ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ KIM CHI

KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA
TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
InN/GaN

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên
cứu nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Đinh Thị Kim Chi

ii


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến thầy giáo PGS.TS Đinh Như Thảo đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình thực hiện.
Chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo trong khoa Vật lí, phòng đạo tạo
sau Đại học trường Đại học sư phạm, Đại học Huế và các bạn học viên Cao học
lớp Vật lí lí thuyết và vật lí toán K24 đã động viên, giúp đỡ, khích lệ tôi trong
suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ, động
viên tôi trong suốt thời gian qua.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Đinh Thị Kim Chi

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i


Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . .

5

Danh mục các đồ thị, hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


13

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1. Tổng quan về vật liệu InN/GaN . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.1. Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn InN . . . . .

14

1.1.2. Các đặc trưng của vật liệu GaN . . . . . . . . . .

15

1.1.3. Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN . . . . . . . . . . .

17

1.2. Tổng quan về giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.2.1. Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn . . . . . . .

19


1


1.2.2. Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn . . . . . .

22

1.2.3. Giếng lượng tử tam giác . . . . . . . . . . . . . .

26

1.2.4. Giếng lượng tử parabol . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.3. Các cơ chế tán xạ của khí điện tử hai chiều . . . . . . . .

31

1.3.1. Tán xạ nhám bề mặt (SR) . . . . . . . . . . . . .

31

1.3.2. Tán xạ do tạp chất ion hóa (II) . . . . . . . . . .

32

1.3.3. Tán xạ hợp kim (AD) . . . . . . . . . . . . . . .

32


1.3.4. Tán xạ do phonon

33

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 2. KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG
QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG
LƯỢNG TỬ InN/GaN . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.1. Mô hình giếng lượng tử hình thành trong dị cấu trúc bán
dẫn InN/GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.1.1. Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị
chất đơn InN/GaN . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.1.2. Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị
chất kép GaN/InN/GaN . . . . . . . . . . . . . .

36

2.2. Các đại lượng đặc trưng của cấu hình nhám . . . . . . .


38

2.3. Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ

40

2.3.1. Độ rộng vạch phổ vùng con chuyển tiếp . . . . . .

40

2.3.2. Ảnh hưởng của tán xạ bề mặt nhám lên độ rộng
vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.4. Khảo sát tỉ số độ rộng phổ . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2


Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN

43

3.1. Giá trị của chiều dài tương quan Λ . . . . . . . . . . . .

43


3.2. Giá trị của biên độ nhám . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.3. So sánh cấu hình nhám của vật liệu InN/GaN khi thay
đổi các tham số của giếng lượng tử . . . . . . . . . . . .

46

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

P.1


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

1.1


Các thông số của vật liệu bán dẫn InN ở nhiệt độ 300 K.

15

1.2

Các thông số của vật liệu bán dẫn GaN ở nhiệt độ 300 K.

17

4


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

Cụm từ viết tắt

Nghĩa của cụm từ viết tắt

2DEG

Khí điện tử hai chiều

AD

Mất trật tự hợp kim

II

Tạp ion hóa


LA

Phonon âm

LO

Phonon quang

QW

Giếng lượng tử

SR

Nhám bề mặt

5


DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ

1.1

Cấu trúc tinh thể InN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2


Cấu trúc tinh thể GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3

Độ rộng khe vùng InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.4

Minh họa giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn. . . . . .

20

1.5

Đồ thị minh họa hàm sóng của hạt trong giếng thế vuông
góc sâu vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.6

Minh họa giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn. . . . .

23

1.7


Đồ thị xác định các giá trị, η1 , η2 , η3 ứng với ba mức năng
lượng E1 , E2 , E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8

1.9

25

Đồ thị minh họa hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử
vuông góc sâu hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Minh họa giếng lượng tử tam giác. . . . . . . . . . . . .

27

1.10 Đồ thị minh họa hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử
tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.11 Minh họa giếng lượng tử parabol. . . . . . . . . . . . . .

29

1.12 Đồ thị minh họa hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử
parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

31


2.1

Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất đơn
InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất kép
GaN/InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

35

37

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số độ rộng vạch phổ
Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ, với các độ
rộng giếng L = 75 ˚
A, L = 95 ˚
A; trong đó đường chấm
gạch biểu diễn kết quả lý thuyết và đường liền nét biểu
diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chỉ giá trị chiều
dài tương quan tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . .


3.2

44

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ
γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) vào biên độ nhám ∆, với các
độ rộng giếng L = 75 ˚
A; trong đó đường chấm gạch biểu
diễn kết quả lý thuyết và đường liền nét biểu diễn kết quả
thực nghiệm, dấu mũi tên chỉ giá trị biên độ nhám tương
ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

45

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số độ rộng vạch phổ
Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ, với các độ
rộng giếng L = 80 ˚
A, L = 100 ˚
A; trong đó đường chấm
gạch biểu diễn kết quả lý thuyết và đường liền nét biểu
diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chỉ giá trị chiều
dài tương quan tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

46


3.4


Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ
γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) vào biên độ nhám ∆, với các
độ rộng giếng L = 80 ˚
A; trong đó đường chấm gạch biểu
diễn kết quả lý thuyết và đường liền nét biểu diễn kết quả
thực nghiệm, dấu mũi tên chỉ giá trị biên độ nhám tương
ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

47


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, một trong những cấu trúc được ứng dụng nhiều nhất
trong công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử và quang điện tử đó là cấu
trúc giếng lượng tử. Nó được ứng dụng nhiều vì phổ năng lượng của nó
gián đoạn và có thể thay đổi được khi thay đổi độ rộng của các lớp bán
dẫn [?]. Cấu trúc giếng lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô một chiều
bởi việc ghép các lớp bán dẫn mỏng khác nhau. Sự giam giữ hạt tải như
vậy làm cho các mức năng lượng bị lượng tử hóa theo hướng nuôi tinh
thể trong mẫu nuôi, dẫn đến chuyển dời quang giữa các mức năng lượng
này là có thể. Ngoài ra việc giam giữ này còn thay đổi tính chất của hạt
tải theo hướng ưu việt hơn.
Phổ hấp thụ bởi sự chuyển dời điện tử giữa các vùng con trong
giếng lượng tử là một đặc trưng vật lý quan trọng. Ba đặc trưng để xác
định phổ là: vị trí đỉnh phổ, cường độ và độ rộng vạch phổ. Nhân tố

thứ ba là nhân tố quyết định đến tính chất và độ ổn định của linh kiện.
Nhân tố này bị ảnh hưởng nhiều bởi các yếu tố vật lý, ở đây chính là
hiện tượng tán xạ nhám bề mặt [?]. Hiện tượng này gây ra bởi bề mặt
tiếp xúc gồ ghề của vật liệu dị cấu trúc, nó được đặc trưng bởi cấu hình
nhám. Vì vậy cấu hình nhám có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên
cứu các tính chất của vật liệu.
Cho tới nay đã có nhiều phương pháp được sử dùng để khảo sát
cấu hình nhám như phương pháp khảo sát cấu hình nhám thông qua độ
linh động, phương pháp khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp
9


thụ tích hợp. Gần đây có một phương pháp hiệu quả đó là khảo sát cấu
hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ, trong đó tỉ số độ rộng phổ chính
là tỉ số giữa hai độ rộng phổ của hai bán dẫn làm nên vật liệu.
InN/GaN là một vật liệu bán dẫn thấp chiều có nhiều tính chất
mới, vượt trội so với các mẫu vật liệu khác về tần số, công suất và các
ứng dụng điện tử ở nhiệt độ cao nên nó là một trong những lựa chọn
hàng đầu của hệ nghiên cứu. Đối với vật liệu này, bán dẫn làm giếng là
InN và bán dẫn làm rào là GaN. InN là một bán dẫn có vùng cấm nhỏ
có tiềm năng ứng dụng trong các tế bào năng lượng mặt trời và điện tử
tốc độ cao. GaN là một bán dẫn có độ rộng vùng cấm lớn nên nó có các
thuộc tính đặc biệt được áp dụng trong quang điện tử và các thiết bị có
tần số cao.
Trong những năm gần đây, ở nước ta đã có rất nhiều nhà khoa học
nghiên cứu về các vật liệu nano này. Trong năm 2013, tác giả Phan
Thị Vân đã khảo sát cấu hình nhám trong giếng lượng tử tam giác
InGaN/GaN. Tác giả Nguyễn Thành Tiên và các cộng sự đã nghiên
cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ tạo bởi cấu trúc giếng lượng tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs pha tạp điều biến do tán xạ nhám bề mặt [?]. Đến
năm 2014, tác giả Nguyễn Thị Trình đã khảo sát cấu hình nhám trong

giếng lượng tử tam giác AlGaN/GaN. Sau đó tác giả Dương Đình Phước
đã khảo sát cấu hình nhám bề mặt trong giếng lượng tử InAs/GaAs
trong năm 2015 [?]. Gần đây nhất năm 2016, tác giả Trần Thị Hồng Lê
đã khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng
tử InN/GaN [?].
Từ những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài “Khảo sát cấu
hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử
InN/GaN” làm luận văn thạc sĩ.
10


2. Mục tiêu của luận văn
Trong luận văn này chúng tôi sẽ khảo sát các kích thước của cấu
hình nhám là chiều dài tương quan và biên độ nhám thông qua tỉ số độ
rộng phổ trong giếng lượng tử InN/GaN.
3. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu khái quát về vật liệu;
- Khảo sát cấu hình của giếng lượng tử;
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cấu hình nhám trong giếng lượng
tử InN/GaN;
- Tính toán và rút ra kết quả nghiên cứu.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ Luận văn chúng tôi chỉ nghiên cứu về khảo sát
cấu hình nhám từ tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử InN/GaN.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết Cơ học lượng tử;
- Sử dụng các phương pháp biến phân và phương pháp số;
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
6. Bố cục luận văn
Luận văn gồm có ba phần chính: Mở đầu, Nội dung, Kết luận.

1. Phần Mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
và bố cục luận văn.
2. Phần Nội dung: gồm ba chương:

11


- Chương 1: Cơ sở lý thuyết;
- Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ
trong giếng lượng tử InN/GaN;
- Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận.
3. Phần Kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn
và đề xuất hướng phát triển nghiên cứu.

12


NỘI DUNG

Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong khuôn khổ của chương này, tôi trình bày tổng quan
về hai chất bán dẫn InN và GaN, các tham số của vật liệu
InN/GaN. Khảo sát các mô hình giếng lượng tử đưa ra được
năng lượng và vẽ đồ thị hàm sóng của từng giếng lượng tử.
Ngoài ra, còn trình bày các cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến quá
trình tán xạ hạt tải, sự tán xạ quyết định phần lớn các tính chất
của trong cấu trúc của các vật liệu bán dẫn.


1.1.

Tổng quan về vật liệu InN/GaN
Indium Nitride (InN) và Gallium nitride (GaN) là hai bán dẫn vùng

cấm nhỏ và là hợp chất của nitơ nhóm III. Trong cấu trúc tinh thể tồn
tại hai dạng hợp chất của nitơ: Wurtzite (WZ) và Zinc – Blende (ZB).
Cấu trúc Wurtzite là một cấu trúc tinh thể đối với hợp chất kép khác
nhau, đó là một ví dụ về hệ thống tinh thể lục giác với hai thông số a
và c. Mặc khác, cấu trúc Zinc – Blende là được hình thành từ một nhóm
các ô lập phương, đẳng hướng theo ba phương vuông góc với nhau, đây
là một cấu trúc phổ biến và đơn giản nhất được tìm thấy trong tinh
thể. Tuy vậy, hợp chất của nitơ nhóm III thường kết tinh chủ yếu dưới
dạng lục giác (Wurtzite). Các tinh thể Wurtzite tồn tại trong các tinh
13


thể nano và có tính chất như áp điện. Các mạng Wurtzite được xác đinh
bởi ba thông số sau: độ dài cạnh của hình lục giác là (a), chiều cao (c)
và tỉ lệ độ dài liên kết cation – anion (u) dọc theo hướng [0001]. Trong
một tinh thể Wurtzite lý tưởng tỉ lệ c/a là

8/3 = 1.633 và giá trị của

u là 0.375.
Năng lượng vùng cấm của vật liệu bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ
theo biểu thức sau:
α × T2
Eg (T ) = Eg (0) −
,

T +β

(1.1)

trong đó Eg (0) là năng lượng vùng cấm ở nhiệt độ 0 K, α và β phụ thuộc
vào từng loại vật liệu bán dẫn.
1.1.1.

Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn InN

Indium nitride (InN) là một vật liệu bán dẫn vùng cấm nhỏ có tiềm
năng ứng dụng trong các tế bào năng lượng mặt trời và điện tử tốc độ
cao. Năng lượng vùng cấm của InN vào khoảng 0.7 eV và còn tùy thuộc
vào nhiệt độ. Năng lượng vùng cấm của vật liệu bán dẫn InN phụ thuộc
vào nhiệt độ theo biểu thức sau:
0.245 × T 2
Eg (T ) = Eg (0) −
,
T + 624
trong đó Eg (0) = 0.78 eV là năng lượng vùng cấm ở nhiệt độ 0 K.

14

(1.2)


Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể InN.

Bảng 1.1 thể hiện thông số của vật liệu InN được xác định bằng thực
nghiệm ở nhiệt độ 300 K.

Bảng 1.1: Các thông số của vật liệu bán dẫn InN ở nhiệt độ 300 K.
Thông số

Ký hiệu

Khối lượng hiệu dụng của điện tử

m∗

0.11m0

Khối lượng riêng

ρ

6.81 g/cm3

Hằng số điện môi tĩnh

εs

15.3 F/m

Năng lượng vùng cấm

Eg

0.7 eV

Hằng số mạng


a

0.3545 nm

Hằng số mạng

c

0.5703 nm

Độ dẫn điện

σ

45 W/(mK)

Nhiệt độ nóng chảy

Tc

1100 0 C

Vận tốc cực đại

v

4.3 × 105 m/s

1.1.2.


Giá trị

Các đặc trưng của vật liệu GaN

Gallium nitride (GaN) là một bán dẫn hợp chất III/V được ứng
dụng trong quang điện tử có năng lượng cao và các thiết bị có tần số
15


cao. GaN là một bán dẫn có cấu trúc tinh thể Wurtzite, có độ rộng vùng
cấm lớn khoảng 3,4 eV thuộc vùng cấm thẳng.

Hình 1.2: Cấu trúc tinh thể GaN.

Năng lượng vùng cấm của vật liệu bán dẫn GaN phụ thuộc vào
nhiệt độ theo biểu thức sau:
0, 909 × T 2
Eg (T ) = Eg (0) −
,
T + 830

(1.3)

trong đó Eg (0) = 3, 510 eV. Bảng 1.2 thể hiện thông số của vật liệu GaN
được xác định bằng thực nghiệm ở nhiệt độ 300 K.

16



Bảng 1.2: Các thông số của vật liệu bán dẫn GaN ở nhiệt độ 300 K.
Thông số

Ký hiệu

Giá trị

Khối lượng hiệu dụng của điện tử

m∗

0.2m0

Khối lượng riêng

ρ

6.15 g/cm

Năng lượng vùng cấm

Eg

3.4 eV

Hằng số điện môi tĩnh

εs

8.9


Hằng số điện môi tần số cao

ε∞

5.35 F/m

Hằng số mạng

a

0.3186 nm

Hằng số mạng

c

0.5186 nm

Độ dẫn nhiệt

σ

1.3 W/(cmK)

Nhiệt độ nóng chảy

Tc

>2500 0 C


1.1.3.

3

Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN

Ngày nay các bán dẫn thấp chiều được nghiên cứu và ứng dụng rất
nhiều, một trong số đó là dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN. Các đặc trưng,
tính chất của nó chủ yếu phụ thuộc vào thành phần hóa học, kích thước,
cấu trúc tinh thể và hình dạng của bán dẫn thành phần InN và GaN.
Theo bảng thông số của vật liệu đã trình bày ở trên, ta thấy bề
rộng vùng cấm của bán dẫn GaN (Eg = 3, 44 eV) lớn hơn so với bán dẫn
InN (Eg = 0, 64 eV). Do sự chênh lệch bề rộng khe vùng này nên khi
ghép hai vật liệu này lại với nhau để trở thành dị cấu trúc InN/GaN thì
đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị của InN nằm giữa khe vùng của GaN
và nó được mô tả cụ thể ở hình 1.3.

17


Hình 1.3: Độ rộng khe vùng InN/GaN.

Cấu trúc giếng lượng tử hình thành trong vật liệu InN/GaN có độ
cao rào thế tương ứng với độ chênh lệch vùng dẫn của hai vật liệu này
là ∆Ec ≈ 1, 40 eV. Từ đó năng lượng của điện tử chuyển động trong
giếng thế bị lượng tử hóa, dẫn đến sự phân bố và độ linh động của điện
tử cũng thay đổi. Những yếu tố này quyết định đến các đặc điểm, tính
chất, tính năng và các ứng dụng đặc trưng của vật liệu InN/GaN so với
các vật liệu khác. Hằng số mạng của GaN là 0,3189 nm sai khác không

đáng kể với hằng số mạng của InN là 0,354 nm nên GaN dễ dàng nuôi
cấy trên nền InN để giảm độ nhám trên bề mặt tiếp xúc của hai vật liệu.

1.2.

Tổng quan về giếng lượng tử
Hiện nay, giếng lượng tử (QW) được ứng dụng nhiều trong quang

điện bởi những tính chất quang học của nó. Cấu trúc giếng lượng tử là
cấu trúc giam giữ hạt vi mô một chiều bởi việc ghép các lớp bán dẫn
mỏng khác nhau. Sự giam giữ hạt tải như vậy làm cho các mức năng
lượng bị lượng tử hóa theo hướng nuôi tinh thể trong mẫu nuôi, vì vậy
18


có thể xảy ra chuyển dời quang giữa các mức năng lượng này. Trong cấu
trúc giếng lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li
lẫn nhau bởi các hàng rào thế. Đặc điểm chung của hệ điện tử trong
cấu trúc giếng lượng tử là chuyển động của các hạt mang điện theo một
hướng nhất định (trục z) bị giới hạn mạng và chuyển động tự do theo
hai chiều còn lại (trục x, y). Sự chuyển động đó được gọi là sự chuyển
động trong giếng lượng tử (lớp lượng tử hình thành trong cấu trúc của
vật liệu và hệ điện tử này được gọi là khí điện tử hai chiều (2DEG)). Các
cấu hình giếng lượng tử thường dùng là: giếng lượng tử vuông góc sâu
vô hạn, giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn, giếng lượng tử tam giác,
giếng lượng tử parabol.
1.2.1.

Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn


Xét trường hợp một hạt chuyển động tự do trong giếng thế một
chiều có bề rộng L có dạng như hình 1.4. Lúc đó hạt hoàn toàn bị nhốt
trong giếng. Về mặt hình thức giếng có thể coi tương đương như một
viên bi trượt không ma sát dọc theo một sợi dây được căng giữa hai bức
tường rắn sao cho va chạm của viên bi với chúng là tuyệt đối đàn hồi.
Dạng giải tích của thế năng là:


 0, khi 0 ≤ z ≤ L,
U (z) =

 ∞, khi z > 0; z > L,

19

(1.4)


Hình 1.4: Minh họa giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn.

Ta thấy rằng giếng thế là sâu vô hạn U (z) = ∞, hàm sóng ψ (z) = 0,
hạt không tồn tại ở ngoài giếng thế. Như vậy ta chỉ xét hạt ở trong giếng
thế. Phương trình Schordinger cho trạng thái dừng có dạng:
d2 ψ (z) 2mE
+ 2 ψ (z) = 0.
dz 2
Đặt k 2 =

2mE
2


(1.5)

, phương trình (1.5) trở thành:
d2 ψ (z)
+ k 2 ψ (z) = 0.
2
dz

(1.6)

Ta chọn nghiệm của phương trình dưới dạng:
ψ (z) = A sin kz + B cos kz.

(1.7)

Do điều kiện liên tục của hàm sóng tại các điểm biên nên ta có: ψ (z) = 0
và ψ (L) = 0. Ta suy ra B = 0 và sinkL = 0, vì vậy k =

nπ
L,

với n là số

nguyên. Hàm riêng (1.7) có thể viết lại như sau:
ψn (z) = A sin kz = A sin
20

nπ
z,

L

(1.8)


(n = 1, 2, 3, ...).
Hệ số chuẩn hóa A của hàm sóng ψ (z) được xác định như sau
L

ψn∗ (z) ψn (z) dz = 1.

(1.9)

0
L

⇔ |A|2

sin2

L
nπz
dz = |A|2 .
L
2

0

⇒A=


2
.
L

Vậy hàm sóng của điện tử trong giếng thế sâu vô hạn là
ψn (z) =

2
nπ
sin
z,
L
L

với n là các số nguyên. Thay (1.10) vào (1.5) và k 2 =

(1.10)
2mE
2

nên ta thu

được biểu thức năng lượng trong giếng thế:
π2 2 2
En =
n = n2 E0 ,
2
2mL
trong đó E0 =


π2 2
2mL2

(1.11)

là năng lượng của hạt ứng với n = 1 và được gọi là

năng lượng ở trạng thái cơ bản.

21


Ψ z

4

3

2

1

1

2

3

4


z

Hình 1.5: Đồ thị minh họa hàm sóng của hạt trong giếng thế vuông góc sâu vô hạn.

1.2.2.

Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn

Bây giờ ta xét trường hợp hạt chuyển động trong giếng thế vuông
góc một chiều có chiều sâu U0 , chiều rộng L. Trường hợp năng lượng của
hạt E < U0 thì hạt bị giam giữ trong giếng (Hình 1.6). Khác với trường
hợp giếng thế có chiều sâu vô hạn, hạt trong giếng thế sâu hữu hạn còn
được tìm thấy ở bên ngoài giếng do hiệu ứng đường ngầm. Biểu thức thế
năng có dạng

U (z) =



 0,

khi |z| < L/2;


 U0 , khi |z| ≥ L/2.

22

(1.12)