D04 PTMC ngoại tiếp tứ diện muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.98 KB, 2 trang )
Câu 28: [2H3-2.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , A 2; 4; 6 . Gọi S
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm của
mặt cầu S và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu S .
A. x 1 y 2 z 3 56 .
B. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 .
C. x 1 y 2 z 3 14 .
D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 12 0 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 .
Vì S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:
22 02 02 2.a.2 2.b.0 2.c.0 d 0
4a d 4
2
8b d 16
2
2
0 4 0 2.a.0 2.b.4 2.c.0 d 0
2
2
2
12
c
d
36
0
0
6
2.
a
.0
2.
b
.0
2.
c
.6
d
0
4a 8b 12c d 56
22 42 62 2.a.2 2.b.4 2.c.6 d 0
a 1
b 2
c 3
d 0
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 I 1; 2; 3 và R 14 R 2 14 .
Vậy: mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và R 2 14 : x 1 y 2 z 3 56 .
2
Câu 6:
2
2
[2H3-2.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian
Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
OABC là
7
A. .
2
B. 11 .
C. 11 .
D.
7
.
3
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có dạng: S : x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 .
Do A , B , C và O thuộc mặt cầu S nên:
4 4a d 0
9 6b d 0
3
a 1, b , c 3 , d 0 .
2
36 12c d 0
d 0
Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: R a 2 b2 c 2 d
7
.
2
Câu 39. [2H3-2.4-3]
(Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m 2n 1. Gọi A , B , C lần lượt là giao
điểm của mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Khi mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trị bằng
3
4
2
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
5
5
5
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0
x y z
1.
n m 1
Do A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên
n m 1
A n;0;0 ; B 0; m;0 ; C 0;0;1 khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I ; ; .
2 2 2
n 1 2n 1
Theo đề bài ta có m 2n 1 m 1 2n I ;
; .
2 2 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
2
R OI
1
1
2 6 1 6
.
5 n
5n 2 4n 2
2
5 5 2 5
2
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ nhất khi n
2m n
2
1
m .
5
5
4
.
5
Câu 29. [2H3-2.4-3]
(THPT
TRIỆU
SƠN
2)
Cho
tứ
diện
ABCD
A 1;1;1 ; B 1;2;1 ; C 1;1;2 ; D 2;2;1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
3 3 3
A. ; ; .
2 2 2
3 3 3
B. ; ; .
2 2 2
C. 3;3;3 .
Lời giải
Chọn B
D. 3; 3;3 .
biết
