Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§2. CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √𝑨𝟐 = |𝑨|
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
-

A xác định hay có nghĩa  A  0

A khi A  0
A2 = A = 
-A khi A < 0

B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)

2x  3

b)

d) A  x  3 
g) M  
k)

1
4 x

5
2x  4

1
4  x2

1
2 x

c) x  1  1  x
1
2

x 1
x2  4 x  4

e) B 

1
x

h)

x

n)

x 


b)

3 2 2  3 2 2

f)

i)

3
x 5
1
4 x

1
x3

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a)

94 5  5

d) A  3 2  6  4 2

e) A 





2  3 11  6 2


c) A  11  6 2  3  2
f) B  23  8 7  7

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

1)

3 2 2

2)

42 3





4) 15  6 6

5) 2 4  7

7) 17  12 2  17  12 2

8) 2  17  4 9  4 5

Bài 4: Tìm x, biết:
a)

x2  1


b)

x2  2 x  1  2

c)

x 2  10 x  25  2

d)

x2  2 x  5

Bài 5: Chứng minh rằng
a)

12  2 11  12  2 11  2

b)

x  2 x  1  x  2 x  1  2 x  1 , với x  2

Bài 6:
a) Cho biểu thức: P  9 x 2  6 x  1  1  4 x . Tìm x > 1 sao cho P = - 4
b) Tính giá trị biểu thức: A  4 x  2  9 x 2  6 x  1 , với x = 2009
1

3)

74 3


6)

29  4 7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1: Tính:
a) A 

3  2.

3 2

b) B  4  7  4  7

c ) A = √2(√8 − √32 + 3√18)

d) D = (3 + √5)(√10 − √2)√3 − √5

e) E = √5 − 2√6 + √5 + 2√6

f) F = (√2 − √3 − √5) . √2


g) G = (√10 + √6)√8 − 2√15

h)

i)

12  2 35

7  2 10  5 ;

k) √4 − √15

Bài 2: Chứng minh rằng:
7  2 10  2  5

a)

Bài 3: So sánh:





b) 4  15 .



10  6 . 4  15  2

2  3 và 10 ( không dùng máy tính)


Bài 4 : Tìm x, biết:
a)

x  5  1 x

b)

x  1 x  1

c)

3  x  x  5  10
8  a  5  a  5 . Tính:

Bài 5: Cho

8  a  5  a 

§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1: Bài 28 + 29 trang 18, 19 SGK
Bài 2: Rút gọn:
a) A 

c) c =

x 2  10 x  25
với x > 5
x 5


b) B   2 x  y  .

√8−2√15

1

√
2.

4
với 2x – y < 0
4 x  4 xy  y 2

𝑎2 𝑏4

d) D =
𝑎𝑏
3
√10−√6

a
a  4a
Bài 3: Rút gọn: A  

 a  0; a  4
:
 a 2
a  2  a  4



x  2 x 1  
x  2 x 1 
Bài 4: Rút gọn: A   2 
 .  2 
 (𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 1)

1 x  
x  1 

Bài 5: Tìm x, biết:

8
 2
x 1
Bài 6: Chứng minh rằng:
a)

b)

x2 1
2
x 1

a  a2 1
a  a2 1

 a  1 với a > 1
a)
2
2

 a a   a a 
b) 1 
 a  0; a  1
 . 1 
  1  a

a

1
a

1



c)

7  4 3. 19  8 3
 2 3
4 3
2

2

với a < 0


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc


HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:


A B khi A  0; B  0
A2B = A B = 

-A B khi A < 0; B  0

2

 A B khi A  0; B  0
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: A B = 
2

- A B khi A < 0; B  0
B. BÀI TẬP

Bài 1:
3x 2  6 xy  3 y 2 với x < y

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 180x 2 với x > 0

b)

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) a 2 với a < 0


b) 

3) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) a

3
a
y
với x > 0
2x

4) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 2 x

a b
b a

( a > 0; b > 0)

b)

1
1
5 1  4 x  4 x 2  với x < 2
2x 1

b)

x
x y


x y
với x > 0
x

Bài 2: Rút gọn:
x2 y 2
với xy < 0
2

1
a)
xy

2  a  b
3
.
b) 2
2
a b
9

2

c) A   x  2 y 

4

2 y  x

2


với x > 2y

Bài 3: Rút gọn:
a) A  72  3 20  5 2  180
b) B  2 3x  48x  108x  3x

 x  0

Bài 4: rút gọn: A  16 x  16  9  x  1  25 x  25

 x  1

Bài 5: rút gọn:
a) A 

1
. 3x 2  25 x 2  10 x  1
1  5x

b) B  2 25xy  225x3 y 3  3 y 16 x3 y

1

0  x  
5


 x  0; y  0


Bài 6: tính:
a)

32  50  2 8  18

b) B  2 28  3 63  5 112

Bài 7: Tìm x, biết:
1
9 x  45  4
3

a)

4 x  20  x  5 

c)

4 x  20  3

e)

x2  9  4 x  12  0

x 5
 1 x
9

b) 16  32 x  12 x  3x  9 18x
d)


50 x  25  8x  4  3 x  72 x  36  4 x

f)

9x  9  2
3

x 1
4
4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Lý thuyết và vd sgk – 29
𝐴
𝐴√𝐵
1) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:
=
𝐵
√𝐵
5
2
VD: Trục căn thức ở mẫu:

a)
b)
với b > 0
3√8
√𝑏
𝐶
𝐶(√𝐴 ∓ 𝐵)
2) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ 𝐵 2, ta có:
=
𝐴−𝐵 2
√𝐴±𝐵
5
2𝑎
VD: Trục căn thức ở mẫu:
a)
b)
với a ≥ 0 và a ≠ 1
5−2√3
1−√𝑎
𝐶
𝐶(√𝐴 ∓ √𝐵)
3) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0; B ≥ 0 và A ≠ 𝐵, ta có:
=
𝐴−𝐵
√𝐴±√𝐵
4
6𝑎
VD: Trục căn thức ở mẫu:
a)
b)

2√𝑎−√𝑏
√7+√5
Bài 1: Khử mẫu cuả biểu thức lấy căn:
3
3a
2x 1
a) A  ab
b) B 
c) C 

ab
5b
y 4 y3
d) D = √

2

3−√5
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:

a) A =
d) D =

1 2
1 2

2 3
2 3

Bài 3: Rút gọn:

9 x x6 x 9
A

6
x 3
x 3
Bài 4: So sánh:
3 7 5 2
a)
và 35  10
5
b)

3 5
1 5
và
2
2

c)

2 3 3
và 2  3
2 3 3

e) E = √

b) B 

𝑎−4

2(√𝑎−2)

x 3
x 1  2

1  a2
e) E =
1 a
M

x
3
x


x 6
x  6 36  x

2 2 2 2
và 4 2

2 2 2 2
Bài 5: Chứng minh:
1
 3 2
a)
3 2
x2
 1 với x  1
b)

x 1  1
d)

c)

a b
a 2b 4
.
a
b2
a 2  2ab  b 2

với a > b

4

f) F = √

1
𝑎(1−√3)

c) C =

1
3 2 2 3

f) F =

a
a a 1


P

x 2 xy y
.
 x2
y
x


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1:
 2a a
  2 a 
1) Rút gọn: A  
 2  a  a  .  2  a 




 a  0; a  2; a  4

2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: B  1  6a  9a 2
3) Tìm x, biết:








với a =  2

2x  3 3 2x  2  5  6x

Bài 2:
1) Rút gọn: A 
2) Tìm x, biết:



ab
a b



2

2  1
1 

:



ab  a
b

2

x2  2 x  1  6  4 2  6  4 2





2
2
3) Chứng minh rằng: a  b  2 a  b , với mọi a, b

Bài 3:
1) So sánh:

4 7 -

4  7 và

3

 a b
a  b  ab
2) Rút gọn: A  
 a  b  a  b  : a  b




3) Tìm x, biết:
Bài 4:

 a  0; b  0; a  b 

x2  2 x  1  x2  4 x  4  1  2 x , với x  1

 1 a a
  1 a 
 a  . 
1) Rút gọn: A  

 1 a
  1 a 
2) Chứng minh rằng: x 

5



2

3  50 5  24
75  5 2

 a  0; a  1

 là số nguyên


1 
x 2 

3) Tìm x, biết:  x 
0
 . 1 
x  1   x  x  1 

Bài 5:
x x 1 x x  1 x  1
1) Rút gọn: A 


x x
x x
x

x2
x 1
x 1


1
 x  0; x  1
x x  1 x  x  1 x 1
Bài 6: Tìm số x nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên
x 1
x 2
2 x 3
3 x 1

1) A =
2)
3)
4)
x 3
x 2
x 2
x 2
2
6x  x  7 
2
Bài 7: Cho biểu thức M =
 x   . Tìm số x nguyên để biểu thức M có giá trị là một số nguyên.
3x  2
3

2) chứng minh:

Bài 8: Cho biểu thức A =

7
và B =
x 8

x
2 x  24

với x  0, x  9
x 9
x 3


x 8
x 3
2) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên
1) Chứng minh B =

Bài 102 => 108 trang 22, 23 SBT

5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§9. ÔN TẬP GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
I. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
A = 𝑥 2 + 2𝑥 + 3

B = 𝑥 2 + 3𝑥 − 3

C = 4𝑥 2 + 2𝑥 + 1

D = 3𝑥 2 − 9𝑥 + 2

E = 2𝑥 2 − 5𝑥 + 4

F = 5𝑥 2 − 10𝑥 + 1


G = x(x – 5)

H = 2x(x + 3)

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
A = − 𝑥 2 + 2𝑥 + 3

B = − 𝑥 2 + 3𝑥 − 3

C = − 4𝑥 2 + 2𝑥 + 1

D = − 3𝑥 2 − 9𝑥 + 2

E = − 2𝑥 2 − 5𝑥 + 4

F = 5x(2 – x)

III. TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN
A = x - √𝑥 + 1

với

x≥0

B = x + √𝑥 + 2 với x ≥ 0

C = x - 2√𝑥 − 1 + 2018 với x ≥ 1

D =2 x + 2√𝑥 + 3 với x ≥ 0


E = √3𝑥 2 − 2𝑥 + 4

F = √4𝑥 2 + 4𝑥 + 2

IV. TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

A = - x - √𝑥 + 1

với

x≥0

B = - x - √𝑥 − 2 với x ≥ 0

C = √𝑥 − 𝑥 + 2

với

x≥0

D = - 2x + 2√𝑥 + 3 với x ≥ 0

E=

G=

1
𝑥−2√𝑥+3


với x ≥ 0

√𝑥−1
√𝑥+2

P  5  x2  6 x  14

F=

H=

Q

6

3
√2𝑥 2 −3𝑥+4
−2
√𝑥−𝑥 2 +1

1
x2  4 x  5

với x ≥ 0


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49

Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ CÓ TN VÀ TL
ĐỀ SỐ 1 (DƯ HÀNG KÊNH 2016 – 2017)
I. TRẮC NGHIỆM (2 Đ)
Câu 1: Căn bậc hai của 121 là:
A. – 11
B. 1212

D. 11

C. 11 và – 11

Câu 2: Căn bậc hai số học của  3 là:
A. – 3
B. 3
C. – 81
1
Câu 3: Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là:
1 x
A. x > - 1
B. x < - 1
C. x  1
Câu 4: Giải bất phương trình x  2
A. x  4
B. x  5
C. 0  x  4


D. 1  x  3

Câu 5: 49a b bằng:
A. 7 ab 2

D. 7a b 2

2

D. 81

D. x  - 1

2 4

Câu 6: Biểu thức 2 y 2

C. 7 a b 2

B. - 7 ab 2

x4
với y < 0 được rút gọn là:
4 y2

A.  yx 2

B.

y2 x2

y

1
1

bằng:
2 3 2 3
A. - 2 3
B. 4
Câu 8: Câu nào sau đây sai:

C. yx 2

D.

C. 0

D. ½

y 2 x4

Câu 7: Giá trị biểu thức

a2  a

A.

B.

3


3

a . 3 b  3 ab

C.

3

a 3a

, b0
b
b

D.

3

a  3 b  3 ab

II. TỰ LUẬN (8 Đ)
Bài 1(2,25 đ) Thực hiện phép tính:
a) 16.64
c)

3

48 : 3


b)

27  3 8  3 3 125

d)





18  32  50 . 2

Bài 2 (2,25 đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3a

1
, với a > 0
9a 2

b)

1
2

3
3 6

c)




7 2



2

 8 2 7

Bài 3 (1,5 đ) Tìm x biết:
a)

x  1  2014  2015

b)

x 2  6 x  9  11

1 
 1

Bài 4 (1,5 đ) Cho biểu thức: B = 
:
x 1 
 x x
Bài 5 (0,5 đ) Tìm GTNN của biểu thức: A =



x 1




x 1

2

với x > 0. Rút gọn rồi tính giá trị của B khi x = 9

x
2016
với x > 2016

2016 x  2016

7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ TỰ LUẬN 100%
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(3đ)
1) Thực hiện phép tính:
a) 2√49 + 0,3√400 − √64
3


3

3

b) √−27 − √8 + √64
2) Không dung máy tính và bảng số hãy so sánh: 6 và √3 + √15
Bài 2(3đ) Rút gọn các biểu thức sau:
1

a) 4√5 + 2 √20 − √45
b) √7 − 2√10 − √7 + 2√10
c)

3+2√3
√3

+

2+√2
1+√2

−

1
2−√3

Bài 3(3,5đ)
Cho biêu thức A =


2√𝑥
2+5√𝑥
√𝑥+1
+
+
với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4
4−𝑥
√𝑥−2
√𝑥+2

a) Chứng minh: A =

3 √𝑥
√𝑥+2

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = (2 − √5)

2

c) Tìm x để A = 2
Bài 4(0,5đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 𝑥 − 2√𝑥 − 2 + 3

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN – 2014 – 2015)
Câu 1 (1,5đ): Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa?
a)

2x  3

b)


x2  4 x  4

b)

3
3

2 1
2 1

b)

 x  2

c)

3
3x  1

Câu 2 (2đ) Tính
a)

50  48  72

Câu 3 (2đ) Giải các phương trình sau:
a)

3  2x  5


8

2


x
x 
2
Câu 4 (3,5đ) Cho biểu thức P = 

 :
 x 1
x 1  x  1

a) Nêu điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để P = - 2

Câu 5 (1đ) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P =
8

1 4

x y


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49

Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3 (TRẦN PHÚ 2014)
I. TRẮC NGHIỆM (2Đ)
Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:
A. – 4
B. 4

2  5 

Câu 2:

2

C. 4 và – 4

bằng:

A. 5  2
B. 2  5
C. - 2  5
1
Câu 3:
có nghĩa khi:
2 x
A. x > 2
B. x  2
C. x  2
Câu 4: Với a < 0 và b < 0 thì biểu thức -5a ab bằng biểu thức nào sau đây?


5a 2b

A. Câu 5:

3

B.

27 bằng :
A. 3

25a3b

C. -

B. – 3



Câu 6: Rút gọn biểu thức



C. 3 và – 3



2


3 1 

25a3b



3 1

2

A. 15; 2 3;3 2

B. 2 3; 15;3 2

Câu 8: Trục căn thức ở mẫu

B. 2

D.

5a3b

D. Không có giá trị

D. 2
D. 3 2; 15; 2 3

C. 3

D.


Bài 1 (2đ): Rút gọn biểu thức:
1) A = 28  12  147  2 7

3 5



Bài 2 (2đ): Giải phương trình:
1)

D. x < 2

C. 2 3;3 2; 15

II. TỰ LUẬN (8Đ)



52

3 2 3
ta được
32

A. 1

28  10 3.

D.


ta được kết quả là:

A. 2 3
B. – 2
C. - 2 3
Câu 7: Sắp xếp các biểu thức: 2 3;3 2; 15 theo thứ tự tăng dần là:

2) B =

D. 256

x2  5x  1  x  2

2) 4 x2  4 x  1  x  1
Bài 3 (3,5đ) Cho biểu thức:
P=



2 x 9
x 2



x 3






x  3 2 x 1

x  2 3 x

1) Tìm điều kiện cho biểu thức P có nghĩa
x 1
2) Chứng minh rằng P =
x 3
3) Tìm x để P có giá trị là 2
4) Tìm x để P có giá trị là số âm
1
1
1
1


 ... 
 50
Bài 4 (0,5đ) Chứng minh rằng:
2
3
4
676

9

3



Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4 (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 1)
Bài 1 (2đ): Tìm x để căn thức có nghĩa:
a)

3  4x

b)

4 x 

3
x2

Bài 2 (4đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 20  3 125  5 45  7 5





b) B = 15 200  3 450  2 50 : 10
c) C =

2

2

3 2 4 3 2 4

Bài 3 (3đ) Tìm x, biết:
a) 3 1  3x  2
b)

49 x  98  14

x2
 3 x 2 8
49

Bài 4 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

x2  6 x

ĐỀ SỐ 5 (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 2)
Bài 1 (1,5đ) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
a)

3x  15

b)

3  6x

Bài 2 (3đ): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =


27  5 48  3 75

b) B =

1
1

2 3 2 3

Bài 3 (2đ) Giải các phương trình sau:
a)

4 x2  4 x  1  3

b)

3x  5  12 x  20  6

1 
x
 1
Bài 4 (2,5đ) Cho biểu thức: P = 
với x > 0; x  4

:
x 2 x 2
 x 2

a) Chứng minh P =


2
x 2

b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 

1
2

Bài 5 (1đ)
a) Cho hai số a, b  0 . Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng : Q 

ab
 ab
2

1
1
1
1


 ... 
 62
2
3
4
1024
10


c) C =

6  2 5  6  20


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016)
Bài 1 (4đ) Rút gọn các biểu thức sau:

2  10
2 5

a)

2  8  32

b)

c)

74 3  74 3

d) 3 162  3 48  3 6


9 x  27  x  3 

Bài 2 (2đ) Tìm x, biết:

1
4 x  12  7
2


x
1   1
2 
Bài 3 (3đ) Cho biểu thức A = 

 x  1 x  x  :  x  1  x  1 



a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A < 0
Bài 4 (1đ): Cho A =

1
x2 x 3

. Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 7(NGUYỄN BÁ NGỌC 17 – 18)

Bài 1(3đ)

1) Thực hiện phép tính:
a) (3√8 − 4√18 + 2√50). √2
3

3

b) √25 + 4. √27 − √−8
2) Không dùng máy tính và bảng số hãy so sánh: 2√2 + √5 và √7 + √6
Bài 2(3đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) √12 − 6√3 + √4 − 2√3
b)

c)

2
3+2√2
1
√3−1

+

+

2
3−2√2
1

1
−6√3
√3+1


Bài 3(3.5đ) Cho biểu thức A = (2 −
a) Chứng minh: A =

2√𝑥
√𝑥−3

+

5√𝑥+20
𝑥−9

):

√𝑥−2
với x ≥ 0; x ≠ 4; 𝑥 ≠ 9
√𝑥+3

1
3−√𝑥

b) Tìm A biết x = 3 - 2√2
1
c) Tìm x để giá trị biểu thức A = - 2
Bài 4(0,5đ) Cho biểu thức B = √

𝑥2
4

𝑥


− + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B
6

11


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

12


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 10 (CVA – 19)
I. TN (3Đ)
3

3

3


Câu 1: Giá trị của biểu thức: √−64 − √125 + √216 là:
B. – 7

A. 7

D. – 3

C. 5

Câu 2: Kết quả của phép tinhsnC = √3 − √5 + √3 + √5 là:
B. −√10

A. √10

C. √5

D. 2√5

C. 8

D. ±8

C. x > - 1

1
D. x ≥ 2

Câu 3: Căn bậc hai số học của 64 là:
A. – 8


B. 16

Câu 4: Biểu thức √2𝑥 − 1 xác định với các giá trị của x:
A. x ≥ 0

B. x > 0

Câu 5: Cho biểu thức √16𝑥 2 𝑦 4 . Tìm kết quả của biểu thức đã cho
A. 4x𝑦 2

B. 4𝑥 2 𝑦 4

Câu 6: Biểu thức rút gọn của biểu thức
A. – 1

C. 4|𝑥|𝑦 2

√𝑥 2 −4𝑥+4
𝑥−2

D. −4𝑥𝑦 2

với x < 2 là:

B. x – 2

C. 1

D. 2 – x


C. 1 + √2

D. √2 − 1

C. 2

D. – 1

C. 10

D. 9

C. a – b

D. 𝑎2 + 𝑏 2

Câu 7: Kết quả của phép tính √3 + 2√2 là:
A. √3 + √2√2

B. 1 − √2

Câu 8: Kết quả của phép tính √√2 − 1. √√2 + 1 là:
A. √2

B. 1
2

Câu 9: Kết quả của phép tính √49 − (−√2) + √(−3)2
A. 8


B. 7

Câu 10: tích (√𝑎 + √𝑏)(√𝑎 − √𝑏) bằng:
A. 𝑎2 − 𝑏 2

B. a + b

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(3đ) Rút gọn biểu thức:
a) √50 − √18 + √200 − √162

3
2
b) 3√6 + 3√3 − 2√
2

c)

Bài 2(2đ) Tìm x, biết:
a) √2𝑥 + 3 = 4
1
Bài 3(2đ) Cho biểu thức P = (
𝑥−√𝑥
√𝑥−1
a) Chứng minh P =
√𝑥

b) √9𝑥 2 − 6𝑥 + 1 = 1

+


1
√𝑥−1

):

√𝑥+1
với x > 0 và x ≠ 1
𝑥−2√𝑥+1

b) Tính giá trị của x để P < 0

13

√10+√15
√8+√12


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = √𝑥. 𝑃 +

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
4

√𝑥

14