ĐỀ THI ONLINE – PHÉP CỘNG PHÂN SỐ VÀ TÍNH CHẤT –
TỔNG DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
MÔN TOÁN: LỚP 6
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU:
- Nắm được các tính chất của phép cộng phân số.
- Biết cách tính phép cộng hai phân số và các bài toán liên quan.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
Câu 1 (NB): Chọn đáp án đúng nhất
A. Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số
B. Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi
cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Câu 2 (NB): Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp

C. Tính chất cộng với 0

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3 (TH): Tính
A.

5 3

21 7

4
21

B.

2
28

Câu 4 (TH): Rút gọn rồi tính:
A.

2
5

B.

C.

5
7

D.

2
3


C.

2
15

D.

22
15

8
20

12 25

3
5

1
3
Câu 5 (VD): Tìm x biết x   2 
5
4

A. x 

21
20

B. x 


29
20

C. x 

3
10

D. x 

9
10

Câu 6 (VD): Một người đi xe đạp giờ đầu đi được 25% quãng đường, giờ thứ hai đi được
đường, giờ thứ ba đi được

11
quãng
48

5
quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng
24

đường?
A.

37
quãng đường

48

1

B.

7
quãng đường
16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


C.

11
quãng đường
24

D.

11
quãng đường
16

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) (TH): Tính (rút gọn kết quả nếu có thể)
a)

5 2


14 14

c)

7
9

21 45

b)

4 5

9 8

d)

5 2 15


2
3
4

Câu 2 (1,5 điểm) (TH): Tính bằng cách thuận tiện:
a)

5 3 1 2 1
  


7 4 5
7 4

 21 16   44 10  9
b)  
  
 31 7   53 31  53

c)

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

 
 
  
 
 
2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2

d)

1 1 5 1 3 1 1
 
 
 
2 5
7 6 35 3 41

Câu 3 (1,5 điểm) (VD): Tìm các số nguyên x biết:

a)

1 2 1 1 x 3 2 1 3 5

 
 
   
3 5 6 5 10 4 7 4 5 7

b)

5 4 20 12 11 x 3 7
4 8 2


 
 
 
 
17 9
31 17 31 9 7 15 7 15 3

Câu 4 (1 điểm) (VD): Cho S 

1 1 1
1
1
1
1
. Hãy so sánh S với

      
51 52 53
98 99 100
2

Câu 5 (1 điểm) (VDC): Tính các tổng sau
a) A 

1 1 1
  
2 6 12

b) B 

1
1
1
1


 ... 
2.5 5.8 8.11
32.35

2



1
99.100


Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

1. C

2. D

3. A

4. C

5. B

6. D

Câu 1
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc cộng hai phân số.
Cách giải:
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi
cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung
Vậy cả A và B đều đúng.
Chọn C.
Câu 2

Phương pháp:
Phép cộng phân số cũng có các tính chất như phép cộng số tự nhiên.
Cách giải:
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất
với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai số sau khi quy đồng.
Cách giải:
5 3 5 9 5  (9) 4

 


21 7 21 21
21
21

Chọn A.
Câu 4

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!



Phương pháp:
Rút gọn các phân số thành phân số tối giản rồi tính.
Cách giải:
8
20 8 20 2 4 10 12 2




 
 
12 25 12 25 3 5 15 15 15

Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
+) Tính giá trị ở vế phải.
+) x ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
Cách giải:
1
3
 2
5
4
1 8 3
x  
5 4 4
1 5
x 
5 4

5 1
x
 
4 5
25 4
x


20 20
29
x
 .
20
x

Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Đổi 25% 

25 1
 .
100 4

Để tìm trong cả ba giờ đi được bao nhiêu phần quãng đường ta lấy quãng đường đi được trong mỗi giờ cộng
lại với nhau.
Cách giải:
Đổi 25% 

1

25 1
quãng đường.
 . Vậy trong giờ đầu người đó đi được
4
100 4

Trong cả ba giờ người đó đi được số phần quãng đường là:

1 11 5 33 11
(quãng đường)
 


4 48 24 48 16

Chọn D.
II. TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc cộng hai phân số.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Cách giải:
5 2 (5)  (2)



14 14
14
7 1

 .
14
2

a)

4 5 4 5



9 8 9
8
32 45 77



.
72
72
72
b)

7
9
7 9




21 45 21 45
1 1 5 3 2
 
 
 .
3 5 15 15 15

c)

5 2 15 15 4 15

 


2
3
4
6
6
4
19 15 38 45 7

 

 .
6
4
12 12 12


d)

Câu 2
Phương pháp:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng 0 hoặc
bằng 1 lại thành từng nhóm.
Cách giải:
5 3 1 2 1
 


7 4 5
7 4
 5 2   3 1  1


  
7  4 4 5
 7
7 4 1

 
7 4 5
1
 (1)  1 
5
1 1
0
 .

5
5

a)

 21 16   44 10  9
b)  
  
7   53 31  53
 31
21 16 44 10 9



 
31
7
53 31 53
 21 10   44 9  16
    
7
 31 31   53 53 
31 53 16
 

31 53
7
16
16
11

 2
7
7
14 16 2
 
 .
7
7
7

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

 
 
  
 
 
2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2
 1 1   2 2   3 3   4 4   5 5   6 6  7
  
   
  
 

2 2   3 3 4 4   5 5 6 6   7 7 8
7 7
000000  .
8 8

c)


5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


1 1 5 1 3 1 1


 
 
2 5
7 6 35 3 41
 1 1 1   1 5 3  1
    

7 35  41
 2 6 3  5

d)

 3 1 2   7 25 3  1
   


 6 6 6   35 35 35  41
6 35 1
1
 


 1  (1) 
6 35 41
41
1
1
0
 .
41 41

Câu 3
Phương pháp:
Tính giá trị của từng về rồi so sánh để tìm các số nguyên x .
Cách giải:
a) Ta có:
1 2 1 1

 
3 5 6 5
 1 1    2 1 
  
 
5 
3 6  5
)

 2 1  3
  
6 6 5
3 3 1 3
 

 
6 5 2 5
5 6 1
 
 ;
10 10 10

Do đó

3 2 1 3 5
 
 
4 7 4 5 7
 3 1   2 5  3
    
4  7 7 5
 4
4 7 3

 
4 7 5
3
 (1)  1 
5
3 3
0  .
5 5
)

1 x 3

1 x
6
  hay
  , từ đó suy ra 1  x  6
10 10 5
10 10 10

Vậy x { 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
b) Ta có:
5 4 20 12 11


 
17 9
31 17 31
 5 12   20 11  4
  


31  9
 17 17   31
17 31 4



17 31
9
4
 1  (1) 
9

4 4
0

;
9
9
)

6

3 7
4
8 2
 
 
7 15 7 15 3
3 7 4 8 2

 
 
7 15 7 15 3
 3 4   7 8  2
 
  
7   15 15  3
 7
7 15 2

 
7 15 3

2
2 2
 (1)  1   0   .
3
3 3
)

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Do đó

4 x 2
4 x 6
  hay
  , từ đó suy ra 4  x  6
9 9 3
9 9 9

Vậy x {  3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Câu 4
Phương pháp:
+) Sử dụng phương pháp đánh giá, so sánh các phân số có cùng tử số nguyên dương thì phân số nào có mẫu
số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Cách giải:
Ta có:

1
1


;
51 100

1
1

;
52 100

1
1

; ... ;
53 100

1
1

99 100

Do đó
S

1
1
1
1


 ... 

100 100 100
100

Do từ 51;52;...;99;100 có 50 số hạng nên dãy
S

1 1
1
có 50 số hạng.
; ; ;
51 52
100

1
1
 50 
100
2

Vậy S 

1
1
1
1
1
1
1

   



 .
51 52 53
98 99 100 2

Câu 5
Phương pháp:
Áp dụng công thức

1
1
1
 
n.(n  1) n n  1

Cách giải:
1 1 1
1
   
2 6 12
99.100
1
1
1
1



 

1.2 2.3 3.4
99.100
1 
1 1   1 1   1 1 
 1
             ...   

1 2   2 3   3 4 
 99 100 
 1 1   1 1   1 1 
 1 1  1
 1              ...     
 2 2  3 3  4 4
 99 99  100
1
 1  0  0  ...  0 
100
1
99
1

.
100 100

a) A 

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!



1
1
1
1


 ... 
2.5 5.8 8.11
32.35
1
1
1 
 1
 3.B  3.


 ... 

32.35 
 2.5 5.8 8.11
3
3
3
3
3B 


 ... 
2.5 5.8 8.11

32.35
b) B 

Ta có
3 52
5
2
1 1



  ;
2.5 2.5 2.5 2.5 2 5
3 85 8
5 1 1



  ;......
5.8 5.8 5.8 5.8 5 8

Từ đó ta có:

1 
1 1 1 1 1 1 
 1
3B              ...    
 2 5   5 8   8 11 
 32 35 
1  1 1  1 1  1 1 

 1 1  1
3B           ...   
2  5 5  8 8  11 11 
 32 32  35
1
1
3B   0  0  ...  0 
2
35
1 1 33
3B  

2 35 70
33
11
B
:3  B 
70
70

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!