✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ▼ß ◆❍❯◆●

❑❍❷❖ ❙⑩❚ ✣❐ ▲■◆❍ ✣❐◆● ❈Õ❆ ✣■➏◆ ❚Û
❚❘❖◆● ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜
❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❱❾❚ ▲Þ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❱⑨ ❱❾❚ ▲Þ ❚❖⑩◆
▼➣ sè

✿ ✽✹✹✵✶✵✸

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ
❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯
◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝
P●❙✳ ❚❙✳ ✣■◆❍ ◆❍× ❚❍❷❖

❍✉➳✱ ♥➠♠ ✷✵✶✽

✐



ổ ổ tr ự ừ r tổ
số t q ự tr tr tỹ ữủ
ỗ t sỷ ử ữ tứ ữủ ổ ố tr t
ý ởt ổ tr ự

t

▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
❍♦➔♥ t❤➔♥❤ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t
ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ❣✐→♦ P●❙✳ ❚❙✳ ✣✐♥❤ ◆❤÷ ❚❤↔♦ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❤÷î♥❣
❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥
▲✉➟♥ ✈➠♥✳
◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ q✉þ ❚❤➛②✱ ❈æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛
❱➟t ▲þ ✈➔ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐
❤å❝ ❍✉➳❀ ❝→❝ ❜↕♥ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❈❛♦ ❤å❝ ❦❤â❛ ✷✺✱ ❝→❝ ❛♥❤ ❝❤à ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤
❝ò♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣â♣ þ✱ ❣✐ó♣ ✤ï✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦
tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥✳

❍✉➳✱ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✽
❚→❝ ❣✐↔ ▲✉➟♥ ✈➠♥

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼ÿ ◆❤✉♥❣

✐✐✐


▼Ö❈ ▲Ö❈
❚r❛♥❣ ♣❤ö ❜➻❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✐✐

▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

❉❛♥❤ s→❝❤ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➩ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶

▼Ð ✣❺❯

◆❐■ ❉❯◆●

❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❚✃◆● ◗❯❆◆ ❱➋ ▼➷ ❍➐◆❍ ●■➌◆● ▲×Ñ◆●

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✶✶

✶✳✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶

✶✳✷✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✷

✶✳✷✳✶✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✸

✶✳✷✳✷✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✶✳✷✳✸✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ♣❛r❛❜♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✶✳✷✳✹✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✺

✶✳✸✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ✈➟t ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✽


✶✳✸✳✶✳ ❈→❝ ❤ñ♣ ❝❤➜t ■■■✲❱ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✽

✶✳✸✳✷✳ ❈→❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ■♥●❛❆s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

✶✳✸✳✸✳ ❈→❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ●❛❆s❙❜

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✷

✶✳✸✳✹✳ ❉à ❝➜✉ tró❝ ❜→♥ ❞➝♥ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

❈→❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

✶✳✹✳✶✳ ✣✐➺♥ tû tr♦♥❣ tr÷í♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥ t✐♥❤ t❤➸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

✶✳✹✳✷✳ ✣➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼


❚Û ❱⑨ ❑❍➑ ✣■➏◆ ❚Û ❍❆■ ❈❍■➋❯

✶✳✹✳

✶


✶✳✹✳✸✳ ❈→❝ ❝ì ❝❤➳ t→♥ ①↕ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛
✤✐➺♥ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✾

❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❑❍❷❖ ❙⑩❚ ✣❐ ▲■◆❍ ✣❐◆● ❈Õ❆ ✣■➏◆
❚Û ❚❘❖◆● ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜

✹✶

✷✳✶✳ ❙ü ♣❤➙♥ ❜è ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❞à ❝➜✉ tró❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥
♣❤➙♥ ❝ü❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✷✳✶✳✶✳ ❍➔♠ sâ♥❣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❞à ❝➜✉ tró❝ ù♥❣ ✈î✐
❤➔♥❣ r➔♦ t❤➳ ❤ú✉ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✷✳✶✳✷✳ ❚❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❞à ❝➜✉ tró❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥
♣❤➙♥ ❝ü❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✹✸

✷✳✶✳✸✳ ◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ❝♦♥
t❤➜♣ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✺

✷✳✷✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❞à ❝➜✉ tró❝
♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✼

✷✳✷✳✶✳ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✼

✷✳✷✳✷✳ ❍➔♠ tü t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❝❤♦ ❝→❝ ❝ì ❝❤➳ t→♥ ①↕ tr♦♥❣ ❞à
❝➜✉ tró❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✵

✷✳✷✳✸✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ð ♥❤✐➺t ✤ë t❤➜♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✷

❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❑➌❚ ◗❯❷ ❚➑◆❍ ❚❖⑩◆ ❱⑨ ❚❍❷❖ ▲❯❾◆

✺✸


✸✳✶✳ ❍➔♠ sâ♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✸✳✷✳ ❑❤↔♦ s→t ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✽

✸✳✷✳✶✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦
♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr➯♥ ♠➦t ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✳

✺✾

✸✳✷✳✷✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦ ♠➟t ✤ë
❧→ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷

✻✵


✸✳✷✳✸✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦
♠➟t ✤ë t↕♣ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✶

✸✳✷✳✹✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦ ❜➲
❞➔② ❧î♣ s♣❛❝❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✻✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✺

❑➌❚ ▲❯❾◆

❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖
P❍Ö ▲Ö❈

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ P✳✶

✸


❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❈⑩❈ ❍➐◆❍ ❱➇
✶✳✶

❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ♠ët ❝❤✐➲✉ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ
❤↕♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✷

✶✸


✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣
❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✺

✶✳✸

❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳ ✶✻

✶✳✹

◆❣❤✐➺♠ ✤ç t❤à ❝❤♦ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉
❤↕♥ ù♥❣ ✈î✐ ξ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✺

✶✾

❙ì ✤ç ❜❛ ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣
❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✶✳✻

❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ♣❛r❛❜♦❧✳

✷✷

✶✳✼


✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ♣❛r❛❜♦❧✳ ✷✺

✶✳✽

❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✾

❈→❝ ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✺

❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ t❛♠ ❣✐→❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✼

✶✳✶✵ ❈➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❣✐↔ ❦➩♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✽

✸✳✶

❍➔♠ sâ♥❣ ζ (z) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜
ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❣✐→ trà σ/x ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✷


❍➔♠ sâ♥❣ ζ (z) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ì♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜
ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❣✐→ trà Ni ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✸

✺✺
✺✻

❍➔♠ sâ♥❣ ζ (z) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜
ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❣✐→ trà ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ❧→ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ns ❦❤→❝
♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✹

✺✼

❍➔♠ sâ♥❣ ζ (z) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜
ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❣✐→ trà ❜➲ ❞➔② ❧î♣ s♣❛❝❡r Ls ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳

✹

✺✽


✸✳✺

❇✐➸✉ ❞✐➵♥ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦
♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr➯♥ ♠➦t ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ σ/x ù♥❣
✈î✐ Ls = 70 ✝
❆✱ ns = 0.5 × 1017 ♠−2 ✈➔ Ni = 50 × 1023 ♠−3 ✳ ✺✾


✸✳✻

❇✐➸✉ ❞✐➵♥ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦
♠➟t ✤ë ❧→ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ns ù♥❣ ✈î✐ Ls = 70 ✝
❆✱ σ/x = 1×1017
♠−2 ✱ Ni = 50 × 1023 ♠−3 ✳

✸✳✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✵

❇✐➸✉ ❞✐➵♥ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈➔♦
♠➟t ✤ë t↕♣ ❝❤➜t ❝❤♦ Ni ù♥❣ ✈î✐ Ls = 70 ✝
❆✱ σ/x = 1 × 1017
♠−2 ✱ ns = 0.5 × 1023 ♠−2 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✽

✻✶

❇✐➸✉ ❞✐➵♥ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû
✈➔♦ ❜➲ ❞➔② ❧î♣ s♣❛❝❡r Ls ù♥❣ ✈î✐ σ/x = 1 × 1017 ♠−2 ✱

ns = 0.5 × 1023 ♠−2 ✱ Ni = 50 × 1023 ♠−3 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺


✻✷


é
ỵ ồ t

t ỵ tr ỳ t õ ỳ ữợ
t tr t sỹ t tr ừ ồ
tr õ õ ồ t õ t õ r
tỹ t tr ờ t ố ỳ ừ t
sỹ ữợ ố tữủ ự tứ t ố s
t õ tữợ t ự t
t õ trú õ t ởt ổ
ợ ổ ợ tố ở t tr õ t ổ
t ờ ừ ồ t tr t
ợ ổ ứ õ ổ ỏ ỹ s t r ởt
ở ồ tt tr t
t õ trú ữủ t s
tữợ t ởt ữỡ õ ọ ỡ q ữớ ở tỹ
tr ừ tỷ ữủ ồ t õ trú t
r t t t t ừ
tỷ t ờ t sỹ t ừ ự tữợ ự
t ờ ờ ữủ sõ ừ tỷ ộ trố
sỹ t ờ t t ừ t t
ũ t tỷ ộ trố ỳ ởt
t õ trú t ữ ữủ tỷ ữủ tỷ
ữủ tỷ ỹ ỳ ừ t t tr t
t ở ừ ú ữủ t ữớ ớ
tt ỗ ở t ở ừ ợ ú t
õ t t ờ t tợ t ờ t ở tr t





✈➔ ❝➜✉ tró❝ ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû✳ ◆❤í ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ♥➠♥❣ ♥ê✐ ❜➟t✱
❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ t♦ ❧î♥ ❝õ❛ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤è✐ ✈î✐ ❦❤♦❛ ❤å❝
❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ✈➔ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ❝✉ë❝ sè♥❣ ♠➔ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉
✤➣ t❤✉ ❤ót sü q✉❛♥ t➙♠ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ❝→❝ ♥❤➔ ✈➟t ❧þ ❧þ t❤✉②➳t ❝ô♥❣ ♥❤÷
t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ✈➔ ♥❣♦➔✐ ♥÷î❝✳
●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❧➔ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ tr♦♥❣ ✤â ♠ët ❧î♣ ❝❤➜t ❜→♥
❞➝♥ ♥➔② ✤÷ñ❝ ✤➦t ð ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝ ❝â ❜➲ rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠
❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❝â ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❣✐→♥ ✤♦↕♥ ✈➔ ❝â t❤➸ t❤❛②
✤ê✐ ✤÷ñ❝✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✤÷ñ❝ ①❡♠ ❧➔ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤ì♥
❣✐↔♥ ♥❤➜t ✈➻ ♥â ❝❤➾ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ ♠ët ❝❤✐➲✉ ♥➯♥ ♥â ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣
❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤❛♥❣ ✤÷ñ❝ q✉❛♥ t➙♠ ♥❤✐➲✉ ✈➔ ✤÷ñ❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣
♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❬✻❪✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❧➔ ♠ët ✈➼ ❞ö ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ❝õ❛ ❞à ❝➜✉ tró❝✳
❙ü ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❞à ❝➜✉ tró❝ ✤÷ñ❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❜ð✐ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣
❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ❧➔ ✤↕✐
❧÷ñ♥❣ ❝â ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ♠↕♥❤ ❧➯♥ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❧✐♥❤ ❦✐➺♥ ✤✐➺♥
tû✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ❝➔♥❣ ❝❛♦ t❤➻ ❧✐♥❤ ❦✐➺♥ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❞ü❛
tr➯♥ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ♥➔② ❝â ♣❤➞♠ ❝❤➜t ❝➔♥❣ tèt✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥
tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧♦↕✐ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤➣ ✤÷ñ❝ ♥❣❤✐➯♥
❝ù✉ ♥❤✐➲✉ t❤➟♣ ♥✐➯♥ q✉❛ ✈➲ ❝↔ ❧þ t❤✉②➳t ❧➝♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❬✼❪✳
■♥●❛❆s ✈➔ ●❛❆s❙❜ ✤➲✉ ❧➔ ❤ñ♣ ❝❤➜t ■■■✲❱✳ ✣è✐ ✈î✐ ✤❛ sè ❝→❝ ❜→♥
❞➝♥ ❤ñ♣ ❝❤➜t ■■■✲❱✱ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❧î♥ ❤ì♥ r➜t ♥❤✐➲✉ s♦ ✈î✐ ✤ë
❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❧é trè♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜✱
❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛ ❧î♣ ■♥●❛❆s ✈➔ ❝→❝ ❧é trè♥❣
✤÷ñ❝ ❣✐î✐ ❤↕♥ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ❤â❛ trà ❝õ❛ ❧î♣ ●❛❆s❙❜✳ ❱✐➺❝ t❤❛② ✤ê✐ ♠ët
tr♦♥❣ ❝→❝ t❤æ♥❣ sè ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛
❧î♣ ♣❤õ ❞➝♥ ✤➳♥ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❜÷î❝ sâ♥❣

♣❤→t ①↕✳ ❱✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ sû ❞ö♥❣ ❝➜✉ tró❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ❤ù❛ ❤➭♥

✼


õ t t r tt t ữợ sõ ỡ s ợ
tt
é ữợ t õ ởt số ổ tr ự q ở
ở ừ tỷ r t s ừ t
t ự ở ở ừ tỷ ự ợ
ỡ t t tr trú ỗ
ỗ st ở ở ừ tỷ ự ợ ỡ t
t ỹ tr trú ó ỳ
ụ ự ở ở ừ tỷ tr
trú ỹ õ t
Pữủ t st ở ở
ừ tỷ tỗ t tr õ t
t tr ự ỏ tỗ t
ởt số t t ữ ởt ỗ
t t ữ ọ q t ỏ ởt ỗ ỳ t
t ữ ự
sỹ ố ừ tỷ tr trú t
õ t ỗ ỳ ỡ
st ở ở tr ữủ tỷ t ss
ỗ ừ st ở ở tr ữủ
tỷ t
ữ õ t t r ũ õ ởt số ự ở ở
ừ tỷ tr ữủ tỷ ữ ữ õ ổ tr
ự tr ữợ ự ở ở ừ tỷ tr
ữủ tỷ ss õ tổ ồ t st ở

ở ừ tỷ tr ữủ tỷ ss

s




ử t ự

ử t ừ st ở ở ừ tỷ tr
ữủ tỷ ss ú tổ sỷ ử ữỡ
t sõ ữủ ỹ t ữỡ số
t ở ở
ử ự

r ỡ s ử t ự ừ t ú tổ t r ởt số
ử ự ữ s
tờ q trú t
tờ q ữủ tỷ
tờ q t ss
ự ỵ tt ở ở ừ tỷ tr ữủ tỷ
ss
Pữỡ ự

ự ỵ tt ỹ tr ỵ tt ừ ỡ ồ ữủ tỷ
ỷ ử ữỡ
ỷ ử ữỡ số
ỷ ử ữỡ tr tt t số ỗ t
P ự


r ú tổ st ởt số ỡ t
ờ ữ ở ở ừ tỷ ữ t ủ
t t




✻✳ ❇è ❝ö❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥

◆❣♦➔✐ ▼ö❝ ❧ö❝✱ P❤ö ❧ö❝ ✈➔ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷ñ❝ ❝❤✐❛
❧➔♠ ❜❛ ♣❤➛♥ ❝❤➼♥❤
P❤➛♥ ▼ð ✤➛✉✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ✈➲ ❧➼ ❞♦ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✱ ♠ö❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♥ë✐
❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❜è
❝ö❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳
P❤➛♥ ◆ë✐ ❞✉♥❣✿ ❇❛♦ ❣ç♠ ❜❛ ❝❤÷ì♥❣
❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ♠æ ❤➻♥❤ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐
❝❤✐➲✉❀
❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ❑❤↔♦ s→t ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜❀
❈❤÷ì♥❣ ✸✿ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ t❤↔♦ ❧✉➟♥✳
P❤➛♥ ❑➳t ❧✉➟♥✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤↕t ✤÷ñ❝ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✳

✶✵



ữỡ
ìẹ

ờ q trú t

t ỗ ợ ọ t õ
ở rở ũ ữủ t r ỏ t
t ữủ t r tt ổ t
t t r trú t ở ừ
tỷ ợ tr ởt tự ợ ở
ừ tỷ t t t ởt ữợ tr ữợ sõ r
ừ õ ù ỹ tr số ữợ ổ t õ t
ở tỹ ữớ t t ỡ ừ trú
ỳ ữủ tỷ ữủ tỷ ữủ tỷ ữủ tỷ ố
ợ ữủ tỷ tỷ ỳ t ởt ữợ
ở tỹ t ữợ ỏ ợ ữủ tỷ tỷ
ỳ t ữợ ở tỹ ữợ ỏ
ữủ tỷ tỷ ỳ t ữợ

trú

ố
ữủ tỷ
ữủ tỷ
ữủ tỷ

ỹ ỳ ữủ tỷ ố tỹ
ổ










õ tt ỡ ừ trú ỳ ữủ tỷ



❈➜✉ tró❝ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✭❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✮ ✤÷ñ❝ t↕♦ r❛ ❜➡♥❣ ❝→❝❤
✤➦t ♠ët ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ♠ä♥❣ ♣❤➥♥❣ ❦➭♣ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝ ❝â ✤ë
rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❧î♥ ❤ì♥✳ ❈→❝ ✤✐➺♥ tû ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❝→❝ ❧î♣ ♠ä♥❣ ð
❣✐ú❛✱ ❝❤ó♥❣ ❝❤➾ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ t❤❡♦ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱ ❝á♥ ❝❤✐➲✉ t❤ù ❜❛ ❜à
❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ ♠↕♥❤✳ ❚÷ì♥❣ tü✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❝â t❤➸ t↕♦ ♥➯♥ ❝➜✉ tró❝ ♠ët ❝❤✐➲✉
✭❞➙② ❧÷ñ♥❣ tû✮ ✈➔ ❝➜✉ tró❝ ❦❤æ♥❣ ❝❤✐➲✉ ✭❝❤➜♠ ❧÷ñ♥❣ tû✮✳ ❈→❝ ❝➜✉ tró❝
t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❝â ♥❤✐➲✉ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠î✐ ❧↕ s♦ ✈î✐ ❝➜✉ tró❝ ❦❤è✐✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t
❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❝â t❤➸ ✤✐➲✉ ❝❤➾♥❤ ✤÷ñ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤❛② ✤ê✐ ❤➻♥❤
❞↕♥❣ ✈➔ ❦➼❝❤ t❤÷î❝ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✱ ✤✐➲✉ ♥➔② ❞➝♥ ✤➳♥ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❝â
♥❤ú♥❣ ÷✉ ✈✐➺t s♦ ✈î✐ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐✳

✶✳✷✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❧➔ ❝➜✉ tró❝ tr♦♥❣ ✤â ♠ët ❧î♣ ♠ä♥❣ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥
♥➔② ✤÷ñ❝ ✤➦t ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝✳ ❙ü ❦❤→❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ❝→❝ ❝ü❝ t✐➸✉
✈ò♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛ ❤❛✐ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ ✤â t↕♦ ♥➯♥ ♠ët ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✳ ❈→❝ ❤↕t
t↔✐ ✤✐➺♥ ♥➡♠ tr♦♥❣ ♠é✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ♥➔② ❦❤æ♥❣ t❤➸ ①✉②➯♥ q✉❛ ♠➦t ♣❤➙♥
❝→❝❤ ✤➸ ✤✐ ✤➳♥ ❝→❝ ❧î♣ ❜→♥ ✤➝♥ ❜➯♥ ❝↕♥❤✳ ❉♦ ✈➟②✱ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣
❧÷ñ♥❣ tû✱ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ ✤✐➺♥ ❜à ✤à♥❤ ①ù ♠↕♥❤✱ ❝❤ó♥❣ ❜à ❝→❝❤ ❧② ❧➝♥ ♥❤❛✉ ❜ð✐
❝→❝ ❤➔♥❣ r➔♦ t❤➳✳ ✣➦❝ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣
❧÷ñ♥❣ tû ❧➔ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû t❤❡♦ ♠ët ❤÷î♥❣ ♥➔♦ ✤â ✭t❤÷í♥❣
❝❤å♥ ❧➔ ❤÷î♥❣ z ✮ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ r➜t ♠↕♥❤✱ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❜à ❣✐î✐
❤↕♥ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ z ✈➔ tü ❞♦ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y)✳
❳➨t ✈➲ ♠➦t ❤➻♥❤ t❤ù❝✱ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ✈î✐ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ❝❤✉➞♥ ❤❛✐
❝❤✐➲✉ ✤➲✉ ❝â t❤➸ ①❡♠ ♥❤÷ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ♠ët ❝❤✐➲✉ V (z) t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♠➔

❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ ✭♣❤÷ì♥❣ z ✮✳ ❙ü ❦❤→❝ ❜✐➺t ❣✐ú❛
❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ♥➔② ❧➔ ❞↕♥❣ ❝õ❛ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú V (z)✳ ❚❤❡♦ ❝ì ❤å❝ ❧÷ñ♥❣ tû✱
❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ ✈➔ ♥➠♥❣

✶✷


ữủ ừ tỷ En ữủ trữ ởt số ữủ tỷ õ
ữủ En sõ n (z) ử tở ừ t ỳ V (z)
ũ t ừ t õ ữ
t ổ õ t r t t
ú t s ự ử t tứ t


ữủ tỷ ổ õ s ổ

t ởt t ở tỹ tr t ởt ổ
õ s ổ õ rở t ừ t


0 0 z L,
V (z) =

z < 0 z > L.



ỡ ỗ t ừ t ởt ổ õ s ổ
ỡ ỗ t t ữủ ổ t tr ú t
t ỳ tr t t t ổ tỗ

t V (z) = sõ (z) = 0 õ t t t tr




t❤➳ (0 ≤ x ≤ L)✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎
♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ tr↕♥❣ t❤→✐ ❞ò♥❣ ❝â ❞↕♥❣
2

d2 ψ (z)
−
= Eψ (z) ,
2m dz 2

✭✶✳✷✮

d2 ψ (z) 2mE
+ 2 ψ (z) = 0.
dz 2

✭✶✳✸✮

❤❛②

✣➦t k 2 = 2mE/ 2 ✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮ trð t❤➔♥❤

d2 ψ (z)
+ k 2 ψ (z) = 0.
2
dz


✭✶✳✹✮

◆❣❤✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ❞↕♥❣

ψ (z) = A sin (kz) + B cos (kz) .

✭✶✳✺✮

❙û ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜✐➯♥ z = 0 ✈➔

z = L t❛ ❝â


ψ (0) = A sin (0) + B cos (0) ,

✭✶✳✻✮


ψ (L) = A sin (kL) + B cos (kL) .
❙✉② r❛



B = 0 ✈➔ A = 0,

✭✶✳✼✮


sin kL = 0.

❉♦ ✤â t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ kL = nπ ✱ ✈î✐ n = 1, 2, 3, ...✳ ▼➦t ❦❤→❝ t❛ ❧↕✐ ❝â

k 2 = 2mE/

2

♥➯♥ t❛ t❤✉ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣

t❤➳ ❧➔

π2 2 2
En =
n = n2 E0 ,
2
2mL

✭✶✳✽✮

✈î✐ E0 = π 2 2 /2mL2 ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ù♥❣ ✈î✐ n = 1 ✈➔ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔
♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥✳

✶✹


◆❤÷ ✈➟②✱ ❤↕t ð tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ♠ët ❝❤✐➲✉ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ❝â
t❤➸ ✤÷ñ❝ t➻♠ t❤➜② ✈î✐ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❣✐→ trà ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ E0 ✱ 4E0 ✱ 9E0 ✱

16E0 ✱✳✳✳✳ ❚❛ ♥â✐ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ En ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛
❞♦ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❧➔ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ ♥❤÷♥❣ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥✳


❍➻♥❤ ✶✳✷✿ ✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥✳
❍➔♠ sâ♥❣ ✭✶✳✺✮ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉

ψn (z) = A sin (kz) = A sin

nπ
z .
L

✭✶✳✾✮

⑩♣ ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤✉➞♥ ❤â❛ t❛ ❝â
L

|ψ (z) |2 dz = 1,

✭✶✳✶✵✮

0

❤❛②
L

A2

sin2

nπ
z dz = 1.
L


✭✶✳✶✶✮

0

❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♥➔② t❛ ✤÷ñ❝

A=

✶✺

2
.
L

✭✶✳✶✷✮


❱➟② ❤➔♠ sâ♥❣ ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❞ø♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❤↕t ❝â ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ En ❧➔

ψn (z) =
✶✳✷✳✷✳

2
nπ
sin
z ,
L
L


n = 1, 2, 3...

✭✶✳✶✸✮

●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥

❉↕♥❣ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ t❤➳ ♥➠♥❣ ❧➔


0 ❦❤✐ |z| ≤ L ,
2
V (z) =

V0 ❦❤✐ |z| > L .
2

✭✶✳✶✹✮

❍➻♥❤ ✶✳✸✿ ❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳
❙ì ✤ç ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✤÷ñ❝ ♠✐♥❤ ❤å❛ tr➯♥ ❤➻♥❤ ✶✳✸✳ ❚❛ ♥❤➟♥ t❤➜② ❣✐➳♥❣
t❤➳ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♥➔② ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✤è✐ ①ù♥❣✳ ❑❤✐ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ E > V0
t❤➻ ❤↕t tü ❞♦ ❦❤æ♥❣ ❜à ❧✐➯♥ ❦➳t✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❊ ❧➔ ❧✐➯♥ tö❝✳ ◆❣÷ñ❝ ❧↕✐✱ ❦❤✐

E < V0 ❤↕t ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛
ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❧✐➯♥ ❦➳t✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ tr↕♥❣ t❤→✐
❞ø♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ð ❝→❝ ♠✐➲♥ s➩ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳
Ð ♠✐➲♥ ■ (V (z) = V0 ) ❧➔

d2 ψ1 (z) 2mbz
+ 2 (E − V0 ) ψ1 (z) = 0.

dz 2

✶✻

✭✶✳✶✺✮


Ð ♠✐➲♥ ■■ (V (z) = 0) ❧➔

d2 ψ2 (z) 2mcz E
+
ψ2 (z) = 0.
2
dz 2

✭✶✳✶✻✮

Ð ♠✐➲♥ ■■■ (V (z) = V0 ) ❧➔

d2 ψ3 (z) 2mbz
+ 2 (E − V0 ) ψ3 (z) = 0.
dz 2

✭✶✳✶✼✮

✣➦t

2mcz E

k=


k =
✈î✐ α =

2mbz (E − V0 )

=

,

−2mbz (V0 − E)

= iα,

✭✶✳✶✽✮

−2mbz (V0 − E) ❧➔ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ t❤ü❝❀ mbz ✱ mcz ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ ❦❤è✐

❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû t↕✐ ❤➔♥❣ r➔♦ ✈➔ ❣✐➳♥❣✳ ❱î✐ ❝→❝❤ ✤➦t tr➯♥✱
t❛ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎♦❞✐♥❣❡r ✭✶✳✶✺✮✱ ✭✶✳✶✻✮✱ ✭✶✳✶✼✮ ♥❤÷
s❛✉✿
✲ ▼✐➲♥ ■✿

ψ1 (z) − α2 ψ1 (z) = 0,

✲ ▼✐➲♥ ■■✿
✲ ▼✐➲♥ ■■■ :

ψ2 (z) − α2 ψ2 (z) = 0,
ψ3 (z) − α2 ψ3 (z) = 0.


✭✶✳✶✾✮

◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ ❝â ❞↕♥❣

ψ1 (z) = Aeαz ,
ψ2 (z) = B cos (kz) + C sin (z) ,
ψ3 (z) = De−αz .

✭✶✳✷✵✮

◆❣❤✐➺♠ ð ♠✐➲♥ ✭■■✮ t❤✉ë❝ ❤❛✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫ ✈➻ ❣✐➳♥❣ t❤➳
❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣✳
✲ ✣è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥✿ ψ2 = ψc = B cos (kz) ,
✲ ✣è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✿ ψ2 = ψl = C sin (kz) .

✶✼


❙û ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ♥â t↕✐ ✤✐➸♠ ❜✐➯♥ z = −L/2
t❛ ❝â



ψ1 (−L/2) = ψ1 (−L/2) ,

✭✶✳✷✶✮


ψ (−L/2) = ψ (−L/2) .

1
1
✣è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥


Ae−αL/2 = B cos (kL/2) ,


Aαe−αL/2 = kB sin (kL/2) .

✭✶✳✷✷✮

❚ø ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ t❛ s✉② r❛

tan

kL
2

=

α
✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥✳
k

✭✶✳✷✸✮

❚❤❛♦ t→❝ t÷ì♥❣ ✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫ t❛ t❤✉ ✤÷ñ❝

cot


kL
2

=−

α
✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✳
k

✭✶✳✷✹✮

❚❤❛② k ✈➔ α ✈➔♦ ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✷✸✮ ✈➔ ✭✶✳✷✹✮ ✤ç♥❣ t❤í✐ ✤➦t ξ 2 =

mL2 En / 2

2

✱ ξ02 = mL2 V0 / 2

2

t❛ ✤÷ñ❝

ξ tan ξ =

ξ02 − ξ 2

✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥✱


✭✶✳✷✺✮

−ξ cot ξ =

ξ02 − ξ 2

✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✱

✭✶✳✷✻✮

✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥✱

✭✶✳✷✼✮

✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✳

✭✶✳✷✽✮

❤❛②

tan ξ =
− cot ξ =

ξ02 − ξ 2
ξ
ξ02 − ξ 2
ξ

✣➸ ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣✱ t❛ ♣❤↔✐ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ξ ✳ ●✐→
trà ❝õ❛ ξ ❧➔ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❤❛✐ ✤ç t❤à f (ξ) = tan ξ ✈➔ f (ξ) =


ξ02 /ξ − 1

♥❤÷ ❤➻♥❤ ✶✳✹✳ ❳➨t ❣✐➳♥❣ ❝â ❜➲ rë♥❣ a = 0, 45 ♥♠✱ ✤ë s➙✉ ❣✐➳♥❣ V0 = 13, 5
❡❱✱ ❣✐→ trà t➼♥❤ ✤÷ñ❝ ξ0 = 8, 47✳

✶✽


❍➻♥❤ ✶✳✹✿ ◆❣❤✐➺♠ ✤ç t❤à ❝❤♦ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥ ù♥❣ ✈î✐ ξ ❦❤→❝
♥❤❛✉✳
❚ø ✤ç t❤à ✶✳✹ t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà ξ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ♠ù❝ ✤➛✉
t✐➯♥ ♥❤÷ s❛✉

ξ1 = 1, 40 → n = 1 → E1 = 0, 46 ❡❱;

✭✶✳✷✾✮

ξ2 = 2, 80 → n = 1 → E2 = 1, 85 ❡❱;

✭✶✳✸✵✮

ξ3 = 4, 19 → n = 1 → E3 = 4, 18 ❡❱.

✭✶✳✸✶✮

❚ø s✉② ❧✉➟♥ t❛ rót r❛ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t

nπ
ξ0 =

2

π
❤♦➦❝ V0 =
2

2

2 2 2
n.
mL2

✭✶✳✸✷✮

◆❤➟♥ t❤➜②✱ ❦❤✐ V0 → ∞ t❤➻ ξ0 → ∞✱ ❝↔ ❤➔♠ tan ξ ✈➔ − cot ξ ✤➲✉ t✐➳♥
tî✐ ✈æ ❝ò♥❣✱ ❤➔♠

ξ02 − ξ 2 /ξ s➩ ❝➢t ❤➔♠ tan ξ ✈➔ − cot ξ t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠

t✐➺♠ ❝➟♥ ξ = nπ/2✳ ❚❛ ❝â

tan ξ → ∞ ⇒ ξ =

2n + 1
π,
2

cot ξ → ∞ ⇒ ξ = nπ,

n = 0, 1, 2, 3, ...


✭✶✳✸✸✮

n = 1, 2, 3...

✭✶✳✸✹✮

❑➳t ❤ñ♣ ❝↔ ❤❛✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❛ ✤÷ñ❝

ξ = nπ,

n = 1, 2, 3...

✶✾

✭✶✳✸✺✮


▼➦t ❦❤→❝ ξ 2 = mL2 En / 2

♥➯♥ tø ✭✶✳✸✺✮ t❛ ❝â ❜✐➸✉ t❤ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣

2

✤è✐ ✈î✐ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✈æ ❤↕♥

π2 2 2
En =
n.
✭✶✳✸✻✮

2mL2
❚✐➳♣ tö❝ sû ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ tö❝ t↕✐ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ t↕✐ ❝→❝
✤✐➸♠ z = −L/2 ✈➔ z = L/2 ✤➸ t➻♠ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❆✱ ❇✱ ❈✱ ❉✳ ✣è✐ ✈î✐ ❧î♣
♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥



ψ1 (−L/2) = ψ2 (−L/2) ,

✭✶✳✸✼✮


ψ2 (L/2) = ψ1 (L/2) .
❙✉② r❛



A =

B cos (−kL/2) = B cos (kL/2) ,

✭✶✳✸✽✮


D = B cos (kL/2) .
❈→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉

ψ1 (z) = B cos (kL/2) eαz ,
ψ2 (z) = B cos (kz) ,
ψ3 (z) = B cos (kL/2) e−αz .


✭✶✳✸✾✮

⑩♣ ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤✉➞♥ ❤â❛
+∞

ψ ∗ ψdz = 1,

✭✶✳✹✵✮

−∞

❤❛②
−L/2

L/2

ψ1∗ ψ1 dz +
−∞

+∞

ψ3∗ ψ3 dz = 1,

ψ2∗ ψ2 dz +

−L/2

✭✶✳✹✶✮


L/2

❝❤♦ ❝→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ tr➯♥ t♦➔♥ ♠✐➲♥ z t❛ s➩ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➺ sè ❝❤✉➞♥ ❤â❛ ❇✳
❚✐➳♥ ❤➔♥❤ t÷ì♥❣ tü ✤è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✱ t❛ ❝ô♥❣ t❤✉ ✤÷ñ❝ ❤➺ sè ❝❤✉➞♥
❤â❛ ❈✳

✷✵


❍➻♥❤ ✶✳✺✿ ❙ì ✤ç ❜❛ ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳
✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳
✶✳✷✳✸✳

●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ♣❛r❛❜♦❧

❳➨t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ♣❛r❛❜♦❧✱ ✈î✐ t❤➳ ♥➠♥❣ ❞↕♥❣
♣❛r❛❜♦❧ ✤è✐ ①ù♥❣

1
V (z) = mω 2 z 2 .
2

✭✶✳✹✷✮

❉↕♥❣ t❤➳ ♥➔② ♠æ t↔ ♠ët ❞❛♦ ✤ë♥❣ tû ✤✐➲✉ ❤á❛✳ ❍↕t ❝ê ✤✐➸♥ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣

m tr♦♥❣ tr÷í♥❣ t❤➳ ♥➠♥❣ ❝❤♦ ❜ð✐ ✭✶✳✹✷✮ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ✤✐➲✉ ❤á❛✱
z = z0 cos ωt✳ ❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ tr➯♥ ❤➻♥❤ ✶✳✻✳
❚r♦♥❣ ❝ì ❤å❝ ❧÷ñ♥❣ tû✱ t❛ ♣❤↔✐ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎
♦❞✐♥❣❡r ❦❤æ♥❣

♣❤ö t❤✉ë❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝â ❞↕♥❣

d2 ψ (z) 2m
mω 2 z 2
+
E
−
2
dz 2
2

ψ (z) = 0.

✭✶✳✹✸✮

❚❛ ❝❤✉②➸♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤➔♥❤ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝❤♦ ❝→❝ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ t❤ù
♥❣✉②➯♥ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✤➦t

ξ=

mω

,

✷✶

ε=

2E
.

ω

✭✶✳✹✹✮


❍➻♥❤ ✶✳✻✿ ❙ì ✤ç t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ♣❛r❛❜♦❧✳
❑❤✐ ✤â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✹✸✮ trð t❤➔♥❤

d2 ψ (ξ)
+ ε − ξ 2 ψ (ξ) = 0.
2
dξ

✭✶✳✹✺✮

◆➳✉ ξ → ∞ t❤➻ t❛ ❝â t❤➸ ❜ä q✉❛ ε s♦ ✈î✐ ξ 2 ❦❤✐ ✤â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✹✺✮
trð t❤➔♥❤

d2 ψ (ξ)
− ξ 2 ψ (ξ) = 0.
2
dξ

✭✶✳✹✻✮

◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ❧➔

ψ (ξ) = e+ξ

2


/2

+ e−ξ

2

/2

✭✶✳✹✼✮

.

❉♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐î✐ ♥ë✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sâ♥❣ ♥➯♥ t❛ ❝❤➾ ❝❤å♥ e−ξ

2

/2

✳ ❑❤✐ ξ ❝â ❣✐→

trà ❜➜t ❦➻✱ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✹✺✮ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❞÷î✐ ❞↕♥❣

ψ (ξ) = Aυ (ξ) e−ξ

2

/2

,


✭✶✳✹✽✮

tr♦♥❣ ✤â υ (ξ) ❧➔ ❤➔♠ ❝➛♥ t➻♠✳ ▲➜② ✤↕♦ ❤➔♠ ❜➟❝ ❤❛✐ ❝õ❛ ψ (ξ) t❤❡♦ ξ rç✐
t❤❛② ❣✐→ trà ♥➔② ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✹✺✮✱ t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝❤♦
❤➔♠ υ (ξ) ❧➔

υ − 2ξυ + (ε − 1) υ = 0.

✷✷

✭✶✳✹✾✮