Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác, bất đẳng thức tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (469.99 KB, 5 trang )
BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Tam giác ABC : AB AC BC AB AC
*Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác cân có một cạnh dài 3cm, một cạnh dài 7cm
Chứng minh:
Xét ABC cân tại A
+ Trường hợp 1: AB AC 3cm ; BC 7cm
ABC có AB AC 6cm
AB AC BC ( không thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác)
loại
+ Trường hợp 2: AB AC 7cm ; BC 3cm
ABC có AB AC 14cm
AB AC BC (thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác)
Chu vi tam giác là : 3 7 7 17cm
*Ví dụ 2: Xét các số sau có phải là độ dài ( cùng đơn vị) của ba cạnh của một tam giác ABC
không
a) 3; 4;7 .
3 4 7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không là độ dài ba cạnh của tam giác
b) 6; 20;10
6 10 20 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không là độ dài ba cạnh của tam giác
c) 8;7;12
8 7 12 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác là độ dài ba cạnh của tam giác
*Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là số nguyên (cm). Biết hai cạnh có độ dài là
2cm và 8cm. Tính độ dài cạnh thứ 3
Giả sử ABC có AB 2cm ; AC 8cm . Theo bất đẳng thức tam giác ta có
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
AB AC BC AB AC
6 BC 10
BC 7;8;9
có ba trường hợp độ dài ba cạnh của ABC lần lượt là : 2;8;7 , 2;8;8 và 2;8;9
2. Bài tập
Bài tập 1: Cho ABC vuông tại A, BD là phân giác. Chứng minh rằng: BC BA DC DA
*Xét ABD và EBD
Cạnh BD chung
BD là phân giác B1 B2
ABD EBD ( cạnh huyền – góc nhọn )
BA BE ( hai cạnh tương ứng)
DA DE ( hai cạnh tương ứng)
* BC BA BC BE CE 1
* DC DA DC DE
*Xét DCE có : DC DE EC 2
Từ 1 và 2 BC BA DC DA ( điều phải chứng minh)
Bài tập 2: Cho ABC cân một cạnh bằng 6cm. Tính hai cạnh còn lại biết chu vi tam giác là
a) 20cm
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
b) 24cm
Chứng minh:
a) Chu vi tam giác là 20cm
Giả sử ABC cân tại A
+ Trường hợp 1: AB AC 6cm
BC 20 6 6 8cm
Ta có: AB AC BC
AC BC AB
AB BC AC
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
ABC có AC 6cm ; BC 8cm
+ Trường hợp 2: BC 6cm
AB AC 20 6 : 2 7(cm)
AB AC BC
AC BC AB
AB BC AC
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
ABC có AB AC 7cm ; BC 6cm
b) Chu vi ABC là 24cm
+ Trường hợp 1: AB AC 6cm
BC 24 6 6 12 cm
AB AC 12 BC
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
loại
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
+ Trường hợp 2: BC 6cm ; AB AC
AB AC 24 6 : 2 9 cm
Độ dài ba cạnh thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác
ABC có AB AC 9cm ; BC 6cm
Bài tập 3: Uốn sợi thép dài 40cm thành tam giác cân có cạnh là 10cm.
ABC cân tại A có chu vi là 40cm và một cạnh là 10cm . Tính hai cạnh còn lại
Chứng minh:
+ Trường hợp 1: AB AC 10cm
BC 40 10 10 20(cm)
AB AC BC
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
loại
+ Trường hợp 2: AB AC ; BC 10cm
AB AC 40 10 : 2 15cm
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Vậy ABC có AB AC 15cm ; BC 10cm
Bài tập 4:
ABC có chu vi là 18cm ; BC AC AB . Tính BC biết độ dài BC là một số chẵn
Chứng minh:
* AB BC CA 18
3BC 18 BC 6 1
* BC AB AC ( bất đẳng thức tam giác)
2BC AB AC BC
2BC 18 BC 9 2
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Từ 1 và 2 và BC có độ dài chẵn
BC 8cm
Bài tập 5:
Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của ABC . M Ax M A
Chứng minh rằng : MB MC AB AC
Chứng minh:
*Vẽ C ' Ax sao cho : AC AC '
* ACM AC ' M (c.g.c)
MC MC ' ( cạnh tương ứng)
* AB AC AB AC ' BC '
MB MC MB MC '
MBC ' có : MB MC ' BC ' ( bất đẳng thức trong tam giác)
MB MC AB AC ( điều phải chứng minh)
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
