D11 PTMC biết tâm, thỏa đk khác muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.08 KB, 2 trang )
Câu 34: [2H3-2.11-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho các
x 1
x 2
x 1 y z 1
đường thẳng d : y 1, d : y t và :
. Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc
1
1
1
z t
z 1 t
và tiếp xúc với hai đường thẳng d , d . Phương trình của S là
B. x 2 y 1 z 2 1 .
A. x 1 y 2 z 1 1 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
1
5
9
D. x y z
.
4
4
4 16
3
1
3
1
C. x y z .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
x 1 m
Đường thẳng có phương trình tham số là: : y m
. Gọi I là tâm mặt cầu S ta có
z 1 m
I m 1; m; m 1 .
Đường thẳng d đi qua A 1;1;0 và có véctơ chỉ phương u1 0;0;1 AI m; m 1, m 1 .
Đường thẳng d đi qua B 2;0;1 và có véctơ chỉ phương u2 0;1;1 BI m 1; m, m .
Do S tiếp xúc với hai đường thẳng d , d nên ta có: d I ; d d I ; d R
IA; u1
IB; u2
u1
u2
m 1
1
2
m2
m 1 m 1
2
2
m0
2
I 1;0;1 và R 1. Phương trình của mặt cầu S là x 1 y 2 z 1 1 .
2
Câu 13:
2
[2H3-2.11-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;0;1 và tiếp xúc với đường
thẳng d :
x 1 y z 2
.
1
2
1
A. x 2 y 2 z 1 9 .
B. x 2 y 2 z 1 4 .
C. x 1 y 2 z 1 24 .
D. x 2 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : u 1; 2;1 .
Gọi H 1 t ;2t ;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .
Suy ra : IH t 1; 2t ; t 1 .
Ta có : IH u IH . u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 IH 1;0;1 .
Suy ra : IH 1 1 2 .
Mặt cầu S tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R IH 2 .
Phương trình mặt cầu S là : x 2 y 2 z 1 2 .
2
2
Câu 382: [2H3-2.11-3] [THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm A 0;0; 4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oyx và M O . Gọi D là hình
chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp
xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R 2 .
B. R 1 .
C. R 4 .
D. R 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định).
1
Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên ID OA 2 1
2
Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD AM
OD IE . Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của
OD .
Nên DOE ODE , IOD IDO IDE IOE 90 ID DE 2
Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R
OA
2.
2
