Câu 28:

[2D4-2.0-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình
z 2  3z  2m  0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi
A. m 

9
8

.

B. m 

9
8

C. m 

.

9
8

.

D. m 

9
8

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình z 2  3z  2m  0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi   0 .
   3  4.2m  0  m 
2

9
8

.

Câu 21. [2D4-2.0-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trên tập
số phức, cho phương trình: az 2  bz  c  0  a, b, c   . Chọn kết luận sai.
A. Nếu b  0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .
B. Nếu   b2  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Trên tập số phức, cho phương trình: az 2  bz  c  0 luôn có nghiệm:   b2  4ac .
  0 có hai nghiệm thực là x1,2 
  0 có hai nghiệm phức là x1,2 

b  
.
2a
b  i 
2a


.

b
.
2a
Khi b  0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .
  0 có nghiệm kép là x1  x2 

  b2  4ac  0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau.
Nhưng nếu   0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.

Câu 22: [2D4-2.0-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  4 z   m  2   0, m 
2

1 . Gọi

m0 là một giá trị để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả

mãn z1  z2 . Hỏi trong đoạn 0; 2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ?
A. 2019

B. 2015

C. 2014
Lời giải

Chọn C

D. 2018



Phương trình z 2  4 z   m  2   0 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1  z2
2

m  4
2
khi và chỉ khi   0  4   m  2   0  
.
m  0
Do m0 là số nguyên và m0  0;2018  m0 5;6;...;2018 . Vậy có 2014 giá trị
nguyên của m0 .
Câu 26: [2D4-2.0-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm
của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 . Số phức iz0 bằng
1 3
1 3
1 3
A.   i .
B.  i .
C.   i .
2 2
2 2
2 2
Lời giải
Chọn B

D.

Ta có 2 z 2  6 z  5  0  4 z 2  12 z  10  0   2 z  3  1  i 2  z 

3i

2

2

 z0 
Câu 38.

1 3
 i.
2 2

3 1
1 3
 i  iz0   i .
2 2
2 2

[2D4-2.0-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

3
2
z  z .i  1  i  0 ?
4

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .


D. 0 .

Lời giải
Chọn A
3
3
2
thì z  z .i  1  i  0  x  yi   x 2  y 2  i  1  i  0
4
4
x 1  0
x  1
1




3
1  z  1 i .
2
2
2
yx  y  0

 y   2

4

Đặt z  x  yi  x, y 




Câu 31: [2D4-2.0-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Gọi A , B , C là các điểm biểu
diễn các số phức z1 , z 2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3  6 z 2  12 z  7  0 . Tính diện
tích S của tam giác ABC .
A. S  3 3 .

B. S 

3 3
2

C. S  1 .

.

D. S 

Lời giải
Chọn D
Sử dụng MTCT ta có phương trình z 3  6 z 2  12 z  7  0 có 3 nghiệm z1  1 ;
z2 

5
3
5
3
i.

i , z3  

2 2
2 2

3 3
4

.


5
5 3
3
Suy ra: A 1;0  , B  ;
, C  ;

 .
2
2 2 
2





AB  AB 

9 3
9 3
  3 ; AC  AC 
  3 ; BC  BC  3 .

4 4
4 4

 ABC đều cạnh

3 . Vậy S ABC

 3


2

3

4



3 3
.
4

Câu 27: [2D4-2.0-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho

 b, c   .

phương trình z 2  bz  c  0

Tính tổng S  b  c biết z  2  3i là một


nghiệm của phương trình đã cho.
A. S  13 .
B. S  1 .

C. S  17 .

D. S  9 .

Lời giải
Chọn D
Theo đề ta có:  2  3i   b  2  3i   c  0  5  12i  2b  3bi  c  0
2

2b  c  5  0
b  4
  2b  c  5  3  b  4  i  0  
.

b  4  0
c  13
Do đó: S  b  c  9 .
Câu 5518:
[2D4-2.0-2] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho z  5  12i . Một căn bậc hai
của z là
A. 2  3i .
B. 2  3i .
C. 4  3i .
D. 3  2i .
Lời giải
Chọn A

Gọi z  x  yi; x, y  .
Ta có z  5  12i   x  yi   5  12i  x 2  y 2  2 xyi  5  12i .
2

36

 x 2  y 2  5  x 2  2  5  x 4  5 x 2  36  0
 x  2
.




x
xy  6
xy  6

2 xy  12


 xy  6

Câu 5526:
[2D4-2.0-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Căn bậc 2 của số phức 3  4i có
phần thực dương là
A. 3  5i .
B. 3  2i .
C. 2  3i .
D. 2  i .
Lời giải

Chọn D
Cách 1: Dùng máy tính thử kết quả.
Cách 2: Tự luận.
Gọi z  a  bi  a, b   là căn bậc hai của số phức w  3  4i .


Khi

đó:

 2 4
a 2  4
a  2  3 a 4  3a 2  4  0
2
2


a

b

3
2



a




 a  bi   3  4i  
2
2 .
2
2
ab

4
b

b


b 


a
a



a

Do số phức cần tìm có phần thực dương nên a  2  b  1 .
Vậy z  2  i .
Câu 5854. [2D4-2.0-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Cho z1 là nghiệm phức có phần ảo âm
của phương trình z 2  8z  20  0 , gọi M 1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt
phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của M 1 .
A. M1  4; 2  .
B. M1 8; 4  .

C. M1  4; 2  .
D.
M1  8; 4  .

Lời giải
Chọn C
Phương trình z 2  8z  20  0 có hai nghiệm phân biệt là z  4  2i và z  4  2i .
Vì z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z1  4  2i . Vậy điểm biểu diễn của z1 là
M1  4; 2  .
Câu 5859. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Cho phương trình nghiệm phức
z 2 mz 1 2i 0 , trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một
nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho.
1 2i .
2 i.
2 i.
A. z
B. z
C. z 2 i .
D. z
Lời giải
Chọn B
Như vậy phương trình có hai nghiệm phức. Theo định lí Vi-ét ta
b
có: z1 z2
m.
a
Với z1 yi ta có:

y 1
 y 2  1  0

 z2  2  i .

 y  myi  1  2i  0  
my  2  0
m  2  m  0 
2

Câu 5860. [2D4-2.0-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
6
z 2  6z  13  0 . Tìm số phức w  z0 
.
z0  i
24 7
24 7
24 7
A. w    i .
B. w    i .
C. w 
D.
 i.
5 5
5 5
5 5
24 7
w
 i.
5 5
Lời giải
Chọn D



 z  3  2i
Ta có: z 2  6z  13  0  
 z0  3  2i . Vậy,
 z  3  2i
24 7
6

 i.
w  z0 
5 5
z0  i
Câu 5861. [2D4-2.0-2] [Sở Bình Phước-2017] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của
phương trình 2 z 2  6 z  5  0 . Tìm iz0 ?
1 3
1 3
1 3
A. iz0    i .
B. iz0   i .
C. iz0   i .
D.
2 2
2 2
2 2
1 3
iz0    i .
2 2
Lời giải
Chọn C
3 1


z

 i

2
2 . Do đó z  3  1 i  iz  1  3 i .
2
Ta có 2 z  6z  5  0  
0
0
2 2
2 2
z  3  1 i

2 2
Câu 5865. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Cho phương trình nghiệm phức
z 2 mz 1 2i 0 , trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một
nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho.
1 2i .
2 i.
2 i.
A. z
B. z
C. z 2 i .
D. z
Lời giải
Chọn B
Như vậy phương trình có hai nghiệm phức. Theo định lí Vi-ét ta
b

có: z1 z2
m.
a
Với z1 yi ta có:

y 1
 y 2  1  0
 z2  2  i .

 y  myi  1  2i  0  
my  2  0
m  2  m  0 
2

Câu 5866. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyen LHP Nam Định-2017] Cho số phức w và hai số thực
a, b. Biết rằng 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của phương trình z 2 az b 0. Tìm
phần thực của số phức w. .
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Lời giải
Chọn D
2w  i  2 x  (2 y  1)i
Giả sử w  x  yi ( x; y  )  
.
3w  5  3x  5  3 yi
Do 2w  i và 3w  5 là hai nghiệm của z 2  az  b  0 .
2 x  (2 y  1)i  3x  5  3 yi  0
Áp dụng định lý Viet ta có 

.
 2 x  (2 y  1)i   3x  5  3 yi   b


5 x  5  (5 y  1)i  a
 2
.
2
6 x  16 x  6 y  3 y  i 6 xy   2 y  1 3x  5    b
1

1
y


5
y

1

0


y 
5



5 .
6 xy  (2 y  1)(3x  5)  0

  6 x  3 (3x  5)  0

x  5
 5
5
Do đó phần thực của w là 5 .
Câu 5867. [2D4-2.0-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
6
z 2  6z  13  0 . Tìm số phức w  z0 
.
z0  i
24 7
24 7
24 7
A. w    i .
B. w    i .
C. w 
D.
 i.
5 5
5 5
5 5
24 7
w
 i.
5 5
Lời giải
Chọn D
 z  3  2i
 z0  3  2i . Vậy,

Ta có: z 2  6z  13  0  
 z  3  2i
24 7
6

 i.
w  z0 
5 5
z0  i
Câu 5875. [2D4-2.0-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Trên tập số phức cho
phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 ( a , b , c là các hệ số thực) và biệt thức
  b2  4ac . Xét các mệnh đề:
 P  : “Nếu   0 thì phương trình (*) vô nghiệm.”.

 Q  : “Nếu   0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”.
 R  : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là

x1 

b  
b  
.”.
, x2 
2a
2a

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là.
A. 3.
B. 0.
C. 1.

D. 2.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề  P  sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm.
Mệnh đề  Q  đúng vì nếu   0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
x1 

b  
b  
.
, x2 
2a
2a

Mệnh đề  R  sai vì nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép thực x  

b
.
2a


Câu 5878. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Trên trường số phức
phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  .
Chọn khảng định sai:

, cho

A.   b2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình luôn có nghiệm.
c

C. Tích hai nghiệm bằng .
a
b
D. Tổng hai nghiệm bằng  .
a
Lời giải
Chọn A
Trên trường số phức , phương trình bậc hai luôn có nghiệm  Phương trình
luôn có nghiệm đúng.
Tổng hai nghiệm z1  z2  
Tích hai nghiệm z1.z2 

b
b
 Tổng hai nghiệm bằng  đúng.
a
a

c
c
 Tích hai nghiệm bằng đúng.
a
a

  b2  4ac  0  Phương trình bậc hai có nghiệm phức    b2  4ac  0 thì
phương trình vô nghiệm sai.

Câu 5882. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo
là số dương của phương trình x2  x  2  0 . Tìm số phức z  x02  2 x0  3 .
A. z  1  7i .


z

C. z 

B. z  2 7i .

1  7i
.
2

D.

3  7i
.
2
Lời giải

Chọn C

1
x   
2
Ta có Ta có: x 2  x  2  0  

1
x   

2


7
i
2 .
7
i
2

1
7
i.
Vì x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương nên x0   
2 2
2

 1
 1
7 
7 
1
7
Vậy z  x  2 x0  3    
i  2 
i  3  
i.
2
2
 2 2 
 2 2 
2
0



Câu 5883. [2D4-2.0-2] [BTN 164-2017] Phương trình x2  4 x  5  0 có nghiệm phức mà tổng
các mô đun của chúng bằng?
A. 2 2 .
B. 2 7 .
C. 2 5 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình x2  4 x  5  0 có   4  5  1  i 2 nên  x1  2  i; x2  2  i .
Mô đun của x1 , x2 đều bằng

22  12  5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng

2 5.

Câu 5890. [2D4-2.0-2] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo
âm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1 .
A. w  1  3i .

B. w  3  i .

C. w  1  3i .

D. w  3  i .

Lời giải
Chọn A


 z  1  i
 z1  1  i
Ta có z 2  2 z  2  0  
 z  1  i
Do đó, w  1  2i  z1  1  2i  1  i    1  2    1  2  i  1  3i  w  1  3i .
Câu 5898. [2D4-2.0-2] [THPT Lương Tài-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 .
Tính z 

6
.
z i

A. 17 và 4.

B. 17 và 5 .

C. Đáp án khác.

D. 17 và 3 .

Lời giải
Chọn B

 z  3  2i
Ta có z 2  6z  13  0  
.
 z  3  2i
6
6
Với z  3  2i thì z 

 3  2i 
 17 .
z i
3  3i
6
6
Với z  3  2i thì z 
 3  2i 
 5.
z i
3  i
Câu 5900. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm
của phương trình z 2  4 z  8  0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z12017 .
A.
B.
C.
D.

w
w
w
w

có phần thực là
có phần thực là
có phần thực là
có phần thực là

Chọn D


23025 và phần ảo 23025 .
22017 và phần ảo 22017 .
22017 và phần ảo 22017 .
23025 và phần ảo 23025 .
Lời giải


 z1  2  2i
Ta có : z 2  4 z  8  0  
.
 z2  2  2i
Khi đó : w  z12017   2  2i 
 w  23025 1  i   i 2 

504

2017

 22017. 1  i  .  2i 

1008

1008

2
 22017 1  i  1  i  



.


 23025 1  i  .

Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025.
Câu 5969:
[2D4-2.0-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Biết phương trình
3
az  bz 2  cz  d  0  a, b, c, d   có z1 , z2 , z3  1  2i là nghiệm. Biết z2 có phần
ảo âm, tìm phần ảo của w  z1  2 z2  3z3 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C

D. 3 .

Ta có z3  1  2i là nghiệm nên z2  z3  1  2i . Phương trình bậc ba có ít nhất 1
nghiệm thực nên phần ảo của z1 bằng 0 . Vậy w  z1  2 z2  3z3  0  2. 2   3.2  2 .