✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼
▲➊ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❚❘⑨ ▼❨

❑❍❷❖ ❙⑩❚ ❈❻❯ ❍➐◆❍ ◆❍⑩▼
❚Ø ❈×❮◆● ✣❐ ❍❻P ❚❍Ö ❚➑❈❍ ❍ÑP
❚❘❖◆● ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜

❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❱❾❚ ▲Þ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❱⑨ ❱❾❚ ▲Þ ❚❖⑩◆
▼➣ sè

✿ ✽✹✹✵✶✵✸

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ
❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯
◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝
P●❙✳ ❚❙✳ ✣■◆❍ ◆❍× ❚❍❷❖

❍✉➳✱ ♥➠♠ ✷✵✶✽

✐




ổ ổ tr ự ừ r tổ
số t q ự tr tr tỹ ữủ
ỗ t sỷ ử ữ tứ ữủ ổ ố tr t
ý ởt ổ tr ự

t

r




▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
❍♦➔♥ t❤➔♥❤ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t
ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ❣✐→♦ P●❙✳ ❚❙✳ ✣✐♥❤ ◆❤÷ ❚❤↔♦ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❤÷î♥❣
❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥
▲✉➟♥ ✈➠♥✳
◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ q✉þ ❚❤➛②✱ ❈æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛
❱➟t ▲þ ✈➔ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐
❤å❝ ❍✉➳❀ ❝→❝ ❜↕♥ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❈❛♦ ❤å❝ ❦❤â❛ ✷✺ ❝ò♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣
✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣â♣ þ✱ ❣✐ó♣ ✤ï✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣
✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥✳

❍✉➳✱ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✽
❚→❝ ❣✐↔ ▲✉➟♥ ✈➠♥

▲➯ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚r➔ ▼②

✐✐✐


▼Ö❈ ▲Ö❈
❚r❛♥❣ ♣❤ö ❜➻❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐


▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐

▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

❉❛♥❤ s→❝❤ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➩ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹

▼Ð ✣❺❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
◆❐■ ❉❯◆● ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❈❒ ❙Ð ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵

✶✳✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜→♥ ❞➝♥ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵

✶✳✶✳✶✳ ❈→❝ t❤æ♥❣ sè ❝õ❛ ❜→♥ ❞➝♥ ■♥●❛❆s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵


✶✳✶✳✷✳ ❈→❝ t❤æ♥❣ sè ❝õ❛ ❜→♥ ❞➝♥ ●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶

✺
✶✵

✶✳✶✳✸✳ ❈→❝ t❤æ♥❣ sè ❝õ❛ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✶✷
✶✳✷✳

✣➦❝ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✹

✶✳✸✳ ❈ì ❝❤➳ t→♥ ①↕ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✶✳✹✳ ❑❤↔♦ s→t ❝→❝ ❧♦↕✐ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✹✳✶✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✹✳✷✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✵


✶✳✹✳✸✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ♣❛r❛❜♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✶✳✹✳✹✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

✶✳✺✳ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎
♦❞✐♥❣❡r ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✷✻

❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❑❍❷❖ ❙⑩❚ ❈❻❯ ❍➐◆❍ ◆❍⑩▼ ❇➋ ▼➄❚
❚❘❖◆● ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳

✸✵

✷✳✶✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ tr♦♥❣ ❞à ❝➜✉ tró❝ ❜→♥
❞➝♥ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

✸✵


✷✳✶✳✶✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ tr♦♥❣ ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ❞à
❝❤➜t ✤ì♥ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✵


✷✳✶✳✷✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ tr♦♥❣ ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ❞à
❝❤➜t ❦➨♣ ●❛❆s❙❜✴■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

✷✳✷✳ ❈→❝ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❝➜✉ ❤➻♥❤ ♥❤→♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

✷✳✸✳ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❜➲ ♠➦t ❧➯♥ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ✸✺
✷✳✹✳ ✣➦❝ ✤✐➸♠ ❝õ❛ q✉❛♥❣ ♣❤ê ❤➜♣ t❤ö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✷✳✹✳✶✳ ✣➾♥❤ ❝õ❛ sü ❤➜♣ t❤ö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✷✳✹✳✷✳ ✣ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✷✳✺✳ ❈→❝❤ ①→❝ ✤à♥❤ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ t÷ì♥❣ q✉❛♥ tø ❞ú ❧✐➺✉ q✉❛♥❣ ❤å❝

✸✽

❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❑➌❚ ◗❯❷ ❚➑◆❍ ❚❖⑩◆ ❱⑨ ❚❍❷❖ ▲❯❾◆

✹✵


✸✳✶✳ ●✐→ trà ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ t÷ì♥❣ q✉❛♥ Λ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✵

✸✳✷✳ ●✐→ trà ❜✐➯♥ ❞ë ♥❤→♠ ∆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✸✳✸✳ ❙♦ s→♥❤ ❝➜✉ ❤➻♥❤ ♥❤→♠ ❝õ❛ ✈➟t ❧✐➺✉ ■♥●❛❆s✴
●❛❆s❙❜ ❦❤✐ t❤❛② ✤ê✐ t❤❛♠ sè ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

✳ ✳ ✳ ✳

❑➌❚ ▲❯❾◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
P❍Ö ▲Ö❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷

✹✷
✹✺
✹✼
P✳✶


❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❈⑩❈ ❍➐◆❍ ❱➇
✶✳✶

❈➜✉ tró❝ ❩✐♥❝ ❇❧❡♥❞❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✶✸

✶✳✷

▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✸

✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣
❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✵

✶✳✹

▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳ ✳ ✳

✷✵

✶✳✺

✣ç t❤à ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà η1 ✱ η2 ✱ η3 t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❜❛ ♠ù❝
♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ E1 ✱ E2 ✱ E3 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✻

✷✷


✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣
❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✶✳✼

▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ♣❛r❛❜♦❧✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✶✳✽

✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ♣❛r❛❜♦❧ ✷✹

✶✳✾

▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ t❛♠ ❣✐→❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✶✵ ✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝✳
✷✳✶

✸✶

▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû tr♦♥❣ ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ❞à ❝❤➜t ❦➨♣
●❛❆s❙❜✴■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜✳

✸✳✶

✷✻


▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû tr♦♥❣ ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ❞à ❝❤➜t ✤ì♥
■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✷

✷✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✷

❈÷í♥❣ ✤ë ❤➜♣ t❤ö t➼❝❤ ❤ñ♣ I(L, ns , Λ) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣
tû ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✈î✐ ✤ë rë♥❣ ❣✐➳♥❣ L = 75 ✝
❆✳ ✣÷í♥❣
❧✐➲♥ ♥➨t ✈➔ ✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❧➛♥ ❧÷ñt ❦➳t q✉↔ t➼♥❤
t♦→♥ ✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ❞➜✉ ♠ô✐ t➯♥ ❧➔ ❣✐→ trà ❝❤✐➲✉ ❞➔✐
t÷ì♥❣ q✉❛♥ t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸

✹✶


✸✳✷

✣ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê γSR (L, ns ; ∆; Λ) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✈î✐ ✤ë rë♥❣ ❣✐➳♥❣ L = 75 ✝
❆✳ ✣÷í♥❣ ❧✐➲♥
♥➨t ✈➔ ✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❧➛♥ ❧÷ñt ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥

✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ❞➜✉ ♠ô✐ t➯♥ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ✤ë ♥❤→♠✳ ✹✷

✸✳✸

❈÷í♥❣ ✤ë ❤➜♣ t❤ö t➼❝❤ ❤ñ♣ I(L, ns , Λ) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣
tû ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✈î✐ ✤ë rë♥❣ ❣✐➳♥❣ L = 100 ✝
❆✳ ✣÷í♥❣
❧✐➲♥ ♥➨t ✈➔ ✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❧➛♥ ❧÷ñt ❦➳t q✉↔ t➼♥❤
t♦→♥ ✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ❞➜✉ ♠ô✐ t➯♥ ❧➔ ❣✐→ trà ❝❤✐➲✉ ❞➔✐
t÷ì♥❣ q✉❛♥ t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✹

✹✸

✣ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê γSR (L, ns ; ∆; Λ) tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ✈î✐ ✤ë rë♥❣ ❣✐➳♥❣ L = 100 ✝
❆✳ ✣÷í♥❣
❧✐➲♥ ♥➨t ✈➔ ✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❧➛♥ ❧÷ñt ❦➳t q✉↔ t➼♥❤
t♦→♥ ✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ❞➜✉ ♠ô✐ t➯♥ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ✤ë
♥❤→♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹

✹✸


é

ỵ ồ t

t õ trỏ rt q trồ ổ
t t tr t tỷ sỷ ử
t ố ữ ự ữủ t r õ
tố ở ỷ ỵ ở tữợ ọ ứ ỳ
tr t ữủ t tr ự
t r t t q trồ ự ử ừ ú tr
t tỷ q tỷ ự tốt
tt ự t t ỡ tr trú
rt tt ự ữủ t r s s
tt s s ọ
trú t t tr t tr t ú ỵ ừ
t ỵ ởt tr ừ tr t ỵ t r õ t
ởt số trú t ữ ữủ tỷ ữủ tỷ
ữủ tỷ ú t ừ t tr trú ữủ
tỷ ữủ tỷ tữớ ữủ t t ỳ
ử ữủ tỷ t ổ õ s ổ ữủ tỷ t ổ
õ s ỳ ữủ tỷ t r ữủ tỷ t t
ữủ tỷ ởt trú t tr õ tỷ ộ trố
ỳ ởt ú õ tỹ st ỵ tt
ừ ỹ tr sõ ờ ữủ t ữủ ớ ữỡ
tr rr ợ ổ õ t ỳ r
trú õ tữợ ọ t ữ tr t q t
ữủ tỷ t õ ỹ trữợ t tổ q sỹ ờ ờ




ữủ trữ trú ữủ tỷ ự
ỡ ồ ữủ tỷ ữủ ử t tr
tỷ q tỷ ỹ tr tữủ tử q ớ

ỳ tr t ữủ tỷ tr ũ ũ õ tr ừ ởt
t ỹ ớ t t ỵ q trồ
tr t tr ữ ữợ sõ
tớ ỗ ử ớ tt ũ ỳ q
trồ ữủ t r ữ ỏ ự ỗ ỹ tr ữủ
tỷ sr t ữủ tỷ ợ t ss
ss ữỡ ổ t
r trú t ộ t ừ t
ổ tữỡ t số tỷ ừ t
ữủt tr tr út ởt
t t ỹ t ởt tữủ t
r tr t ợ t
t ờ ừ r t ỳ t t t
ữỡ ỳ r t t t ỡ t ồ t
t tr tố t q ở
tr t ỡ t q trồ tr trú
t tr t ữủ tỷ õ tữợ ọ t
qt ợ t t ừ õ ữ sỹ t t
ớ q ồ ũ ờ ừ t
õ trỏ rt q trồ tr ự t t ừ
trú ữủ t số õ
ở tữỡ q




s ủ t ừ s r õ
tố tở õ s tố tở õ ủ
t ữủ tứ õ ồ ữủ ồ ủ t
s ữủ ủ t ừ s s r trú

ữủ tỷ ss tỷ ợ tr ũ ừ
ợ s ộ trố ữủ ợ tr ũ õ tr ừ ợ
s t ờ ởt tr tổ số ừ ữủ tỷ
ss t t ừ ợ ừ sỹ t ờ ừ
trú ũ ữủ ữợ sõ t ự sỷ ử
trú ss ự õ t t r tt t
ữợ sõ ỡ s ợ tt t
t ữ ss ss ss
ủ t tỡ õ ỳ t rt ữủ
ồ q t ự ự ử ụ ữ q
t ỳ ữủ tỷ ụ õ ổ tr
ự
ỳ ữợ t ụ õ ởt số ự
ỹ tr s ừ ừ t
ỗ ỗ t ự ở ở ừ tỷ ự
ợ ỡ t t tr trú
st t ữ ừ t
t ở ở ừ tỷ t Pữợ
st tr ữủ tỷ tr
s s t t
st tổ q t số ở rở ờ tr
ữủ tỷ tr s ữ õ ởt




ự tứ ữớ ở tử t ủ tr
ữủ tỷ ss ứ ỳ ỵ tr tổ ồ

st tứ ữớ ở tử t ủ tr

ữủ tỷ ss s
t

ử t ự
ử t ự ừ t tữợ ừ
tr ữủ tỷ ss tổ q st
ữớ ở tử t ủ ừ ở rở ờ ờ

ở ự
t t ừ t
st tứ ữớ ở tử t ủ tr
ữủ tỷ
ự ừ t ự ố ợ ởt
số tr ữủ tỷ ss
tr t t ỗ t

Pữỡ ự
ự ỵ tt ỹ tr ỵ tt ừ ỡ ồ ữủ tỷ
ỷ ử ữỡ số
ỷ ử ữỡ tr tt t số ỗ t

P ự
r ổ ờ ú tổ ự
tứ ữớ ở tử t ủ tr ữủ tỷ ss ợ




ởt số tữợ ử t st ỡ t ủ
t


ố ử
ử ử ử ử t t ữủ

P tr ỵ ồ t ử t ừ t
ữỡ ự ở ự ợ t ố ử

P ở ỗ ữỡ
ữỡ ỡ s ỵ tt
ữỡ st tứ ữớ ở tử t ủ
tr ữủ tỷ ss
ữỡ t q t t t
P t tr t q t ữủ ữợ t tr
ừ t





ữỡ
é ị

ữỡ ú tổ tr tờ q t số ừ
t ss ởt số t
t ừ tỷ st ữủ
tỷ t sõ ữủ ỗ t
sõ ừ t


ờ q t ss


tổ số ừ s
r ủ t ổ ỡ t õ tố III V õ
trỏ q trồ t õ ủ t t tứ tố õ
tố õ õ ủ t t tứ
õ ữ õ ữ P s õ
t t ủ t III IV ữủ
ự ự ử ữ s P s s
s ố ợ số ủ t ở ở ừ
tỷ ợ ỡ rt s ợ ở ở ừ ộ trố ở
ở ừ tỷ qt t t ừ ữ q
t
s ữủ tờ ủ tứ rs ủ t
ừ s s ợ t t tr ỳ t ử
tở t s ổ ởt t tỹ
P ợ tt ữủ tứ s ữủ trỗ tr t




♥➲♥ ■♥❞✐✉♠ P❤♦s♣❤✐❞❡ ✭■♥P✮ ✈➔ t❤÷í♥❣ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ✭✶✶✶✮
✈➔ ✭✶✵✵✮ tr➯♥ ❝❤➜t ♥➲♥ ■♥P ❬✾❪✳ ❈→❝ t❤✉ë❝ t➼♥❤ q✉❛♥❣ ❤å❝ ✈➔ ❝ì ❤å❝
❝õ❛ ■♥●❛❆s ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤❛② ✤ê✐ t✛ sè ■♥❆s ✈➔ ●❛❆s✱
■♥1−y ●❛y ❆s✳ ■♥●❛❆s ❝â ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❧➔ ✵✱✼✹ ❡❱ ❬✶✷❪✱ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣
❝➜♠ ê♥ ✤à♥❤ ♥➯♥ ■♥●❛❆s ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ð ♥❤✐➺t ✤ë ❝❛♦ ✈➔ ❝â
t➼♥❤ ❞➝♥ ♥❤✐➺t tèt✳ ❱➻ ✈➟②✱ ■♥●❛❆s ✤÷ñ❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ q✉❛♥❣ ✤✐➺♥ tû
✈➔ ❝→❝ t❤✐➳t ❜à ❝â ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣✱ t➛♥ sè ❝❛♦✳ ◆❣♦➔✐ r❛ ù♥❣ ❞ö♥❣ q✉❛♥ trå♥❣
♥❤➜t ❝õ❛ ■♥●❛❆s ❧➔ ♥â ✤÷ñ❝ ①❡♠ ♥❤÷ ♠ët ❜ë ❧å❝ →♥❤ s→♥❣ tè❝ ✤ë ❝❛♦
❝â ✤ë ♥❤↕② ❝❛♦ ✤÷ñ❝ sû ❞ö♥❣ ❧➔♠ sñ✐ q✉❛♥❣ tr♦♥❣ ✈æ t✉②➳♥ ✈✐➵♥ t❤æ♥❣✳


❇↔♥❣ ✶✳✶✿ ❚❤❛♠ sè ✈➟t ❧✐➺✉ ❝õ❛ ■♥1−y ●❛y ❆s ❬✶✵❪✳
❚❤æ♥❣ sè
❑þ ❤✐➺✉
❑❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû
m∗e
❑❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❧é trè♥❣ ♥❤➭ m∗h
❙è ♥❣✉②➯♥ tû tr♦♥❣ ✶ ❝♠ 3
n
◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠
Eg
❍➡♥❣ sè ✤✐➺♥ ♠æ✐ t➽♥❤
s
❍➡♥❣ sè ✤✐➺♥ ♠æ✐ t➛♥ sè ❝❛♦
∞
❍➡♥❣ sè ♠↕♥❣
a
✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû
µn
✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❧é trè♥❣
µp
❍➺ sè ❣✐➣♥ ♥ð ♥❤✐➺t
αth
◆❤✐➺t ✤ë ♥â♥❣ ❝❤↔②
Tn

●✐→ trà
2

(0.023 + 0.037y + 0.003y )
(0.026 + 0.56y)

(3.59 − 0.83y).1022
(0.36 + 0.63y + 0.43y 2 )

❡❱

15.1 − 2.87y + 0.67y 2
12.3 − 1.4y
(6.0583 − 0.405y)

✝❆

❝♠2✳❱−1✳s −1
250 ❝♠2 ✳❱−1 ✳s−1
5.66 × 10−6 0 ❈−1
1100 0 ❈

10.000

✶✳✶✳✷✳ ❈→❝ t❤æ♥❣ sè ❝õ❛ ❜→♥ ❞➝♥ ●❛❆s❙❜
●❛❆s❙❜ ✤÷ñ❝ tê♥❣ ❤ñ♣ tø ●❛❧❧✐✉♠ ✭●❛✮✱ ❆rs❡♥✐❞❡ ✭❆s✮✱ ❆♥t✐♠♦♥✐❞❡
✭❙❜✮✱ ●❛ t❤✉ë❝ ♥❤â♠ ■■■ tr♦♥❣ ❦❤✐ ❆s✱ ❙❜ ✤➲✉ ❧➔ ♥❣✉②➯♥ tè t❤✉ë❝ ♥❤â♠
❱✳ ❉♦ ✤â ❤ñ♣ ❦✐♠ ✤÷ñ❝ ❧➔♠ tø ❝→❝ ♥❤â♠ ❤♦→ ❤å❝ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤ñ♣
❝❤➜t ❆III ❇V ✳ ●❛❆s❙❜ ❧➔ ❤ñ♣ ❝❤➜t ❝õ❛ ●❛❆s ✈➔ ❆s❙❜ ✈î✐ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t

✶✶


tr ử tở t ỳ s t t ừ ủ
t s1x x ữủ qt ỹ tr ừ x tr ừ x
tữớ tr t ỡ


số t ừ s1xx
ổ số
ỵ
ố ữủ ử ừ tỷ
me
ố ữủ ử ừ ộ trố mh
ố tỷ tr 3
n
ữủ ũ
Eg
số ổ t
s
số ổ t số

số
a
ở ở ừ tỷ
àn
ở ở ừ ộ trố
àp
số t
th
t ở õ
Tn

tr
0.063 0.0495x + 0.0258x2
0.082 0.032x
(4.42 0.89x)1022


1.42 1.9x + 1.2x2)
12.90 + 2.8x
10.89 + 3.51x


8000 2 1 s 1
200 2 1 s 1
4.60 ì 106 0 1
1062 0
5, 8687

tổ số ừ t ss
rs s rs t
s ủ t III V t õ trú
tở trú tự ộ tỷ t
ừ ởt tự t tứ tỷ t trú
tở ữỡ t t t t ừ
trú ss ử tở ừ trú t t
t õ ồ ố ữủ ử ừ tr ộ trố
số ổ rở ũ t ở tr t ử tr ũ
ũ õ tr ừ t s s




❍➻♥❤ ✶✳✶✿ ❈➜✉ tró❝ ❩✐♥❝ ❇❧❡♥❞❡✳
❇➲ rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❝õ❛ ■♥●❛❆s ❧➔ ✵✱✼✹ ❡❱ ✈➔ ●❛❆s❙❜ ❧➔ ✶✱✸✸ ❡❱✱ ❞♦
sü ❝❤➯♥❤ ❧➺❝❤ ❜➲ rë♥❣ ❦❤❡ ✈ò♥❣ ♥➯♥ ❦❤✐ ❣❤➨♣ ❤❛✐ ✈➟t ❧✐➺✉ ♥➔② ❧↕✐ ✤➸ t↕♦
♥➯♥ ❞à ❝➜✉ tró❝ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ t❤➻ ✤➾♥❤ ✈ò♥❣ ❤â❛ trà ✈➔ ✤→② ✈ò♥❣ ❞➝♥

❝õ❛ ■♥●❛❆s ♥➡♠ ❣✐ú❛ ❦❤❡ ✈ò♥❣ ❝õ❛ ●❛❆s❙❜✳ ❈➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
❤➻♥❤ t❤➔♥❤ tr♦♥❣ ✈➟t ❧✐➺✉ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ ❝â ✤ë ❝❛♦ ❤➔♥❣ r➔♦ t❤➳ t÷ì♥❣
ù♥❣ ✈î✐ ✤ë ❝❤➯♥❤ ✈ò♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛ ❤❛✐ ❧î♣ ✈➟t ❧✐➺✉ ♥➔② ❧➔ ∆Ec = 0, 3 ❡❱✳
❱î✐ ❝➜✉ tró❝ ♥➔②✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❜à
❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛✱ sü ♣❤➙♥ ❜è ✈➔ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✤è✐ ✈î✐ ✈➟t ❧✐➺✉
♥➔② ❧➔ ❦❤→❝ s♦ ✈î✐ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉ ❦❤→❝ ❬✸❪✳ ✣➙② ❧➔ ♥❤ú♥❣ ②➳✉ tè q✉❛♥ trå♥❣
q✉②➳t ✤à♥❤ ✤➳♥ ❝→❝ ✤➦❝ ✤✐➸♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t✱ t➼♥❤ ♥➠♥❣ ✈➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ ✤➦❝
tr÷♥❣ ❝õ❛ ✈➟t ❧✐➺✉ ■♥●❛❆s✴●❛❆s❙❜ s♦ ✈î✐ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉ ❦❤→❝✳
❍➡♥❣ sè ♠↕♥❣ ❝õ❛ ■♥●❛❆s ❧➔ ✺✱✽ ✝
❆ ✈➔ ●❛❆s❙❜ ❧➔ ✵✱✾✻ ✝
❆✱ sü s❛✐
❦❤→❝ ❤➡♥❣ sè ♠↕♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ ✈➟t ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✐➳t ♣❤↔✐ ❝â ❦➽ t❤✉➟t tèt tr♦♥❣
✈✐➺❝ ♥✉æ✐ ❝➜② ●❛❆s❙❜ tr➯♥ ♥➲♥ ■♥●❛❆s ♥❤➡♠ ❧➔♠ ❣✐↔♠ ✤ë ♥❤→♠ tr➯♥
❜➲ ♠➦t t✐➳♣ ❣✐→♣ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✈➟t ❧✐➺✉✳ ❇í✐ ✈➻ ✤ë ♥❤→♠ ❜➲ ♠➦t ❧➔ ♠ët tr♦♥❣
♥❤ú♥❣ ♥❣✉ç♥ ❣➙② r❛ t→♥ ①↕ ❤↕t t↔✐✱ ❧➔♠ ❣✐↔♠ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❤↕t t↔✐
tr♦♥❣ ❧î♣ ❣➛♥ ♣❤➛♥ ❜✐➯♥ ✭❜à ♥❤èt tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳✮ ✈➔ ❞♦ ✤â✱ ✤➦❝ t➼♥❤ ❞➝♥

✶✸


✤✐➺♥ ✈➔ t➼♥❤ ÷✉ ✈✐➺t ❝õ❛ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜à ❣✐↔♠ ①✉è♥❣✳ ◆❣➔② ♥➔②✱ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜→♥
❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤÷ñ❝ ❝❤➳ t↕♦ ❜➡♥❣ ♠ët sè ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣
❡♣✐t❛①② ❝❤ò♠ ♣❤➙♥ tû✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➢♥❣ ✤å♥❣ ❤â❛ ❤ú✉ ❝ì ❦✐♠ ❧♦↕✐ ✤➣
❣â♣ ♣❤➛♥ t↕♦ r❛ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉ ❝â ✤ë ♥❤→♠ ❜➲ ♠➦t t❤➜♣ ❬✶❪❬✶✵❪✳

✶✳✷✳

✣➦❝ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉

❑❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✭✷❉❊●✮ ❧➔ ♠ët ❤➺ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣

tü ❞♦ tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ ð ❝❤✐➲✉ t❤ù ❜❛ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✳
❚r♦♥❣ ❝→❝ ❞à ❝➜✉ tró❝ ❜→♥ ❞➝♥✱ sü ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤â ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ sü ❝❤✉②➸♥
✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✭❧î♣ ❧÷ñ♥❣ tû✮ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❝õ❛
✈➟t ❧✐➺✉✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sü ✈➟♥ t↔✐ ❝õ❛ ❤➺ ✷❉❊● ❧➔ r➜t q✉❛♥ trå♥❣ ❜ð✐ ✈➻
♥â ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✤ë ❞➝♥ ✤✐➺♥✱ ❞➝♥ ♥❤✐➺t ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t q✉❛♥❣ ❝õ❛ ✈➟t
❧✐➺✉ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉✳
❍➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ t✐♥❤ t❤➸
❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐ ✈➔ tr♦♥❣ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❧➔ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✣➸ ❦❤↔♦ s→t sü
❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤â✱ t❛ ❝❤å♥ ❤➺ tå❛ ✤ë ❉❡s❝❛rt❡s ❣ç♠ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y) trò♥❣
✈î✐ ♠➦t t✐➳♣ ①ó❝ ❝õ❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ✈➔ trö❝ z ❞å❝ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ♥✉æ✐✳
❚r♦♥❣ t✐♥❤ t❤➸ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐✱ ✤✐➺♥ tû ❦❤æ♥❣ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❝❤✉②➸♥
✤ë♥❣ ♥❤÷♥❣ ❝❤à✉ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ t❤➳ ♥➠♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ❝õ❛ ♠↕♥❣ t✐♥❤ t❤➸
→
−
−
V (→
r ) ♥➯♥ ①✉♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ✈❡❝tì sâ♥❣ k ❝â ❣✐→ trà t❤❛② ✤ê✐✱ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤
❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❣ç♠ ✈ò♥❣ ❤â❛ trà✱ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ✈➔
✈ò♥❣ ❞➝♥✳ ❍➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❧➔ sü ❝❤ç♥❣ ❝❤➜t ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ sâ♥❣ ♣❤➥♥❣
→
−
✈î✐ ❝→❝ ✈❡❝tì sâ♥❣ k ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔
− =
ψ→
k

−→
− →
→
− →

−
C( k )ei k r d k ,

✭✶✳✶✮

→
−
tr♦♥❣ ✤â C( k ) ❧➔ ❤➺ sè ❦❤❛✐ tr✐➸♥✳ ❇✐➸✉ t❤ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû

✶✹


tr♦♥❣ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐ ❝â ❞↕♥❣

E3D =

2 2
k⊥

2m⊥

+

2 2
kz

2mz

,


✭✶✳✷✮

tr♦♥❣ ✤â m⊥ ✈➔ mz ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣
♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y) ✈➔ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z ✳ ❑❤→❝ ✈î✐ ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ ❝â
❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ t❤❡♦ ♠å✐ ♣❤÷ì♥❣ ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳
❚r♦♥❣ t✐♥❤ t❤➸ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✈î✐ ❝➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✱ ✤✐➺♥
tû ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ t❤❡♦ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ x✱ y ✈➔ ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú ♠ët ❝❤✐➲✉ t❤❡♦
♣❤÷ì♥❣ z ✳ ❚r♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y) ✤✐➺♥ tû ❝❤➾ ❝❤à✉ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ t❤➳ ♥➠♥❣
−
t✉➛♥ ❤♦➔♥ ❝õ❛ ♠↕♥❣ t✐♥❤ t❤➸ V (→
r ) ❝á♥ t❤❡♦ ❝❤✐➲✉ ❣✐❛♠ ❣✐ú z ✱ ♥❣♦➔✐

−
t❤➳ ♥➠♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ♠↕♥❣ V (→
r ) ✤✐➺♥ tû ❝á♥ ❝❤à✉ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ t❤➳ ❣✐❛♠
❣✐ú V (z) s✐♥❤ r❛ ❞♦ sü ❝❤➯♥❤ ❧➺❝❤ ✈ò♥❣ ❞➝♥ ❝õ❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝
♥❤❛✉ ❦❤✐ ❣❤➨♣ ❝❤ó♥❣ ❧↕✐ ✈î✐ ♥❤❛✉✳ ●✐→ trà ❝õ❛ V (z) ❝❤➼♥❤ ❧➔ ✤ë ❝❛♦ r➔♦
t❤➳ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣
tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈î✐ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú V (z) ❝â ❞↕♥❣
2

2m⊥

∂2
∂2
+
∂x2 ∂y 2

2


∂2
−
−
−
+ V (z) ψ(→
r ) = Eψ(→
r ).
2
2m⊥ ∂z

✭✶✳✸✮

●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû
❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔

− →
−
1 i→
→
−
√
ψ( r ) =
e k ⊥ r ⊥ ψ(z),
A

✈➔

Enk =

2 2

k⊥

2m⊥

+ En .

✭✶✳✹✮

✭✶✳✺✮

❚r♦♥❣ ✤â ψ(z) ✈➔ En ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû
t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z ✈➔ ❝❤➾ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤✐ ❜✐➳t ✤÷ñ❝ ❞↕♥❣ ❝ö t❤➸ ❝õ❛ t❤➳
❣✐❛♠ ❣✐ú V (z)✳ ◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ En ♥❤➟♥ ❝→❝ ❣✐→ trà ❣✐→♥ ✤♦↕♥ E0 ✱ E1 ✱ E2 ✱✳✳✳✱
♥❣❤➽❛ ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛✳

✶✺




ỡ t ừ tỷ

r t t ổ ổ tỗ t s ọ ở
sỹ tữỡ t ừ t t ợ s ọ ở
ú ở tr t t ữủ ồ sỹ t t
t tr t t ờ tr t ữủ ừ t t
st t ở ừ q t r ỹ t
ữ ở ở ừ t t ụ ữ ở t
t t q ừ t
ỹ ở ừ tỷ tr t t ổ t ở ừ

trữớ t t ợ ự ở tũ tứ
t ự ỡ t tr tố õ t ở
t t ú t trt tỹ ủ õ
t q r ú tổ
s tr ừ ỡ t õ tr

ở t t ú
r trú t t ú ỳ ợ
ổ ố ợ t õ trú ữủ
tỷ ở t t ú s t ờ tr r t rở
ởt t r ởt ổ trữớ t t ố ợ
tỷ ộ trố t q tr t t t
ợ ởt số tt t trú ữ ổ ổ
t ũ tỷ ổ t ỡ ỳ ỡ
ữớ t t r t t õ ở
t t q tr t t t




t trt tỹ ủ
ỡ tỗ t tr ủ t t
ró t tr trú õ ũ ỡ ự ợ
t ủ ự ổ t õ ồ t tú
t trở t t t ủ t tỷ t
số t ủ ởt tr út
õ tỷ ủ sỹ t ố ợ tỷ
ở

tr t t õ

ố ợ t tr t t õ t ố ợ
trữớ ủ sỹ ố tr ổ ừ
t t t t tữớ ổ ự tr t
ọ õ ọ r
trú t t õ t ỳ ữủ ồ t tỹ õ
tr ổ ổ tỗ t tr ợ t ỏ tr trú t
õ t t t ọ ởt õ ừ ọ t
tỷ õ ỵ t s ở ở ừ t s
ố ổ ỗ ở ừ t ỏ ố ổ
ừ t
r q tr t t õ ỗ t r
t t tr r õ tữớ s
ự t õ t t õ t t tỗ t
tr trú t õ ỗ ở ữớ t t
P t t t ữủ ỹ ố
tổ tữớ ũ t t tỷ ởt
ự õ t t tr q tr ổ t t ổ




trữớ tỗ t t t tr
ự õ t t t ợ trú ợ ữớ t t
r õ t tỗ t tr t t ỳ trú ợ t
t t ợ ỗ ở ữ õ t
ọ ớ ởt số tt


r t t ổ r q tr ở tr õ ồ
tr ừ t t ở ủ ở ữủ

ữ sõ tr tr t t ợ ữủ tỷ õ ừ ở
ở ừ r sỹ t t t
tr tr tỷ tữớ ỹ tr
tt ờ ữ tr ố ố ừ
tr t r t ữủ t trữ tỡ sõ q
ờ t s (q)
ố ợ t tr ồ t õ tớ ử ỗ

0 =

0a
m3/2 T

E 1/2 ,

tr õ

0a

9 4 M va2
=

4 2c2 a3 k0

ợ ố ữủ tỷ số số
t ở va tố ở ừ t t m ố ữủ
ử ừ t t
t q t tr tỷ ở ở r
t t ợ T 1





✶✳✹✳

❑❤↔♦ s→t ❝→❝ ❧♦↕✐ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

✶✳✹✳✶✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥
❳➨t ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ♠ët ❝❤✐➲✉ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ
❤↕♥ ❝â ❜➲ rë♥❣ ▲✳ ❇✐➸✉ t❤ù❝ t❤➳ ♥➠♥❣ ❝â ❞↕♥❣

 0 khi 0 ≤ x ≤ L;
V (x) =
 ∞ khi z < 0, x > L.

✭✶✳✻✮

❍➻♥❤ ✶✳✷✿ ▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥
❉♦ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❝❛♦ ✈æ ❤↕♥ ♥➯♥ ❤↕t ❦❤æ♥❣ tç♥ t↕✐ ð ❜➯♥ ♥❣♦➔✐
❣✐➳♥❣✱ ✈➻ ✈➟② ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ð ♠✐➲♥ ✭■✮ ✈➔ ♠✐➲♥ ✭■■■✮ ❜➡♥❣ ✵✿ ψI (x) =

ψIII (x) = 0✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ ❤↕t tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ✭■■✮ ð tr↕♥❣
t❤→✐ ❞ø♥❣ ❝â ❞↕♥❣

d2 ψ(x) 2mE
+ 2 ψ(x) = 0.
✭✶✳✼✮
dx2
●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ✭①❡♠ ♣❤ö ❧ö❝✮ t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣
❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔


ψn (x) =

2 nπ
sin x,
L
L

(n = 1, 2, 3...),

✭✶✳✽✮

π2 2 2
n = n2 E0 ,
✭✶✳✾✮
2
2mL
tr♦♥❣ ✤â E0 = π 2 2 /2mL2 ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥✳
En =

✶✾


❍➻♥❤ ✶✳✸✿ ✣ç t❤à ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥✳

✶✳✹✳✷✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥
❳➨t ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✤è✐ ①ù♥❣ ♠ët ❝❤✐➲✉ ✈✉æ♥❣ ❣â❝
s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝â ❜➲ rë♥❣ ✷❛✳ ❇✐➸✉ t❤ù❝ t❤➳ ♥➠♥❣ ❝â ❞↕♥❣

 0 ❦❤✐ |x| < a;

V (x) =
 V0 ❦❤✐ |x| ≥ a.

❍➻♥❤ ✶✳✹✿ ▼✐♥❤ ❤å❛ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ❤ú✉ ❤↕♥✳
✷✵

✭✶✳✶✵✮


❉♦ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❝❛♦ ❤ú✉ ❤↕♥ ♥➯♥ ❤↕t ❝â t❤➸ tç♥ t↕✐ ð ❝↔ ❜➯♥ tr♦♥❣
✈➔ ❜➯♥ ♥❣♦➔✐ ❣✐➳♥❣✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎
♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ ❤↕t tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ✭■■✮ ð
tr↕♥❣ t❤→✐ ❞ø♥❣ ❝â ❞↕♥❣

d2 ψ(x) 2mEn
+
ψ(x) = 0.
2
dx2

✭✶✳✶✶✮

Ð ♠✐➲♥ ✭■✮ ✈➔ ♠✐➲♥ ✭■■■✮ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r☎♦❞✐♥❣❡r ❝â ❞↕♥❣

d2 ψ(x) 2m(En − V0 )
+
ψ(x) = 0.
2
dx2


✭✶✳✶✷✮

●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✶✮ ✈➔ ✭✶✳✶✷✮ t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ð ❝↔
❜❛ ♠✐➲♥ ✈î✐ ❤❛✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✳
✣è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➤♥✿


k(x+a)

B
cos
k
0 ae


ψ(x) =
B cos k0 x



 B cos k0 ae−k(x−a)
✣è✐ ✈î✐ ❧î♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➫✿


k(x+a)


 −A sin k0 ae
ψ(x) =
A sin k0 x




 A sin k0 ae−k(x−a)

x ≤ −a;
− a ≤ x ≤ a;

✭✶✳✶✸✮

x ≥ a.

x ≤ −a;
− a ≤ x ≤ a;

✭✶✳✶✹✮

x ≥ a.

❚r♦♥❣ ✤â k02 = 2mEn / 2 ✱ k2 = 2m(V0 − En )/ 2 ✱ A ✈➔ B ❧➔ ❝→❝ ❤➺ sè
❝❤✉➞♥ ❤â❛ ❝â ❞↕♥❣

A=

B=

1
1
1
a + sin2 k0 a −

cos 2k0 a
k
2k0
1
1
1
sin 2k0 a
a + cos2 k0 a +
k
2k0

,

✭✶✳✶✺✮

.

✭✶✳✶✻✮

✣➸ ✈➩ ✤÷ñ❝ ❞↕♥❣ ❤➔♠ sâ♥❣✱ t❛ ♣❤↔✐ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❝→❝ ❣✐→ trà k ✈➔ k0 ✳ ❚ø ✤✐➲✉
❦✐➺♥ tan k0 = k/k0 ✈➔ − cot ka = k/k0 t❛ ✤➦t

✷✶


= k0 a = a

2mE
2


0 = a

2mV0
2



ợ ữ ỵ cot k0 a = tan[(/2) + k0 a] ờ t ữủ

02
1,
2

tan =

cot =

02
1.
2




Pữỡ tr tữỡ ự ợ ợ ữỡ tr
tữỡ ự ợ tr ừ
ữủ t t ữủ tr ừ ừ
ừ ỗ t f () = tan f () =

(02 / 2 ) 1 t


ữủ tỷ õ rở a = 0, 4 ở s V0 = 14 tr
t ữủ ừ 0 = 7, 66

ỗ t tr 1 2 3 tữỡ ự ợ ự ữủ E1
E2 E3
ứ ỗ t t ữủ tr tữỡ ự ợ
ự ữủ t ữ s

1 = 1, 38 n = 1 E1 = 0, 46
2 = 2, 76 n = 2 E2 = 3, 61
3 = 4, 15 n = 3 E3 = 8, 23