BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN HIỀN LINH

ĐÁNH GIÁ DỰA TRÊN MÁY TÍNH
HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10
TRONG CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Huế, năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN HIỀN LINH

ĐÁNH GIÁ DỰA TRÊN MÁY TÍNH
HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10
TRONG CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, năm 2016

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung
thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Hiền Linh

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn
Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế,
Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô
thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng
dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm

học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập
thể học sinh lớp 11B1, trường THPT Gia Hội Huế đã tạo điều kiện cho tôi thực
nghiệm sư phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng
dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 10 năm 2016
Nguyễn Hiền Linh

iii
iii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THPT

Trung học phổ thông

ACER

The Autralian Counail for
Educational Research

CBA

Computer Based Assessment


CBAM

Computer Based Assessment
Mathematics

DGE

Dynamic Geometry

FMC

Fundamental Mathematical
Capabilities

GSP

Geometer’s Sketchpad

MEG

Mathematics Expert Group

OECD

Organization for Economic
Cooperation and Development

PGB


The Pisa Governing Board

PISA

The Programme for International
Student Assessment

ICT

Information Communications
Technology

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1. Mô hình đánh giá toàn diện........................................................................... 5
Hình 2. 1. Mô hình về hiểu biết toán trong thực tế ................................................... 13
Hình 2.2. Mô hình của hiểu biết toán trong thực tế. ................................................. 18
Hình 2.3. Các phương án làm hàng rào quanh bồn hoa ............................................ 20
Hình 2.4. Bài toán Người thợ mộc trình bày trên màn hình. .................................... 21
Hình 2.5. Hình vẽ tam giác đều................................................................................. 22
Hình 2.6. Hình vẽ khi tăng số cạnh tam giác đều ..................................................... 23
Hình 2.7. Quỹ tích điểm A ........................................................................................ 24
Hình 2.8. Hình vẽ trên màn hình GSP ...................................................................... 25
Hình 2.9. Hình vẽ trên màn hình GSP ...................................................................... 28
Hình 2.10. Hình A ..................................................................................................... 28
Hình 2.11. Bài toán Đi bộ trình bày trên màn hình máy tính ................................... 33


v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2. 1. Nội dung đánh giá PISA qua các kì. ........................................................ 11
Bảng 2.2. Ba cấp độ năng lực toán phổ thông. ......................................................... 25
Bảng 2.3. Các mức độ thành thạo các năng lực toán học ......................................... 29
Bảng 4.1. Kết quả thống kê phiếu học tập số 1 ......................................................... 53
Bảng 4.2. Kết quả thống kê phiếu học tập số 2 ......................................................... 56
Bảng 4.3. Kết quả thống kê phiếu học tập số 3 ......................................................... 58

vi


MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA ...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT......................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... vi
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................ 4
1. Giới thiệu ............................................................................................................. 4
1.1. Nhu cầu nghiên cứu ....................................................................................... 4
1.2. Đề tài nghiên cứu .......................................................................................... 5
1.3. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 6
1.4. Câu hỏi nghiên cứu........................................................................................ 7
1.5. Thuật ngữ dùng trong luận văn ..................................................................... 7

1.6. Ý nghĩa của nghiên cứu ................................................................................. 8
1.7. Bố cục của luận văn....................................................................................... 8
Tóm tắt chương 1 ...................................................................................................... 9
Chương 2 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................... 10
2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ................................................................................. 10
2.1. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA ............................................ 10
2.2. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA 2012 ................................... 11
2.2.1. Các năng lực toán học cơ bản ............................................................... 13
2.2.2. Đánh giá dựa trên máy tính hiểu biết toán (CBAM) ............................ 14
2.2.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng ................................................. 15
2.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA 2015 ................................... 17
2.3.1. Định nghĩa hiểu biết toán ...................................................................... 17
2.3.2. Khai thác yếu tố hình học trong đánh giá dựa trên máy tính theo hướng
tiếp cận đánh giá PISA .................................................................................... 20

1


2.3.3. Nội dung kiến thức toán học ................................................................. 21
2.3.4. PISA đề cập đến ba cấp độ năng lực toán học phổ thông ..................... 25
2.3.5. Bảy năng lực toán học cơ bản ..................................................................... 26
2.3.6. Các cụm năng lực .................................................................................. 27
2.3.7. Đánh giá toán học dựa trên máy tính. ................................................... 31
2.3.8. Nhận xét về các bài toán minh họa trong PISA 2015 ........................... 32
2.4. Các kết quả nghiên cứu liên quan ............................................................... 33
Tóm tắt chương 2 .................................................................................................... 35
Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................................................. 36
3. Giới thiệu ........................................................................................................... 36
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ..................................................................... 36
3.2. Đối tượng học sinh thực nghiệm ................................................................. 36

3.3. Chương trình sách giáo khoa hình học lớp 10 ............................................ 37
3.4. Công cụ nghiên cứu ..................................................................................... 37
3.4.1. Phiếu học tập số 1 ................................................................................. 38
3.4.2. Phiếu học tập số 2 ................................................................................. 38
3.4.3. Phiếu học tập số 3 ................................................................................. 47
3.4. Bảng hỏi (Xem phụ lục) .............................................................................. 50
3.5. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu ....................................................... 50
3.5.1. Thu thập dữ liệu .................................................................................... 50
3.5.2. Phân tích dữ liệu ................................................................................... 51
3.6. Hạn chế ........................................................................................................ 51
Tóm tắt chương 3 .................................................................................................... 52
Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................................... 53
4. Giới thiệu ........................................................................................................... 53
4.1. Kết quả từ phiếu học tập.............................................................................. 53
4.1.1. Phiếu học tập số 1 ................................................................................. 56
4.1.2. Phiếu học tập số 2 ................................................................................. 56
4.1.3. Phiếu học tập số 3 ................................................................................. 58
4.2. Kết quả thu được từ bảng hỏi ...................................................................... 61

2


Tóm tắt chương 4 .................................................................................................... 63
Chương 5 KẾT LUẬN ............................................................................................ 64
5. Giới thiệu ........................................................................................................... 64
5.1. Kết luận ....................................................................................................... 64
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ............................................ 64
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .............................................. 65
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ............................................... 67
5.2. Lí giải cho từng câu hỏi nghiên cứu ............................................................ 68

5.2.1. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ............................................... 68
5.2.2. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................. 69
5.2.3. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba................................................... 70
5.3. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ................................. 71
5.3.1. Đóng góp nghiên cứu ............................................................................ 71
5.3.2. Hướng phát triển của đề tài ................................................................... 71
Tóm tắt chương 5 .................................................................................................... 72
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN .............................................................................. 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 73
PHỤ LỤC

3


Chương 1
GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1. Giới thiệu
1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Ngày nay, trong bối cảnh kinh tế hội nhập và cạnh tranh toàn cầu, việc nâng
cao và đảm bảo chất lượng giáo dục toán là một trong những yêu cầu mà đất nước
chúng ta cần phải quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, nền tảng hiểu biết về quá trình
đánh giá (assessment process) trong giáo dục toán còn nhiều vấn đề khập khiễng và
chưa đồng bộ với quá trình dạy học
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, viết tắt của The Programme
for International Student Assessment, là một nỗ lực hợp tác của các quốc gia thành
viên của tổ chức OECD để đánh giá học sinh tuổi 15 đã chuẩn bị tốt như thế nào để
đáp ứng được những thách thức của xã hội ngày nay. Đánh giá PISA chọn một tiếp
cận rộng cho việc đánh giá kiến thức và các kĩ năng phản ánh những thay đổi hiện
nay trong chương trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường về phía sử

dụng kiến thức trong các nhiệm vụ và thách thức thường ngày. Các kĩ năng này
phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học trong suốt cuộc đời mình bằng
cách áp dụng những gì các em học ở nhà trường vào trong các môi trường ngoài nhà
trường. Đánh giá này được chung sức định hướng bởi các nước tham gia, đưa
những quan tâm chiến lược của các quốc gia gần lại với nhau với tinh hoa khoa học
ở mức độ quốc gia và quốc tế.
Môi trường học tập sử dụng các biểu diễn toán động, học sinh có nhiều cơ
hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay đổi của các đối tượng
cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối tượng đặc biệt là trong
dạy học hình học. Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi
những thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mô tả đơn thuần của giáo
viên hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được.
Kết hợp sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông (ICT: Information

4


Communications Technology) trong đánh giá toán học đang là một hướng đi mới
trong đánh giá toán học trên thế giới. Nhiều quốc gia đã và đang thử nghiệm hiệu
quả của việc đánh giá dựa trên máy tính (CBA: Computer Based Asessment) để tiến
tới đổi mới hệ thống đánh giá sao cho phù hợp hơn nữa với sự phát triển ngày càng
cao của thế giới.
CBA đã trở thành một khía cạnh quan trọng của chiến lược đánh giá tổng thể
cũng như đánh giá quá trình học tập cho học sinh (Waddell và các cộng sự, 2012).
CBA có triển vọng rất lớn cho sự đổi mới trong học tập, kiểm tra và đánh giá cũng
như tự đánh giá cung cấp thông tin phản hồi, không gian và thời gian linh hoạt, và
sử dụng được trên nhiều phương tiện. Các kết quả của nghiên cứu này phần nào góp
phần vào việc ứng dụng hiệu quả của CBA khi thiết kế và đánh giá các bài học.
1.2. Đề tài nghiên cứu
Đánh giá dựa trên máy tính (CBA) được nghiên cứu bởi nhiều nhà giáo dục

toán như: Lipson, Faletti và Martinez (1990), M. Thelwall (2000), Mark Damian
Lewis (2010), Kaye Stacey (2012), Jin-Young Kim (2015)…Theo Mark Damian
Lewis (2010), một đánh giá toàn diện bao gồm ba khía cạnh có liên quan với nhau:
nhận thức, đánh giá và đánh giá dựa trên máy tính.

Nhận thức

Đánh giá
dựa trên
máy tính

Đánh giá

Hình 1. Mô hình đánh giá toàn diện
Lipson, Faletti và Martinez (1990) hình dung một hệ thống đánh giá là phải
kết hợp các mô hình và đánh giá cấu trúc quan trọng của toán học, đáp ứng nhu
cầu của cá nhân học sinh về mặt kiến thức, vẽ nên một bức tranh chi tiết có hệ
thống các kiến thức toán học của học sinh, điều này là hữu ích cho giáo viên và
học sinh. Phản hồi từ một đánh giá như vậy sẽ có nhiều kết quả khác nhau. Trên
một quy mô lớn hơn, phân tích kết quả mô hình hóa của từng học sinh sẽ tạo ra
5


một bức tranh hoàn chỉnh hơn về tư duy toán học của học sinh, qua đó nâng cao
năng lực hệ thống đánh giá để đánh giá cá nhân một cách chính xác. Vòng lặp
phản hồi mang tính chu kỳ này tích hợp các kiến thức toán học và kết quả học tập,
điều này là hoàn toàn trái ngược đánh giá toán học truyền thống là tách rời giữa
quá trình học tập của học sinh và ít cung cấp thông tin phản hồi hữu ích cho các
học sinh (Kulm, 1990; Lipson và các cộng sự, 1990).
PISA năm 2012 cũng tập trung vào hiểu biết toán, trong đó khung lí thuyết

đã được thay đổi để xác định bản chất của đánh giá và đánh giá dựa trên máy tính,
đã được đề xuất để sử dụng và phát triển.
Điều quan trọng là học sinh có thể tự mình đánh giá được khả năng toán học
của bản thân thông qua các bài toán mở được giáo viên thiết kế. Với những tương
tác của học sinh với môi trường dạy học toán điện tử, các em có điều kiện thao tác
trên các mô hình động, thao tác, phát hiện những kiến thức quen thuộc và không
quen thuộc, phát triển tư duy liên kết với các kiến thức trong bài và các kiến thức
không có trong bài học và quan trọng hơn là các em có thể tự mình kiểm nghiệm
các kiến thức đó. CBA góp phần cung cấp thông tin phản hồi nhanh chóng cho giáo
viên và học sinh từ đó làm cho quá trình học tập luôn vận động không ngừng. Điều
này làm cơ sở để học sinh chủ động tiếp cận và khám phá tri thức mới.
Như đã nói ở trên, việc đánh giá dựa trên máy tính (CBA) đã được nghiên cứu
bởi nhiều nhà giáo dục học trên thế giới nói chung và các nhà giáo dục toán nói riêng
và CBA đã chứng tỏ vai trò của mình trong việc hỗ trợ giáo viên đánh giá một cách
toàn diện các năng lực của học sinh đồng thời nâng cao khả năng học toán của các
em. Vấn đề là còn thiếu các nghiên cứu lí luận để thiết kế bài học cụ thể là các bài
toán như thế nào để thấy được vai trò của CBA và ứng dụng một cách có hiệu quả
vào quá trình dạy học hình học cho học sinh lớp 10. Chúng tôi chọn đề tài: “Đánh giá
dựa trên máy tính hiểu biết toán của học sinh lớp 10 trong chủ đề hình học”.
1.3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chung là đánh giá dựa trên máy tính về hiểu biết toán của học sinh
lớp 10 trong chủ đề hình học, mục tiêu cụ thể của nghiên cứu này là:
 Xác định vai trò của đánh giá trong việc thúc đẩy dạy và học có tích hợp
ICT từ đó thấy được nhu cầu trong việc sử dụng đánh giá dựa trên máy tính nhằm

6


phát huy vai trò chủ động của học sinh trong học toán.
 Xây dựng các cách thức đánh giá dựa trên máy tính để giáo viên có thể sử

dụng trong việc đánh giá hiểu biết toán của học sinh trong chủ đề hình học 10.
 Phân tích để chỉ ra các tác động tích cực của phương pháp đánh giá dựa trên
máy tính đến quá trình dạy học hình học cho học sinh lớp 10 thông qua thực nghiệm.
1.4. Câu hỏi nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu này là đánh giá dựa trên máy tính hiểu biết toán
của học sinh lớp 10 trong chủ đề hình học, do đó việc nghiên cứu nhằm trả lời
những câu hỏi sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Dựa trên vai trò của đánh giá trong dạy và học
toán có tích hợp ICT thì việc đánh giá dựa trên máy tính góp phần phát huy vai trò
chủ động của học sinh trong học toán như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng cách thức đánh giá dựa trên máy tính
như thế nào để giáo viên có thể sử dụng trong việc đánh giá hiểu biết toán của học
sinh lớp 10 trong chủ đề hình học?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Đánh giá dựa trên máy tính có tác động tích cực
như thế nào đến quá trình dạy học hình học cho học sinh lớp 10?
1.5. Thuật ngữ dùng trong luận văn
Mục này dành cho việc định nghĩa các thuật ngữ dùng trong luận văn: hiểu
biết toán, đánh giá, đánh giá định hình, phần mềm hình học động.
 Hiểu biết toán: “Hiểu biết toán là năng lực của một các nhân để xây dựng,
sử dụng và giải thích bằng toán học trong các ngữ cảnh. Nó bao gồm lý luận toán
học và sử dụng khái niệm toán học, thủ tục, sự kiện và các công cụ để mô tả, giải
thích và dự đoán hiện tượng. Nó hỗ trợ các cá nhân để nhận ra vai trò của toán học
trong thế giới thực để xây dựng một công dân biết xây dựng, quyết định, tham gia
và phản ánh.” (OECD, 2010, tr. 4)
 Đánh giá: Là quá trình thu thập và xử lí kịp thời, có hệ thống thông tin về
hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả giáo dục căn cứ
vào mục tiêu giáo dục, làm cơ sở cho những chủ trương, biện pháp và hành động
giáo dục tiếp theo nhằm phát huy kết quả, sữa chữa thiếu sót (Trần Vui, Nguyễn

7



Đăng Minh Phúc, 2013).
 Đánh giá định hình: Hình thức đánh giá nhằm cung cấp thông tin về những
gì học sinh đã học được, vạch ra hành động tiếp theo của một quá trình dạy học nào
đó (nội dung nào nên dạy, cách tiếp cận nào nên sử dụng). Việc sử dụng thông tin
để theo dõi sự tiến bộ và hỗ trợ các bước tiếp theo trong kế hoạch dạy và học được
gọi là quá trình đánh giá định hình (Trần Vui, Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013)
 Phần mềm hình học động: là một công cụ của máy tính hỗ trợ đắc lực
trong việc tạo ra các biểu diễn động. Chúng có thể hiển thị quá trình trung gian giữa
chuyển động và biến đổi (Finzer và Jackiw, 1998). Trong khi đó, các cấu trúc toán
học vẫn được bảo toàn.
1.6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn được mong đợi sẽ góp phần:
 Làm rõ các yếu tố cơ sở lí luận cho việc xây dựng đánh giá dựa trên máy
tính về hiểu biết toán của học sinh lớp 10 trong chủ đề hình học.
 Cho thấy cách thức đánh giá dựa trên máy tính trong quá trình dạy học
nhằm phát huy vai trò chủ động của học sinh trong việc học toán.
 Cho thấy các tác động tích cực của đánh giá dựa trên máy tính trong quá

trình dạy học hình học cho học sinh lớp 10.
1.7. Bố cục của luận văn
Luận văn gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và phụ lục.
Chương 1: Giới thiệu
Trong chương 1, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu,
mục đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu này.
Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trong chương 2, chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên
cứu, giới thiệu lịch sử đánh giá dạy học toán, đánh giá hiểu biết toán của học sinh,
giải quyết vấn đề.

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu
Trong chương 3, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng
nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ

8


liệu và các hạn chế.
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Trong chương này, tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, từ đó lý
giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những đóng góp và hướng phát triển
của nghiên cứu
Chương 5: Kết luận
Trong chương 5, chúng tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu,
đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài.
Tóm tắt chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên
cứu. Đồng thời, chúng tôi phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, đưa ra một số thuật ngữ
được sử dụng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và
định hướng cho nghiên cứu ở chương tiếp theo.

9


Chương 2
TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
2.1. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
PISA, viết tắt của The Programme for International Student Assessment, là

chương trình đánh giá học sinh quốc tế do các quốc gia công nghiệp phát triển thuộc
tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD và một số quốc gia khác tiến hành ba
năm một lần.
PISA đánh giá các lĩnh vực cụ thể như đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết
khoa học với các lĩnh vực quan trọng xuyên suốt chương trình, đó cũng là một ưu
tiên giữa các nước OECD với nhau. Những lĩnh vực này được được phủ thông qua
một đánh giá về việc học tự điều chỉnh và công nghệ thông tin, được bổ sung vào
năm 2003 bằng một đánh giá về các kĩ năng giải quyết vấn đề. Các kết quả sẽ được
kết hợp với các thồng tin về hoàn cảnh của học sinh, gia đình, nhà trường được thu
thập bằng bảng hỏi.
PISA đặt nền tảng trên mô hình học tập suốt đời ở đó kiến thức và các kĩ
năng mới cần thiết cho việc thích nghi thành công với một thế giới đang thay đổi là
không ngừng đạt được trong suốt cuộc sống. PISA tập trung vào những việc mà học
sinh 15 tuổi sẽ cần trong tương lai và tìm kiếm để đánh giá những gì các em có thể
làm được so với những gì đã học được. Đánh giá có am hiểu đến mẫu số chung của
các chương trình cấp quốc gia. Như vậy, PISA đánh giá kiến thức của học sinh và
cũng xem xét khả năng của các em để phản ánh và để áp dụng kiến thức và kinh
nghiệm của mình vào các vấn đề thực tế. Thuật ngữ “hiểu biết” được dùng để tóm
gọn khái niệm rộng hơn này về kiến thức và kĩ năng.
Khảo sát PISA được tổ chức 3 năm một lần. Mặc dù mỗi kì đều kiểm tra kiến
thức thuộc ba lĩnh vực chính nhưng lĩnh vực trọng tâm sẽ được lựa chọn quay vòng,
để từ đó các dữ liệu chi tiết được cập nhật liên tục theo chu kỳ đối với mỗi lĩnh vực
và được so sánh đánh giá chuyên sâu sau 9 năm một lần.

10


Bảng 2. 1. Nội dung đánh giá PISA qua các kì.
Năm 2000


Năm 2003

Năm 2006

Năm 2009

Năm 2012

Năm 2015

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Toán học

Toán học

Toán học

Toán học


Toán học

Toán học

Khoa học

Khoa học

Khoa học

Khoa học

Khoa học

Khoa học

Giải quyết

Giải quyết

vấn đề

vấn đề

Ghi chú: Phần gạch chân, in đậm là nội dung trọng tâm của mỗi kì đánh giá.
Không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu
biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề làm các môn điều tra. Theo như lí
giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kĩ năng ấy là tối cần thiết cho một học
sinh bước vào cuộc sống trưởng thành. Đó cũng là những kiến thức và kĩ năng nền
tảng không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời. Ông Tổng thư kí của OECD nói

thêm rằng: “điều tra PISA không chỉ để xếp hạng, điều quan trọng là nó chỉ ra điểm
mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia, đồng thời chỉ ra hướng đi
cải cách hệ thống giáo dục ấy”(OECD, 2013).
2.2. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA 2012
Đánh giá hiểu biết toán của học sinh là một trong bốn hạng mục của
chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. Trong PISA 2012, cuộc điều tra
mang tầm quốc tế này đã thay đổi một ít trong khung lí thuyết, có cải thiện cách
thức đánh giá hiểu biết toán, đồng thời đưa vào việc đánh giá dựa trên máy tính
hiểu biết toán (CBAM: Computer Based Assessment Mathematics) để phù hợp với
môi trường làm việc hiện đại. Trong năm 2012, có ít nhất 67 quốc gia (bao gồm
33 nước thành viên của OECD) tham gia vào khảo sát các vấn đề đánh giá dựa
trên máy tính hiểu biết toán (CBAM), giải quyết vấn đề chung, tài chính, câu hỏi
cho giáo viên và phụ huynh và bảng hỏi cho học sinh về sự quen thuộc với công
nghệ thông tin. Mục đích của khung lí thuyết mới là mô tả các lí do của việc đánh
giá và xác định cấu trúc của nó, mô tả các thành phần để báo cáo xác định tính
chất của các câu hỏi, tỉ lệ của từng loại câu hỏi được soạn thảo và kiểm định của
hơn 170 chuyên gia tại 40 quốc gia.

11


Là cơ sở cho việc đánh giá quốc tế học sinh tuổi 15, vì thế các vấn đề như:
“những điểm quan trọng nào công dân cần biết và có thể làm trong các tình huống
có liên quan đến toán học?” Cụ thể, những năng lực toán học gì là có nghĩa cho học
sinh tuổi 15, để chuẩn bị theo đuổi chuyên ngành đào tạo sâu hơn, hoặc tiếp tục học
lên hoặc đi vào cuộc sống lao động? Nó được dự định để mô tả năng lực của các cá
nhân lí luận về mặt toán học và sử dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện toán học và
các công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán hiện tượng. Xây dựng hiểu biết toán,
như định nghĩa PISA, nhấn mạnh sự cần thiết phải phát triển khả năng của học sinh
để sử dụng toán học trong các bối cảnh và điều quan trọng là họ có kinh nghiệm

phong phú trong lớp học toán của họ để thực hiện điều này.
Ngoài ra, với hầu hết tất cả học sinh, động lực học toán tăng lên khi họ nhìn
thấy sự liên quan của những gì họ đang học với thế giới bên ngoài lớp học và các
đối tượng khác. Hiểu biết toán tự nhiên vượt qua ranh giới của tuổi tác. Tuy nhiên,
đánh giá học sinh tuổi 15 phải liên quan đến kiến thức vốn có của học sinh. Do đó,
cần phải xác định nội dung thích hợp với độ tuổi, ngôn ngữ và ngữ cảnh.
Trong khung lí thuyết này có sự phân chia các nội dung quan trọng của hiểu
biết toán cho các cá nhân nói chung và các nội dung cụ thể về các chủ đề thích hợp
cho học sinh tuổi 15. Hiểu biết toán không phải là một thuộc tính mà một cá nhân
có hay không có. Thay vào đó, hiểu biết toán có tính liên tục, tạo tiềm năng cho sự
phát triển của mỗi cá nhân.
Khung lí thuyết mới vẫn tiếp tục duy trì các đánh giá trong quá khứ và làm
rõ định nghĩa của hiểu biết toán và nhấn mạnh vai trò cơ bản của toán học. Khái
niệm về mô hình hóa toán học là nền tảng của khung lí thuyết này và được rút ra
một cách rõ ràng hơn thông qua việc tham chiếu cụ thể đến các quá trình thành phần
của mô hình, cụ thể là:
1) Xây dựng các vấn đề thế giới thực liên quan đến toán học.
2) Sử dụng toán để giải quyết vấn đề.
3) Giải thích, đánh giá kết quả toán học về thế giới thực.
Các thành phần khác của khung lí thuyết được minh họa trong Hình 2.1 Các
hạng mục PISA hầu hết được thiết lập trong bối cảnh thế giới thực (biểu thị bằng
hộp bên ngoài) các thay đổi trong mức độ mà việc giải quyết vấn đề đòi hỏi sự tham
gia với các ngữ cảnh.
12


Hình 2.1. Mô hình về hiểu biết toán trong thực tế
Trong hộp “vấn đề trong bối cảnh thế giới thực”, các hạng mục của PISA
được phân loại theo 4 chủ đề toán học quan trọng. Trong khung 2003, các loại này
được gọi là các “ý tưởng bao quát”, được đổi thành “nội dung toán học”, mặc dù

cách xây dựng là như nhau. “Tính không chắc chắn” được đổi thành“tính không
chắc chắn và dữ liệu”. Các loại nội dung phân loại các hạng mục theo cấu trúc toán
học lớn và chủ đề cốt lõi của vấn đề toán học. Ví dụ, “thay đổi” là một chủ đề xuất
hiện trong nhiều bối cảnh. “Không gian và hình”, “đại lượng” là nền tảng cho các
hoạt động như vẽ phối cảnh, tạo và đọc bản đồ, biến hình có hoặc không có công
nghệ, hình ảnh ba chiều và biểu diễn hình dạng của các đối tượng.
Việc bổ sung trong khung lí thuyết hướng tới một mô tả rõ ràng hơn nội
dung toán học thích hợp cho việc đánh giá của học sinh. Mục đích là để làm rõ
những gì học sinh tuổi 15 sẽ có cơ hội để học hỏi và chuẩn bị bước vào cuộc sống
thực tế. Danh sách này được dự định là một hướng dẫn chứ không phải là quy tắc.
2.2.1. Các năng lực toán học cơ bản
Một vấn đề trong các đánh giá PISA liên quan đến tư duy và hành động toán
học. Đầu tiên là các khái niệm, hiểu biết và kỹ năng toán học: kiến thức cơ bản, bao
gồm các khái niệm toán học và kĩ năng trong biểu diễn hành động (các chủ đề được
mô tả ở trên). Thứ hai, là bảy năng lực toán học cơ bản (FMC: Fundamental
13


Mathematical Capabilities): Giao tiếp, biểu diễn, xây dựng chiến lược giải quyết
vấn đề, toán học hóa, suy luận và tranh luận, sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn
và các phép toán hình thức, sử dụng các công cụ toán học, đây là điểm mới trong
PISA 2012 so với khung lí thuyết 2003 bao gồm tám năng lực toán học cơ bản: Tư
duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt vấn đề và giải, biểu diễn, sử
dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán, sử dụng các đồ dùng
hỗ trợ và các công cụ.
Các năng lực này có nguồn gốc từ các năng lực toán học của khung lí thuyết
2003 và trong khung lí thuyết gốc của PISA (OECD, 1999) được thực hiện bởi
Mogens NISS (một thành viên lâu đời của MEG: Mathematics Expert Group) và
các đồng nghiệp (NISS, 1999; NISS, 2003; NISS và Højgaard, 2011). Trong khung
lí thuyết mới, những khả năng này đã được thay đổi để phù hợp hơn với thuật ngữ

trong các đánh giá của OECD và đơn giản dựa trên công việc thực nghiệm được
tiến hành với nhóm chuyên gia Toán học (MEG) (Adams, 2012; Turner, 2009;
Turner, Dossey, Blum & NISS; Turner, 2012). Do tầm quan trọng của công nghệ
đối với toán học và các khả năng mới của CBAM.
Một sáng kiến quan trọng cho cuộc điều tra năm 2012 là sự ra đời của đánh
giá hiểu biết toán dựa trên máy tính. Điều này ra đời sau sự phát triển của việc đánh
giá đọc hiểu (2009) và đánh giá dựa trên máy tính của hiểu biết khoa học (2006).
Phần dưới đây tìm hiểu về hình thức đánh giá mới này.
2.2.2. Đánh giá dựa trên máy tính hiểu biết toán (CBAM)
Trong CBAM (Computer Based Assessment of Mathematics), các bài toán
của PISA thiết kế đặc biệt được trình bày trên một máy tính và học sinh trả lời trên
máy tính. Học sinh cũng có thể sử dụng bút chì và giấy để hỗ trợ quá trình tư duy
của các em. Đánh giá dựa trên máy tính là một cái nhìn lâu dài để chuyển các đánh
giá PISA từ trên giấy vào máy tính. Có những lý do cụ thể tại sao đánh giá dựa trên
máy tính là quan trọng với toán học và hiểu biết toán. Đầu tiên, máy tính thường
được sử dụng tại nơi làm việc và trong cuộc sống hàng ngày mà một mức độ năng
lực hiểu biết toán trong thế kỷ 21 bao gồm sử dụng máy tính. Việc làm toán với sự
hỗ trợ của một máy tính là một phần của hiểu biết toán.

14


Thứ hai là “máy tính cung cấp các cơ hội cho các nhà thiết kế để viết các bài
kiểm tra được tương tác nhiều hơn, xác thực và hấp dẫn hơn và có thể di chuyển
đánh giá toán học ra khỏi sự phụ thuộc mạnh mẽ hiện nay trên các kích thích bằng
lời nói và phản ứng, cho phép khai thác được các khả năng khác nhau của học sinh”
(Stacey & Wiliam).
Các thao tác trên màn hình máy tính (ví dụ, kéo và thả các điểm đặc biệt),
trình bày để học sinh có thể truy cập các dữ liệu thực tế, thay đổi các kích thước, mô
phỏng, biểu diễn của các đối tượng ba chiều có thể xoay được hoặc sử dụng màu

sắc và đồ họa để làm cho việc đánh giá hấp dẫn hơn. CBAM đưa ra một phạm vi
rộng hơn hiểu biết toán. Trong các chu kỳ tương lai của PISA có thể làm cho tính
năng hạng mục của việc đánh giá dựa trên máy tính tinh vi hơn. Thật vậy, PISA
2012 chỉ là một điểm khởi đầu cho thấy khả năng của việc đánh giá dựa trên máy
tính. Mong rằng trong tương lai giao diện để đánh giá toán học bằng công nghệ
thông tin sẽ hấp dẫn hơn và có hiệu quả hơn. Hiện tại, các câu hỏi được thiết kế để
sử dụng trong kiểm tra trên máy tính chỉ ở mức độ học sinh có thể thao tác, dự
đoán, kiểm chứng và giải thích cho các kết quả.
Một thách thức chính là phân biệt đánh giá hiểu biết toán dựa trên máy tính
với sử dụng công nghệ ICT (Information Comunications Technology) trong dạy học
toán, các hạng mục trong PISA không liên quan đến các khả năng toán học như sử
dụng một con chuột, hiểu biết quy ước cơ bản như cách nhấp vào mũi tên để di
chuyển đến một điểm khác trên màn hình.
Máy tính và các phần mềm hình học động ra đời đã phần nào cho thấy được sức
mạnh và khả năng ảnh hưởng của nó trong việc nâng cao chất lượng học tập của học
sinh, phần tiếp theo sẽ phân tích một vài nét về lịch sử và ảnh hưởng của các phần mềm
hình học động mà nổi trội là phần mềm hình học động GSP (Geometer’s Sketchpad).
2.2.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng
Theo Kortenkamp (1999), trong những năm 1970, thế giới máy tính đã thay đổi
các thiết bị đầu cuối dựa trên những ký tự màu xanh/ đen chỉ dành cho những chuyên
gia trở thành thực tế ảo truyền video đa màu sắc. Sự thay đổi căn bản này mở ra kỷ
nguyên mới cho việc sử dụng máy tính. Không có gì ngạc nhiên khi trong những năm

15


1980, thuật ngữ Hình học động (DGE: Dynamic Geometry) xuất hiện với việc sử dụng
máy tính như là một cây thước kẻ và compa điện tử. Hình học động (Olive, 2000) trở
thành một khái niệm mới liên quan đến các phần mềm nổi tiếng như GSP và Cabri.
Các phần mềm này thực thi với hai công cụ cơ bản gồm thước kẻ và compa điện tử.

Các bản vẽ trên GSP khác với cái mà chúng tạo ra trên giấy với các công cụ thước kẻ
và compa thông thường không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc toán học. GSP nhờ các
mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi rê các đối tượng tự do.
Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nhớ đường tròn (C) có
tâm O và đi qua điểm X…DGE đang trở nên phổ biến ở các trường học. Nó đã chứng
tỏ sự hữu ích trong việc phát triển suy luận của các em.
Toán học, cụ thể hơn các nghiên cứu về hàm, đang thay đổi nhanh chóng do
các công nghệ mới dành cho học sinh (Hegedus & Kaput, 2002). Công nghệ cung cấp
cho học sinh với khả năng học hỏi về hàm bằng cách cung cấp dễ dàng tiếp cận với
nhiều hình thức biểu diễn. Việc sử dụng các công nghệ cung cấp chỗ cho nhiều khám
phá, một cách nhanh hơn, trong những hình thức khác nhau của biểu diễn
(Brumbaugh và các cộng sự, 2006). Chúng ta có thể khai thác những lợi ích của công
nghệ như máy tính đồ thị và phần mềm máy tính trong việc khám phá các khái niệm
về hàm. Các phần mềm hình học động hỗ trợ giáo viên và học sinh thực hiện các thao
tác kéo rê và lựa chọn để tạo ra nhiều hình ảnh khác nhau của một hình vẽ toán mà
theo Cheal (2008), để tạo ra chúng theo cách thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian
của thầy và trò và tốn thời gian quý báu cho việc đề xuất giả thuyết và kiểm chứng
chúng. Phần mềm hình học động cho phép ta tính toán bằng số đặc trưng lên các đối
tượng như phép đo (độ dài, chu vi, khoảng cách,…), phép biến hình, vẽ đồ thị hàm
số.
Như vậy, đánh giá dựa trên máy tính tuy chỉ là một miền tùy chọn trong
PISA 2012 nhưng sẽ là một xu hướng tất yếu trong các đánh giá của PISA về sau,
năm 2015 là năm đánh dấu cột mốc thay đổi về phương thức đánh giá của PISA từ
trước đến nay, khi mà đánh giá dựa trên máy tính được chính thức đưa vào sử dụng
trong các hạng mục được đánh giá.

16


2.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA 2015

Khuôn khổ dự thảo toán PISA 2015 giải thích nền tảng lý thuyết toán học
của đánh giá PISA, bao gồm các định nghĩa chính thức của hiểu biết toán từ năm
2012, các quy trình toán học mà học sinh thực hiện khi sử dụng hiểu biết toán và
khả năng toán học cơ bản làm cơ sở cho các quy trình. Khung lí thuyết được xây
dựng trong năm 2012 được tiếp tục sử dụng trong năm 2015 nhưng được đổi tên lại
là : “Thách thức trong bối cảnh thế giới thực” tuy nhiên cách xây dựng thì không có
gì thay đổi.
2.3.1. Định nghĩa hiểu biết toán
Định nghĩa hiểu biết toán được sử dụng trong PISA 2015 hoàn toàn giống
với định nghĩa hiểu biết toán trong PISA 2012. Một số nhận xét dưới đây để làm nổi
bật và làm rõ các khía cạnh của định nghĩa này.
Theo quan điểm của các học sinh khi giải quyết vấn đề trong PISA 2015.
Trọng tâm của ngôn ngữ trong định nghĩa của hiểu biết toán là tham gia tích cực
toán học và được thiết kế để bao gồm lý luận toán học và sử dụng khái niệm, quy
trình, sự kiện và các công cụ toán học trong việc mô tả, giải thích và dự đoán hiện
tượng. Đặc biệt, các động từ “xây dựng”, “sử dụng” và “giải thích” nói đến ba quá
trình trong đó học sinh là những người tham gia giải quyết vấn đề. Xây dựng tình
huống liên quan đến toán học để áp dụng và sử dụng toán học. Toán học có thể
được áp dụng để hiểu hoặc giải quyết một vấn đề cụ thể. Đó là biến đổi vấn đề cần
giải quyết thành vấn đề toán, xác định các biến và đơn giản hóa giả thiết để giúp
giải quyết các vấn đề. Sử dụng toán liên quan đến việc áp dụng lý luận toán học và
sử dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và các công cụ toán học để tìm được một
giải pháp toán học. Nó bao gồm biểu diễn các tính toán, thao tác và biểu thức
phương trình đại số hoặc các mô hình toán học khác, sử dụng toán học để phân tích
thông tin từ sơ đồ toán học và đồ thị, phát triển các mô tả toán học, giải thích và sử
dụng công cụ toán để giải quyết vấn đề. Giải thích bằng toán là phản ánh bằng giải
pháp toán cho kết quả và giải thích chúng trong bối cảnh của một vấn đề hoặc thách
thức. Nó bao gồm việc đánh giá các giải pháp toán học hay lý do liên quan đến bối
cảnh của vấn đề và xác định kết quả là hợp lý và có ý nghĩa trong tình hình thực tế.


17


Ngôn ngữ trong định nghĩa này cũng được thiết kế để tích hợp các khái niệm
về mô hình toán học mà trong lịch sử đã trở thành nền tảng của khung lí thuyết
PISA (ví dụ như OECD, 2003) vào trong định nghĩa PISA 2015 của hiểu biết toán.
Cá nhân sử dụng toán và công cụ toán để giải quyết các vấn đề trong bối cảnh thực
tế, công việc này được thực hiện thông qua một loạt các giai đoạn.
Hình 2.2 cho thấy một cái nhìn tổng quan về các cấu trúc của khuôn khổ lí
thuyết này và mối liên hệ giữa các yếu tố với nhau.

Hình 2.2. Mô hình của hiểu biết toán trong thực tế.
Khung ngoài cùng thể hiện các vấn đề toán học diễn ra trong một bối cảnh
thế giới thực. Trong khuôn khổ này, những thách thức gồm hai loại. Các loại nội
dung toán học, xác định các lĩnh vực của cuộc sống mà từ đó các vấn đề phát sinh.
Các loại bối cảnh thế giới thực, liên quan đến vấn đề hoặc thách thức mà có thể đối
đầu với một cá nhân hay gia đình. Vấn đề được đặt trong một bối cảnh xã hội (tập
trung vào cộng đồng của một người cho dù đó là địa phương, quốc gia hay toàn
cầu), một bối cảnh nghề nghiệp (tập trung vào thế giới việc làm) hoặc một bối cảnh
khoa học (liên quan đến các ứng dụng toán với thế giới tự nhiên và công nghệ).

18