ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ ÁI NHỊ

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC
TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ ÁI NHỊ

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC
TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. ĐINH NHƯ THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên
cứu nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Phan Thị Ái Nhị

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy,
cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Sư
phạm, Đại học Huế đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học
tập tại trường.
Đặc biệt, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - PGS. TS. Đinh
Như Thảo đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và thực hiện luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn thân thiết đã luôn ở
bên cạnh động viên giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn


Phan Thị Ái Nhị

iii


MỤC LỤC

Trang bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Danh sách các cụm từ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . .


4

Danh mục các đồ thị, hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1

Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . . . . . .

11

1.1.1

Khái niệm chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . .

12


1.1.2

Phương pháp chế tạo chấm lượng tử . . . . . . .

13

1.1.3

Tính chất quang của chấm lượng tử . . . . . . . .

14

1.1.4

Hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm

1.2

1.3

lượng tử với bờ thế vô hạn . . . . . . . . . . . . .

16

Tổng quan về exiton trong chấm lượng tử bán dẫn . . . .

19

1.2.1


Khái niệm exciton . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.2.2

Exciton trong bán dẫn khối . . . . . . . . . . . .

22

1.2.3

Exciton trong chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . .

24

Tổng quan về vật liệu bán dẫn InN/GaN . . . . . . . . .

27

1.3.1

Các đặc trưng của vật liệu InN . . . . . . . . . .

28

1.3.2

Các đặc trưng của vật liệu GaN . . . . . . . . . .


29

1.3.3

Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN . . . . . . . . . . .

32

Chương 2: HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC TRONG
CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN . . . . . . . . . . . .
1

34


2.1

2.2

Bài toán cặp điện tử - lỗ trống không tương tác . . . . .

34

2.1.1

Hàm sóng và năng lượng của hạt . . . . . . . . .

34


2.1.2

Các chuyển dời quang liên vùng . . . . . . . . . .

36

2.1.3

Các chuyển dời quang nội vùng . . . . . . . . . .

39

Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN

40

2.2.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.2.2

Yếu tố ma trận chuyển dời . . . . . . . . . . . . .

41

2.2.3


Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi không có
sóng bơm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.4

46

Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi có sóng bơm 47

Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . .

51

3.1

Tham số và cách thức tính toán . . . . . . . . . . . . . .

51

3.2

Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . .

52

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .


60

PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

1.1

Các thông số của vật liệu bán dẫn InN ở nhiệt độ 300 K.

29

1.2

Các thông số của vật liệu bán dẫn GaN ở nhiệt độ 300 K.

31

3


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Cụm từ viết tắt


Nghĩa của cụm từ viết tắt

GaAs

Gallium arsenide

GaN

Gallium nitride

InN

Indium nitride

QD

Chấm lượng tử

QW

Giếng lượng tử

QWs

Dây lượng tử

4



DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ

1.1

Chấm lượng tử có thể phát ra đủ màu trong quang phổ
ánh sáng nhờ thay đổi kích thước tinh thể. . . . . . . . .

12

1.2

Sơ đồ minh họa sự hình thành exciton trong bán dẫn. . .

20

1.3

Vật liệu bán dẫn InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.4

Cấu trúc tinh thể InN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.5

Tinh thể InN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


29

1.6

Cấu trúc tinh thể GaN. Nguyên tử Ga được đại diện bởi
hình cầu lớn màu tím, và nguyên tử N là hình cầu màu
xanh dương nhỏ hơn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

1.7

Tinh thể GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

1.8

Bề rộng khe vùng dị cấu trúc InN/GaN. . . . . . . . . .

32

2.1

a) Khi không có sóng bơm laser; b) Khi có sóng bơm laser. 41

3.1

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu

có bán kính R = 70 ˚
A khi không có sóng bơm cộng hưởng
(đường đứt nét) và khi có sóng bơm với ∆ω = 0 meV
(đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . .

3.2

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚
A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . .

3.3

53

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
˚ khi có sóng bơm cộng hưởng với
có bán kính R = 70 A
∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . .

3.4

52

54

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚
A khi có sóng bơm cộng hưởng với

∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm
chấm màu xanh), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . .
5

55


3.5

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚
A khi không có sóng bơm (đường đứt
nét) và khi có sóng sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0
meV (đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . .

3.6

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚
A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . .

3.7

56

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚
A khi có sóng bơm cộng hưởng với

∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . .

3.8

56

57

Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
˚ khi có sóng bơm cộng hưởng với
có bán kính R = 40 A
∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm
chấm màu xanh), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . .

6

57


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuối những năm 80 của thế kỷ XX, vật lý học đã có sự chuyển
hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối có cấu
trúc ba chiều sang bán dẫn thấp chiều. Các hệ bán dẫn thấp chiều là
những hệ có cấu trúc phẳng hai chiều như giếng lượng tử, cấu trúc một
chiều như dây lượng tử và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử [6].
Một trong những cấu trúc thấp chiều đang được quan tâm nghiên cứu là
chấm lượng tử. Chấm lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả
ba chiều không gian. Cấu trúc này đang được ứng dụng phổ biến trong

việc chế tạo linh kiện điện tử và quang điện tử. Một trong những ứng
dụng đó là chế tạo ra máy tính quang điện tử dựa trên sự nghiên cứu
hiệu ứng Stark quang học của exiton [1].
Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong các cấu trúc thấp chiều
lần đầu tiên được phát hiện trong các giếng lượng tử bán dẫn năm 1986
và đã được nghiên cứu rộng rãi từ đó [13]. Hiệu ứng Stark quang học là
hiện tượng tách mức năng lượng của điện tử (lỗ trống) dưới tác dụng
của sóng bơm laser cộng hưởng với hai mức năng lượng lượng tử hóa
của điện tử (lỗ trống). Hiệu ứng này đã làm thay đổi đáng kể phổ hấp
thụ của exciton. Vì vậy nó đã tạo ra sự thay đổi lớn trong các ứng dụng
quang học [13]. Thêm vào đó, với việc tạo ra được các chấm lượng tử
nhờ những tiến bộ của công nghệ nuôi cấy nanô, đã góp phần mở rộng
việc nghiên cứu hiệu ứng Stark trong các cấu trúc thấp chiều [15].
Đã có nhiều công trình nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong
cấu trúc giếng lượng tử với mô hình hệ ba mức bằng phương pháp sử
dụng lý thuyết về độ cảm phi tuyến bậc ba hay hình thức luận hàm sóng
tái chuẩn hóa. Trong đó, phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa cũng đã
7


áp dụng hiệu quả trong việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học cho
chấm lượng tử với vật liệu InGaAs/InAlAs [13]. Phương pháp này cũng
được kỳ vọng có kết quả tốt trong việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang
học cho chấm lượng tử hình thành từ các vật liệu khác.
Gần đây, chất bán dẫn nhóm III-nitride đã trở thành trọng tâm của
nghiên cứu do đặc tính vật lý độc nhất và tiềm năng cao của chúng. Các
đặc tính đó thể hiện rõ trong dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN đó là tính
dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, hoạt động ở nhiệt độ cao, sự phân cực mạnh
ảnh hưởng đến tính chất quang học và điện của vật liệu; thiết bị điện
tử nitride cũng thân thiện với môi trường bởi vì chúng không chứa các

nguyên tố độc hại. Ngoài ra, có sự quan tâm đáng chú ý đối với vật liệu
InN vì tính chất điện tuyệt vời về mặt lý thuyết và được ứng dụng trong
các thiết bị tốc độ cao. Bên cạnh đó, vật liệu GaN là một vật liệu rất
cứng, ứng dụng trong các thiết bị tần số cao và được chọn làm rào trong
chế tạo dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN [12].
Trong những năm gần đây ở nước ta cũng có một số nghiên cứu về
lĩnh vực này. Năm 1997, tác giả Đinh Như Thảo đã nghiên cứu hiệu ứng
Stark quang học hệ ba mức trong chấm lượng tử GaAs/AlGaAs bằng
phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa. Với phương pháp đó, nhiều tác
giả cũng đã nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng hình
thành từ các vật liệu khác nhau. Năm 2015, tác giả Lê Văn Út nghiên
cứu trên vật liệu InAs/AlAs [10], tác giả Trần Thị Mai Trâm nghiên cứu
trên vật liệu InAs/GaAs. Năm 2016, tác giả Ngô Thị Anh nghiên cứu
hiệu ứng này trên vật liệu GaN/AlN [1]. Đến năm 2017, nhóm tác giả
Đinh Như Thảo công bố bài báo nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học
trong chấm lượng tử InGaAs/InAlAs [13].
Từ những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu
hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN” làm
Luận văn Thạc sĩ.

8


2. Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong
chấm lượng tử InN/GaN với thế giam giữ đối xứng cầu cao vô hạn; xét
bài toán có hai sóng laser biến đổi theo thời gian, khảo sát sự thay đổi
của phổ hấp thụ của exiton dưới tác dụng của sóng bơm.

3. Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn, exiton trong
chấm lượng tử bán dẫn;
- Nghiên cứu về cấu trúc vật liệu InN/GaN, chấm lượng tử InN/GaN;
- Nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử
InN/GaN.

4. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ nghiên cứu hiệu ứng Stark
quang học trong chấm lượng tử InN/GaN với thế giam giữ đối xứng cầu
cao vô hạn.

5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết cơ học lượng tử;
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.

6. Bố cục luận văn
Ngoài Mục lục, Phụ lục và Tài liệu tham khảo, Luận văn được chia
làm ba phần: mở đầu, nội dung, và kết luận.

9


Phần Mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu,
phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục của luận văn.
Phần Nội dung: Bao gồm ba chương
- Chương 1: Cơ sở lý thuyết;
- Chương 2: Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN;
- Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận.
Phần Kết luận: Trình bày kết quả đạt được của Luận văn và đề
xuất hướng mở rộng của đề tài.


10


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này trình bày tổng quan về cấu trúc thấp chiều chấm
lượng tử như khái niệm, tính chất quang của chấm lượng tử,
cũng như hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng
tử với bờ thế vô hạn. Tổng quan về exciton ở trạng thái mức
năng lượng thấp nhất trong chấm lượng tử. Tổng quan về vật
liệu bán dẫn InN/GaN.

1.1

Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn
Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành

một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển
động của các điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách
cỡ bước sóng de Broglie của nó (cỡ nm). Trong những thập kỷ qua, bước
tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả
năng hạn chế số chiều hiệu dụng của các vật liệu khối [5].
Để chế tạo vật liệu có cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quantum well - QW), từ vật liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn
mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm
lớn hơn. Các điện tử bị giam giữ trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn
tinh thể) và như vậy, chuyển động của chúng là chuyển động tự do trên
mặt phẳng hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng
tử hóa mạnh. Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta có thể thu được cấu

trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWs) và thậm chí là
cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD) [5].

11


1.1.1

Khái niệm chấm lượng tử

Chấm lượng tử là các cấu trúc nano bán dẫn có nhiều ứng dụng
phong phú trong công nghiệp. Tương tự như của chất bán dẫn truyền
thống, chấm lượng tử có ý nghĩa quan trọng vì độ dẫn điện của chúng
có thể thay đổi được bởi trường ngoài. Một trong những khác biệt chủ
yếu giữa các chấm lượng tử và bán dẫn truyền thống là đỉnh của tần số
phát xạ của chúng rất nhạy với kích thước và thành phần của chấm [3].

Hình 1.1: Chấm lượng tử có thể phát ra đủ màu trong quang phổ ánh sáng nhờ thay
đổi kích thước tinh thể.

Chấm lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả ba chiều
không gian. Do sự hạn chế về không gian (hoặc sự giam hãm) của những
điện tử và lỗ trống trong vật chất, hiệu ứng lượng tử xuất hiện và làm
cho tính chất của vật chất thay đổi hẳn đi [3]. Càng giảm chiều của cấu
trúc bán dẫn thì năng lượng liên kết của hạt ở trong cấu trúc càng có
xu hướng tăng lên. Chấm lượng tử có các đặc trưng nổi trội đó là khi
kích thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng
lượng thay đổi theo và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay
đổi tương ứng. Ngoài ra, người ta có thể điều khiển được số điện tử có
trong chấm lượng tử chính xác đến từng điện tử một vì vậy về mặt vật

12


lý chấm lượng tử là một cấu trúc lý tưởng [7]. Cụ thể là khi ta kích thích
một chấm lượng tử, chấm càng nhỏ thì năng lượng và cường độ phát
sáng của nó càng tăng, ánh sáng càng gần màu xanh. Ngược lại, ánh
sáng càng gần màu đỏ nếu chấm lượng tử càng lớn (hình 1.1) [3].
Nhờ những tính chất ưu việt do hiệu ứng giam giữu lượng tử mang
lại như tăng tính chất điện, tăng khả năng xúc tác quang hóa, thay đổi
các tính chất phát quang nên hiện nay chấm lượng tử đang được nghiên
cứu chế tạo các thiết bị phát quang như QDs – LED phát ánh sáng xanh
lá cây và ánh sáng đỏ. Các chấm lượng tử còn có nhiều triển vọng ứng
dụng như trong các linh kiện dẫn sóng chứa các chấm lượng tử trong
vùng hồng ngoại, các LED chấm lượng tử, laser chấm lượng tử, làm chất
huỳnh quang đánh dấu trong sinh học [6]. Chấm lượng tử được thương
mại hóa đầu tiên trong một sản phẩm sử dụng chúng là dòng Sony XBR
X900A của TV màn hình phẳng được tung ra vào năm 2013.
1.1.2

Phương pháp chế tạo chấm lượng tử

Chấm lượng tử có thể chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau
như nhúng một vật liệu bán dẫn trong thủy tinh hoặc lơ lửng trong dung
dịch keo để chế tạo các chấm lượng tử có kích thước từ 1 đến 100 nm.
Chấm lượng tử cũng có thể được tạo ra bằng phương pháp nuôi tinh
thể trong các chất thủy tinh hay tiến hành tổng hợp các hạt tinh thể
bán dẫn trong dung môi lỏng [7]. Với việc tổng hợp chấm lượng tử bằng
phương pháp thiol cho kết quả rất tốt, người ta đã ứng dụng nó bằng
cách tiến hành phân tán các chấm trên các màng polymer để chế tạo ra
các thiết bị phát sáng, và nó được sử dụng trong các thiết bị viễn thông

[6].
Phương pháp chế tạo chấm lượng tử TOP/TOPO được thực hiện lần
đầu tiên vào năm 1993. Đây là phương pháp nhiệt phân của các phản ứng
hợp chất hữu cơ kim loại như (dimethylcadmium và bis (trimethylsilyl)
13


selenium) trong dung môi ở nhiệt độ cao như (tri-noctylphosphine oixde
(TOPO) và tri-n-octylphosphine (TOP). Phương pháp này có thể điều
khiển được tốc độ mọc của tinh thể và cho phép tạo được các hạt nhân
riêng biệt. Sự kết tủa với kích thước có thể điều khiển được và làm phân
tán các hạt có kích thước nhỏ. Phương pháp này đã thu được nhiều kết
quả thành công vì tính đa dụng của nó, khả năng tái sản xuất nhiều
lần và đặc biệt là chất lượng cao của các tinh thể được chế tạo rất tinh
khiết và các hạt đồng dạng với nhau. Người ta cũng áp dụng thành công
phương pháp này để chế tạo chấm lượng tử nano bán dẫn III-VI và IVVI [6]. Phản ứng nhiệt phân phân tử mẹ là kỹ thuật tổng hợp tương đối
mới, người ta xác định đây là phương pháp có tiềm năng rất lớn trong
việc chế tạo các chấm lượng tử dựa trên các hợp chất bán dẫn III-V. Gần
đây chấm lượng tử bán dẫn còn được chế tạo bằng công nghệ sol-gel,
quá trình sol-gel không chỉ là cách chế tạo vật liệu quang học theo yêu
cầu mà còn là cách sáng tạo ra các vật liệu quang học mới bởi trong quá
trình chế tạo có thể có nhiều vật liệu quang học ra đời. Hiện nay phương
pháp được nhắc đến nhiều là phương pháp quang khắc, hoặc khắc axit
[7].
Gần đây, vật liệu dùng để chế tạo chấm lượng tử đa số là vật liệu
bán dẫn vùng cấm thẳng, điển hình là các hợp chất III-V, hay II-VI.
Hiện nay vật liệu bán dẫn vùng cấm xiên cũng đã được sử dụng. Cường
độ huỳnh quang của các chấm lượng tử chế tạo dựa vào các vật liệu này
lớn hơn nhiều bậc so với vật liệu khối tương ứng [7].
1.1.3


Tính chất quang của chấm lượng tử

Chấm lượng tử bán dẫn có những tính chất quang đặc biệt so với
bán dẫn khối. Những tính chất này là kết quả của sự giam giữ lượng tử
của hàm sóng điện tử. Khả năng điều khiển các tính chất quang của các
chấm lượng tử (thông qua kích thước) làm cho chúng có một vị trí quan
14


trọng trong khoa học vật liệu và các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh
học và ứng dụng kỹ thuật.
Trong chế độ giam giữ mạnh (bán kính của hạt: α << αB - bán
kính Bohr của vật liệu khối tương ứng), một cách gần đúng có thể coi
điện tử và lỗ trống chuyển động độc lập và bỏ qua tương tác Coulomb.
Dựa vào quy tắc lọc lựa quang, các chuyển dời quang được phép xảy ra
giữa các trạng thái điện tử và lỗ trống có cùng số lượng tử chính n và số
lượng quỹ đạo . Do đó, phổ hấp thụ sẽ bao gồm các dải phổ gián đoạn
có vị trí cực đại tại năng lượng:
En = Eg +

2 2
χn
2µa2

,

(1.1)

với χn là hàm Bessel cầu.

Chuyển dời ứng dụng trạng thái điện tử - lỗ trống có mức năng
lượng thấp nhất:
2 2

En = Eg +

π
.
2µa2

(1.2)

Như vậy so với bán dẫn khối, bề rộng vùng cấm mở rộng thêm một
lượng:
2 2

∆E =

π
,
2µa2

(1.3)

∆E được gọi là năng lượng giam giữ điện tử. Vì lý do này quang phổ của
các chấm lượng tử trong chế độ giam giữ mạnh thể hiện sự gián đoạn và
bị chi phối mạnh bởi kích thước hạt [2].
Tuy nhiên trong thực tế không thể coi chuyển động của điện tử và
lỗ trống là độc lập hoàn toàn. Do đó bài toán cho cặp điện tử - lỗ trống
với toán tử Hamiltonian sẽ bao gồm các số hạng động năng, thế năng

tương tác Coulomb và thế giam giữ. Khi đó, năng lượng tương ứng với
trạng thái kích thích cơ bản (1se 1sh ) của cặp điện tử - lỗ trống được xác
định bằng biểu thức:
π
e2
= Eg +
− 1.8 .
2µa2
εa
2 2

E1s1s

15

(1.4)


Trong phép gần đúng bậc một, vùng cấm của chấm lượng tử có chứa
hai số hạng phụ thuộc vào kích thước. Đó là năng lượng giam giữ tỷ lệ
nghịch với a2 và năng lượng tương tác Coulomb tỷ lệ nghịch với a. Ngoài
ra, năng lượng giam giữ là số hạng mang dấu dương, do đó ngay cả năng
lượng của trạng thái thấp nhất trong chấm lượng tử cũng luôn luôn tăng
cao so với trường hợp vật liệu khối. Ngược lại, tương tác Coulomb trong
cặp điện tử - lỗ trống luôn luôn là tương tác hút, mang dấu âm, do đó
sẽ làm giảm năng lượng tạo thành cặp. Vì sự phụ thuộc 1/a2 nên đối
với các chấm lượng tử có kích thước rất nhỏ, hiệu ứng giam giữ lượng
tử trở nên chiếm ưu thế. Một hệ quả quan trọng của sự giam giữ lượng
tử là sự mở rộng năng lượng vùng cấm (dịch phổ về phía sóng ngắn hay
thường gọi tắt là dịch xanh) khi kích thước chấm lượng tử giảm. Khi

kích thước chấm lượng tử giảm, các mức năng lượng lượng tử hóa tăng,
do đó năng lượng tổng cộng của vùng cấm tăng và gây ra sự dịch xanh
của phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang [2].
1.1.4

Hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng
tử với bờ thế vô hạn

Xét điện tử có khối lượng hiệu dụng m∗ chuyển động trong chấm
lượng tử hình cầu bán kính R. Giả sử thế giam cầm điện tử có dạng:
V (r) =

0

khi

0≤r≤R

∞

khi

r>R

.

(1.5)

Phương trình Schrodinger mô tả chuyển động của điện tử là:
2


−

2m∗

∆ + U (r) ψ(r) = Eψ(r),

ở đây m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử, và |r| =

(1.6)
x2 + y 2 + z 2 .

Chuyển qua tọa độ cầu:
∆=

1 ∂
r2 ∂r

r2

∂
∂r

16

−

1 2
L,
2r2


(1.7)


với L2 là toán tử bình phương momen xung lượng quỹ đạo:
2

L =−

2

1 ∂
sin θ ∂θ

∂
sin θ
∂θ

1 ∂2
+
.
sin2 θ ∂ϕ2

(1.8)

Hàm sóng toàn phần của các hạt được biểu diễn là tích của hàm
sóng xuyên tâm và hàm điều hòa cầu:
ψ (r) = fn (r) Y ,m (θ, ϕ) ,

(1.9)


trong đó fn (r) là hàm xuyên tâm của hàm sóng, Y ,m (θ, ϕ) là hàm cầu
điều hòa, hàm riêng của toán tử bình phương momen xung lượng và toán
tử hình chiếu momen xung lượng lên trục z.
L2 ψ (r) = L2 [fn (r) Y ,m (θ, ϕ)]
=

2

(1.10)

( + 1) ψ (r) ,

Lz ψ (r) = mψ (r) ,
với

là số lượng tử quỹ đạo; m là số lượng tử từ;

là hằng số Planck,

= 0, 1, 2, ...; m = 0, ±1, ±2, ... ±
Phương trình phụ thuộc vào phần xuyên tâm có dạng:
( + 1)
∂ 2 f 2 ∂f
2
+
+
k
−
f = 0;

∂r2 r ∂r
r2
∂ 2 f 2 ∂f
( + 1)
2
+
+
−λ
−
f = 0;
∂r2 r ∂r
r2

r < R,

(1.11)

r > R,

(1.12)

,

(1.13)

với k 2 = 2m∗ E/ , λ2 = 2m∗ (U0 − E) / .
Hàm sóng xuyên tâm của điện tử có dạng:
f I (r) = Aj (kr) ;

r

f II (r) = 0;

r>R

với j (kr) là hàm Bessel cầu bậc ,
1 ∂
χ ∂χ

j (χ) = (−χ)
17

sin χ
,
χ

(1.14)


ở đây χ = kr. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R:
j (kR) = 0.

(1.15)

Nghiệm thứ n của phương trình (1.15) được xác định bởi:
χn = kR,
với n = 1, 2, 3, ...
Nếu lấy đỉnh vùng hóa trị làm gốc tính năng lượng của điện tử thì
năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử được cho bởi biểu thức:
2 2

χn
k
+
E
=
+ Eg .
=
g
2m∗
2m∗ R2
2 2

En

(1.16)

Như vậy năng lượng của điện tử chuyển động trong chấm lượng tử
cầu có giá trị gián đoạn. Sự tách các mức năng lượng phụ thuộc vào bán
kính R của chấm lượng tử.
Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm xuyên tâm thu được hệ số chuẩn
hóa phần xuyên tâm có dạng:
2
1
.
R3 j +1 (χn )

A=

(1.17)

Như vậy, hàm sóng xuyên tâm chuẩn hóa là:
fn (r) =

2 j χn Rr
.
R3 j +1 (χn )

(1.18)

Vậy trạng thái dừng mô tả chuyển động của điện tử trong chấm
lượng tử với bờ thế cao vô hạn được mô tả bởi hàm sóng:
ψn m (r, θ, ϕ) =

2
1
j (kr) Y m (θ, ϕ) ,
R3 j +1 (kR)

với χ = kr và χn = kR.

18

(1.19)


1.2

Tổng quan về exiton trong chấm lượng tử bán
dẫn

1.2.1

Khái niệm exciton

Khái niệm exciton đầu tiên đưa ra năm 1931 bởi Ya. I. Frenkel.
Exciton là những chuẩn hạt thực sự tồn tại, sự tồn tại của chúng biểu
hiện ở các tính chất quang học của tinh thể. Khi chiếu chùm tia sáng
vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy
lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị các lỗ trống mang điện tích dương. Do
tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn
mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là giả
hạt exciton [3] [7].
Exciton trung hòa về điện và không trực tiếp tham gia tải điện
nhưng có ảnh hưởng mạnh đến các hiệu ứng động, đóng vai trò quan
trọng trong các hiện tượng quang học của bán dẫn. Mặc dù, ta đã biết
rõ cấu trúc của một exciton là gồm một điện tử và lỗ trống nhưng ta
vẫn phải xem nó như một chuẩn hạt cơ bản, tức là một chuẩn hạt tối
giản. Nghĩa là năng lượng chuyển động của các thành phần của nó, tức
là của điện tử và lỗ trống là cùng bậc độ lớn như năng lượng tương tác
của chúng.
Năng lượng của một exciton chỉ hơn độ rộng khe năng lượng, tức là
nhỏ hơn năng lượng vùng cấm. Các mức năng lượng của exciton được
tìm thấy ở nơi mà theo quan điểm của lý thuyết vùng không thể tìm
thấy được các mức năng lượng. Một exciton giống một nguyên tử Hydro
nên hệ các mức năng lượng của exciton giống như hệ các mức năng lượng
của Hydro, thể hiện qua các vạch hấp thụ yếu của một số tinh thể mà
người ta tìm ra được. Khi hấp thụ photon, năng lượng cần thiết để tạo
ra exciton sẽ nhỏ hơn năng lượng cần thiết để tạo ra cặp điện tử và lỗ
trống dẫn điện, tức là nhỏ hơn năng lượng vùng cấm [7].
19

Hình 1.2: Sơ đồ minh họa sự hình thành exciton trong bán dẫn.

Do sự hình thành của năng lượng cần thiết để tạo ra trong tinh thể
có liên quan đến sự tương tác với ánh sáng của tinh thể, nên nếu như
chúng ta nghiên cứu đầy đủ các tính chất của exciton, ta có thể biết được
phần nào tính chất quang của vật rắn, cũng như bức tranh về cấu trúc
vùng năng lượng của chất rắn. Exciton có thể chuyển động trong tinh
thể và mang một năng lượng kích thích, song nó lại trung hòa về điện,
các exciton có thể hình thành mọi tinh thể mặc dù một số loại exciton
không bền đối với sự phân rã thành một lỗ trống tự do và một điện tử
tự do. Nó cũng không bền đối với quá trình tái hợp cuối cùng trong đó
điện tử rơi vào lỗ trống. Trên thực tế, trạng thái liên kết exciton không
tồn tại trong điều kiện thường. Để có thể nghiên cứu chi tiết hơn, người
ta thường xét nó trong một trường ngoài mạnh, khi đó năng lượng liên
kết của điện tử và lỗ trống lớn hơn rất nhiều, và người ta có thể đo được
năng lượng này dễ dàng hơn [7].
Ta đã biết có hai loại exciton, đó là exciton tự do và exciton liên
kết (hình 1.2). Nếu exciton có thể chuyển động trong tinh thể thì được
gọi là exciton tự do hay exciton Wannier-Mott. Nếu exciton bị bẫy bắt
bởi một tạp chất hay một nguyên tử thì được gọi là exciton liên kết hay
exciton Frenkel.
20


Exciton Wannier-Mott là exciton liên kết yếu, trong đó khoảng cách
giữa điện tử và lỗ trống lớn hơn so với hằng số mạng. Để tìm năng lượng
của exciton Wannier-Mott có thể áp dụng phương pháp sau: nếu kích
thước của exciton rất lớn so với thông số mạng, thì tương tác giữa điện

tử và lỗ trống có thể tính gần đúng là tương tác Coulomb giữa hai điện
tích điểm, tức là coi trạng thái liên kết giữa lỗ trống và điện tử như
nguyên tử Hydro. Giữa chúng có lực hút Coulomb có dạng:
e2
,
V =−
4πεr

(1.20)

với ε là hằng số điện môi của tinh thể. Nếu gọi K là vector xung lượng
của chuyển động tịnh tiến của cả cặp điện tử và lỗ trống thì năng lượng
của exciton được xác định bằng biểu thức sau:
K2
mr e4
−
,
2 (me + mh ) 2 2 (4πε)2 n2
2

E=

(1.21)

trong đó mr là khối lượng rút gọn của cặp điện tử - lỗ trống, n là số
lượng tử tương ứng của trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống. Các
dải exciton Wannier-Mott cũng hạn chế bởi đáy của vùng dẫn. Khi trạng
thái liên kết điện tử - lỗ trống bị phá vỡ, tức là ứng với mức n bằng vô
cùng thì điện tử thuộc hẳn vào vùng dẫn và exciton bị hủy [7].
Chuyển động liên quan tới chuyển sự kích thích từ nguyên tử này

sang nguyên tử khác được gọi là exciton Frenkel hay exciton phân tử.
Về cơ bản, exciton Frenkel là một trạng thái kích thích của nguyên tử
đơn lẻ, song sự kích thích có thể nhảy từ nguyên tử này sang nguyên tử
khác do tương tác của các nguyên tử lân cận trong phạm vi ràng buộc
một phân tử. Mô hình exciton Frenkel là một mô hình exciton liên kết
mạnh, có thể được quan niệm như sau: giả sử xét tinh thể phân tử chúng
có tương tác loại Vander Waals. Mỗi phân tử khi ở trạng thái cơ bản
đặc trưng bằng hàm sóng ϕ0 (rm ) với rm chỉ vị trí của phân tử ở nút
mạng tinh thể thứ m. Nếu phân tử đó chuyển sang trạng thái kích thích
21