câu hỏi và đáp án chi tiết môn toán phần đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.17 MB, 20 trang )
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
“XỬ GỌN” CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y f '( x)
GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
ĐÁP ÁN
1C
2D
3B
4B
5D
6C
7B
8A
9A
10B
11D 12D
13B
14D
15D
16A
17A
18D
19C
20A
21D
22B
23A 24D
25A
26B
27B
28A
29D
30A
31C
32B
33A
34B
35D 36C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
(Để xem lời giải được dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã xem đầy đủ video bài giảng
của bài học này !)
Câu 1. Hàm số y
của hàm số y
f (x ) liên tục trên
, biết đồ thị
f '(x ) như hình bên. Hàm số y
y
f (x )
đồng biến trên khoảng nào?
A. (
; 1) và (1;2) .
B. (
;0) .
1
O
1
2
x
C. ( 1;1) .
D. (1;
).
Giải
Cách 1 (dựa vào đồ thị y
Từ đồ thị y
f '(x ) để lập bảng biến thiên)
f '(x ) , suy ra bảng biến thiên:
1
x
f '(x )
y
0
1
2
0
0
f (x )
Từ bảng biến thiên, suy ra C đúng
Cách 2 (dựa vào đồ thị y
đáp án C.
f '(x ) suy ra khoảng đơn điệu)
Hàm số đồng biến khi: f '(x )
0
x
1
x
(miền giá trị của x làm cho đồ thị y
1
2
f '(x ) nằm phía trên trục Ox ).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) và (2;
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
.
) , suy ra C đúng
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
đáp án C.
- Trang | 1-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 2. Hàm số y
của hàm số y
f (x ) liên tục trên
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
, biết đồ thị
y
f '(x ) như hình bên. Phát biểu nào
sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;
).
C. Giá trị f ( 2) là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2
O
x
1
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Giải
Từ đồ thị y
2
x
f '(x )
f '(x ) , suy ra bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra D sai
đáp án D.
y
1
0
0
f (x )
f ( 2)
Câu3. Cho hàm số y
của hàm số y
f (x ) liên tục trên
, đồ thị
y
f '(x ) như hình vẽ bên. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f (x ) đạt cực tiểu tại x
0.
B. f (x ) đạt cực tiểu tại x
2.
C. f (x ) đạt cực đại tại x
2.
2
x
O
D. cực tiểu của f (x ) nhỏ hơn cực đại.
Giải
Dựa vào đồ thị y
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
x
2
y'
0
0
0
f ( 2)
y
f (0)
Từ bảng biến thiên, suy ra: B sai
Câu 4. Hàm số y
của hàm số y
đáp án B.
f (x ) liên tục trên
, biết đồ thị
f '(x ) như hình bên. Hàm số y
y
f (x )
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
O
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
x
- Trang | 2-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
f '(x ) cắt trục Ox tại 3 điểm (nghĩa là phương trình f '(x )
Do đồ thị y
Song f '(x ) qua x
0 có 3 nghiệm).
0 không đổi dấu. Do đó, hàm số chỉ có 2 điểm cực trị
Câu 5. Cho hàm số y
f (x ) có đạo hàm liên tục trên
đồ thị của hàm số y
f '(x ) là đường cong ở hình bên.
đáp án B.
,
y
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y
f (x ) đạt cực đại tại x
B. Hàm số y
f (x ) có điểm cực tiểu thuộc khoảng (2; 3) .
C. Hàm số y
f (x ) có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số y
f (x ) đạt cực tiểu tại x
3.
O
1
2
3
x
1.
Giải
Dựa vào đồ thị y
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
x
1
0
f '(x )
y
2
3
0
0
f (2)
f (x )
f (3)
f (1)
Từ bảng biến thiên suy ra phát biểu D đúng
Câu 6. Cho hàm số đa thức y
và có đồ thị y
liên tục trên
f (x ) xác định và
f (x ) .
f (x ) có hai điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. f (0)
y
f '(x ) như hình vẽ.
chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y
A. Hàm số y
đáp án D.
2
4
3;0 .
O
3
x
f (3) .
D. lim f (x )
x
và lim f (x )
x
.
Giải
Dựa vào đồ thị y
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
x
4
f '(x )
0
2
0
0
3
0
f ( 2)
f (x )
f (0)
f ( 4)
f (3)
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy chỉ có phát biểu f (0) f (3) là đúng
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
đáp án C.
- Trang | 3-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 7. Cho hàm số y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
f (x ) xác định, liên tục trên
có đồ thị của đạo hàm y
và
y
f '(x ) như hình bên. Tìm số
điểm cực tiểu của hàm số y
f (x ) .
A. 1 .
B. 2 .
x
O
C. 3 .
D. 4 .
Giải
Đồ thị hàm số y
f '(x ) cắt trục hoành tại 4 điểm.
Gọi x1, x2, x 3, x 4 ( x1
x2
x3
x 4 ) lần lượt là các hoành độ giao điểm của đồ thị y
f '(x ) với
trục Ox . Khi đó, ta có bảng biến thiên:
x
f '(x )
y
f (x )
x1
x2
x3
x4
0
0
0
0
CĐ
CT
CT
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu
Câu 8. Cho hàm số y
f (x ) có đạo hàm f '(x ) trên khoảng K .
y
f '(x ) trên khoảng K .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y
Hàm số y
đáp án B.
f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
1
O
2
x
Giải
Phương trình f '(x )
dương) qua x
0 có 3 nghiệm x
1 nên hàm số y
1; x
0; x
2 , nhưng f '(x ) chỉ đổi dấu (từ âm sang
f (x ) chỉ có 1 điểm cực trị x
1 (là điểm cực tiểu).
đáp án A.
Câu 9. Cho hàm số y
số y
f (x ) liên tục trên
f '(x ) như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị y
, đồ thị của hàm
y
f (x ) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
O
D. 6 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
x
- Trang | 4-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
Dựa vào đồ thị y
f '(x )
x
0
(đồ thị y
f '(x ) ta có:
y
x 1; x 2 ; x 3 ; x 4
f '(x ) cắt trục hoành tại 4 điểm có
hoành độ x1; x2 ; x 3 ; x 4 )
Nhưng f '(x ) chỉ đổi dấu qua các giá trị x1, x2, x 4
là x1, x2, x 4
x
đáp án A.
Câu 10. (Sở GD – Long An) Cho hàm số y
f (x ) có
y
đạo hàm f '(x ) trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị
f '(x ) trên khoảng K . Phương trình
của hàm số y
m với m
f (x )
x4
x1 x 2 x 3 O
(không đổi dấu qua x 3 ). Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm
trên khoảng K ?
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
1
O
2
x
Giải
Từ đồ thị y
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương
trình f (x )
1
x
f '(x )
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
m có nhiều nhất 2 nghiệm
y
0
2
0
f (x )
y
đáp án B.
m
f ( 1)
y
Câu 11. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số
y
0
0
f '(x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị
của hàm số y
e 2 f (x )
5 f (x ) .
1
1
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
O
1
4
x
Giải
Ta có: y '
2 f '(x ).e 2 f (x )
Khi đó: f '(x )
1
f '(x ).5 f (x ) ln 5
0 (do 2e2 f (x )
Từ đồ thị hàm y
1
5f (x ) ln 5
f '(x ) ta được: f '(x )
f '(x ) 2e 2 f (x )
1
5 f (x ) ln 5 ;
0 ).
0
x
1;1;4 đều không là nghiệm bội, đảm bảo
f '(x ) qua các nghiệm đổi dấu. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
đáp án D.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 5-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 12. (Đề tham khảo – 2018). Cho hàm số y
Hàm số y
f '(x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số y
f (2
f (x ) .
y
1
x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. 1; 3 .
B. 2;
2;1 .
C.
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
.
1
O
4
x
; 2 .
D.
Giải
Yêu cầu bài toán tương đương: y '
Từ đồ thị f '(x ) ta được: f '(x )
Vậy C đúng
f '(2
x
1
0
x)
1
x
4
f '(2
0
x)
2
1
. Do đó: (*)
0 (*) .
y
1
x
2
x
x
4
3
x
2
1
.
đáp án D.
Câu 13. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên .
Hàm số y f '(x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
y
1
O
2
2) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xét hàm số g(x ) f (x
A. Hàm số g(x ) đồng biến trên (2;
).
B. Hàm số g(x ) nghịch biến trên ( 1;0) .
C. Hàm số g(x ) nghịch biến trên (
; 2) .
D. Hàm số g(x ) nghịch biến trên (0;2) .
1
2
x
Giải
2xf '(x 2
Hàm số nghịch biến khi: y '
Từ đồ thị f '(x ) ta được: f '(x )
+) (*)
x
x
2
x
0
x2
2
x
+) (2*)
0
2
2
2
x
x
x
x
0
2
0
x
0
f '(x
2
2 ; f '(x )
x
0
0
x
2
2)
2)
0
x
0
(*) hoặc
x
0
f '(x
2
2)
0
(2*) .
2 . Do đó:
2.
0
2
x
2.
2
; 2 và 0;2 , vậy B sai
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
đáp án B.
Câu 14. (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018). Cho hàm số
y
f (x ) có đạo hàm, liên tục trên
của hàm số y
Hàm số y
f 1
. Bảng biến thiên
f '(x ) được cho như hình vẽ bên.
x
2
x nghịch biến trên khoảng
A. (2; 4) .
B. (0;2) .
C. ( 2;0) .
D. ( 4; 2) .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
1
x
0
1
2
3
4
3
f '(x )
2
1
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
1
- Trang | 6-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
Hàm số y
x
2
f 1
y'
x nghịch biến khi:
x
2
f 1
Dựa vào đồ thị y
x
2
1
f' 1
2
x
x
3
2
Chú ý: Thực ra ở bài toán này vẫn còn
khoảng mà f '(x )
f '(x )
2
1
x
1
2
1
x
2
đáp án D.
1 x0
x
1; 3 :
2 , cụ thể trên
2 (*)
3 (2*) .
x
4
x
2
f' 1
0
x
2 khi: 2
f '(x ) , ta có: f '(x )
Từ (2*) , ta được: (*)
1
0
1
2
3
4
3
f '(x )
x0
2
1
3
1
2x 0;4) với 2
Nên nếu giải cụ thể ta có thêm khoảng nghịch biến của hàm số là: (2
2
2x 0
4
2
x
4
x
2
;
7 .
và các đáp án đưa ra không có khoảng nào là tập con của khoảng này.
Câu 15. (Sở Nam Định – 2018). Cho hàm số y
. Biết rằng hàm số y
tục trên
f (x 2
vẽ. Hàm số y
f (x ) liên
y
f '(x ) có đồ thị như hình
5) nghịch biến trên khoảng nào
4
sau đây?
1 O
A. ( 1;0) .
B. (1;2) .
C. ( 1;1) .
D. (0;1) .
Giải
Dựa vào đồ thị y
Hàm số y
y'
f (x 2
f (x 2
5)
f '(x ) , ta được: f '(x )
x
4
0
x
1
2
(*) ; f '(x )
x
0
1
(2*)
5) nghịch biến khi:
2x .f '(x 2
5)
0
x
0
f '(x
2
5)
4
x
2
5
x
0
x
2
5
5
1
x2
0
1
x2
1
x
x
4
5
2
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; 1) ;
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
x
2
x2
(1) hoặc
0
0
+) Sử dụng (*) , khi đó: (1)
+) Sử dụng (2*) , khi đó: (2)
x
2
4
x
0
f '(x
2
x
5)
0
(2) .
( 2; 1)
7
0
x2
1
6
x2
;
x
0;1
6; 7 .
7
7 ; 0;1 và
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
6; 7
đáp án D.
- Trang | 7-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 16. Cho hàm số y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
f (x ) xác định, liên tục trên
có đồ thị của đạo hàm y
và
y
f '(x ) như hình bên. Tìm số
điểm cực trị của hàm số g(x )
f (x
2018x
2017)
4
2019 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
1O
x
1
D. 4 .
Giải
Ta có: g '(x )
f '(x
2018 ; g '(x )
2017)
Dựa vào đồ thị ta có phương trình: f '(x )
y
f '(x
0
f '(x ) tại 1 điểm duy nhất có hoành độ x
Do đó, từ (*) x
2017
x0
x
x0
Vậy hàm số g(x ) có 1 điểm cực trị
x
2018
x0
2018 (*) .
2017)
x0
1 (đường thẳng y
1 ).
2017 là nghiệm đơn nên g '(x ) qua nó đổi dấu.
đáp án A.
Câu 17. (Chuyên Ngữ – 2018) Hàm số f (x ) có đạo hàm
f '(x ) trên
y
. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x ) trên
. Hỏi hàm số y
f x
2018 cắt đồ thị
2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
x
O
Giải
f '(x ) với trục hoành ( a
Gọi a,b, c là các hoành độ giao điểm của đồ thị y
Khi đó ta có bảng biến thiên:
x
y
0
a
0
f '(x )
b
c
0
0
b
c ).
f (b)
y
f (x )
Xét bên phải trục Oy hàm số y
điểm cực trị, suy ra hàm số: y
f (c)
f (a)
f (x ) có 2 điểm cực trị, suy ra hàm số y
f x
2018 có 5 điểm cực trị
f x
có: 2.2
1
5
đáp án A.
Chú ý:
Nếu hàm số y
f (x ) có n điểm cực trị nằm về phía bên phải trục Oy (không tính các điểm cực trị
nằm trên Oy ) thì số điểm cực trị của hàm số y
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
f x là: 2n
1.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 8-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Câu 18. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 1 – 2018).
Cho hàm số y
f (2)
f (x ) có đạo hàm trên
0 và đồ thị của hàm số y
f ( 2)
f '(x ) có dạng
1
1
2
như hình bên. Hàm số y
y
thỏa mãn
2
f (x ) nghịch biến trên các
O
1;
3
.
2
B.
x
2
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
2
3
2; 1 .
D. 1;2 .
1;1 .
C.
Giải
Từ đồ thị hàm số y
f '(x ) và điều kiện f (2)
x
f ( 2)
2
0
f '(x )
0 , ta có bảng biến thiên:
1
2
0
0
0
y
0
f (x )
f (1)
Từ bảng biến thiên, suy ra: f (x )
0 với x
(*) .
2
Hàm số y
f (x ) nghịch biến khi:
y'
f (x )
2
2f (x ).f '(x )
; 2) và (1;2)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (
f (x ) . Đồ thị hàm số y
Câu 19. Cho hàm số y
x
1
f '(x ) 0
x
2
(*)
0
2
x
2
.
đáp án D.
f '(x )
y
như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
f (x ) trên đoạn 0;5 .
của hàm số y
A. f (1), f (5) .
B. f (2), f (0) .
C. f (2), f (5) .
D. f (0), f (5) .
O
Giải
Dựa vào đồ thị y
Suy ra: min f (x )
0;5
Ta có: f (5)
f (0)
2
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
f (2) (1) .
f (x )
0
y
5
5
0
f (5)
f (0)
f '(x )dx
y
0
0
f '(x )dx
S1
S2
f (2)
O
0.
max f (x )
0;5
f (5) (2) . Từ (1) và (2)
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
2
S1
2
f (0)
x
5
2
0
5
f '(x )dx
f (5)
5
x 0
y' 0
2
S2
5
đáp án C.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 9-
x
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 20. Cho hàm số y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
f (x ) liên tục và có đạo hàm f '(x )
7
trên đoạn 0; , biết đồ thị hàm số y
2
f '(x ) như hình vẽ
f (x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;
bên. Hỏi hàm số y
y
7
2
1
3
O
tại điểm x 0 nào dưới đây?.
A. x 0
0.
B. x 0
1.
C. x 0
3.
D. x 0
7
.
2
x
7
2
Giải
Dựa vào đồ thị y
f '(x ) ta có bảng biến thiên:
x
0
y'
1
3
0
0
7
2
f (0)
y
7
2
f
f (3)
Suy ra: max f (x )
0;
Xét : f
7
2
f (0)
f (x ) 2
1
OS
f '(x )dx
0
0
0
3
S2
7
2
S1
x
7
1
3
f '(x )dx
0
Suy ra: f
.
7
2
7
7
2
y
7
max f (0); f
2
f '(x )dx
S0
S1
S2
0.
3
7
2
f (0)
max f (x )
0;
Câu 21. Cho hàm số y
7
2
f (0) hay hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0
f (x ) có đồ thị (C ) là
0
đáp án A.
y
một trong bốn hàm được nêu ở các phương án
A, B, C, D. Biết đồ thị hàm số y
f '(x ) được
O
x
cho như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị (C ) là của hàm
số nào sau đây?
A. y
x3
2x 2
x
2.
B. y
C. y
x3
2x 2
x
2.
D. y
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
x3
x3
2x
1.
x2
x
2.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 10-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
Do các phương án đưa ra đều là hàm bậc 3 nên hàm số phải tìm có dạng:
3ax 2
Ta có f '(x )
y
f (x )
2bx
c.
ax 3
bx 2
d với a
cx
f '(x ) (hình vẽ bài cho), suy ra: a
Dựa vào đồ thị y
0
Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm, suy ra: c
Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox
Suy ra: b 2
3ac
f '(x )
0.
loại B.
0
0, x
loại A.
hay hàm số không có cực trị.
0 (*) .
Xét 2 phương án C, D thì chỉ có D thỏa mãn (*)
đáp án D.
f (x ) . Đồ thị hàm số y
Câu 22. Cho hàm số y
như hình vẽ bên. Đặt g(x )
1 2
x
2
f (x )
x
y
f '(x )
2
2018 .
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số g(x ) đồng biến trên (1; 3) .
B. Hàm số g(x ) đồng biến trên ( 3;0) .
C. Hàm số g(x ) đồng biến trên (0; 3) .
D. Hàm số g(x ) nghịch biến trên (0; 3) .
3
O
3
x
2
4
y
Giải
Ta có: g '(x )
g '(x )
f '(x )
f '(x )
0
Dựa vào đồ thị y
đồ thị y
x
(*)
1 . Hàm số g(x ) đồng biến khi:
x
x
1
f '(x )
0
x
f '(x ) , ta thấy: Đồ thị f '(x ) nằm “phía trên”
1 khi x
x
3;1
3;1
(3;
(3;
O
3
1
3
x
) . Do đó:
2
).
Vậy hàm số g(x ) đồng biến trên các khoảng
3;1 và (3;
hàm số g(x ) nghịch biến trên các khoảng
Chỉ có B đúng
2
1 (*)
);
4
; 3 và (1; 3) .
đáp án B.
Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì nó cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch
biến) trên các khoảng con của nó.
Câu 23. Cho hàm đa thức y
và có đồ thị y
f '(x ) như hình vẽ. Biết f (a)
Hỏi đồ thị hàm số y
y
f (x ) liên tục trên
0.
f (x ) cắt trục hoành tại bao
nhiêu điểm phân biệt?
O a
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
b
c
x
- Trang | 11-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
Ta có: f (c)
f (a )
f (x )
f '(x )dx
a
c
b
S1
c
f '(x )dx
a
Suy ra: f (c)
f (a)
y
a
c
f '(x )dx
S1
S2
0.
b S2 c
O a
x
b
0 . Do đó, ta có bảng biến thiên:
x
a
0
f '(x )
b
c
0
0
f (b)
y
f (x )
f (c)
f (a)
y
0
f (x ) không cắt trục hoành (đường thẳng y
Từ bảng biến thiên, suy ra đồ thị y
0 ).
đáp án A.
y
Câu 24. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y
f (x ) .
4
Đồ thị của hàm số y
f '(x ) như hình bên.
Đặt g(x )
1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 f (x )
A. g( 3)
(x
g(3)
g(1) .
B. g(1)
g( 3)
g(3) .
C. g(3)
g( 3)
g(1) .
D. g(1)
g(3)
2
3
O
1
3
2
g( 3) .
Giải
Ta có: g '(x )
2f '(x )
Kẻ đường thẳng y
2(x
x
1)
2 f '(x )
(x
y
1) .
1 cắt đồ thị hàm số y
f '(x )
4
3;1;3 .
tại các điểm lần lượt có hoành độ
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của phần hình phẳng giới
hạn bởi y
x
1; y
S1
3;1 và 1; 3 (như hình vẽ).
f '(x ) trên
3
Ta có:
1
2S1
1
f '(x )
2
(x
1) dx
3
3
2S2
g '(x )dx
3
(x
2
1)
g(x )
g '(x )dx
0
g(1)
g(1)
3
g(x )
1
S2
1
3
f '(x ) dx
1
Từ đồ thị ta có: S1
x
g( 3)
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
g(1)
3
1
g(3)
O
g( 3)
g(1)
g(3)
0
g(1)
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
S2
2
1
3
2
g(3)
g( 3)
đáp án D.
- Trang | 12-
x
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 25. (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
f (x ) có
y
f '(x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ
đồ thị y
a,b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (c)
f (a)
f (b) .
B. f (c)
f (b)
f (a) .
C. f (a)
f (b)
f (c) .
D. f (b)
f (a)
f (c) .
a
c
O b
Giải
y
Cách 1: (Dùng định nghĩa và ứng dụng tích phân)
Ta có: f (b)
và f (c)
f (a )
f (a )
f (x )
f (x )
b
b
f '(x )dx
a
S1
b
f (a ) (*) .
O
f '(x )dx
a
S2
b
c x
b
S1
f (a)
S1
f '(x )dx
a
Từ (*) và (2*) , suy ra: f (c)
a
c
f '(x )dx
a
f (b)
0
a
c
c
x
S2
f (b)
f (c)
0
f (a) (2*) .
đáp án A.
Cách 2: (Dùng bảng biến thiên, sau đó dùng tích phân để so sánh f (a ), f (c) (như cách 1)).
Từ đồ thị hàm số y
f '(x ) , suy ra bảng biến thiên:
x
a
0
f '(x )
b
c
0
0
f (a)
y
f (x )
Từ bảng biến thiên suy ra: f (b)
Xét f (c)
f (a )
f (x )
c
a
f (c)
f (b)
min f (a); f (c) (*)
c
b
f '(x )dx
c
f '(x )dx
a
b
S1
Từ (*) và (2*) , suy ra: f (c)
f (a)
f (b)
S2
M
max f (x ), m
2;6
0
f (c)
f (a) (hình vẽ ở Cách 1) (2*) .
đáp án A.
Câu 26. (Sở Thanh Hóa – 2018) Cho hàm số y
Đồ thị của hàm số y
f '(x )dx
a
f (x ) .
y
f '(x ) như hình vẽ bên. Đặt
min f (x ) , T
2;6
M
m . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. T
f (0)
f ( 2) .
B. T
f (5)
f ( 2) .
C. T
f (5)
f (6) .
D. T
f (0)
f (2) .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
2
O
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
2
5
6 x
- Trang | 13-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
Giải
Từ đồ thị hàm số y
f '(x ) , suy ra bảng biến thiên:
x
f '(x )
2
0
2
0
0
0
5
0
f (0)
y
f (x )
+) Xét f (5)
f (0)
f (x )
M
max f (x )
m
min f (x )
0
5
f '(x )dx
(*)
f (x )
M
0.
2
S3
S1
2
2
O
5 S4
2
S2
6 x
f '(x )dx
2
2
2
f '(x )dx
2
f (x )
S1
Từ (1) và (2) , ta được: T
S1
S2
0 . Suy ra: f (2)
f ( 2) (3*) .
0
6
6
f '(x )dx
2
2
S2
S3
S4
Từ (2*) , (3*) và (4*) , suy ra: m
M
0 . Suy ra: f (6)
f ( 2) (4*) .
f ( 2) (2) .
m
Câu 27. (Sở Hà Nội). Cho hàm số y
thẳng y
S3
f (5) (1) .
f '(x )dx
( với a
S2
2
f (0)
f ( 2)
.
0
0
Xét f (6)
(2*)
y
f '(x )dx
0
f ( 2)
(*)
min f ( 2); f (2); f (6)
2;6
f '(x )dx
+) Xét f (2)
max f (0); f (5)
2;6
2
Suy ra: f (5)
f (6)
f (2)
5
5
0
f (5)
f ( 2)
Từ bảng biến thiên suy ra:
6
f (5)
f (x )
f ( 2)
ax 3
đáp án B.
bx 2
cx
d
y
0 ) có đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) tiếp xúc với đường
4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y
f '(x )
cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
1
bởi đồ thị (C ) và trục hoành.
A. S
9.
B. S
27
.
4
C. S
21
.
4
D. S
5
.
4
O
1
x
3
Giải
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 14-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Vì y
f (x ) là hàm bậc 3 nên hàm số y
f '(x ) là hàm bậc 2.
f '(x ) có đỉnh là điểm (0; 3) thuộc trục Oy nên có dạng: y
Do đồ thị y
Mặt khác, đồ thị y
f '(x ) đi qua điểm (1; 0)
Suy ra: y
f '(x )dx
f (x )
(3x 2
3)dx
Khi đó f '(x 0 )
3x 02
0
3
x0 0
0
x3
3x
A
x3
3x
x0
Suy ra đồ thị (C ) đi qua điểm ( 1; 4)
f (x )
0
A
3
3x 2
f '(x )
3.
3.
C.
x0
0.
1.
( 1)3
4
Ax 2
f '(x )
y
3
4 tại điểm có hoành độ x
Giả sử (C ) tiếp xúc với đường thẳng y
Vậy y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
C
3
C
2.
2 (C ) .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành là:
x3
3x
2
1)2 (x
(x
0
2)
1
x3
Suy ra diện tích: S
3x
27
4
2dx
2
x
x
0
1
2
.
đáp án B.
Câu 28. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018). Cho hàm số bậc
bốn y
f (x ) . Hàm số y
y
f '(x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực đại của hàm số y
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
x2
f
2x
2 là?
1
O 1
x
3
Giải
f '(x ) , ta có: f '(x )
Từ đồ thị hàm y
Có: y '
f
x2
2x
Từ (*) , suy ra: y '
(x
1)3
0
x2
2x
7
0
0
x2
2
x
1
f'
x2
x
1
x
1
0
2x
x
x
1
(*)
3
2 .f '
x2
x
0
2x
2 2
2
2x
1
x2
0
x2
x
2
x
0
2x
2x
2
1
2x
x
2
2
2
1
x2
.f '
2 .
0
1
(x
1)2
0
3
2
2x
7
x
2x
0
, đây đều là các nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) nên y ' qua
chúng đổi dấu, nghĩa là hàm số có 3 điểm cực trị. Lúc này ta cần tìm có bao nhiêu điểm cực đại.
Do y
Khi x
f (x ) là hàm bậc bốn nên: lim f (x )
x
thì
x2
2x
2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
lim f '(x )
.
x
. Do đó: lim f
x
x2
2x
2
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
.
- Trang | 15-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Khi đó ta có trục xét dấu của y '
1
x2
f
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
2x
2
:
0
2 2
1
2 2
CĐ
CT
CT
Vậy hàm số y
x2
f
2x
2 có 1 điểm cực đại
Chú ý: Với một hàm đa thức y
đáp án A.
lim f (x )
f (x ) có bậc lớn hơn 1 thì:
x
lim f (x )
x
Câu 29. Cho hàm số y
liên tục trên
f (x ) và y
lim f '(x )
.
x
g(x ) là hai hàm
f '(x ) và y
có đồ thị hàm số y
như hình vẽ. Gọi giao điểm A, B,C của y
y
lim f '(x )
x
g '(x )
f '(x ) và
g '(x ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b, c . Tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số h(x )
f (x )
g(x ) trên đoạn a;c .
A. min
h(0) .
B. min
h(a) .
C. min
h(b) .
D. min
h(c) .
a ;c
a ;c
a ;c
a ;c
Giải
Ta có: h '(x )
f '(x )
g '(x ) ; h '(x )
0
f '(x )
+) Trên a;b ta có f '(x )
g '(x )
h '(x )
0.
+) Trên b;c ta có f '(x )
g '(x )
h '(x )
0.
g '(x )
a ;c
h(a )
h(x )
b
min h(a ); h(c) (*)
c
b
h '(x )dx
a
a
b
c
0
0
h(b)
h(x )
Từ bảng biến thiên suy ra: min
Ta có: h(c)
a
b.
c
x a
h '(x ) 0
Do đó ta có bảng biến thiên:
c
x
x
x
h(c)
h(a)
c
h '(x )dx
a
h '(x )dx
S1
b
S2
c
f '(x )
a
g '(x ) dx
f '(x )
g '(x ) dx
S1
S2
0.
b
(với S1, S2 là phần diện tích giới hạn bởi y
y
f '(x ) và
g '(x ) trên các đoạn a;b và b;c - như hình vẽ). Suy ra: h(c)
Từ (*) và (2*) , suy ra: min
a ;c
h(c)
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
h(a) (2*) .
đáp án D.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 16-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 30. Cho hàm số y
f (x ) liên tục trên
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
, hàm số
y
f '(x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y
f (x )
2017 2018x
có số điểm cực trị là
2017
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Giải
2018
2018
; y' 0
f '(x )
2017
2017
Dựa vào đồ thị y f '(x ) , ta nhận thấy đường thẳng
Ta có: y '
f '(x )
Câu 31. Cho hàm số y
f (x ) liên tục trên
2018
2017
y
2018
cắt đồ thị y f '(x ) tại 4 điểm phân biệt
y
2017
Do đó hàm số có 4 điểm cực trị đáp án A.
và đồ thị
y
2
f '(x ) cho bởi hình vẽ bên. Đặt g(x )
hàm số y
Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y
f (x )
x
.
2
g(x ) cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt là
g (0)
A.
g (1)
1
2
O
g(0) 0
B.
.
g( 2) 0
0
.
0
g(0) 0
C. g(1) 0
g(1).g( 2)
x
1
2
g(0) 0
D. g( 2) 0 .
g(1) 0
.
0
Giải
Ta có: g '(x )
Ta có: g(1)
x ; g '(x )
f '(x )
g( 2)
g(x )
0
f '(x )
0
1
1
2
x
f '(x )
0
x
x
x
x
f '(x )
Suy ra: g(1)
x dx
0
1
(dựa vào đồ thị).
y
y x
1
g '(x )dx
2
f '(x )
x dx
1
2
2
O
1
2
2
f '(x )
x dx
S1
S2
1
x
0.
2
0
g( 2) . Do đó, ta có bảng biến thiên sau:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 17-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
x
2
0
g '(x )
y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
0
1
0
0
g(0)
0
g(x )
g(1)
g( 2)
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y g(x ) cắt trục hoành tại 4
g(0) 0
điểm phân biệt là g(1) 0
g(1).g( 2)
Câu 32. Cho hàm số y
đáp án C.
0
f (x ) liên tục trên
x2
2018 .
2
g(x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
f '(x ) như hình vẽ bên. Đặt g(x )
số y
, đồ thị của hàm
Hỏi hàm số y
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x a .
D. x 2 .
f (x )
Giải
Ta có: g '(x )
g '(x )
f '(x )
f '(x )
0
Dựa vào đồ thị y
y
“
x . Xét:
x
x.
f '(x ) , ta thấy: Đồ thị y
x tại điểm có hoành độ x
” sang “
f '(x )
0
”. Nến x
f '(x ) cắt đường thẳng
1 mà tại đó g '(x ) đổi dấu từ
1 là một điểm cực đại của hàm số y
g(x )
y
đáp án B.
Câu 33. Cho hàm số f (x ) liên tục trên
y
f '(x ) như hình vẽ bên. Đặt g(x )
x
và có đồ thị
f (x )
x.
Hàm số g(x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x
1.
B. x
2.
C. x
0.
D. x
1.
Giải
Ta có: g '(x )
f '(x )
Dựa vào đồ thị y
y
1 cắt đồ thị y
1 ; g '(x )
0
f '(x )
1.
f '(x ) ta nhận thấy đường thẳng
f '(x ) tại 3 điểm lần lượt
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 18-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
có hoành độ x
1 và x
1; x
1 thì g '(x ) đổi dấu từ “
x
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
2 . Song chỉ có điểm
” sang “
Do đó hàm số có điểm cực đại là x
”.
1
y
đáp án A.
Chú ý: Nếu bài toán này hỏi số điểm cực trị của hàm số y
thì câu trả lời là có 2 cực trị. Cụ thể là: x
(x
1
1 và x
g(x ) ,
2
1 không là điểm cực trị, vì qua nó g '(x ) không đổi dấu).
Câu 34. Cho hàm số f (x ) liên tục trên
Hàm số y
f (x )
B. x
1.
C. x
f '(x )
x3
x2 x 2.
3
g(x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
như hình vẽ bên. Đặt g(x )
A. x
và có đồ thị y
0.
1.
D. x
2.
Giải
Ta có: g '(x )
f '(x )
x
g '(x )
Dựa vào đồ thị y
y
(x
2x
f '(x )
1
f '(x )
0
1)2 ;
(x
1)2 .
(x
f '(x ) ta nhận thấy parabol
1)2 cắt đồ thị y
có hoành độ x
x
2
0; x
f '(x ) tại 3 điểm phân biệt lần lượt
1 và x
1 thì g '(x ) đổi dấu từ “
2 . Song chỉ có điểm
” sang “
Do đó hàm số có điểm cực đại là x
”.
1
đáp án B.
Chú ý: Nếu bài toán này hỏi số điểm cực trị của hàm số y
1 điểm cực đại x
1 và hai điểm cực tiểu x
0 và x
g(x ) , thì câu trả lời là có 3 cực trị. Cụ thể có
2.
Câu 35. Cho các hàm số f (x ), f '(x ), f ''(x ) có đồ thị như hình vẽ sau:
Khi đó (C1 ),(C2 ),(C 3 ) theo thứ tự là đồ thị của các hàm số nào sau đây?
A. f ''(x ), f (x ), f '(x ) .
B. f (x ), f '(x ), f ''(x ) .
C. f '(x ), f (x ), f ''(x ) .
D. f '(x ), f ''(x ), f (x ) .
Giải
Trước khi đi giải quyết bài toán này, ta có nhận xét quan trọng sau:
“ Đồ thị y
đồ thị y
f '(x ) cắt trục Ox tại điểm x
f (x ) , tương tự đồ thị y
là hoành độ điểm cực trị của đồ thị y
x 0 (không tiếp xúc) thì x
f ''(x ) cắt trục Ox tại điểm x
x 0 là hoành độ điểm cực trị của
x 00 (không tiếp xúc) thì x
x 00
f '(x ) . Ở các khoảng đồ thị f '(x ) nằm phía trên (phía dưới) trục
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 19-
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Ox thì hàm số y
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
f (x ) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó, tương tự ở các khoảng đồ thị f ''(x )
nằm phía trên (phía dưới) trục Ox thì hàm số y
f '(x ) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó”
Từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị bài cho, ta có:
+) Tại các giao điểm của (C1 ) cắt trục hoành thì (C 3 ) đạt cực trị, đồng thời tại các khoảng mà đồ
thị (C1 ) nằm phía trên Ox thì (C 3 ) đồng biến và ngược lại.
Suy ra (C1 ) có hàm số là đạo hàm của (C 3 ) (*)
+) Mặt khác, xét (C2 ) ta có: tại các các giao điểm của (C2 ) cắt trục hoành thì (C1 ) đạt cực trị và
tại các khoảng mà đồ thị (C2 ) nằm phía trên Ox thì (C1 ) đồng biến và ngược lại.
Suy ra (C2 ) có hàm số là đạo hàm của (C1 ) (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra: (C1 ) là f '(x ) ; (C2 ) là f ''(x ) ; (C 3 ) là f (x ) ;
đáp án D.
Câu 36. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 1 – 2018).
Cho hàm số y
f (x ) có đạo hàm cấp một f '(x ) và
đạo hàm cấp hai f ''(x ) trên
y
f (x ), y
f '(x ), y
. Biết đồ thị hàm số
f ''(x ) là một trong các đường
cong (C1 ),(C2 ),(C 3 ) ở hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số y
f (x ), y
f '(x ), y
f ''(x ) lần
lượt là các đồ thị nào sau đây?
A. (C2 ),(C1),(C 3 ) .
B. (C1 ),(C2 ),(C 3 ) .
C. (C 3 ),(C2 ),(C1) .
D. (C 3 ),(C1),(C2 ) .
Giải
Trước khi đi giải quyết bài toán này, các bạn xem lại nhận xét ở Câu 35.
Từ nhận xét và dựa vào đồ thị bài cho, ta có:
+) Tại các giao điểm của (C2 ) cắt trục hoành thì (C 3 ) đạt cực trị, đồng thời tại các khoảng mà đồ
thị (C2 ) nằm phía trên Ox thì (C 3 ) đồng biến và ngược lại.
Suy ra (C2 ) có hàm số là đạo hàm của (C 3 ) (*)
+) Mặt khác, xét (C1 ) ta có: tại các các giao điểm của (C1 ) cắt trục hoành thì (C2 ) đạt cực trị và
tại các khoảng mà đồ thị (C1 ) nằm phía trên Ox thì (C2 ) đồng biến và ngược lại.
Suy ra (C1 ) có hàm số là đạo hàm của (C2 ) (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra: (C1 ) là f ''(x ) ; (C2 ) là f '(x ) ; (C 3 ) là f (x ) .
Nghĩa là f (x ), f '(x ), f ''(x ) theo thứ tự là (C 3 ),(C2 ),(C1)
đáp án C.
Giáo viên
Nguồn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
: Nguyễn Thanh Tùng
: Hocmai.vn
- Trang | 20-
