D01 biểu diễn một số phức muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.06 KB, 2 trang )
Câu 50: [2D4-3.1-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2
thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết MON 60 .
Tính T z12 9 z22 .
A. T 18 .
B. T 24 3 .
C. T 36 2 .
Hướng dẫn giải
D. T 36 3 .
Chọn D
Ta có
T z12 9 z22 z12 3iz2 z1 3iz2 . z1 3iz2
2
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 .
Khi đó ta có
z1 3iz2 . z1 3iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2 PM .OI .
Do MON 60 và OM OP 6 nên MOP đều suy ra PM 6 và OI 6.
Vậy T 2PM .OI 2.6.3 3 36 3 .
----------HẾT----------
3
3 3.
2
Câu 6083: [2D4-3.1-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn
z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính A z12 z22 z32 .
A. A 1 .
B. A 1 i .
D. A 0 .
C. A 1.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Chọn z1 1, z2
1
3
1
3
i, z3
i. Khi đó:
2
2
2
2
2
2
1
3 1
3
A 1
i +
i 0 .
2
2
2
2
2
(Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 ,
z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ
việc giải nghiệm của phương trình z 3 0 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ).
Cách 2: Nhận thấy z.z z 1 z
2
1
1
1
1
. Do đó z1 , z2 , z3 . Khi đó.
z
z1
z2
z3
A z12 z2 2 z32 z1 z2 z3 2 z1 z2 z1 z3 z2 z3
2
1
1
1
= 0 2
z1 z2 z1 z3 z2 z3
.
z z z
z z z
= 2 1 2 3 2 1 2 3 2.0 0.
z1 z2 z3
z1 z2 z3
Cách 3: Vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba
đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm.
2
4
Do đó ta có thể giả sử acgumen của z1 , z2 , z3 lần lượt là 1 , 1
.
, 1
3
3
4
8
2
Nhận thấy acgumen của z12 , z2 2 , z32 lần lượt là 21 , 21
(vẫn lệch
, 21
21
3
3
3
2
đều pha
) và z12 z2 2 z32 1 nên các điểm biểu diễn của z12 , z2 2 , z32 cũng là ba đỉnh
3
của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó
A z12 z2 2 z32 0 .
Lưu ý: Nếu GA GB GC 0 G là trọng tâm ABC .
