hiểu biết định lượng
với Toán học để mở đầu cho những nghiên cứu tiếp theo trong luận văn. Ngoài ra,
đề tài này là sự phát triển tiếp nối của những nghiên cứu trước đó về hiểu biết định
lượng nên chúng tôi cũng tổng quan các tài liệu liên quan để có một cái nhìn khái
quát về hiểu biết định lượng.

17


CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Các đặc trƣng của hiểu biết định lƣợng
Nguồn gốc của ý tưởng về hiểu biết định lượng là do Cockcroft (1982) đưa ra trong
báo cáo Crowther (1959) ở Anh. Báo cáo này xác định những khả năng toán học
nào là cần thiết cho mỗi học sinh để có thể tiếp tục tham gia vào những hoạt động
giáo dục cao hơn và xa hơn. Theo quan điểm của báo cáo này, hiểu biết định lượng
không chỉ là biết các kỹ năng toán học cơ bản mà còn có khả năng áp dụng các kỹ
năng này cho một số mục đích như là nghiên cứu các hiện tượng khoa học và xã
hội- quan sát, đặt giả thiết, thử nghiệm, kiểm chứng và giải quyết các vấn đề trong
cuộc sống hằng ngày của bản thân.
Báo cáo cũng trình bày hai thuộc tính của hiểu biết định lượng

-

Khả năng sử dụng các kỹ năng toán học để ứng phó với các nhu cầu toán học
thực tế trong cuộc sống hàng ngày.

-

Khả năng hiểu biết về thông tin được trình bày dưới các thuật ngữ toán học,
ví dụ trong đồ thị, biểu đồ hoặc bảng biểu.

Đây là một dấu hiệu của việc sử dụng ngày càng phổ biến toán học trong cuộc sống
hàng ngày và công việc ở thời điểm đó.
Với ảnh hưởng sâu sắc của công nghệ kỹ thuật số, Steen (1999) lập luận rằng để
phát triển trong thời đại mới, thời đại mà “số liệu phủ khắp thế giới”, thì mỗi công
dân phải hiểu biết định lượng. Trong việc phát triển một mô tả chi tiết hơn về việc
sử dụng toán học để đáp ứng nhu cầu của công việc, gia đình và đời sống cá nhân
Steen (2001) đã xác định bảy khía cạnh về hiểu biết định lượng: sự tự tin với toán
học; hiểu bản chất và lịch sử, ý nghĩa của toán học để hiểu các vấn đề trong thực tế;
tư duy logic và ra quyết định; sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế
hàng ngày trong các ngữ cảnh khác nhau; hiểu ý nghĩa của số và kí hiệu; suy luận
với dữ liệu; và nhận ra các kiến thức và công cụ toán học cần thiết. Như vậy, Steen
đã mở rộng ý tưởng về hiểu biết định lượng không chỉ bao gồm khả năng sử dụng
toán học một cách "hữu ích" và hiểu thông tin trình bày dưới dạng toán học mà còn
các hình thức tư duy và suy luận liên quan đến giải quyết các vấn đề trong thế giới

18


thực. Ông cũng xem xét các thuộc tính tình cảm như sự tự tin với toán học như là
một đặc tính thiết yếu của hiểu biết định lượng.

Để có được bức tranh đầy đủ và toàn diện hơn về khái niệm hiểu biết định lượng,
Hallet (2002) đã trình bày các đặc điểm của hiểu biết định lượng.
Một người hiểu biết định lượng là người:
-

Hiểu được vai trò và tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn, toán học
không chỉ là một môn học trong lớp học mà còn là một công cụ cần thiết,
hữu ích trong cuộc sống.

-

Có kiến thức và kĩ năng toán cơ bản về số học, đại số, hình học và xác suất
thống kê.

-

Có khả năng lựa chọn và sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán một cách phù
hợp trong các tình huống định lượng thông thường.

-

Hiểu các biểu diễn toán học khác nhau như công thức, đồ thị, bảng biểu, sơ
đồ, hình vẽ... và có khả năng rút ra kết luận từ các biễu diễn đó.

-

Có khả năng phân tích, tìm kiếm mối liên hệ, dự đoán các khả năng, suy luận
toán học, hiểu và sử dụng các lập luận một cách hợp lý, có cơ sở... để hiểu rõ
thông tin, nắm được bản chất của vấn đề và giải quyết vấn đề trong nhiều
tình huống cụ thể của cuộc sống hàng ngày.


-

Tự tin khi giao tiếp các thông tin định lượng dưới nhiều hình thức như sử
dụng từ ngữ, bảng biểu, đồ thị, phương trình...

2.2 Một số tiếp cận phát triển hiểu biết định lƣợng ở học sinh
Trong khi, tầm quan trọng cùng với sự phát triển các kỹ năng và khả năng hiểu biết
định lượng ngày càng gia tăng, đặc biệt là trong giới trẻ, làm thế nào để thúc đẩy để
phát triển định lượng tốt nhất vẫn là vấn đề tranh luận và tiếp tục nghiên cứu.
Hallett (2001), đứng trên quan điểm của một nhà nghiên cứu giáo dục, đã đưa
ra một số đề nghị để phát triển hiểu biết định lượng:
-

Hiểu biết định lượng cần được dạy trong các ngữ cảnh thực tế; để học sinh
có thể áp dụng kiến thức toán đã học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau thì
trước hết các em cần nhận ra những kiến thức toán trong các ngữ cảnh đó,

19


muốn vậy các em phải hiểu được tình huống, điều này phụ thuộc vào mối
quan hệ, kinh nghiệm của học sinh đối với lĩnh vực được đặt ra.
-

Học sinh cần “hiểu biết sâu sắc” các kiến thức toán để có thể phát hiện các
mối quan hệ định lượng và nhận ra các mối quan hệ này trong những ngữ
cảnh không quen thuộc.

-


Tạo cho học sinh thói quen sẵn sàng sử dụng các công cụ định lượng để phân
tích, phản ánh, phán xét các hiện tượng tự nhiên, xã hội, muốn vậy các em
cần được thực hành các kĩ năng này thường xuyên trong lớp học.

Tuy nhiên, bà cũng cho rằng để làm được điều này là một thử thách lớn đối với các
giáo viên, các nhà giáo dục, và để thực hiện hiệu quả cần có sự chia sẻ của nhiều
môn học, cũng như có sự phối hợp giữa các cấp học từ phổ thông đến cao đẳng, đại
học.
Theo De Lange (2003, [21]), hiểu biết định lượng có mối liên hệ chặt chẽ với toán
học vì vậy ông đã đưa ra những chỉ dẫn mà theo ông dạy học toán có thể giúp để
phát triển hiểu biết định lượng:
-

Các khái niệm toán nên được học thông qua giải quyết vấn đề trong môi
trường phù hợp, tạo cơ hội cho toán học hóa và tổng quát hóa.

-

Kiến thức toán được dạy không chỉ trong ngữ cảnh toán học mà còn trong cả
những ngữ cảnh thực tế.

Kaiser và Willander (2005) đã thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm nhằm đánh
giá sự phát triển hiểu biết toán của học sinh trong một dự án đổi mới dạy học nhấn
mạnh đến ngữ cảnh thực tế và mô hình hóa tại Đức. Nghiên cứu đã sử dụng 5 mức
độ hiểu biết toán được xếp từ thấp đến cao dựa trên tiếp cận của Bybee và tập trung
vào
(i) khả năng giải quyết các vấn đề thực tế bằng phương tiện toán học;
(ii) khả năng suy luận toán học;
(iii) khả năng sử dụng các khái niệm và phương pháp toán một cách linh

hoạt, phản ánh.
Phát triển hiểu biết toán được thực hiện qua một năm đối với 31 học sinh lớp 7 và 8
được chọn từ 6 trường phổ thông của thành phố Hamburg, đây là những học sinh có

20


năng lực cao về toán để đảm bảo có các kĩ năng toán cơ bản cần thiết cho việc giải
quyết vấn đề. Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh có những thay đổi đáng kể, thể
hiện sự tiến bộ rõ rệt ở mức độ 3 – nghĩa là hiểu các kiến thức, quy tắc toán học và
có thể áp dụng linh hoạt trong nhiều ngữ cảnh khác nhau. Ngược lại, ở các mức độ
cao hơn (4 và 5) sự tiến bộ là rất ít.
Theo Steen (2001) để sinh viên làm quen với hiểu biết định lượng, họ phải tham gia
vào các nhiệm vụ đòi hỏi sử dụng toán học trong nhiều ngữ cảnh, và việc dạy định
lượng hiệu quả phải diễn ra trong tất cả các môn học, không chỉ là toán học. Kissane
(2012) cung cấp các ví dụ minh họa về hiểu biết định lượng trong bối cảnh trường học.
Ông chỉ ra nhu cầu và cơ hội tồn tại của hiểu biết định lượng trong lớp học và giáo viên
cần kết hợp giữa hiểu biết định lượng và phạm vi chương trình, ngay cả khi yêu cầu về
hiểu biết định lượng là thể hiện không rõ ràng trong chương trình giảng dạy. Một báo
cáo gần đây về tình trạng giáo dục toán học ở châu Âu cho thấy:
Trong thập kỷ qua và đáng chú ý nhất kể từ năm 2007 – phần lớn các quốc gia đã
thực hiện sửa đổi chương trình toán học để tập trung vào năng lực và kỹ năng cần
đạt được hơn là nội dung được đề cập. Ngoài ra, chương trình toán học hiện tại đã
giảm nội dung môn học để tập trung thêm vào việc áp dụng kiến thức và giải quyết
vấn đề. (Ủy ban châu Âu 2011).
Mỗi tiếp cận này sẽ ảnh hưởng đến việc xây dựng chương trình giảng dạy và cách
thức các loại kết nối giữa các môn học.
2.3 Mô hình hiểu biết định lƣợng của Goos và cộng sự
Hiểu biết định lượng có liên quan chặt chẽ với toán học. Nếu không có nền tảng
vững chắc về các khái niệm và quá trình toán học thì không thể hiểu biết định

lượng. Mặt khác, nếu chỉ có kiến thức về các khái niệm và quá trình toán học thì
chưa đủ để đảm bảo hiểu biết định lượng.
Theo MCEETYA trong Báo cáo năm 1997:
Hiểu biết dịnh lượng là việc sử dụng kiến thức toán học một cách hiệu quả để đáp
ứng yêu cầu chung của cuộc sống cá nhân, trong công việc và để tham gia vào cộng
đồng xã hội.

21