BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------

LÊ THỊ THANH DIỆU

ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10
VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Huế, năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------

LÊ THỊ THANH DIỆU

ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10
VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số : 60140111

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ TÂN AN

Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Lê Thị Thanh Diệu

ii


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn
Thị Tân An, ngƣời đã nhiệt tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế,
Phòng đào tạo sau đại học, Quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình
giảng dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai
năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các em học sinh trƣờng THPT Phan Đăng
Lƣu và các em học sinh trƣờng THPT Nguyễn Huệ đã giúp đỡ tôi trong quá trình
thực nghiệm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, động
viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.

Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và
lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Chân thành cám ơn!
Huế, năm 2017

Lê Thị Thanh Diệu

iii


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
MỤC LỤC ...................................................................................................................1
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................4
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .....................................................................................5
PHẦN MỞ ĐẦU .........................................................................................................6
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................................6
2. MỤC TIÊU, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................8
2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ................................................8
2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................8
2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................8
2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu ..............................................................................8
3. Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU..................................................................................8
4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ..................................................................................8
CHƢƠNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................10
1.1 Sơ lƣợc lịch sử thống kê .................................................................................10
1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê .........................................................11
1.2.1 Suy luận thống kê ....................................................................................11

1.2.2 Hiểu biết thống kê ...................................................................................11
1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản .......................................................................12
1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê ......................................................................12
1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất...........................................................13
1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp............................................13
1.3.1.3 Biểu đồ .............................................................................................13
1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê .......................................................................16
1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng trình và SGK Toán lớp 10 Việt
nam

......................................................................................................................16
1.4.1 Mẫu số liệu ..............................................................................................17
1.4.2 Bảng số liệu .............................................................................................17
1


1.4.3 Biểu đồ.....................................................................................................18
1.4.4 Số trung bình ...........................................................................................18
1.4.5 Số trung vị ...............................................................................................18
1.4.6 Mốt ..........................................................................................................19
1.4.7 Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ...................................................................19
1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan ..............................................................21
1.6 Kết luận chƣơng 1 ...........................................................................................23
CHƢƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................24
2.1 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004) .....................................24
2.2 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson (1997) ...............................25
2.3 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson và Callingham (2003) ......26
2.4 Xây dựng thang đánh giá hiểu biết thống kê đối với các khái niệm cơ bản.......... 29
2.5 Câu hỏi nghiên cứu .........................................................................................32
2.6 Kết luận chƣơng 2 ..........................................................................................32

CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ....................................................33
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu ....................................................................................33
3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm..............................................................................33
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm ............................................................................33
3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu ...............................................................................33
3.3. Phiếu học tập ..................................................................................................34
3.3.1. Nội dung phiếu học tập ..........................................................................34
3.3.1.1 Phiếu học tập số 1 ............................................................................34
3.3.1.2 Phiếu học tập số 2 ............................................................................35
3.3.1.3 Phiếu học tập số 3 ............................................................................36
3.3.2. Dự kiến câu trả lời ..................................................................................38
3.3.2.1 Phiếu học tập số 1 ............................................................................38
3.3.2.2 Phiếu học tập số 2 ............................................................................39
3.3.2.3 Phiếu học tập số 3 ............................................................................41
3.4 Kết luận chƣơng 3 ...........................................................................................42
CHƢƠNG IV. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ...............................................................43
4.1 Phân tích bài làm của học sinh .......................................................................43

2


4.1.1 Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình ....................................................43
4.1.1.1 Kết quả thực nghiệm ........................................................................43
4.1.1.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................46
4.1.1.3 Rút ra kết luận ..................................................................................46
4.1.2 Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị .......................................................47
4.1.2.1 Kết quả thực nghiệm ........................................................................47
4.1.2.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................50
4.1.2.3 Rút ra nhận xét .................................................................................50
4.1.3 Nhiệm vụ liên quan đến số mốt ...............................................................51

4.1.3.1 Kết quả thực nghiệm ........................................................................51
4.1.3.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................55
4.1.2.3 Rút ra nhận xét .................................................................................55
4.1.4 Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ ..............................................................56
4.1.4.1 Kết quả thực nghiệm ........................................................................56
4.1.4.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................59
4.1.4.3 Rút ra kết luận ..................................................................................60
4.1.5 Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn ...........................60
4.1.5.1 Kết quả thực nghiệm ........................................................................60
4.1.5.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................63
4.1.5.3 Rút ra nhận xét .................................................................................63
4.2 Kết luận chƣơng 4 ...........................................................................................64
CHƢƠNG V. KẾT LUẬN ........................................................................................66
5.1. Kết luận ..........................................................................................................66
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ..............................................66
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................67
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................67
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài ....................................70
KẾT LUẬN ...............................................................................................................71
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................72

3


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao 20
Bảng 4.1: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến số trung bình. ......................................................................................................46
Bảng 4.2: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan

đến số trung vị. ..........................................................................................................50
Bảng 4.3: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ
lieenquan đến số mốt. ................................................................................................55
Bảng 4.4: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến biểu đồ. ...............................................................................................................59
Bảng 4.5: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến phƣơng sai, độ lệch chuẩn. .................................................................................63

4


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Thể hiện nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Sa Pa trong vòng một năm 37
Biểu đồ 3.2: Biểu diễn số ngƣời vào ra nhà ga X trong một ngày ............................37
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ hình cột về kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh. 39
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ thể hiện lƣợng protein (tính bằng gram) có trong 40 loại bánh
mì sandwich ..............................................................................................................40

5


PHẦN MỞ ĐẦU
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục Toán học chúng ta đòi hỏi ngày càng
đổi mới theo hƣớng nhằm phát triển năng lực tƣ duy của học sinh hơn là năng lực
tính toán. Một trong những định hƣớng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là
chuyển từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển
năng lực ngƣời học nhằm phát triển toàn diện nhân cách đặc biệt là khả năng vận
dụng, khả năng sáng tạo của học sinh vào thực tiễn đời sống. Đổi mới phƣơng pháp
dạy học là một định hƣớng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông. Ngày nay,

trong bối cảnh kinh tế hội nhập toàn cầu, nhu cầu của mọi quốc gia trong đó có Việt
Nam là cần phải có những công dân năng động, sáng tạo, có khả năng độc lập giải
quyết vấn đề, biết vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống. Vì lẽ đó, mục
tiêu giáo dục trong những năm gần đây đã có sự thay đổi. Nhƣng trong thực tế, dạy
học toán vẫn còn nặng về rèn luyện các kĩ năng giải toán hơn là việc dạy cho học
sinh hiểu rõ về nghĩa của khái niệm. Hơn nữa, chính vì tâm lý học để thi cử đã làm
cho giáo viên và học sinh lúng túng trong việc lựa chọn cách dạy và cách học. Học
sinh chỉ học những gì sẽ ra trong đề thi, chỉ chú trọng rèn luyện các kĩ năng giải
toán thuộc các chủ đề đƣợc quy định trong “ cấu trúc đề thi”.
Toán học là môn học của tƣ duy. Dạy học toán là nhằm trang bị và phát
triển ở học sinh khả năng và phƣơng pháp tƣ duy trƣớc một vấn đề toán học hoặc
vấn đề từ thực tiễn cuộc sống. Học toán không chỉ học các khái niệm, các kĩ năng
giải toán mà còn phải biết nghĩa của nó và biết vận dụng vào trong cuộc sống bình
thƣờng. Một trong những nội dung toán có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn đó
là “thống kê”. Thống kê đã đƣợc công nhận là một phần quan trọng của chƣơng
trình toán học trung học và chƣơng trình giảng dạy khoa học. Chính vì tầm quan
trọng của nó nên đã đƣợc nhiều nƣớc trên thế giới đƣa vào chƣơng trình môn toán
dạy từ bậc phổ thông . Thống kê có vị trí quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy ở
cấp tiểu học và trung học nên có nhiều tài liệu giảng dạy Thống kê cho các trƣờng
tiểu học và trung học (ví dụ, Landwehr &Watkins, 1987; Travers, Stout, Swift &
Sextro, 1985; Friel, Russell & Mokros, 1990; Konold năm 1990; COMAP,
6


1990).Việc giảng dạy hiểu biết thống kê là rất hữu ích cho tất cả các cấp học, nhƣng
đánh giá hiểu biết về thống kê của học sinh không đƣợc đề cập nhiều trong các
nghiên cứu hiện nay và trong những nỗ lực giảng dạy. Cho đến gần đây (Garfield,
1994; Konold, 1995; Gal & Ginsburg, 1994) rất ít sách xuất bản về đánh giá vấn đề
trong giáo dục thống kê.
Đối với Việt Nam, một bộ phận của Thống kê đó là “Thống kê mô tả” đƣợc

đƣa vào giảng dạy chính thức ở lớp 7 và ở lớp 10. Điều này hoàn toàn phù hợp với
xu thế phát triển của xã hội vì kiến thức thống kê không thể thiếu đƣợc đối với mỗi
con ngƣời trong thời kì hội nhập và phát triển hiện nay. Thế nhƣng việc dạy học
thống kê ở Việt Nam dƣờng nhƣ đang bị xem nhẹ. Nó chỉ dừng lại ở mức: học sinh
nắm đƣợc các khái niệm, biết lập các loại bảng phân bố tần số, tần suất và vẽ biểu
đồ, nắm đƣợc các công thức tính số trung bình, phƣơng sai, độ lệch chuẩn và sử
dụng chúng để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà không hiểu đƣợc
nghĩa của chúng. Trong thực tiễn cuộc sống, việc vận dụng kiến thức thống kê
không chỉ dừng lại ở chỗ lập các bảng biểu hay tính toán các tham số mà đòi hỏi
ngƣời học phải “hiểu biết về thống kê”.
Vì vậy, việc tìm hiểu các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh đạt đƣợc sau
khi học chủ đề thống kê ở lớp 10 phổ thông sẽ có ích cho giáo viên để đƣa ra các
chiến lƣợc hỗ trợ việc dạy học chủ đề này theo hƣớng thúc đẩy khả năng hiểu biết
thống kê.
Để mô tả các mức độ phức tạp khác nhau trong hiểu biết thống kê của học
sinh, phần lớn các nghiên cứu dựa vào mô hình phát triển nhận thức về hiểu biết
thống kê của Biggs và Collis (1991). Thông qua các nghiên cứu thực nghiệm và
mô hình của Biggs – Collis, Watson và các đồng nghiệp (1997) đã đƣa ra một
mô hình đánh giá mô tả các mức độ hiểu biết các khái niệm cơ bản của học sinh
trong năm nội dung của thống kê đó là: biểu đồ, số trung bình, trung vị, mốt,
phƣơng sai và độ lệch chuẩn.
Trong luận văn này, tôi sử dụng mô hình đánh giá của Watson để phân tích
các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê của học sinh lớp 10 phổ thông, từ đó
đƣa ra một số đề xuất nhằm phát triển những hiểu biết cho học sinh.

7


2. MỤC TIÊU, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài này là tìm hiểu mức độ hiểu biết các khái niệm
thống kê cơ bản của học sinh lớp 10 dựa trên mô hình đánh giá của Watson, từ đó
đề xuất các biện pháp giảng dạy giúp nâng cao khả năng hiểu biết này cho các em.
2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài nhƣ sau:
 Nghiên cứu về các mức độ hiểu biết thống kê;
 Tìm hiểu về mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10;
 Đề xuất một số biện pháp để nâng cao khả năng hiểu biết các khái niệm
thống kê cho các em .
2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan;
 Điều tra, quan sát, đánh giá mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10
thông qua phiếu học tập.
3. Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đƣợc mong đợi sẽ:
 Góp phần làm rõ mức độ hiểu biết của học sinh đối với các khái niệm
Thống kê cơ bản.
 Kết quả của việc đánh giá cung cấp cái nhìn khách quan về năng lực hiểu
biết các khái niệm Thống kê của học sinh vận dụng vào trong thực tiễn cuộc sống.
Từ đó điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
 Đóng góp vào các nghiên cứu về thống kê, đặc biệt trong ngữ cảnh dạy học
toán ở Việt Nam
4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm 5 chƣơng và phần tài liệu tham khảo
Trong chƣơng 1, chúng tôi bắt đầu từ việc giới thiệu khái niệm suy luận thống
kê và khái niệm hiểu biết thống kê, các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng
trình sách giáo khoa toán 10 và sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài. Từ
đó chúng tôi đặt ra một số vấn đề khởi đầu cho nghiên cứu.


8


Trong chƣơng 2, chúng tôi sẽ trình bày ba mô hình đánh giá, một công cụ
phƣơng pháp luận quan trọng trong việc đánh giá hiểu biết các khái niệm thống kê.
Sau đó, dựa vào mô hình đánh giá của Watson, chúng tôi sẽ phân tích các mức độ
hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh lớp 10.
Chƣơng này cung cấp khung lý thuyết cho phép chúng tôi thiết kế thực
nghiệm và phân tích dữ liệu thực nghiệm trong các chƣơng sau. Cuối cùng, chúng
tôi đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu cho đề tài.
Trong chƣơng 3, chúng tôi trình bày ngữ cảnh và mục tiêu của thực nghiệm.
Sau đó, chúng tôi trình bày nội dung của các phiếu học tập. Cuối cùng, chúng tôi
tiến hành phân tích tiên nghiệm các bài toán trong các phiếu học tập. Các phân tích
này cung cấp cái nhìn tổng quan về các bài toán đƣợc đƣa ra cho học sinh, cũng nhƣ
làm cơ sở để đối chiếu và phân tích sau thực nghiệm ở chƣơng 4.
Trong chƣơng 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình
nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chƣơng 1.
Trong chƣơng 5, tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, từ đó lý giải
cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng và hƣớng phát triển của
nghiên cứu.

9


CHƢƠNG I
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Sơ lƣợc lịch sử thống kê
Thuật ngữ “ Thống kê” đƣợc xuất phát từ tiếng Latin là statisticum, đã có từ
thời cổ đại. Thống kê có nguồn gốc từ những vấn đề thực tiễn.
“Thống kê toán là ngành toán học nghiên cứu các phƣơng pháp toán học để

sử lý và sử dụng các dữ liệu thống kê cho mục đích khoa học và thực tiễn”.
( Nicolxki - Tập 2, tr.18 ).
Nhiệm vụ của Thống kê toán là nghiên cứu các phƣơng pháp thu thập dữ liệu
sao cho nó phản ánh càng sát càng tốt hiện tƣợng mà ngƣời ta muốn xem xét, sau
đó là mô tả dữ liệu này để có thể phân tích chúng và đƣa ra những dự đoán về hiện
tƣợng. Các phƣơng pháp mà Thống kê toán cung cấp mang tính hình thức, nghĩa là
không phụ thuộc vào đặc điểm của đối tƣợng và lĩnh vực cụ thể mà một nghiên cứu
thống kê xem xét. Chính nhờ tính hình thức này mà Thống kê toán đƣợc ứng dụng
rộng rãi trong mọi ngành, mọi lĩnh vực của cuộc sống.
Thống kê toán học bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy
diễn. Thống kê mô tả là nền tảng ban đầu của khoa học thống kê ngày nay và nó
đƣợc hình thành chủ yếu từ việc quan sát các sự kiện. Ban đầu, mục đích chính
thống kê là dữ liệu đƣợc sử dụng bởi những ngƣời trong chính phủ và công việc
hành chính. Tuy nhiên nhu cầu thống kê bằng những con số chỉ thực sự xuất hiện
sau này, khi những ngƣời đứng đầu nhà nƣớc muốn biết những yếu tố chứng tỏ sức
mạnh của mình (dân số, quân đội, của cải...). Ý nghĩa lập danh sách những yếu tố
đó hình thành khá tự nhiên, khoảng 3000 năm trƣớc Công nguyên. Việc thu thập dữ
liệu về các tiểu bang và các địa phƣơng đƣợc tiếp tục, mở rộng thông qua các ban
thống kê quốc gia và quốc tế. Đặc biệt các điều tra về dân số cung cấp một cách đều
đặn thông tin về dân cƣ. Những tiến bộ cơ bản của thống kê xuất hiện ở nửa sau thế
kỷ thứ 17, từ nhu cầu biết và giải thích các hiện tƣợng của kinh tế, xã hội, báo trƣớc
sự ra đời của thống kê suy diễn.
Thống kê mô tả nghiên cứu các phƣơng pháp thu thập, sắp xếp, trình bày các
số liệu thu đƣợc qua quan sát, thực nghiệm. Nhờ thống kê mô tả, ta biết đƣợc một
10


số đặc trƣng thống kê của hiện tƣợng. Nhƣng thông thƣờng số lƣợng các phần tử
điều tra chỉ là một bộ phận của tổng thể điều tra. Vì vậy, các đặc trƣng thống kê rút
ra chỉ có tính chất thực nghiệm, đôi khi chƣa thể hiện đầy đủ trên tổng thể nghiên

cứu. Vì vậy, việc chọn mẫu nhƣ thế nào để có thể đại diện cho tổng thể, làm thế nào
để từ các kết quả của thống kê mô tả có thể rút ra đƣợc những quy luật có tính khoa
học, đặc trƣng cho toàn bộ tổng thể là nội dung và nhiệm vụ của Thống kê suy diễn.
1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê
1.2.1 Suy luận thống kê
Theo Grafield, delMas và Chance (2003), suy luận thống kê có thể hiểu:
 Cách diễn giải dựa trên tập hợp dữ liệu hay các kiểu biểu diễn dữ liệu.
 Cách lập luận với các thông tin thống kê và làm cho chúng có ý nghĩa.
 Hiểu và có khả năng giải thích các quá trình thống kê, lý giải các kết quả
thống kê.
Theo Shaughnessy, Grafield, Greer(1996); Mooney(2002), suy luận thống kê
là các hành động nhận thức mà học sinh tiến hành trong quá trình xử lý dữ liệu nhƣ
mô tả, tổ chức và rút gọn, biểu diễn, phân tích và diễn giải dữ liệu.
1.2.2 Hiểu biết thống kê
Hiểu biết thống kê là mục tiêu chung của việc dạy thống kê ở tất cả các cấp
học (Garfield & Gal, 1999), tuy nhiên hiện nay có nhiều quan điểm khác nhau về
khái niệm này.
Theo Wallman (1993),
Hiểu biết thống kê là khả năng để hiểu và phê phán, đánh giá các kết quả
thống kê mà chúng ta gặp trong cuộc sống, cùng với khả năng để hiểu những đóng
góp của tƣ duy thống kê trong việc đƣa ra các quyết định liên quan đến cá nhân,
công việc và cộng đồng xã hội.
Để đạt đƣợc hiểu biết thống kê theo định nghĩa trên, học sinh không chỉ cần
các kĩ năng tính toán để hiểu thông tin thống kê mà còn phải hiểu ngữ cảnh xã hội
liên quan đến các thông tin đó.
Ben-Zvi và Garfield (2004) cho rằng:
Hiểu biết thống kê bao gồm các kỹ năng cơ bản và cần thiết để hiểu các thông
tin hoặc các kết quả nghiên cứu thống kê. Những kỹ năng này bao gồm tổ chức dữ
liệu, lập bảng và làm việc với các biểu diễn khác nhau của dữ liệu. Hiểu biết thống
11



kê cũng bao gồm cả việc hiểu các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và hiểu rằng xác
suất là một phép đo của tính không chắc chắn.
Gal (2005):
Hiểu biết thống kê là khả năng hiểu, giải thích, đƣa ra các nhận định có tính
phê phán đối với các tình huống chứa đựng các yếu tố thống kê gặp phải trong cuộc
sống hàng ngày.
Nhƣ vậy, hiểu biết thống kê ở mức độ nhà trƣờng bao gồm việc hiểu và sử
dụng ngôn ngữ cũng nhƣ các công cụ tính toán thống kê trong nhiều ngữ cảnh khác
nhau, khả năng để hiểu và đánh giá các thông tin thống kê một cách có cơ sở khoa
học, tuy nhiên các nhà nghiên cứu còn hƣớng đến mục tiêu xa hơn đó là khả năng
sử dụng những hiểu biết về thống kê để đƣa ra những quyết định đúng đắn trong
cuộc sống. Trong luận văn này, chúng tôi chủ yếu dựa trên những định nghĩa này về
hiểu biết thống kê. Chúng tôi sẽ phân tích sâu và rõ hơn về các mức độ hiểu biết
thống kê trong chƣơng 2.
1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản
Thống kê là khoa học về các phƣơng pháp
- Thu nhập số liệu ;
- Tổ chức, biểu diễn số liệu ;
- Phân tích (xử lý) số liệu.
Để nghiên cứu một đặc tính nào đó của tổng thể P thì trong thống kê ngƣời ta chọn
một mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu đƣợc mẫu gọi là một mẫu số liệu hay mẫu dữ liệu.
Việc biểu diễn và phân tích số liệu là bƣớc đầu tiên trong mọi nghiên cứu
thống kê, đem lại một cái nhìn tổng quan về mẫu số liệu, giúp nhận diện các giá trị
cao hay thấp bất thƣờng, độ tập trung và độ phân tán của số liệu, tổ chức lại chúng
trƣớc khi giải các bài toán ƣớc lƣợng hoặc kiểm định giả thuyết thống kê. Đặc biệt,
khi có một số lƣợng lớn các dữ liệu thì ngƣời ta khó có thể rút ra từ chúng những
kết luận thuyết phục nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả.
1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê

Để biểu diễn số liệu thống kê ta có thể dùng bảng hoặc các biểu đồ. Tổ chức
dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lƣợng giá trị theo các biến quan sát,
giúp thâu tóm những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu để có thể tính toán
12


dễ dàng hơn các tham số thống kê. Còn các biểu đồ thì cho phép làm nổi bật một
cách trực quan phân bố dữ liệu.
1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất
Bảng phân bố tần số cho phép biểu diễn mẫu số liệu một cách gọn gàng, từ đó
có một cái nhìn rõ ràng hơn trên bảng số liệu và thuận lợi hơn khi phân tích nó.
Bảng phân bố tuần suất cần thiết khi so sánh tỷ lệ xuất hiện hai giá trị của dấu
hiệu trong cùng một mẫu dữ liệu hoặc tỷ lệ xuất hiện của cùng giá trị trong các mẫu
dữ liệu khác nhau.
1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Với những biến định lƣợng, khi không cần phân biệt các giá trị gần nhau, thì
để thu gọn bảng biểu diễn mẫu số liệu, ngƣời ta phân các số liệu theo từng lớp. Việc
làm này rất cần thiết khi mẫu số liệu có quá nhiều giá trị khác nhau.
Với việc ghép lớp, số đối tƣợng nghiên cứu đƣợc giảm rất nhiều, tuy nhiên
phải đảm bảo làm rõ những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời
không đƣợc bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó.
1.3.1.3 Biểu đồ
Có nhiều loại biểu đồ đƣợc sử dụng trong Thống kê tùy thuộc vào đặc điểm
của mẫu số liệu và mục đích nghiên cứu, nhằm tạo thuận lợi cho việc quan sát cấu
trúc của dãy dữ liệu.
 Biểu đồ đoạn thẳng: đƣợc sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của
các biến định tính hoặc định lƣợng rời rạc.
18
16
14

12
10
8
6
4
2
0
Kém

Yếu

Trung bình

13

Khá

Giỏi


 Biểu đồ hình cột: tƣơng tự nhƣ biểu đồ đoạn thẳng, chỉ khác ở chỗ đoạn
thẳng đƣợc thay thế bằng hình chữ nhật.

20
15
10
5
0
Kém


Yếu

Trung
bình

Khá

Giỏi

 Biểu đồ hình quạt: đƣợc sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất
của các thành phần trong một tổng thể.

 Biểu đồ tổ chức (biểu đồ tần số, tần suất hình cột): Trong trƣờng hợp
biến thống kê cần nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát đƣợc (đặc biệt khi đó là
biến định lƣợng liên tục), ta cần tìm cách “nhóm” nhiều giá trị khác nhau thành
một lớp. Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp
ghép, ngƣời ta biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị thống kê gọi là
biểu đồ tổ chức.

14


Để dễ dàng thao tác, ngƣời ta thƣờng có khuynh hƣớng thực hiện một sự ghép
lớp đều nhau. Trong trƣờng hợp này, vì độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau
nên chiều cao của hình chữ nhật sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép.

12
10
8
6

4
2
0
[40;50)[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)
 Đa giác tần số - tần suất (đƣờng gấp khúc tần số, tần suất)
Để thuận tiện khi xem xét sự tiến triển của các số liệu, ngƣời ta bổ sung thêm
một dạng đồ thị thống kê khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất.
Loại biểu đồ này chỉ đƣợc sử dụng khi biến định lƣợng liên tục (hoặc biến định
lƣợng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) đƣợc ghép lớp đều nhau.
Từ một biểu đồ tổ chức đã đƣợc vẽ, ngƣời ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh
trên của hình chữ nhật để đƣợc đa giác tần số-tần suất, dựa vào đó ngƣời đọc có thể
nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép.
12
10
8
6
4
2
0

15


1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê
Bƣớc tiếp theo của việc tổ chức, biểu diễn số liệu thống kê là phân tích mẫu
dữ liệu. Lúc này ta phải để ý đến các giá trị điển hình có thể cho biết đặc trƣng của
mẫu dữ liệu.
Các tham số đặc trƣng của mẫu đƣợc phân thành ba loại:
 Đặc trƣng về vị trí: gồm các tham số trung bình, mốt, trung vị. Khi các giá
trị thống kê của mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì trung bình, trung vị xấp xỉ

nhau. Nhóm tham số này phản ánh mức độ tập trung của dãy dữ liệu nên đƣợc gọi
là tham số định tâm.
 Đặc trƣng về sự phân tán: gồm các tham số biên độ (độ rộng của dãy giá trị
thu đƣợc trên mẫu), phƣơng sai, độ lệch chuẩn, độ lệch trung bình, khoảng tứ phân
vị. Nhóm tham số này dùng để đo độ phân tán của dãy dữ liệu.
 Đặc trƣng về hình dáng của phân bố (của hàm mật độ), chẳng hạn: các tham
số có hệ số đối xứng, hệ số nhọn. Căn cứ vào các tham số hệ số đối xứng, hệ số
nhọn ngƣời ta sẽ biết đƣợc hình dáng của đồ thị hàm phân bố. Tuy nhiên, loại tham
số này không có mặt trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng phổ thông.
1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng trình và SGK Toán lớp 10
Việt nam
Ở nƣớc ta hiện nay, thống kê đã đƣợc đƣa vào giảng dạy ở các bậc học từ
trung học cơ sở, trung học phổ thông cho đến đại học. Ở trung học cơ sở một bộ
phận thống kê mô tả đƣợc đƣa vào giảng dạy cho học sinh lớp 7 trong chƣơng trình
Toán học kỳ 2. Bƣớc đầu các em làm quen với các số liệu thống kê, khái niệm tần
số, tần suất. Các biểu diễn toán lần đầu đƣợc sử dụng để minh hoạ cho các số liệu
thống kê, đó là đƣờng gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt.
Qua trung học phổ thông, các em gặp lại khái niệm này trong chƣơng 5 và bổ sung
thêm các khái niệm của các số đặc trƣng của mẫu dữ liệu của chƣơng trình sách
giáo khoa toán lớp 10. Chi tiết về nội dung thống kê trong chƣơng trình sách giáo
khoa đại số lớp 10 nâng cao đƣợc thể hiện dƣới đây:
SGK đã trình bày 3 vấn đề: phƣơng pháp thu thập số liệu, phƣơng pháp trình
bày số liệu và phƣơng pháp xử lí số liệu, đƣợc trình bày trong 3 bài.
Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu

1 tiết
16


Bài 2: Trình bày mẫu số liệu


2 tiết

Bài 3: Các số đặc trƣng của mẫu số liệu

3 tiết

Luyện tập

1 tiết

Ôn tập và kiểm tra chƣơng 5

1 tiết

Mục tiêu của nội dung thống kê đƣợc đƣa ra cụ thể trong sách giáo viên (Bộ
GD & ĐT, 2010) nhƣ sau:
Về kiến thức
- Nắm đƣợc các khái niệm: tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất,
bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
- Hiểu đƣợc nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất
hình quạt, đƣờng gấp khúc tần số, tần suất.
- Nhớ công thức tính số trung bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu
Về kĩ năng
- Biết trình bày một mẫu số liệu dƣới dạng một bảng phân bố tần số - tần suất
hay bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (cho trƣớc cách ghép lớp).
- Biết vẽ các biểu đồ tần số - tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt,
đƣờng gấp khúc tần số - tần suất.
- Biết tính số trung bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn.
1.4.1 Mẫu số liệu

SGK đã đƣa ra các khái niệm mẫu, kích thƣớc mẫu nhƣ là đối tƣợng nghiên
cứu và vận dụng trong bài tập. Đồng thời, SGK còn nhấn mạnh rằng: Điều tra toàn
bộ đôi khi không khả thi vì số lƣợng các đơn vị điều tra quá lớn hoặc khi muốn điều
tra thì phải phá hủy đơn vị điều tra. Tuy nhiên, việc chọn mẫu nhƣ thế nào thì chƣa
đƣợc đề cập, cũng nhƣ chƣa thấy đƣợc tính ngẫu nhiên của mẫu số liệu.
1.4.2 Bảng số liệu
- Bảng số liệu gồm bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số-tần
suất ghép lớp.
- SGK cho thấy ý nghĩa của việc lập bảng tần số là nhằm trình bày gọn gàng
mẫu số liệu.
- Nhu cầu xuất hiện khái niệm tần suất, bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.

17


Các ví dụ SGK đƣa ra đều có nội dung thực tiễn, nhƣng vấn đề thực tiễn thì
chƣa đƣợc nêu rõ. Chẳng hạn, khi điều tra về năng suất lúa (ví dụ 1 / trang 161) thì
mục đích điều tra để làm gì, xuất phát từ vấn đề nào, không đƣợc nêu rõ. Vì thế
SGK chủ yếu giúp học sinh biết cách tính toán và lập bảng.
1.4.3 Biểu đồ
- Trình bày 3 loại biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ đƣờng gấp
khúc tần số-tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt .
- Đề cập đến mục đích của việc vẽ biểu đồ là để trình bày mẫu số liệu một
cách trực quan, sinh động, dễ nhớ và gây ấn tƣợng.
- Thông qua ví dụ để trình bày cách vẽ các loại biểu đồ.
Ngoài ra SGK còn chú ý: Các biểu đồ hình quạt, hình cột đƣợc sử dụng không
chỉ nhằm minh họa bằng hình ảnh bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp mà còn đƣợc
sử dụng rộng rãi trong việc minh họa các số liệu thống kê ở các tình huống khác. Tuy
nhiên SGK cũng chƣa trình bày rõ nhu cầu và tầm quan trọng của việc vẽ biểu đồ .
1.4.4 Số trung bình

- Nhắc lại công thức tính số trung bình của mẫu số liệu có kích thƣớc N là
{x1, x2,...,xn} :

̅=

∑

.

- Trình bày cách tính số trung bình trong trƣờng hợp số liệu cho dƣới dạng
bảng tần số ghép lớp và đƣa ra ví dụ minh họa.
- Nêu ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm
đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Mặc dù nêu lên ý nghĩa của số trung bình, nhƣng SGK vẫn chƣa thể hiện rõ
điều này trong ngữ cảnh thực tiễn.
1.4.5 Số trung vị
- Thông qua một ví dụ để chỉ ra rằng số trung bình không phải lúc nào cũng có
thể đại diện đƣợc cho mẫu số liệu, khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất
lớn đối với nhau thì số trung bình chưa đại diện tốt cho các số liệu trong mẫu.
- Đƣa ra khái niệm số trung vị: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy
không giảm (hoặc không tăng), khi đó số trung vị là số đứng giữa dãy nếu số phần
tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

18


1.4.6 Mốt
SGK đƣa khái niệm: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.
Chẳng hạn, bảng dƣới thống kê số tivi mà một siêu thị bán ra trong tháng 12.
Giá tiền (triệu đồng)


2,50

2,75

3,30

3,8

4,25

Số lƣợng ti vi bán ra
15
24
19
24
14
n = 96
Nếu là cơ quan thuế thì ngƣời ta quan tâm đến số trung bình của dãy dữ liệu ở
dòng dƣới của bảng để tính tiền thuế mà siêu thị phải trả. Nhƣng siêu thị thì lại quan
tâm đến loại tivi bán đƣợc nhiều nhất (mốt) để có kế hoạch nhập hàng. Lƣu ý một
dãy dữ liệu có thể có nhiều mốt và khi kích thƣớc của mẫu dữ liệu khá nhỏ thì mốt
không phải là một giá trị đo lƣờng tốt của độ tập trung.
1.4.7 Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
SGK đƣa ra ví dụ và sau đó đƣa ra khái niệm phƣơng sai, độ lệch chuẩn và ý
nghĩa của chúng:
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thƣớc N là: {x1, x2,…, xN}
Phƣơng sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2 , đƣợc tính bởi công thức sau:
s2 =


∑

̅ ,

Trong đó ̅ là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phƣơng sai đƣợc gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s
s=√

∑
̅

Phƣơng sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu
quanh số trung bình. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.
SGK trình bày công thức tính phƣơng sai ở dạng 2:
s2 =

∑

–

(∑

)2

Nếu số liệu cho dƣới dạng bảng phân bố tần số thì
s2 =

∑

–


(∑

)2

Phân tích sâu hơn nội dung thống kê trong sách giáo khoa Đại số 10, chúng
tôi có kết quả về các kiểu nhiệm vụ chủ yếu đƣợc đề cập sau đây:

19


Các kiểu nhiệm vụ thống kê trong sách giáo khoa Đại số lớp 10:
Bảng 1.1. Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao
Sách nâng cao
Kiểu nhiệm vụ
1.Xác định kích
thƣớc mẫu

Tên bài học

Bài tập

Trang

1

161

2


161

3

168

4

168

6

169

7
8

169
169

Ôn tập chƣơng 5

20

182

Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm

19

21

223
223

Trình bày một mẫu số liệu

5

168

6
7
8

169
169
169

21

224

9
10
11

177
178
178


Một vài khái niệm mở đầu

Trình bày một mẫu số liệu

2. Lập bảng phân
Luyện tập
bố tần số và tần

Tổng số
bài tập
2

8

suất

3. Vẽ biểu đồ tần
Luyện tập
số và tần suất
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm
Các số đặc trƣng của mẫu
4.Tính các số đặc
dữ liệu
trƣng
(số trung bình
cộng, số trung vị
và mốt)
Luyện tập


20

5

15
12
13
14
15

178
178
179
179


16

181

18

181

19

223

20

21

223
223

9

177

10

178

11

178

12

178

13
14

178
179

15

179


Ôn tập chƣơng 5

17
18
19
20
21

181
181
182
182
182

Câu hỏi và bài tập ôn tập

20

223

cuối năm

21

223

Ôn tập chƣơng 5
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm

Các số đặc trƣng của mẫu
số liệu

Luyện tập
5.Tìm phƣơng sai
và độ lệch chuẩn

14

Nhận xét:
Ở sách nâng cao lớp 10, các kiểu nhiệm vụ chủ yếu là lập bảng phân bố tần số
và tần suất, vẽ biểu đồ biểu diễn một tập dữ liệu cho dƣới dạng bảng, tính số trung
bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn. Trong đó kiểu nhiệm vụ tính toán
các số đặc trƣng chiếm ƣu thế. Phần lớn bài tập đƣa ra chỉ để vận dụng các công
thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phƣơng sai, độ lệch chuẩn và các bài tập
vẽ biểu đồ và vẽ biểu đồ có yêu cầu định trƣớc chứ chƣa đặt học sinh trƣớc việc
phải chọn loại biểu đồ thích hợp.
1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan

Nghiên cứu về dạy và học thống kê đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Chẳng hạn, cuốn ”The challenge of developing statistical literacy, reasoning and
thinking” của Ben-zvi & Garfield (2005) có thể xem là một cuốn sách tiêu biểu, ghi
lại nhiều nghiên cứu về dạy và học thống kê của các nhà nghiên cứu hàng đầu trên
thế giới. Cuốn sách chia làm ba phần lớn. Phần một các tác giả đề cập đến các khái
21