Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
Giới thiệu qua
§2, 3. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN (lí thuyết – sgk)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có CB = CD, đường chéo DB là tia phân giác của góc ADC. CMR: ABCD là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao
cho AE = AB. Chứng minh rằng BCDE là hình thang.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc với AB tại A
cắt BC tại F. Chứng minh ACFE là hình thang cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao
cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh IE = IF
b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy N. BN cắt AC ở D, CN cắt AB tại E.
Chứng minh BEDC là hình thang cân.
ˆ = 60 , AD = AB
Bài 6: Cho hình thang ABCD cân (AB // CD) và D

a) Chứng minh rằng: DB là tia phân giác của góc ADC
b) Chứng minh: BD vuông góc với BC.
ˆ = 60 và BC // AD. Đường chéo AC là phân giác của góc A
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có A

a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) Chứng minh CD vuông góc CA

§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
Bài 1: chữa bài 20 + 21 trang 79 sgk
Bài 2: Chữa bài 22 + 23 trang 80 sgk
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. D là giao điểm của CM và AB
a) Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng HN // DC
b) Chứng minh AD = 1/3 AB
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC và BC. Gọi I là giao điểm của AP
và MN. Chứng minh IA = IP, IM = IN.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, kẻ DH vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của DH, M là
trung điểm của HC. Chứng minh:
a) IM vuông góc với AD

b) AI vuông góc với DM

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D
vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao
điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a)  BAE =  CAD

b)  MDC cân

c) HK = HC

Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Gọi D là giao điểm của CI và AB.
Chứng minh rằng: BD = 2AD.
1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc


HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
§6. ĐỐI XỨNG TRỤC(lí thuyết)

Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.
b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF
Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ
đường cao AH. Chứng minh:
a) A và H đối xứng nhau qua DE
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.
Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua BC.
a) Chứng minh ba điểm E, M, D’ thẳng hàng
b) Kẻ BF vuông góc với AC. Chứng minh ED’ = BF.
ˆ = 70 , đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh
Bài 4: Cho tam giác ABC có A

AB và AC. Đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tam giác DAE cân. Tính góc DAE
b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc MHN

§7. HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NJ = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N
a) Chứng minh rằng AM = CN.
b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm F sao cho DF = CD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EBDA là hình bình hành
b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E, F sao cho DE = BF
a) Chứng minh AECF là hình bình hành
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AE, CF với DC và AB. Chứng tỏ AC, BD, MN đồng quy
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ O là trung điểm của HK.

2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
§8. ĐỐI XỨNG TÂM

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC và I là trung điểm của MN. Gọi J
là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng J là trung điểm của BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, E là điểm đối xứng với
C qua N. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm E và trên cạnh CD lấy một điểm F sao cho AE = CF.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) E và F đối xứng với nhau qua tâm O của hình bình hành ABCD
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là

giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O
b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. CMR: P và Q đối xứng với nhau qua O.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy E trên AB, F trên CD / AE = CF.
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O
b) Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng I đối xứng với K qua O.
KIỂM TRA 15’ (VĨNH NIỆM 2016 – 2017)
I. TRẮC NGHIỆM(2 Đ)
1) Đoạn thẳng MN là hình:
A. Không có tâm đối xứng

B. Có một tâm đối xứng

C. Có 2 tâm đối xứng

D. Có vô số tâm đối xứng

B. Có 1 tâm đối xứng

C. Có 1 trục đối xứng

D. Có 2 trục đối xứng

B. Có 1 trục đối xứng

C. Có 2 trục đối xứng

D. Có vô số trục đối xứng

B. Có 1 trục đối xứng


C. Có 2 trục đối xứng

D. Có 3 trục đối xứng

2) Hình bình hành là hình:
A. Không có tâm đối xứng
3) Đường tròn là hình:
A. Không có trục đối xứng
4) Tam giác cân là hình:
A. Không có trục đối xứng
II. TỰ LUẬN (8 Đ)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao
3


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
§9,10. HÌNH CHỮ NHẬT. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường  hạ từ H xuống AB và AC.
a) Chứng minh EF = AH
b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AH, DC

a) Chứng minh MBCP là hình chữ nhật
b) Chứng minh BN vuông góc với NP
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC<
AC. Gọi I, J, K là trung điểm của các đoạn HA, HB, HC.
a) Chứng minh MPKJ là hình chữ nhật
b) Chứng minh: MK = IN = JP
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường  kẻ từ H đến AB và AC
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh DI // EK
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lấy M thuộc tia BC kẻ ME  AB, MF  AC.
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh A, O, M thẳng hàng.

§11. HÌNH THOI
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm củ các cạnh AB, CD; K, H theo thứ tự là trung
điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ  HK.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC lấy ME = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
b) Chứng minh C là trung điểm của DE.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm cạnh AC vẽ Ax // BC, MI cắt Ax tại D.
a) chứng minh ADCM là hình thoi
b) Gọi J là trung điểm của AM. Chứng minh B, J, D thẳng hàng.
§12. HÌNH VUÔNG
Bài 84 trang 109 sgk, bài 89 sgk

4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc


HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2014 – 2015)

Bài 1 (5đ) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm; AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM
c) Qua M kẻ MN vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 2 (5đ) Cho hình bình hành ABCD và hai điểm E, F lần lượt thuộc hai cạnh AB, CD.
Biết AE = EB = BC = CF = FD = DA
a) Tứ giác AEFD và tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của EC và BF. Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ
nhật
c) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì thì MENF là hình vuông?
d) (Thưởng điểm: 0,5đ): Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF, O là trung điểm đoạn thẳng EF.
Chứng minh ba điểm I, O, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 2 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)
Bài 1 (3,5đ) Cho hình vẽ:

A
x

Tính độ dài IA
I

8cm
K


10cm
B

8cm
C

Bài 2 (6,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BD. Từ D kẻ DH vuông góc với AB(H thuộc AB), DK
vuông góc với BC (K thuộc BC)
a) Tứ giác BHDK là hình gì? Vì sao? (2đ)
b) Biết BD = 4cm. Tính HK? (1đ)
c) Gọi I đối xứng với D qua AB; E đối xứng với D qua BC. Chứng minh rằng B là trung điểm của IE (1,5đ)
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác BHDK là hình vuông? (1,5đ)
BÀI THÊM
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC
a) Chứng minh rằng: MNED là hình bình hành
b) Chứng minh AMNE là hình thang cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNED là hình thoi
ˆ = 45o . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có D

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b) Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
c) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
5


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3 (DƯ HÀNG KÊNH 2017 – 2018)

A

B

2cm

Bài 1(3đ) Học sinh không cần vẽ lại hình
Cho hình vẽ. Biết AB // DC. Chứng minh:

E

a) Tứ giác ABCD là hình thang
b) Đoạn thẳng EF là đường trung bình của hình thang ABCD

6cm

D

c) Tính độ dài đoạn thẳng EF và EG

F

G

C

Bài 2(7đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC, vẽ MH ⊥ AB tại H, MK ⊥ AC tại K

a) Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Biết BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác ADBM
d) Tam giác vuông ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ADBM là hình vuông
e) Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh: E đối xứng với D qua A
ĐỀ SỐ 4 (LÊ HỒNG PHONG 2016 – 2017)
Bài 1(3 đ): Tìm x trong các hình sau:
A

750

700

B

B

A

x
M

M

x

N

2,5
1400


D

A
x

4

C

B

10

C

C

Bài 2(2,5 đ):
a) Cho đường thẳng d và một điểm A nằm ngoài đường thẳng d.

A

Hãy vẽ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

B
II

b) Cho hình sau, trong đó AB // CD, AB = CD.
CMR: A và C đối xứng nhau qua điểm I

D

C

Bài 3(4,5 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng
song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D.
1) Tứ giác ADME là hình gì? Chứng minh?
2) Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh tam giác AOH cân
3) Nếu tam giác ABC vuông tại A:
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 5 (LÊ CHÂN 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Tổng số đo bốn góc của tứ giác MNPQ bằng:
A. 1800

B. 3600

C. 7200


D. 𝑛0

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

Câu 2: tứ giác có hai cạnh đối song song là:
A. Hình thang

B. hình thang cân

Câu 3: tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
A. Hình thang cân

B. Hình thang

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

C. AC = √3

D. AC = AB√3

Câu 4: Nếu hình thoi ABCD có 𝐴̂ = 600 thì:
A. ∆ABC đều

̂ = 1200
B. 𝐴𝐶𝐵


Câu 5: Độ dài hai đáy của một hình thang lần lượt là 3cm và 7cm, thì độ dài đường trung bình của hình thang là:
A. 1

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

C. bằng 900

D. mỗi góc bằng 1800

B. 0 cm
Câu 6: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang:
A. Bù nhau

B. Bằng nhau

Câu 7: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta chứng minh:
A. Hai cạnh đối bằng nhau

B. Hai cạnh đối song song

C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D. hai đường chéo bằng nhau

Câu 8: Nếu độ dài 2 cạnh kề của hình chữ nhật là 3cm và 5cm thì độ dài đường chéo của nó là:
A. 14cm


B. √8𝑐𝑚

D. √34𝑐𝑚

C. 4cm

Câu 9: Một tứ giác là hình vuông nếu nó là:
A. Tứ giác có 3 góc vuông

B. Hình bình hành có một góc vuông

C. Hình thoi có một góc vuông

D. Hình thang có hai góc vuông

Câu 10: Nhóm hình nào đều có trục đối xứng:
A. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật
B. Hinhf thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông
C. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông, hình bình hành

B

D. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

A
x

II. TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(1,5đ) Tìm x trong hình vẽ sau:


750

D
C
Bài 2(2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM
Bài 3(3,5đ) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với
AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông?
7


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 6 (VĨNH NIỆM 2016 – 2017)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 Đ)
ˆ = 65o ,
Câu 1: Tứ giác ABCD có A

A. 119

Bˆ = 117o ; Cˆ = 71 thì

B. 126

ˆ =?

D

C. 63

D. 107

Câu 2: Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:
A. Hình vuông

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:
A.

8

B. 4

C. 8

D.

2

Câu 4: Một hình thang có đáy lớn dài 6cm, đáy nhỏ dài 4cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó:
A. 10cm


B. 5cm

10 cm

C.

D.

5 cm

Câu 5: Một hình thang có 1 cặp góc đối là: 125 và 65 . Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:
A. 105 ;45

B.

105 ;65

C. 115 ;55

D. 115 ;65

Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1 dm thì đường chéo bằng:
A. 1 dm

B. 1,5 dm

C.

2 dm


D. 2 dm

Câu 7: Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm thì đường chéo hình vuông là:
A. 8cm

B.

32 cm

C. 5 cm

D. 2

4 cm

Câu 8: Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 5cm. Khi đó độ dài cạnh huyền là:
‘A. 10 cm

B. 2,5 cm

C. 5 cm

D. cả A, B, C đều sai

II. TỰ LUẬN (8 Đ)
Bài 1(2 đ) Cho tam giác ABC có BC = 7cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính MN?
Bài 2(6 đ): Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm AB, E là trung
điểm của AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E là trung điểm của BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

8


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 7 (VÕ THỊ SÁU 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây sai? Hình thoi có hai đường chéo
A. Bằng nhau
B. vuông góc với nhau
C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
D. là các đường phân giác của các góc trong hình đó
Câu 2: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông cân
B. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó cân
C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến bao giờ cũng bằng nửa cạnh huyền
D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
Câu 3: Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
B. tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Câu 4: Tứ giác là hình chữ nhật khi có hai đường chéo
A. bằng nhau và vuông góc với nhau

B. bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
D. vuông góc tại trung điểm mỗi đường
Câu 5: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua O khi OA = OB
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua d khi d vuông góc với AB
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua d nếu d cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB và d ⊥ AB
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua C thì B nằm giữa A và C
Câu 6: Hình nào sau đây có hai trục đối xứng
A. Hình thoi
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
D. hình thang cân
Câu 7: Chọn cách phát biểu đúng
A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau
B. tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
C. hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của cặp góc đối là hình thoi
D. tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình thoi
9


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Câu 8: Chọn phát biểu đúng?
A. Hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy là hình thoi
B. tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi

C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi
Câu 9: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
B. Hình bình hành có hai đường chéo là hai trục đối xứng thì nó là hình chữ nhật
C. tứ giác có hai đường chéo là hai trục đối xứng thì nó là hình chữ nhật
D. tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông
Câu 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính
chất nào sau đây không đúng trong tứ giác MNPQ
A. Tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối bằng nhau (từng đôi một)
B. Tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song (từng đôi một)
C. Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
D. Tứ giác MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau
II. TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết BC = 10cm, 𝐵̂ = 600
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM
b) Kẻ MI vuông góc AC tại I. Tính độ dài đoạn thẳng MI
Bài 2(4đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N cắt DC tại E, qua C kẻ đường thẳng
vuông góc với BD tại M cắt AB tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) AM // CN
c) Ba đường thẳng AC, BD, EF cùng đi qua một điểm

10


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 8 (NGÔ QUYỀN 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Tứ giác ABCD có 𝐴̂ = 300 ; 𝐵̂ = 800 ; 𝐶̂ = 1100 thì số đo góc D của tứ giác đó bằng:
A. 1500

B. 900

C. 1400

D. 600

Câu 2: O là trung điểm của 2 đoạn thẳng MN và PQ thì M, N, P, Q là 4 đỉnh của
A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu 3: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng
A. Hình thang cân

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình thang vuông


Câu 4: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD), góc A bằng 800 thì góc C bằng:
A. 800

B. 900

C. 1000

D. 1100

Câu 5: Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC = 6cm và BD = 8cm, độ dài cạnh của hình thoi là:
A. 2 cm

B. 7 cm

C. 5 cm

D. 14 cm

Câu 6: tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là:
A. Hình thang cân

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình chữ nhật

C. tam giác ABD đều


D. AC = AB√2

Câu 7: Nếu hình thoi ABCD có 𝐴̂ = 600 thì:
A. AC = AB

̂ = 1200
B. 𝐴𝐶𝐵

Câu 8: Trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì đó là tam giác
A. vuông

B. Cân

C. Đều

D. Tù

Câu 9: Nếu hình vuông có một cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông đó là:
A. 6 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 4√2 cm

C. Hình thoi

D. Hình vuông


Câu 10: Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là:
A. Hình chữ nhật

B. Hình thang cân

II TỰ LUẬN (7Đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
a) Chứng minh tứ giác MKIC là hình bình hành
b) Biết AK = 3cm; KI = 2cm. Tính chu vi tam giác ABC?
c) E là trung điểm của AM. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh: E là trung điểm của BN
d) Chứng minh: tứ giác AMCN là hình chữ nhật
e) (thưởng 0,5đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật AMCN là hình vuông

11


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 9 (TÔ HIỆU 19)

I. TN(3Đ)
Bài 1: chọn câu trả lời đúng (Đ) hoặc sai (S) và viết vào bài làm của em:
Câu

Nội dung

Đúng


1

Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

2

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và là đường phân giác của góc của hcn

3

Tam giác đều là hình có tâm đối xứng

4

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Sai

Bài 2. Hãy ghi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất vào bài làm của em
Câu 5: Tứ giác ABCD có 𝐴̂ = 1200 ; 𝐵̂ = 700 ; 𝐶̂ = 1000 . Số đo của góc D là:
A. 500

B. 700

C. 800

D. 1500

Câu 6: Tứ giác nào vừa có tâm đối xứng, vừa có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo?

A. Hình thang cân

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

Câu 7: Cho hình vẽ bên, biết AB // DC và AB = 4; DC = 8

D. Hình thoi

A

Độ dài đoạn thẳng IK là:
A. 1,5

B. 2

C. 2,5

D. 3

E

B

4

K

I


F

8

D

C

Câu 8: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1cm bằng:
A. ½ cm

B. 1cm

C. √2/2 cm

D. 2cm

Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Tứ giác ABCD là hình gì
A. Hình chứ nhật

B. Hình bình hành

D. Cả A và C đúng

C. Hình vuông

Câu 10: Một hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đường chéo bằng:
A. 1dm


B. 1,5dm

C. √2dm

D. 2dm

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(3đ) Cho hình vẽ bên, biết: ∆ABC vuông ở A,
AM là đường trung tuyến, MN ⊥ AB, AB = 5cm, AC = 12cm

B
N

M

a) Tính AM?
b) Tính MN?

A

C

Bài 2(4đ) Cho tam giác ABC, đường cao AH. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song
với AC và AB, chúng cắt cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D.
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành
b) Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh: ∆AOH cân
c) Trường hợp ∆ABC vuông tại A:
1) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
2) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
12



Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 10 (VN – 19)

I. TN (3Đ)
Câu 1: Một hình chữ nhật có:
A. 4 trục đối xứng

B. 3 trục đối xứng

C. 2 trục đối xứng

D. 1 trục đối xứng

Câu 2: Câu phát biểu nào sai?
A. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
B. Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì đó là tam giác vuông
C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không = cạnh ấy
D. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền
Câu 3: Trong hình chữ nhật, các kích thước lần lượt là 5cm và 12cm thì độ dài đường chéo là:
A. 17cm

B. 13cm

D. Cả A, B, C đều sai


C. √119 cm

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có 2 đáy AB = 2cm, CD = 4cm. Đường trung bình EF bằng:
A. 2,5cm

B. 1cm

C. 3cm

D. 3,5cm

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AB // CD; AB = CD và 𝐵̂ = 900 thì tứ giác ABCD là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thoi

Câu 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CB). Nếu có góc ở đáy lớn là 𝐶̂ = 1150 thì 𝐵̂ ở đáy nhỏ là:
A. 650

B. 1150

C. 2450

D. 1800


C. 2700

D. 3600

Câu 7: Tổng các góc của tứ giác là:
A. 900

B. 1800

Câu 8: Một hình vuông có cạnh bằng 2dm thì đường chéo bằng
A. 4dm

B. 8dm

C. √8dm

D. √2dm

Câu 9: Độ dài 2 đường chéo hình thoi là 16cm và 12cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là:
A. 7cm

B. 8cm

C. 9cm

D. 10cm

Câu 10: Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 5cm. Khi đó độ dài cạnh huyền là:
‘A. 10 cm


B. 2,5 cm

C. 5 cm

D. cả A, B, C đều sai

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có 𝐵̂ = 400 . Vẽ trung tuyến AN gọi I là trung điểm của AB
a) Tứ giác AINC là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của tứ giác AINC
Bài 2: ∆ ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua O
a) Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi
b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: E, I, C thẳng hàng.

13


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 11 (NQ – 19)

I. TN (3Đ)
Câu 1: Hình không có tâm đối xứng là:
A. hình bình hành

B. hình vuông


C. hình thang cân

D. hình thoi

Câu 2: Câu phát biểu nào sai?
A. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
D. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật
Câu 3: Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu
A. MN = PQ

B. MQ = NP

C. MN // PQ và MQ = NP

D. MN = PQ và MQ = NP

Câu 4: Cho hình thang đáy lớn dài 8cm, đáy nhỏ dài 6cm. Đường trung bình của hình thang đó bằng:
A. 6cm

B. 28cm

C. 14cm

D. 7cm

Câu 5: Tứ giác có hai cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:
A. Hình bình hành


B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang cân

Câu 6: Trục đối xứng của hình thang cân là:
A. đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình thang cân.
B. đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên.
C. đường thẳng đi qua hai đỉnh đối.
D. đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy.
Câu 7: Tổng các góc của tứ giác là:
A. 900

B. 1800

C. 2700

D. 3600

Câu 8: Một hình vuông có cạnh bằng 3dm thì đường chéo bằng
A. 9dm

C. √18dm

B. 18dm

D. √9dm

Câu 9: Độ dài 2 đường chéo hình thoi là 16cm và 12cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là:

A. 20cm

B. 14cm

C. 8cm

D. 10cm

C. 3

D. 4

Câu 10: Hình vuông có mấy trục đối xứng ?
A. 1

B. 2

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy E, F theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm F qua O
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh AM = MN = NC
d) Chứng minh MF // EN.

14