D08 PTMC biết tâm và đk của dây cung muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.77 KB, 3 trang )
Câu 41: [2H3-2.8-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi M 1; 2;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần
lượt tại các điểm A , B , C sao cho biểu T
A. P : x 2 y 3z 14 0 .
1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
B. P : 6 x 3 y 2 z 6 0 .
C. P : 6 x 3 y 2 z 18 0 .
D. P : 3x 2 y z 10 0 .
Câu 36: [2H3-2.8-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ
x2 y 2 z 3
. Phương trình mặt cầu
Oxyz , cho điểm A 0;0; 2 và đường thẳng :
2
3
2
tâm A , cắt tại hai điểm B và C sao cho BC 8 là ?
B. S : x 2 y 2 z 2 25 .
A. S : x 2 y 2 z 2 16 .
2
2
C. S : x 2 y 3 z 1 16 .
2
2
D. S : x 2 y 2 z 2 25 .
2
2
Lời giải
Chọn B
Kẻ AH H HB HC 4 .
x 2 2t
Ta có : y 2 3t t
z 3 2t
H 2t 2;3t 2; 2t 3 AH 2t 2;3t 2; 2t 1 .
Lại có u 2;3; 2 , AH AH .u 0 2 2t 2 3 3t 2 2 2t 1 0
t 0 AH 2; 2; 1 AH
2
2
22 1 3 .
2
Mặt cầu S có tâm A 0;0; 2 , bán kính R AH 2 HB2 32 42 5
S : x 2 y 2 z 2 25 .
2
Câu 17: [2H3-2.8-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.
A. x 2 y 4 z 5 40 .
B. x 2 y 4 z 5 82 .
C. x 2 y 4 z 5 58 .
D. x 2 y 4 z 5 90 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A .Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là
hình chiếu của điểm A lên trục Oz .
Ta có: R AH 2 d A, Oz . 2 xA2 y A2 . 2 2 10
Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 y 4 z 5 40
2
2
2
x 1 y 6 z
. Phương trình mặt
2
1
3
cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB
Câu 47: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I 1;7;5 và đường thẳng d :
bằng 2 6015 là:
A. x 1 y 7 z 5 2018.
B. x 1 y 7 z 5 2017.
C. x 1 y 7 z 5 2016.
D. x 1 y 7 z 5 2019.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu của I 1;7;5 trên d H 0;0; 4 IH d I ; d 2 3
2
SAIB
2S
IH . AB
AB
AB AIB 8020 R 2 IH 2
2017
2
IH
2
Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 7 z 5 2017.
2
2
2
x 1 t
Câu 48: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu
z 2 t
(S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
8
2
B. x 2 y 2 z 3 .
3
4
2
D. x 2 y 2 z 3 .
3
3
2
A. x 2 y 2 z 3 .
2
2
2
C. x 2 y 2 z 3 .
3
Lời giải
Chọn B
Gọi H 1 t;2t;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d
IH 1 t; 2t; 1 t
Ta có vectơ chỉ phương của d : ad 1; 2;1 và IH d
IH .ad 0 1 t 4t 1 t 0 2 6t 0 t
2
2
1
2 2 7
H ; ;
3
3 3 3
2
2 3
2 2 2
IH
3
3 3 3
Vì tam giác IAB vuông tại I và IA IB R . Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I , do đó
bán kính:
2
2 3 2 6
2 IH 2.
2
3
3
8
2
Vậy phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 .
3
R IA AB cos 450 2 IH .
Câu 8102.
[2H3-2.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x 1 y z
. Đường thẳng d cắt mặt cầu
mặt cầu S có tâm I 1; 1; 2 và đường thẳng d :
1
1 1
S tại hai điểm A và B với AB 10. Viết phương trình của mặt cầu S .
A. S : x 1 y 1 z 2 27 .
B. S : x 1 y 1 z 2 31
C. S : x 1 y 1 z 2 31.
D. S : x 1 y 1 z 2 27
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
B
I
H
10
R
A
Gọi H là trung điểm AB ta có: IH d I , d và IH d .
H 1 t; t; t IH t; t 1; t 2 .
Vì: IH d IH .ud 0 t 1.
H 2; 1;1 d I , d IH 2 .
2
10
Tam giác IAH vuông tại H nên: IA AH IH
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 27. .
2
2
2
2
2
27 .
2
.
2
.
