Câu 41. [2D4-1.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp
z
các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z  m  6 và
là số
z4
thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S .
A. 10.
B. 0.
C. 16.
D. 8.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi z  x  iy với x, y 

ta có

 x  iy  x  4  iy   x  x  4   y 2  4iy
z
x  iy


2
2
z  4 x  4  iy
 x  4  y 2
 x  4  y 2

là số thuần ảo khi x  x  4   y 2  0   x  2   y 2  4
2

Mà z  m  6   x  m   y 2  36
2

Ta được hệ phương trình


36  m2
x


 x  m   y 2  36
 4  2m  x  36  m2
4  2m



2



2
2
2
2
2


36

m

y

4

x

2


2
 x  2   y  4



y  4
 2

4

2
m



2

2

 36  m2


36  m2
36  m2
 2  0  2 
2
 2 hoặc 2 
Ycbt  4  
4  2m
4  2m
 4  2m

 m  10 hoặc m  2 hoặc m  6
Vậy tổng là 10  2  6  6  8 .
Cách 2:
2
2

 x  m   y  36
Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt 
2
2

 x  2   y  4

có đúng một nghiệm

Nghĩa là hai đường tròn  C1  :  x  m   y 2  36 và  C2  :  x  2   y 2  4 tiếp xúc nhau.
2

2


Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  2 ,  C2  có tâm I 2  m;0  bán kính R2  6

m2  4
 I I  R1  R2
 m 6;6;10; 2 .
Cần có :  1 2

m

2

6
I
I

R

R

1 2
1
2

Vậy tổng là 10  2  6  6  8 .sss
Câu 40:

[2D4-1.6-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức z có
phần ảo khác 0 và thỏa mãn z   2  i   10 và z.z  25 . Điểm nào sau đây biểu diễn số
phức z trên?
A. P  4;  3


C. M  3; 4 

B. N  3;  4 

D. Q  4; 3

Lời giải
Chọn C
Giả sử z  x  yi

 x, y 

, y  0 .

Ta có z   2  i   10  x  yi   2  i   10

  x  2    y  1 i  10   x  2    y  1  10  x2  y 2  4 x  2 y  5 .
2

2


Lại có z.z  25  x 2  y 2  25 nên 25  4 x  2 y  5  2 x  y  10  y  10  2 x

x  5
2
.
 x 2  10  2 x   25  5x2  40 x  75  0  
x  3

+ Với x  5  y  0 , không thỏa mãn vì y  0 .
+ Với x  3  y  4 , thỏa mãn y  0  z  3  4i .
Do đó điểm M  3; 4  biểu diễn số phức z .
Câu 43:

[2D4-1.6-3]

 a, b 

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi

, a  0  thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a  b .
C. P  2
Lời giải

B. P  4

A. P  4

D. P  2

Chọn A
2
2

 a  1   b  2   5
Từ giả thiết z  1  2i  5 và z.z  10 ta có hệ phương trình 
2
2


a  b  10

a  2b  5
a  1
a  3
a  2b  5

 2 2
hay 
(loại). Vậy P  4 .

2
2
b
b




3
1
2
b

5

b

10






a  b  10


Câu 40: [2D4-1.6-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b 

 thỏa mãn

z  5 và

z  2  i 1  2i  là một số thực. Tính P  a  b
B. P  7 .

A. P  5 .

C. P  8 .
Lời giải

D. P  4 .

Chọn B
z  5  a 2  b2  25 1

z  2  i 1  2i    a  bi  4  3i    4a  3b    4b  3a  i là số thực nên 4b  3a  0 .
2

3 

Thay vào 1 ta được a   a   25  a  4  b  3  P  7
4 
2

Câu 7:

[2D4-1.6-3]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN)

Số phức

z  a  bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1  3i  z là số thực và z  2  5i  1 . Khi đó
a  b là
A. 9

B. 8

C. 6
Lời giải

D. 7

Chọn B
Ta có: 1  3i  z  1  3i  a  bi   a  3b   b  3a  i .
Vì 1  3i  z là số thực nên b  3a  0  b  3a 1 .

z  2  5i  1  a  2   5  b  i  1   a  2    5  b   1  2  .
2


Thế 1 vào  2  ta có:  a  2    5  3a 
2

Vậy a  b  2  6  8 .

2

2

a  2  b  6
 1  10a  34a  28  0  
.
 a  7 (loaïi)
5

2


Câu 161: [2D4-1.6-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho các số phức z1 , z2 khác nhau thỏa mãn:

z1  z2 . Chọn phương án đúng:
z1  z2
 0.
z1  z2
z z
C. 1 2 là số thực.
z1  z2

A.


z1  z2
là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 .
z1  z2
z z
D. 1 2 là số thuần ảo.
z1  z2

B.

Lời giải
Chọn D
Phương pháp tự luận:
Vì z1  z2 và z1  z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w 

z1  z2
và z1  z2  a , ta có
z1  z2

a2 a2

 z1  z2  z1  z2
z1 z2 z1  z2
w
 2

 w

2
z2  z1
 z1  z2  z1  z2 a  a

z1 z2
Từ đó suy ra w là số thuần ảo. Chọn D.
Phương pháp trắc nghiệm:

Số phức z1 , z2 khác nhau thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy ra

z1  z2 1  i

 i là
z1  z2 1  i

số thuần ảo. Chọn D.
Câu 168: [2D4-1.6-3] [THTT – 477-2017] Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa
mãn P  z   0 thì
1
C. P    0 .
z

1
B. P    0 .
z

A. P  z   0 .

D. P  z   0 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z 2  ...  an z n  a0 ; a1; a2 ;...; an  ; an  0 
P  z   0  a0  a1 z  a2 z 2  ...  an z n  0  a0  a1 z  a2 z 2  ...  an z n  0


 a0  a1 z  a2 z 2  ...  an z n  0  P  z   0
Câu 45: [2D4-1.6-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để
có đúng hai số phức z thỏa mãn z   2m  1  i  10 và z  1  i  z  2  3i .
A. 40 .

B. 41 .

Chọn B
Giả sử z  x  yi  x, y 

,

C. 165 .
Lời giải

D. 164 .

M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z

z   2m  1  i  10
 z   2m  1  i  100
2

  x   2m  1    y  1  100
2

2

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  2m  1;1 , R  10


z  1  i  z  2  3i


  x  1   y  1 i   x  2    3  y  i
2

  x  1   y  1   x  2    3  y 
2

2

2

2

2

 2 x  8 y  11  0 .

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 2 x  8 y  11  0
Để có đúng hai số phức z thì đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại 2 điểm phân biệt
Tức là d  I ,    10 

2  2m  1  8  11

 10 

5  20 7
5  20 7

m
.
4
4

22  82
Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: [2D4-1.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu số phức z thỏa
z
mãn z  2  3i  5 và
là số thuần ảo ?
z2
A. 2 .
B. vô số.
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta gọi z  a  bi  a, b 

,

z  2.

Ta có z  2  3i  5   a  2    b  3  25 1 .
2

Mặt khác


2

z
a  bi
a 2  b 2  2a
2b



i.
2
2
z  2  a  2   bi  a  2   b  a  2 2  b2

z
là số thuần ảo  a 2  b2  2a  0  2  .
z2

 a  1


 a  2    b  3  25 a  b  2
b  1
Từ 1 và  2  ta có 
.
 2

 a  2
2
2

a

3a

2

0
a

b

2
a

0




 b  0
2

2

a  1
 z  1  1i .
Vì z  2 nên 
b  1
Câu 20: [2D4-1.6-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện
z 2  2z  0 .

A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
2
Gọi z  x  iy  x, y   , ta có z 2  2 z  0   x  iy   2  x  iy   0
2
2

x  y  2x  0
 x2  y 2  2 xyi  2 x  2 yi  0  

2 y  x  1  0
x  0
z  0

TH1: y  0  
.
 x  2
 z  2

y  3
z  1 i 3

TH2: x  1  
.
y



3
z

1

i
3


Vậy có 4 số phức thỏa ycbt.


Câu 5501:

[2D4-1.6-3] [BTN 174 – 2017] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2  z  z .
2

A. 0 .

C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

D. 1 .

Chọn B
Đặt z  x  yi; x, y  , z 2  z  z   x  2 y 2  y  2 x  1 i  0 .
2


1
1
 y  0, x  0  x   ; y  
.
2
2
Câu 5510:

[2D4-1.6-3] [BTN 172 – 2017] Cho số phức z  1  2i  4  3i   2  8i . Cho các phát biểu

sau:
(1). Môđun z là một số nguyên tố.
(2). z có phần thực và phần ảo đều âm.
(3). z là số thuần thực.
(4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i .
Số phát biểu sai là.
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
z  1  2i  4  3i   2  8i  4  3i . Phần thực là 4 , phần ảo là 3. .

D. 3 .

z  5.
Số phát biểu sai là 1 .
Câu 5511:


[2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Tìm tất cả các số phức z

 z  1  2 





z  2 và

thỏa



3i   z  1 2  3i  14 .

A. z  1  3i  z 

13 3 3

i.
7
7

B. z  1  3i  z 

13 3 3

i.
7

7

C. z  1  3i  z 

13 3 3

i.
7
7

D. z  1  3i  z 

13 3 3

i.
7
7

Lời giải
Chọn A
Gọi z  x  yi  x, y 

  z  x  yi .

Theo đề ta có.
x  1  y  3
z 2
 x2  y 2  4







13
3 3.
z

1
2

3
i

z

1
2

3
i

14




4x

2

3
y

10
x


y






7
7










Vậy có 2 số phức thỏa là z  1  3i  z 
Câu 5512:

13 3 3


i.
7
7

[2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện
z i
 1.
z  3i

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

z i
 1 và
z 1


Lời giải
Chọn D
Đặt z  x  yi với x, y 








Câu 5517:

.

z i
1
z 1

 x   y  1 i  x  1  yi
x  y


 x  y  1 . Vậy có 1 số phức thỏa mãn.
y

1
z i
x

y

1
i

x

y


3
i





 1 
z  3i
[2D4-1.6-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Số các số phức z thỏa mãn đồng

thời hai điều kiện z  2 và z 2 là số thuần ảo là:
B. 2 .

A. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D

Gọi z  a  bi,  a, b 



 a  b
 2

2
a 2  b 2  2
 a  b
thì ta có hệ  2 2

a  b
a  b  0
 
 a 2  b 2

a  b  1
 a  b  1

 a  1
2
.
 
 b  1
 a  1
2

 b  1

Vậy có 4 số phức cần tìm.
Câu 5522:
[2D4-1.6-3] [BTN 166 – 2017] Tìm số phức z biết z.z  29, z 2  21  20i , phần ảo z là
một số thực âm.
A. z  2  5i .
B. z  5  2i .
C. z  2  5i .

D. z  5  2i .
Lời giải
Chọn C
Đặt z  a  ib  a, b  , b  0  .

 z  a  bi  z.z  a 2  b 2  29 1

a 2  b 2  21 2  .
Ta có:  2
2
2
 z  a  b  2abi  21  20i  
2ab  20  3

(1) trừ (2), ta có 2b2  50 mà b  0 nên b  5 .
Thay b  5 vào (3) ta được a  2 .
Vậy z  2  5i .
Câu 5523:

[2D4-1.6-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z2  z  z .
2

B. 2 .

A. 3 .
Chọn A
Gọi z  a  bi với a; b 


C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

.

Khi đó z 2  z  z   a  bi   a 2  b2  a  bi  2b2  a  bi  2abi  0 .
2


b  0  a  0
2

2b 2  a  0
2b  a  0



1
1.

a



b


b

1

2
a

0

b

2
ab

0





2
2


1 1
1 1
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z  0, z    i, z    i .
2 2
2 2
Câu 5525:

[2D4-1.6-3] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Với z1 , z2 là hai số phức bất kỳ, giá trị của


z1  z2
2

biểu thức a 
A. a 

2

z1  z2  z1  z2
2

1
.
2

2

bằng.
C. a 

B. a  1 .

3
.
2

D. a  2 .

Lời giải

Chọn A
Gọi z1  a1  b1i , z2  a2  b2i .
* Ta có z1  z2  a12  b12  a22  b22 ;
2

2

z1  z2   a1  a2    b1  b2  = a12  2a1a2  a22  b12  2b1b2  b22 .
2

2

2

z1  z2   a1  a2    b1  b2  = a12  2a1a2  a22  b12  2b1b2  b22 .
2

2

2





* Suy ra z1  z2  z1  z2  2 a12  b12  a22  b22 .
2

Vậy biểu thức a 
Câu 14:


2

1
.
2

[2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tính tổng S  1  i3  i 6  ...  i 2016 .

A. S  1

C. S  i
Lời giải

B. S  i

D. S  1

Chọn A

2016
x n1  1
3
Áp dụng công thức 1  x  x  ...  x 
với x  i , n 
 672 ta được
x 1
3
2


i 
S

3 673

1

i3  1

Câu 26:

n

2
 1   i  i  1 i  1

 1.

i  1
i  1
i  1

 i 


336

673

[2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa


2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  1 . Tính giá trị của
biểu thức P  z1  z2 .

A. P  3

B. P 

3
2

C. P  2

D. P  2

Lời giải
Chọn A
Đặt z  x  yi với x , y  .
Ta có: 2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi  x 2  y 2  1 .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn
 O;1  z1  z2  1 .



Ta có: z1  z2  z1  z2  2 z1  z2
2

2

2


2

 P

2

 3 P  3 .


Câu 5755:

[2D4-1.6-3] [Minh họa Lần 2 - 2017] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. z  .
B. z  2 .
2

C.

3
 z  2.
2

D.

10
 2  i.

z

1
3
 z  .
2
2

Lời giải
Chọn D
Ta có z 1 

1
z

2

z.

Vậy 1  2i  z 

 10 
10
 2  i   z  2    2 z  1 i   2  .z .
 z 
z



 10  2 10

2
2
2
  z  2    2 z  1   4  . z  2 Đặt z  a  0 .
 z 
z


a2  1
2
2
 10 
 a  1  z  1.
  a  2    2a  1   2   a4  a2  2  0   2
a 
 a  2

Câu 5762:

[2D4-1.6-3] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho số phức z  a  bi ( với a, b ) thỏa
z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  a  b .
B. S  1.

A. S  7 .

C. S  1 .
Lời giải

D. S  5 .


Chọn B

z  a  bi  z  a 2  b2 .
Ta có.
z  2  i   z  1  i  2 z  3  a 2  b 2  2  i   a  bi  1  i  2a  2bi  3
 2 a  b  i a  b  a  2b  1   b  2a  3 i
2

2

2

.

2

2 a 2  b 2  a  2b  1 3a  4b  7  0


2
2
2
2
2 a  b  a  2b  1
 a  b  b  2a  3
7  3a

b 
4



2
7  3a
 2  7  3a 
a


 2a  3

16
4
a  3

b  4

.

Vậy S  a  b  1 .
Câu 5774:

[2D4-1.6-3] [THPT Quốc Gia 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và

z
là số thuần ảo?
z2
A. 1.

B. Vô số.

C. 2.


D. 0.


Lời giải
Chọn A
Đặt z  x  yi, z  3i  13  x 2  y 2  6 y  4

(1) .

z
x  yi
x2  y 2  2x
2 yi



là số thuần ảo khi và chỉ khi:
2
2
z  2 ( x  2)  yi ( x  2)  y ( x  2)2  y 2
x2  y 2  2 x
 0  x2  y 2  2 x  0
(2) .
2
2
( x  2)  y
Lấy (1)  (2) : 3 y  x  2  x  3 y  2 thay vào (1) :
y  0
 x  2


.
(3 y  2)  y  6 y  4  5 y  3 y  0 

 y  3 x   1
5 
5

Thử lại thấy z  2 không thỏa điều kiện.
1 3
Vậy có 1 số phức z    i .
5 5
2

Câu 5782:

2

2

[2D4-1.6-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho số phức z  a  bi  a, b 

mãn phương trình

 z  1 1  iz   i . Tính a
1
z
z
B. 4 .


A. 3  2 2 .

2



thỏa

 b2 .

C. 3  2 2 .
Lời giải

D. 2  2 2 .

Chọn A
Ta có

 z  1 1  iz   i   z  1 1  iz  z  i   z  1 1  iz  z  i
z.z  1

1
z
z

z 1
2

1 .


Điều kiện: z  1  0  a 2  b2  1 .
2

1  1  iz  z  i  z  1  z  i z
 a   a 2  b2  b  i 



2

 i  z  1  a  bi  i  a 2  b 2  







a2  b2  1 i

a 2  b2  1 i

.

a  0
a  0
 2

 2
2

2
2
a  b  b  a  b  1 b  b  b  1,  2 
b  1  2
 b  1 2 .
Với b  0 suy ra  2   b2  2b  1  0  
b  1  2
Với b  0 suy ra  2   b2  1 loại vì a 2  b2  1 .



Vậy a 2  b2  1  2



2

 3 2 2 .

Câu 19: [2D4-1.6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi

 a, b  
A. 3 .
Chọn D.

thỏa mãn các điều kiện z  z  4i và z  1  2i  4 . Giá trị của T  a  b bằng
B. 3 .

C. 1 .
Lời giải


D. 1 .


Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  2b  4  b  2 .
Mặt khác: z  1  2i  4  a  2i  1  2i  4   a  1  4i  4



 a  1

2

 42  4   a  1  0  a  1 .
2

Vậy z  1  2i . Suy ra: T  a  b  1  2  1.
Câu 5964:
[2D4-1.6-3] [THPT HÀM LONG-2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
2
2
z  z z.
B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .


Chọn B
Đặt z  x  yi  x, y 
Ta có: z 2  z

2

  z  x  yi .
2
 z   x  yi   x 2  y 2   x  yi   2 y 2  x   2 xy  y  i  0 .

1
1

2 y 2  x  0
x  y



2
2..

2 xy  y  0
y  0  x  0
Câu 34: [2D4-1.6-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
z  3i
z 1
z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn
 1 và
 1 . Tính P  a  b .

z i
z i
A. P  7 .
B. P  1.
C. P  1 .
D. P  2 .
Lời giải
Chọn D
z 1
Ta có
 1  z  1  z  i  a  1  bi  a   b  1 i  2a  2b  0 (1).
z i
z  3i
 1  z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i  b  1 (2).
z i

a  1
Từ (1) và (2) ta có 
. Vậy P  2 .
b  1
Câu 34: [2D4-1.6-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có bao nhiêu số phức z
thỏa đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 4 .


Lời giải
Chọn D
Đặt z  x  iy (với x, y 

)

Ta có: z  i  5  x 2   y  1  25 (1)
2

z 2 là số thuần ảo  x2  y 2  0  x  y  x   y (2)
Suy ra x 2   x  1  25 hay x 2   x  1  25  x  4  x  3  x  3  x  4
2

2

Vậy có 4 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 13: [2D4-1.6-3] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho số phức z  a  bi ( a , b
là các số thực ) thỏa mãn z z  2 z  i  0 . Tính giá trị của biểu thức T  a  b2 .
B. T  3  2 2 .

A. T  4 3  2 .

C. T  3  2 2 .
Lời giải

D. T  4  2 3 .

Chọn C

Ta có z z  2 z  i  0   a  bi  a  bi  2  a  bi   i  0

 a a 2  b2  2a  b a 2  b2 i  2bi  i  0  a a 2  b 2  2a  b a 2  b 2 i  2bi  i  0
2
2

 a a  b  2a  0
 a a 2  b2  2a  b a 2  b 2  2b  1 i  0  
2
2

b a  b  2b  1  0





a  0

a  0



2b  1 .
2
b 


b b  2b  1  0
b



2b  1

b



2b  1
b
b 

 b  1  2 . Suy ra T  a  b2  3  2 2 .
b
 1  b  0
 2
Câu 35: [2D4-1.6-3] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
z2  z  z ?
2

A. 1 .

B. 4 .

Chọn D
Đặt z  a  bi  a, b 

C. 2 .
Lời giải


D. 3 .

.

Ta có z 2  z  z   a  bi   a 2  b2  a  bi  2abi  b2  b2  a  bi
2

2

 b  0

2ab  b
1

 2
 a  
2
2
b  b  a

2
2b  a  0
+ b0a 0  z 0.
1
1
1 1
+ a    b    z    i . Vậy có 3 số phức thỏa ycbt.
2
2
2 2