Câu 28: [2D4-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập hợp
điểm biểu diễn của số phức z biết z  1  z  2i .
A. Đường tròn.

B. Đường thẳng.
C. Parabol.
Lời giải

Chọn B
Gọi điểm M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi;  x; y 

D. Hypebol.

 . Ta có

z  1  z  2i  x  yi  1  x  yi  2i   x  1  y 2  x 2   y  2   2 x  y  3  0 .
2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 x  y  3  0 .
Câu 44: [2D4-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018
phức z  x  yi thỏa mãn z  2  i  z  3i là đường thẳng có phương trình
C. y   x  1 .

B. y   x  1 .

A. y  x  1 .

D. y  x  1 .

Lời giải
Chọn D
Từ z  x  yi  z  x  yi.
Do đó x  yi  2  i  x  yi  3i   x  2    y  1 i  x   y  3 i
  x  2   y  1  x 2   y  3  4 x  2 y  5  6 y  9  y  x  1 .
2

2

2

Câu 35: [2D4-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho số phức z  x  yi

 x, y  

thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M là điểm

biểu diễn của số phức z . Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?
C. x  y  2  0 .

B. x  y  2  0 .

A. x  y  5  0 .

D. x  y  1  0 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có z  2  i  z 1  i   0  x  yi  2  i  1  i  x 2  y 2  0






 x  2  x2  y 2  y 1  x2  y 2 i  0
2
2

x  2  x  y  0
 x  2  x2  y 2  y 1  x2  y 2  0  x  y  1  0 .

2
2

 y 1 x  y  0
Do đó M thuộc đường thẳng x  y  1  0 .

Câu 8:

[2D4-3.2-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng
tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz là
1
B. Đường thẳng y   .
2

A. Đường thẳng y  2 .
C. Đường thẳng y 

1
.

2

D. Đường tròn tâm I  0; 1 .
Lời giải

Chọn C
Gọi số phức z  a  bi  a, b 

.

Ta có: z  i  iz  a  bi  i  i  a  bi   a   b  1 i  b  ai


a 2   b  1  b2  a 2  2b  1  0 .
2



Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng y 
Câu 20: [2D4-3.2-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2]
z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

1
.
2

Cho số phức z thỏa mãn:

A. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  1 .
B. Đường thẳng có phương trình 2 x  6 y  12  0 .

C. Đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 .
D. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi z  x  yi ; ( x , y 

).

Ta có: z  1  z  2  3i   x  1  y 2   x  2    y  3  x  3 y  6  0 .
2

2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 .
Câu 1:

[2D4-3.2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các



điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z

2

 0 là

A. Trục hoành và trục tung.
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành.
D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ.
Lời giải
Chọn D
Đặt z  x  yi với x , y   M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy .

y  x
2
2
 0   x  yi    x  yi   0  2  x 2  y 2   0  
 y  x
Các đường thẳng có phương trình y  x , y   x là các đường phân giác của góc tạo bởi hai
trục tọa độ.



z2  z

2

Câu 19: [2D4-3.2-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm
biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  z  3 trong mặt phẳng Oxy là:
A. Đường thẳng  : 3x  y  4  0 .
C. Đường thẳng  : 3x  y  4  0 .

B. Đường thẳng  : x  y  4  0 .
D. Đường thẳng  : x  y  4  0 .
Lời giải


Chọn A
Gọi z  x  yi với x , y 

. Khi đó điểm M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z .

Ta có z  i  z  3  x  yi  i  x  yi  3

 x 2   y  1 
2

 x  3

2

 y 2  6 x  2 y  8  0  3x  2 y  4  0 .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 3x  y  4  0 .
Câu 23:

[2D4-3.2-2]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập

hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z là


A. đường thẳng x  2 y  3  0

B. đường thẳng x  2 y  1  0


C. đường tròn x 2  y 2  2

D. đường tròn x 2  y 2  4
Lời giải

Chọn A
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y 

.

Ta có z  i  2  3i  z  x   y  1 i   2  x    3  y  i
 x 2   y  1   2  x    3  y   4 x  8 y  12  0  x  2 y  3  0
2

2

2

Câu 6061: [2D4-3.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2107] Số nào sau đây là số đối của số phức z ,
biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn
thuộc đường thẳng y  3x  0.
B. 1  3i.

A. 1  3i.

C. 1  3i.
Lời giải

D. 1  3i.


Chọn A
Gọi z  a  bi

 a, b   . Ta có

z  2 nên a 2  b2  4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3 . Và vì a  0 nên a  1, b  3 .
Câu 6065: [2D4-3.2-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng
1
số phức w  được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi
z
điểm biểu diễn của w là điểm nào?
y
P

M

S

x

O
Q
R

A. S .

B. P .


C. Q .

.
D. R .

Lời giải
Chọn C
Cách 1: (Trắc nghiệm).

1
Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 nên ta chọn z  1  i .
2
1 4 2
Suy ra: w    i có điểm biểu diễn chính là điểm Q .
z 5 5
Cách 2: (Tự luận).
Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 .


1
1
a
b

 2 2  2 2 i có phần thực dương bé hơn 1 , phần ảo âm lớn hơn
z a  bi a  b a  b
1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w .

Ta có: w 


Câu 6098: [2D4-3.2-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Trong mặt phẳng phức với hệ
tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b  luôn nằm trên đường có
phương trình là:
A. y  3 .
B. y  x  3 .
C. x  3 .
D. y  x .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn của z  3  bi là  3;b  luôn thuộc đường thẳng x  3 .
Câu 6099: [2D4-3.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z  3  2i  z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình.
A. y  x  1 .

B. y   x  1 .

C. y  x  1 .

D. y  x .

Lời giải
Chọn D
Đặt z  x  yi  x, y  R  . Từ giả thiết ta có  x  3   y  2    x  2    3  y   y  x .
2

2

2

2


Câu 6100: [2D4-3.2-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho số phức z  m   m  3 i , m  . Tìm m để
điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
1
3
2
A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m  0 .
2
3
2
Lời giải
Chọn A
3
.Câu 6101: [2D4-3.2-2] [THPT Nguyễn
2
Văn Cừ - 2017] Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Ta có z  m   m  3 i  M  m; m  3  d : y   x  m 
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

z
z
z
z


là một đường thẳng.
là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
là một đường Parabol.
là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
Lời giải

Chọn A
Gọi z  x  yi  x, y  R  .
Khi đó: z  1  i  2   x  1   y  1  4 .
2

2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
Câu 6102:

[2D4-3.2-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
z  2  3i
mãn
 1 là.
z 4i
A. Đường thẳng 3x  y1  0 .
B. Đường thẳng 3xy1  0 .
C. Đường tròn tâm I  2;3 bán kính 1 .

D. Đường tròn tâm I  4 ;1 bán kính 1 .
Lời giải

Chọn B



Gọi z  x  yi  z  x – yi .
z  2  3i
 1  z  2  3i  z  4  i  ( x  2)  ( y  3)i  ( x  4)  (1  y)i .
z 4i

  x  2    y  3  ( x  4)2  ( y  1)2 .
2

2

 3x – y –1  0 . Tập hợp các điểm M là đường thẳng 3x – y –1  0 .
Câu 6103:

[2D4-3.2-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho
2
số phức z thoả mãn điều kiện z 2   z  là.

A. Gồm cả trục hoành và trục tung.
C. Trục hoành.

B. Đường thẳng y  x .
D. Trục tung.
Lời giải

Chọn A
Đặt z  x  yi .

x  0

2
2
2
Ta có z 2   z    x  yi    x  yi   4 xyi  0  
.
y

0

Suy ra tập các điểm biểu diễn cho số phức z gồm cả trục hoành và trục tung.
Câu 6104:
[2D4-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn z  i  2  3i  z .
A. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  4 .
B. Elip có phương trình x 2  4 y 2  4 .
C. Đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 .
D. Đường thẳng có phương trình x  2 y  1  0 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z  x  yi,  x, y 

.

Ta có: z  i  2  3i  z  x  yi  i  2  3i  x  yi  x 2   y  1   2  x    3  y  .
2

2

2


 4 x  8 y  12  0  x  2 y  3  0 .

Câu 6105:

[2D4-3.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp
z i
điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
 1.
z i
A. Đường tròn  x  1   y  1  1.
2

2

B. Hai đường thẳng y  1 , trừ điểm  0; 1 .
C. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x  1 ; y  1 .
D. Trục Ox .
Lời giải
Chọn D
Đặt z  x  yi,  x, y 
Ta có:

.

z i
 1  z  i  z  i với z  i   x; y    0; 1 .
z i


 x  yi  i  x  yi  i  x 2   y  1  x 2   y  1  2 y  2 y  y  0 .

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox .
Câu 6106:
[2D4-3.2-2] [TTLTĐH Diệu Hiền - 2017] Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z .
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là.
A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 .
B. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 .
C. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 .
D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi .
Ta có.
2 z  2  3i  2i  1  2 z

 2  x  2    y  3 i   1  2 x    2 y  2  i
2

 x  2    y  3
2

2



.


 1  2 x    2 y  2 
2

2

 4  x 2  y 2  4 x  6 y  13  4 x 2  4 y 2  4 x  8 y  5 .
 20 x  16 y  47  0

Vậy tập hợp điểm M  x; y  là đường thẳng 20 x  16 y  47  0 .
Câu 6107:
[2D4-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn
số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 .
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z  x  yi ,  x, y 

.

Ta có:

z  2i  z  1  x   y  2 i   x  1  yi  x 2   y  2    x  1  y 2  2 x  4 y  3  0 .
2

2

Câu 6109:


[2D4-3.2-2] [Cụm 8 HCM- 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình.
A. 2 x  4 y  13  0 .

B. 4 x  2 y  3  0 .

C. 4 x  2 y  3  0 .

D. 2 x  4 y  13  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

z  2  i  z  x  yi  2  i  x  yi 

 x  2

2

 y 2  x 2  1  y   4 x  2 y  3  0 .
2

Câu 6110:
[2D4-3.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm
M  z  thoả mãn zo z  zo z  1  0 với zo  1  i là đường thẳng có phương trình.


A. 2 x  2 y  1  0 .


B. 2 x  2 y  1  0 .

C. 2 x  2 y  1  0 .

D. 2 x  2 y  1  0 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số phức z  x  yi . Từ điều kiện đề bài.

1  i  x  yi   1  i  x  yi   1  0  y  x   y  x  i  y  x   y  x  i  1  0 .
 y  x  1   y  x  i   y  x   y  x  i (hai số phức bằng nhau).
 y  x  1   y  x  2 x  2 y  1  0  2 x  2 y  1  0 .
[2D4-3.2-2] [BTN 169 - 2017] Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng

Câu 6111:

định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w

trên mặt phẳng phức là một đường elip.
trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
Lời giải


Chọn C
Gọi w  a  bi  a, b 

,

 a  bi  1  i  z  2  z 

ab2 ba2
a  2  bi
z

i.
2
2
1 i

Thay vào biểu thức ở đề ta được:
ab ba2
ab2 ba2

i 

i  a2  2ab  b2  a2  b2  4  2ab  4b  4a .
2
2
2
2
 a  b 1  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 6112:

[2D4-3.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho số phức z thỏa mãn
2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây:
A. 20 x  16 y  47  0 .
B. 20 x  16 y  47  0 .

D. 20 x  16 y  47  0 .

C. 20 x  16 y  47  0 .

Lời giải
Chọn C
Gọi z  x  yi

 x, y   .

Ta có: 2 z  2  3i  2i  1  2 z  2 x  yi  2  3i  2i  1  2  x  yi  .
 2  x  2    y  3 i    2 x  1   2 y  2  i

2

 x  2    y  3
2

2



 2 x  1   2 y  2
2


2

.

 20 x 16 y  47  0 .

Câu 6113:

[2D4-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  z 2 là.
A. một đường tròn.
B. một điểm.
C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi .
2


a 2  b 2  a 2  b 2
 b  0 . Suy ra z  a . Vậy tập
Ta có z  z  a  b  a  b  2abi  
0  2ab

2

2

2


2

2

2

hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là một đường thẳng.
2

Câu 6114:

[2D4-3.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Cho các số phức z thỏa mãn
z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. 4 x  6 y  3  0 .
B. 4 x  6 y  3  0 .
C. 4 x  6 y  3  0 .
D. 4 x  6 y  3  0 .
Lời giải
Chọn D
Gọi số phức z  x  yi  x, y 

.

Ta có z  1  i  z  1  2i   x  1   y  1 i   x  1   y  2  i .
  x  1   y  1   x  1   y  2 
2

2


2

 4x  6 y  3  0

Câu 6115:

2

.

[2D4-3.2-2] [BTN 171 - 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  3z  2  3i z là:





A. Là một phần của đường thẳng y  3x .

B. Là một phần của đường thẳng y  3x .

C. Là một phần của đường thẳng y   3x .

D. Là một phần của đường thẳng y  3x .

Lời giải
Chọn C
Đặt z  x  yi  x, y 


 suy ra

z  x  yi . Khi đó ta được:

 x2  y 2  2x


 x  0, y  0
.
4 x  2 yi  2 x  y  3 x  y i  

3 x2  y 2  4 y 2
3 x 2  y 2  2 y




2



2

2

2












 x  0, y  0
 2
 y   3x,  x  0  .
2
3
x

y

Câu 6116:
[2D4-3.2-2] [BTN 169] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Cho số phức
w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

w
w
w
w

trên mặt phẳng phức là một đường elip.

trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
Lời giải

Chọn C
Gọi w  a  bi  a, b 

,

 a  bi  1  i  z  2  z 

ab2 ba2
a  2  bi
z

i.
2
2
1 i

Thay vào biểu thức ở đề ta được:
ab ba2
ab2 ba2

i 

i  a2  2ab  b2  a2  b2  4  2ab  4b  4a .
2
2

2
2
 a  b 1  0 .


Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 6117:
[2D4-3.2-2] [BTN 166 - 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4i là?
B. Đường tròn x2  y 2  4  0 .

A. Đường thẳng 6 x  8 y  25  0 .
C. Elip

x2 y 2

1.
4
2

D. Parabol y 2  4 x .
Lời giải

Chọn A
Đặt z  x  yi  x, y 

 và

M  x; y  là điểm biểu diễn của z.


2
2

z  x y
Ta có 
.
z

3

4
i

x

iy

3

4
i

x

3

y

4
i

 




 x  3    y  4  .
2
2
z  3  4i  x 2  y 2   x  3    y  4   6 x  8 y  25  0 .
2

 z  3  4i 
Vậy z 
Câu 1:

[2D4-3.2-2]

2

(THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho các

số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. 4 x  6 y  3  0
B. 4 x  6 y  3  0
C. 4 x  6 y  3  0

D. 4 x  6 y  3  0

Lời giải

Chọn B
Gọi z  x  yi . Ta có z  1  i  z  1  2i 

 x  1

2

  y  1 
2

 x  1

2

  y  2

2

 4x  6 y  3  0 .
Câu 31: [2D4-3.2-2]
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong nặt phẳng
z i
phức, xét M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi  x; y   thỏa mãn
là số
z i
thực. Tập hợp các điểm M là
A. Parabol
B. Trục thực

C. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo


D. Trục ảo trừ điểm  0;1
Lời giải

Chọn D

x 2  y 2  1  2  x  yi  i x 2  y 2  2 y  1
z  i  z  i
z 2  2zi  i 2
2x
Ta có
 2 2 


 2
i
2
2
2
2
2
2
z i z i
z i
x  y 1
x  y 1
x  y2 1
x  0
là một số thực  
. Chọn đáp án D.

y 1
2