ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ ÁNH XUÂN

KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA
TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
ZnO/MgZnO

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ ÁNH XUÂN

KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA
TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
ZnO/MgZnO

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất
kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Ánh Xuân


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi đã nhận được rất nhiều
sự động viên, giúp đỡ của các cá nhân và tập thể. Trước hết, tôi xin bày
tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS. Đinh Như Thảo đã
tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài
của mình.
Qua đây, tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong
khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại
học Huế; các anh, chị và các bạn học viên Cao học khóa 24 cùng gia
đình, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong
quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tôi xin ghi nhớ những công ơn, những tình cảm cao đẹp mà quý

Thầy, Cô giáo, bạn bè đã dành cho tôi trong suốt thời gian qua. Một lần
nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Ánh Xuân


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . .

4

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

11

1.1. Tổng quan về vật liệu bán dẫn ZnO/MgZnO . . . . . . .

11

1.1.1. Đặc trưng của vật liệu bán dẫn ZnO . . . . . . .

12

1.1.2. Đặc trưng của vật liệu bán dẫn MgZnO . . . . . .

13

1.1.3. Đặc trưng của bán dẫn thấp chiều ZnO/MgZnO .

14

1.2. Đặc điểm của khí điện tử hai chiều . . . . . . . . . . . .

15


1.3.

Khảo sát các loại giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.1. Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn . . . . . . .

18

1.3.2. Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn . . . . . .

19

1.3.3. Giếng lượng tử thế Parabol . . . . . . . . . . . .

23

1.3.4. Giếng lượng tử thế tam giác . . . . . . . . . . . .

24

1.4. Các phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.4.1. Giải bằng phương pháp giải tích . . . . . . . . . .

26


1.4.2. Giải gần đúng bằng phương pháp biến phân . . .

26

1.5. Các cơ chế tán xạ của khí điện tử hai chiều . . . . . . . .

29

1.5.1. Tán xạ bởi các tạp chất ion hóa (II) . . . . . . . .

30

1


1.5.2. Tán xạ trên phonon (LO phonon và LA phonon) .

30

1.5.3. Tán xạ mất trật tự hợp kim bán dẫn (AD) . . . .

30

1.5.4. Tán xạ nhám bề mặt (SR) . . . . . . . . . . . . .

31

Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám bề mặt trong giếng
lượng tử ZnO/MgZnO


32

2.1. Mô hình giếng lượng tử hình thành trong dị cấu trúc bán
dẫn ZnO/MgZnO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1.1. Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị
chất đơn ZnO/MgZnO . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1.2. Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị
chất
kép MgZnO/ZnO/MgZnO . . . . . . . . . . . . .

33

2.2. Các đại lượng đặc trưng của cấu hình nhám . . . . . . .

35

2.3. Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ 36
2.3.1. Độ rộng vạch phổ vùng con chuyển tiếp . . . . . .

36

2.3.2. Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng
vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận

37
40

3.1. Xác định giá trị của chiều dài tương quan Λ . . . . . . .

40

3.2. Xác định giá trị của biên độ nhám ∆ . . . . . . . . . . .

42

3.3. So sánh cấu hình nhám của vật liệu ZnO/MgZnO khi thay
đổi các tham số giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . .

43

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1


2


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

1.1

Các thông số vật lý của vật liệu ZnO. . . . . . . . . . . .

13

1.2

Các thông số vật lý của vật liệu MgZnO. . . . . . . . . .

14

3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
Cụm từ viết tắt Nghĩa của cụm từ viết tắt
2DEG

Khí điện tử hai chiều

AD

Mất trật tự hợp kim


II

Tạp ion hóa

LA

Phonon âm

LO

Phonon quang

QW

Giếng lượng tử

SR

Nhám bề mặt

4


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Cấu trúc Wurtzite của vật liệu ZnO. . . . . . . . . . . .

1.2


Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô
hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

12

18

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử vuông góc
sâu vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.4

Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn. . .

20

1.5

Đồ thị xác định các giá trị η1 , η2 , η3 tương ứng với ba mức
năng lượng E1 , E2 , E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6

22


Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử vuông góc
sâu hữu hạn.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.7

Minh họa giếng lượng tử parabol. . . . . . . . . . . . . .

23

1.8

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế parabol. 24

1.9

Minh họa giếng lượng tử thế tam giác. . . . . . . . . . .

25

1.10 Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng thế lượng tử tam giác. 26
2.1

Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất đơn. .

33


2.2

Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất kép. .

34

3.1

Sự phụ thuộc tỉ số giữa các độ rộng vạch phổ và chiều
dài tương quan Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ) trong giếng
lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 75 ˚
A,
L = 95 ˚
A; trong đó, đường đứt nét biểu diễn kết quả tính
toán, đường liền nét biểu diễn kết quả thực nghiệm và
dấu mũi tên chỉ ra giá trị chiều dài tương quan tương ứng. 41

5


3.2

Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ và biên độ nhám γSR (∆) =
γSR (L, ns ; ∆; Λ) trong giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O
với độ rộng giếng L = 75 ˚
A và chiều dài tương quan được
lấy từ hình 3.1: Λ = 76,5 ˚
A; trong đó, đường đứt nét biểu
diễn kết quả tính toán, đường liền nét biểu diễn kết quả
thực nghiệm và dấu mũi tên chỉ ra giá trị biên độ nhám

tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

42

Sự phụ thuộc tỉ số giữa các độ rộng vạch phổ và chiều
dài tương quan Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ) trong giếng
lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 85 ˚
A
(tăng 10 ˚
A so với ban đầu là L = 75 ˚
A); trong đó, đường
đứt nét biểu diễn kết quả tính toán, đường liền nét biểu
diễn kết quả thực nghiệm và dấu mũi tên chỉ ra giá trị
chiều dài tương quan tương ứng. . . . . . . . . . . . . . .

3.4

43

Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ và biên độ nhám γSR (∆) =
γSR (L, ns ; ∆; Λ) trong giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O
với độ rộng giếng L = 85 ˚
A và chiều dài tương quan được
lấy từ hình 3.3: Λ = 98,5 ˚
A; trong đó, đường đứt nét biểu
diễn kết quả tính toán, đường liền nét biểu diễn kết quả
thực nghiệm và dấu mũi tên chỉ ra giá trị biên độ nhám
tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


6

44


MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, vật liệu bán dẫn đóng vai trò rất quan trọng và không
thể thiếu trong việc chế tạo các linh kiện điện tử. Tuy nhiên, việc sử
dụng vật liệu bán dẫn khối vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu tạo ra các
linh kiện có tốc độ xử lí nhanh, độ bền cao và kích thước nhỏ. Do đó,
trong những năm gần đây vật liệu nano, đặc biệt là các vật liệu thấp
chiều được tập trung nghiên cứu rộng rãi vì các vật liệu này có nhiều
tính năng vượt trội và đáp ứng được những yêu cầu tạo ra các linh kiện
điện tử, quang điện tử siêu nhanh, siêu bền, siêu tiết kiệm và siêu nhỏ
[8].
Các hệ bán dẫn thấp chiều là những hệ có cấu trúc phẳng hai chiều
như giếng lượng tử, cấu trúc một chiều như dây lượng tử và cấu trúc
không chiều như chấm lượng tử [1]. Trong số các cấu trúc bán dẫn thấp
chiều thì cấu trúc giếng lượng tử nhận được rất nhiều sự quan tâm.
Giếng lượng tử được hình thành bằng việc ghép các lớp bán dẫn mỏng
với nhau tạo thành cấu trúc giam giữ một chiều điện tử và lỗ trống. Cấu
trúc này được ứng dụng để chế tạo các linh kiện điện tử, quang điện tử
nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu về kĩ thuật [6].
Trong dị cấu trúc bán dẫn, tại chỗ tiếp giáp của hai lớp vật liệu, do
không tương thích hằng số mạng và do nguyên tử của hai loại vật liệu
này lần lượt chiếm các vị trí trên nút mạng một cách ngẫu nhiên làm
cho bề mặt tiếp xúc bị nhám [3]. Trong đó, tán xạ nhám bề mặt là một
hiện tượng tán xạ gây ra bởi bề mặt tiếp xúc gồ ghề của vật liệu dị cấu

trúc. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất
của các dị cấu trúc và được xác định bởi cấu hình nhám. Vì vậy, cấu
hình nhám có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất
7


của dị cấu trúc [5]. Cấu hình nhám được đặc trưng bởi hai tham số là
biên độ nhám (∆) và chiều dài tương quan (Λ). Việc xác định cấu hình
nhám là đi tìm hai kích thước nhám ở trên.
Hiện nay, có rất nhiều phương pháp khảo sát cấu hình nhám của
các loại vật liệu như là mật độ hấp thụ tích hợp hay độ linh động của
điện tử. Bên cạnh đó, phương pháp dùng tỉ số độ rộng phổ cũng là một
trong những phương pháp tối ưu để khảo sát cấu hình nhám. Độ rộng
vạch phổ là độ rộng của vùng có tần số bức xạ được phát ra hoặc hấp
thụ trong sự chuyển dời của các phân tử hay nguyên tử [3]. Xác định
được độ rộng vạch phổ thì có thể suy ra được cấu hình nhám.
Gần đây, vật liệu bán dẫn ZnO đang được nghiên cứu rất nhiều,
ZnO là vật liệu được sử dụng rộng rãi trong các thiết bị quang điện
vì những tính chất tuyệt vời như là phát sáng vùng tử ngoại và vùng
ánh sáng khả kiến ở nhiệt độ phòng. Bên cạnh đó, ZnO là chất bán dẫn
có vùng cấm rộng ở nhiệt độ phòng cỡ 3.37 eV, có năng lượng liên kết
exciton lớn (cỡ 60 meV) [4]. Đối với giếng lượng tử hình thành trên mẫu
vật liệu ZnO/MgZnO cũng có những ưu điểm vượt trội so với các mẫu
vật liệu khác về tần số, công suất và các ứng dụng điện tử ở nhiệt độ
cao nên nó là một trong những lựa chọn được quan tâm của hệ nghiên
cứu.
Trong những năm gần đây, ở nước ta cũng có một số nghiên cứu về
lĩnh vực này. Năm 2012, tác giả Nguyễn Thành Tiên, Nguyễn Thị Kim
Ngân, Đặng Hoàng Phượng đã nghiên cứu về độ linh động của khí điện
tử hai chiều tồn tại trong MgZnO/ZnO có cấu hình tạp khác nhau [10].

Vào năm 2013, tác giả Nguyễn Thành Tiên, Lê Thị Thu Vân, Đặng Minh
Thứ đã nghiên cứu về độ rộng vạch phổ hấp thụ bởi cấu trúc giếng lượng
tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs pha tạp điều biến do tán xạ nhám bề mặt
[11]. Sau đó tác giả Dương Đình Phước đã khảo sát cấu hình nhám bề
8


mặt trong giếng lượng tử InAs/GaAs trong năm 2015 [6]. Và đến năm
2016, các tác giả Đinh Như Thảo, Nguyễn Thành Tiên, Huỳnh Ngọc
Toàn và Đoàn Nhật Quang đã đề xuất một phương án mới để xác định
các tham số của cấu hình nhám từ một mẫu dữ liệu thông qua việc sử
dụng mật độ hấp thụ tích hợp bằng tích của độ rộng phổ với chiều cao
của đỉnh phổ [13].
Tuy nhiên, cho đến nay chúng tôi chưa tìm thấy một nghiên cứu
nào về cấu hình nhám được tính toán từ tỉ số độ rộng phổ trong giếng
lượng tử ZnO/MgZnO. Từ những lí do nêu trên, tôi quyết định chọn đề
tài “Khảo sát cấu hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong
giếng lượng tử ZnO/MgZnO” làm Luận văn Thạc sĩ.
II. Mục tiêu nghiên cứu
Trong luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng lý thuyết Cơ học lượng tử
kết hợp phần mềm tính toán Mathematica để khảo sát mối quan hệ giữa
hai kích thước của cấu hình nhám là chiều dài tương quan và biên độ
nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử ZnO/MgZnO.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài chủ yếu tập trung vào các vấn đề sau:
– Tìm hiểu khái quát về vật liệu;
– Khảo sát cấu hình của giếng lượng tử;
– Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cấu hình nhám trong giếng lượng
tử ZnO/MgZnO;
– Tính toán và rút ra kết quả nghiên cứu.


9


IV. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ Luận văn chúng tôi chỉ nghiên cứu về khảo sát cấu
hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử ZnO/MgZnO.
V. Phương pháp nghiên cứu
– Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết Cơ học lượng tử;
– Sử dụng các phương pháp biến phân và phương pháp số;
– Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
VI. Bố cục luận văn
Luận văn gồm có ba phần chính: Mở đầu, Nội dung và Kết luận.
1. Phần Mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
và bố cục luận văn;
2. Phần Nội dung: Gồm ba chương
Chương 1: Cơ sở lý thuyết;
Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ
trong giếng lượng tử ZnO/MgZnO;
Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận.
3. Phần Kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn và
đề xuất hướng phát triển nghiên cứu.

10


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này chúng tôi trình bày tổng quan về các tham số và
đặc trưng của vật liệu bán dẫn ZnO/MgZnO, một số đặc điểm và tính
chất của khí điện tử hai chiều. Khảo sát các loại giếng lượng tử khác
nhau để tìm hàm sóng, năng lượng và vẽ đồ thị hàm sóng của hạt.

1.1.

Tổng quan về vật liệu bán dẫn ZnO/MgZnO

Độ linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) tồn tại trong các
cấu trúc dị chất chịu sự chi phối bởi nhiều yếu tố. Một trong những yếu
tố đó là cấu hình tạp của chúng. Cấu hình tạp không những chi phối sự
phân bố khí điện tử trong giếng lượng tử của cấu trúc dị chất mà nó còn
ảnh hưởng đến độ linh động của khí điện tử. Để có hệ hạt tải hai chiều
tồn tại trong cấu trúc dị chất có nồng độ cao người ta thường pha tạp
cho hệ. Tuy nhiên, với hệ vật liệu MgZnO/ZnO không cần pha tạp, hệ
điện tử tồn tại trong hệ vẫn có nồng độ cao do đặc tính phân cực của
chúng. Chúng tôi đánh giá ảnh hưởng của các cấu hình tạp khác nhau
(đồng đều, điều biến và dạng delta) lên sự phân bố khí điện tử và độ
linh động điện tử tồn tại trong các giếng lượng tử tạo bởi các cấu trúc
dị chất MgZnO/ZnO khác nhau [10].

11


1.1.1.

Đặc trưng của vật liệu bán dẫn ZnO

Zinc oxide (ZnO) là hợp chất bán dẫn thuộc nhóm AII BV I và có

nhiều tính chất nổi bật như là độ rộng vùng cấm lớn (cỡ 3,37 eV ở nhiệt
độ phòng), độ bền vững, độ rắn và nhiệt độ nóng chảy cao [4].

Hình 1.1: Cấu trúc Wurtzite của vật liệu ZnO.

Vật liệu ZnO có 2 dạng cấu trúc cơ bản là: cấu trúc lập phương
giả kẽm (Zinc blend) và cấu trúc lục giác (Wurtzite). Cấu trúc Wurtzite
của ZnO là cấu trúc ổn định, bền vững ở nhiệt độ phòng và áp suất khí
quyển. Mỗi nguyên tử kẽm (Zn) liên kết với 4 nguyên tử ôxi (O) nằm ở
4 đỉnh của tứ diện. Các thông số vật lý của vật liệu ZnO được trình bày
trên bảng 1.1.

12


Bảng 1.1: Các thông số vật lý của vật liệu ZnO.

Thông số

Kí hiệu

Giá trị

Khối lượng hiệu dụng của điện tử

m∗e

2, 18 × 10−31 kg

Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống


m∗h

5, 37 × 10−31 kg

Khối lượng riêng

ρ

5,61 g/cm3

Hằng số điện môi

ε

8,66

Eg

3,37 eV

Hằng số mạng

a

3,25 ˚
A

Hằng số mạng


c

5,26 ˚
A

Nhiệt độ nóng chảy

Tn

1975 0 C

Năng lượng vùng cấm

Các cấu trúc thấp chiều thiết kế trên ZnO có thể ở dạng chấm lượng
tử, dây lượng tử hay giếng lượng tử với các công nghệ nuôi cấy tinh thể
hiện đại. Khi cấu trúc mới được hình thành, các tính chất vật lý của
chúng cũng cần được khảo sát. Với cấu trúc giếng lượng tử, một trong
những tính chất vật lý quan trọng được xem là đặc trưng cho phẩm chất
linh kiện là độ linh động hệ điện tử hình thành trong giếng. Độ linh động
của hệ điện tử càng cao thì linh kiện hoạt động dựa trên hệ điện tử này
có phẩm chất càng tốt. Độ linh động của hệ điện tử hình thành trong
hệ chịu sự chi phối bởi nhiều yếu tố cấu thành hệ. Một trong những yếu
tố đó là cấu hình tạp. Hệ có các cấu hình tạp khác nhau sẽ làm cho sự
phân bố điện tử và sự tán xạ điện tử trong hệ là khác nhau, nó có ảnh
hưởng khác nhau đến độ linh động điện tử [10].
1.1.2.

Đặc trưng của vật liệu bán dẫn MgZnO

Có thể thấy rằng có ba đỉnh chính cho lớp đơn Magnesium zinc

oxide (MgZnO) với nồng độ Mg khác nhau. Ngoài ra, vật liệu bán dẫn
13


MgZnO có độ rộng vùng cấm lớn hơn so với vật liệu bán dẫn ZnO. Trong
trường hợp ZnO nguyên sơ, đỉnh đầu tiên ở 4 eV nên chủ yếu là do sự
chuyển tiếp giữa các trạng thái O 2p trong dải dẫn có giá trị cao nhất
và trạng thái Zn 4s ở dải dẫn thấp nhất có liên quan đến cấu trúc vùng
năng lượng trực tiếp. Đỉnh thứ hai ở 8 eV có thể là do quá trình chuyển
đổi giữa trạng thái Zn 3d và O 2p. Đỉnh yếu ở 14 eV chủ yếu là bắt
nguồn từ quá trình chuyển đổi giữa trạng thái Zn 3d và O 2p. Hiệu quả
chính của doping Mg phụ thuộc vào mức đỉnh đầu tiên do sự chuyển đổi
quang học giữa các trạng thái Zn 4s và O 2p rõ ràng chuyển sang phía
năng lượng cao với nồng độ Mg tăng lên, cho thấy khoảng trống băng từ
đang tăng lên. Các thông số của vật liệu MgZnO được trình bảng 1.2.
Bảng 1.2: Các thông số vật lý của vật liệu MgZnO.

Thông số

Kí hiệu

Giá trị

Khối lượng hiệu dụng của điện tử

m∗e

2, 55 × 10−31 kg

Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống


m∗h

7, 09 × 10−31 kg

ε

8,84 + 8,89y

Eg

3,61 eV

Hằng số điện môi
Năng lượng vùng cấm
1.1.3.

Đặc trưng của bán dẫn thấp chiều ZnO/MgZnO

Đặc điểm và tính chất của dị cấu trúc bán dẫn ZnO/MgZnO phụ
thuộc chủ yếu vào cấu trúc tinh thể, thành phần hóa học, khối lượng
hiệu dụng của electron và lỗ trống, hằng số điện môi, bề rộng khe vùng,
mật độ trạng thái hiệu dụng trong vùng dẫn và vùng hóa trị của các
bán dẫn thành phần ZnO và MgZnO.
Ngoài ra, chính do sự chênh lệch giữa đáy hai vùng dẫn với một bên
là ZnO và một bên là MgZnO cộng với sự tương tác hút của các donor
và thế hút của các điện tích bề mặt dị chất bởi hiệu ứng phân cực đã
14



tạo ra thế (hay ái lực) hút các điện tử lại gần bề mặt, nghĩa là đã hình
thành giếng lượng tử gần bề mặt. Bên cạnh đó, sự tương tác giữa các
điện tử cũng có ảnh hưởng đến thế năng này. Khí điện tử nằm trong
giếng thế này nó bị ảnh hưởng bởi dạng của giếng thế [9]. Xác định dạng
giếng thế thì sẽ xác định được trạng thái của hệ khí điện tử này. Trạng
thái của hệ khí điện tử bị lượng tử được xác định bởi hàm sóng. Ta xác
định trạng thái của hệ điện tử là xác định hàm sóng.
Sự sai khác hằng số mạng của hai vật liệu cần thiết phải có kĩ thuật
tốt trong việc nuôi cấy ZnO trên nền MgZnO nhằm làm giảm độ nhám
trên bề mặt tiếp giáp giữa hai vật liệu. Bởi vì độ nhám bề mặt là một
trong những nguồn gây ra tán xạ hạt tải, làm giảm độ linh động của hạt
tải trong lớp gần phần biên (bị nhốt trong giếng thế) và do đó, đặc tính
dẫn điện và tính ưu việt của vật liệu cũng bị giảm xuống [6]. Ngày nay,
vật liệu bán dẫn thấp chiều được chế tạo bằng một số công nghệ như
phương pháp epitaxy chùm phân tử, phương pháp lắng đọng hóa hữu
cơ kim loại [1] đã góp phần tạo ra các vật liệu có độ nhám bề mặt thấp.

1.2.

Đặc điểm của khí điện tử hai chiều

Khí điện tử hai chiều (2DEG) là một hệ các điện tử chuyển động tự
do trong hai chiều và bị giới hạn ở chiều thứ ba trong không gian. Trong
các dị cấu trúc bán dẫn, sự chuyển động đó được gọi là sự chuyển động
trong giếng lượng tử (lớp lượng tử) hình thành trong cấu trúc của lớp
vật liệu. Nghiên cứu sự vận tải của hệ 2DEG là rất quan trọng bởi vì
nó liên quan đến độ dẫn điện, dẫn nhiệt và các tính chất quang của vật
liệu bán dẫn thấp chiều. Hàm sóng và năng lượng của điện tử chuyển
động trong tinh thể bán dẫn khối và trong bán dẫn thấp chiều là khác
nhau. Để khảo sát sự khác nhau đó ta chọn hệ tọa độ Descartes gồm


15


mặt phẳng (x, y) trùng với mặt tiếp xúc của hai lớp bán dẫn và trục z
dọc theo hướng nuôi.
Trong tinh thể bán dẫn khối, điện tử không bị giới hạn chiều chuyển
động nhưng chịu tác dụng của thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể
V (r) nên xung lượng và các vector sóng k có giá trị thay đổi, hình thành
cấu trúc vùng năng lượng của điện tử gồm vùng hóa trị, vùng cấm và
vùng dẫn. Hàm sóng của điện tử là sự chồng chất của nhiều sóng phẳng
với các vector sóng k khác nhau, nghĩa là
C k eikr dk,

ψk (r) =

(1.1)

k

trong đó C k

là hệ số khai triển. Biểu thức năng lượng của điện tử

trong bán dẫn khối có dạng
E3D =

2 2
k⊥


2m⊥

+

2 2
kz

2mz

,

(1.2)

trong đó m⊥ và mz lần lượt là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong
mặt phẳng (x, y) và theo phương z.
Trong tinh thể bán dẫn thấp chiều với cấu trúc giếng lượng tử, điện
tử chuyển động tự do theo hai chiều x, y và bị giam giữ một chiều theo
phương z. Trong mặt phẳng (x, y) điện tử không chỉ chịu tác dụng của
thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể V (r) theo chiều giam giữ z mà
còn chịu tác dụng của thế giam giữ V (z) sinh ra do sự chênh lệch vùng
dẫn của hai lớp bán dẫn khác nhau khi ghép chúng lại với nhau. Giá
trị của V (z) chính là dộ cao rào thế của giếng lượng tử. Phương trình
Schrodinger cho hạt chuyển động trong giếng lượng tử với thế giam giữ
V (z) có dạng
2

−

2m⊥


∂2
∂2
+
∂x2 ∂y 2

2

∂2
−
+ V (z) ψ (r) = Eψ (r) .
2mz ∂z 2

(1.3)

Giải phương trình này ta tìm được hàm sóng và năng lượng của điện tử
16


lần lượt là
1
ψ (r) = √ eik⊥ r⊥ ψ (z) ,
A

(1.4)

và
Enk =

2 2
k⊥


2m⊥

+ En ,

(1.5)

trong đó ψ (z) và En lần lượt là hàm sóng và năng lượng của điện tử
theo phương z và chỉ được xác định khi biết được dạng cụ thể của thế
giam giữ V (z). Năng lượng En nhận các giá trị gián đoạn E0 , E1 , E2 , ...,
nghĩa là năng lượng của hạt bị lượng tử hóa.

1.3.

Khảo sát các loại giếng lượng tử

Sự giam cầm lượng tử lên các hạt tải điện bởi thế một chiều (làm
cho các hạt tải điện có đặc tính giả hai chiều) hình thành trong các lớp
bán dẫn mỏng (cỡ nanomet - cấu trúc nano) là đối tượng vật lý được
gọi là giếng lượng tử. Do sự giam cầm lượng tử lên các hạt tải điện tồn
tại trong giếng làm các mức năng lượng bị lượng tử hóa dọc theo hướng
nuôi tinh thể trong các mẫu nuôi dẫn đến sự chuyển dời quang giữa các
mức năng lượng này là có thể. Sự chuyển dời từ các mức năng lượng
trong vùng hóa trị đến các mức năng lượng trong vùng dẫn được gọi
là sự chuyển dời ngoài vùng, trái lại sự chuyển dời giữa các mức năng
lượng bị tách ra do hiệu ứng lượng tử vừa đề cập trong cùng một vùng
được gọi là chuyển dời giữa các vùng con. Sự tách các mức năng lượng
trong giếng lượng tử phụ thuộc cơ bản vào độ rộng và độ sâu của giếng,
nó ảnh hưởng cơ bản vào hiệu ứng chuyển dời. Tuy nhiên, nó còn phụ
thuộc vào nhiều yếu tố khác, tùy từng hệ vật liệu nghiên cứu. Giếng

lượng tử được ứng dụng trong quang điện tử bởi các tính chất quang
học của nó. Các cấu hình thường được sử dụng là giếng lượng tử vuông
góc sâu vô hạn, giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn, giếng lượng tử
17


parabol, giếng lượng tử tam giác.
1.3.1.

Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn

Xét trường hợp một hạt chuyển động tự do trong giếng thế một
chiều có bề rộng L. Lúc đó hạt hoàn toàn bị nhốt trong giếng. Thế năng
có dạng giải tích là
V (z) =


0
∞

khi
khi

0 ≤ z ≤ L;

(1.6)

z < 0, z > L.

Hình 1.2: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô hạn.


Ta thấy rằng ngoài giếng thế V (z) = ∞, hàm sóng ψ(z) = 0, hạt
không tồn tại ở ngoài giếng thế. Như vậy ta chỉ xét trong giếng thế
(0 ≤ z ≤ L). Phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng có dạng
d2 ψ(z) 2mE
+ 2 ψ(z) = 0.
dz 2
Ta chọn nghiệm của phương trình có dạng
ψ (z) = A sin kz + B cos kz.
18

(1.7)

(1.8)


Do điều kiện liên tục của hàm sóng tại các điểm biên nên ta có: ψ(z) = 0
và ψ (L) = 0. Ta suy ra: B = 0 và sin kL = 0, vì vậy kL = nπ. Vì
k 2 = 2mE/

2

nên ta thu được biểu thức năng lượng của hạt trong giếng

thế
π2 2 2
n = n2 E0 ,
(1.9)
2
2mL

trong đó E0 = π 2 2 /2mL2 là năng lượng của hạt ứng với n = 1 và được
En =

gọi là năng lượng ở trạng thái cơ bản.
Ψ z

4

3

2

1

1

2

3

4

z

Hình 1.3: Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn.

1.3.2.

Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn


Xét một giếng thế lượng tử hình chữ nhật chiều sâu V0 . Trường hợp
năng lượng của E < V0 thì hạt bị giam giữ trong giếng. Tuy nhiên khác
với trường hợp giếng lượng tử sâu vô hạn, hạt trong giếng lượng tử sâu
hữu hạn có thể được tìm thấy ở bên ngoài giếng do hiệu ứng đường
ngầm. Bây giờ ta xét trường hợp hạt chuyển động trong giếng thế đối
xứng một chiều vuông góc sâu hữu hạn có bề rộng 2a. Biểu thức thế
năng có dạng
V (z) =


 0

khi

|z| < a;

 V0

khi

|z| ≥ a.

19

(1.10)


Hình 1.4: Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn.

Do thế giam giữ cao hữu hạn nên hạt có thể tồn tại ở cả bên trong

và bên ngoài giếng. Phương trình Schrodinger cho hạt trong miền (II) ở
trạng thái dừng có dạng
d2 ψ (z) 2mEn
+
ψ (z) = 0.
2
dz 2

(1.11)

Ở miền (I) và miền (III) phương trình Schrodinger có dạng
d2 ψ (z) 2m (En − V0 )
+
ψ (z) = 0.
2
dz 2

(1.12)

Giải phương trình (1.11) và (1.12) ta tìm được hàm sóng ở cả ba miền
với hai lớp nghiệm chẵn và nghiệm lẻ.
• Lớp nghiệm chẵn:


B cos k0 aek(z+a) z ≤ −a;



ψ (z) =
B cos k0 z −a ≤ z ≤ a;




 B cos k ae−k(z−a) z ≥ a.
0

20

(1.13)


• Lớp nghiệm lẻ:


−A sin k0 aek(z+a) z ≤ −a;



ψ (z) =
A sin k0 z −a ≤ z ≤ a;



 A sin k ae−k(z−a) z ≥ a.
0

(1.14)

Trong đó k02 = 2mEn / 2 , k 2 = 2m (V0 − En ) / 2 , A và B là các hệ số
chuẩn hóa có dạng

1

A=
a+

2
1
k sin k0 a

−

1
2k0 cos2k0 a

+

1
2k0 sin2k0 a

1

B=
a+

1
2
k cos k0 a

,


(1.15)

.

(1.16)

Để vẽ được dạng hàm sóng, ta phải tìm được các giá trị k và k0 . Từ điều
kiện tan k0 a = k/k0 và − cot ka = k/k0 ta đặt
η = k0 a = a

2mE
2

2mV0

ζ0 = a

2

,

,

(1.17)
(1.18)

với lưu ý − cot k0 a = tan [(π/2) + k0 a], biến đổi ta được
ζ02
− 1,
η2


tan η =

− cot η =

ζ02
− 1.
η2

(1.19)

(1.20)

Phương trình (1.19) tương ứng với lớp nghiệm chẵn và phương trình
(1.20) tương ứng với lớp nghiệm lẻ. Để xác định các giá trị của năng
lượng, ta phải tìm được giá trị của η. Giá trị của η chính là giao điểm
của hai đồ thị f (η) = tan η và f (η) =

(ζ02 /η 2 ) − 1 (hình 1.5). Xét

giếng lượng tử có bề rộng a = 0,45 nm, độ sâu giếng V0 = 13,5 eV , giá
trị tính được ζ0 = 8,47.
21