Câu 9.

[2D4-1.6-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi số phức
z  a  bi ,  a, b







thỏa mãn z  1  1 và 1  i  z  1 có phần thực bằng 1 đồng thời z

không là số thực. Khi đó a.b bằng :
A. a.b  2 .
B. a.b  2 .

D. a.b  1 .

C. a.b  1 .
Lời giải

Chọn C
Theo giả thiết z  1  1 thì  a  1  b2  1 1 .
2

a  b  2
Lại có 1  i  z  1   a  b  1   a  b  1 i có phần thực bằng 1 nên 
 2 .
b  0





Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a  1 , b  1 .
Suy ra a.b  1 .
Câu 35. [2D4-1.6-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng



phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  z



2

với z  a  bi  a, b  , b  0  . Chọn kết

luận đúng.
A. M thuộc tia Ox .

B. M thuộc tia Oy .

C. M thuộc tia đối của tia Ox .

D. M thuộc tia đối của tia Oy .
Lời giải

Chọn C
Gọi z  a  bi


 z  z

Câu 41. [2D4-1.6-2]

2

  a  bi  a  bi   4b2 .
2

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của

phương trình z 4  z 2  1  0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3  z4 .
2

A. 2 .

B. 8 .

C. 6 .

2

2

2

D. 4 .
Lời giải


Chọn D





2







Ta có z 4  z 2  1  0  z 2  1  z 2  0  z 2  z  1 z 2  z  1  0
2

1
3

1  3i
z

 i2

z


2


1,2
z  z 1  0
2
4

2
 z1  z2  z3  z4  1 .
 2


2


 z  z  1  0

1

3
i
1
3


 z    i 2
 z3,4 
2

2
4



Vậy P  z1  z2  z3  z4  4 .

Câu 8.

2

2

2

2

Câu 32: [2D4-1.6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm số thực m

m

2

 1   m  1 i là số ảo.

A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

sao cho


D. m  1 .

Chọn C

Số phức  m2  1   m  1 i là số ảo  m2  1  0  m  1 .
[2D4-1.6-2]

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi

 a, b  

tùy ý. Mệnh đề


nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
B. Mô đun của z là một số thực dương.
C. z 2  z .
2

D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z .
Lời giải
Chọn A
Ta có:

iz  ai  b  a  bi  z . Do đó số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
z  a 2  b2  0 , z . Do đó mô đun của z là một số thực dương là sai.

z 2   a  bi   a 2  b2  z . Do đó z 2  z là sai.
2


2

2

Điểm biểu diễn của z là M  a; b  . Do đó điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z là sai.
Câu 1.

[2D4-1.6-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho P( z ) là một đa thức với hệ số
thực. Nếu số phức z thỏa mãn P( z )  0 thì
A. P  z   0 .

1
B. P    0 .
z

1
C. P    0 .
z
Lời giải



D. P z  0 .

Chọn D
Giả sử P( z )  a0  a1 z  ...  an z n  0 trong đó ai 

với i  1, n . Suy ra




a0  a1 z  ...  an z n  0  a0  a1 z  ...  an z n  0  P z  0 .
Câu 9.

[2D4-1.6-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy .
B. Số phức z  a  bi có môđun là

a 2  b2 .

a  0
C. Số phức z  a  bi  0  
.
b  0
D. Số phức z  a  bi có số phức đối z  a  bi .
Lời giải
Chọn D
Số phức đối của số phức z  a  bi là số phức z '  a  bi
Câu 15: [2D4-1.6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z  a  bi ,
5  10i
 4 . Tính tổng S  a  b .
 a, b   là số phức thỏa mãn 1  2i  z 
1  2i
A. S  5 .
B. S  1 .
C. S  5 .
D. S  1 .
Lời giải
Chọn B

Ta có: 1  2i  z 

5  10i
5  10i
7  4i
 4  1  2i  z  4 
 1  2i  z  7  4i  z 
 3  2i .
1  2i
1  2i
1  2i

Vậy: a  b  3  2  1 .


Câu 16: [2D4-1.6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức z
thỏa mãn z.i  2 z  4  4i
A. z  4  4i .
B. z  4  4i .
C. z  4  4i .
D. z  4  4i .
Lời giải
Chọn D
Gọi z  x  yi với x , y 

.

Ta có: z.i  2 z  4  4i  ix  y  2  x  yi   4  4i

2 x  y  4

x  4
  2 x  y    x  2 y  i  4  4i  
.

 x  2 y  4
y  4
Vậy z  4  4i .
Câu 1:

[2D4-1.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z  a  bi

 a, b  

và xét

hai số phức   z 2   z  và   2 z.z  i  z  z  . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định
nào đúng?
A.  là số thực,  là số thực.
B.  là số ảo,  là số thực.
C.  là số thực,  là số ảo.
D.  là số ảo,  là số ảo.
Lời giải
Chọn A
2
Ta có   z 2   z    a 2  b2  2abi    a 2  b2  2abi   2  a 2  b2  , do đó  là số thực.
2

  2 z.z  i  z  z   2  a 2  b2   i  2bi   2  a 2  b2   2b , do đó  là số thực.

[2D4-1.6-2] [Sở Hải Dương – 2017] Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1  z2  3 ,


Câu 5519:

z1  z2  1. Tính z1 z2  z1 z2 .
A. z1 z2  z1 z2  0 .

C. z1 z2  z1 z2  1 .

B. z1 z2  z1 z2  2 .

D. z1 z2  z1 z2  1 .

Lời giải
Chọn C









Ta có z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1z2 .
2



 3


2

2

2

 12  12  z1 z2  z1 z2  z1 z2  z1 z2  1 .

Câu 5735:
[2D4-1.6-2] [Cụm1HCM-2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng?
A. z 

13 4
 i.
5 5

B. z  

13 4
 i.
5 5

C. z  

13 4
 i.
5 5

D. z 


13 4
 i.
5 5

Lời giải
Chọn A

5  7i 13 4
13 4
  i  z   i.
1  3i 5 5
5 5
Câu 33: [2D4-1.6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z

1  3i  z  5  7i  z 

thỏa mãn các điều kiện z  2  i  2 và  z  i  là số thuần ảo?
2

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .
Lời giải

Chọn C.

Giả sử z  a  bi  a, b 

.


Ta có:

z  2  i  2   a  2    b  1  4 1 .
2

 z  i

2

2

  a   b  1 i   a 2   b  1  2a  b  1 i là số thuần ảo nên
2

2

a  b  1
2
a 2   b  1  0  
 a  b  1
Khi đó, ta có các hệ phương trình sau

a  b  1
a  b  1
 2

. Hệ này có 2 nghiệm.

2
2
b

1

0
a

2

b

1

4








a  b  1
a  b  1
 2
. Hệ này có 2 nghiệm.


2
2
b

4
b

3

0
a

2

b

1

4







Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5987:
và

A.
C.

[2D4-1.6-2] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M
M  tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng.
B. M và M  đối xứng qua gốc tọa độ.
M và M  đối xứng qua trục ảo.

D. M và M  đối xứng qua trục thực.
M và M trùng nhau.
Lời giải
Chọn D
Gọi z  a  bi  z  a  bi . Khi đó M  a; b  và M   a; b  . Vậy M và M  đối xứng với nhau
qua trục thực.

Câu 6139:
[2D4-1.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2- 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa
mãn: z  i  2 và z 2 là số thuần ảo:
A. 2. .

C. 3. .

B. 4. .

D. 1, .

Lời giải
Chọn C.
Gọi z  a  bi  z  i  a   b  1 i, z 2  a 2  b2  2abi .


 a  b

1 3
 2
2
2
ab
2

a

a

1

2





a   b  1  2

2


Để z  i  2 và z 2 là số thuần ảo  
.
2
2


1  3
a  b  0
 a  b
 a  b 
2
 2

2
a


a

1

2




Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 46: [2D4-1.6-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) . Cho z1 , z2 là các
số phức khác 0 và z1  z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai?
B.  z1  z2  z1  z2  

A. z1  z2 
C. z1 z1  z2 z2 

z z 

D.  1 2  
 z1  z2 
Lời giải

Chọn D
Ta có: z1  z2 

;  z1  z2  z1  z2   z1  z2 
2

; z1 z1  z2 z2  z1  z2 
2

2

.


z z 
Xét mệnh đề “  1 2  
 z1  z2 
mệnh đề này sai.

 z  z   1 i 
”: Cho z1  1 và z2  i thì  1 2   
  i  i 
 z1  z2   1  i 

, nên