✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼

❚❘❺◆ ❚❍➚ ◆●➴❈ ❆◆❍

❍❻P ❚❍Ö ❙➶◆● ✣■➏◆ ❚Ø ❚❘❖◆● ●❘❆P❍❊◆❊ ✣❒◆ ▲❰P
❉×❰■ ❷◆❍ ❍×Ð◆● ❈Õ❆ ❚Ø ❚❘×❮◆● ❑❍➷◆● ✣✃■
❱⑨ ❚×❒◆● ❚⑩❈ ✣■➏◆ ❚Û ✲ ❚❸P ❈❍❻❚
❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❱❾❚ ▲Þ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❱⑨ ❱❾❚ ▲Þ ❚❖⑩◆
▼➣ sè✿ ✽✹✹✵✶✵✸

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ
❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯

◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈
P●❙✳ ❚❙✳ ❇Ò■ ✣➐◆❍ ❍Ñ■

❚❤ø❛ ❚❤✐➯♥ ❍✉➳✱ ♥➠♠ ✷✵✶✽

✐




ổ ổ tr ự ừ r tổ số
t q ự tr tr tỹ ữủ
ỗ t sỷ ử ữ tứ ữủ ổ ố tr t ý
ởt ổ tr ự

t

r ồ




▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
❍♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉
s➢❝ ✤➳♥ P●❙✳ ❚❙✳ ❇ò✐ ✣➻♥❤ ❍ñ✐ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐
tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✳
◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ q✉þ ❚❤➛②✱ ❈æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛
❱➟t ❧þ ✈➔ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝
❍✉➳❀ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❝ò♥❣ ❝→❝ ❜↕♥ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❈❛♦ ❤å❝ ❦❤â❛ ❑✷✺✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ✤ë♥❣
✈✐➯♥✱ ❣â♣ þ✱ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔
t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳

❍✉➳✱ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✽
❚→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ ✈➠♥

❚r➛♥ ❚❤à ◆❣å❝ ❆♥❤

✐✐✐


ệ ệ
r ử
ớ














ớ ỡ
ử ử



s













ữỡ P




é



trú t t ởt số t t ờ t ừ
r



sõ ờ ữủ ừ tỷ tr r
ỡ ợ ổ õ trữớ







sõ ờ ữủ ừ r t tr
tứ trữớ ổ ờ ổ õ





ữỡ ìẹ ị
ế P

ệ ỉ





Pữỡ ử tở tớ





ỹ ớ ừ s tr t ợ ữợ
ữ ừ t





tự tờ qt ừ số tử sõ tứ tr
ố õ tữỡ t tỷ t t






❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❍➏ ❙➮ ❍❻P ❚❍Ö ❙➶◆● ✣■➏◆ ❚Ø ❚❘❖◆●
●❘❆P❍❊◆❊ ✣❒◆ ▲❰P ❑❍■ ❈➶ ▼➄❚ ❚Ø ❚❘×❮◆●
❑❍➷◆● ✣✃■ ❱❯➷◆● ●➶❈ ❱⑨ ❚×❒◆● ❚⑩❈

✣■➏◆ ❚Û ✲ ❚❸P ❈❍❻❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✶✳

❍➺ sè ❤➜♣ t❤ö sâ♥❣ ✤✐➺♥ tø tr♦♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥ ❧î♣ ❦❤✐ ❝â
t÷ì♥❣ t→❝ ✤✐➺♥ tû ✲ t↕♣ ❝❤➜t

✸✳✷✳

✸✽

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✽

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ sè ✈➔ t❤↔♦ ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✸

✸✳✷✳✶✳

❑❤↔♦ s→t ❤➺ sè ❤➜♣ t❤ö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✹

✸✳✷✳✷✳

❑❤↔♦ s→t ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❝②❝❧♦tr♦♥✲
t↕♣ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✽


❑➌❚ ▲❯❾◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✸

❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✷


❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❈⑩❈ ❍➐◆❍ ❱➇
✶

❈➜✉ tró❝ tê ♦♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥ ❧î♣✳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✷

●r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ t❤➔♥❤ tè ❝ì ❜↔♥ ✭✷❉✮ ❝õ❛ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ❝❛❝❜♦♥
❦❤→❝ ✭✵❉✱ ✶❉✱ ✸❉✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✸

✻

✶✹


❈➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❣r❛♣❤❡♥❡✱ tr♦♥❣ ✤â ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥
✤÷ñ❝ s➢♣ ①➳♣ ✤➲✉ ✤➦♥ tr➯♥ ❝→❝ æ ❧ö❝ ❣✐→❝ ✈î✐ ❝→❝ ✈❡❝tì ✤ì♥
✈à ♠↕♥❣ t❤ü❝ l1 ✈➔ l2 ❬✼❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✺

✶✳✹

❱ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❬✼❪✳

✶✼

✶✳✺

▼✐♥❤ ❤å❛ ❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ tr♦♥❣

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✈ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù ♥❤➜t ❞ü❛ tr➯♥ ❤➺ t❤ù❝ t→♥ s➢❝ t❤✉ ✤÷ñ❝
tø ♣❤➨♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❧✐➯♥ ❦➳t ♠↕♥❤ ❬✼❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✶✳✻

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝→❝ ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉ ✈➔♦ tø
tr÷í♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❝❤➾ sè ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉

✷✳✼

✷✶

❙ü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛


n = 0 ÷ 4✳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

sin2 ((ωf i ± ω)t/2) /(ωf i ± ω)2

✈î✐ ❝→❝ ❣✐→ trà t ①→❝ ✤à♥❤✱ tr♦♥❣ ✤â

t❤❡♦

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✽

❙ü ♣❤→t ①↕ ✈➔ ❤➜♣ t❤ö ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❝â ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣

✸✳✶

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ❤➺ sè ❤➜♣ t❤ö
t↕✐ ♥❤✐➺t ✤ë

tr÷í♥❣
♥➨t✮✳

B=7

T =4

ωf i


ωn = −ω − nπ/t, ω n =

ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω n = ω + nπ/t✳

ω

✷✹

ω✳

✳ ✳

✸✸
✸✺

Γ ✈➔♦ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤♦t♦♥

❑ ✈î✐ ❤❛✐ ❣✐→ trà ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝õ❛ tø

❚ ✭✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t✮ ✈➔

B=8

❚ ✭✤÷í♥❣ ❧✐➲♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸


✹✺


✸✳✷

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ❤➺ sè ❤➜♣ t❤ö

ω

t↕✐ tø tr÷í♥❣

❝õ❛ ♥❤✐➺t ✤ë

B=8

Γ ✈➔♦ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤♦t♦♥

❚ ù♥❣ ✈î✐ ❤❛✐ ❣✐→ trà ❦❤→❝ ♥❤❛✉

T = 3 ❑ ✭✤÷í♥❣ ✤ùt ♥➨t✮ ✈➔ T = 4 ❑ ✭✤÷í♥❣

❧✐➲♥ ♥➨t✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✸

✹✼

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤♦t♦♥ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔♦ tø
tr÷í♥❣

B


1, n = 3✳

✈î✐ ❤❛✐ ❜ë ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥

n = 1, n = 2

✈➔

n =

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✹

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê✳

✸✳✺

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✭❋❲❍▼✮
✈➔♦ ♥❤✐➺t ✤ë

T

t↕✐

B=8

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✹✽
✹✾

❚✳ ❈→❝ æ ✈✉æ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐

q✉→ tr➻♥❤ ❤➜♣ t❤ö ❤❛✐ ♣❤♦t♦♥✱ ❝→❝ ❝❤➜♠ trá♥ t÷ì♥❣ ù♥❣
✈î✐ q✉→ tr➻♥❤ ❤➜♣ t❤ö ♠ët ♣❤♦t♦♥✳
✸✳✻

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✶

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔♦ tø
tr÷í♥❣

B

t↕✐

T =4

❑✳ ❈→❝ æ ✈✉æ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ q✉→

tr➻♥❤ ❤➜♣ t❤ö ❤❛✐ ♣❤♦t♦♥✱ ❝→❝ ❝❤➜♠ trá♥ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐
q✉→ tr➻♥❤ ❤➜♣ t❤ö ♠ët ♣❤♦t♦♥✳

✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✺✶


é
ỵ ồ t
r tớ trú t t ỡ ợ tỷ
trú ừ ú tr t ố tữủ ự ừ
t ỵ t r ồ t r t ọ t
ụ t t ữủ t t ổ tr số t
r ữủ t tỷ s t
ởt t t õ ỡ tỷ t t ởt t
t õ ử trú tờ
ỵ tt tứ P ss ữ r
trú ũ ữủ ừ r ỳ t tữớ
ừ t tớ õ số
ồ ổ t r õ t tỗ t ởt t õ ởt
ợ tỷ t ổ ỳ t t ở ồ ừ õ
ổ tr ừ t s ổ
ữủ sỹ q t t ỵ
s t trữớ ồ str ữỡ qố
t r ữủ r ữỡ rt ỡ õ sỷ ử
t ỏ õ t r ởt ợ r tứ ố t
t rt ợ ổ tr ự s
ữủ tr t ỵ
r r t t tỷ ộ trố ở ợ tố
ở rt ợ ù

106


s õ t ữủ ổ t ữỡ tr r




❍➻♥❤ ✶✿ ❈➜✉ tró❝ tê ♦♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥ ❧î♣✳
t÷ì♥❣ ✤è✐ t➼♥❤ ❝❤♦ ❢❡r♠✐♦♥ ❦❤æ♥❣ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ✭❣✐è♥❣ ♥❤÷ ♣❤♦t♦♥ →♥❤
s→♥❣✮✳ P❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔♦ sè sâ♥❣ ð ❣➛♥ ✤✐➸♠
❉✐r❛❝ ✭❑ ✈➔ ❑✬✮✱ ✤➾♥❤ ✈ò♥❣ ❤â❛ trà ✈➔ ✤→② ✈ò♥❣ ❞➝♥ t✐➳♣ ①ó❝ ♥❤❛✉ t↕✐
✤✐➸♠ ❉✐r❛❝ ❧➔♠ ❝❤♦ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❦❤æ♥❣ ❝â ❦❤❡ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✭✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣
❝➜♠ ❜➡♥❣ ✵✮ ✈➔ ❧➔ ♠ët ❜→♥ ❦✐♠ ❧♦↕✐✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❝â t❤➸ t↕♦ r❛
✈➔ ✤✐➲✉ ❝❤➾♥❤ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❝ô♥❣ ♥❤÷ ❝→❝ t❤æ♥❣ sè ✈➟t ❧þ ❦❤→❝ ❝õ❛
❣r❛♣❤❡♥❡ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ♣❤❛ t↕♣ ❤♦➦❝ ❣❤➨♣ ♥❤✐➲✉ ❧î♣ ✭✤❛ ❧î♣ ❣r❛♣❤❡♥❡✮ ❤♦➦❝
t❤❛② ✤ê✐ ❤➻♥❤ ❞↕♥❣ ❜✐➯♥✳ ❉♦ ❝â ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❤↕t t↔✐ ❜➡♥❣ ✵✱ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣
❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ r➜t ❧î♥ ✭❝ï

200.000

2

❝♠ ✴❱✳s ð ♥❤✐➺t ✤ë ♣❤á♥❣✮✱ ❞♦ ✈➟② ✤ë

❞➝♥ ✤✐➺♥ r➜t ❧î♥✳ ●r❛♣❤❡♥❡ t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ❝❤♦ ❝→❝ t❤✐➳t ❜à ✤✐➺♥ tû tè❝ ✤ë ❝❛♦✱
❝→❝ tr❛♥s✐t♦r s✐➯✉ ♥❤ä✱ ❝→❝ t❤✐➳t ❜à ✤✐➺♥ tû ❝❛♦ t➛♥ ❝æ♥❣ s✉➜t ❧î♥ ✈➔ ❝→❝
✈✐ ♠↕❝❤ ✤✐➺♥ tû ♥❤ä ❤ì♥✱ ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ s♦ ✈î✐ sû ❞ö♥❣ s✐❧✐❝ tr✉②➲♥ t❤è♥❣✳
❚➼♥❤ ❞➝♥ ♥❤✐➺t r➜t tèt ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝
t❤✐➳t ❜à t↔♥ ♥❤✐➺t✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝❤➳
t↕♦ ❝→❝ t❤✐➳t ❜à ❧÷✉ trú ❞ú ❧✐➺✉ ❞✉♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❧î♥✱ ❦➼❝❤ t❤÷î❝ ♥❤ä✱ ❝→❝ ♠➔♥

✻



❤➻♥❤ ❤✐➸♥ t❤à ▲❈❉✱ ❖▲❊❉✱ ❝→❝ s✐➯✉ tö ✤✐➺♥✱ ♣✐♥ ♠➦t trí✐✱ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤✐➺♥
❤â❛ ✈➔ ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ t✐➲♠ ♥➠♥❣ ❦❤→❝ ✈➝♥ ✤❛♥❣ ✤÷ñ❝ ❦❤❛✐ t❤→❝ ❬✷✷❪✳
❈→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✤➣ ❞ü ✤♦→♥ tr♦♥❣ t÷ì♥❣ ❧❛✐✱ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ s➩
t❤❛② t❤➳ s✐❧✐❝♦♥ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✤✐➺♥ tû ✈➔ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ❜→♥ ❞➝♥✳
❱î✐ ❝→❝ ✤➦❝ t➼♥❤ t✉②➺t ✈í✐ ✈➔ t✐➲♠ ♥➠♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ✈æ t➟♥ ❝õ❛
❣r❛♣❤❡♥❡✱ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈➟t ❧✐➺✉ ♥➔②✱ ❝↔ ✈➲
❝ì ❜↔♥ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✱ t➠♥❣ ❧➯♥ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ t❤❡♦ ❝➜♣ sè ♠ô ❬✷✷❪✳ ❚❤❡♦
sè ❧✐➺✉ t❤è♥❣ ❦➯✱ sè ❧÷ñ♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ ❜→♦ ✈➔ ➜♥ ♣❤➞♠ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥
✤➳♥ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤÷ñ❝ ①✉➜t ❜↔♥ tr♦♥❣ ♥➠♠ ✷✵✶✸ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❧➔ ❤ì♥ ✹✵ ❝æ♥❣
tr➻♥❤ ♠é✐ ♥❣➔② ❬✷✷❪✳
❱➲ ♣❤÷ì♥❣ ❞✐➺♥ q✉❛♥❣ ❤å❝✱ ❞♦ ❝â ❝➜✉ tró❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤✐➺♥ tû r➜t
❦❤→❝ ❜✐➺t s♦ ✈î✐ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ✭❤è ❧÷ñ♥❣ tû✱ s✐➯✉
♠↕♥❣✱ ❞➙② ❧÷ñ♥❣ tû✮ ♥➯♥ ❣r❛♣❤❡♥❡ t÷ì♥❣ t→❝ ♠ët ❝→❝❤ ❦❤→❝ ❧↕ ✈î✐ sâ♥❣
✤✐➺♥ tø✳ ❑❤✐ ✤➦t tr♦♥❣ tø tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐ ♠↕♥❤✱ ❝→❝ ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ▲❛♥❞❛✉

√
tr♦♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝➠♥ ❜➟❝ ❤❛✐ ❝õ❛ ❝↔♠ ù♥❣ tø ✭

B✮

✈➔ ❝➠♥

❜➟❝ ❤❛✐ ❝õ❛ ❝❤➾ sè ❝→❝ ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉ tr♦♥❣
❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐ ✈➔ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ t✉②➳♥
t➼♥❤ ✈➔♦ ❝↔♠ ù♥❣ tø ✈➔ ❝❤➾ sè ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉✳ ❑❤✐ ❝â t❤➯♠ ♠ët sâ♥❣ ✤✐➺♥
tø ❧❛♥ tr✉②➲♥ tr♦♥❣ ✈➟t ❧✐➺✉ ❝ò♥❣ ✈î✐ tø tr÷í♥❣ ❦❤æ♥❣ ✤ê✐✱ t❛ ❝â t❤➸
q✉❛♥ s→t ✤÷ñ❝ ♠ët sè ❤✐➺✉ ù♥❣ ♥❤÷ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ tø✲♣❤♦♥♦♥ ❞á t➻♠ ❜➡♥❣
q✉❛♥❣ ❤å❝✱ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❝②❝❧♦tr♦♥✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ ❝→❝ ❤✐➺✉ ù♥❣ ♥➔② tr♦♥❣

❣r❛♣❤❡♥❡ ✤÷ñ❝ ❞ü ✤♦→♥ s➩ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❦❤→❝ ❜✐➺t ✈➔♦ tr÷í♥❣ ✤✐➺♥ tø ♥❣♦➔✐
s♦ ✈î✐ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ✈➟t ❧✐➺✉ tr✉②➲♥ t❤è♥❣✳ ❚÷ì♥❣ t→❝ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ✈î✐
♣❤♦♥♦♥✱ t↕♣ ❝❤➜t✱✳✳✳ tr♦♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝ô♥❣ t❤❛② ✤ê✐ ♠↕♥❤ ✈➔ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣
✤→♥❣ ❦➸ ❧➯♥ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝õ❛ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❤➜♣ t❤ö ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣✳ ❚r♦♥❣

✼


ổ ờ ú tổ q ởt số ổ tr t
ừ õ t tr ữợ ự tử
sõ tứ tr r ỡ ợ
ở sỹ ự t t q
tỷ tr r ỡ ợ t tr trữớ sõ tứ t
ữ ừ tữỡ t tỷ q t sỷ ử
t tữỡ t tỷ t tt ữỡ
tr ở ồ t ố tỷ ộ trố ứ õ
t t ữủ sỹ t ờ ỗ ở t t ữợ t ừ
sõ tứ tữỡ t tỷ ở q số
tr q ữủ t t st sỹ ử tở ừ ú
ữợ sõ ừ sõ tứ t q t ở q số
tr q ử tở rt t ở r tỗ t ởt ỷ sờ
tử tr ữợ sõ tứ

à

õ t ự ở ữ
tr tỷ ộ trố tr r ỡ ợ t
t ở ữ tr t ữủ tố ừ tỷ t
r tr r ỡ ợ r r tố ợ t s
ợ t ừ t sỹ t ố ự tr ớ

ừ tỷ ộ trố ụ ữ ở t s t ố r
õ t ở sỹ ỏ t ở ữ
tr tr r ỡ ợ ự q t
t sỷ ử ự tố tỷ ộ trố
r t r r sỹ t ố ự trú ũ
ữủ ừ tỷ ộ trố sỹ t ỳ




tố tỷ tố ộ trố
õ t ý Pú ồ
sỷ ử tt t t số tử sõ
tứ tr r ỡ ợ tỹ r st r ỡ
ợ t tr sstrt ỹ õ ởt tứ trữớ
ổ ờ t ổ õ ữỡ t tỷ ợ q
ữủ t st sỹ ử tở ừ số
tử ữủ t t q st t ở
ữ tr ở rở ờ ừ ở ữ
ữủ t số st ữ ởt ừ tứ trữớ t ở
r t q t ở rở ờ ổ
t t tứ trữớ ử tở t ở
õ t ũ ủ Pữỡ r ổ
P sỷ ử tt t tỷ t t ổ st
tử sõ tứ tr r ỡ ợ õ t tứ trữớ ổ
ờ ổ õ ợ t r ự ở ữ tr
ụ ữủ q st tổ q ờ tử ố ỳ
ữủ t tọ ở ữ tứ trữớ
ữủ t ỹ ử tở ừ ở rở ờ ở ữ
tứ trữớ t ở ũ ủ tốt ợ q st tỹ trữợ

õ
Pữỡ ự ở ữ
tr tr r ỡ ợ t ữủ tự
t ừ tỡ ổ st tử sõ tứ tr
ỳ tr r ỡ ợ õ t tứ trữớ t ỵ




ừ tữủ tỷ ỳ ự ữủ
st ỗ t sỹ ử tở ừ tỡ t ữủ t
ở ữ tr ở
rở ờ ở ữ st sỹ ử tở ừ ở rở
ờ tứ trữớ t ở
ự ở ở ở tr ừ t
r t sỹ ử tở ừ ở ở ở t ở
ổ t t ữủ ỵ tt tỷ tữỡ t
ợ t t t t ở t ứ õ
ự r r t ở t ù tữỡ t
tỷ t t trở s ợ tữỡ t tỷ ố ợ t
r trú t tữỡ tỹ r t q tr
tử sõ tứ t ở t tữỡ t tỷ
t t ữủ t ỏ ữủ q t
ự t õ t tứ trữớ ổ ờ ú tổ
qt ồ t

tử sõ tứ tr r ỡ

ợ ữợ ữ ừ tứ trữớ ổ ờ tữỡ t
tỷ t t t ự ừ


ử t ự
ử t ừ t ự tử sõ tứ
ữợ ữ ừ tứ trữớ ổ ờ tữỡ t tỷ t t
tr r ỡ ợ ử t ử t ỹ ổ tự t
ừ số tử sõ tứ tr r t tr tứ trữớ
ổ ờ ổ õ ợ t r sõ tứ




t t ừ ờ tử qtứ tr ở ữ ở rở
ờ ở ữ

ở ự
t số tử sõ tứ tr r ỡ ợ
t tr tứ trữớ t ữ ừ tữỡ t tỷ t t
st ỗ t t sỹ ử tở ừ số tử
ữủ t tứ trữớ ổ ờ t ở
P t trữ ừ ờ tử st sỹ ử tở
ừ ữủ trữ ờ tử tứ trữớ ổ ờ
t ở ừ

Pữỡ ự
t số tử qtứ ú tổ sỷ ử ỵ tt
ử tở tớ ữỡ ữủ sỷ ử rở r
tr t tữủ t tr t ỵ ữủ tỷ
t số ỗ t ú tổ sỷ ử tt

P ự

t tữỡ t tỷ t t t ở rt t ọ q
tữỡ t ữ tỷ tỷ tỷ

ố ử
ỗ õ




P r ỵ ồ t ử t
ự ở ự ự ữỡ ự
ố ử

P ở ỗ ữỡ



ữỡ ởt số tờ q r

ữỡ

ỡ ữủ ỵ tt tự tờ qt

ừ số tử sõ tứ

ữỡ số tử sõ tứ tr r ỡ ợ
õ t tứ trữớ ổ ờ ổ õ tữỡ t tỷ t t

P t
õ tt t q t ữủ t t ữợ t

tr ừ t




◆❐■ ❉❯◆●
❈❤÷ì♥❣ ✶
❚✃◆● ◗❯❆◆ ❱➋ ●❘❆P❍❊◆❊
❈❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ tê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥
❧î♣ ♥❤÷ ❝➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸✱ ❧✐➯♥ ❦➳t ❤â❛ ❤å❝✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤✐➺♥ tû
✈➔ ♠ët sè ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ✈➟t ❧þ ✤➦❝ tr÷♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡✳

✶✳✶✳ ❈➜✉ tró❝ ♠↕♥❣ t✐♥❤ t❤➸ ✈➔ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t
♥ê✐ ❜➟t ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡
●r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ ❝➜✉ tró❝ ❣ç♠ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ①➳♣ t❤➔♥❤ ♠ët
❧î♣ ✤ì♥ ♥❣✉②➯♥ tû tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✭✷❉✮ ❝â ❝➜✉ tró❝ ❧ö❝ ❣✐→❝
✭❞↕♥❣ tê ♦♥❣✮✳ ❈â t❤➸ ①❡♠ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ ❝➜✉ tró❝ ❝ì ❜↔♥ ✤➸ t↕♦ ♥➯♥ ♥❤✐➲✉
❝➜✉ tró❝ ♥❛♥♦❝❛❝❜♦♥ ❦❤→❝✱ ❝ö t❤➸ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ❜å❝ ❧↕✐ t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣
q✉↔ ❝➛✉ ❢✉❧❧❡r❡♥❡ ✲ ❜✉❝❦②❜❛❧❧ ✭✵❉✮✱ ❝✉ë♥ ❧↕✐ t❤➔♥❤ è♥❣ ♥❛♥♦❝❛❝❜♦♥ ✭✶❉✮
❤♦➦❝ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ ❧î♣ ✤➸ t↕♦ t❤➔♥❤ t❤❛♥ ❝❤➻ ✲ ❣r❛♣❤✐t❡ ✭✸❉✮ ♥❤÷ ❍➻♥❤ ✶✳✷✳
❱➲ ♣❤÷ì♥❣ ❞✐➺♥ ❤â❛ ❤å❝✱ ❝❛❝❜♦♥ ❧➔ ♥❣✉②➯♥ tû ð ✈à tr➼ t❤ù ✻ tr♦♥❣
❜↔♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥✱ ❝â ❝➜✉ ❤➻♥❤ ✤✐➺♥ tû ❧➔
ð tr↕♥❣ t❤→✐

2s

✈➔

2p


1s2 2s2 2p2 ✳

❇è♥ ✤✐➺♥ tû ♣❤➙♥ ❜è

✤â♥❣ ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❧✐➯♥ ❦➳t ❝→❝

♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ✈î✐ ♥❤❛✉✳ ❚r♦♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡✱ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐
♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❧❛✐ ❤â❛ ✈î✐ ♥❤❛✉ t↕♦ t❤➔♥❤ ✸ tr↕♥❣ t❤→✐

2s ✈➔ 2p ❝õ❛

sp ✤à♥❤ ❤÷î♥❣

tr♦♥❣ ♠ët ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❤÷î♥❣ r❛ ✸ ♣❤÷ì♥❣ t↕♦ ✈î✐ ♥❤❛✉ ♠ët ❣â❝
▼é✐ tr↕♥❣ t❤→✐

120o ✳

sp ❝õ❛ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ♥➔② ①❡♥ ♣❤õ ✈î✐ ♠ët tr↕♥❣ t❤→✐

sp ❝õ❛ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❦❤→❝ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ ♠ët ❧✐➯♥ ❦➳t ❝ë♥❣ ❤â❛ trà ❞↕♥❣

✶✸


r t tố ỡ ừ trú



ỳ t




q trú t t

r ữợ ử tờ ỵ t s r rt
ỳ t
t ởt t





ỳ tỷ ỏ tỗ

ỳ ỡ ữủ t sỹ

ừ ừ rt

pz

ổ õ ợ rt

s

t

õ ữợ ổ ổ õ ợ rt

sp






tỷ t t rt ở t
q tr tr r ú qt t t
q ừ r
t ồ ũ õ sỹ ố ự tr trú t
ổ ử tr r ổ ữủ ồ ổ ỡ
tỷ ổ tữỡ ữỡ tr tồ ở srts
ởt tờ qt õ t t t r ỗ
rs t

A





B

ỗ


♥➔② ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❝➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ ✤➛②
✤õ ❜➡♥❣ ❝→❝ ✈❡❝tì ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ ❝→❝ ♠↕♥❣ ❝♦♥ ♥➔②✳ ❉♦ ✤â✱ ❝➜✉ tró❝ ❧ö❝ ❣✐→❝
❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✈❡❝tì ❝ì sð

l1


✈➔

l2

✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐

√
→
−
d
3, 3 ,
l1 =
2
√
→
−
d
l2 =
3, − 3 ,
2
tr♦♥❣ ✤â

1, 42 Ao

d

❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❣➛♥ ♥❤➜t✱

✭✶✳✶✮

✭✶✳✷✮

d ≈

❬✷❪✳

❍➻♥❤ ✶✳✸✿ ❈➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❣r❛♣❤❡♥❡✱ tr♦♥❣ ✤â ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ✤÷ñ❝ s➢♣ ①➳♣
✤➲✉ ✤➦♥ tr➯♥ ❝→❝ æ ❧ö❝ ❣✐→❝ ✈î✐ ❝→❝ ✈❡❝tì ✤ì♥ ✈à ♠↕♥❣ t❤ü❝ l1 ✈➔ l2 ❬✼❪✳
❈➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥ ❧î♣ ♥❤÷ ❍➻♥❤ ✶✳✸ ❜❛♦ ❣ç♠ ❤❛✐
♠↕♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ❧ç♥❣ ✈➔♦ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ♥➔②
✭♥❣✉②➯♥ tû ♠➔✉ ✈➔♥❣✮ ❝â ❜❛ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❧➙♥ ❝➟♥ ❦❤→❝ ✭♥❣✉②➯♥ tû
♠➔✉ ①❛♥❤✮ ❬✷❪✳ ❉♦ ✈➟② ♠é✐ æ ♥❣✉②➯♥ tè tr♦♥❣ ♠↕♥❣ t❤ü❝ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡
s➩ ❝❤ù❛ ❤❛✐ ❧♦↕✐ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ✭♠➔✉ ①❛♥❤ ✈➔ ♠➔✉ ✈➔♥❣✮✳ ❱à tr➼ ❝õ❛
♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝❤ù❛ ❤❛✐ ❧♦↕✐ ♥❣✉②➯♥ tû ♥➔② ✤÷ñ❝ ❧✐➯♥ ❤➺

✶✺


t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✈❡❝tì t÷ì♥❣ ù♥❣

√
→
−
d
d1 =
1, 3 ,
2
√
→
−

d
d2 =
1, − 3 ,
2
→
−
d3 = −d (1, 0) .

✭✶✳✸✮
✭✶✳✹✮
✭✶✳✺✮

❚ø ❝→❝ ✈❡❝tì tà♥❤ t✐➳♥ ❝ì sð t❛ ❝â t❤➸ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ✈❡❝tì ♠↕♥❣ ✤↔♦
✈➔ ✈ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣ ♥❤÷ ❝❤➾ r❛
tr➯♥ ❍➻♥❤ ✶✳✹✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠↕♥❣ ✤↔♦ t÷ì♥❣ ù♥❣✱ ❝→❝ ✈❡❝tì ♠↕♥❣
✤↔♦ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥

→
− →
−
k i l j = 2πδij ✱

√
→
−
2π
1, 3 ,
k1 =
3d
√

→
−
2π
k2 =
1, − 3 .
3d

❧ó❝ ♥➔② t❛ t➼♥❤ ✤÷ñ❝

✭✶✳✻✮
✭✶✳✼✮

◆❣♦➔✐ r❛ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠↕♥❣ ✤↔♦✱ ✈à tr➼ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣â❝
✈➔

K

→
−
K

✈➔

K

❝õ❛ ✈ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù ♥❤➜t ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✈❡❝tì

→
−
K


♥❤÷ ❍➻♥❤ ✶✳✹✱ ❤❛✐ ✤✐➸♠

K

✈➔

K

♥➔② ✤â♥❣ ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣

tr♦♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤✐➺♥ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡✳ ❈→❝ ✤✐➸♠ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠
❉✐r❛❝ ✭❞♦ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ ❣➛♥ ✤✐➸♠ ♥➔② ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣
tr➻♥❤ ❉✐r❛❝ t÷ì♥❣ ✤è✐ t➼♥❤ ❝❤♦ ❢❡r♠✐♦♥ ❦❤æ♥❣ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣✮✱ ❝â ✈❡❝tì tå❛
✤ë tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ①✉♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♥❤÷ s❛✉

→
−
2π
K=
3d
−
→ 2π
K =
3d

1
1, √ ,
3
1

1, − √ .
3

✭✶✳✽✮

✭✶✳✾✮

❉♦ ❝â ❝➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ✤➦❝ ❜✐➺t ♥➯♥ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ ✈➟t ❧✐➺✉ ❝â ♥❤✐➲✉
t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➟t ❧þ ♥ê✐ ❜➟t✳ ❱➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤✐➺♥✱ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❞➝♥ ✤✐➺♥ ❝õ❛

✶✻


❍➻♥❤ ✶✳✹✿ ❱ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❬✼❪✳
♠ët ✈➟t ❧✐➺✉ ✤÷ñ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❞ü❛ tr➯♥ t➼♥❤ ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû
tr♦♥❣ ✈➟t ❧✐➺✉ ✤â✳ ❚➼♥❤ ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ t✐♥❤ ❦❤✐➳t
❦❤æ♥❣ ♣❤❛ t↕♣ ❝❤➜t ✤↕t ✤➳♥

200000 cm2 /V.s✱

s♦ ✈î✐ t➼♥❤ ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❝õ❛ s✐❧✐❝♦♥ ✭1400
♥❛♥♦❝❛❝❜♦♥ ✭100000
✭77000

cm2 /V.s✮

❣✐→ trà ♥➔② ❣➜♣ ✶✹✵ ❧➛♥

cm2 /V.s✮✱


❣➜♣ ✤æ✐ s♦ ✈î✐ è♥❣

cm2 /V.s✮ ✈➔ ❣➜♣ ❣➛♥ ✸ ❧➛♥ s♦ ✈î✐ ✐♥❞✐✉♠ ❛♥t✐♠♦♥✐❞❡

❝â t❤➸ ♥â✐ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ ✈➟t ❧✐➺✉ ❞➝♥ ✤✐➺♥ ✈➔ ❞➝♥ ♥❤✐➺t

tèt ♥❤➜t ❤✐➺♥ ♥❛②✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❦❤✐ ð ❞↕♥❣ t✐♥❤ ❦❤✐➳t✳
❱➲ ✤ë ❜➲♥ ❝ì ❤å❝✱ tr♦♥❣ ❧þ t❤✉②➳t ✈➟t r➢♥✱ ✤ë ❜➲♥ ✈➔ ✤ë ❝ù♥❣ t❤÷í♥❣
✤÷ñ❝ q✉② ✈➲ ✤ë ❜➲♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❧✐➯♥ ❦➳t ❤â❛ ❤å❝✱ tù❝ ❧➔ ✤ë ❧î♥ ❝õ❛ ❧ü❝ t→❝
✤ë♥❣ ✤➸ ❧➔♠ ❣➣② ❝→❝ ❧✐➯♥ ❦➳t ❤â❛ ❤å❝ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ t✐♥❤ t❤➸ ❝õ❛ ✈➟t r➢♥✳
▲ü❝ ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ ❧➔♠ t❤õ♥❣ ♠ët t➜♠ ♣❤✐♠ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔
✤÷ì♥❣ ✈î✐

125 GPa✱

✈➔ ✤ë ❝ù♥❣

342 N/m

t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣

42 N/m

t÷ì♥❣

1020 GPa

❬✶✸❪✳

❚❤➨♣ t❤÷í♥❣ ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣ ♥❤÷ ♠ët t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ s♦ s→♥❤ ❝❤♦ sù❝ ❜➲♥ ❝õ❛ ✈➟t

❧✐➺✉✱ t❤➨♣ ❝â sù❝ ❜➲♥ tr♦♥❣ ♥❣÷ï♥❣

0, 25 − 1, 2 GPa ✈➔ ✤ë ❝ù♥❣ 203 GPa✱

✶✼


q✉❛ ✤â ❝❤♦ t❤➜② ❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â ❝ì t➼♥❤ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ è♥❣ t❤❛♥ ♥❛♥♦ ♥❤÷♥❣
✤ë ❜➲♥ ❧î♥ ❣➜♣ ✶✵✵ ❧➛♥ ✈➔ ✤ë ❝ù♥❣ ❣➜♣ ✺ ❧➛♥ s♦ ✈î✐ t❤➨♣✳
◆❣♦➔✐ r❛✱ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❤➛✉ ♥❤÷ tr♦♥❣ s✉èt✱ ♥â ❤➜♣ t❤ö ❝❤➾ ❦❤♦↔♥❣

2, 3 %

❝÷í♥❣ ✤ë →♥❤ s→♥❣ ❝❤✐➳✉ tî✐✱ ✤ë❝ ❧➟♣ ✈î✐ ❜÷î❝ sâ♥❣ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ q✉❛♥❣
❤å❝✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ♠✐➳♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧ì ❧û♥❣ ❦❤æ♥❣ ❝â ♠➔✉ s➢❝✳

✶✳✷✳ ❍➔♠ sâ♥❣✱ ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣
❣r❛♣❤❡♥❡ ✤ì♥ ❧î♣ ❦❤✐ ❦❤æ♥❣ ❝â tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐
❚r♦♥❣ ♣❤➨♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❧✐➯♥ ❦➳t ♠↕♥❤✱ trà r✐➯♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣

E k

✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤æ♥❣ q✉❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❬✺❪

det [H − ES] = 0,
tr♦♥❣ ✤â

H

✭✶✳✶✵✮


❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t❤➸ ❤✐➺♥ t÷ì♥❣ t→❝ tr✉②➲♥✱

S

❧➔ ♠❛

tr➟♥ t❤➸ ❤✐➺♥ t÷ì♥❣ t→❝ ①❡♥ ♣❤õ✳ ❙ü ❦❤æ♥❣ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥
tû ❝❛❝❜♦♥ ❧➙♥ ❝➟♥ ❞➝♥ ✤➳♥ ♠➔♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✤÷ñ❝ ①❡♠ ❧➔ sü ❦➳t ❤ñ♣ ❣✐ú❛
❤❛✐ ♠↕♥❣ t✐♥❤ t❤➸ ❝❤➾ ❣ç♠ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ð ✈à tr➼
tû ❝❛❝❜♦♥ ð ✈à tr➼

B✳

A ✈➔ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥

❉♦ ✤â✱ ❤➔♠ sâ♥❣ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ♠æ t↔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛

❣r❛♣❤❡♥❡ ❝â t❤➸ ①❡♠ ❧➔ sü tê ❤ñ♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❣✐ú❛ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛
♠↕♥❣ ♥❣✉②➯♥ tû

A

✈➔ ♥❣✉②➯♥ tû

B

ψ k, r = CA ψA k, r + CB ψB k, r ,
tr♦♥❣ ✤â


✈à tr♦♥❣

✭✶✳✶✶✮

1
ψα k, r = √
eikRα ϕ r − Rα , ✈î✐ N ❧➔ tê♥❣ sè æ ✤ì♥
N Rα
→
−
♠↕♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡❀ k = (kx , ky )❀ Rα ❧➔ ✈❡❝tì ✤à♥❤ ✈à ♥❣✉②➯♥ tû α❀

α = A, B ❀ ϕ r − Rα
❝❛❝❜♦♥ tr♦♥❣ ♠↕♥❣

A

❧➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ♠æ t↔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû
❤♦➦❝

B✳

✶✽


✣è✐ ✈î✐ t÷ì♥❣ t→❝ tr✉②➲♥✱ ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤æ♥❣ q✉❛
✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r♦❞✐♥❣❡r ✤÷ñ❝ q✉② ✈➲ ♠❛ tr➟♥ ❝❤➨♦ ✭2 × 2✮ ❝â
❞↕♥❣



H=
✈î✐

HAA ✱ HAB ✱ HBA ✱ HBB

❝❛❝❜♦♥ tr♦♥❣ ♠↕♥❣

A✱ B

HAA HAB
HBA HBB


,

✭✶✳✶✷✮

❧➔ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t÷ì♥❣ t→❝ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû
✈➔ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ tr♦♥❣ ❤❛✐ ♠↕♥❣

Hij = ψi | H |ψj

♥➔② ✈î✐ ♥❤❛✉✱ ✤÷ñ❝ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝
♠↕♥❣ ❝❤➾ ❣ç♠ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû

A

❤♦➦❝

B✱


✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝

❦❤✐ ❝❤➾ ①➨t t÷ì♥❣ t→❝ ❣✐ú❛ ❝→❝

♥❣✉②➯♥ tû ❝❛❝❜♦♥ ❣➛♥ ♥❤➜t ✈î✐ ♥❤❛✉✱ t❛ ❝â

HAA = HBB = E2p ✱

✈î✐

E2p

❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❝→❝ ✈➙♥ ✤↕♦ t❤❛♠ ❣✐❛
t↕♦ ❧✐➯♥ ❦➳t
✈➔

B

π✳

✣ç♥❣ t❤í✐✱ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t÷ì♥❣ t→❝ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû

❧➙♥ ❝➟♥ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✈❡❝tì

d1 ✱ d2 ✱ d3

2HAB = t eikd1 + eikd2 + eikd3 = tf k ,
tr♦♥❣ ✤â


B

t

✭✶✳✶✸✮

✤➦❝ tr÷♥❣ ❝❤♦ sü tr✉②➲♥ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû

A

✈➔

❧➙♥ ❝➟♥✳ ❚r♦♥❣ tå❛ ✤ë ❉❡❝❛rt❡s✱ t❛ ❝â

√
ikx d/ 3

f k =e
❞♦

A

f k

❧➔ ❤➔♠ ♣❤ù❝ ♥➯♥

❚❤❛② ❣✐→ trà ❝õ❛

+ 2e


HAB

√
−ikx d/2 3

cos

ky d
,
2

❧➔ t♦→♥ tû ❍❡r♠✐t❡ ✈➔

HAA ✱ HAB ✱ HBA ✱ HBB ✈➔♦ ✭✶✳✶✷✮✱


E2p
tf k
.
H=
∗
tf k
E2p

▼❛ tr➟♥ t❤➸ ❤✐➺♥ t÷ì♥❣ t→❝ ①❡♥ ♣❤õ

✶✾

S


✭✶✳✶✹✮

∗
HBA = HAB
✳

t❛ ✤÷ñ❝

✭✶✳✶✺✮

❝ô♥❣ ✤÷ñ❝ q✉② ✈➲ ♠❛ tr➟♥


❝❤➨♦

(2 × 2)

❝â ❞↕♥❣


S=
tr♦♥❣ ✤â

Sji = ψi | |ψj

❀



SAA SAB


,

SBA SBB

✭✶✳✶✻✮

∗
= sf k
SAA = SBB = 1✱ SAB = SBA

tr÷♥❣ ❝❤♦ sü ❝❤❡ ♣❤õ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû
❇✐➸✉ t❤ù❝ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ①❡♥ ♣❤õ


S=

1

S

✈➔

B

s ✤➦❝

❧➙♥ ❝➟♥✳

❝â ❞↕♥❣


sf k
∗

sf k

A

✈î✐

1


.

✭✶✳✶✼✮

❚❤❛② ✭✶✳✶✺✮ ✈➔ ✭✶✳✶✼✮ ✈➔♦ ✭✶✳✶✵✮✱ t❛ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ t→♥ s➢❝ ♥➠♥❣
❧÷ñ♥❣ t❤❡♦ ✈❡❝tì sâ♥❣

k
E2p ± tω k
E± k =

,

✭✶✳✶✽✮

1 ± sω k
❝→❝ ❣✐→ trà


E+ ✱ E−

t❤➸ ❤✐➺♥ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ð ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ tr↕♥❣

t❤→✐ ❦➼❝❤ t❤➼❝❤✱

√

3
1
kx d cos
ky d + 4 cos2
2
2

2

ω k =

f k

=

1 + 4 cos

1
ky d .
2
✭✶✳✶✾✮


❚r♦♥❣ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤ñ♣✱ t❛ t❤÷í♥❣ ❝❤å♥

s=0

✤➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥ tr♦♥❣

✈✐➺❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❤❡♦
♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✽✮✱ ❝→❝ ✈ò♥❣

E = E2p

π ✱π ∗

trð ♥➯♥ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛♥❤ ❣✐→ trà

✈➔ ❤➺ t❤ù❝ t→♥ s➢❝ ❝â ❞↕♥❣

√
E± (kx , ky ) = ±t

1 + 4 cos

3
1
kx d cos
ky d + 4 cos2
2
2


1
ky d ,
2
✭✶✳✷✵✮

✷✵


t↕✐ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t➼♥❤ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝❛♦✱
✈➔ ✵✱ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ✤✐➸♠

Γ✱ M

E

❧➛♥ ❧÷ñt ♥❤➟♥ ❝→❝ ❣✐→ trà

✈➔

K✳

±3t✱ ±t

❍➻♥❤ ✶✳✺✿ ▼✐♥❤ ❤å❛ ❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ❇r✐❧❧♦✉✐♥ t❤ù
♥❤➜t ❞ü❛ tr➯♥ ❤➺ t❤ù❝ t→♥ s➢❝ t❤✉ ✤÷ñ❝ tø ♣❤➨♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❧✐➯♥ ❦➳t ♠↕♥❤ ❬✼❪✳
❚ø ❤➺ t❤ù❝ t→♥ s➢❝✱ ❝â t❤➸ t❤➜② ✤÷ñ❝ t↕✐ ❝→❝ ✈à tr➼ ✤è✐ ①ù♥❣
❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t↕✐ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❧✐➯♥ ❦➳t
♣❤↔♥ ❧✐➯♥ ❦➳t

π∗


π

K✱
✈➔

❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔ ❜➡♥❣ ✵✳ ▲➙♥ ❝➟♥ ❝→❝ ✤✐➸♠ ♥➔②✱ sü t→♥

s➢❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❧➔ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❊ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❜➟❝ ♥❤➜t t❤❡♦

k ✱ t❤❛②

✈➻ ❜➟❝ ❤❛✐ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❝→❝ ❤➺ ❝❤➜t r➢♥ t❤æ♥❣ t❤÷í♥❣✳ ▲ó❝ ♥➔② ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣
✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ ❞÷î✐ ❞↕♥❣ ❬✺❪

E± (k) = ± vF |k| ,


−iθk /2
e
1
,
− (k) = √ 
ψE± ,→
K
2 ±eiθk /2


iθk /2
e

1
,
− (k) = √ 
ψE± ,→
K
2 ±e−iθk /2

✷✶

✭✶✳✷✶✮

✭✶✳✷✷✮

✭✶✳✷✸✮


tr õ

tố r

vF

106 km/s

sỹ tỗ t ừ ũ t ố ự

K




K

t ố ự tr trú

tỷ

A





B

tỷ ỳ ự

B

õ trỏ tữỡ ữỡ r trữớ ủ







A

s t


ũ ữ tổ tữớ tữủ õ trỏ
q trồ tr t tr tỷ
ự ữủ tỷ t ừ r ụ ữ ố


sõ ờ ữủ ừ r
t tr tứ trữớ ổ ờ ổ õ
t ởt t r ỡ ợ tt ữủ t tr t

(x, y)

t ởt tứ trữớ ổ ờ ổ õ ợ t r

ữỡ

z

õ t ừ ố ợ




H0 =

tr õ

=




0

kx iky

kx + iky

0

3/2 ao

t

a



= .k ,

= i + eA/

o = 3, 03 (eV)



t

ừ tỷ

số r


k = kx , ky

ữủ



tổ số ũ

ỳ t

K

= (x , y )

tr P

t tỷ tỡ sõ

A = (Bx, 0)

t

tỡ ừ trữớ
sõ ờ ữủ t t tr r t