Toán lớp 9: 2 thi online giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (557.62 KB, 6 trang )
THI ONLINE: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, CỘNG ĐẠI
SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giải các hệ phương trình sau:
1)
3x-2y 11
x 2 y 1
x 3y 4
2)
3x 4 y 1
12)
3) {
3
2 x y 6
4)
1 2 y 4
x
2 x y x 1 4
5)
x y 3 x 1 5
2 x y 3 0
6) x y
1
4 3
13)
14)
4 x 3 y 4
7)
2 x y 2
2y 4
5
x 2 y 3 2
8)
x2 2 4
x 2 y 3
x y xy 1
9)
x 2 y xy 1
2
x y 3
10)
1 2y 4
x
11) {
| |
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
1
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
3x-2y 11 4 x 12
x 3
x 3
1)
x 2 y 1
x 2 y 1 3 2 y 1 y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
2)
x 3 y 4 (1)
3x 4 y 1 (2) (I)
Nhân 2 vế phương trình (1) với 3 ta được 3x + 9y = 12 (3)
Lấy (3) – (2) ta được: 13y = 13 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được x = 4 – 3y = 4 – 3.1 = 1.
Vậy hệ (I) có một nghiệm (x; y) = (1;1).
3) {
Ta có: {
{
{
{
hoặc {
3
2 x y 6
4)
1 2 y 4
x
ĐK : x ≠ 0. Ta có :
3
y
2x
1
2y
x
6
4
x
1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
x
y
3
2xy
12x
1
2xy
4x
8x
1
1
0(TMDK)
2
1
1
2. y
4.
2
2
4
2xy
x
1
4x
1
2
y
2
x
y
1
2
3
1
2
3
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
2
5)
2 x y x 1 4
x y 3 x 1 5
Với điều kiện x 1, ta có hệ đã cho tương đương:
6( x y ) 3 x 1 12
7( x y ) 7
( x y ) 3 x 1 5
( x y ) 3 x 1 5
x y 1
x y 1 x 3
3 x 1 6
x 1 4
y 2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
x
y
3
2
2 x y 3 0
x y
1
4
3
6)
2 x y 3
2 x y 3
8 x 4 y 12
11x 0
x 0
3x 4 y 12
3x 4 y 12
3x 4 y 12
3x 4 y 12
y 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0;3)
4 x 3 y 4
7)
2 x y 2
4 x 3 y 4
4 x 3 y 4
5 y 0
2 x y 2
4 x 2 y 4
2 x y 2
y 0
y 0
y 0
x 1 x 1
2 x 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (1;0)
2y 4
5
x 2 y 3 2
8)
x2 2 4
x 2 y 3
Điều kiện: x ≠ 2, y ≠ 3. Hệ phương trình đã cho tương đương với
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
3
5
2
5
2
2
y 3
x2
x2
1 4 2 4
4
x 2 y 3
x 2
x 3
x 3
y 3 2
y 5
2
1
4
x 2 1
x 2 1
y 3
4
2
4
2
3
2
3
3
1 y 3
y 3
x 2 y 3
(thỏa mãn)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;5).
x y xy 1
y 2
y 2
y 2
9)
x 2 y xy 1 x y xy 1 x 2 2 x 1 x 3
Vậy nghiệm của hpt là x; y 3;2
2
x y 3
10)
1 2y 4
x
Điều kiện x 0 .
5
2
4
5
1
1
y
3
10
x
2
y
6
x
x
x
x
x
10
2
2
1
2
2
1
4 y 3
y 1
2y 4
y3
y3
2y 4
x
x
x
x
(nhận).
1
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y ; 1 .
11) {
| |
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
4
+ Nếu
ta được hệ: {
{
+ Nếu
ta được hệ: {
{
là nghiệm
không là nghiệm
Vậy nghiệm của hệ phương trình là {
12) Ta có:
2
1
x y 3 3x 4 y 18 6 x 8 y 36
3
2
2
x
3
y
13
6 x 9 y 39
2 x 3 y 13
y 3
y 3
x 2
6 x 9 y 39
6 x 9.3 39
y 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;3)
13)
2
2
x x y y (1)
(I)
2
2
(2)
x y 5
(1) x 2 y 2 x y 0
( x y )( x y 1) 0
y x
y x 1
y = x: Thay vào (2) ta được:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
5
(2) 2 x 2 5 x 2
y
5
10
x
2
2
10
2
y = – x – 1. Thay vào (2) ta được:
x 1
(2) x 2 ( x 1) 2 5 2 x 2 2 x 4 0
x 2
x 1 y x 1 2
x 2 y x 1 1
10 10 10
10
Vậy hệ phương trình (I) có 4 nghiệm là 1; 2 , 2;1 ,
;
;
,
2 2
2
2
14)
2
2
2 x 5 xy 2 y 0 1
2
2
2 x y 7 2
y 2x
Ta có 1 2 x y x 2 y 0
x 2y
Với y = 2x: Phương trình (2) trở thành 2 x 2 2 x 7 2 x 2 7 (loại)
2
Với x = 2y: Phương trình (2) trở thành 2. 2 y y 2 7 7 y 2 7 y 1
2
y = 1 ⇒ x = 2; y = –1 ⇒ x = –2
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (1;2), (–1;–2).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!
6
