ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ DIỄM PHÚC

KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA
MẬT ĐỘ HẤP THỤ TÍCH HỢP TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ GaN/AlN

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất
kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Đặng Thị Diễm Phúc

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm
ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học,
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã tận tình giảng dạy và giúp
đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường.
Đặc biệt, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo -PGS.
TS. Đinh Như Thảo đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn thân thiết
đã luôn ở bên cạnh động viên giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Đặng Thị Diễm Phúc

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i


Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . .

4

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


11

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1. Cơ sở cấu hình nhám . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2. Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều . . . . . . . . . .

12

1.2.1. Các cấu trúc với khí điện tử hai chiều . . . . . . .

12

1.2.2. Các cơ chế tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3. Tổng quan về các mô hình giếng . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.1. Giếng thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . .

17


1.3.2. Giếng thế vuông góc sâu hữu hạn . . . . . . . . .

20

1.3.3. Giếng thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.3.4. Giếng thế tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.4. Tổng quan về vật liệu bán dẫn GaN/AlN . . . . . . . . .

30

1.4.1. Các đặc trưng của GaN . . . . . . . . . . . . . .

30

1.4.2. Các đặc trưng của AlN . . . . . . . . . . . . . . .

32

1.4.3. Dị cấu trúc bán dẫn GaN/AlN

. . . . . . . . . .

33


1.5. Phương pháp biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1


Chương 2. KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM BỀ MẶT
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaN/AlN

. . . . .

39

2.1. Sự phân bố gây bởi các điện tích phân cực lên điện tử
trong cấu trúc dị chất kép AlN/GaN/AlN . . . . . . . .

39

2.2. Các đại lượng đặc trưng của cấu hình nhám . . . . . . .

40

2.3. Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ 42
2.4. Đặc điểm của quang phổ hấp thụ . . . . . . . . . . . . .

44

2.4.1. Đỉnh của sự hấp thụ . . . . . . . . . . . . . . . .


44

2.4.2. Độ rộng vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

2.5. Cách xác định chiều dài tương quan từ dữ liệu quang học

45

Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN

47

3.1. Giá trị chiều dài tương quan (Λ) . . . . . . . . . . . . . .

47

3.2. Giá trị biên độ nhám (∆) . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.3. So sánh cấu hình nhám của vật liệu GaN/AlN khi thay
đổi tham số của giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . .

50

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52


TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

1.1

Các thông số vật liệu GaN . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.2

Các hằng số mạng thành phần của GaN . . . . . . . . .

32

1.3

Tham số vật liệu AlN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33


3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

Cụm từ viết tắt

Nghĩa của cụm từ viết tắt

2DEG

Khí điện tử hai chiều

AD

Mất trật tự hợp kim

II

Tạp ion hóa

LA

Phonon âm

LO

Phonon quang

QW


Giếng lượng tử

SR

Nhám bề mặt

4


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô
hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Đồ thị hàm sóng và năng lượng của giếng thế một chiều
vuông góc sâu vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

21

Đồ thị xác định các giá trị ξ1 , ξ2 , ξ3 tương ứng với ba mức
năng lượng E1 , E2 , E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5


19

Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu
hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4

18

22

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử vuông góc
sâu hữu hạn.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.6

Đồ thị thế năng của giếng thế parabol. . . . . . . . . . .

23

1.7

Đồ thị hàm sóng và các mức năng lượng E1 , E2 , E3 của
giếng thế parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


27

1.8

Đồ thị hàm sóng của giếng thế tam giác. . . . . . . . . .

30

1.9

Cấu trúc tinh thể GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

1.10 Cấu trúc tinh thể AlN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

1.11 Sơ đồ minh họa giếng lượng tử GaN/AlN. . . . . . . . .

34

1.12 Cấu trúc vùng năng lượng của GaN và AlN. . . . . . . .

35

3.1

Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ)
vào chiều dài tương quan Λ trong giếng lượng tử GaN/AlN

với độ rộng giếng L = 90 ˚
A, mật độ điện tử ns = 0, 1×1013
cm−2 ; trong đó đường liền nét và đường đứt nét biểu diễn
lần lượt kết quả tính toán và kết quả thực nghiệm, dấu
mũi tên chính là giá trị chiều dài tương quan tương ứng.

5

48


3.2

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào
biên độ nhám ∆ trong giếng lượng tử GaN/AlN với độ
rộng giếng L = 90 ˚
A, mật độ điện tử ns = 0, 1 × 1013
cm−2 và chiều dài tương quan được lấy từ hình 3.1 có
˚ trong đó đường liền nét và đường đứt
giá trị Λ = 70 A;
nét biểu diễn lần lượt kết quả tính toán và kết quả thực
nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị biên độ nhám. . . .

3.3

49

Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ)
vào chiều dài tương quan Λ trong giếng lượng tử GaN/AlN
o

với độ rộng giếng L = 100 A (tăng 10 ˚
A so với ban đầu
là L = 90 ˚
A), mật độ điện tử ns = 0, 1 × 1013 cm−2 ; trong
đó đường liền nét và đường đứt nét biểu diễn lần lượt kết
quả tính toán và kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính
là giá trị chiều dài tương quan tương ứng. . . . . . . . .

3.4

50

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào
biên độ nhám ∆ trong giếng lượng tử GaN/AlN với độ
rộng giếng L = 100 ˚
A, mật độ điện tử ns = 0, 1 × 1013
cm−2 và chiều dài tương quan được lấy từ hình 3.3 có
giá trị Λ = 77 ˚
A; trong đó đường liền nét và đường đứt
nét biểu diễn lần lượt kết quả tính toán và kết quả thực
nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị biên độ nhám. . . .

6

51


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây ngành công nghệ bán dẫn đang ngày

càng phát triển mạnh mẽ và trở thành mục tiêu nghiên cứu của nhiều
nhà khoa học trên thế giới [1]. Các vật liệu bán dẫn có cấu trúc cỡ nanô
mét có nhiều đóng góp to lớn cho công nghệ và đời sống. Các hợp kim
bán dẫn đã được ứng dụng thành công vào diode laser, và việc sử dụng
chúng có khả năng làm tăng độ linh hoạt trong việc thiết kế các linh
kiện điện tử.
Một trong những cấu trúc thấp chiều đang được các nhà khoa học
quan tâm nhất đó là giếng lượng tử. Giếng lượng tử là cấu trúc giam
giữ hạt vi mô một chiều bởi việc ghép các lớp bán dẫn mỏng khác nhau
[5]. Sự giam cầm này làm các mức năng lượng bị lượng tử hóa dọc theo
hướng nuôi tinh thể trong các mẫu nuôi dẫn đến sự chuyển dời quang
giữa các mức năng lượng. Khí điện tử hai chiều trong cấu trúc giếng
lượng tử có độ dẫn điện thường cao hơn so với khí điện tử trong bán dẫn
khối. Do đó, cấu trúc giếng lượng tử được dùng làm cơ sở để chế tạo các
linh kiện điện tử và quang điện tử với các tính năng vượt trội.
Sự nhám bề mặt là một hiện tượng tán xạ gây ra bởi bề mặt tiếp
xúc gồ ghề của vật liệu dị cấu trúc. Nguyên nhân gây ra là do sự không
tương thích về hằng số mạng và sự ngẫu nhiên chiếm các vị trí trên nút
mạng của các nguyên tử. Điều này có ảnh hưởng rất lớn đến các tính
chất chung, sự chuyển dời liên vùng quang học, độ mở rộng vạch phổ. Vì
vậy, khi nghiên cứu các tính chất của dị cấu trúc ta cần phải khảo sát độ
nhám mà được đặc trưng bởi cấu hình nhám. Cấu hình nhám được xác
định bởi hai tham số chính đó là biên độ nhám (∆) và chiều dài tương
7


quan (Λ) [4].
Hiện nay, việc khảo sát cấu hình nhám đối với các giếng lượng tử có
nhiều phương pháp khác nhau với các ưu và nhược điểm riêng như các
phương pháp thông qua độ linh động, thông qua tỉ số độ rộng phổ [3].

Một trong những phương pháp đáng tin cậy đó là phương pháp mật độ
hấp thụ tích hợp. Mật độ hấp thụ tích hợp bằng tích của độ rộng phổ
nhân với chiều cao của đỉnh phổ. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp
này là chỉ sử dụng một mẫu giếng lượng tử nhưng có thể hoàn toàn xác
định được cấu hình nhám bề mặt.
Gần đây, vật liệu GaN đang thu hút các nhà nghiên cứu do những
tiềm năng đầy hứa hẹn trong khoa học và công nghệ [9]. GaN có những
ứng dụng quan trọng trong việc chế tạo các linh kiện quang điện tử hoạt
động trong vùng khả kiến và vùng cực tím. Bên cạnh đó, vật liệu AlN là
loại vật liệu gốm duy nhất kết hợp tính dẫn nhiệt cao với điện trở suất
cao. Giếng lượng tử hình thành trên mẫu vật liệu GaN/AlN có những
ưu điểm vượt trội về tần số, hiệu suất, ứng dụng điện tử ở nhiệt độ cao.
Ở nước ta cũng đã có một số nghiên cứu về lĩnh vực này. Năm 2014,
tác giả Nguyễn Thị Trình đã khảo sát cấu hình nhám trong giếng lượng
tử tam giác AlGaN/GaN [8]. Sau đó, tác giả Dương Đình Phước đã khảo
sát cấu hình nhám bề mặt trong giếng lượng tử InAs/GaAs trong năm
2015 [5]. Năm 2016, nhóm tác giả Nguyễn Thành Tiên, Đinh Như Thảo,
Phạm Thị Bích Thảo và Đoàn Nhật Quang đã nghiên cứu một số cơ chế
tán xạ chính ảnh hưởng đến việc vận chuyển điện tử bên trong một dị
cấu trúc điều biến pha tạp [16].
Từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Khảo sát cấu
hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng
lượng tử GaN/AlN” làm Luận văn Thạc sĩ.

8


2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu mật độ hấp thụ tích hợp của điện tử trong giếng lượng
tử GaN/AlN ứng với cơ chế tán xạ nhám bề mặt phân cực, có tính đến

ảnh hưởng của tất cả các nguồn giam giữ có thể.
3. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu khái quát về vật liệu;
- Khảo sát cấu hình của giếng lượng tử;
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cấu hình nhám trong giếng lượng
tử GaN/AlN;
- Tính toán và rút ra kết quả nghiên cứu.
4. Phạm vi nghiên cứu
Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong
giếng lượng tử GaN/AlN.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết Cơ học lượng tử;
- Sử dụng các phương pháp biến phân và phương pháp số để tính
toán;
- Sử dụng chương trình Mathematica để lập trình tính số và vẽ đồ
thị.
6. Bố cục luận văn
Ngoài Mục lục, Phụ lục, Tài liệu tham khảo, Luận văn gồm ba phần:
mở đầu, nội dung và kết luận.

9


Phần Mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
và bố cục luận văn.
Phần Nội dung: gồm ba chương
-Chương 1: Cơ sở lý thuyết;
-Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích
hợp trong giếng lượng tử GaN/AlN;

-Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận.
Phần Kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn và
đề xuất hướng phát triển nghiên cứu.

10


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.

Cơ sở cấu hình nhám

Như chúng ta đã biết khi hai vật liệu ghép lại với nhau sẽ dẫn đến
sự không tương thích về hằng số mạng nên làm cho bề mặt tiếp xúc giữa
hai vật liệu bị nhám hoặc gồ ghề. Điều này có ảnh hưởng rất lớn đến các
tính chất như sự vận tải chung, sự chuyển dời liên vùng quang học, độ
mở rộng vạch phổ. Bên cạnh đó nó còn làm thay đổi bề rộng của giếng
hay thay đổi vị trí đặt hàng rào thế.
Cấu hình nhám thường được đặc trưng bởi phân bố nhám nào đó
trong mặt phẳng vuông góc hướng nuôi. Nó được xác định bởi hai tham
số chính là biên độ nhám (∆) và chiều dài tương quan (Λ). Để xác định
giá trị của hai tham số đặc trưng cho cấu hình nhám của vật liệu ta có
thể sử dụng hai phương pháp sau:
i. Ta sử dụng kính hiển vi lực nguyên tử.
ii. Ta dựa vào độ mở rộng vạch phổ liên vùng.
Ta thấy, độ rộng vạch phổ liên vùng là một hàm của chiều dài tương
quan (Λ) nên để xác định được hai tham số này ta đầu tiên đi so sánh
chiều dài tương quan với tỉ lệ độ rộng vạch phổ tại một điểm và ta thu

được giá trị (Λ) cố định, sau đó ta tiếp tục so sánh biên độ nhám với tỉ
lệ độ rộng phổ tại một điểm. Từ đó ta thu được biên độ nhám (∆) và
chiều dài tương quan (Λ) hai đại lượng đặc trưng cho cấu hình nhám.
Các bước cụ thể được trình bày ở chương III của Luận văn.

11


1.2.

Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều

Như chúng ta đã biết, hệ số phẩm chất quan trọng của vật liệu
chính là độ linh động của hệ điện tử. Yếu tố quyết định ảnh hưởng đến
độ linh động chính là cấu hình nhám của chúng. Cấu hình nhám không
những chi phối sự phân bố của khí điện tử trong giếng lượng tử của cấu
trúc dị chất mà còn ảnh hưởng rất lớn đến độ linh động của khí điện tử
trong giếng. Để có hệ hạt tải hai chiều tồn tại trong cấu trúc dị chất có
nồng độ cao người ta phải pha tạp cho hệ. Khi hai vật liệu có hằng số
mạng khác nhau ghép lại thì sẽ xuất hiện sự bất tương thích về hằng số
mạng. Sự tương tác của các hạt tải với các sai hỏng hay dao động mạng
khi chúng chuyển động trong tinh thể gọi là tán xạ và lớp tiếp giáp giữa
hai vật liệu sẽ bị nhám do sự sai hỏng đó.
Trong mục này, chúng tôi đi sâu tìm hiểu cấu trúc và đặc trưng của
2DEG. Đây là nền tảng quan trọng liên quan đến nhiều tính chất vật lý
của hệ vật liệu. Để thuận lợi cho việc khảo sát hệ 2DEG chúng tôi chọn
hệ tọa độ có trục z theo hướng nuôi, còn mặt phẳng (x, y) trùng với mặt
tiếp giáp dị chất.
1.2.1.


Các cấu trúc với khí điện tử hai chiều

i) Màng mỏng
Màng mỏng là loại cấu trúc dễ quan sát thấy hiệu ứng lượng tử hóa
do giảm kích thước. Nhưng đối với màng mỏng kim loại thì không thích
hợp cho loại hiệu ứng này chỉ có màng mỏng bán dẫn hay kim loại mới
thỏa mãn và quan sát được hiệu ứng này. Tuy nhiên, màng mỏng không
phải cấu trúc tốt nhất để quan sát hiệu ứng này.
Trong các vật liệu nói chung và bán dẫn nói riêng rất khó tạo được
màng mỏng với chất lượng đủ cao. Mật độ cao các trạng thái bề mặt
12


là nguyên nhân gây ra sự tán xạ mạnh các hạt dẫn trên bề mặt màng
mỏng. Các tiến bộ công nghệ vật liệu bán dẫn đã làm giảm đáng kể giá
trị mật độ các trạng thái bề mặt trong các màng mỏng Si và AIII BV .
Chính vì vậy màng mỏng trên Si và các cấu trúc dị chất được sử dụng
rộng rãi vào những năm 1960.
ii) Các cấu trúc MOS (Metal - Oxide - Semiconductor)
Đối với cấu trúc MOS trên bề mặt Si khoảng cách giữa hai mức
lượng tử thấp nhất là 38 meV cho trường hợp nồng độ điện tử 1012 cm2
nghĩa là vượt quá năng lượng chuyển động nhiệt ở nhiệt độ phòng kT
= 26 meV (T = 300 K) [1]. Công nghệ oxi hóa Si hiện đại cho phép đạt
được không những mật độ các trạng thái bề mặt đủ thấp tại mặt phân
cách bán dẫn - điện môi mà còn cho chất lượng cao của chính những
mặt phân cách đó. Do đó, sự tán xạ của các điện tử không đến nỗi quá
mạnh để giảm đột ngột độ linh động của điện tử trong lớp đảo. Giá trị
độ linh động hạt dẫn còn vào cỡ 103 − 104 cm2 /(V.s) đủ để có thể quan
sát hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước.
iii) Tiếp xúc dị đơn chất

Cấu trúc thường được dùng hiện nay để nghiên cứu hiệu ứng lượng
tử hóa do giảm kích thước là tiếp xúc dị chất - tiếp xúc giữa chất bán
dẫn với độ rộng vùng cấm Eg khác nhau. Bước chuyển đột ngột trong
vùng năng lượng sẽ cản trở sự chuyển động của hạt dẫn và có vai trò
như những tường của hố thế năng. Bằng cách chọn các vật liệu có hằng
số mạng tương hợp có thể làm giảm mật độ các trạng thái bề mặt xuống
10−8 cm2 . Giá trị mật độ các trạng thái bề mặt thấp, cùng với mặt phân
cách có hình thái phẳng đến quy mô nguyên tử góp phần tạo được độ
linh động của hạt dẫn cao ở kênh dẫn gần mặt phân cách. Nồng độ hạt
dẫn bề mặt trong kênh dẫn tiếp xúc dị chất được xác định bởi độ dịch
chuyển vùng dẫn cũng như bởi mức độ pha tạp các vật liệu bán dẫn cấu
13


thành tiếp xúc dị chất đó.
1.2.2.

Các cơ chế tán xạ

Trong khí điện tử hai chiều có bốn cơ chế tán xạ quan trọng sau:
tán xạ bởi các tạp chất ion hóa, tán xạ phonon, tán xạ mất trật tự hợp
kim và tán xạ bề mặt (mặt phân cách). Cơ chế tán xạ bề mặt chỉ có
trong các hệ hai chiều còn các cơ chế còn lại tồn tại trong cả mẫu khối
nhưng đối với hạt dẫn hai chiều chúng có thêm một số yếu tố đặc trưng.
i) Tán xạ trên các tạp chất ion hóa
Đối với tán xạ trên các tạp chất ion hóa, điểm khác biệt chủ yếu đối
với trường hợp ba chiều nằm ở sự phân bố khác nhau trong không gian
của các tâm tán xạ. Các tâm tán xạ này thường không định xứ trong
mặt phẳng màng mỏng mà ở một khoảng cách nào đó đến màng mỏng.
Trong cấu trúc MOS, tạp chất có thể là những ion được gọi là điện tích

tự có bên trong luôn luôn tồn tại trong lớp oxit, còn trong cấu trúc pha
tạp có điều khiển thì các tạp chất bị loại bỏ một cách có chủ định khỏi
mặt phẳng khí điện tử. Đó là lý do tại sao độ linh động của hạt dẫn sẽ
bị khống chế không chỉ bởi nồng độ của hạt dẫn mà còn bởi phân bố
không gian của các ion pha tạp.
Trong quá trình chế tạo các chất bán dẫn có nhiều nguồn tạo ra
nhiều loại tạp chất trong hệ. Trong đó thường gặp ba loại sau đây:
Thứ nhất đó là tạp chất điều biến (RI): Để có hạt tải hai chiều tồn
tại trong cấu trúc dị chất có nồng độ cao người ta phải pha tạp cho hệ.
Pha tạp điều biến là tạp chất được pha vào khu vực mong muốn và với
nồng độ pha tạp theo ý muốn, thông thường vùng tạp chất nằm cách
khí điện tử một khoảng.
Thứ hai đó là tạp chất nền (BI): Trong quá trình nuôi tinh thể môi
trường nhiễm bẩn nên tồn tại tạp chất trong mẫu.
14


Thứ ba đó là tạp chất bề mặt (SI): Với hệ cấu trúc lớp người ta
thấy rằng có thể tồn tại các trạng thái bề mặt giữa các cấu trúc lớp, các
tạp chất di chuyển đến bề mặt này với nồng độ khá cao nhưng có thể
loại bỏ nhờ một số biện pháp kĩ thuật.
ii) Tán xạ trên phonon
Tán xạ trên phonon trong khí điện tử hai chiều thường dựa trên
giả thuyết phổ phonon như trong khối bán dẫn. Số các phonon của các
trạng thái riêng biệt được đặc trưng bởi các vectơ sóng q và nhánh các
phổ tán sắc ω(q). Đối với tán xạ trên các phonon âm dọc ta có thời gian
hồi phục:

τ0 =


τ0a
m∗3/2 T

E 1/2 ,

trong đó:
9π 4 M va2
τ0a = √ 2 3 ,
4 2 c a k0
với M là khối lượng nguyên tử, c là hằng số Block, a là hằng số mạng,
T là nhiệt độ, va là vận tốc chuyển động của hạt tải, m∗ là khối lượng
hiệu dụng của hạt tải. Kết quả cho thấy trong khí điện tử hai chiều, độ
linh động gây ra bởi tán xạ phonon tỉ lệ với T −1 .
iii) Tán xạ bất trật tự hợp kim
Cơ chế này chỉ tồn tại trong các hợp kim bán dẫn và ta nhận thấy
rõ nhất trong dị cấu trúc bán dẫn có vùng cấm hẹp, nơi chứa phần lớn
các hạt dẫn là hợp kim chứ không phải là các chất hóa học thuần túy.
Khi ta pha trộn các chất để tạo thành hợp kim thì các nguyên tử thiểu
số tạo nên hợp kim chiếm một cách ngẫu nhiên trên các nút mạng. Do
đó, các nguyên tử hợp kim này gây nên sự tán xạ đối với các điện tử
chuyển động.
iiii) Tán xạ bề mặt (mặt phân cách)
Cơ chế tán xạ này được gây ra bởi bản chất không lý tưởng của các
15


tường thế, các tường thế này có vai trò giới hạn chuyển động của các
hạt dẫn trong hố thế. Điều đó hàm ý rằng tại mặt tiếp xúc của hai vật
liệu, do không tương thích về hằng số mạng và do các nguyên tử của hai
vật liệu lần lượt chiếm các vị trí trên nút mạng một cách ngẫu nhiên

làm cho bề mặt tiếp xúc bị nhám. Điều này ảnh hưởng như sau: Thứ
nhất, nó làm thay đổi dạng biên của các đại lượng vật lý một cách ngẫu
nhiên. Thứ hai, nó làm thay đổi bề rộng của giếng hay thay đổi vị trí
đặt rào thế một cách ngẫu nhiên dẫn đến tán xạ nhám bề mặt. Khi đó,
các hạt tải điện chuyển động từ lớp vật liệu này sang lớp vật liệu khác
thì các hạt tải sẽ bị tán xạ bề mặt tiếp xúc này. Độ nhám bề mặt phụ
thuộc vào cặp chất liệu của hai lớp tiếp xúc.

1.3.

Tổng quan về các mô hình giếng

Giếng lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp chất bán dẫn này được
đặt ở giữa hai lớp chất bán dẫn khác. Sự khác biệt giữa các cực tiểu
vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng lượng tử. Các hạt
tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể đi xuyên qua
mặt phân cách để đi qua các lớp bên cạnh. Và do vậy, trong cấu trúc
lượng tử các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi
các hố thế lượng tử hai chiều mà thực chất là các lớp mỏng của vùng
cấm hẹp. Các điện tử nằm trong các giếng lượng tử khác nhau thì không
tương tác được với nhau. Đặc điểm chung của các điện tử trong cấu trúc
giếng lượng tử là chuyển động theo một hướng nào đó (giả sử hướng z)
bị giới hạn rất mạnh. Sự giới hạn này là do điện tử bị giam giữ trong
các hố thế năng tạo bởi các mặt của dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn
có độ rộng vùng cấm khác nhau. Chuyển động của điện tử theo hướng z
lúc này bị lượng tử hóa, chỉ chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y).

16



Theo cơ học lượng tử, chuyển động của các điện tử trong hố thế bị
lượng tử hóa và năng lượng của chúng được đặc trưng bởi một số lượng
tử n nào đó là εn . Còn chuyển động của điện tử trong mặt phẳng (x, y)
là:
2

ε⊥ =

(kx2 + ky2 ),

2m
trong đó kx , ky là thành phần vectơ sóng của điện tử theo hướng (x, y).
Vì vậy, phổ năng lượng tổng cộng của điện tử trong giếng là:
ε = εn + ε⊥ .
Điều kiện để quan sát được các hiệu ứng liên quan đến điện tử trong
hố lượng tử là khoảng cách giữa hai mức năng lượng ε = εn + ε⊥ phải
lớn hơn năng lượng chuyển động nhiệt k0 T , cũng như phải lớn hơn so
với độ rộng va chạm của các mức /τ ( là hằng số Planck, τ là thời
gian hồi phục năng lượng trung bình).
1.3.1.

Giếng thế vuông góc sâu vô hạn

Xét trường hợp một hạt chuyển động tự do trong giếng thế một
chiều có bề rộng L với thế năng có dạng:

V (z) =




0

khi 0 ≤ z ≤ L,

(1.1)


∞ khi z < 0, z > L.
Ta thấy rằng ngoài giếng thế U (z) = ∞ hàm sóng ψ(z) = 0, hạt không
tồn tại ở ngoài giếng thế. Như vậy ta chỉ xét hạt ở trong giếng thế
(0 ≤ z ≤ L). Phương trình Schodinger cho trạng thái có dạng:
d2 ψ(z) 2mE
+ 2 ψ(z) = 0,
dz 2

(1.2)

đặt k 2 = 2mE/ 2 , phương trình (1.2) trở thành:
d2 ψ(z)
+ k 2 ψ(z) = 0.
2
dz
17

(1.3)


Hình 1.1: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô hạn.

Nghiệm của phương trình có dạng:

ψ(z) = A sin(kz) + B cos(kz).

(1.4)

Áp dụng điều kiện liên tục của hàm sóng tại các điểm biên:


ψ(z) = 0,

ψ(L) = 0.
Ta tìm được:


B = 0,

(1.5)


sin(kL) = 0.
Vậy kL = nπ nên biểu thức năng lượng trong giếng thế là:
π2 2 2
En =
n.
2mL2

(1.6)

Từ phương trình (1.4) ta viết lại hàm sóng:
ψ(z) = A sin(
18


nπ
).
L

(1.7)


n =3
10

8

6

n =2

4

2

n =1

0
0.0

0.2

0.4


0.6

0.8

1.0

Hình 1.2: Đồ thị hàm sóng và năng lượng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô
hạn.

Áp dụng điều kiện chuẩn hóa:
L

ψ ∗ (z)ψ(z)dz = 1.

(1.8)

0

Ta tìm được hệ số chuẩn hóa A:
A=

2
.
L

(1.9)

Và hàm sóng hoàn chỉnh:
ψn (z) =


2
nπ
sin( z);
L
L

(n = 1, 2, 3, ...).

(1.10)

Nếu thế một chiều V (z) được tạo ra từ các lớp bán dẫn mỏng khác loại
xen kẽ nhau và các hạt (điện tử hoặc lỗ trống) có thể chuyển động trên
bề mặt các lớp, phương trình Schrodinger trở thành:
− 2 ∂2
∂2
∂2
(
+
+
)ψ + V (z)ψ = Eψ.
2m ∂x2 ∂y 2 ∂z 2

(1.11)

Khi đó hàm riêng của hệ có thể viết dưới dạng:
ψ(x, y, z) = ψ(x)ψ(y)ψ(z).

19

(1.12)



Và tổng năng lượng của hệ được xác định từ ba thành phần:
E = Ex + Ey + Ez .

(1.13)

Nên khi đó ta có:
− 2 ∂ 2 ψx
= Ex ψx ,
2m ∂x2
− 2 ∂ 2 ψy
= Ey ψy ,
2m ∂y 2

(1.14)
(1.15)

− 2 ∂ 2 ψy
+ V (z)ψz = Ez ψz .
2m ∂y 2
1.3.2.

(1.16)

Giếng thế vuông góc sâu hữu hạn

Xét trường hợp giếng thế có chiều sâu hữu hạn với thế năng có
dạng:
V (z) =




0,

khi − L/2 ≤ z ≤ L/2,

(1.17)


V0 , khi |z| > L/2.
Sơ đồ thế năng được biểu diễn ở hình vẽ 1.3. Có thể thấy rằng khi năng
lượng ε > V0 thì hạt tự do không bị liên kết, năng lượng ε là liên tục.
Ngược lại, khi ε < V0 hạt bị nhốt trong giếng thế, năng lượng bị lượng
tử hóa ứng với các trạng thái liên kết. Ta đặt:
√
2mε
k=
,
k, =
√
trong đó α =

2m(ε − V0 )

2m(V0 −ε)

=

−2m(V0 − ε)


(1.18)
= iα,

(1.19)

là đại lượng thực. Phương trình Schrodinger ứng

với mỗi miền là:
Miền I(V (z) = V0 ): ψ1 (z) − α2 ψ1 (z) = 0.
Miền II(V (z) = 0): ψ2,, (z) − k 2 ψ2 (z) = 0.
Miền III(V (z) = V0 ): ψ3,, (z) − α2 ψ3 (z) = 0.

20


Hình 1.3: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu hữu hạn.

Nghiệm của các phương trình trên có dạng:
ψ1 (z) = Aeαz .
ψ2 (z) = B cos(kz) + C sin(kz).
ψ3 (z) = De−αz .
Vì thế giếng là đối xứng nên nghiệm ở miền II thuộc về hai lớp nghiệm
chẵn hoặc nghiệm lẻ:
Nghiệm chẵn: ψ2 = ψC = B cos(kz).
Nghiệm lẻ: ψ2 = ψl = C sin(kz).
Sử dụng điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm của nó tại các điểm
biên (z = ±L/2), ta được:
tan(kL/2) = α/k đối với lớp nghiệm chẵn,
cot(kL/2) = −α/k đối với lớp nghiệm lẻ.

Thay k và α vào hai phương trình trên và đặt ξ 2 = mL2 εn /(2 2 ), ta
được:
21


ξ02 − ξ 2 đối với lớp nghiệm chẵn,

ξ tan ξ =
−ξ cot ξ =

ξ02 − ξ 2 đối với lớp nghiệm lẻ.

Hay
tan ξ = ( ξ02 − ξ 2 )/ξ đối với lớp nghiệm chẵn,
− cot ξ = ( ξ02 − ξ 2 )/ξ đối với lớp nghiệm lẻ.
Để xác định các giá trị của năng lượng, ta phải tìm được giá trị
của ξ. Giá trị của ξ chính là giao điểm của hai đồ thị f (ξ) = tan ξ và
f (ξ) =

ξ02 /ξ − 1 như hình 1.4. Xét giếng lượng tử có bề rộng a = 0, 45

nm, độ sâu giếng V0 = 13, 5 eV, giá trị tính được ξ0 = 8, 47.
f Ξ
10

5

1

2


3

4

5

6

Ξ

5

Hình 1.4: Đồ thị xác định các giá trị ξ1 , ξ2 , ξ3 tương ứng với ba mức năng lượng
E1 , E2 , E3 .

Từ đồ thị hình 1.4, ta xác định được các giá trị ξ tương ứng với các
mức năng lượng đầu tiên như sau:
ξ1 = 1, 40 → n = 1 → E1 = 0, 46 eV;
ξ2 = 2, 80 → n = 2 → E2 = 1, 85 eV;
ξ3 = 4, 19 → n = 3 → E3 = 4, 18 eV.

22