D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.67 KB, 5 trang )
IH d I ; d
Suy ra AB 2 R 2 IH 2 2 R 2 18 .
Từ đó ta có
2R 2 R2 18 14 2 31
R R2 18 7 31
R 7 R 2 18 31 0
R7
R 7 1
0
2
R 18 31
R 7.
Suy ra phương trình mặt cầu x 2 y 3 z 5 49 .
2
2
2
Câu 48: [2H3-2.0-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
x 1 y z 2
tại hai điểm phân biết A; B với chu vi tam
2
1
2
I 2;5;3 cắt đường thẳng d :
giác IAB bằng 10 2 7 có phương trình:
A. x 2 y 5 z 3 25
2
2
2
B. x 2 y 5 z 3 100
2
2
2
D. x 2 y 5 z 3 28
C. x 2 y 5 z 3 7
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu cảu I trên đường thẳng d . Ta có IH d I ; d
MI .ud
3 2.
ud
với M 1;0;2 d ; ud 2;1; 2 .
đặt HA x trong tam giác vuông IAH ta có: IA HA2 IH 2 x2 18
theo giả thiết ta có : IA IB AB 2 x 2 18 2 x 10 2 7 .
x2 7
2( x 2 18 5) 2( x 7) 0
x 7 0
x 2 18 5
x 7 (
x 7
x 2 18 5
1) 0 x 7 .
R IA HA2 IH 2 5 .
2
2
2
vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 5 z 3 25
Câu 46.
[2H3-2.0-3]
(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
x 1 2mt
Oxyz , cho họ đường thẳng d m : y 1 2m 1 t , m là tham số thực. Mặt phẳng luôn qua
z 2 3m 1 t
dm .
Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 3 0
và mặt
phẳng .
A. 2 2 .
B. 4 2 .
C.
8 66
.
11
D. 4 2 .
Lời giải
Chọn C
Từ phương
dm , ta có
: 5x 2 y 2 z 3 0 luôn đi qua dm với mọi m .
Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 .
trình
tham
số
của
5x 2 y 2 z 3 0 .
Vậy
mặt
phẳng
5.2 2 2 3
Khoảng cách d I ;
5 2 2
2
2
2
33
.
11
2
33
4 66
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng r R d 3
.
11
11
2
Chu vi của đường tròn giao tuyến là C 2 r
Câu 8084:
2
2
8 66
.
11
[2H3-2.0-3] [THPT Tiên Lãng-2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
mp P : x 2 y 2 z 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mp P tại H a; b; c . Tổng
a b c bằng:
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Bán kính của S là R d O, P 3 .
Tiếp điểm H a; b; c là hình chiếu vuông góc của O lên mp P .
x t
Đường thẳng qua O và P có phương trình : y 2t .
z 2t
x t
y 2t
t 1
H P , giải hệ phương trình
được
x 1; y 2; z 2
z 2t
x 2 y 2 z 9 0
Vậy H 1; 2; 2 có 1 2 2 1 .
Câu 8089:
[2H3-2.0-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
Q :x
2y
3z
5
d:
x
2
z
3
1
y
2
1
và hai mặt phẳng
P :x
2
B. S : x 2
2
C. S : x 2
2
D. S : x 2
2
2z
0,
0. Mặt cầu S có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
P . Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S . Viết phương trình của mặt cầu S . .
A. S : x 2
2y
y
4
y
4
y
4
y
4
2
2
2
2
z
3
z
3
z
3
z
3
2
2
2
2
9
.
14
2
.
7
2
.
7
9
.
14
Lời giải
Chọn C
x 2t
Ta có d : y 3 t t
z 2 t
I 2t; t 3; t 2 . .
Mà I P 2t 2 t 3 2 t 2 0 2t 2 0 t 1 I 2;4;3 . .
Gọi R là bán kính của S , ta có Q tiếp xúc với S .
d I ; Q R R
2 2.4 3.3 5
12 2 32
2
2
..
14
Kết hợp với S có tâm I 2; 4;3 S : x 2 y 4 z 3
2
2
2
4 2
.
14 7
Câu 8152:
[2H3-2.0-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai
x 4 y 1 z 5
x2 y 3 z
đường thẳng d1 :
và d 2 :
. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
3
1
1
3
2
1
d
d
tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình:
A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 0 .
B. x2 y 2 z 2 2 x y z 0 .
C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 0 .
D. x2 y 2 z 2 2 x y z 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có hai đường thẳng d1 :
x 4 y 1 z 5
x2 y 3 z
và d 2 :
lần lượt có hai véc-tơ
3
1
2
1
3
1
chỉ phương u1 3; 1; 2 và u2 1;3;1 .
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 khi đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng là một đường kính của mặt cầu.
Gọi A 4 3a;1 a; 5 2a d1 và B 2 b; 3 3b; b d2 ,
AB b 3a 2;3b a 4; b 2a 5 . AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và
a 1
AB u1
AB.u1 0 7a b 6 0
d 2 khi và chỉ khi
.
11
b
2
a
9
0
b
1
AB
u
AB
.
u
0
2
2
Suy ra A 1;2; 3 , B 3;0;1 và AB 2; 2; 4 . Suy ra mặt cầu S có tâm của là trung điểm
của đoạn AB có tọa độ I 2;1; 1 và bán kính R
x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 0. .
AB
6 . Suy ra S có phương trình là
2
