ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VŨ THỊ TÙNG THƢ

DẠY HỌC THEO HƢỚNG DẪN NHẬN THỨC ĐỂ
PHÁT TRIỂN CÁC PHƢƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ ĐẠI SỐ 10 CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS TRẦN VUI

Huế, 2016

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Vũ Thị Tùng Thƣ

ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS.TS.
Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và
động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế,
Phòng Đào tạo sau đại học, các Thầy Cô trong khoa Toán, đặc biệt là các Thầy Cô
thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng
dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm
học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên tổ Toán cùng tập
thể học sinh khối 10, trường THPT Trà Bồng, huyện Trà Bồng, tỉnh Quảng Ngãi đã
tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu
sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 9 năm 2016
Vũ Thị Tùng Thƣ

iii


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA ...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH .......................................................................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU........................................................................................... 1
1.1 Lời giới thiệu ..................................................................................................... 1
1.2 Nhu cầu nghiên cứu .......................................................................................... 3
1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu ............................................................................. 3
1.4 Mục đích nghiên cứu......................................................................................... 4
1.5 Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................... 4
1.6 Các thuật ngữ chính .......................................................................................... 4
1.7 Ý nghĩa nghiên cứu ........................................................................................... 8
1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn............................................................................. 8
Chƣơng 2. TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ............ 9
2.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ................................................................................ 9
2.2. Nền tảng lý thuyết ........................................................................................... 10
2.2.1. Lý thuyết kiến tạo ..................................................................................... 10
2.2.2. Lý thuyết nhận thức .................................................................................. 12
2.3. Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn ............................................. 15
2.4. Kĩ năng tư duy ................................................................................................ 16
2.4.1. Kỹ năng tư duy nhận thức ........................................................................ 16
2.4.2. Kỹ năng tư duy sử dụng phương án, phản ánh......................................... 17
2.5. Chương trình phát triển cho GV ..................................................................... 18
2.6. Tóm tắt ............................................................................................................ 19
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ....................................................... 20
3.1. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................................ 20
3.2. Đối tượng tham gia ......................................................................................... 20
3.3. Công cụ nghiên cứu ........................................................................................ 20
3.4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 20
iv



3.5. Phiếu học tập ................................................................................................... 21
3.5.1. Nội dung bảng hỏi GV ............................................................................. 21
3.5.2. Nội dung phiếu học tập ............................................................................ 21
3.5.3. Phân tích tiên nghiệm ............................................................................... 21
3.6. Thu thập và phân tích dữ liệu ......................................................................... 30
3.6.1. Thu thập dữ liệu ....................................................................................... 30
3.6.2. Phân tích dữ liệu ....................................................................................... 31
3.6.3. Tóm tắt chương 3 ..................................................................................... 32
Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .................................................................. 33
4.1. Kết quả trả lời bảng phỏng vấn GV ................................................................ 33
4.2. Kết quả cụ thể từng bài tập của HS ................................................................ 35
4.2.1. Kết quả của bài tập quy trình đồ thị ......................................................... 35
4.2.2. Kết quả bài kiểm tra quy trình đại số ....................................................... 37
4.2.3. Kết quả bài làm giải thích đồ thị .............................................................. 38
4.2.4. Kết quả bài làm chuyển đổi giữa đồ thị và hàm số .................................. 40
4.2.5. Kết quả bài làm giải các bài toán thực tế ................................................. 41
4.3. Kết quả của các bài kiểm tra ........................................................................... 43
4.3.1. Bài kiểm tra số 1 ....................................................................................... 43
4.3.2. Bài kiểm tra số 2 ....................................................................................... 43
4.4. Mức độ đánh giá kết quả theo CGI ................................................................. 44
4.5. Tóm tắt chương 4 ............................................................................................ 45
Chƣơng 5. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN ........................................................... 46
5.1. Trả lời các câu hỏi nghiên cứu........................................................................ 46
5.1.1. Câu hỏi nghiên cứu số 1 ........................................................................... 46
5.1.2. Câu hỏi nghiên cứu 2................................................................................ 46
5.1.3. Câu hỏi nghiên cứu 3................................................................................ 48
5.2. Hạn chế của nghiên cứu .................................................................................. 50
5.3. Hướng phát triển của đề tài............................................................................. 50
5.4. Tóm tắt chương 5 ............................................................................................ 50

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 52
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CGI

Cognitive Guided Instruction
(Dạy học theo hướng dẫn nhận thức)

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

GQVĐ

Gỉai quyết vấn đề

vi



DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Cấp độ nhận thức theo Bloom ..................................................................... 6
Hình 1.2. Bốn cấp độ của tư duy toán học .................................................................. 6
Hình 2.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy ....................... 15
Hình 4.1. Bài làm của nhóm 2................................................................................... 36
Hình 4.2. Bài làm sai của nhóm 5 ............................................................................. 38
Hình 4.3. Bài làm của nhóm 3................................................................................... 39
Hình 4.4. Bài làm của nhóm 8................................................................................... 41
Hình 4.5. Bài làm của nhóm 2................................................................................... 42
Hình 4.6. Biểu đồ phân bố điểm của hai bài kiểm tra ............................................... 44

vii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Thang mức đánh giá CGI ......................................................................... 31
Bảng 4.1. Kết quả trắc nghiệm GV ........................................................................... 33
Bảng 4.2.Kết quả định lượng bài 1 ........................................................................... 36
Bảng 4.3. Kết quả định lượng bài 2 .......................................................................... 37
Bảng 4.4. Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đồ thị ......... 37
Bảng 4.5. Kết quả định lượng bài 4 và 5................................................................... 38
Bảng 4.6. Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đại số......... 38
Bảng 4.7. Kết quả định lượng bài 5 .......................................................................... 39
Bảng 4.8. Kết quả định lượng bài 6 .......................................................................... 39
Bảng 4.9. Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán giải thích đồ thị ...... 40
Bảng 4.10. Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán chuyển đổi ........ 41
Bảng 4.11. Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán thực tế ..... 42
Bảng 4.12. Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 1............................................... 43

Bảng 4.13. Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 2............................................... 43
Bảng 4.14. Bảng đánh giá kết quả các bài kiểm tra theo CGI .................................. 44

viii


Chƣơng 1
GIỚI THIỆU
1.1 Lời giới thiệu
Thế kỉ 21 đang chứng kiến những phát triển vượt bậc về kinh tế, văn hóa và
xã hội; xu hướng toàn cầu hóa tác động tới tất cả các nước, trên tất cả các lĩnh vực.
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá cũng đặt ra những yêu cầu
mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp
giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Bối cảnh đó buộc các quốc gia trên
thế giới phải có những điều chỉnh về giáo dục, thay đổi về các phương pháp giảng
dạy để đào tạo ra được thế hệ tri thức.
Cùng với sự phát triển chung của thế giới, nền giáo dục toán của nước ta cũng
đang có những chuyển biến cơ bản để tiếp cận được với nền giáo dục toán tiên tiến
trên thế giới, phù hợp với tình trạng của nước nhà. Muốn nâng cao chất lượng của
giáo dục cần phải có một phương pháp tiếp cận dạy học phù hợp. Điểm mấu chốt là
phải thay đổi phương pháp dạy học truyền thống “thầy đọc, trò chép” sang phương
pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển khả năng của HS
và tránh thói quen học tập thụ động và lối truyền thụ một chiều.
Đối với bộ môn Toán nói riêng, cần phải thay đổi việc dạy và học toán ở nhà
trường phổ thông. Học toán không chỉ là học các định lý, công thức, các thuật toán
mà cần phải hiểu và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Người học không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ những tri thức dưới dạng có
sẵn, đã lĩnh hội mà còn phải biết sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, giải
quyết được các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó đòi hỏi việc dạy toán cần
có sự chuyển đổi từ việc chú trọng đến các kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ

bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết các bài toán quen thuộc sang việc hình
thành năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tiễn cho HS. GV cũng cần phải thay
đổi trong cách dạy và cách truyền thụ tri thức của mình, tạo ra được môi trường
học tập tích cực, kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho bản thân thông
qua các cách tiếp cận dạy học tích cực như giải quyết vấn đề, khảo sát toán, câu
hỏi kết thúc mở.

1


Theo đó, dạy học theo hướng dẫn nhận thức là một cách tiếp cận để giảng dạy
toán học trong đó việc dạy học trong lớp được hướng dẫn bởi những gì HS đã biết và
mang đến lớp học liên quan đến sự hiểu biết của mình và suy nghĩ liên quan đến việc
giải quyết các vấn đề toán học ( Carpenter, Fennema, Franke, Levi, & Empson ,2000,
[7]). Trong một lớp học CGI, các HS dành một lượng lớn thời gian tham gia vào giải
quyết vấn đề và nói về ý tưởng toán học. CGI không làm theo hoặc cung cấp một
trình tự cụ thể đối với một loại toán học nhất định mà có bổ sung, việc làm mà có thể
nhận thấy là ít xảy ra trong một lớp học truyền thống. Thay vào đó, dựa trên sự hiểu
biết và phản ứng của HS, các loại vấn đề toán học và câu hỏi khác nhau đưa đến
phương án và cách trình bày của HS và GV. Quá trình này đòi hỏi HS xác định phù
hợp hoạt động và các bước cần thiết để hoàn thành các vấn đề thay vì giả định hay là
đưa ra các thuật toán tiêu chuẩn hoặc các bước để sử dụng bởi các GV thông qua
giảng dạy trực tiếp. HS sau đó giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các chiến lược có
ý nghĩa với họ và chia sẻ giải pháp và tư duy toán học của mình với các bạn cùng lớp
và GV. Trong thời gian chia sẻ này, GV quan sát và lắng nghe HS khi họ giải thích
quá trình tính toán để đánh giá sự hiểu biết toán học cá nhân của HS. GV sau đó sử
dụng các thông tin này về sự hiểu biết toán học của HS để hướng dẫn kế hoạch và lựa
chọn vấn đề tiếp tục đặt ra cho các em (Carpenter et al., 2000, [7]).
Thông qua việc thảo luận trên lớp và tham gia hợp tác để trình bày các minh
họa, mô tả, và biện minh cho câu trả lời, HS có thể thu được một sự hiểu biết sâu sắc

hơn về khái niệm toán học. Cách tiếp cận này có thể giúp nâng cao thành tích học tập
và có thể đóng góp vào khả năng giải quyết vấn đề tốt hơn của HS (Bruce, 2007, [6];
Nathan & Knuth, 2003, [25]). Hơn nữa, nâng cao sự tương tác của HS trong quá trình
dạy học sẽ phát triển sự hiểu biết về khái niệm toán học, và khả năng giải quyết vấn
đề (Huntley, Rasmussen, Villarubi, Sangtong, & Fey, 2000, [20]). CGI kết hợp một
số khía cạnh xã hội học tập và tích cực vào quá trình dạy học trong đó có sự tham gia
của HS trong các cuộc thảo luận, chia sẻ với các HS khác, và trình bày các giải pháp.
Ngoài ra, trong toàn bộ quá trình này, các GV được yêu cầu phải mở cửa cho ý tưởng
cá nhân của HS, lắng nghe sâu, và hướng dẫn từng HS theo khả năng hoặc mức độ
phát triển của mình thông qua một loạt các câu hỏi mà không có việc sử dụng các mô
hình hoặc hướng dẫn trực tiếp (Fennema et al., 1992, [14]).
2


CGI là một cách tiếp cận dạy học tích cực đã và đang được áp dụng phổ biến ở
nhiều nước trên thế giới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất
lượng của việc dạy và học toán nói riêng.
1.2 Nhu cầu nghiên cứu
Hiện nay nước ta cũng có nhiều cải cách thay đổi trong phương pháp giảng
dạy nhưng chưa mang lại hiệu quả thiết thực. GV đứng lớp thường mang trong
mình tâm lí cố gắng truyền đạt những kiến thức có trong SGK để HS nắm bắt và từ
đó áp dụng để giải quyết các bài tập. Trong khi đó CGI sử dụng kiến thức của HS là
trung tâm của việc quyết định phương pháp giảng dạy. GV sử dụng kiến thức dựa
trên nghiên cứu về tư duy Toán học của HS để giúp họ tìm hiểu cụ thể về từng HS
riêng biệt và sau đó điều chỉnh cách dạy học để phù hợp với khả năng của từng HS.
CGI đóng vai trò như một phương tiện đổi mới phương pháp tiếp cận dạy học
không những góp phần phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV mà còn cải tiến đáng
kể trong việc phát triển tư duy cho HS. Khi áp dụng CGI trong thực hành dạy học
của mình, GV có thể tạo ra được một môi trường học tập tích cực kích thích HS tìm
tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình, từ đó phát triển được tư duy của các em. Với

xu hướng đổi mới phương pháp dạy học “lấy HS làm trung tâm’’ ở nước ta hiện nay
thì trong tương lai không xa CGI sẽ phát huy được vai trò tích cực của nó trong việc
góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng.
Điều đó thúc đẩy chúng ta cần quan tâm nghiên cứu và áp dụng CGI trong thực
hành dạy học toán của mình.
1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu
CGI là phương tiện để phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV nhằm phát triển
tư duy cho HS đã và đang được nhiều nước quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong
thực hành dạy học. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu đều bàn về việc sử dụng GCI
để nâng cao chất lượng ở bậc mẫu giáo, tiểu học và trung học cơ sở. Hầu như chưa
có nghiên cứu nào thực hiện ở bậc trung học phổ thông và bậc đại học. Vì vậy “Dạy
học theo hƣớng dẫn nhận thức để phát triển các phƣơng án giải quyết vấn đề
đại số 10 của HS” được chọn để làm đề tài nghiên cứu của luận văn này.

3


1.4 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu “Dạy học theo hướng dẫn nhận thức (CGI) để phát triển
các phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS” là tạo điều kiện cho HS nắm
bắt kiến thức Đại số 10 và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết thành công
các bài toán thực tế và cách thức đưa cách tiếp cận dạy học này vào chương trình
Toán học một cách có hiệu quả.
1.5 Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu đã được đề cập ở trên, đề tài này nhằm mục đích tìm
câu trả lời cho các câu hỏi sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức có ảnh hưởng như
thế nào đến việc phát triển phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS?
Câu hỏi nghiên cứu 2: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức thúc đẩy phát triển
đổi mới dạy học Đại số của GV như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu 3: Việc đưa phương pháp dạy học theo hướng dẫn nhận
thức vào lớp học có phù hợp với nền giáo dục hiện hành hay không?
1.6 Các thuật ngữ chính
- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức, thường viết tắt là CGI (Cognitive
Guided Instruction) là một chương trình phát triển chuyên môn dựa trên chương
trình tích hợp của nghiên cứu tập trung vào (a) việc phát triển tư duy toán học của
HS; (b) những hướng dẫn ảnh hưởng đến sự phát triển đó; (c) kiến thức và niềm tin
của GV ảnh hưởng đến thực hành giảng dạy của họ và (d) kiến thức, niềm tin và
thực hành của GV bị ảnh hưởng bởi sự hiểu biết của họ về tư duy toán học của HS
(Carpenter et al, 1999, [10]).
- Vấn đề: là bài toán mà cách thức hoàn thành hay kết quả của nó chưa được
HS biết trước, nhưng các em đã nắm được những kiến thức và kỹ năng xuất phát để
từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bài toán. Như vậy, một bài toán được xem là
vấn đề nếu chủ thể chưa biết thuật giải để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán.
- Giải quyết vấn đề: là quá trình nhận thức bậc cao đòi hỏi việc sử dụng sự
điều ứng và kiểm soát nhiều hơn là thói quen hay những kỹ năng cơ bản. Nó xảy ra
khi con người hay trí tuệ nhân tạo chưa biết cách nào để tiến hành từ tình trạng đã
cho đến tình trạng mong muốn.
4


- Phương án: là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đưa ra phương
hướng giải mà HS cần phải sử dụng để tìm ra câu trả lời. Việc chọn phương án giải
được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò. Những phương án giải là
không đặc trưng cho từng loại bài toán như thuật toán. Việc chọn những phương án
phù hợp với đối tượng HS là cần thiết. Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980) đã
đúc kết các phương án giải quyết vấn đề như sau:
 Phát hiện quy luật;
 Phân tích đi lên;
 Giải theo một cách nhìn khác;

 Giải một bài toán đơn giản hơn;
 Xét các trường hợp đặc biệt;
 Vẽ hình;
 Đoán và thử;
 Tính toán cho mọi khả năng ( liệt kê số liệu);
 Sắp xếp các dữ liệu;
 Suy luận logic.
- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết
vấn đề là phương pháp dạy học dựa trên các phương án giải quyết vấn đề do HS đề
xuất để định hướng phương pháp dạy phù hợp với khả năng của từng HS.
- Câu hỏi kết thức mở: là câu hỏi trong đó GV đưa ra một tình huống và yêu
cầu HS thể hiện bài làm của mình. Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như yêu
cầu HS chứng tỏ một công việc đến phức tạp hơn như yêu cầu HS thêm giả thiết
hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán
mới liên quan… Câu hỏi kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu như thiếu dữ liệu, giả
thiết và không có thuật toán cố định để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải
đúng cho một câu hỏi kết thúc mở.
- Tư duy: là cách thức suy nghĩ để giải quyết vấn đề. Theo Bloom có sáu mức
độ tư duy là biết, hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá. Sáu mức độ này
được minh họa theo sơ đồ

5


Đánh giá
Tổng hợp
Phân tích
Vận dụng
Hiểu
Nhận biết

Hình 0.1. Cấp độ nhận thức theo Bloom
- Tư duy toán học: là thuật ngữ dùng để chỉ khả năng của HS nhằm đạt đến
một kết luận có cơ sở từ những dữ liệu toán học đã cho. Đặc trưng quan trọng nhất
của tư duy toán học là tính “có vấn đề”. Tư duy phải được gắn với những tình
huống có vấn đề. HS phải đặt được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình
huống có vấn đề để đi đến kết luận và lí giải kết quả đạt được. Những kết quả này sẽ
được tổng hợp thành những ý tưởng toán học mới. Ở đây, tư duy toán học được chia
thành bốn cấp độ chính là nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo.

Bậc cao

Suy luận
Sáng tạo
Phê phán
Hiểu
Nhắc lại

Hình 0.1. Bốn cấp độ của tư duy toán học
+ Tư duy nhắc lại: bao gồm những kỹ năng tư duy mà về bản chất hầu như là
tự động hoặc phản xạ. Trong toán học, thông thường đó là sự gọi lại những tính
chất quen thuộc, định lí, công thức và thuật toán… đã biết.

6


+ Tư duy hiểu: là loại tư duy cơ bản bao gồm việc hiểu các khái niệm và khả
năng nhận ra những áp dụng của chúng vào các bài toán, các tình huống trong toán
học cũng như trong đời sống.
+ Tư duy phê phán: là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi khía
cạnh của bài toán hay tình huống. Tư duy phê phán thể hiện qua việc HS có khả

năng nhận ra giả thiết và các yêu cầu của bài toán, hoặc phát hiện được tính hợp lý
trong các điều kiện của bài toán, tính đầy đủ của lời giải… Tư duy phê phán bao
gồm các kỹ năng như tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó
khăn, thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp với thông tin đã
học. Tư duy phê phán gắn liền với logic toán học trong việc chứng minh hay bác bỏ
các giả thuyết toán học.
+ Tư duy sáng tạo: là tư duy có tính khởi đầu, hiệu quả và sản sinh một sản
phẩm phức tạp. Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác, tưởng tượng và có các
kỹ năng như tổng hợp, tổng quát hóa hoặc áp dụng các ý tưởng. Việc tổng hợp các ý
tưởng chỉ ra các phương pháp khác và không quen thuộc để kết hợp thông tin và để
sản sinh ra ý tưởng mới từ các ý tưởng trước đó. Tổng quát các ý tưởng chỉ sự thành
lập các tiếp cận thay đổi, hình thành những kết hợp mới từ các ý tưởng cũ. Áp dụng
các ý tưởng có nghĩa là xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới. Như vậy tư duy
sáng tạo có tính phát triển liên tục. Với quan điểm này thì quá trình suy luận toán
học là một bộ phận của tư duy toán học, nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại.
- Thực hành dạy học toán hiệu quả: là thực hành dạy học toán có những đặc
trưng sau:
+ Xây dựng được những hoạt động học tập giúp HS tìm kiếm và khám phá
kiến thức toán học;
+ Các hoạt động lấy HS làm trung tâm để phát triển khả năng giải quyết vấn
đề và tư duy toán học cho các em;
+ HS hiểu và thấy được ý nghĩa của kiến thức được học và có thể áp dụng kiến
thức đó để giải quyết các vấn đề liên quan đến các kinh nghiệm sống hàng ngày của
các em;
+ HS tích cực tham gia vào các hoạt động học tập;
+ Sử dụng phương tiện dạy học phù hợp để nâng cao việc hiểu khái niệm cho HS.

7



1.7 Ý nghĩa nghiên cứu
Phương pháp dạy học này giúp GV nâng cao được hiệu quả giáo dục, phát huy
được khả năng tư duy của từng HS, giúp HS có khả năng giải quyết các vấn đề, phát
triển các phương án giải Toán, để việc học Toán trở nên có ý nghĩa, hứng thú hơn.
Phương pháp dạy học này còn khá mới mẻ, nhưng chưa được áp dụng nhiều ở giáo
dục Việt Nam, hi vọng qua luận văn này nó sẽ nhận được nhiều sự quan tâm hơn để
nâng cao chất lượng nền giáo dục nước ta, cũng như phát huy được khả năng tiềm
tàng ở mỗi HS.
1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn
Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn được trình bày trong năm chương.
Chương 1. Giới thiệu
Chương 2. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu liên quan
Chương 3. Phương pháp nghiên cứu
Chương 4. Kết quả nghiên cứu
Chương 5. Thảo luận và kết luận.
Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức về nền tảng lịch sử và nền tảng lý thuyết
của nghiên cứu này ở chương tiếp theo.

8


Chƣơng 2
TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
2.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
CGI được giới thiệu trước 1980 dựa trên nghiên cứu được tiến hành bởi
Thomas P. Carpenter về phát triển tư duy toán học của HS. Carpenter (1989, [11],
t.27) nhận thấy rằng “việc bắt đầu học Toán của các em chỉ là làm các bài tập trong
các thao tác biểu tượng và không liên quan đến giải quyết vấn đề thực tế”.
CGI được tiếp tục nghiên cứu và phát triển ở Trung Tâm Nghiên Cứu Giáo

Dục Wisconsin ở trường đại học Wisconsin- Madison vào cuối năm 1980 bởi
Elizabeth Fennama, Thomas Carpenter, Penelope Peterson và Megan Franke, chủ
yếu là dựa trên nghiên cứu của Thomas Carpenter (1985, [8]), tập trung vào cách
mà HS học về khái niệm phép toán cộng và trừ.
Các nghiên cứu CGI ban đầu là một nghiên cứu thử nghiệm so sánh thành tích
học toán của HS có GV giảng dạy theo CGI (n = 20) và GV không giảng dạy theo
CGI (n = 20) khối lớp 1 từ 24 trường ở Madison, Wisconsin, Hoa Kỳ và trong 4
cộng đồng nhỏ hơn gần Madison. Kết quả của nghiên cứu chứng minh thành tích
toán học trong việc giải quyết vấn đề từ HS của GV giảng dạy theo CGI cao hơn so
với các HS của GV không giảng dạy theo CGI (Carpenter et al., 1989, [11]). Tuy
nhiên nghiên cứu này, đã không báo cáo sự khác biệt đáng kể trong việc sử dụng
các chiến lược giữa các HS hai nhóm.
Sau khi nghiên cứu ban đầu, một nghiên cứu bán thực nghiệm bởi Villasenor
và Kepner, đã được tiến hành vào năm 1993 [31] trong một khu đô thị lớn ở miền
Trung Tây, Hoa Kỳ với 24 GV (n = 12 theo CGI, n = 12 đối chứng) và HS (n = 144
theo CGI, n = 144 đối chứng). Nghiên cứu này báo cáo rằng các HS của lớp có GV
sử dụng CGI giải quyết vấn đề nâng cao hơn các HS của lớp đối chứng.
Kể từ khi nghiên cứu CGI ban đầu, một số nghiên cứu định tính và định lượng
điều tra ảnh hưởng của CGI trên GV và HS của mình đã được thực hiện.
Knapp và Peterson (1995, [24]) nghiên cứu sự thay đổi trong niềm tin và thực
hành của GV sau khi sử dụng CGI. Họ đã phỏng vấn 20 GV sau bốn năm tham gia
nghiên cứu CGI. Một nửa trong số các GV báo cáo những thay đổi đáng chú ý trong
giảng dạy của họ.

9


Fennema et al. (1996, [15]) đã tiến hành một nghiên cứu theo chiều dọc với 21
GV và HS của mình. Nghiên cứu báo cáo những thay đổi cơ bản trong niềm tin và
hướng dẫn của GV nơi mà vai trò của họ trong việc giải thích các quy trình chứng

minh để giúp HS giải quyết vấn đề được thay thế bằng cách cho HS tham gia với tư
duy toán học của mình và khuyến khích các em giải quyết một loạt các vấn đề.
Kết quả của một nghiên cứu trường hợp của Steinberg, Empson, & Carpenter,
(2004, [30]) đã tiết lộ những thay đổi đáng kể của các GV khi tham gia nghiên cứu
về tư duy của HS trong một khoảng thời gian chỉ vài tháng.
Tuy nhiên, một nghiên cứu khác của Jacobs và Philipp ( 2010, [22]) đã báo
cáo rằng có những thay đổi trong thực hành của GV có liên quan đến kinh nghiệm
sử dụng CGI theo từng năm.
CGI được xem như là một hình thức tiếp cận dạy học cho GV phổ biến ở Mĩ
và nhiều nước trên thế giới. Nhưng ở nước ta có vẻ như phương thức tiếp cận này
vẫn còn quá xa lạ với GV và chưa được các nhà giáo dục quan tâm.
2.2. Nền tảng lý thuyết
Khung lý thuyết cho nghiên cứu này dựa trên ý tưởng của sự kết hợp giữa lý
thuyết bao gồm kiến tạo và nghiên cứu nhận thức. Hai lý thuyết này liên quan đến
dạy học theo hướng dẫn nhận thức.
2.2.1. Lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo thể hiện niềm tin rằng tất cả các tri thức đều là sản phẩm
của hoạt động nhận thức của chúng ta. Phê phán, sáng tạo, học tập độc lập là những
đặc trưng cơ bản của người học kiến tạo.
Ở mức độ tổng quát nhất, với những nhười theo lý thuyết kiến tạo cơ bản thì
nguyên tắc đầu tiên là thầy giáo nhận ra được rằng mình không phải đang dạy HS
về toán học mà là đang “dạy HS làm thế nào để phát triển nhận thức của các em”
(Confrey, 1990, t.110). Thầy giáo là “một người học trong hoạt động dạy”. Với lập
luận như vậy dẫn đến việc dạy phải là “một nhiệm vụ phỏng đoán những mô hình
tri thức được kiến thiết bởi HS và những giả thuyết tổng quát, làm thế nào để HS có
được những thời cơ sửa đổi những cấu trúc đã có của mình nhằm đi đến những hoạt
động toán học được xem như là phù hợp với những mong đợi và mục đích của thầy
giáo” (Glasersfeld, 1990, t.34).

10



Việc tuân thủ các nguyên tắc kiến tạo không chỉ bao hàm một tiếp cận đến
những gì HS làm trong khi học: “những nguyên lí cơ bản đi vào hoạt động có tính
người thông qua nguyên tắc của sự tự phản ánh, điều đó có nghĩa là chúng ta áp
dụng những nguyên lý cơ bản trước hết cho chúng ta và trong hoạt động của chính
chúng ta” (Steffe và D’Ambrosio, 1995, t.146).
Ở mức độ chi tiết hơn, những nhà giáo dục toán theo lý thuyết kiến tạo đã nổ
lực thông qua kinh nghiệm dạy học để minh họa là các nhà nghiên cứu đã thu nhận
được những ý nghĩa như thế nào về hành vi của HS theo những cấu trúc nhận thức
đang có của các em nhằm dự đoán những hoạt động nào là phù hợp để mở rộng cấu
trúc nhận thức của các em một cách toán học. Có ba vấn đề quan trọng ở trong việc
làm này:
- tiến hành nghiên cứu trong một tình huống thực nghiệm dạy học là không
giống như việc dạy trong một lớp HS;
- quá trình mở rộng cấu trúc nhận thức cần phải được phân tích, đặc biệt là
theo thuật ngữ thích nghi hoặc điều ứng;
- một phân tích cần được tiến hành về “điều gì có nghĩa là cách kiến tạo có
hiệu quả hơn và mạnh mẽ hơn” (Confrey, 1990, t.111), bởi vì mục đích của người
thầy giáo toán là mở rộng kiến thức của HS mình một cách toán học.
Về vấn đề thứ nhất nêu ra ở trên, trong mối quan hệ của các kiến thức toán và
cấu trúc của cá nhân các HS người ta thấy rằng có hai miền hiện tượng. Miền thứ
nhất về các hiện tượng tâm lý và miền thứ hai về các hiện tượng xã hội học. Thầy
giáo đứng lớp không tránh được việc phải chú tâm thực sự đến miền thứ hai và
người nghiên cứu ngay cả khi dạy thực nghiệm phải tránh nhầm lẫn giữa hai miền
đó. Điều này hoàn toàn nhất quán với quan niệm là với mức độ cá nhân, lý thuyết
kiến tạo xem như là những hiệu ứng mà HS thể hiện được trong sơ đồ nhận thức
của mình.
Ở mức độ các nhóm HS, Steffe và D’Ambrosio (1995) đã trình bày việc dạy
học theo lý thuyết kiến tạo như là một quá trình tương tác giữa các HS với nhau

trong một môi trường học tập được thiết kế dựa trên cơ sở một hiểu biết thực trạng
toán học của HS.

11


Hơn nữa, trong lớp học kiến tạo, HS làm việc chủ yếu theo nhóm, khuyến
khích học tập tương tác. Có sự tập trung nhấn mạnh vào kĩ năng giải quyết các vấn
đề thực tế trên cơ sở của sự hợp tác và trao đổi ý tưởng. Điều này là trái ngược với
các lớp học truyền thống, HS chủ yếu làm việc một mình, học tập được giảng dạy
thông qua sự lặp lại và hướng dẫn của GV, bám chặt vào sách giáo khoa. Trong
lớp học kiến tạo, vai trò của GV là nhắc nhở và tạo điều kiện để thảo luận. Vì vậy,
trọng tâm chính của GV là thiết kế các câu hỏi để dẫn dắt HS phát triển kết luận
của mình.
2.2.2. Lý thuyết nhận thức
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức là quá trình biện chứng của sự
phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và
không ngừng tiến đến gần khách thể.
Theo quan điểm triết học nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách
quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo trên cơ sở
thực tiễn.
Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm
tính và hoạt động nhận thức lý tính.
Hoạt động nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai
đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức. Là hoạt động tâm lý phản ánh những thuộc
tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động vào các giác quan. Hoạt
động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác.
- Cảm giác: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính riêng lẻ của
các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của con người.
Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hoá những năng

lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức.. Nếu dừng lại ở cảm giác thì con
người mới hiểu được thuộc tính cụ thể, riêng lẻ của sự vật, điều đó chưa đủ.
- Tri giác: hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sự vật
khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người. Tri giác là sự
tổng hợp các cảm giác. So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ
hơn, phong phú hơn.

12


Hoạt động nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn
phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật. Đó quá trình tâm lý phức tạp phản
ánh những thuộc tính bản chất bên trong, những quy luật, những thuộc tính mới,
những mối liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính
bao gồm tư duy và tưởng tượng.
Có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức toán học của học sinh như sau:
hoạt động nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm
được các ý nghĩa của các tri thức đó. Xác định được các mối quan hệ nhân quả và
các mối quan hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan
hệ; quy luật toán học…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn
đề thực tiễn.
Khác với tất cả “vật tồn tại” khác, con người tồn tại theo phương thức tự hiểu
ra, tự khám phá được sự tồn tại của mình và nhận thức được ý nghĩa cũng như giá
trị của sự tồn tại của mình và từ đó mà nhận thức được ý nghĩa tồn tại của thế giới
bên ngoài (Haiderger). Cần bác bỏ lối áp đặt và truyền thụ một chiều. HS sẽ được
học nhiều hơn khi họ được hấp dẫn bởi những kiến thức họ đang tìm kiếm trong học
tập kiến tạo, thay vì phải tiếp nhận những điều sách vở đúng với tất cả nhưng cũng
là không với tất cả. Học tập là quá trình người HS tìm kiếm cách thức thử thách và
khẳng định bản thân. Với họ, không phải “vật tồn tại như thế nào” mà là “vật tồn tại
là gì?”.

2.2.2.1. Quá trình nhận thức
Quá trình nhận thức liên quan chặt chẽ với tư duy, năng lực nhận thức được
xác định là năng lực trí tuệ của con người. Nó được biểu hiện dưới nhiều góc độ
khác nhau. Các nhà tâm lý học xem trí tuệ là sự nhận thức của con người bao gồm
nhiều năng lực riêng rẽ và được xác định thông qua chỉ số I.Q.
Năng lực nhận thức được biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là:
- Mặt nhận thức: Như nhanh biết, nhanh hiểu, nhanh nhẹn, biết suy xét và tìm
ra các quy luật trong các hiện tượng một các nhanh chóng.
- Về khả năng tưởng tượng: Óc tưởng tượng phong phú, hình dung ra được
những hình ảnh và nội dung theo đúng điều người khác mô tả.

13


- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo.
- Qua phẩm chất: Óc tò mò, lòng say mê, hứng thú làm việc.
2.2.2.2. Sự phát triển năng lực nhận thức cho HS
Việc phát triển năng lực nhận thức thực chất là hình thành và phát triển năng
lực tư duy linh hoạt, sáng tạo mà bước đầu là giải các bài toán nhận thức, vận dụng
vào bài toán thực tiễn, trong hành động một cách chủ động và độc lập ở các mức độ
khác nhau. Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện thường
xuyên, liên tục, có hệ thống, điều này đặc biệt quan trọng đối với HS.
Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện từ việc rèn luyện
năng lực quan sát, phát triển trí nhớ và tưởng tượng, trau rồi ngôn ngữ, nắm vững
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp nhận thức và phẩm chất nhân cách. Những
yếu tố này ảnh hưởng đến năng lực nhận thức.
Để phát triển năng lực nhận thức cho HS cần đảm bảo các yếu tố sau:
- Vốn di truyền về tư chất tối thiểu cho HS.
- Vốn kiến thức tích luỹ phải đầy đủ và có hệ thống.
- Phương pháp dạy và phương pháp học phải thực sự khoa học.

- Chú ý đến đặc điểm lứa tuổi và sự đảm bảo về vật chất và tinh thần.
Trong quá trình tổ chức học tập ta cấn chú ý đến các hướng cơ bản sau:
Sử dụng phương pháp dạy học mang tính chất nghiên cứu, kích thích được
hoạt động nhận thức, rèn luyện tư duy độc lập sáng tạo.
- Hình thành và phát triển ở HS năng lực giải quyết vấn đề tăng cường tính
độc lập trong hoạt động. Người GV cần dạy cho HS biết cách lập kế hoạch làm
việc, phân tích các yêu cầu của nhiệm vụ học tập và đề ra các phương pháp giải
quyết vấn đề một các hợp lý, sáng tạo.
- Cần chú ý tổ chức các hoạt động tập thể trong dạy học. Trong các hoạt động
này mỗi HS thể hiện cách nhìn nhận, giải quyết vấn đề của mình và nhận xét, đánh
giá được cách giải quyết của bạn. Điều đó sẽ thúc đẩy sự mở rộng và phát triển tư
duy, các quan hệ xã hội, tình bạn bè, trách nhiệm của mình đối với tập thể.
Như vậy năng lực nhận thức liên quan trực tiếp với tư duy. Năng lực nhận
thức, năng lực trí tuệ được phát triển khi tư duy phát triển.

14


2.3. Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hƣớng dẫn
Một mô hình tổng quát cho nghiên cứu và phát triển chương trình được
trình bày trong Hình 2.1. Nghiên cứu ban đầu cho thấy mô hình cung cấp mối
liên hệ đầy triển vọng cho việc giảng dạy và học tập (Carpenter, Fennema,
Peterson, 1989, [11]).
Kiến thức của GV

Quyết định của GV

Giảng dạy trong
lớp học


Nhận thức
của HS
Học tập của
HS

Niềm tin của GV
Hành vi của
HS

Hình 0.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy
Mô hình này tích hợp các quan điểm của nhận thức và giảng dạy để nghiên
cứu nội dung kiến thức sư phạm của GV (Shulman, 1986), niềm tin của GV và làm
thế nào để những kiến thức và niềm tin đó ảnh hưởng đến những hướng dẫn trong
lớp học và học tập của HS. Mô hình này đánh dấu vai trò trung tâm giảng dạy của
GV và tư duy của HS. Hướng dẫn trong lớp học dựa trên quyết định của GV và ảnh
hưởng của những hướng dẫn đó đến thái độ và học tập của HS qua trung gian là
nhận thức của HS. Theo hình 1, quyết đinh của GV dựa trên kiến thức và niềm tin
cũng như những đánh giá của họ về kiến thức của HS thông qua những quan sát về
hành vi và thái độ của các em.
Trong một số lĩnh vực (giải tích, đại số, hình học…), có một cấu trúc hợp lý
kết hợp chặt chẽ kiến thức sư phạm liên quan đến việc phát triển các khái niệm và
kỹ năng của HS.
Trong lĩnh vực nhất định, có sự tồn tại các phân tích chi tiết của cả hai loại vấn
đề cũng như quá trình giải quyết vấn đề của HS. Những nội dung và chiến lược

15


phân tích cung cấp khuôn khổ hữu ích cho các thành phần liên quan trong hình 1.
Kiến thức sư phạm của GV, niềm tin trong hướng dẫn lớp học, nhận thức và học tập

của HS, tất cả có thể được nghiên cứu trong khuôn khổ nội dung.
Trong mỗi khuôn khổ cụ thể, cung cấp cơ sở để nghiên cứu các khía cạnh về
kiến thức của GV trong các vấn đề khác nhau, kiến thức về sự khó khăn HS gặp
phải trong vấn đề này hay kiến thức về những chiến lược mà HS sử dụng để giải
quyết vấn đề. Các đặc trưng của quá trình giải quyết vấn đề của HS sẽ cung cấp một
khuôn khổ để đánh giá việc học tập và giải quyết các vấn đề rắc rối, từ đó hỗ trợ
GV đưa ra quyết định giảng dạy.
2.4. Kĩ năng tƣ duy
Kỹ năng tư duy là quá trình tâm lý được sử dụng để làm những việc như: giải
quyết vấn đề, ra quyết định, đặt câu hỏi, xây dựng kế hoạch, đánh giá các ý tưởng,
tổ chức thông tin và tạo các đối tượng. Có rất nhiều các khuôn khổ tư duy bao gồm
phân loại tư duy của Bloom, công cụ tư duy DeBono và phương thức của Lipman
(Moseley et al, 2005).
Kỹ năng tư duy có thể gồm hai loại lớn: nhận thức và phương án / phản ánh:
2.4.1. Kỹ năng tƣ duy nhận thức
Kỹ năng tư duy nhận thức bao gồm:
 Thu thập thông tin:
 Cảm nhận, nghe, sờ
 Kỹ năng nhớ lại, tưởng tượng
 Hiểu biết cơ bản:
 Tổ chức thu thập thông tin
 Hình thành khái niệm
 Liên kết các ý tưởng.
 Tư duy trí tuệ:
 Sử dụng những thông tin và sự hiểu biết
 Sáng tạo, đưa ra quyết định, phân tích, đánh giá.

16



2.4.2. Kỹ năng tƣ duy sử dụng phƣơng án, phản ánh
Đây là loại hình tư duy siêu nhận thức của tư duy. Nó có thể liên quan đến
việc lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc sử dụng các kỹ năng nhận thức ở trên.
Kỹ năng tư duy là tiềm ẩn trong rất nhiều các biện pháp can thiệp giáo dục thể
hiện để nâng cao thành tích HS. Ví dụ, xác định các điểm tương đồng và khác biệt
về kiến thức môn học (Marzano, 2001), cải thiện lớp trong khi sử dụng các kỹ năng
thẩm định, ra quyết định và giải quyết vấn đề.
Các bài học có thể thú vị hơn, hấp dẫn hơn và thách thức hơn khi chúng bao
gồm một loạt các kỹ năng tư duy. HS làm việc chăm chỉ hơn và đạt được nhiều
thành tích hơn. GV có thể giảng dạy hiệu quả hơn và đạt được mục tiêu giảng dạy
bằng cách truyền đạt những bài học của họ với một loạt các kỹ năng tư duy.
Để phát triển kĩ năng tư duy toán học cho HS, GV phải tạo ra được một môi
trường học tập với những đặc trưng sau:
HS sẽ:
- Đặt những câu hỏi cho những khám phá xa hơn;
- Nói về toán mà các em đang làm, làm việc vừa cá nhân vừa hợp tác;
- Động viên nhau để dám phiêu lưu đặt các giả thuyết và phỏng đoán;
- Kiểm chứng, chứng minh, phản bác và giải thích những ý tưởng của mình;
- Diễn đạt các ý tưởng toán học bằng cách dùng ngôn ngữ của mình;
- Dùng máy tính điện tử và máy tính bỏ túi để khám phá các ý tưởng toán học
như là một công cụ để tiết kiệm sức lao động;
- Dùng các mô hình toán học để hỗ trợ giải quyết vấn đề;
- Trải nghiệm năng lực về các ý tưởng toán và các phương pháp tư duy.
GV sẽ:
- Hỏi các câu hỏi kết thúc mở, chấp nhận nhiều cách tiếp cận khác nhau để
giải quyết một vấn đề;
- Lắng nghe HS nói về việc học toán của mình, xây dựng các kiến thức mới từ
các kiến thức đã có của HS;
- Đưa ra các hoạt động theo nhiều bối cảnh khác nhau, đáp ứng nhiều kiểu học tập.


17