Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ KIỂM TRA 45’
A

1. Hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

B

H

C

- AB2  BC.BH ; AC 2  BC.CH
- AH 2  BH .CH
- AH. BC = AB.AC
-

1
𝐴𝐻 2

=

1
𝐴𝐵

2 +

1
𝐴𝐶 2

2. Tỉ seố lượng giác: sin  = đối / huyền; cos  = kề / huyền; tan  = đối / kề; cot  = kề / đối. (sin: đi học, cos:
không hư, tan: đoàn kết, cot: kết đoàn)
ÔN TẬP CHƯƠNG
Bài 1: Cho  DEF vuông tại D, DH  EF tại H, HM  DE tại M, HN  DF tại N.
a) Chứng minh rằng: DE. DM = DF. DN
b)

1
1
2
1
1




2
2
2
2
EH
FH
DH
HM
HN 2


Bài 2: Cho x là góc nhọn A =

sin 4 x  4cos2 x  cos4 x  4sin 2 x

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ AH là đường cao
a) Cho BH = 2 cm, HC = 6 cm. Tính AB, AH, góc C
b) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D, AM tại E, AC tại F.
Chứng minh: BE.BF = BH.BC
̂ = 𝛼, 𝐴𝑀𝐵
̂ = 𝛽. Chứng minh rằng (𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼)2 = 1 + sinβ
c) Cho 𝐴𝐶𝐵
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc C = 500 ; đường cao BH =4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, HC
b) Kẻ CK vuông góc AB. Chứng minh: HK = BC.cosA

1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
TN VÀ TL
ĐỀ SỐ 6 (QUẬN LÊ CHÂN 2018 – 2019)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(3Đ) Viết một đáp án đúng vào bài làm của em
Câu 1: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB.AC = BC.AH


B.

2

1
𝐴𝐻 2

=

2

1
𝐴𝐵 2

+

1
𝐴𝐶 2

C. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐻. 𝐵𝐶
D. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻. 𝐶𝐻
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác
ABC bằng:
5
B. 12 cm

A. 1cm

C. 7cm


D. 2,4cm

Câu 3: Độ dài x trong hình 1 là:
A. x = 8

B. 20
y

C. 64

x

D. 4√5

Câu 4: Độ dài y trong hình 1 là:
A. x = 8

B. 36

C. 8√5

D. 4√5

16

4

Hình 1

̂ = 600 . Độ dài cạnh MP là

Câu 5: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 5cm, 𝑁
A.

5√3
2

B. 5√3 cm

cm

C.

5√3
3

D. 2,5cm
cm

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 2√3 cm. Số đo của góc B là:
A. 450

B. 600

C. 150

Câu 7: Trong hình 2, sinC bằng:
AB
A. BC

AC

B. AB

AH
C. AC

AH
D. CH

D. 300

B

A

H

C

Câu 8: Để đo chiều cao của một cái cây, người ta dùng một
chiếc thước thợ và đặt như Hình 3. Biết rằng người đo đứng cách cây 2,89m
và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,7m. Chiều cao của cây là:
A. 6,613m

B. 4,913m

C. 3,4m

D. 4,59m

Câu 9: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m. Độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất) là:
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
A. 2,4m
B. 4,5m

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
C. 3,9m
D. 1,1m

Câu 10: Một con đò sang sông từ Bến 1 dự định đến Bến 2, nhưng bị dòng nước đẩy xiên đi và đi hết 300m thì đến
Bến 3. Biết khúc sông rộng khoảng 240m. Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi một góc α khoảng bao nhiêu độ?
A. 530

B. 360

C. 540

D. 370

Bến 1
α
240m

300m


Bến 2

PHẦN II. TỰ LUẬN(7Đ)

Bến 3

B

Bài 1(3đ)
1) Cho hình vẽ. Biết AH = 3cm, CH = 12cm
a) Tính độ dài cạnh AB?
b) Tính số đo góc C (làm tròn đến độ)?

A

3

2) Không dùng máy tính và bảng lượng giác, hãy tính:
2

0

2

0

0

0


2

0

M = 𝑠𝑖𝑛 30 + 𝑠𝑖𝑛 38 − 𝑡𝑎𝑛23 . 𝑡𝑎𝑛67 + 𝑠𝑖𝑛 52 +

12

C

H

𝑐𝑜𝑠570
𝑠𝑖𝑛330

Bài 2(4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) Biết BH = 6cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE và AC
AB AF
b) Chứng minh: AC = AE
c) Gọi I là trung điểm của AH. Đường thẳng BI cắt AC tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BM cắt
AM
BC tại N. Chứng minh: 𝑐𝑜𝑠 2 𝐵 = MC

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49

Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 8 (CVA – 19)

I. TN(3Đ)
Câu 1: Một buổi đầu giờ chiều khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 450 thì bóng của một người cao
1,6m in trên mặt đất dài là:
B. 1,6m
1,6√3
C. 1,6√3 m
1,6√2
A.
m
D.
m
2
2
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Khi đó tanC bằng:
4
4
3
3
A.
B.
C.
D.
5
3
5
4
Câu 3: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao thuộc cạnh huyền bằng ……… Cụn từ thích hợp điền vào chỗ

trống là:
A. Tích hai cạnh góc vuông
B. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông
C. Tích cạnh huyền và một cạnh góc vuông
D. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Câu 4: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 8cm. Độ dài đường cao BH là:
A. 4,8cm
B. 3,6cm
C. 5,4cm
D. 2,4cm
√3
Câu 5: Cho biết sinα =
. góc α là:
2
A. 900
B. 300
C. 600
D. 450
Câu 6: Cho tam giác IPM vuông tại I, có IP = 2cm, PM = 5cm. Khi đó sinM bằng:
2
4
5
√21
B.
C.
D.
A.
5
25
2

5
Câu 7: Cho biết cosB = 0,725. Vậy số đo góc B làm tròn đến phút là:
A. 440
B. 430 32′
C. 430
D. 430 31′
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 5cm, AC = 12cm. Độ dài đoạn BH bằng:
144
60
25
25
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
13
13
13
12
Câu 9: Trong tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, AB = 6, BH = 4. Độ dài cạnh BC bằng:
A. 10
B. 9
C. 9√2
D. 10√2
Câu 10: Trong tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, hệ thức nào sau đây viết đúng?
A. 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵. 𝐵𝐶

B. 𝐴𝐵 2 = 𝐴𝐶. 𝐵𝐶
C. 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐻 2
D. 𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐻. 𝐵𝐶
II. TỰ LUẬN(7Đ)
̂ = 600 ; MN = 6 cm
Bài 1(3,5đ) Giải tam giác vuông MNP vuông tại N, biết rằng 𝑀
(Kết quả góc làm tròn đến độ, còn độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 2(1,5đ)
Đài quan sát ở Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo thành bóng dài
1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sang mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phút)
Bài 3(2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
của H trên AB, AC.
a) Tính EF?
b) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
4


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
c) Tính giá trị biểu thức A = 𝑠𝑖𝑛2 𝐵 + 𝑠𝑖𝑛2 𝐶 − 𝑡𝑎𝑛𝐵. 𝑡𝑎𝑛𝐶
ĐỀ SỐ 1 (VÕ THỊ SÁU – 2014)
Bài 1
1) (3đ) Tính các độ dài x và y trong các hình vẽ sau(Kết quả x, y làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân)
A

B
D


20cm

y

2,5cm

B

x

C
x

y

A

C

H
Hình 2: AD  BC, Bˆ  36 , Cˆ  24

Hình 1: Bˆ  40

ˆ = 42 (Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến một chữ số ở
2) (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông tại C có AC = 16cm và A
phần thập phân)
Bài 2 (3đ) Cho góc nhọn 
12
a) Biết sin   . Không tính số đo góc  . Hãy tính cos  , tan  , cot  .

13
8
b) Biết tan  =
. Không tính số đo góc  . Hãy tính cos  , sin  , cot  .
15
Bài 3 (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc
với các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
ˆ = 60o . Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.
b) Cho BC = a và ABC

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN – 2014)
ˆ = 90 , D
ˆ = 90
Câu 1 (2,5đ) Tìm x, y trên hình vẽ sau: A
A

D
12

x
B

C
4

H

E


9

y

F

H

20

Câu 2 (2,5đ)
a) Tính: A = cos215  cos2 25  cos2 75  cos 2 65

ˆ = 30
b) Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC = 8cm; B
Câu 3 (4đ) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông
góc AC (F thuộc AC). Cho AB = 4cm; AH = 3cm
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC
b) Tính AE, BE?
ˆ = 30o . Tính FC?
c) Cho HAC

5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ˆ = 30o . Tính AC (làm tròn đến chữ số thập
ˆ
Câu 4 (1đ) Cho tam giác ABC trong đó BC = 15cm, ABC = 40o ; ACB
phân thứ hai)?

ĐỀ SỐ 3
Bài 1:
1) (3đ) Tính các độ dài x và y trong các hình vẽ sau (Kết quả x, y làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân)
A
A
3

y
x

B

2

x

15

C

H

C

H


B

y
2) (1,5đ) Cho tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Giải tam giác ABC
Bài 2:
1) (1đ) Tính giá trị biểu thức: A = sin 2 10  sin 2 20  sin 2 30  sin 2 40  sin 2 50  sin 2 60  sin 2 70  sin 2 80
(Không dùng máy tính hoặc bảng số)
2) (3đ) Tam giác ABC vuông ở A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh

DE DB

DB DC

b) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆CDB

ˆ = 40o .
ˆ = 60o ; ACB
Bài 4 (1,5đ) Cho tam giác ABC trong đó BC = 12cm, ABC
a)Tính đường cao CH và cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Tính diện tích tam giác ABC
ĐỀ SỐ 4 (VĨNH NIỆM 2016 – 2017)
Bài 1(2 đ) Biết sin  

2
. Tính giá trị của cos , tan  ,cot 
3

Bài 2(2 đ): Một cái thang dài 6m, được đặt tạo với mặt đất một góc 60 . Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu mét?

Bài 3(5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có biết BC = 35cm, AC = 28cm
a) Kẻ đường cao AH. Tính AB, AH, HC.
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN  AC (N thuộc AC). Tính độ dài MN và diện tích
tam giác AMN.
Bài 4(1 đ): Với góc nhọn  tùy ý. Chứng minh rằng: sin 4   cos4  2cos2   1

6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 5 (NGUYỄN BÁ NGỌC 2018 – 2019)
Bài 1(4đ)
1) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ 𝐵𝐶), 𝐴𝐵 = 15𝑐𝑚, 𝐵𝐻 = 9𝑐𝑚
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, AH
b) Tính cosC
2) Không dùng máy tính và bảng lượng giác, hãy:
a) Tính: 𝑠𝑖𝑛2 150 + 𝑠𝑖𝑛2 250 + 𝑠𝑖𝑛2 350 + 𝑠𝑖𝑛2 550 + 𝑠𝑖𝑛2 650 + 𝑠𝑖𝑛2 750
b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
𝑠𝑖𝑛350 ; 𝑐𝑜𝑠450 ; 𝑠𝑖𝑛600 ; 𝑐𝑜𝑠780 ; 𝑠𝑖𝑛150
Bài 2(6đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK
a) Giải tam giác MNP biết MN = 9cm, MP = 12cm
b) Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của đỉnh K trên cạnh MN và MP. Chứng minh: MK = AB. Từ đó suy ra:
𝐴𝑀. 𝐴𝑁 + 𝑀𝐵. 𝐵𝑃 = 𝑀𝐾 2
c) Độ dài đoạn MK không đổi, xác định dạng của tam giác MNP để diện tích tứ giác MAKB đạt giá trị lớn
nhất.


7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

8