D04 tính mô đun của số phức muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.94 KB, 1 trang )
Câu 50: [2D4-1.4-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho số phức z thỏa mãn
z z z z z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2i bằng:
A.
2 5 3.
2 3 5.
B.
Chọn B
Gọi z x yi (với x , y
C. 5 2 3 .
Lời giải
D.
5 3 2 .
). Suy ra z x yi và z 2 x2 y 2 2 xyi .
Theo giả thiết, ta có z z z z z 2 2 x 2 y
x
2
y 2 4 x2 y 2
2
2 x 2 y x 2 y 2 x 1 y 1 2 . Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số
2
2
phức z là các đường tròn có tâm I 1; 1 và bán kính R 2 .
Khi đó, P z 5 2i MA , với A 5; 2 và M x; y là tọa độ điểm biểu diễn số phức z .
Mặt khác, vì A 5; 2 thuộc góc phần tư thứ nhất nên MA lớn nhất M thuộc đường tròn
C3
có tâm I 1; 1 và bán kính R 2 .
Vậy Pmax MAmax IA R 3 5 2 . Câu 3.
[2D4-1.4-4] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ
NHIÊN) Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mã z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1 . Khẳng định
nào dưới đây là sai?
A. z13 z23 z33 z1 z2 z3 .
B. z13 z23 z33 z1 z2 z3 .
C. z13 z23 z33 z1 z2 z3 .
D. z13 z23 z33 z1 z2 z3 .
3
3
3
3
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
z1 z2 z3 0 z3 ( z1 z2 )
z13 z23 z33 z13 z23 ( z1 z2 )3 3z1 z2 ( z1 z2 ) 3z1 z2 z3 3
mà z1 z2 z3 1 1 1 3 . Vậy A, B, C đều đúng.
3
3
3
3
3
3
3
